Лабораторна робота
Метод кінцевих різниць
Мета роботи
Ознайомитися з аналоговим і дискретним варіантами реалізації фільтру
Загальні відомості
Якщо відомі значення деякої функції для рівновіддалених значень аргументу
,
де .
Тут
Тоді можна говорити, що задана таблиця функції з кроком
, Початковим значенням аргументу
і кінцевим значенням аргументу
.
Кінцевими різницями першого порядку функції називаються числа
Аналогічно визначаються кінцеві різниці другого порядку
Тоді різниці порядку визначаються співвідношеннями
Таблиця значень функції та її кінцевих різниць
y | x | | | | |
| | ||||
| |||||
| | | |||
| | ||||
| | | | ||
| | ||||
| | | | ||
| | ||||
| | | |||
| |||||
| |
Таким чином, всі різниці парного порядку розташовуються в тих же (горизонтальних) рядках, що і аргументи, всі непарні різниці розташовуються в проміжних рядках.
При програмній реалізації скористаємося методом четверте різниць
Уявімо графік досліджуваної функції в наступному вигляді
Різниця першого порядку тут буде визначатися таким виразом:
Різниця другого порядку з урахуванням попереднього виразу прийме вигляд:
Аналогічно визначаються різниці третього і четвертого порядків. Виконавши підстановку і приведення подібних отримаємо такі вирази:
В узагальненому вигляді рекурентне співвідношення для обчислення згладженого значення корисного сигналу в черговому i-тому циклі розрахунку:
де