Ім'я файлу: Числові характеристики дискретної величини.doc Розширення: doc Розмір: 175кб. Дата: 28.11.2020 скачати Пов'язані файли: Ангаліз оборпотн активів.doc Тема:Числові характеристики дискретних випадкових величин План Поняття числових характеристик Поняття математичного сподівання Поняття дисперсії Поняття середнього квадратичного відхилення Закони розподілу повністю характеризують випадкову величину з імовірнісної позиції. Але для розв’язання багатьох практичних задач достатньо вказати лише деякі характерні риси закону. Для цього використовуються величини, які називають числовими характеристиками випадкових величин. Основне їх призначення – у стислій формі відобразити найбільш суттєві особливості того чи іншого розподілу. Для кожної випадкової величини потрібно,насамперед, знати її деяке середнє значення, навколо якого групуються можливі значення випадкової величини, а такоє число, яке характеризує ступінь розкидання цих значень відносно середнього значення. Характеристикою розташування середнього значення випадкової величини є математичне сподівання. Математичним сподіванням дискретної випадкової величини Х називається сума добутків усіх її можливих значень на відповідні ймовірності. M X x1 p1 x 2 p2 ... x n pn . Для математичного сподівання виконуються властивості: 1. М(С)=С. 2. MX1 X2 ... Xn MX1 MX2 ... MXn . Математичне сподівання добутку попарно-незалежних випадкових величин дорівнює добутку їх математичних сподівань: MX1 X2 ... Xn MX1 MX2 ... MXn. Математичне сподівання біномінального розподілу (для нього ймовірність знаходиться за формулою Бернуллі) дорівнює добутку числа випробувань на ймовірність появи події в одному випробуванні: M X np . Характеристиками розсіяння можливих значень випадкової величини навколо математичного сподівання є дисперсія та середнє квадратичне відхилення. Дисперсією випадкової величини Х називають математичне сподівання квадрата відхилення: DX MX MX2 . Дисперсію зручно обчислювати за формулою: DX M X 2 M 2 X Дисперсія випадкової величини має властивості: Дисперсія сталої дорівнює нулю: DC 0 . Сталий множник можна винести за знак дисперсії, підносять його до квадрату: DCX C2 DX. Дисперсія суми попарно-незалежних випадкових величин дорівнює сумі дисперсій додатків: 1 DX1 X2... Xn DX1 DX2... DXn. Дисперсія біноміального розподілу дорівнює добутку числа випробувань на ймовірності появи і не появи події в одному випробуванні: DX npq . Середнім квадратичним відхиленням випадкової величини називають квадратний корінь із дисперсії: X . Розв’язання прикладів (найпростіші приклади) Приклад 1. Випадкова величина X задана рядом розподілу:
Знайти математичне сподівання випадкової величини X . Розв’язання. Використаємо формулу : M X 1 0,3 3 0,4 4 0,2 7 0,1 0,3 1,2 0,8 0,7 3 . Приклад 2. Знайти математичне сподівання випадкової величини, якщо її закон розподілу (ряд розподілу) має вигляд: Приклад 3. Випадкова величина задана рядом розподілу: Запитання для самоперевірки Що називають математичним сподіванням? За якою формулою знаходиться M X для дискретних випадкових величин? Що називають дисперсією випадкової величини? За якою формулою знахо- дять DX для дискретних випадкових величин? Що називають середнім квадратичним відхиленням? За якою формулою воно об- числюється? |