Ім'я файлу: Задача 1.docx Розширення: docx Розмір: 138кб. Дата: 30.05.2023 скачати Пов'язані файли: Оцінка Ефективності .docx курсова аутизм (1).docx Крок_1_Анатомія_тести_з_поясненням.docx Индивидуальное задание 2 Составить математическую модель задачи и решить ее геометрическим методом Мебель фабрика «Полесье» производит книжные полки и шкафы, производство которых ограничено наличием необходимых ресурсов: ДСП – 27 м2 , ДВП – 28 м2 и стекла – 23 м2 в неделю. Для изготовления одной полки необходимо 3 м2 ДСП, 2 м2 ДВП и 2 м2 стекла, для изготовления одного шкафа нужно 2 м2 ДСП, 4 м2 МДФ и 3 м 2 стекла. Прибыль от продажи одной полки – 400 руб., а шкафа – 700 руб. Найти такой план производства, который максимизирует прибыль фабрики. составим математическую модель данной экономической задачи. Пусть – количество полок и шкафов соответственно, планируемое к выпуску. Тогда суммарная прибыль от реализации всей плановой продукции (целевая функция) может быть представлена в виде При этом общий расход ДСП равен . и он не должен превышать имеющегося запаса 27. Это приводит кограничению . Аналогично учитываются ограничения по ВД и стеклу: Так как объёмы выпускаемых изделий не могут быть отрицательны, тогда Таким образом, математическая модель задачи имеет вид: Т.е. необходимо найти неотрицательные значения удовлетворяющие ограничениям , для которых функция z принимает наибольшее значение. Для решения этой задачи построим область допустимых решений (ОДР), затем на этой области находят . Начнем решение задачи с геометрического представления ОДР. Условия ограничивают ОДР первой четвертью. Каждое из неравенств определяет на координатной плоскости некоторую полуплоскость, а система неравенств, в случае ее совместности – их пересечение. Находим полуплоскости, в которых выполняются данные неравенства. Для этого вследствие выпуклости любой полуплоскости достаточно взять произвольную точку, и проверить, удовлетворяет ли эта пробная точка ограничению-неравенству. Если удовлетворяет, то данное неравенство выполняется в полуплоскости, содержащей пробую точку. В противном случае берётся полуплоскость, не содержащая пробной точки. В качестве пробной точки часто удобно брать начало координат О(0;0). Заметим, что при построении ОДР ограничения-неравенства (2) лучше переписать как уравнения прямых в отрезках: Для нашей задачи ОДР – это множество точек пятиугольника OABCD. На рисунке, приведенном ниже, изображены прямые , а стрелками указаны области, в которых выполняются соответствующие неравенства. Перейдем к геометрической интерпретации целевой функции. Уравнение , при фиксированном значении . определяет на плоскости прямую линию . При изменении z получим семейство параллельных прямых, называемых линиями уровня. Вектор ) с координатами при коэффициентах при перпендикулярен к каждой из линий уровня. Вектор показывает направление наибольшего возрастания (убывания) целевой функции. Если построить на одном рисунке ОДР, вектор и одну из линий уровня, например, z = 0, то задача сводится к определению в ОДР точки в направлении вектора через которую проходит линия уровня ( ), соответствующая наибольшему (наименьшему) значению функции z. Перпендикулярно вектору с проводим линию уровня z = 0. Параллельным перемещение z = 0 находим крайнюю точку, в которой целевая функция достигает максимума. Так как эта точка находится на пересечении прямых то координаты этой точки определяются системой уравнений: Откуда, В(4;5), = z(B) = 4 ∙ 4 + 7 ∙ 5 = 51. Это и есть искомый ответ задачи, который означает, что необходимо выпускать 4 полки и 5 шкафов, и именно при таких параметрах производства прибыль будет максимальной 51 ден. ед. |