Поглинання та розсіювання рентгенівського випромінювання
При проходженні через речовину пучок рентгенівських променів ослабляється. Рентгенівські кванти (фотони) можуть бути розсіяні, тобто змінити напрям свого руху без втрати енергії або з втратою енергії, але в обох випадках зі збереженням свого фізичного стану, тобто залишаючись фотонами. Іншим варіантом взаємодії може бути поглинання фотонів атомами за механізмом фотоелектричного ефекту. При цьому збуджений атом може емітувати два типи випромінювання: електрони та рентгенівські промені флуоресценції, довжина хвилі яких є характеристичною для збудженого атома. Також результатом взаємодії рентгенівських променів із речовиною може бути утворення оже-електронів, рентгенівських екситонів (електрон-іонних пар) та електрон-позитронних пар (при E > 1,02 меВ). Зазвичай поглинання рентгенівського випромінювання супроводжується іонізацією атомів поглинаючої речовини.
Таким чином, розрізняють істинне атомне поглинання, що призводить до утворення фотоелектронів, та розсіювання рентгенівських променів, яке, в свою чергу, може бути когерентним або некогерентним.
Нехай на глибині x поглинаючого матеріалу знаходиться шар товщиною dx, у якому відбувається ослаблення первісного рентгенівського випромінювання інтенсивністю 
до значення інтенсивності 
. Ослаблення інтенсивності 
у шарі 
можна описати виразом:
, (4.1)
де µ – лінійний коефіцієнт ослаблення рентгенівських променів, що характеризує відносне зменшення інтенсивності пучка при проходженні одиниці довжини. Відносна зміна інтенсивності у шарі товщиною буде дорівнювати / = –µ· , а інтегрування за всією товщиною поглинаючого матеріалу (t) дасть:
(1.7)
Коефіцієнт ослаблення µ залежить від атомного номера Z, густини ρ матеріалу та довжини хвилі рентгенівських променів λ, тобто µ = µ(Z, λ, ρ). Незалежним від агрегатного стану речовини (для однакових значень Z і λ) коефіцієнтом ослаблення буде µ/ρ. Тоді 
де µ/ρ – масовий коефіцієнт ослаблення рентгенівських променів, який чисельно дорівнює натуральному логарифму відносного ослаблення первинного пучка перерізом 1 
у стовпчику речовини того самого перерізу та масою 1 грам. Числові значення масового коефіцієнта ослаблення для різних елементів табульовані і містяться у довідниках. Якщо поглинаюча речовина складається з кількох різних елементів, вводиться середнє значення масового коефіцієнта ослаблення <µ/ρ> = 
Ci, де 
– масова концентрація i− го елемента.
Необхідно зазначити, що ступінь поглинання швидко зростає з збільшенням Z та λ. Наприклад, «жорсткі» рентгенівські промені з λ = 0,027 Å, проходячи через шар повітря товщиною 10 см або алюміній товщиною 3 см, втрачають половину своєї інтенсивності. «М’яке» випромінювання набагато ефективніше поглинається повітрям і може використовуватися та досліджуватися лише у вакуумі чи в слабо поглинаючих газах, таких як гелій. Загалом залежність µ/ρ від Z та λ має такий вигляд µ/ρ
. При цьому монотонність залежності µ/ρ від λ розривають різкі стрибки, зумовлені поглинанням енергії відповідної довжині хвилі 
на видалення електронів із внутрішніх оболонок атомів поглинаючого матеріалу за механізмом фотоелектричного ефекту. Це явище можна проілюструвати прикладом селективного поглинання рентгенівського випромінювання пластинкою чи фольгою з нікелю (рис. 1.7). На верхній частині рис. 1.7 наводиться залежність енергії кванта випромінювання від довжини хвилі, а на нижній – залежність µ/ρ від λ з характерним стрибком поглинання (
5−7 разів) за довжини хвилі , відповідній критичній енергії видалення K електрона з атома Ni.
Рисунок 1.7 – Залежність масового коефіцієнта ослаблення рентгенівських променів нікелевою фольгою від довжини хвилі випромінювання, що поглинається; поріг чи край або стрибок поглинання λк відповідає енергії видалення K- електрона з атома Ni
На цьому явищі ґрунтуються способи часткової монохроматизації рентгенівського випромінювання, шляхом видалення Kβ складової при збережені майже незмінною Kα складової. Для розв’язання цієї задачі підбирають фільтр із елемента, в якого стрибок поглинання λк знаходиться між довжинами хвиль Kα і Kβ випромінювання, яке поглинається (рис. 1.8). Загальне правило вибору елемента фільтра таке: Zфільт = Zанод – 1 (або Zфільт = Zанод – 2). (1.8) Використання явища селективного поглинання у практичній рентгенівській дифрактометрії запобігає появі Kβ- ліній, що у кінцевому результаті значно спрощує розшифрування дифрактограм.
Рисунок 1.8 – Графічна ілюстрація часткового вилучення Kβ складової випромінювання мідного анода шляхом застосування нікелевого «фільтра» (зліва – спектр міді без Ni фільтра, справа – спектр після проходження через Ni фольгу; пунктиром показано частину залежності µ/ρ від λ для Ni, що наведена на рис. 1.7) На практиці для різних антикатодів рентгенівських трубок (від хрому до срібла) використовують Kβ-фільтри товщиною від 15 до 100 мкм. Також необхідно відмітити, що пружна взаємодія рентгенівського випромінювання переважає у матеріалах з великим Z, тоді як для легких елементів суттєвішим є непружне розсіювання (особливо за малих λ), що значно ускладнює рентгендифракційні дослідження речовин органічного походження.
Когерентне та некогерентне розсіювання. Розсіювання рентгенівських променів вільним електроном (формула Томсона)
Електромагнітна природа рентгенівського випромінювання дозволяє розглядати його з точки зору хвильової оптики. Будь-яка речовина, що взаємодіє з рентгенівським пучком, випромінює вторинні фотони з довжиною хвилі рівною первинній або досить близькою до неї (це розсіяні промені). Таке розсіювання без зміни первинної довжини хвилі чи енергії є когерентним, але, перш ніж його розглянути більш детально, необхідно зазначити про можливість некогерентного розсіювання (ефект Комптона). Це явище характерне для жорсткого рентгенівського випромінювання (енергія фотонів від 120 кеВ до 20 МеВ) і полягає в тому, що первинний квант випромінювання, вибиваючи електрон із зовнішньої оболонки атома, втрачає початкову енергію й утворює новий фотон з іншим напрямком руху та меншою енергією. Величина зміни довжини хвилі розсіяного фотона Δλ залежить від кута розсіювання. У разі розсіювання без зміни довжини хвилі (релеївське розсіювання) атоми мішені (речовини, яка розсіює) можуть утворювати ансамбль когерентних джерел, що дає змогу спостерігати інтерференцію рентгенівського випромінювання на періодичних структурах. Оскільки міжатомні відстані кристалів (див. розділ 2) близькі до λ рентгенівських променів, то для них реальні кристалічні матеріали є природним аналогом дифракційних ґраток решіток світлової оптики. На явищі когерентного розсіювання рентгенівських променів і базується структурний аналіз кристалічних матеріалів. Розгляд взаємодії рентгенівського випромінювання з речовиною потрібно починати із аналізу взаємодії кванта випромінювання у вигляді електромагнітної хвилі (рис. 3.1) з вільним електроном. Це зумовлено тим, що рентгенівські промені розсіюються саме електронами (переважно внутрішніми), тоді як потоки нейтронів – ядрами, а електрони – електромагнітним полем ядра та електронів.
Рисунок 3.1 – Плоска монохроматична та лінійно поляризована електромагнітна хвиля, що поширюється у напряму x (E і H – вектори напруженості електричного і магнітного полів)
Будь-яка електромагнітна хвиля може бути задана чотирма загальними параметрами: напрямом поширення, довжиною λ, амплітудою E0, початковою фазою δ. Напрям поширення хвилі визначається хвильовим вектором k, таким, що 2 k . Загалом плоска хвиля у тривимірному
просторі, положення точок якого задається радіус-вектором r, має вигляд E = E0·cos (kr + δ). Більш прийнятною у ряді випадків є експоненціальна форма: E = E0·ei(kr + δ). В обох варіантах запису відсутній параметр часу, тому що важливий не процес поширення хвилі, а її миттєва картина. Цього достатньо для аналізу явища дифракції, оскільки утворені інтерференційні картини залежать лише від геометрії хвиль та об’єкта розсіювання і незмінні в часі. Розсіювання рентгенівських хвиль однією елементарною зарядженою частинкою (наприклад, електроном) у рамках класичної електродинаміки описується як двостадійний процес: − заряджена частинка речовини під дією змінного електричного поля E набуває коливального руху відповідно до закону механіки: eEma , (3.1) де m – маса частинки; e – її заряд; a – прискорення; − коливальний рух заряду є джерелом вторинних електромагнітних хвиль, що поширюються у всіх напрямах (тобто сферично, симетрично). Напруженість поля цих хвиль відповідно з законами електродинаміки визначається співвідношенням: sin2 R a c e Eвт , (3.2) де c – швидкість світла; R – відстань від центру розсіювання до спостерігача, або точки реєстрації$ θ – кут між напрямом реєстрації і вектором прискорення електрона a, або напрямом E. Підставляючи a з (3.1) у (3.2), одержуємо:
sin
1
2
2 Rmc e EE вт . (3.3) Оскільки інтенсивність рентгенівського випромінювання пропорційна квадрату його амплітуди (I0
E02), то одержаний вираз, означає, що інтенсивність розсіяних хвиль обернено пропорційна m2. Саме тому розсіяння рентгенівських хвиль визначається електронами, а не ядрами атомів (маса протона приблизно у 1840 разів більша маси електрона). Формула (3.3) потребує деякого уточнення та внесення додаткових поправок. Одним із граничних випадків буде умова, коли кут між напрямом поширення первинної хвилі і напрямом реєстрації (позначимо його 2θ) лежить у площині перпендикулярній до площини коливань вектора напруженості первинного пучка E, зображеній на рис. 3.1 (при цьому sinθ = 1). В іншому граничному випадку площина кута 2θ збігається з площиною коливань вектора E, а отже і вектора a. У цьому разі напруженість вторинної хвилі Eвт визначається не повною величиною вектора a, а лише його складовою перпендикулярною до напрямку розсіяння, тобто величиною a·cos2θ. У загальному випадку, коли первинна хвиля не поляризована в якійсь площині, а напруженість поля E має довільну орієнтацію в площині перпендикулярній до осі x (рис. 3.1), необхідно провести усереднення за всіма можливими напрямами вектора E. За умов рівноймовірного розподілу компонент E між осями y та z (Ey2 = Ez2 = 0,5Eо2 або Eо2 = 0,5Ey2 + 0,5Ez2) можна одержати вираз, відомий як формула Томсона: Поглинання та розсіювання рентгенівського випромінювання
При проходженні через речовину пучок рентгенівських променів ослабляється. Рентгенівські кванти (фотони) можуть бути розсіяні, тобто змінити напрям свого руху без втрати енергії або з втратою енергії, але в обох випадках зі збереженням свого фізичного стану, тобто залишаючись фотонами. Іншим варіантом взаємодії може бути поглинання фотонів атомами за механізмом фотоелектричного ефекту. При цьому збуджений атом може емітувати два типи випромінювання: електрони та рентгенівські промені флуоресценції, довжина хвилі яких є характеристичною для збудженого атома. Також результатом взаємодії рентгенівських променів із речовиною може бути утворення оже-електронів, рентгенівських екситонів (електрон-іонних пар) та електрон-позитронних пар (при E > 1,02 меВ). Зазвичай поглинання рентгенівського випромінювання супроводжується іонізацією атомів поглинаючої речовини.
Таким чином, розрізняють істинне атомне поглинання, що призводить до утворення фотоелектронів, та розсіювання рентгенівських променів, яке, в свою чергу, може бути когерентним або некогерентним.
Нехай на глибині x поглинаючого матеріалу знаходиться шар товщиною dx, у якому відбувається ослаблення первісного рентгенівського випромінювання інтенсивністю до значення інтенсивності . Ослаблення інтенсивності у шарі можна описати виразом:
, (4.1)
де µ – лінійний коефіцієнт ослаблення рентгенівських променів, що характеризує відносне зменшення інтенсивності пучка при проходженні одиниці довжини. Відносна зміна інтенсивності у шарі товщиною буде дорівнювати / = –µ· , а інтегрування за всією товщиною поглинаючого матеріалу (t) дасть:
(1.7)
Коефіцієнт ослаблення µ залежить від атомного номера Z, густини ρ матеріалу та довжини хвилі рентгенівських променів λ, тобто µ = µ(Z, λ, ρ). Незалежним від агрегатного стану речовини (для однакових значень Z і λ) коефіцієнтом ослаблення буде µ/ρ. Тоді де µ/ρ – масовий коефіцієнт ослаблення рентгенівських променів, який чисельно дорівнює натуральному логарифму відносного ослаблення первинного пучка перерізом 1 у стовпчику речовини того самого перерізу та масою 1 грам. Числові значення масового коефіцієнта ослаблення для різних елементів табульовані і містяться у довідниках. Якщо поглинаюча речовина складається з кількох різних елементів, вводиться середнє значення масового коефіцієнта ослаблення <µ/ρ> = Ci, де – масова концентрація i− го елемента.
Необхідно зазначити, що ступінь поглинання швидко зростає з збільшенням Z та λ. Наприклад, «жорсткі» рентгенівські промені з λ = 0,027 Å, проходячи через шар повітря товщиною 10 см або алюміній товщиною 3 см, втрачають половину своєї інтенсивності. «М’яке» випромінювання набагато ефективніше поглинається повітрям і може використовуватися та досліджуватися лише у вакуумі чи в слабо поглинаючих газах, таких як гелій. Загалом залежність µ/ρ від Z та λ має такий вигляд µ/ρ
. При цьому монотонність залежності µ/ρ від λ розривають різкі стрибки, зумовлені поглинанням енергії відповідної довжині хвилі на видалення електронів із внутрішніх оболонок атомів поглинаючого матеріалу за механізмом фотоелектричного ефекту. Це явище можна проілюструвати прикладом селективного поглинання рентгенівського випромінювання пластинкою чи фольгою з нікелю (рис. 1.7). На верхній частині рис. 1.7 наводиться залежність енергії кванта випромінювання від довжини хвилі, а на нижній – залежність µ/ρ від λ з характерним стрибком поглинання (
2 2cos11 2 2 2
2
2
2
2
E Rmc e Eвт , (3.4)
де множник
2 2cos1 2 має назву фактора поляризації, або поляризаційного множника Томсона, а 2 2 mc e є константою, яку називають «класичним радіусом електрона» (2,8·10-13 см), одержаним у класичній механіці в припущенні, що електрони рухаються по колових орбітах зі швидкістю близькою до швидкості світла.