Системи лінійних рівнянь

Варіант № 9
№ 1. Вирішити систему лінійних рівнянь за правилом Крамера, за допомогою оберненої матриці
a) За правилом Крамера.






;
б) За допомогою оберненої матриці.

Алгебраїчні доповнення:





№ 2. Обчислити визначник
а) За допомогою теореми Лапласа. б) Попередньо спростивши, отримавши нулі в якій або рядку (стовпці).



№ 3. Знайти ранг матриці
a) За допомогою елементарних перетворень

б) Знайти ранг матриці методом облямівки миноров

Рішення. Починаємо з мінорів 1-го порядку, тобто з елементів матриці А. Виберемо, наприклад, мінор (елемент) М 1 = 1, розташований у першому рядку і першому стовпці. Облямовуючи за допомогою другого рядка і третього стовпця, отримуємо мінор M 2 = , Відмінний від нуля. Переходимо тепер до мінору 3-го порядку, окаймляющим М 2. Їх усього два (можна додати другий стовпець або четвертий). Обчислюємо їх:



Таким чином, всі оздоблюють мінори третього порядку виявилися рівними нулю. Ранг матриці А дорівнює двом.
№ 4. Дана система рівнянь:
a) дослідити на сумісність б) Знайти спільне рішення методом Гауса і записати два приватних.



Приватні рішення:

№ 5. Знайти фундаментальну систему рішень однорідної системи рівнянь







№ 6
a) Знайти площу ABC

Знайдемо векторний добуток :

б) Складемо рівняння площини ABC:






Обсяг паралелепіпеда, побудованого на трьох векторах некомпланарних , Дорівнює абсолютній величині їх змішаного твори, тобто 18. Обсяг тетраедра
e) Знайти величину плоского кута при вершині З площині ABC