Ім'я файлу: Ряды.docx Розширення: docx Розмір: 58кб. Дата: 24.11.2023 скачати Пов'язані файли: 2_5222034247379852175.docx ЛР 4 Жири.docx Написати n-й член ряду за першими його членами а) б) 2. Використовуючи ознаку порівняння, визначити ряд на збіжність Розв’язання. Порівняємо заданий ряд розбіжним рядом Діріхле . Оскільки , то за першою ознакою порівняння (з розбіжності ряду з меншими членами випливає розбіжність ряду з більшими членами) заданий ряд є розбіжним. Аналогічний результат отримаємо за допомогою другої ознаки порівняння рядів (гранична ознака порівняння): отримали кінечне число, відмінне від нуля. Отже, обидва ряди є розбіжними. Відповідь: ряд розбіжний. 3. Використовуючи ознаку Даламбера, визначити ряд на збіжність Розв’язання. За ознакою Даламбера маємо: Оскільки D=0<1, то за ознакою Даламбера ряд збіжний. Відповідь: ряд збіжний. 4. Дослідити на абсолютну та умовну збіжність ряд: Розв’язання. Абсолютна збіжність Дослідимо ряд з абсолютних величин членів ряду: Цей ряд є розбіжним, оскільки не виконується необхідна ознака збіжності ряда: Умовна збіжність - знакопереміжний ряд. Дослідимо його на умовну збіжність за ознакою Лейбниця. члени ряду зменшуються за модулем загальний член ряду не прямує до нуля Друга умова ознаки Лейбниця не виконується, тому ряд є розбіжним. Відповідь: ряд розбіжний 5. Знайти радіус збіжності степеневого ряду Розв’язання. Радіус збіжності: Отже, ряд збіжний при Тоді інтервал збіжності ряду точка z = -2 - знакопереміжний ряд Спочатку дослідимо на абсолютну збіжність: Цей ряд є розбіжним, оскільки не виконується необхідна ознака збіжності ряда: Дослідимо на умовну збіжність: за ознакою Лейбниця: жодна з умов ознаки Лейбниця не виконується. Отже, ряд розбігається. точка z = 2 - знакододатний ряд Вище було показано, що цей ряд є розбіжним. Відповідь: інтервал збіжності 6. Розкласти за формулою Тейлора в точці х0 = 0 функцію до четвертого порядку. Розв’язання. Отже, Відповідь: |