Лабораторна робота №33
ДОСЛІДЖЕННЯ ПАСИВНОГО ЧОТИРИПОЛЮСНИКА
ЗМІННОГО СТРУМУ
Мета роботи:
Оволодіння методикою експериментального дослідження пасивного чотириполюсника змінного струму, визначення параметрів чотириполюсника та перевірка співвідношень, встановлених для цих параметрів.
Підготовка до роботи
Вивчити рекомендовану літературу, ознайомитися з методичними вказівками до роботи, описом лабораторної установки, робочим завданням, підготувати протокол звіту і відповісти на наступні питання:
Що називають чотириполюсником ?
Чотириполюсниками називають електричні ланцюги, що мають вигляд «чорного ящика» з двома парами доступних затискачів, одна з яких служить входом,
Який чотириполюсник вважається активним, а який – пасивним ?
На схемі заміщення, чотириполюсник позначається прямокутником. Активний чотириполюсник позначається літерою , пасивний П. Чотириполюсник може бути симетричним, коли при зміні вхідних полюсів вихідними режим роботи зовнішніх кіл не змінюється. В інших випадках чотириполюсник є несиметричним.
Які чотириполюсники називаються еквівалентними ?
Еквівалентними чотириполюсниками називають такі електричні схеми, які можна замінити реальний чотириполюсник без зміни значення струмів і напруг на вхідних та вихідних полюсах після заміни1. Це означає, що еквівалентні чотириполюсники мають однакові параметри, такі як коефіцієнти передачі по струму та напрузі, вхідний та вихідний опори2. Найпоширенішими є Т і П-подібні схеми заміщення1.
Які чотириполюсники називаються симетричними ?
Симетричними чотириполюсниками називають такі, у яких коефіцієнти передачі ( a_{11} ), ( a_{12} ), ( a_{21} ), ( a_{22} ) однакові для обох напрямків проходження сигналу через чотириполюсник1. Це означає, що властивості чотириполюсника не змінюються при обертанні його на 180 градусів, тобто вхід може бути виходом, і навпаки2.
Що розуміють під первинними параметрами чотириполюсника і які співвідношення між ними?
Під первинними параметрами чотириполюсника розуміють такі характеристики, які описують його електричні властивості незалежно від зовнішніх підключень. Це можуть бути параметри розподілу, такі як опір, індуктивність та ємність, які визначають поведінку чотириполюсника в електричному колі.
Співвідношення між первинними параметрами можуть бути виражені через систему рівнянь, яка описує взаємозв’язок між струмами та напругами на вході та виході чотириполюсника. Наприклад, для лінійного чотириполюсника, первинні параметри можуть бути представлені у вигляді матриці, де кожен елемент матриці є функцією цих параметрів. Ці параметри можуть бути визначені експериментально за допомогою дослідів холостого ходу та короткого замикання12.
Основні типи первинних параметрів включають:
Z-параметри (імпедансні): визначаються як відношення напруги до струму на вході чотириполюсника при короткозамкненому виході та на виході при короткозамкненому вході.
Y-параметри (адмітансні): визначаються як відношення струму до напруги на вході при розімкненому виході та на виході при розімкненому вході.
H-параметри (гібридні): комбінують відношення напруги та струму на вході та відношення струму до напруги на виході.
A-параметри (ланцюгові): відносять струми та напруги на вході до струмів та напруг на виході.
Кожен набір параметрів має свої переваги для аналізу певних типів чотириполюсників та умов експлуатації.
Що розуміють під вторинними (характеристичними) параметрами чотириполюсника ?
Вторинні (характеристичні) параметри чотириполюсника - це параметри, які описують його поведінку в ланцюзі передачі сигналу. Вони включають:
Сталу передачі (Г), яка визначає коефіцієнт посилення або згасання сигналу, що проходить через чотириполюсник.
Сталу згасання (А), що описує втрати потужності сигналу в чотириполюснику.
Сталу фази (В), яка вказує на зміну фази сигналу при проходженні через чотириполюсник.
Характеристичні опори (Zс1, Zс2), які є опорами на вході та виході чотириполюсника при певних умовах роботи1.
Ці параметри дозволяють аналізувати та проектувати електричні схеми, зокрема, для оптимізації передачі сигналів у телекомунікаційних системах та інших застосуваннях.
Які досліди необхідно виконати для визначення параметрів чотириполюсника ?
Для визначення параметрів чотириполюсника необхідно виконати наступні досліди:
Дослід неробочого ходу: цей дослід включає вимірювання напруги та струму на вході чотириполюсника, коли його вихід є розімкненим (без навантаження).
Дослід короткого замикання: при цьому досліді вимірюються напруга та струм на вході чотириполюсника, коли його вихід закорочений.
Дослід з навантаженням: в цьому випадку чотириполюсник навантажується на активний опір, і вимірюються відповідні струми та напруги.
Ці досліди дозволяють визначити первинні параметри чотириполюсника, такі як вхідний та вихідний імпеданси, та перевірити співвідношення між ними1.
Що називають характеристичним опором чотириполюсника та який зв'язок між ним та опорами неробочого ходу і короткого замикання?
Характеристичний опір чотириполюсника — це комплексний опір, який визначається для пасивного чотириполюсника і є важливим при аналізі його властивостей у ланцюгах передачі сигналу. Він відіграє ключову роль у визначенні умов узгодження навантаження з чотириполюсником.
Зв’язок між характеристичним опором та опорами неробочого ходу ( Z_{н} ) і короткого замикання ( Z_{к} ) може бути виражений через співвідношення:
Zх=Zн⋅Zк
Це співвідношення показує, що характеристичний опір є геометричним середнім опорів неробочого ходу і короткого замикання1.
Що називають сталою передачі чотириполюсника та з яких
коефіцієнтів вона складається? талою передачі чотириполюсника називають параметр, який характеризує здатність чотириполюсника передавати сигнал без зміни його форми та амплітуди. Вона складається з коефіцієнтів, які визначають відношення вихідних параметрів (напруги та струму) до вхідних. Ці коефіцієнти включають:
Коефіцієнт передачі напруги ( A_{11} ), який показує, як змінюється напруга.
Коефіцієнт передачі струму ( A_{21} ), який показує, як змінюється струм.
Коефіцієнт зворотного впливу напруги ( A_{12} ), який враховує вплив вихідної напруги на вхідний струм.
Коефіцієнт передачі потужності ( A_{22} ), який визначає, як змінюється потужність сигналу123.
Ці коефіцієнти дозволяють аналізувати роботу чотириполюсника в різних режимах та з різними типами навантаження.
Як розраховуються коефіцієнт згасання і коефіцієнт фази ? Коефіцієнт згасання визначається як величина, що характеризує зменшення амплітуди коливань на одиницю часу. Він може бути розрахований за допомогою формули:
α=2RC1
де ( R ) - опір, а ( C ) - ємність у коливальному контурі.
Коефіцієнт фази визначає зміну фази коливань і може бути виражений через кутову частоту ( \omega ) та час ( t ):
ϕ=ωt
де ( \omega ) - кутова частота, а ( t ) - час, протягом якого відбувається зміна фази1.
Опис лабораторної установки
Джерелом енергії служить одне з джерел блока трифазної напруги навчально-дослідного стенду. Досліджуване електричне коло складається на набірному полі з елементів, вказаних викладачем. Діючі значення напруг та струмів вимірюються за допомогою універсального електронного приладу. Зсув за фазою між напругою та струмом вимірюється електронним фазометром.
Порядок виконання роботи
1. Скласти Т-подібний чотириполюсник з підключеними до нього приладами, згідно схеми рис.33.1 Параметри елементів схеми встановлюються за вказівкою викладача.
Рис. 33.1
Підімкнути електричне коло до джерела енергії синусоїдного струму. Діюче значення вхідної напруги у дослідах обирають за рекомендацією викладача.
При живленні з боку вхідних затискачів (1-1'), виконати:
а) дослід неробочого ходу (до вихідних затискачів 2-2' підімкнути вольт-
метр) ;
б) дослід короткого замикання (до затискачів 2-2' підімкнути
амперметр);
в) дослід з навантаженням чотириполюсника на активний опір RH , значення якого задає викладач.
Результати вимірів занести до табл. 33.1.
4.Виконати досліди неробочого ходу та короткого замикання при зворотному підключенні чотириполюсника. Результати вимірів за дослідами занести до табл. 33.1
Таблиця 33.1
| Режим | U1 (В) | I1 (А) | ф1 | U2 (В) | I2 (А) | |
| Живлення на вхідних затискачах | Нероб. хід | 10,25 | 0,026 | -59,6 | 5,25 | 0 |
| Кор. замик. | 10,3 | 0,034 | -75,2 | 0 | 0,023 | |
| Zн = Rн | 10,2 | 0,03 | -68,6 | 2,5 | 0,012 | |
| Живлення на вихідних затискачах | Нероб. хід | 6,8 | 0 | 16,5 | 9,8 | 33,4 |
| Кор. замик. | 0 | 0,224 | 1,3 | 9,7 | 43,7 | |
Обробка результатів експерименту
1. За результатами дослідів обчислити комплексні значення вхідних
Z1o Z2o опорів та перевірити справедливість співвідношення: .
Z1к Z2к
2.Розрахувати, користуючись результатами вимірювань:
а) через співвідношення (33.4) - коефіцієнти A11, A12, A21 , A22 і
перевірити правильність їх розрахунку через співвідношення (33.2);
б) через співвідношення (33.5-33.7) - характеристичні (вторинні) параметри: сталу передачі Г, сталу згасання А, сталу фази В, характеристичні опори Zс1, Zс2.
3.Користуючись [А] рівняннями чотириполюсника i визначеними в досліді напругою та струмом навантаження, розрахувати напругу та струм джерела і порівняти їх з дослідними значеннями.
Через коефіцієнти чотириполюсника визначити параметри його заступної П - схеми.
Зробити висновки по роботі.
Методичні вказівки
Чотириполюсником називається електротехнічне коло чи його частина, які розглядаються відносно двох пар затискачів. Схематичне зображення чотириполюсника наведене на рис. 33.2.
Рис.33.2
Затискачі 1-1' називаються вхідними, а затискачі 2-2' - вихідними. Якщо чотириполюсник складається з лінійних пасивних елементів R, L, С, то він
називається пасивним лінійним чотириполюсником. Пасивний
чотириполюсник може містити і джерела електричної енергії, але у такому випадку їх дія повинна бути взаємно скомпенсованою. Існують різні форми рівнянь, які зв'язують вхідні і вихідні струми та напруги чотириполюсника. З них рівнянь найчастіше використовують рівняння у формі [ A], які відповідають режиму прямої передачі.
При прямому включенні чотириполюсника, коли джерело підімкнене до затискачів 1-1', а навантаження – до затискачів 2-2', та при вказаних на рис.33.2 напрямках струмів і напруг, рівняння чотириполюсника, записані у
формі [ A], мають вигляд:
U1 A11U2 A12I2;
(33.1)
I1 A21U2 A22I2.
Сталі комплексні коефіцієнти A11, A12, A21, A22 називаються первинними параметрами чотириполюсника. Вони характеризують чотириполюсник і залежать тільки від величини активних i реактивних опорів, з яких складається четириполюсник та схеми їх з'єднання між собою.
Коефіцієнти A11 та A22 нерозмірні. Коефіцієнт A12 вимірюється в омах
[Ом], коефіцієнт A21 - в сіменсах [См].
Коефіцієнти системи рівнянь чотириполюсника у формі [ A] зв'язані між собою співвідношенням:
A11 A22 A12 A211. (33.2)
З наведеного випливає, що тільки три коефіцієнти з чотирьох є незалежними.
При зворотному включенні чотириполюсника, тобто коли джерело підімкнене до затискачів 2-2', а навантаження до затискачів 1-1` (рис.33.3), одержимо іншу систему рівнянь в В– формі:
Рис. 33.3
U2 A22U1 A12I1;
(33.3) I2 A21U1 A11I1.
Зіставляючи системи рівнянь (33.1) та (33.3), бачимо, що коефіцієнти A11 та A22 помінялись місцями.
Чотириполюсники, які мають однакові коефіцієнти A11, A12 , A21, A22, будуть еквівалентними; чотириполюсник, у якого A11 A22 , є симетричним.
Складний чотириполюсник з відомими коефіцієнтами, можна замінити еквівалентним чотириполюсником елементарної структури. Такими є Т- та П- подібні схеми заміщення чотириполюсників. Параметри елементів Тподібної схеми заміщення чотириполюсника (рис. 33.4) обчислюються за формулами:
Рис.33.4
-
Y T A21;
(A 1) (A22 1) Z1T 
11 ; Z 2T 
.
A21 A21
Параметри елементів П- подібної схеми заміщення чотириполюсника (рис. 33.5) обчислюються за іншими формулами:
| | Рис. 33.5 | |
| ZП А12; | (A 1)  Y1П 22 ; A12 |  (A 1) Y2П 11 . A12 |
Якщо відомі комплексні значення струмів і напруг на вході і виході чотириполюсника в режимі прямої передачі при неробочому ході ( I2 0) та короткому замиканні (U2 0), первинні параметри обчислюються за наведеними нижче формулами:
U10 I10 U1K I1K
A11 ; A21 ; A12 2K ; A22 .
U20 U20 I I2K
Інший спосіб обчислення первинних параметрів чотириполюсника (коефіцієнти A11, A12 , A21, A22) полягає у попередньому визначенні аналітичним чи дослідним шляхом опорів неробочого ходу (Z o ) та короткого замикання (Z к ):
U10 j10
а) Z10 Z e10 – живлення відносно затискачів 1-1' при розімкнених
I10
затискачах 2-2';
U1K j1K
б) Z1K Z e1K – живлення відносно затискачів 1-1' при
I1K
короткому замиканні затискачів 2-2';
U20 j20
в) Z20 Z e20 – живлення відносно затискачів 2-2' при
I20
розімкнених затискачах 1-1';
U2K j
г) Z Z e
2K I2K 2K 2K – живлення відносно затискачів 2-2' при
короткому замиканні затискачів 1-1'.
Зазначені опори зв'язані між собою співвідношенням:
ZZ
. Виходячи з цього, тільки три з них є незалежними.
1K2K
Тоді:
A11 ; A12 A11 2Z K ;
(33.4)
A11
A21
; A22 A21 20Z . Z10Перевірка виконується за рівнянням (33.2).
Вторинні параметри чотириполюсника характеризують умови проходження сигналу через нього. Тому їх ще називають характеристичними параметрами і визначають за такими формулами:
1) характеристичний опір з боку вхідних затискачів:
А11 12А
Zc1 Z1оZ1к (33.5)
А21 22А
2) характеристичний опір з боку вихідних затискачів:
А22 12А
Zc2 Z2оZ2к (33.6) А21 11А
3) коефіцієнт поширення (передачі) чотириполюсника: .
I` A jB ln A11 A22 A12 A21 (33.7)
При прямій передачі режимі узгодженого навантаження при
навантаженні чотириполюсника з боку виходу опором Zc2, його вхідний опір дорівнює Zc1. При зворотній передачі у разі навантаження чотириполюсника з боку затискачів 1-1' опоромZc1, його вхідний опір дорівнюєZc2.
Коефіцієнт передачі Г - комплексне число:
Г А jB,
де: А - характеристичний коефіцієнт згасання, який характеризує зміну амплітуди (чи діючого значення) напруг або струмів при проходженні електричної енергії через чотириполюсник. Він вимірюється у неперах [Нп] чи у децибелах [дБ];
В - коефіцієнт фази, який характеризує зміну фази напруги або струму при проходженні сигналу через чотириполюсник. Він визначається у радіанах
[рад].
Система рівнянь пасивного чотириполюсника може бути записана через його вторинні параметри:
U1 (U2chГ I2Z C2shГ)
chГ
I1 (U2
I2shГ)Z C2
Висновок Оволоділи методикою експериментального дослідження пасивного чотириполюсника змінного струму, визначили параметрів чотириполюсника та перевірку співвідношень, встановили дані для цих параметрів.
Питання для самостійної роботи
Методом вольтметра, амперметра та фазометра визначити комплексні значення опорів Т-схеми досліджуваного чотириполюсника.
Для визначення комплексних значень опорів Т-схеми чотириполюсника за допомогою вольтметра, амперметра та фазометра, вам потрібно виконати наступні кроки:
Вимірювання напруги та струму:
Використовуйте вольтметр для вимірювання напруги на вході та виході чотириполюсника.
Використовуйте амперметр для вимірювання струму, що проходить через чотириполюсник.
Вимірювання фазового зсуву:
За допомогою фазометра виміряйте фазовий зсув між вхідною та вихідною напругами.
Розрахунок комплексних опорів:
Використовуючи закон Ома для комплексних чисел, розрахуйте комплексні опори ( Z ) за формулою:Z=IU⋅ejϕ
де ( U ) - комплексне значення напруги, ( I ) - комплексне значення струму, ( \phi ) - фазовий зсув, а ( j ) - уявна одиниця.
Визначення параметрів Т-схеми:
Використовуючи отримані комплексні опори, визначте параметри Т-схеми: середній опір ( Z_0 ) та бічні опори ( Z_1 ) та ( Z_2 ).
Використовуючи А - коефіцієнти чотириполюсника, визначити параметри заступної Т - схеми чотириполюсника та порівняти їх із значеннями, знайденими в п.1.
Для визначення параметрів замісної Т-схеми чотириполюсника, використовуючи А-коефіцієнти, вам потрібно спочатку знати значення цих коефіцієнтів. А-коефіцієнти (ланцюгові параметри) включають чотири величини: ( A_{11} ), ( A_{12} ), ( A_{21} ), і ( A_{22} ), які пов’язують вхідні та вихідні напруги та струми за допомогою наступних рівнянь:
V1I1=A11V2+A12(−I2)=A21V2+A22(−I2)
де ( V_1 ) та ( I_1 ) - напруга та струм на вході чотириполюсника, а ( V_2 ) та ( I_2 ) - напруга та струм на виході.
Знаючи ці коефіцієнти, можна визначити параметри Т-схеми за допомогою наступних формул:
Z1Z2Z0=2A21A11−A22+(A11+A22)2−4=2A21A11−A22−(A11+A22)2−4=A211
де ( Z_1 ) та ( Z_2 ) - бічні опори, а ( Z_0 ) - середній опір Т-схеми.
Після визначення цих параметрів, ви можете порівняти їх із значеннями, знайденими в пункті 1, де ви визначали комплексні значення опорів за допомогою вольтметра, амперметра та фазометра.
Література
Теоретичні основи електротехніки: Підручник: У 3 т. / В.С. Бойко, В.В. Бойко, Ю.Ф. Видолоб та ін.; За заг.ред. І.М. Чиженка, В.С. Бойка. – К.: ІВЦ “Видавництво «Політехніка»”, 2004. – Т.1: Усталені режими лінійних електричних кіл із зосередженими параметрами. – С. 219-262.
Лінійні електричні кола синусоїдального та періодичного несинусоїдного струму: Навч. посіб./ Щерба А.А., Курило І.А., Кудря Є.А, Намацалюк І.Н., Чибеліс В.І., Перетятко Ю.В. – К.: Лазурит-Поліграф, 2012.
– С.85-110.