Ім'я файлу: Ряды.docx
Розширення: docx
Розмір: 58кб.
Дата: 24.11.2023
скачати
Пов'язані файли:
2_5222034247379852175.docx
ЛР 4 Жири.docx

  1. Написати n-й член ряду за першими його членами

а)

б)

2. Використовуючи ознаку порівняння, визначити ряд на збіжність



Розв’язання.

Порівняємо заданий ряд розбіжним рядом Діріхле .

Оскільки , то за першою ознакою порівняння (з розбіжності ряду з меншими членами випливає розбіжність ряду з більшими членами) заданий ряд є розбіжним.

Аналогічний результат отримаємо за допомогою другої ознаки порівняння рядів (гранична ознака порівняння):



отримали кінечне число, відмінне від нуля. Отже, обидва ряди є розбіжними.

Відповідь: ряд розбіжний.

3. Використовуючи ознаку Даламбера, визначити ряд на збіжність



Розв’язання.

За ознакою Даламбера маємо:



Оскільки D=0<1, то за ознакою Даламбера ряд збіжний.

Відповідь: ряд збіжний.

4. Дослідити на абсолютну та умовну збіжність ряд:



Розв’язання.

Абсолютна збіжність

Дослідимо ряд з абсолютних величин членів ряду:



Цей ряд є розбіжним, оскільки не виконується необхідна ознака збіжності ряда:



Умовна збіжність

- знакопереміжний ряд.

Дослідимо його на умовну збіжність за ознакою Лейбниця.

  1. члени ряду зменшуються за модулем

  2. загальний член ряду не прямує до нуля

Друга умова ознаки Лейбниця не виконується, тому ряд є розбіжним.

Відповідь: ряд розбіжний

5. Знайти радіус збіжності степеневого ряду



Розв’язання.

Радіус збіжності:



Отже, ряд збіжний при

Тоді інтервал збіжності ряду

точка z = -2

- знакопереміжний ряд

Спочатку дослідимо на абсолютну збіжність:



Цей ряд є розбіжним, оскільки не виконується необхідна ознака збіжності ряда:



Дослідимо на умовну збіжність:

за ознакою Лейбниця:

  1. члени ряду не зменшуються за модулем



жодна з умов ознаки Лейбниця не виконується. Отже, ряд розбігається.

точка z = 2

- знакододатний ряд

Вище було показано, що цей ряд є розбіжним.

Відповідь: інтервал збіжності

6. Розкласти за формулою Тейлора в точці х0 = 0 функцію

до четвертого порядку.

Розв’язання.



Отже,

Відповідь:
скачати

© Усі права захищені
написати до нас