Лабораторна робота
Метод кінцевих різниць
Мета роботи
Ознайомитися з аналоговим і дискретним варіантами реалізації фільтру
Загальні відомості
Якщо відомі значення деякої функції для рівновіддалених значень аргументу
,
де .
Тут
Тоді можна говорити, що задана таблиця функції з кроком , Початковим значенням аргументу і кінцевим значенням аргументу .
Кінцевими різницями першого порядку функції називаються числа
Аналогічно визначаються кінцеві різниці другого порядку
Тоді різниці порядку визначаються співвідношеннями
Таблиця значень функції та її кінцевих різниць
Таким чином, всі різниці парного порядку розташовуються в тих же (горизонтальних) рядках, що і аргументи, всі непарні різниці розташовуються в проміжних рядках.
При програмній реалізації скористаємося методом четверте різниць
Уявімо графік досліджуваної функції в наступному вигляді
Різниця першого порядку тут буде визначатися таким виразом:
Різниця другого порядку з урахуванням попереднього виразу прийме вигляд:
Аналогічно визначаються різниці третього і четвертого порядків. Виконавши підстановку і приведення подібних отримаємо такі вирази:
В узагальненому вигляді рекурентне співвідношення для обчислення згладженого значення корисного сигналу в черговому i-тому циклі розрахунку:
де