ЦЕНТРОСОЮЗ РОСІЙСЬКОЇ ФЕДЕРАЦІЇ
СИБІРСЬКИЙ УНІВЕРСИТЕТ СПОЖИВЧОЇ КООПЕРАЦІЇ
Кафедра статистики та економічного прогнозування
Контрольна робота "Економіко-математичні методи"
Завдання 1 Виробнича
функція для райпо має вигляд
, Де f -
товарообіг, млн. руб.; X
1 - виробнича площа, тис. кв. м; x
2 - чисельність працівників, сотні чол. Розгляньте ізокванту рівня
і знайдіть у ньому точку З
1 з координатами
, Де
, І крапку З
2 з координатами
, Де
. Зробіть висновок про можливість заміни
ресурсів (
) І (
). Отримані результати зобразите графічно.
Рішення Для виробництва деякого вироби у кількості
Y одиниць використовуються різні
ресурси, які можна позначити x
1, x
2, ... .. x
n. Очевидно, що і Y і x
1, x
2, ... .. x
n вимірюються у певних одиницях виміру і мають кількісний вираз. Використовую
математичні методи можна виразити значення однієї величини через іншу, в тому числі Y через QUOTE
, Де QUOTE
= (X
1, x
2, ... .. x
n). Функціональну залежність Y = f (QUOTE
) Називають виробничою функцією.
Позначимо якийсь виріб через Y
0. Якщо встановлено, що для його виготовлення можна в n - мірному просторі знайти такі QUOTE
, Що Y
0 = f (QUOTE
). Знайдені QUOTE
складуть деякий безліч Q
y 0. Сказане можна записати наступним чином Q
y 0 = QUOTE
: QUOTE
.
Безліч Q
y 0 і називають изоквантой
функції f (QUOTE
).
Нехай є QUOTE
QUOTE
Q
y 0 і QUOTE
QUOTE
Q
y 0. З
поняття ізокванти випливає, що QUOTE
і QUOTE
забезпечують
виробництво одного й
того ж кількості продукту Y
0, тобто є в цьому сенсі взаємозамінними. Для організаторів виробництва
знання ізокванти дозволяє недолік одних ресурсів компенсувати іншими.
Для виробничої функції
товарообігу (у млн. рублів), яка має вигляд: f (x
1, x
2) = 10 * QUOTE
* QUOTE
.
(X
1 - виробнича площа, тис. кв. М;
x
2 - чисельність працівників, сотні чол.) та її ізокванти
Y
0 = QUOTE
= QUOTE
= QUOTE
= 25,18 знайдемо координати для точок C
1 (а
1, в
1) і С
2 (а
2, в
2). Для точки C
1 (а
1, в
1) відомо, а
1 = QUOTE
= QUOTE
= QUOTE
= 4,34.
Використовую визначення ізокванти, отримуємо:
10 * QUOTE
* QUOTE
= QUOTE
, Або 100 * а
1 * в
1 = 634, або а
1 * в
1 = 6,34
Звідси, в
1 = QUOTE
= 1,46, тобто точка C
1 має координати (4,34; 1,46).
Для точки C
2 (а
2, в
2) відомо, в
2 = QUOTE
= QUOTE
= QUOTE
= 2,34.
Використовую визначення ізокванти, отримуємо:
10 * QUOTE
* QUOTE
= QUOTE
, Або 100 * а
2 * в
2 = 634, або а
2 * в
2 = 6,34
Звідси, а
2 = QUOTE
= 2,71, тобто точка C
2 має координати (2,71; 2,34).
Рівняння нашої ізокванти має вигляд 10 * QUOTE
Будь ласка, не зберігайте тестовий текст.
Ваш ip: 18.118.226.105 буде збережений.