ЗАДАНИЕ ПО ТЕМЕ «ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ
ИЗМЕРЕНИЙ С МНОГОКРАТНЫМИ НАБЛЮДЕНИЯМИ»
Цифровым измерителем иммитанса Е7-14 проводились прямые многократные измерения сопротивления магазина сопротивлений марки Р33, номинальное значение которого равно 0,1 Ом. Измерения проводились в диапазоне рабочих температур измерителя иммитанса.
Получены результаты измерения R
i
, мОм.
Проведенные измерения характеризуются неисключенной систематической погрешностью, задаваемой пределом допускаемого значения: основной погрешности измерения измерителя Е7–14, определяемой по формуле (для диапазона измерения от 0,1 … 1000 мОм)
k
осн
R
R
Q
4 3
10 3
1 10
, где Q – добротность катушки сопротивления (для данного магазина сопротивлений добротность Q = 0); R
k
– конечное значение диапазона, Ом; дополнительной погрешности измерения в диапазоне рабочих темпера- тур, которая задана формулой
осн
доп
k
, где k – множитель, определяемый по таблице 1.
Таблица 1
Значение множителя k для расчета дополнительной погрешности Е7–14
Вторая цифра варианта 0 1
2 3
4 5
6 7
8 9
Множитель k
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,2
Для устранения влияния соединительных проводов и переходных со- противлений контактов был проведен ряд измерений при нулевом значении магазина сопротивлений. Получены результаты измерения R
0i
, мОм.
Требуетсяпровести обработку результатов наблюдений:
− определить и исключить систематические погрешности;
− для исправленных результатов наблюдений вычислить среднее арифметическое значение, оценку СКО результатов наблюдений и оценку
СКО среднего арифметического;
− проверить результаты измерений на наличие грубых погрешностей и промахов;
− проверить гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению;
− вычислить доверительные (интервальные) границы случайной погрешности результата измерения;
− вычислить границы неисключенной систематической погрешности θ;
− вычислить доверительные границы суммарной погрешности результата измерения и записать результат измерения.
Уровень значимости проверки гипотез принять q = 0,05, доверительные границы при расчете погрешностей Р
д
= 0,95.
Исходные данные по вариантам приведены в таблицах 2 – 4.
Таблица 2
Исходные данные
Результат ы измерени я R
i
Первая цифра варианта
0 1
2 3
4 5
6 7
8 9
1 145,36 145,37 145,38 145,38 145,36 145,37 145,36 145,37 145,36 145,38 2
145,38 145,37 145,38 145,39 145,37 145,38 145,37 145,38 145,36 145,38 3
145,39 145,38 145,39 145,39 145,38 145,39 145,38 145,39 145,37 145,39 4
145,39 145,40 145,40 145,40 145,39 145,40 145,38 145,40 145,38 145,39 5
145,39 145,41 145,41 145,40 145,40 145,40 145,39 145,40 145,39 145,39 6
145,40 145,42 145,41 145,41 145,40 145,41 145,40 145,41 145,40 145,40 7
145,41 145,42 145,42 145,41 145,41 145,42 145,41 145,42 145,41 145,41
Таблица 3
Исходные данные
Результат ы измерени я R
i
Вторая цифра варианта
0 1
2 3
4 5
6 7
8 9
8 145,43 145,44 145,45 145,43 145,44 145,45 145,43 145,44 145,45 145,43 9
145,43 145,44 145,45 145,44 145,45 145,46 145,44 145,46 145,46 145,45 10 145,44 145,45 145,46 145,45 145,46 145,46 145,45 145,47 145,46 145,45 11 145,45 145,46 145,46 145,46 145,46 145,47 145,46 145,47 145,47 145,46 12 145,46 145,47 145,47 145,47 145,47 145,48 145,47 145,48 145,48 145,47 13 145,46 145,48 145,47 145,48 145,48 145,48 145,48 145,48 145,48 145,48 14 145,47 145,48 145,48 145,48 145,48 145,49 145,49 145,49 145,49 145,49 15 145,48 145,49 145,49 145,49 145,49 145,49 145,49 145,49 145,49 145,49 16 145,48 145,49 145,49 145,49 145,49 145,49 145,49 145,49 145,49 145,49
Таблица 4
Исходные данные
Результаты измерения
R
0i
Вторая цифра варианта
0 1
2 3
4 5
6 7
8 9
45,28 45,22 45,24 45,23 45,25 45,15 45,13 45,14 45,13 45,17 45,30 45,28 45,28 45,26 45,28 45,18 45,16 45,18 45,19 45,11 45,31 45,33 45,31 45,32 45,32 45,22 45,22 45,21 45,23 45,12 45,32 45,34 45,33 45,36 45,35 45,25 45,26 45,23 45,24 45,14 45,35 45,35 45,34 45,37 45,37 45,27 45,27 45,24 45,25 45,15
Пример решения:
Цифровым измерителем иммитанса Е7-14 проводились прямые многократные измерения сопротивления магазина сопротивлений марки Р33, номинальное значение которого равно 0,1 Ом. Измерения проводились в диапазоне рабочих температур измерителя иммитанса.
Получены результаты измерения R
i
, мОм.
Проведенные измерения характеризуются неисключенной систематической погрешностью, задаваемой пределом допускаемого значения: основной погрешности измерения измерителя Е7–14, определяемой по формуле (для диапазона измерения от 0,1 … 1000 мОм)
, (1) где Q – добротность катушки сопротивления (для данного магазина сопротивлений добротность Q = 0); R
k
– конечное значение диапазона, Ом; дополнительной погрешности измерения в диапазоне рабочих темпера- тур, которая задана формулой
, (2) где k – множитель, определяемый по таблице 1.
Для устранения влияния соединительных проводов и переходных со- противлений контактов был проведен ряд измерений при нулевом значении магазина сопротивлений. Получены результаты измерения R
0i
, мОм.
Требуется провести обработку результатов наблюдений:
− определить и исключить систематические погрешности;
− для исправленных результатов наблюдений вычислить среднее арифметическое значение, оценку СКО результатов наблюдений и оценку
СКО среднего арифметического;
− проверить результаты измерений на наличие грубых погрешностей и промахов;
k
осн
R
R
Q
4 3
10 3
1 10
осн
доп
k
− проверить гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению;
− вычислить доверительные (интервальные) границы случайной погрешности результата измерения;
− вычислить границы неисключенной систематической погрешности θ;
− вычислить доверительные границы суммарной погрешности результата измерения и записать результат измерения.
Уровень значимости проверки гипотез принять q = 0,05, доверительные границы при расчете погрешностей Р
д
= 0,95.
Исходные данные:
− результаты измерения R
i
: 145,44; 145,36; 145,43; 145,38; 145,44; 145,42; 45,41;
145,39; 145,40; 145,41; 145,45; 145,43; 145,46; 145,37; 145,48; 145,48 мОм.
− результаты измерения R
0i
: 45,30; 45,29; 45,28; 45,31 45,26 мОм.
Определение систематической погрешности. Систематическая погрешность измерения сопротивления состоит из трех составляющих, обус- ловленных:
ненулевым значением сопротивления соединительных проводов и пе- реходных контактов зажимов используемых средств измерений; основной и дополнительной погрешностями измерителя иммитанса
Е7−14.
Первая из них может быть оценена исходя из данных измерений нуле- вого сопротивления магазина. Полученный ряд данных характеризуется средним арифметическим значением и оценкой его СКО:
; (3)
, (4)
n
i
i
R
n
R
1 0
0 1
n
i
i
R
R
R
n
n
S
1 2
0 0
1 1
0
где n – количество измерений;
– среднее арифметическое значение нулевого сопротивления магазина, мОм;
– оценка СКО нулевого сопротивления магазина, мОм.
Для удобства расчетов составим таблицу 5.
Таблица 5
Расчет среднего арифметического значения и оценки СКО сопротивления соединительных проводов и переходных контактов зажимов
R
0i
45,26
-0,028 0,000784 45,28
-0,008 0,000064 45,29 0,002 0,000004 45,30 0,012 0,000144 45,31 0,022 0,000484
ΣR
0i
= 226,44 0,0148 мОм;
мОм.
0086
,
0 288
,
45 1
5 5
1 5
1 2
0 0
i
i
R
R
S
Сопротивление проводов постоянно присутствует в результатах изме- рений и по своей сути является систематической погрешностью, которая может быть исключена из результатов измерений путем введения поправки, равной θ = –45,288 мОм.
После введения поправки получается исправленный ряд значений сопро- тивления R
иi
: 100,072; 100,082; 100,092; 100,102; 100,112; 100,122; 100,122; 100,132;
100,142; 100,142; 100,152; 100,152; 100,162; 100,172; 100,192; 100,192 мОм.
Определение среднего арифметического и оценки СКО исправленных
результатов.
Среднее арифметическое исправленных значений сопротивления и его оценку СКО определяем по формуле:
; (5)
0
R
0
R
S
0 0
R
R
i
2 0
0
R
R
i
2 0
0
R
R
i
5 1
0 0
288
,
45 5
1
i
i
R
R
n
i
иi
и
R
n
R
1 1
– среднее арифметическое значение нулевого сопротивления магазина, мОм;
– оценка СКО нулевого сопротивления магазина, мОм.
Для удобства расчетов составим таблицу 5.
Таблица 5
Расчет среднего арифметического значения и оценки СКО сопротивления соединительных проводов и переходных контактов зажимов
R
0i
45,26
-0,028 0,000784 45,28
-0,008 0,000064 45,29 0,002 0,000004 45,30 0,012 0,000144 45,31 0,022 0,000484
ΣR
0i
= 226,44 0,0148 мОм;
мОм.
0086
,
0 288
,
45 1
5 5
1 5
1 2
0 0
i
i
R
R
S
Сопротивление проводов постоянно присутствует в результатах изме- рений и по своей сути является систематической погрешностью, которая может быть исключена из результатов измерений путем введения поправки, равной θ = –45,288 мОм.
После введения поправки получается исправленный ряд значений сопро- тивления R
иi
: 100,072; 100,082; 100,092; 100,102; 100,112; 100,122; 100,122; 100,132;
100,142; 100,142; 100,152; 100,152; 100,162; 100,172; 100,192; 100,192 мОм.
Определение среднего арифметического и оценки СКО исправленных
результатов.
Среднее арифметическое исправленных значений сопротивления и его оценку СКО определяем по формуле:
; (5)
0
R
0
R
S
0 0
R
R
i
2 0
0
R
R
i
2 0
0
R
R
i
5 1
0 0
288
,
45 5
1
i
i
R
R
n
i
иi
и
R
n
R
1 1
. (6) где R
иi
– значений сопротивления исправленного ряда, мОм;
– оценка СКО среднего арифметического исправленных значений сопротивления, мОм.
Для удобства расчетов составим таблицу 7.
Таблица 7
Расчет среднего арифметического значения и оценки СКО сопротивления магазина сопротивлений (по исправленному ряду значений)
R
иi
100,072
-0,058 0,003364 100,082
-0,048 0,002304 100,092
-0,038 0,001444 100,102
-0,028 0,000784 100,112
-0,018 0,000324 100,122
-0,008 0,000064 100,122
-0,008 0,000064 100,132 0,002 0,000004 100,142 0,012 0,000144 100,142 0,012 0,000144 100,152 0,022 0,000484 100,152 0,022 0,000484 100,162 0,032 0,001024 100,172 0,042 0,001764 100,192 0,062 0,003844 100,192 0,062 0,003844
ΣR
иi
= 1602,14 0,02008 мОм; мОм.
Оценка СКО исправленных результатов измерений определяем по формуле:
; (7)
n
i
иi
R
R
R
n
n
S
и
1 2
1 1
и
R
S
и
иi
R
R
2
и
иi
R
R
2
и
иi
R
R
16 1
1339
,
100 16 1
i
иi
и
R
R
009148
,
0 1339
,
100 1
16 16 1
16 1
2
i
иi
R
R
S
и
n
i
и
иi
R
R
R
n
S
и
1 2
1 1
мОм.
Проверка результатов измерений на наличие грубых погрешностей.
Для проверки результатов измерений на наличие грубых погрешностей используем критерий Романовского.
Вычисляем отношение
и
R
иi
и
S
R
R
(8) и полученное значение β сравниваем с теоретическим β
т при заданном уровне значимости q (табл. 8). Если полученное значение β ≥ β
т
, результат измерения исключают и проверяют следующий и т.д. По новой выборке заново проводят все расчеты.
Таблица 8
Таблица значений β
т
= f(n)
Уровень значимости q
Число измерений, n
4 5
8 10 12 15 20 0,01 1,73 2,16 2,43 2,62 2,75 2,90 3,08 0,02 1,72 2,13 2,37 2,54 2,66 2,80 2,96 0,05 1,71 2,10 2,27 2,41 2,52 2,64 2,78 0,10 1,69 2,00 2,17 2,29 2,39 2,45 2,62
Для нашего примера, при уровне значимости q = 1− Р = 0,05 и n = 16, табличный коэффициент β
т
= 2,64.
Проверим крайние значения результатов измерения R
иmax и R
иmin
;
, т.е. все результаты измерений приняты.
03543
,
0 1339
,
100 1
16 1
1 2
n
i
иi
R
R
S
и
64
,
2 75
,
1 03543
,
0 072
,
100 1339
,
100
64
,
2 64
,
1 03543
,
0 192
,
100 1339
,
100
Проверка результатов измерений на наличие грубых погрешностей.
Для проверки результатов измерений на наличие грубых погрешностей используем критерий Романовского.
Вычисляем отношение
и
R
иi
и
S
R
R
(8) и полученное значение β сравниваем с теоретическим β
т при заданном уровне значимости q (табл. 8). Если полученное значение β ≥ β
т
, результат измерения исключают и проверяют следующий и т.д. По новой выборке заново проводят все расчеты.
Таблица 8
Таблица значений β
т
= f(n)
Уровень значимости q
Число измерений, n
4 5
8 10 12 15 20 0,01 1,73 2,16 2,43 2,62 2,75 2,90 3,08 0,02 1,72 2,13 2,37 2,54 2,66 2,80 2,96 0,05 1,71 2,10 2,27 2,41 2,52 2,64 2,78 0,10 1,69 2,00 2,17 2,29 2,39 2,45 2,62
Для нашего примера, при уровне значимости q = 1− Р = 0,05 и n = 16, табличный коэффициент β
т
= 2,64.
Проверим крайние значения результатов измерения R
иmax и R
иmin
;
, т.е. все результаты измерений приняты.
03543
,
0 1339
,
100 1
16 1
1 2
n
i
иi
R
R
S
и
64
,
2 75
,
1 03543
,
0 072
,
100 1339
,
100
64
,
2 64
,
1 03543
,
0 192
,
100 1339
,
100
Проверка гипотезы о том, что результаты наблюдений принадлежат
нормальному распределению. Для проверки гипотезы используем составной критерий, т.к. число измерений n = 16. Уровень значимости проверки гипотез принять в зависимости от варианта по таблице 9.
Таблица 9
Уровень значимости проверки гипотез (по вариантам)
Первая цифра варианта
0 1
2 3
4 5
6 7
8 9
q
1 0,02 0,1 0,2 0,02 0,1 0,2 0,02 0,1 0,2 0,02
Вторая цифра варианта
0 1
2 3
4 5
6 7
8 9
q
2 0,02 0,01 0,05 0,02 0,01 0,05 0,02 0,01 0,05 0,02
В нашем примере уровень значимости проверки гипотез принимаем
q
1
= q
2
= 0,02. Вычисляем статистику по формуле
n
i
и
иi
n
i
и
иi
R
R
n
R
R
d
1 2
1
. (9)
Квантили (квантиль − абсцисса, соответствующая определенной вероятности) распределения которых приведены в таблице 10.
Таблица 10
Квантили распределения
п
d
0,01
d
0,05
d
0,1
d
0,90
d
0,95
d
0,99 11 0,9359 0,9073 0,8899 0,7409 0,7153 0,6675 16 0,9137 0,8884 0,8733 0,7452 0,7236 0,6829 21 0,9001 0,8768 0,8631 0,7495 0,7304 0,6905 26 0,8901 0,8686 0,8570 0,7530 0,7360 0,7040 31 0,8827 0,8625 0,8511 0,7559 0,7404 0,7110 36 0,8769 0,8578 0,8468 0,7583 0,7440 0,7167 41 0,8722 0,8540 0,8436 0,7604 0,7470 0,7216 46 0,8682 0,8508 0,8409 0,7621 0,7496 0,7256 51 0,8648 0,8481 0,8385 0,7636 0,7518 0,7291
Если при данном числе измерений n и выбранном уровне значимости q
1
соблюдается условие
d
1-0,5q
<d ≤ d
0,5q
, (10) то гипотеза о нормальности распределения на основании первого критерия принимается, если − нет, то отвергается.
В нашем случае по формуле
Из табл. 10 для n = 16 и q
1
= 0,02 находим квантили d
0,01
= 0,9137 и
d
0,99
= 0,6829.
Сравнение статистики d с квантилями показывает, что 0,6829 <d = 0,8362
< 0,9137. Это означает, что в соответствии с первым критерием (при уровне значимости 0,02) результаты измерений распределены по нормальному закону.
Гипотеза по второму критерию принимается, если не более m аб- солютных разностей результатов измерений |R
иi
−
и
R
| при заданном уровне значимости, превышают значение
t
p
S
Rи
, (11) где t
p
– квантиль, соответствующая интегральной функции нормированного нормального распределения Ф(t
p
) = 0,5(1 + Р), определяемая по табл. 1 или 2
(справочный материал к заданию). Величина Р находится при заданном уровне значимости q
2
по данным табл. 11.
Таблица 11
Доверительная вероятность Р при заданном уровне значимости q
2
n
m
Р при уровне значимости q, равном
0,01 0,02 0,05 10 1
0,98 0,98 0,96 11 − 14 1
0,99 0,98 0,97 15 − 20 1
0,99 0,99 0,98 21− 22 2
0,98 0,97 0,96 23 2
0,98 0,98 0,96 23 − 27 2
0,98 0,98 0,97 28 − 32 2
0,99 0,98 0,97 8362
,
0 02008
,
0 16 474
,
0
d
При q
2
= 0,02, n = 16 по табл. 10 находим Р = 0,99, m = 1. По табл. 2
(справочный материал к заданию) для Ф(t
p
) = 0,995 значение t
p
= 2,575 и значение допускаемого уровня (13)
2,575 ∙ 0,03543 = 0,09123.
Анализ результатов измерений, приведенных в таблице 7, показывает, что ни один из результатов не превышает 0,09123, поэтому распределение результатов наблюдений можно считать близким к нормальному в соответствии со вторым критерием при уровне значимости 0,02.
Таким образом, оба критерия говорят о том, что распределение результатов измерений с уровнем значимости q ≤ q
1
+ q
2
= 0,04 можно признать нормальным.
Определение доверительных границ случайной погрешности.
Случайную составляющую погрешности измерений определяем по формуле:
и
R
p
и
p
S
t
R
; (12) где t
p
– величина, определяемая по таблице 4 (справочный материал к заданию), для Р
д
= 0,95 и k = 15, это значение t
p
= 2,131.
0195
,
0 009148
,
0 131
,
2 95
,
0
и
R
мОм.
Доверительный интервал погрешности измерения сопротивления про- водов определяем по формуле
0 0
R
p
Р
S
t
R
, (13) где t
p
– величина, определяемая по таблице 4 (справочный материал к заданию), для Р
д
= 0,95 и k = 4, это значение t
p
= 2,776.
095176
,
0 034409
,
0 776
,
2 0
95
,
0
R
мОм.
Эту погрешность можно рассматривать двояко: как неисключенную систематическую погрешность и как составляющую случайной погрешности.
Случайные погрешности измерений исследуемого сопротивления и сопротивления подводящих проводов можно считать некоррелированными,
так как измерения проводились в разное время. Поэтому суммарную случайную погрешность определяем по формуле
m
i
i
1 2
, (14) где
– суммарная случайная погрешность измерения, мОм;
i
– границы
i-й элементарной случайной погрешности, мОм.
097153
,
0 095176
,
0 0195
,
0 2
2 95
,
0
мОм.
Определение
доверительных
границ
неисключенной
систематической погрешности. Обычно эта погрешность образуется из ряда составляющих: погрешности метода и средства измерения, субъективной погрешности и т.д. При суммировании эти составляющие рассматривают как случайные величины. При отсутствии информации о законе распределения неисключенных составляющих систематических погрешностей, их распределения принимают за равномерные, и границы неисключенной систематической погрешности результата измерения вычисляют по формуле
θ
Σ
=
m
i
i
k
1 2
, если
m
i
i
k
1 2
<
m
i
i
1
,
m
i
i
1
, если
m
i
i
k
1 2
≥
m
i
i
1
,
(15) где θ
i
– границы i-й элементарной случайной погрешности; k – поправочный коэффициент, зависящий от числа слагаемых m, их соотношения и доверительной вероятности. При P < 0,99 он мало зависит от числа слагаемых и может быть представлен усредненными значениями, приведенными в таблице 12.
m
i
i
1 2
, (14) где
– суммарная случайная погрешность измерения, мОм;
i
– границы
i-й элементарной случайной погрешности, мОм.
097153
,
0 095176
,
0 0195
,
0 2
2 95
,
0
мОм.
Определение
доверительных
границ
неисключенной
систематической погрешности. Обычно эта погрешность образуется из ряда составляющих: погрешности метода и средства измерения, субъективной погрешности и т.д. При суммировании эти составляющие рассматривают как случайные величины. При отсутствии информации о законе распределения неисключенных составляющих систематических погрешностей, их распределения принимают за равномерные, и границы неисключенной систематической погрешности результата измерения вычисляют по формуле
θ
Σ
=
m
i
i
k
1 2
, если
m
i
i
k
1 2
<
m
i
i
1
,
m
i
i
1
, если
m
i
i
k
1 2
≥
m
i
i
1
,
(15) где θ
i
– границы i-й элементарной случайной погрешности; k – поправочный коэффициент, зависящий от числа слагаемых m, их соотношения и доверительной вероятности. При P < 0,99 он мало зависит от числа слагаемых и может быть представлен усредненными значениями, приведенными в таблице 12.
Таблица 12
Зависимость коэффициент k от P и m
Р
Значение k при m
Среднее значение
2 3
4 5
0,90 0,95 0,99 0,97 1,10 1,27 0,96 1,12 1,37 0,95 1,12 1,41 0,95 1,12 1,42 0,95 1,13 1,49 0,95 1,1 1,4
Составляющую систематической погрешности, обусловленную основной погрешностью измерителя иммитанса Е7−14, рассчитываем по формуле:
, (17) где Q – добротность катушки сопротивления (для данного магазина сопротивлений добротность Q = 0); R
k
– конечное значение диапазона, Ом;
Среднее арифметическое значение ряда неисправленных показаний измерителя иммитанса определяем по формуле
n
i
i
i
R
n
R
1 1
. (18)
16 1
4219
,
145 16 1
i
i
i
R
R
мОм.
Следовательно, систематическая погрешность, обусловленная основной погрешностью Е7–14 по формуле (17) составит:
0004454
,
0 10 3
10 145422
,
0 4
3
осн
Ом.
Систематическую погрешность, обусловленную дополнительной погрешностью средства измерений определяем по формуле:
, где k – множитель, определяемый по таблице 1.
В нашем случае, принимаем k = 2, тогда мОм
8908 0
4454 0
2
,
,
доп
. (1.19)
Суммарную систематическую погрешность определяем по формуле (15)
k
осн
R
R
Q
4 3
10 3
1 10
осн
доп
k
мОм
0955 1
9919 0
10 1
8908 0
4454 0
10 1
2 2
,
,
,
,
,
,
Определение доверительных границ суммарной погрешности
результата измерения. Вычисляем доверительные границы суммарной погрешности результата измерения:
если
Σ
и
R
S
< 0,8, то границы погрешности результата измерения принимаются равными случайной погрешности,
Σ
=
Σ
; если
Σ
и
R
S
> 8, то границы погрешности результата измерения принимаются равными систематической погрешности,
Σ
=
Σ
; если 0,8
Σ
и
R
S
8, то общую погрешность измерения определяют по формуле
Σ
= K·S
, (20) где К – коэффициент, зависящий от соотношения
Σ
и
; S
– оценка суммарного среднего квадратического отклонения результата измерений;
3
θ
θ
2
и
R
S
K
; (21)
2 2
3
θ
и
R
S
S
. (22)
В нашем случае
Σ
и
R
S
= 1,095/0,009148 = 119 > 8.
Из полученных данных видно, что систематическая погрешность значительно больше случайной, поэтому, последнюю можно не учитывать.
Результат измерения записываем в виде
R = (100,1 ± 1,1) мОм при Р = 0,95, n = 16