Варіант № 9 № 1. Вирішити систему лінійних рівнянь за правилом Крамера, за допомогою оберненої матриці a) За правилом Крамера.
;
б) За допомогою оберненої
матриці.
Алгебраїчні доповнення:
№ 2. Обчислити визначник а) За допомогою теореми Лапласа. б) Попередньо спростивши, отримавши нулі в якій або рядку (стовпці).
№ 3. Знайти ранг матриці a) За допомогою елементарних перетворень
б) Знайти ранг матриці методом облямівки миноров
Рішення. Починаємо з мінорів 1-го порядку, тобто з елементів матриці А. Виберемо, наприклад, мінор (елемент) М 1 = 1, розташований у першому рядку і першому стовпці. Облямовуючи за допомогою другого рядка і третього стовпця, отримуємо мінор M 2 =
, Відмінний від нуля. Переходимо тепер до мінору 3-го порядку, окаймляющим М 2. Їх усього два (можна додати другий стовпець або четвертий). Обчислюємо їх:
Таким чином, всі оздоблюють мінори третього порядку виявилися рівними нулю. Ранг матриці А дорівнює двом.
№ 4. Дана система рівнянь:
a) дослідити на сумісність б) Знайти спільне рішення методом Гауса і записати два приватних.
Приватні рішення:
№ 5. Знайти фундаментальну систему рішень однорідної системи рівнянь № 6 a) Знайти площу
ABC Знайдемо векторний добуток
:
б) Складемо рівняння площини ABC:
Обсяг паралелепіпеда, побудованого на трьох
векторах некомпланарних
, Дорівнює абсолютній величині їх змішаного
твори, тобто 18. Обсяг тетраедра
e) Знайти величину плоского кута при вершині
З площині
ABC