зміст Завдання 1. 4
Завдання 2. 6
Завдання 3. 8
Завдання 4. 11
Список використаної
літератури .. 15
Задача 1
x - кількість тисяч деталей, що випускаються цехами a, b, c i-го складу, де i - номер складу.
xa1 - кількість тисяч деталей, що випускаються цехом ac 1-го складу
xa2 - кількість тисяч деталей, що випускаються цехом ac 2-го складу
xa3 - кількість тисяч деталей, що випускаються цехом ac третій складу
xa4 - кількість тисяч деталей, що випускаються цехом ac 4-го складу
xb1 - кількість тисяч деталей, що випускаються цехом bc 1-го складу
xb2 - кількість тисяч деталей, що випускаються цехом bc 2-го складу
xb3 - кількість тисяч деталей, що випускаються цехом bc третій складу
xb4 - кількість тисяч деталей, що випускаються цехом bc 4-го складу
xc1 - кількість тисяч деталей, що випускаються цехом cc 1-го складу
xc2 - кількість тисяч деталей, що випускаються цехом cc 2-го складу
xc3 - кількість тисяч деталей, що випускаються цехом cc третій складу
xc4 - кількість тисяч деталей, що випускаються цехом cc 4-го складу
Оскільки
продуктивність цехів у день відома, то можна записати наступне:
Знаючи пропускну здатність складів за день, запишемо:
Запишемо цільову функцію, при якій вартість перевезень буде мінімальна:
Маємо класичну
транспортну задачу з числом базисних змінних, рівним n + m-1, де m-число пунктів відправлення, а n - пунктів призначення. У розв'язуваної задачі число базисних змінних дорівнює 4 +3-1 = 6
Число вільних змінних
відповідно 12-6 = 6
Приймемо
змінні x1a, x1b, x2a, x1с, x4с, x3b як базисних, а змінні x2c, x3c, x2b, x3а, x4а, x4b в якості вільних.
Далі відповідно до алгоритму Симплекс методу необхідно висловити базисні змінні через вільні:
У завданні потрібно знайти мінімум
функції L. Так як коефіцієнт при перемінної x3a менше нуля, значить знайдене рішення не є оптимальним.
Складемо Симплекс таблицю:
\ S \ S Відповідь: при перевезенні x3a = 4, х1b = 4, х1с = 16, х2а = 35, х3b = 26, х4с = 8, х1а = х4а = x2b = x4b = x2c = x3c = 0 тис / вид вартість буде мінімальна і складати 86 тис / руб.
Задача 2
|
|
|
|
| 7 9
| -9 3
| 5 -3
|
| 2 1
| -1
| 2 -
|
| 3 1
| 3
| -1 -
|
| 6 -3
| 3 -1
| 2 1
|
Так як всі
, То це опорне рішення.
Знайдемо оптимальне рішення.
Дане рішення є оптимальним, тому що всі коефіцієнти при змінних в цільовій функції позитивні.
Відповідь:
,
,
Задача 3
Задана завдання -
транспортна задача з неправильним балансом (надлишок заявок).
Необхідно ввести фіктивний пункт відправлення Аф із запасом
:
Для знаходження опорного плану використовуємо метод «Північно-західного кута».
| В1
| В2
| В3
|
|
А1
| 12 600
| 42
| 25
| 600
|
А2
| 21 100
| 18 100
| 35
| 200
|
А3
| 25
| 15 200
| 23
| 200
|
А4
| 21
| 30 100
| 40
| 100
|
А5
| 20
| 32 400
| 50
| 400
|
АФ
| 0
| 0 200
| 0 300
| 500
|
| 700
| 1000
| 300
| 2000
|
Рішення є опорним.
| В1
| В2
| В3
|
|
А1
| 12 600
| 42
| 25
| 600
|
А2
| 21
| 18 200
| 35
| 200
|
А3
| 25
| 15 200
| 23
| 200
|
А4
| 21 100
| 30
| 40
| 100 +
|
А5
| 20
| 32 400 -
| 50
| 400 -
|
АФ
| 0
| 0 200
| 0 300
| 500
|
| 700
| 1000
| 300
| 2000
|
Рішення є опорним, але виродженим. Для
того щоб звести вироджений
випадок до звичайного рішенням, змінимо запаси на малу позитивну величину
так, щоб загальний баланс не порушився.
| В1
| В2
| В3
|
|
А1
| 12 600
| 42
| 25
| 600
|
А2
| 21
| 18 200
| 35
| 200
|
А3
| 25
| 15 200
| 23
| 200
|
А4
| 21
| 30 100 +
| 40
| 100 +
|
А5
| 20 100
| 32 300 -
| 50
| 400 -
|
АФ
| 0
| 0 200
| 0 300
| 500
|
| 700
| 1000
| 300
| 2000
|
Отримали оптимальне рішення.
Перевіримо правильність рішення задачі методом потенціалів.
Нехай
, Тоді
Так як серед знайдених чисел
немає позитивних, то знайдений план є оптимальним.
Відповідь: 28400
Задача 4
Знайти
При обмеженнях
1) Визначення стаціонарної точки
2) Перевірка стаціонарної точки на відносний максимум або мінімум
,
, Отже, стаціонарна точка є точкою відносного максимуму.
3) Складання функції Лагранжа
Застосовуємо до функції Лагранжа теорему Куна-Таккера.
I
II
4) Знаходження рішення системи I. Залишимо всі вільні змінні в правій частині.
(1)
(З II)
Система рівнянь II визначається умовами доповнює нежорсткої:
5) Введемо штучні змінні
,
в перші два рівняння системи (1) зі знаками, співпадаючими зі знаками
відповідних вільних членів:
\ S \ S \ S Перевіряємо умову виконання доповнюватися не жорсткості:
Всі чотири умови виконуються
Відповідь: Рішення
і
є оптимальним рішенням квадратичного програмування.
Тоді
Список використаної літератури
1. Волков І. К., Загоруйко Є. А.
Дослідження операцій. -
Москва: Видавництво МГТУ імені Баумана М. Е., 2000р. - 436с.
2. Кремер М. Ш. Дослідження операцій в економіці. - Москва: Видавниче об'єднання «ЮНИТИ», 1997. - 407С.
3. Курс лекцій Плотнікова Н.В.