[ Загальна теорія статистики 2 ] | 508 |
Рішення:
Середній рівень для моментного ряду розраховується за формулою:
;
Розрахуємо середнє значення вартості оборотних коштів за друге півріччя 1995
тис. руб.
тис. руб.
Число оборотів оборотних коштів знайдемо як відношення вартості реалізованої продукції до середньої вартості оборотних коштів.
ПРО план = 2005/510 = 3,93
ПРО факт = 2090/497, 3 = 4,2
Виконання плану за кількістю обертів:
4,2 / 3,93 · 100 = 106,87%
Завдання № 6
Виробництво електроенергії характеризується наступними показниками:
Таблиця 6.
Рік | Виробництво електроенергії, млрд. квт. ч |
1 | 506,7 |
2 | 544,6 |
3 | 587,7 |
4 | 638,6 |
5 | 689,0 |
6 | 740,0 |
Для аналізу ряду динаміки розрахуйте:
1. показники, що характеризують динаміку виробництва енергії: абсолютний приріст, темпи зростання і приросту, результати розрахунків викладіть в табличній формі (табл.7);
2. середній рівень і середньорічний темп ряду динаміки;
3. покажіть взаємозв'язок між ланцюговими і базисними показниками;
4. для визначення основної тенденції ряду зробіть вирівнювання ряду динаміки за допомогою рівняння прямої.
Зобразіть початковий і вирівняний динамічні ряди.
Зробіть висновки.
Рішення:
Розрахуємо показники динаміки за такими формулами:
Абсолютний приріст базисний:
D i баз = Y i - Y 1,
де Y 1 - рівень виробництва електроенергії в перший рік, Y i - рівень виробництва електроенергії в i-ий рік. Абсолютний приріст ланцюговий:
D i ціп = Y i - Y i-1,
де Y i-1 - рівень виробництва електроенергії у попередній i-му рік.
Прискорення: а2 = D i ціп - D i-1 ціп .. Темп зростання базисний: Т р = (Y i / Y 1) · 100.
Темп зростання ланцюгової: Т р = (Y i / Y i-1) · 100. Темп приросту базисний: Т пр = Т р - 100. Темп приросту ланцюгової: Т пр = Т р - 100. Розраховані показники зведемо в таблицю:
Таблиця 7. Показники динаміки виробництва електроенергії
Роки | Виробництво електроенергії, млрд. квт. ч | Абсолютний приріст | Темп росту,% | Темп приросту,% | |||
базисний | ланцюгової | базисний | ланцюгової | базисний | ланцюгової | ||
1 | 506,7 | - | - | 100 | - | - | - |
2 | 544,6 | 37,9 | 37,9 | 107,48 | 107,48 | 7,48 | 7,48 |
3 | 587,7 | 81 | 43,1 | 115,99 | 107,91 | 15,99 | 7,91 |
4 | 638,6 | 131,9 | 50,9 | 126,03 | 108,66 | 26,03 | 8,66 |
5 | 689,0 | 182,3 | 50,4 | 135,98 | 107,89 | 35,98 | 7,89 |
6 | 740,0 | 233,3 | 51 | 146,04 | 107,40 | 46,04 | 7,40 |
Середній рівень для моментного ряду розраховується за формулою:
;
.
Для визначення середньорічного темпу зростання скористаємося формулою:
,
де k - число субперіоді в ряду динаміки.
Явно видно взаємозв'язок між ланцюговими і базисними показниками тільки у абсолютного приросту.
Вона випливає з методів розрахунку цих показників.
Т. е. базисний абсолютний приріст якого-небудь року дорівнює сумі всіх ланцюгових приростів від цього року до початку періоду.
Т. до темп зростання обчислюється у відсотках, то множник 100 затінює зв'язок між показниками, якщо ж перейти до коефіцієнта зростання рівному темпу зростання, поділеній на 100, то видно взаємозв'язок через твір:
або .
Для визначення основної тенденції ряду зробимо вирівнювання ряду динаміки за допомогою рівняння прямої:
Y i теор = а 0 + а 1 t i,
де Y i теор - розраховане вирівняне значення виробництва електроенергії, після підставлення в рівняння значення t i. Для знаходження а 0 і а 1 вирішимо таку систему.
Для вирішення системи складемо таблицю:
Таблиця 8
Роки | Виробництво електроенергії, млрд. квт. ч | t | Y * t | t2 | f (t) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1
а 0 = 3706,6 / 6 = 617,8 і а 1 = 1650,6 / 70 = 23,58. Таким чином, f (t) = 617,8 + 23,58 t, для t = -5, -3, ..., +3, +5, або f (t) = 452,7 + 47,16 t, для t = 1, 2, 3, 4, 5,6. а 1 = 47,16 - показник сили зв'язку, тобто за період 6 років відбувалося збільшення виробництва на 47,16% щорічно. Зобразимо вихідний і вирівняний ряди. Як бачимо, вихідний ряд несильно відрізняється від вирівняного, тобто рівняння прямої адекватно відображає ситуацію в ряду динаміки тенденцію. Завдання № 7 Зі звітів 26 підприємств галузі отримано такі дані про їх роботу у звітному періоді: Таблиця 9.Результати роботи підприємств
З метою виявлення залежності між вартістю основних виробничих фондів і випуском продукції зробіть угруповання заводів за розміром основних фондів, утворивши до груп заводів з рівними інтервалами. Величину інтервалів визначте за допомогою правила Стерджесс. По кожній групі підрахуйте: число заводів; вартість основних виробничих фондів - всього і в середньому на один завод; вартість валової продукції - всього і в середньому на один завод; фондовіддачу (у відсотках). Результати подайте у груповий підсумковій таблиці 10. Зробіть висновки. Дослідіть залежність між вартістю продукції (результативна ознака - у) та вартістю основних виробничих фондів (факторний ознака - х). На підставі вихідних даних: 1. побудуйте поле кореляції, складіть кореляційну таблицю, визначивши кількість інтервалів за правилом Стреджесса, нанесіть емпіричну лінію регресії на полі кореляції і зробіть висновки про можливу форму зв'язку; 2. з метою синтезування моделей залежностей задайте вигляд і обчисліть параметри рівняння зв'язку, нанесіть отриману теоретичну лінію регресії на графік. 3. для встановлення практичної значущості моделі обчисліть можливі показники тісноти зв'язку (коефіцієнт детермінації, емпіричне та теоретичне кореляційні відносини, лінійний коефіцієнт кореляції); 4. оцініть надійність отриманих коефіцієнтів, зробіть висновки за п. п.2, 3, 4; 5. використовуючи отриману модель, зробіть прогноз вартості продукції для підприємства з вартістю основних фондів 14 млрд. руб. Рішення: Визначимо кількість інтервалів за правилом Стерджесс. Розділимо вибірку на L класів, де L = 1 + 3,322 · lg (26) = 6. При групуванні з рівними інтервалами для розрахунку довжини одного інтервалу застосовується формула: , де h - довжина одного інтервалу; x max - максимальне значення группировочного ознаки; x min - мінімальне значення группировочного ознаки; Знайдемо довжину інтервалу:
Знайдемо в яку групу потрапляє кожен завод і запишемо її номер у додатковий стовпець у таблиці вихідних даних. Розрахуємо необхідні параметри по групах і отримані значення зведемо в таблицю: Таблиця 1 0. Отже, найбільші вартість ОПФ і розмір валової продукції має група заводів № 6, у заводів цієї ж групи найбільше середнє значення розміру валової продукції і фондовіддачі. Визначимо кількість інтервалів за правилом Стерджесс. Розділимо вибірку на L класів, де L = 1 + 3,322 · lg (26) = 6. Знайдемо довжину інтервалу за розміром валової продукції:
Складемо кореляційну таблицю
Побудуємо поле кореляції та нанесемо на нього емпіричну лінію кореляції. Аналізуючи поле кореляції і лінію регресії можемо бачити, що залежність має швидше за все лінійний вигляд і зв'язок сильна. Запишемо рівняння регресії як Y i теор = a 0 + a 1 X i, де Y i теор - розраховане вирівняні значення результативної ознаки після підстановки в рівняння Х. Параметри a 0 і a 1 знайдемо за формулами випливає з МНК: a 1 = , A 0 = . Отже: a 1 = 1,26; a 0 = 7,05 - 1,26 · 4,45 = 0,15. Т. Е. Y i теор = 0,15 + 1,26 · X i. Нанесемо теоретичну лінію регресії на графік Коефіцієнт детермінації R 2 розраховується за формулою R 2 = . R 2 = (67,68 / 80,65) = 0,84 Тобто теоретична регресія на 84 відсотка збігається з емпіричними даними. Теоретичне кореляційне відношення R дорівнює кореню квадратному з коефіцієнта детермінації: R = = 0,916 Тобто 91,6% варіації з відмінностями між заводами. Лінійний коефіцієнт кореляції розрахуємо за формулою: . . Оскільки лінійний коефіцієнт кореляції дорівнює 0,643, то зв'язок середня або помітна. Надійність коефіцієнтів оцінимо до: ; Т. до відношення більше ніж t = 2,56, то коефіцієнти надійні. Отже отримана лінійна модель Y i теор = 0,15 + 1,26 · X i, яка будучи нанесеної на графік досить добре характеризує вибірку. Зв'язаність факторного та результативного ознаки помітна і лінійний коефіцієнт надійний. Спрогнозуємо по моделі вартість продукції для підприємства з вартістю основних фондів 14 млрд. руб. Y = 0,15 + 1,26 · 14 = 17,79 млрд. руб. Будь ласка, не зберігайте тестовий текст. |