Загальна теорія статистики 2

Контрольна робота з загальної теорії статистики

Завдання № 1

Для вивчення продуктивності праці робітників заводу було проведено 10%-е вибіркове обстеження за методом випадкового бесповторного відбору, в результаті якого були отримані наступні дані про денну вироблення виробів робітниками:

Денна вироблення робітників.

Таблиця 1

На підставі цих даних обчисліть:

1. середню змінне вироблення;

2. моду і медіану;

3. розмах варіацій;

4. середнє лінійне відхилення;

5. дисперсію;

6. середнє квадратичне відхилення;

7. коефіцієнт варіації, оцініть однорідність сукупності;

8. з ймовірністю 0,954 граничну помилку вибірки і можливі межі, в яких можна очікувати середню виробіток робітників заводу;

9. з тією ж імовірністю межі питомої ваги числа робітників, що виробляють за зміну понад 26 виробів.

Зробіть висновки.

Рішення:

За величини відкритих інтервалів (у яких верхня або нижня межі точно не визначені) умовно приймемо величини суміжного закритого інтервалу. Тобто величина інтервалу першого інтервалу дорівнює величині другого інтервалу і дорівнює 2, а величина 7-го інтервалу дорівнює величині 6-го і дорівнює 2. Знайдемо середнє значення ознаки за формулою:

,

де - Середнє значення ознаки; x _i - значення ознаки на інтервалі (середина інтервалу); m _i - частота повторення ознаки на інтервалі.

.

Знайдемо моду і медіану вибірки. Мода - це найбільш часто повторюване значення ознаки. Для даної вибірки мода дорівнює групі 26-28. Медіана - величина ознаки, яка ділить упорядковану послідовність його значень на дві рівні за чисельністю частини. Для даної вибірки медіанний інтервал дорівнює 24-26. Таким чином, найчастіше, виготовляють від 24 до 26 деталей, причому половина робітників виготовляє більше 25 деталей. Знайдемо розмах варіацій. Нижня межа вибірки дорівнює x _min = 18; верхня межа вибірки дорівнює x _max = 30 + 2 = 32.

Розмах варіацій H = x _max - x _min = 32 - 18 = 14.

Середнє лінійне відхилення знайдемо за формулою:

,

де Л - середнє лінійне відхилення.

Знайдемо дисперсію ознаки за формулою:

,

де - Дисперсія ознаки.

Середнє квадратичне ставлення .

Коефіцієнт варіації .

Коефіцієнт варіації менше 33%, значить вибірка однорідна.

Можливі межі, в яких очікується середня вироблення робітників заводу з ймовірністю 0,954 знайдемо з формули:

де t - коефіцієнт довіри при заданої ступеня ймовірності (знаходиться за таблицею).

- Середня помилка вибіркової середньої;

- Гранична помилка вибірки Δ.

Середня помилка вибіркової середньої знаходиться за формулою:

,

де N - загальна кількість виробів.

У нашому випадку n / N = 0,1, т.к проводилося обстеження 10% виробів.

.

t (0,954; 100) = 2,0, отже гранична помилка і інтервал рівні:

Δ = 2,0 · 0,13 = 0,26 шт.

(25,2 - 0,26; 25,2 + 0,26) (24,94; 25,46).

Тобто середня вироблення робітників заводу з ймовірністю 0,954 буде в інтервалі від 24,94 до 25,46 штук за зміну.

Можливі межі питомої ваги числа робітників, що виробляють більше 26 виробів за зміну з ймовірністю 0,954 знайдемо з формули:

,

де - Середня помилка вибіркової частки. Вона знаходиться за формулою:

,

- Частота появи альтернативної ознаки, що дорівнює m / n, де m - число випадків у вибірці, коли стаж потрапляє в заданий інтервал. У нашому випадку m = 95 + 4 + 1 = = 100 і = 100/235 = 0,43. Тоді:

,

t (0,954) = 2,0, гранична помилка вибіркової частки дорівнює = 0,06

Отже інтервал дорівнює:

(0,43 - 0,06; 0,43 + 0,06); (0,424; 0,436).

Тобто з ймовірністю 0,954 від 42,4% до 43,6% робітників буде виробляти більше 26 виробів за зміну.

Завдання № 2.

Є такі дані про продаж товарів на колгоспному ринку міста.

Таблиця 2. Реалізація товарів на ринку міста

Визначте:

1. індивідуальні індекси цін і кількості проданих товарів;

2. загальний індекс цін;

3. загальний індекс фізичного обсягу товарообігу;

4. виконайте факторний аналіз.

На підставі індексів, обчислених у пунктах 2,3, використовуючи взаємозв'язок індексів визначити, на скільки відсотків змінився товарооборот у фактичних цінах.

Рішення:

Індивідуальний індекс ціни знайдемо за формулою:

,

гдеi _p - індивідуальний індекс ціни продукції,

p ₁ і p ₀ - ціна продукції в звітному і базисному періодах відповідно.

Знайдемо індивідуальні індекси цін для всіх товарів

[Молоко] i _p = 3000/3500 = 0,857.

[Картопля] i _p = 1000/1500 = 0,667.

[Морква] i _p = 2000/3000 = 0,667.

Індивідуальний індекс обсягу продукції знайдемо за формулою:

,

гдеi _q - індивідуальний індекс обсягу продукції,

q ₁ і q ₀ - обсяг продукції в звітному і базисному періодах відповідно. Знайдемо індивідуальні індекси фізичного обсягу для всіх товарів:

[Молоко] i _q = 500/500 = 1,0., [Картопля] i _q = 700/600 = 1,667.

[Морква] i _q = 200/150 = 1,333.

Загальний індекс цін знайдемо за формулою:

,

де I _p - загальний індекс цін.

.

Загальний індекс фізичного обсягу знайдемо за формулою:

,

де I _q - загальний індекс фізичного обсягу.

.

Загальний індекс товарообігу знайдемо, використовуючи індексний факторну модель.

Оскільки товарообіг дорівнює твори ціни товарів на обсяг продажів, то загальний індекс товарообігу дорівнює добутку загального індексу цін на загальний індекс фізичного обсягу товарообігу:

I _pq = I _p · I _q., Де I _pq - загальний індекс товарообігу.

Т.ч. загальний індекс товарообігу:

I _pq = 0,765 · 1,097 = 0,839.

Т. до загальний індекс товарообігу менше 1, то товарообіг у фактичних цінах зменшився на 16,1% (1 - 0,839 = 0,161)

Завдання № 3.

Динаміка собівартості і обсягу продукції "А" на двох заводах характеризується такими даними:

Таблиця 3. Випуск продукції "А".

На підставі цих даних обчисліть:

1. індекс собівартості змінного складу;

2. індекс собівартості постійного складу;

3. індекс структурних зрушень.

Покажіть взаємозв'язок обчислених індексів.

Рішення:

Індексом змінного складу в статистиці називають відношення двох середніх величин. Знайдемо індекс змінного складу за такою формулою:

,

де - Індекс змінного складу;

і - Середня собівартість у звітному і базисному періодах відповідно;

p ₁ і p ₀ - ціна продукції в звітному і базисному періодах відповідно.

q ₁ і q ₀ - обсяг продукції в звітному і базисному періодах відповідно.

.

Індекс собівартості постійного складу знайдемо як загальний індекс за формулою:

,

де I _с - індекс собівартості постійного складу.

.

Індекс структурних зрушень знайдемо за формулою:

,

де I _{стор СДВ.} - індекс структурних зрушень.

.

Індекси змінного, постійного складу і структурних зрушень пов'язані співвідношенням:

= I _з · I _{стор СДВ.}

Перевіримо: 0,854 · 0,996 = 0,851.

Мала величина індексу структурних зрушень (-0,4%) говорить про те, що зміна співвідношення обсягів виробництва через структури собівартості менш відчутно. Основна зміна витрат пов'язане зі зменшенням собівартості продукції.

Завдання № 4

Є такі дані по промисловому підприємству:

Таблиця 4

Визначити:

вартість основних фондів на кінець року;

середньорічну вартість основних фондів;

коефіцієнти вибуття та оновлення фондів;

фондовіддачу (2-ма способами).

Рішення:

Вартість основних фондів на кінець року знайдемо додавши до вартості основних фондів на початок року (6000) вартість нових введених фондів (1900) і віднявши вартість вибулих фондів (800). Тоді вартість основних фондів на коней року дорівнює:

ОПФ _до = ОПФ _н + ВПФ _введ - ВПФ _виб

ОПФ _до = 6000 + 1900 - 800 = 7100 тис. руб.

Середньорічна вартість основних фондів дорівнює напівсумі вартості основних фондів на початок і кінець року:

= (ОПФ _н + ОПФ _до) / 2

= (6000 + 7100) / 2 = 6550 тис. руб.

Коефіцієнт вибуття основних фондів дорівнює відношенню вартості вибулих основних фондів до вартості основних фондів на початок року.

До _виб = ОПФ _виб / ОПФ _н, К _виб = 800/6000 = 0,133

Коефіцієнт оновлення основних фондів дорівнює відношенню вартості введених основних фондів до вартості основних фондів на кінець року.

До _обн = ОПФ _введ / ОПФ _до, До _обн = 1900/7100 = 0,267

Фондовіддача дорівнює відношенню вартості валової продукції до середньорічної вартості основних фондів.

Фо = PQ / , Фо = 1950/6550 = 0,2977

Фондомісткість продукції дорівнює відношенню середньорічної вартості основних фондів до вартості валової продукції за рік.

Фе = / PQ

Фе = 6550/1950 = 3,359

Фондовіддача дорівнює одиниці поділеній на фондомісткість:

Фо = 1/Фе

Фо = 1 / 3, 359 = 0,2977

Завдання № 5

Фактична вартість реалізованої продукції (в оптових цінах підприємства) за півріччя склала 2090 тис. руб. при плані 2005 тис. руб. Визначити виконання плану за кількістю оборотів оборотних коштів, якщо відомі такі дані про наявність оборотних коштів (тис. крб.)

Таблиця 5