Методичні рекоМендації щодо забезпечення практичних і лабораторних занять сторінка 2

табл. Гіпотеза
a
1 0

приймається. Цей параметр випадково відмінний від нуля, він невагомий.
t
t
2

табл
. Гіпотеза
a
2 0

приймається. Цей параметр випадково відмінний від нуля, він невагомий.
t
t
3

табл
. Гіпотеза
a
3 0

відхиляється. Цей параметр істотно від- мінний від нуля, він вагомий.
Внаслідок перевірки цієї гіпотези робимо такі висновки: фактори
x
1
,
x
2
слабо впливають на показник
y
; фактор
x
3
сильно впливає на показник
y
. Також є істотним постійний фактор, який визначається параметром моделі
a
0 й крок. обчислення довірчих інтервалів регресії
Надійні зони регресії (довірчі інтервали для значень
y
i
) обчис- лимо за формулою y
i
; y
i
+∆ де
∆ y
i
=
t
X X табл табл t(α/2, n–m–1) = t(0,025,11) — табличне значення t-розподілу з (n–m–1)
=11 ступенями вільності і рівнем значущості
0,05
α =
(табл 11)
= 2,201 — обчислене у попередньому пункті);
σ
u
— незміщена дисперсія залишків рівняння
(

u
5 7357
,
з п. 2.2);
X
i
— й рядок матриці спостережень X;
X
i
T
— й стовпець транспонованої матриці
X
T
Розрахунки потрібно виконати поетапно.
Обчислення під знаком кореня виконуються за допомогою мате- матичної функції МУМНОЖ та функції СУММПРОИЗВ:
1) помножити матрицю X на обернену
X X
T


1
— отримати мат- рицю розмірності (15
×4);
2) помножити кожний її рядок на відповідний рядок матриці Х і отримати стовпець з 15 елементів.
Обчислити корені квадратні від кожного елемента останнього стовпця (математична функція КОРЕНЬ) і за обчисленими раніше табл і
σ
u
визначити межі довірчих інтервалів для кожного модельного значення — два нових вектори-стовпці по 15 елементів.
5-й крок. обчислення довірчих інтервалів параметрів
Довірчі інтервали для окремого параметра моделі
a
j
,
j
m
0 1 2
, , ,..., ,
обчислюються за формулою

20
(
;
a
t
c
j
jj


табл
u
2
a
t
c
j
jj

табл

u
2
)
,
або
(
;
a
t
c
j
jj


табл
u
a
t
c
j
jj

табл

u
),
де табл,

u
— визначені в попередніх пунктах
c jj
— діагональні еле- менти матриці
C  (
)
X для зручності можна переписати їх у вигляді окремого стовпця і розрахунки виконати за спільною формулою, зафіксувавши адреси табл і

u
). Як і в попередньому пункті буде утворено ще два нових стовпця, тепер по чотири елементи.
6-й крок. прогнозування
Прогнозування за моделлю складається з двох варіантів: точково- го та інтервального прогнозів.
6.1. Точковий прогноз.
За моделлю (2) обчислюють значення залежної змінної
Y
p
для за- даних прогнозних значень
X
X
X
p
p
p
1 2
3
,
,
6.2. Інтервальний прогноз.
Межі надійних інтервалів індивідуальних прогнозованих значень обчислюють за формулою
(
;
y
y
pi
pi

y
y
pi
pi

)
,
де
y
pi



t
X X табл 1
(
)
;
t
k
 / ,
2
,
σ — визначені в попе- редніх пунктах
X
p
— вектор-рядок незалежних змінних, що лежить за межами базового періоду;
X
p
T
— транспонований у стовпець рядок
X
p
,
ˆ
p
p
Y
X A
— точкова оцінка математичного сподівання прогнозного значення
Y
p
, яка може розглядатися також як індивідуальне значення залежної змінної для відповідного вектора незалежних змінних.
6.3. Межі надійних інтервалів для математичного сподівання значення
y
pi
знаходять за формулою
1
табл
ˆ
(
(
)
T
T
u
p
p
Y
t
X X X
X
p

V


M Y X
p
p
( (
))
1
/2,
ˆ
(
)
).
T
T
p
p
p
k
Y
t
X X X
X

D
d

V
Розрахунки під знаком кореня виконуються, як описано раніше,
із застосуванням функцій МУМНОЖ і СУММПРОИЗВ, значення
t
k
 / ,
2
і
σ
ті ж самі, що і раніше.

21
лабораторна робота 3. перевірка на наявність
мультиколінеарності
1. Алгоритм Фаррара-Глобера тестування наявності мультиколіне- арності.
2. Висновки стосовно методів оцінювання параметрів моделі.
3. Метод головних компонент.
Література [1–4]
Наявність мультиколінеарності в моделі свідчить про те, що фак- тори х, х, х є залежними між собою. Це приводить до того, що не можна вказати, який же вплив кожного фактора на показник у. Пере- вірка здійснюється за алгоритмом Фаррара-Глобера. Наведемо пок- роковий алгоритм. алгоритм Фаррара-Глобера.
1-й крок
Нормалізувати змінні х, х, х моделі, для чого обчислити
x
x
x
n
ij
ij
j
x
j
*





2
, або
x
x
x
x
x
ij
ij
j
ij
j
i
n
*
(
)
(
)





2 де n — кількість спостережень, (i
= 1, 2, ..., n); m — кількість незалеж- них змінних (j
= 1,2, ...m);
x
j
— середня арифметична ї незалежної змінної;


xj
— дисперсія ї незалежної змінної.
2-й крок
Побудувати нову матрицю X*, елементами якої є нормалізовані незалежні змінні
x
ij
*
, і обчислити кореляційну матрицю (матрицю моментів нормалізованої системи нормальних рівнянь):
R X X
r
r
r
r
r
r
tr
m
m
m
m









*
*
1 1
1 12 1
21 2
1 де
X
*tr
— транспонована матриця до матриці X* (елементи матриці
R характеризують тісноту зв’язку однієї незалежної змінної з іншою
(
r
r
ij
x x
i j

— парні коефіцієнти кореляції).

й крок
3.1. Обчислити |R| — визначник кореляційної матриці для цьо- го застосувати функцію Excel МОПРЕД);
3.2. Визначити критерій
2
χ
, як 1
6 2
5
  







n
m
1
(
)
⋅ln|R|.
3.3. Порівняти значення
2
χ
з табличним при
1 2
1
m ступенях вільності і рівні значущості
α (якщо табл де табл XИ2ОБР (α, m (m–1)/2), тов масиві незалежних змінних іс- нує мультиколінеарність).
4-й крок
Визначити матрицю С
C R
X X
c
c
c
c
c
c
c
c
tr
m
m
m
m





1 1
11 12 1
21 22 2
1
(
)
*
*
22
... й крок
5.1. Розрахувати F-критерії:
F
c
n m
m
k
kk




(
)(
)
(
)
1 де с — діагональні елементи матриці С С, С, ... С Значення критеріїв F
k
порівняти з табличним при (n–m) і
(m–1) ступенях вільності і рівні значущості
α (якщо табл, то від- повідна та незалежна змінна мультиколінеарна з іншими).
5.3. Розрахувати коефіцієнти детермінації для кожної змінної:
R
c
k
kk
2 1
1
 й крок
Знайти часткові коефіцієнти кореляції, які характеризують щіль- ність зв’язку між двома змінними за умови, що всі інші змінні x
l1
,
x
l2
, ... , x
lm
не впливають на цей зв’язок (існування парної мультиколі- неарності):
r
c
c c
kj
kj
kk jj


,

де с — елементи матриці С, що знаходиться в k-му рядку та j-му стовпці, k
= 1, 2, ..., m; j = 1, 2,..., m, с
kk
і с діагональні елементи мат- риці С.
Однак, якщо порівняти конкретні числові значення часткових і парних коефіцієнтів, то можна побачити, що часткові значно менші за парні. Тому на основі знання парних коефіцієнтів кореляції висновок про мультиколінеарність робити неможливо. Для цього необхідно ще виконати сьомий крок.
7-й крок
7.1. Розрахувати t-критерії:
t
r
n m
r
kj
kj
kj



1 2
7.2. Значення критеріїв t
kj
порівняти з табличними при (n–m) ступенях вільності і рівні значущості
α; якщо табл, де табл =
=t (
α/
2
, n–m), то між незалежними змінними х і х
j
існує мультиколі- неарність.
висновок
1. Між незалежними змінними може існувати лінійна залежність, але вона може не бути явищем мультиколінеарності змінних і тому не буде негативно впливати на кількісні параметри моделі, які розрахо- вані за допомогою звичайного МНК.

1 2 3

скачати