зміст
Завдання 1. 4
Завдання 2. 6
Завдання 3. 8
Завдання 4. 11
Список використаної літератури .. 15

Задача 1

x - кількість тисяч деталей, що випускаються цехами a, b, c i-го складу, де i - номер складу.
xa1 - кількість тисяч деталей, що випускаються цехом ac 1-го складу
xa2 - кількість тисяч деталей, що випускаються цехом ac 2-го складу
xa3 - кількість тисяч деталей, що випускаються цехом ac третій складу
xa4 - кількість тисяч деталей, що випускаються цехом ac 4-го складу
xb1 - кількість тисяч деталей, що випускаються цехом bc 1-го складу
xb2 - кількість тисяч деталей, що випускаються цехом bc 2-го складу
xb3 - кількість тисяч деталей, що випускаються цехом bc третій складу
xb4 - кількість тисяч деталей, що випускаються цехом bc 4-го складу
xc1 - кількість тисяч деталей, що випускаються цехом cc 1-го складу
xc2 - кількість тисяч деталей, що випускаються цехом cc 2-го складу
xc3 - кількість тисяч деталей, що випускаються цехом cc третій складу
xc4 - кількість тисяч деталей, що випускаються цехом cc 4-го складу
Оскільки продуктивність цехів у день відома, то можна записати наступне:

Знаючи пропускну здатність складів за день, запишемо:

Запишемо цільову функцію, при якій вартість перевезень буде мінімальна:

Маємо класичну транспортну задачу з числом базисних змінних, рівним n + m-1, де m-число пунктів відправлення, а n - пунктів призначення. У розв'язуваної задачі число базисних змінних дорівнює 4 +3-1 = 6
Число вільних змінних відповідно 12-6 = 6
Приймемо змінні x1a, x1b, x2a, x1с, x4с, x3b як базисних, а змінні x2c, x3c, x2b, x3а, x4а, x4b в якості вільних.
Далі відповідно до алгоритму Симплекс методу необхідно висловити базисні змінні через вільні:


У завданні потрібно знайти мінімум функції L. Так як коефіцієнт при перемінної x3a менше нуля, значить знайдене рішення не є оптимальним.
Складемо Симплекс таблицю:
\ S
\ S
Відповідь: при перевезенні x3a = 4, х1b = 4, х1с = 16, х2а = 35, х3b = 26, х4с = 8, х1а = х4а = x2b = x4b = x2c = x3c = 0 тис / вид вартість буде мінімальна і складати 86 тис / руб.

Задача 2

	7 9	-9 3	5 -3
	2 1	-1	2 -
	3 1	3	-1 -
	6 -3	3 -1	2 1

Так як всі , То це опорне рішення.
Знайдемо оптимальне рішення.

	16	3	2
	3
	1		-
	3	-1	3

Дане рішення є оптимальним, тому що всі коефіцієнти при змінних в цільовій функції позитивні.
Відповідь: , ,

Задача 3

Задана завдання - транспортна задача з неправильним балансом (надлишок заявок).
Необхідно ввести фіктивний пункт відправлення Аф із запасом :

Для знаходження опорного плану використовуємо метод «Північно-західного кута».

	В1	В2	В3
А1	12 600	42	25	600
А2	21 100	18 100	35	200
А3	25	15 200	23	200
А4	21	30 100	40	100
А5	20	32 400	50	400
АФ	0	0 200	0 300	500
	700	1000	300	2000

Рішення є опорним.

	В1	В2	В3
А1	12 600	42	25	600
А2	21	18 200	35	200
А3	25	15 200	23	200
А4	21 100	30	40	100 +
А5	20	32 400 -	50	400 -
АФ	0	0 200	0 300	500
	700	1000	300	2000

Рішення є опорним, але виродженим. Для того щоб звести вироджений випадок до звичайного рішенням, змінимо запаси на малу позитивну величину так, щоб загальний баланс не порушився.

	В1	В2	В3
А1	12 600	42	25	600
А2	21	18 200	35	200
А3	25	15 200	23	200
А4	21	30 100 +	40	100 +
А5	20 100	32 300 -	50	400 -
АФ	0	0 200	0 300	500
	700	1000	300	2000

Отримали оптимальне рішення.

Перевіримо правильність рішення задачі методом потенціалів.








Нехай , Тоді

















Так як серед знайдених чисел немає позитивних, то знайдений план є оптимальним.
Відповідь: 28400

Задача 4

Знайти
При обмеженнях
1) Визначення стаціонарної точки



2) Перевірка стаціонарної точки на відносний максимум або мінімум


, , Отже, стаціонарна точка є точкою відносного максимуму.
3) Складання функції Лагранжа


Застосовуємо до функції Лагранжа теорему Куна-Таккера.


I
II
4) Знаходження рішення системи I. Залишимо всі вільні змінні в правій частині.

(1)

(З II)
Система рівнянь II визначається умовами доповнює нежорсткої:

5) Введемо штучні змінні , в перші два рівняння системи (1) зі знаками, співпадаючими зі знаками відповідних вільних членів:




\ S
\ S \ S

Перевіряємо умову виконання доповнюватися не жорсткості:
Всі чотири умови виконуються
Відповідь: Рішення і є оптимальним рішенням квадратичного програмування.
Тоді

Список використаної літератури

1. Волков І. К., Загоруйко Є. А. Дослідження операцій. - Москва: Видавництво МГТУ імені Баумана М. Е., 2000р. - 436с.
2. Кремер М. Ш. Дослідження операцій в економіці. - Москва: Видавниче об'єднання «ЮНИТИ», 1997. - 407С.
3. Курс лекцій Плотнікова Н.В.