2.10 Расчет жесткости шпиндельного узла
При расчете на жесткость определяем упругое перемещение шпинделя в сечении его переднего конца, для которого производится стандартная проверка шпиндельного узла. При расчете радиальной жесткости все силы приводим к двум взаимоперпендикулярным плоскостям Y и Z, проходящим через ось шпинделя. Вычисляем радиальное перемещение его переднего конца в этих плоскостях, а затем суммарное перемещение:
Исходные данные для расчета.
Составляющие сил резания:
РZ=22933 Н;
РY=11466 Н.
Момент на шпинделе Мнр=3046 Нм.
Вес детали Gд=246 Н.
Проекция силы Р на вертикальную плоскость:
Рв=Рz – Gд=22933–246=22687Н;
на горизонтальную плоскость Рг=Рy=11466 Н.
Окружная сила в зубчатом зацеплении:
(Н).Радиальная сила в зубчатом зацеплении:
16922*0,36=6159 (Н).Проекции силы Q на вертикальную плоскость:
Qв=Qt*sin 38o+Qr*sin 52o =6159*0,616 +16922*0,788=17126 (Н);
на горизонтальную плоскость:
Qг=Qt*cos 38o-Qr*cos 52o=16922*0,788–6159*0,616=9543 (Н).
Вертикальная плоскость:
:PВ*(l + a) + QB*(l – в) – RBB*l = 0;
51026 (Н).
RAB - RBB + QB + РB = 0;
RAB = RBB – QB - РB = 51026 – 17126 – 22687 = 11213 (H).
Горизонтальная плоскость:
:Pг*(l + a) + Qг*(l – в) – RBГ*l = 0;
26141 (Н)
RAГ - RBГ + QГ – РГ = 0;
RAГ = RBГ – QГ – РГ = 26141 – 9543 – 11466 = 5132 (H).
Суммарные реакции в опорах:
Жесткость опор шпинделя:
J1=94739 (Н/мм), j2= 178956 (Н/мм).
Радиальное упругое перемещение конца шпинделя с учетом собственной деформации и деформации его опор определяется по формуле [4; стр. 178]:
Угол поворота в передней опоре:
где Е=2,1*105 [Н/мм2] – модуль упругости материала шпинделя;J1 – среднее значение момента инерции сечения консоли.
J2 – среднее значение момента инерции сечения шпинделя в пролете между опорами;
Радиальное упругое перемещение конца шпинделя в вертикальной плоскости:
Радиальное упругое перемещение конца шпинделя в горизонтальной плоскости:
Суммарное радиальное перемещение конца шпинделя:
Угол поворота в передней опоре:
Q – проекция суммарной силы Q на плоскость силы Р.
Из вышеприведенных расчетов можно сделать вывод: шпиндель станка удовлетворяет допускаемым требованиям по жесткости.
Расчет гидростатических опор шпинделя
Рис. 3. Схема радиального замкнутого подшипника.
Расчет и оптимизацию гидростатических подшипников производим по программе. Методика расчета подшипников используемая в программе приведена ниже [14].
Методика расчета радиального гидростатического подшипника
Назначаем диаметр шейки вала D, мм для радиальных подшипников, исходя из общих требований, предъявляемых к конструкции узла.
Определяют эффективную площадь подшипника Аэф, мм2. В общем виде
где pk – давление в карманах опоры,
МПа; p – текущее значение давления на поверхности опоры, МПа; А – площадь опоры, воспринимающая внешнюю нагрузку, мм2. На практике применим следующие формулы:
Длину подшипников L, ширины перемычек l0, ограничивающих карманы в осевом направлении, и ширины перемычек lk между карманами (все размеры в мм) устанавливают в зависимости от назначения проектируемого узла. В практике для радиальных гидростатических подшипников L=(0.8…1.4) D; l0=(0.04…0.15) D; lk=(0.08…0.20), однако проектирование может изменить пределы указанных величин.
Число карманов z в радиальном подшипнике принимают равным 4 или 6 (в последнем случае жесткость подшипника выше); по технологическим соображением чаще принимают число карманов 4.
Рассчитываем первоначальное значение рабочего зазора , мм. Для смазочной жидкости с коэффициентами динамической вязкости =5…50 МПаc (масла марок И-5А, И-12А, И-20А) и при давлении источника питания pн=2…5 Мпа для радиальных подшипников пригодна формула
.Принимают жесткость j (Н/мм) гидростатического подшипника с учетом баланса жесткости всего проектируемого узла. Жесткость должна быть аналогична жесткости вала, втулки и сопрягаемых с ней деталей. Как правило,
Н/мм.Определяем давление источника питания
которое обычно не выходит за пределы 2 – 5 Мпа. В противном случае производят коррекцию значений и j в пунктах 3 или 4.Производим оптимизацию подшипников по таким критериям, как энергетические потери, демпфирование, жесткость, быстродействие и др. В высокоточных и тяжело нагруженных узлах важнейший критерий оптимизации – энергетический: тепловые выделения в подшипниках должны быть минимальными, так как они снижают точность исполнительных движений, затрудняют работу средств охлаждения.
Суммарные энергетические потери (кВт) складываются из потерь на вязкое трения в подшипнике и затрат мощности, необходимой для прокачивания смазочной жидкости через подшипник. Потери на вязкое трение:
Затраты мощности на прокачивание смазочной жидкости через подшипник
На практике для расчета энергетических потерь пользуются следующими формулами:
Функции суммарных потерь энергии
для подшипников всех типов имеют экстремальный характер в зависимости от рабочего зазора и вязкости смазочной жидкости. Следовательно, по условию минимизации потерь на трение можно осуществить выбор рабочего зазора 
и вязкости смазочной жидкости 
. Формулы для определения и по минимуму энергетических потерь приведены ниже:
.Определяем основные параметры:
Нагрузочную способность:
, [H],где относительное смещение подвижной части подшипника
;Расход Q смазочной жидкости в мм3/с:
Силу демпфирования Fд в Н:
;Проводим расчет параметров дросселя. Длину канала (мм) капиллярного дросселя, имеющего круглое сечение, определяем как
,где dдр - диаметр канала дросселя, мм; qдр – расход смазочной жидкости через дроссель (мм3/с), соответствующий расходу через один карман радиального или одну сторону упорного подшипника. Если канал дросселя имеет сечение, отличное от круглого, то его приводим к круглому.
При проектировании опор и расчете дросселей учитываем, что трубопровод выполняет роль дополнительного гидравлического сопротивления, особенно при больших расходах жидкости.
Методика расчета упорного гидростатического подшипника
Рис. 4. Схема упорного гидростатического подшипника
Расчеты, выполняемые при проектировании упорных подшипников, сводятся к определению несущей способности, жесткости, расхода смазки и потерь на трение.
Определяем несущую способность упорного подшипника по формуле
кг;
.Определяем жесткость упорного гидростатического по формулам:
при центральном положении вала относительно опорных поверхностей (e1=0)
кг/мкм;при смещении шпинделя под действием внешних сил на величину e1
кГ/мкм,где pн – давление, создаваемая насосом, в кг/см2; F – эффективная площадь кармана в см2; h0 – зазор между опорными поверхностями шпинделя и подшипника в мкм; e1 – подшипника из нейтрального положения под действием внешней нагрузки в мкм;
– относительное смещение подшипника;
см2,где r4 – наибольший радиус наружной перемычки в см; r3 - наименьший радиус наружной перемычки в см; r2 – наибольший радиус внутренней перемычки в см; r1 – наименьший радиус внутренней перемычки в см.
Определяем количество масла, необходимое для обеспечения работоспособности подшипника (расход масла) по формуле
см3/мин.Определяем рабочие параметры канала (капилляра) дросселя по формуле
;
,где dэ – эквивалентный диаметр канала дросселя в см; Fд – площадь поперечного канала дросселя в см2; lд – длина канала дросселя в см.
Определяем потери на трение в масляном слое упорного подшипника
кВт,где n – число оборотов шпинделя в минуту.
Результаты выполнения программ сведены в таблицах 1, 2, 3 и 4.
Таблица 9. Параметры радиального гидростатического подшипника
| № п. | Параметры радиального гидростатического подшипника | Обозначение | Величина |
| 1 | Диаметр шейки подшипника | D | 155 |
| 2 | Длина подшипника | L, мм | 237 |
| 3 | Ширина перемычек в осевом направлении | l0, мм | 28 |
| 4 | Ширина перемычек между карманами | lк, мм | 56 |
| 5 | Длина кармана | l, мм | 142,8 |
| 6 | Глубина кармана | t, мм | 0,5844943 |
| 7 | Угол охвата кармана | град | 77.4991 |
| 8 | Угол охвата перемычки | град | 12.5009 |
| 9 | Эффективная площадь подшипника | Аэф, мм2 | 39993,95 |
| 10 | Диаметральный зазор | , мм | 0,224 |
| 11 | Расчетное смещение шпинделя (эксцентриситет) | е, мм | 0,01 |
| 12 | Относительный эксцентриситет | | 0,1818182 |
| 13 | Частота вращения шпинделя | n, мин-1 | 618 |
| 14 | Давление источника питания | pн, Мпа | 2,5 |
| 15 | Коэффициент динамической вязкости | , | 12 |
| 16 | Несущая способность при смещении на e1 | F, Н | 6695,4 |
| 17 | Максимально допустимое смещение шпинделя | e1, мм | 0,04464 |
| 18 | Несущая способность при максимально допустимом смещении | F1, Н | 7146.199 |
| 19 | Жесткость подшипника | j, Н/мм | 1312500 |
| 20 | Потери на вязкое трение при вращении | , кВт | 1,0653 |
| 21 | Потери мощности на прокачивание масла | , кВт | 1,83904 |
| 22 | Суммарные энергетические потери | , кВт | 2,90436 |
| 23 | Коэффициент демпфирования | kд, | 29685,94 |
| 24 | При: частоте колебаний амплитуде колебаний виброскорость | fк, с-1 Aк, мм V, мм/с | 60 0,2 |
| 25 | Сила демпфирования при смещении на e1=0 мм | Fд1, Н | 6458,2 |
| 26 | Сила демпфирования при смещении на e1=0.01 мм | Fд2, Н | 6689,5 |
| 27 | Расход масла через подшипник | Q, мм3/с, л/мин | 750330,95 45,02 |
Таблица 10. Параметры дросселя радиального подшипника
| № п. | Параметры капиллярного дросселя радиального подшипника | Обозначение | Величина |
| 1 | Эквивалентный диаметр капилляра | dдр, мм | 1 |
| 2 | Расход масла через один дроссель | qдр, мм3\с | 187582,73 |
| 3 | Длина капилляра дросселя | lдр, мм | 71,39 |
| 4 | Сторона канавки дросселя | А, мм | 1,4099 |
| 5 | Падение давления на дросселе | PД, Мпа | 1,2231 |
| 6 | Давление в кармане | Pк, МПа | 1,7769 |
Таблица 11. Параметры упорного гидростатического подшипника
| № п. | Параметры упорного гидростатического подшипника | Обозначение | Величина |
| 1 | Наружный радиус подшипника | D1, мм | 370 |
| 2 | Наименьший радиус наружной перемычки | D2, мм | 321 |
| 3 | Наибольший радиус внутренней перемычки | D3, мм | 329 |
| 4 | Внутренний радиус подшипника | D4, мм | 280 |
| 5 | Эффективная площадь подшипника | Аэф, мм2 | 250,97 |
| 6 | Зазор между опорными поверхностями подшипника | H, мм | 30 |
| 7 | Жесткость подшипника при е1=0 | j, Н/мм | 125,6 |
| 8 | Жесткость подшипника при смещении на е1=0,1 | j, Н/мм | 137,4 |
| 9 | Давление источника питания | pн, Мпа | 2,5 |
| 10 | Динамический коэффициент вязкости масла | , | 12 |
| 11 | Потери на вязкое трение в подшипниках при вращении | , кВт | 1,951252 |
| 12 | Потери масла при прокачивании масла через подшипник | , кВт | 0,2096431 |
| 13 | Суммарные энергетические потери | , кВт | 2,160895 |
| 14 | Несущая способность при смещении на е1=10 мкм | F1, Н | 1205 |
| 15 | Расход масла через подшипник | Q, мм3/с, | 8621,5 |
| 16 | Сила демпфирования в подшипнике | Fд1, Н | 0,45866 |
Таблица 12. Параметры дросселя упорного подшипника
| № п. | Параметры капиллярного дросселя упорного подшипника | Обозначение | Величина |
| 1 | Диаметр капилляра желаемый | dж, см | 0,1187553 |
| 2 | Число дросселей | z | 1 |
| 3 | Площадь поперечного сечения канала дросселя | Fд, см2 | 0,01107633 |
| 4 | Желаемая длина капилляра дросселя | lж, см | 20 |
| 5 | Сопротивление дросселя | Rд, кГ мин/см5 | 4,857 10-3 |
| 6 | Падение давления на дросселе | pд, кГ/см2 | 12,53819 |
| 7 | Давление в кармане | pк, кГ/см2 | 12,46181 |
| 8 | Сторона канавки треугольного сечения дросселя | uд, см | 0,1599634 |
1 ... 4 5 6 7 8 9 10 11 12