Вказівки з проведення
практичної
роботи № ___1____
Задачі на обчислення меж
(Назва роботи) З дисципліни «Математика»
Спеціальність __080110, 080112, 080501__
Розробив викладач
_____________(___................. __)
(Підпис) (ПІБ)
«_______» _________________200___г.
Мета роботи: 1. Формувати вміння і навички обчислення меж
2. Формувати вміння і навички самостійного розумової праці
3. Прищеплювати вміння і навички роботи з довідковим матеріалом
4. Визначити рівень залишкових знань
студентів з даної теми
Перелік довідкової літератури: 1.
Богомолов М.В. «Практичні заняття з математики», М: Вища
школа, 2004
2. Письмовий Д. «Конспект лекцій з вищої математики», ч.1.,
Москва, Айріс-Прес, 2004
3. Шипачьов В.С. «Задачник по вищій математиці», М: Вища школа, 2003
4. Вигодський М.Я. «Довідник з вищої математики», Росткніга, 2001
Короткі теоретичні відомості: Межа послідовності Визначення. Число
називається межею послідовності
, Якщо для будь-якого позитивно
го числа знайдеться таке натуральне число
, Що при всіх
>
виконується
нерівність
Пишуть:
Графічно це виглядає так:
n -
Тобто елемент
знаходиться в
- Околиці точки а. При цьому послідовності
називається збіжної, в іншому випадку - розбіжної.
Основні властивості збіжних послідовностей 1) сходиться послідовність обмежена.
2) Нехай
,
, Тоді а)
б)
в)
3) Якщо
і для всіх
виконується нерівності
, То
.
4) Якщо
і послідовність {у
n} - Обмежена, то
Нескінченно великі і нескінченно малі функції Визначення. Функція називається нескінченно малою за
, Якщо
Наприклад: 1)
при
б. м. ф. тому що
2)
при
б. м. ф. т. до
Визначення. Функція
називається нескінченно великою при
, Якщо
,
або
Наприклад,
є б. б. Ф при
;
якщо б. б. ф. при
дійсно
і
Теорема (про зв'язок між функцій, її боковим вівтарем і нескінченно малою функцією). Якщо функція
має боковий вівтар, рівний
, То її можна представити як суму числа
і нескінченно малої функції
, Тобто якщо
Теорема (обернена). Якщо функцію
можна представити у вигляді суми числа А і б.м.ф.
(X), то число А є межею функції
, Тобто якщо
, То
Наприклад, потрібно обчислити
. Уявімо чисельник і знаменник у вигляді суми числа і б.м.ф.
Функції
при
є б.м.ф. таким чином
Основні теореми про межі Теорема 1. Межа суми (різниці) двох функцій дорівнює сумі (різниці) їх меж:
Теорема справедлива для алгебраїчної суми будь-якого кінцевого числа функцій.
Теорема 2. Функція може
мати тільки один межа при
.
Теорема 3. Межа
твори двох функцій дорівнює добутку їх меж:
.
Наслідок 1. Постійний множник можна виносити за
знак межі:
Наслідок 2. Межа ступеня з натуральним показником дорівнює тій же мірі межі:
.
Теорема 4. Межа дробу дорівнює границі чисельника, поділеному на межу знаменника, якщо межа знаменника не дорівнює нулю.
Приклади: 1)
=
=
=
=
=
=
=
2)
=
=
3)
Перший чудовий межа Другий чудовий межа або
Приклади: Обчислити:
1)
.
2)
.
3)
4)
=
=
=
№ 2. Знайти межі: № 3. Знайти межі:
Порядок проведення роботи: 1. Використовуючи теоретичні відомості виконати запропоноване викладачем завдання
2. Відповідним чином оформити роботу
Лист 1. Практична робота з теми «Обчислення меж» Виконав :__________ (ПІБ) група :_____________ Перевірив :__________ Оцінка :____________
| Лист 2. № прикладу Рішення: Відповідь:
|
Оформлення роботи: