12.1.1. В ящике находятся 8 одинаковых пар перчаток чёрного цвета и 4 одинаковых перчаток бежевого цвета. Найти вероятность того, что две наудачу извлечённые перчатки образуют пару.
Решение
Две наудачу извлеченные перчатки образуют пару, если они одного цвета и на разные руки. Вероятность извлечь черную перчатку на правую руку равна 8/24≈0,33. Тогда вероятность извлечь черную перчатку на левую руку: 7/23≈0,3. Тогда по теореме об умножении вероятностей вероятность извлечь 2 черных перчатки, составляющих пару, равна
. Вероятность извлечь бежевую перчатку на правую руку равна 4/24=0,17. Тогда вероятность извлечь бежевую перчатку на левую руку: 3/23≈0,13. Тогда по теореме об умножении вероятностей вероятность извлечь 2 бежевых перчатки, составляющих пару, равна
.По теореме о сложении вероятность того, что две наудачу извлеченные перчатки образуют пару, равна
.Ответ: 0,121.
12.1.2. В урне находятся 3 шара белого цвета и 5 шаров черного цвета. Шар наудачу извлекается и возвращается в урну три раза.
Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется:
а) ровно два белых шара;
б) не менее двух белых шаров.
Решение
Вероятность извлечь белый шар при каждом испытании равна
, вероятность извлечь черный шар: 
. Испытание Бернулли. Тогда
а) Вероятность извлечь ровно 2 шара в 3 испытаниях найдем по формуле:
.б) Вероятность извлечь не менее 2 белых шаров равна сумме вероятностей извлечь ровно 2 шара и ровно 3 шара. Таким образом,
.Ответ: а) 0,158; б) 0,211.
12.1.3. В урне находится 5 белых и 4 черных шара. Три шара последовательно извлекаются без возвращения в урну. Найти вероятность того, что третий по счету шар окажется белым.
Решение
Пусть событие А состоит в том, что третий по счету шар оказался белым. Возможны следующие гипотезы о цвете извлеченных ранее шаров:
– оба извлеченных шара белых; 
– первый извлеченный шар белый, второй черный; 
– первый извлеченный шар черный, второй белый; 
– оба извлеченных шара черные. Данные события составляют полную группу событий.Найдем вероятности гипотез:
.Найдем условные вероятности наступления события А для каждой из гипотез:
.По формуле полной вероятности
Ответ: 0,51.