Міністерство освіти Російської Федерації
Тульський державний університет
Кафедра Радіоелектроніки
АНАЛІЗ ПРОХОДЖЕННЯ ПЕРІОДІЧЕСКОГОСІГНАЛА ЧЕРЕЗ LC-ФІЛЬТР З ВТРАТАМИ
Тула
2004
Анотація У цій роботі за допомогою інтегрованого середовища
Mathcad виконаний розрахунок: А-параметрів фільтра як чотириполюсника, номінальних величин елементів схеми, коефіцієнта передачі чотириполюсника за напругою, вхідного і вихідного опорів фільтра, вхідної та вихідної напруги П-образного реактивного фільтру високих частот після підключення його до ЕРС у вигляді
послідовності імпульсів.
Курсова робота складається з текстової та графічної частин.
Графічна частина роботи містить графіки АЧХ коефіцієнта передачі, АЧХ вхідного і вихідного опорів, форму вхідної і вихідної напруги, виконаних на форматі А1.
Зміст: 1. Введення
2. Аналіз заданої ЕРС
2.1. Розкладання
функції в ряд Фур'є
2.2 Пошук ширини спектру ЕРС
3.
Розрахунок номінальних величин елементів
4. Розрахунок А-параметрів схеми ФВЧ
5. Коефіцієнт передачі
6.
Граничні частоти
7. Вхідний і вихідний опору фільтру
8. Розрахунок форми вхідної і вихідної напруги
9. Зміна параметрів схеми
10. Висновок
11. Список літератури
1.Вступ Відбулася
науково-технічна революція зачепила всі
види діяльності людини навіть такі як медицина,
наука,
сільське господарство, а також промисловість. З появою комп'ютерів з'явилася необхідність кадрової перепідготовки. Фахівці у всіх областях знань стали освоювати роботу на персональному комп'ютері.
Робота на ЕОМ має багато переваг.
Саме основне і головна перевага-швидкодію і точність. Людині більше не потрібно проводити різні обчислення вручну. Йому потрібно було тільки запрограмувати комп'ютер, а той за мінімальний час всі розрахує. Це дозволяло при мінімальних
витратах часу економити безліч праці та здоров'я. При появі
персональних ЕОМ
процес використання новітніх знань і технологій набагато покращився. За допомогою спеціальних програм інженери могли теоретично (без практичних досліджень і дослідів) проаналізувати і розрахувати усі необхідні для них
процеси і явища, що відбуваються в різних сферах нашої діяльності.
Комп'ютеризація торкнулася і інженерну сферу діяльності. На заводах і підприємствах стали запроваджувати
автоматичні системи, які стали виконувати роботу людину без його безпосередньої участі. Це нововведення заощадило багато часу і сил. Але, щоб ці системи нормально функціонували, потрібно було їх правильно запрограмувати і задавати їм точні дані. Ось чому інженери вивчають різні комп'ютерні програми, такі як Autoсad, Mathсad, Exel, Electronic WorkBench, КОМПАС та багато інших.
2. Аналіз заданої ЕРС.
Завдання аналізу ЕРС включає в себе наступні пункти:
1) Розкладання гармонійної функції в ряд Фур'є
2) Пошук ширини спектру ЕРС
1.1) Будь-яку функцію
, Що задовольняє умовам Діріхле, можна представити у вигляді ряду Фур'є:
, (1)
де
(2)
- Середнє значення функції за період або постійна складова, яка називається іноді нульової гармонікою спектру.
(3а)
і
(3б)
- Амплітуди косінусоідальное і синусоїдальних складових ряду відповідно.
- Амплітуда k-ої гармоніки спектра. (4)
- Початкова фаза k-ої гармоніки. (5)
- Періодична
функція, яка задовольняє умовам Діріхле.
- Кутова частота (рад / с). (6)
F - циклічна (Гц) частота першої гармоніки спектра або основна частота.
Т - період повторення функції
.
- Будь-який довільно обраний момент часу умовно прийнятий за нульовий.
Безпосередній аналіз ерс по рис.3-10 показує, що вона має три ділянки: 1) Пряма, рівна E, що лежить у відрізку часу від 0 до
, 2) Пряма, рівна-E1, що лежить у відрізку часу від
до
; 3) Пряма, рівна Е, що лежить у відрізку часу від
до Т. Тому рівняння ерс може бути записано у вигляді
,
де
(7)
Для даної
ерс (7) за формулами (2), (3а), (3б) маємо інтегральні вирази:
, (8)
, (9)
(10)
- Де
Візьмемо інтеграли використовуючи інтегровану середу
Mathcad (далі просто Mathcad). Після підстановки меж інтегрування і алгебраїчних перетворень отримуємо вирази
,
,
,
-6.2832
Підставивши конкретні значення у формули (1), (4) отримаємо:
Так як функція парна отримаємо
Рис.1 Графік e (t)
1.2) Теоретично спектр періодичної функції нескінченний. Однак на практиці під шириною спектру розуміють діапазон частот
, В межах якого сумарна потужність гармонік становить 90% або більше від повної середньої потужності
сигналу за період.
Середню за період потужність сигналу можна знайти за формулою:
, (11)
- Де
- Напруга або струм.
При використанні ряду Фур'є середню за період потужність сигналу, яку переносять постійної складової і першими n гармоніками, можна знайти за формулою
(12)
по заданому відношенню
за допомогою формул (11) і (12) можна знайти номер максимальної гармоніки
і розрахувати ширину спектру як
або
.
За допомогою Mathcad розрахуємо за формулою (11) повну потужність ерс:
Обчислюючи послідовно за формулою (10) амплітуди гармонік і внесок кожної з них у загальну потужність, можна знайти ширину спектру сигналу.
Номер гармоніки
| Амплітуда гармоніки
| Потужність гармоніки
| Сумарна потужність
|
|
0
| 0.7600E
| 0.5776
| 0.5776
| 0.4272
|
1
| 0.8233E
| 0.3389
| 0.9165
| 0.6779
|
2
| 0.6661E
| 0.2218
| 1.1384
| 0.8420
|
3
| 0.4442E
| 0.0986
| 1.2371
| 0.9150
|
Таким чином, постійна складова та перша гармоніка переносять більше 90% повної потужності сигналу. Тому n = 1 і ширину спектру сигналу потрібно прийняти рівною
nF = 1 * 1,0 = 1 кГц.
3. Розрахунок номінальних величин елементів
У завданні дана схема П-образного ФВЧ. У даного фільтра в крайніх вертикальних гілках включені індуктивності L2, а в горизонтальній гілки ємність С
1. Тому ємність
конденсатора СК1 дорівнює С1, а індуктивності котушок Lк2 = 2L2.
Тепер за даними табл. 4.1 необхідно розрахувати частоту зрізу
і за формулами
,
значення індуктивності і ємностей для
. Після підстановки і
розрахунків за допомогою Mathcad отримуємо
,
. Далі вибираємо величину ємності зі
стандартного ряду номінальних величин
. Звідси маємо значення реальних (конструктивних) елементів
,
.
Тепер слід уточнити частоту зрізу:
,
і характеристичний опір
.
На частоті зрізу
паразитні опору втрат становлять:
в послідовній схемі заміщення конденсатора
і
у котушки індуктивності.
Схема заміщення прийме наступний вигляд:
Рис.2 Схема заміщення
4. Розрахунок А-параметрів схеми ФВЧ. Використовуючи літературу [1], знайдемо рівняння А-параметрів для симетричного П-образного чотириполюсника.
,
,
,
,
- Де
,
Після підстановки числових значень відомих величин і розрахунків в Mathcad отримуємо остаточні вираження А-параметрів в алгебраїчній формі:
Обчислюємо значення А-параметрів на частотах зрізу:
1)
:
2)
:
5. Коефіцієнт передачі
Залежність коефіцієнта передача К від частоти має вигляд:
, Де
Номінальна величина коефіцієнта передачі ФВЧ при
дорівнює 1. Таким чином нормоване значення До збігається з абсолютним.
Побудуємо АЧХ коефіцієнта передачі на інтервалі
Рис.3 АЧХ коефіцієнта передачі
Таблиця АЧХ коефіцієнта передачі К:
| 3770
| 6851
| 9933
| 13000
| 16100
| 19200
| 22300
| 25300
| 28400
| 31500
| 34600
|
| K | | 0.04789
| 0.1712
| 0.4064
| 0.7925
| 1.255
| 1.491
| 1.476
| 1.396
| 1.317
| 1.256
| 1.210
|
Побудуємо ФЧХ коефіцієнта передачі на інтервалі
Рис.4 ФЧХ коефіцієнта передачі
Таблиця ФХЧ коефіцієнта передачі К:
| 3770
| 6851
| 9933
| 13000
| 16100
| 19200
| 22300
| 25300
| 28400
| 31500
| 34600
|
| 2.970
| 2.814
| 2.597
| 2.269
| 1.799
| 1.313
| 0.9651
| 0.7527
| 0.6112
| 0.5153
| 0.4464
|
6. Граничні частоти.
Для знаходження граничних частот на заданому рівні загасання (3 і 40 дБ) скористаємося формулою:
;
Вирішуючи це рівняння з допомогою Mathcad і підставляючи значення В
1 = 3 дБ і В
2 = 40 дБ методом отримаємо:
7. Вхідний і вихідний опору фільтру
Вхідний опір чотириполюсника є ставлення вхідної напруги до вхідного току, або
Отже, АЧХ вхідного опору має вигляд:
Рис.5 АЧХ вхідного опору.
Таблиця АЧХ вхідного опору:
| 3770
| 6851
| 9933
| 13000
| 16100
| 19200
| 22300
| 25300
| 28400
| 31500
| 34600
|
| 1434
| 3015
| 6278
| 12130
| 5546
| 3937
| 3815
| 4057
| 4399
| 4752
| 5091
|
ФЧХ вхідного опору має вигляд:
Рис.6 ФЧХ вхідного опору
| 3770
| 6851
| 9933
| 13000
| 16100
| 19200
| 22300
| 25300
| 28400
| 31500
| 34600
|
| 1.560
| 1.547
| 1.431
| 0.4552
| 0.0753
| 0.1499
| 0.3632
| 0.4831
| 0.5476
| 0.5780
| 0.5891
|
Таблиця ФЧХ вхідного опору:
Внаслідок
того, що даний в умові чотириполюсник (ФВЧ) симетричний функція вихідного опору буде наступною:
- Де
.
Отже АЧХ вихідного опору має вигляд:
Рис.7 АЧХ вихідного опору.
Таблиця АЧХ вихідного опору:
| 3770
| 6851
| 9933
| 13000
| 16100
| 19200
| 22300
| 25300
| 28400
| 31500
| 34600
|
| 1431
| 2930
| 5305
| 10450
| 33780
| 29980
| 12650
| 8330
| 6279
| 5100
| 4328
|
ФЧХ вихідного опору буде
мати наступну залежність від частоти:
Рис.8 ФЧХ вихідного опору.
Таблиця ФЧХ вихідного опору:
| 3770
| 6851
| 9933
| 13000
| 16100
| 19200
| 22300
| 25300
| 28400
| 31500
| 34600
|
| 1.559
| 1.553
| 1.553
| 1.471
| 1.119
| -1.029
| -1.285
| -1.335
| -1.351
| -1.355
| -1.352
|
8.Расчет форми вхідної і вихідної напруги.
Для розрахунку вхідного напруження треба знайти його спектр на вхідному опорі схеми:
- Спектр вхідний ерс (перші 3 гармоніки)
Ріс.8Спеткр вхідний ЕРС.
, Де
.
Виконавши
розрахунки в Mathcad отримаємо спектр вихідної напруги:
- Де
Побудуємо графік форми вхідної напруги:
Рис.9 Форма вхідного Напруження
Для пошуку форми напруги на виході схеми потрібно знайти його спектр на опорі навантаження. А щоб отримати цей спектр, треба знайти коефіцієнт передачі схеми від точок підключення
ідеальної ЕРС до точок приєднання навантаження Z
н: Для отримання
треба знайти параметри
складного чотириполюсника, утвореного каскадним з'єднанням R
г і ФВЧ.
Знаходимо коефіцієнт передачі
:
- Де
Таким чином, знаючи спектр вхідний ЕРС (f (t)) і представляючи коефіцієнт передачі K
E в комплексній формі, можна знайти спектр напруги на виході:
Рис.10 Форма вихідної напруги
9. Зміна параметрів схеми
У даному варіанті потрібно розглянути зміну характеристик схеми при зміні величини опору навантаження.
Згідно з приміткою до
таблиці додатка 1велічіни елементів фільтра та його характеристичний опір залишаться колишніми. З вище наведених формул випливає, що зміняться коефіцієнт передачі, вхідна напруга, форми вхідної і вихідної напруги, тому ці характеристики слід розрахувати повторно.
9.1. Коефіцієнт передачі
Залежність коефіцієнта передача К від частоти має вигляд:
, Де
Номінальна величина коефіцієнта передачі ФВЧ при
дорівнює 1. Таким чином нормоване значення До збігається з абсолютним.
Побудуємо АЧХ коефіцієнта передачі на інтервалі
Рис.11 АЧХ коефіцієнта передачі
Таблиця АЧХ коефіцієнта передачі К:
| 3770
| 6851
| 9933
| 13000
| 16100
| 19200
| 22300
| 25300
| 28400
| 31500
| 34600
|
| K | | 0.0436
| 0.1284
| 0.2317
| 0.3349
| 0.4302
| 0.5129
| 0.5830
| 0.6398
| 0.6888
| 0.7296
| 0.7636
|
Побудуємо ФЧХ коефіцієнта передачі на інтервалі
Рис.12 ФЧХ коефіцієнта передачі
Таблиця ФЧХ коефіцієнта передачі К:
| 3770
| 6851
| 9933
| 13000
| 16100
| 19200
| 22300
| 25300
| 28400
| 31500
| 34600
|
| 2.683
| 2.357
| 2.077
| 1.843
| 1.645
| 1.480
| 1.341
| 1.226
| 1.125
| 1.038
| 0.9619
|
9.2. Граничні частоти.
Для знаходження граничних частот на заданому рівні пропускання (3 і 40 дБ) скористаємося формулою:
;
Вирішуючи це рівняння з допомогою Mathcad і підставляючи значення В
1 = 3 дБ і В
2 = 40 дБ методом отримаємо:
9.3. Вхідний опір фільтра
Вхідний опір чотириполюсника є ставлення вхідної напруги
до вхідного току, або
Отже, АЧХ вхідного опору має вигляд:
Рис.13 АЧХ вхідного опору.
Таблиця АЧХ вхідного опору:
| 3770
| 6851
| 9933
| 13000
| 16100
| 19200
| 22300
| 25300
| 28400
| 31500
| 34600
|
| Zвх | | 1434
| 2975
| 5555
| 10610
| 14620
| 10780
| 7925
| 6447
| 5548
| 4974
| 4581
|
ФЧХ вхідного опору має вигляд:
Рис.14 ФЧХ вхідного опору.
Таблиця ФЧХ вхідного опору:
| 3770
| 6851
| 9933
| 13000
| 16100
| 19200
| 22300
| 25300
| 28400
| 31500
| 34600
|
Arg (| Zвх |) | 1.559
| 1.541
| 1.452
| 1.127
| 0.333
| 0.2221
| 0.4038
| 0.4583
| 0.4699
| 0.4630
| 0.4482
|
9.4.Расчет форми вхідної і вихідної напруги.
Для розрахунку вхідного напруження треба знайти його спектр на вхідному опорі схеми:
- Спектр вхідний ерс (перші 2 гармоніки)
, Де
.
Виконавши розрахунки в Mathcad отримаємо спектр вихідної напруги:
- Де
Побудуємо графік форми вхідної напруги:
Рис.15. Форма вхідного сигналу
Для пошуку форми напруги на виході схеми потрібно знайти його спектр на опорі навантаження. А щоб отримати цей спектр, треба знайти коефіцієнт передачі схеми від точок підключення ідеальної ЕРС до точок приєднання навантаження Z
н: Для отримання
треба знайти параметри
складного чотириполюсника, утвореного каскадним з'єднанням R
г і ФВЧ.
Знаходимо коефіцієнт передачі
:
- Де
Таким чином, знаючи спектр вхідний ЕРС (f (t)) і представляючи коефіцієнт передачі K
E в комплексній формі, можна знайти спектр напруги на виході:
Висновок. Таким чином у даній
курсовій роботі з допомогою інтегрованого середовища Mathcad був виконаний розрахунок: А-параметрів фільтра як чотириполюсника, номінальних величин елементів схеми, коефіцієнта передачі чотириполюсника за напругою, вхідного і вихідного опорів фільтра, вхідної та вихідної напруги П-образного фільтру високих частот після підключення його до ЕРС у вигляді послідовності імпульсів.
З розрахунків і графіків видно що при
:
1. АЧХ коефіцієнта передачі в інтервалі
зростає від 0 до 0.711, далі з зростанням частоти АЧХ приймає значення
. АЧХ коефіцієнта передачі показує, що в реальних умовах роботи фільтру при постійному опорі навантаження спостерігається пригнічення
сигналів і в смузі пропускання, а їх придушення в смузі затримування менше, ніж було б при узгодженому навантаженні (
).
2. АЧХ вхідного опору в інтервалі
зростає від 1528 Ом до 14680 Ом, далі з зростанням частоти АЧХ вхідного опору зменшується до 4680 Ом.
3. АЧХ вихідного опору в інтервалі
зростає від 0,0014 Ом до 68900 Ом, далі з зростанням частоти АЧХ вихідного опору зменшується до 460 Ом.
4. Форма вхідного і вихідного сигналу розрізняються. Різниця має місце через загасання гармонік які мають частоти збігаються зі смугою затримування.
При зміні опору навантаження
:
1. Форма АЧХ і ФЧХ коефіцієнта передачі не змінюються, тільки лише змінюються їхні чисельні значення.
2. З формою і чисельними значеннями АЧХ вхідного опору повторюється та ж
ситуація, як і з АЧХ коефіцієнта передачі.
11. Список літератури.
1 Основи теорії кіл:
Підручник для вузів / Г.В. Зевеке, П.А. Іонкіна, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. - 5-е вид., Перераб. - М.: Вища
школа, 1989. - 528 с.: Іл.
2 Атабеков Г. І. Теоретичні основи електротехніки. ч. 1.
Лінійні електричні кола. - Вид. 3-є, перероб. і доп. - М.-Л.,
Енергія, 1966. - 320 с.: Іл.
3 Гоноровський І.С.
Радіотехнічні ланцюги і сигнали: Підручник для радіотехніч. вузів і фак-тів. - М.: Сов. радіо, 1963. - 696 с.: Іл.
4 Кудрявцев Є.М.
Mathcad 8. М.: ДМК, 2000. - 320 с.: Іл.
5 ГОСТ 2.004-88 ЕСКД. Загальні вимоги до виконання конструкторських і технологічних документів на друкуючих і графічних пристроях виводу ЕОМ
6 ГОСТ 2.104-68 ЕСКД. Основні написи
7 ГОСТ 2.105-95 ЕСКД. Загальні вимоги до текстових документів
Міністерство освіти і
науки Російської Федерації
ГОУ ВПО Тульський державний університет
КАФЕДРА РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ
основи теорії кіл
ЗАВДАННЯ НА КУРСОВУ РОБОТУ
Студенту гр. 220321 _Авдееву Д. Д__
1. Тема "Проходження періодичного сигналу через реактивний фільтр з втратами"
2. Термін подання курсової роботи до захисту 20 травня 2004
3. Вихідні дані для проектування:
3.1. Знайдіть свій варіант завдання на КР, номер якого повинен збігатися з двома останніми цифрами номера вашої залікової книжки.
3.2. Отримайте формули для розрахунку: 1) А-параметрів фільтра як чотириполюсника, 2) коефіцієнта передачі чотириполюсника за напругою, 3) вхідного і вихідного опорів фільтра, 4) вхідної і вихідної напруги.
3.3.
Розрахуйте, використовуючи інтегроване середовище для розв'язування
математичних завдань Mathcad або
MATLAB: 1) ширину спектру сигналу, 2) номінальні величини елементів схеми, 3) номінальну величину коефіцієнта передачі чотириполюсника, 4) фазочастотную характеристику (ФЧХ) і нормовану щодо номінальної величини коефіцієнта передачі АЧХ фільтру , 5) граничні частоти смуги пропускання на рівнях загасання 3 та 40 дБ, 6) залежності модуля (АЧХ) і фази (ФЧХ) вхідного опору фільтру від частоти, 7) залежності модуля (АЧХ) і фази (ФЧХ) вихідного опору фільтру від частоти , 8) форму вхідної напруги, 9) форму вихідної напруги фільтра, 10) змінивши параметри схеми згідно з даними таблиці "б) параметри ерс", повторіть обчислення за тим із пунктів 2 год 9, яких торкнулися ці зміни, 11) зробіть висновки про вплив змінених параметрів на характеристики фільтра.
Результати розрахунку по пунктах 4, 6, 7, 8 і 9 виведіть як у графічній, так і в табличній формах.
4. Форма звітності: 1) пояснювальна записка, 2) графічна частина.
5. Зміст пояснювальної записки до курсової роботи: титульний лист - 1 стор, завдання на курсову роботу - 1 стор, анотація (з основним написом за формою 2) - 1 стор, зміст (з основним написом за формою 2а) - 1 стор , введення (з основним написом за формою 2а) - 1ч2 стор, аналіз завдання, огляд
літературних джерел - 2ч4 стор, розробка математичних питань завдання - 15ч20 стор, закінчення - 1ч2 стор, список використаної літератури - 1 стор
6. Графічна частина: схема
принципова електрична, графіки вхідний і вихідний функцій, АЧХ - 1 аркуш формату А1.
Керівник курсової роботи Л.А. Туманова
Завдання прийняв до виконання.
Студент гр. 2203321 __________________ ()
(Підпис, дата)