[ Метод проведення польового досвіду ] | ||
240 | -13,75 | 189,0625 |
282 | 55,75 | 3108,0625 |
210 | -16,25 | 264,0625 |
173 | -53,25 | 2835,5625 |
Σ 905 | 6396,75 | |
Х 1 сер 226,25 |
Х 2 сер = 905 / 4 = 226,25
S 2 = Σ (Х - Хср) 2 / n-1 = 6396,75 / 3 = 2132,25
S = √ S 2 = 46,17
V = S / Хср 2 * 100 = 46,17 / 226,25 * 100 = 20,41%
S Хср2 = √ S 2 / n = √ 2132,25 / 4 = 23,09
S Хср% = S Хср / Хср 2 * 100% = 23,09 / 226,25 * 100 = 10,20%
Х 2 ср ± t 05 S Хср2 = 258 ± 3,18 * 23,09 = 226,25 ± 73,43 (152,82 - 299,67)
Х 2 ср ± t 01 S Хср2 = 258 ± 5,84 * 23,09 = 226,25 ± 97,70 (128,55 - 323,95)
Отже, середня досліджуваної сукупності з 95%-ним рівнем вірогідності знаходиться в інтервалі 152,82 - 299,67 і з 99%-ним рівнем - в інтервалі 128,55 - 323,95. ймовірність помилкового висновку у першому випадку становить 5%, а в другому - 1%. Абсолютна помилка середньої S Хср дорівнює 23,09 і відносна помилка дорівнює 10,20%. Коефіцієнт варіації в даному випадку V = 20,41% характеризує в даному прикладі помилку паралельних аналізів.
Далі необхідно визначити, істотно Чи різняться ці вибіркові середні при 0,95-95% рівні ймовірності або 0,05-5% рівні значимості, тобто перевірити нульову гіпотезу
Н 0: μ 1 - μ 2 = d = 0.
Х 1 сер ± t 01 S Хср1 = 233 ± 5,84 * 21.76 = 233 ± 127.08 (105.92 - 360.08)
Х 2 ср ± t 01 S Хср = 226,25 ± 5,84 * 23,09 = 226,25 ± 97,70 (128,55 - 323,95)
Довірчі інтервали для генеральних середніх перекривають один одного, і, отже, різниця між вибірковими середніми d = Х 1 сер - Х 2 ср = 233-226,25 = 6.75 не можна переносити на генеральні середні μ 1 і μ 2, так як генеральна різниця між ними D = μ 1 - μ 2 може бути рівна і нулю і навіть негативною величиною, коли μ 2> μ 1. Тому гіпотеза Н 0: d = 0 не відкидається.
Нульову гіпотезу про відсутність істотних відмінностей між вибірковими середніми можна перевірити і іншим способом інтервальної оцінки генеральних параметрів сукупності. За формулою
S d = √ (S Хср1 2 + S Хср2 2)
можна визначити помилку різниці середніх, а потім розрахувати довірчі інтервали для генеральної різниці середніх D. Якщо довірчі інтервали перекривають нульове значення і включають область негативних величин, то Н 0: d = 0 не відкидається, а якщо лежать в області позитивних величин, то Н 0 відхиляється і різниця визнається істотною.
Маємо:
d = Х 1 сер - Х 2 ср = 233-226,25 = 6.75
S d = √ (S Хср 1 2 + S Хср 2 2) = √ (21.76 2 + 23,09 2) = 31.73
При n 1 + n 2 - 2 = 4 +4-2 = 6 ступенях свободи t 05 = 2.45 і t 01 = 3,71
Знайдемо довірчі інтервали для генеральної різниці:
95% - d ± t 05 s d = 6.75 ± 2.45 * 31.73 = 6.75 ± 77.74 (-70.99 - 84.49)
99% - d ± t 05 s d = 6.75 ± 3,71 * 31.73 = 6.75 ± 117.72 (-110.97 - 124.47)
Нульова гіпотеза Н 0: d = 0 не відкидається, оскільки довірчі інтервали включають нуль і область негативних величин, тобто різниця менше граничної випадкової помилки різниці (d <t sd).
Далі оцінимо суттєвість різниці вибіркових середніх за t критерієм.
Фактичне значення критерію суттєвості знаходимо за співвідношенням:
t = (х 1ср - х 2ср) / √ (S Хср1 2 + S Хср2 2) = (233-226,25) / 31.73 = 0.21
Зіставляючи фактичний коефіцієнт t з теоретичним, приходимо до висновку, що t факт <t 05 і 2.45 і t факт <t 01. Отже, різниця несуттєва.
Оцінимо суттєвість різниці за критерієм F.
F = s 1 2 / s 2 лютого
s 1 2 = 21.76 2 = 473.49
s 2 лютого = 23,09 2 = 533.15
F 05 = 6.39
F 01 = 15.98
F = s 1 2 / s 2 лютого = 473.49/533, 15 = 0, 88
Одержуємо:
F ф <F 05 і F ф <F 01
Отже, нульова гіпотеза не відкидається, між усіма вибірковими середніми немає істотних відмінностей.
Задача 3
Обробити методом дисперсійного аналізу врожайність однофакторного польового досвіду з однорічним культурою, проведеного методом рендомізіровано повторень.
При виконанні даного завдання скористатися методикою (1, с.232-233). Підсумкові таблиці оформити за типом табл. 62 (1, с. 243). Варіанти оцінити з урахуванням дисперсійного аналізу. Встановити кращий варіант за врожайністю.
Передбачено піддати дисперсійному аналізі врожайність двох польових дослідів, з них один з картоплею (табл. 5), другий - з ячменем (табл.6).
Рішення:
Таблиця 5
Урожайність картоплі, 10 -1 т з 1 га
Варіант | Повторення, Х | Сума V | Середня Хср | |||
1 | 2 | 3 | 4 | |||
1 | 245 | 290 | 217 | Січень 1980 | 930 | Лютий 1933 |
2 | 240 | 282 | 210 | 173 | 905 | 226,25 |
3 | 234 | 278 | 207 | 172 | 891 | 222.75 |
Σ Р | 719 | 850 | 634 | 525 | Σ Х = 2728 | Хср 0 = 227.33 |
Для обчислення сум квадратів вихідні дати перетворюємо за співвідношенням Х 1 = Х-А, прийнявши за вихідне А число 250, близьке до Хср. Перетворені дати записуємо в табл. Правильність розрахунків перевіряємо по рівності ΣР = Σ V = ΣХср 0
Таблиця 6
Таблиця перетворених дат
Варіант | Х 1 = Х-А | Сума V | |||
1 | 2 | 3 | 4 | ||
1 | -5 | 40 | -33 | 30 | 32 |
2 | -10 | 32 | -40 | -77 | -95 |
3 | -16 | 28 | -43 | -78 | -109 |
Σ Р | -31 | 100 | -116 | -125 | Σ Х = - 172 |
Обчислення сум квадратів відхилень проводимо в такій послідовності:
Загальна кількість спостережень: N = l * n = 3 * 4 = 12
Коригувальний фактор
С = (ΣХ 1 2) / N = (-172) 2 / 12 = 2465.33
З y = ΣХ 1 2 - C = ((-5) 2 +40 2 + (-33) 2 + 30 2 + (10) 2 + 32 2 + (-40) 2 + (-77) 2) + (-16) 2 + 28 2 + (-43) 2 + (-78) 2 - 2465.33 = 25 +1600 +1089 +900 +100 +1024 +1600 +5929 +256 +784 +1849 +6084 - 2465.33 = 18774.67
C p = Σ P 2 / l - C = (((-31) 2 + 100 2 + (-116) 2 + (-125) 2) / 3) - 2465.33 = (961 +10000 +15625 +13456) / 3-2465.33 = 10882.00
C v = Σ V 2 / n - C = ((32 2 + (-95) 2 + (-109) 2) / 4 - 2465.33) = (1024 +9025 +11881) / 4 - 2465.33 = 3017.17
C z = С y - C p - C v = 18774.67 - 10882.00 - 3017.17 = 4875.5
Тепер можна заповнити таблицю дисперсійного аналізу
Результати дисперсійного аналізу (табл. 7)
Таблиця 7
Результати дисперсійного аналізу
Дисперсія | Сума квадратів | Ступені свободи | Середній квадрат | F ф | F 05 |
Загальна | 18774.67 | 11 | - | - | - |
Повторень | 10882.00 | 3 | - | - | - |
Варіантів | 3017.17 | 3 | 1005.72 | 1.031 | 5,41 |
Залишки (помилки) | 4875.5 | 5 | 975.1 | - | - |
Значення критерію F знаходимо за таблицею для 3 ступенів свободи дисперсії варіантів і для 5 ступенів свободи дисперсії помилки.
Висновок: так як F ф <F 05, нульова гіпотеза не відкидається, між усіма вибірковими середніми немає істотних відмінностей.
Судячи з досвідченим даними, краща врожайність картоплі - по першому варіанту.
Далі проведемо вибір кращого врожаю для ячменю. Вихідні дані наведено в табл. 8
Таблиця 8
Урожайність ячменю, 10 -2 т з 1 га
Варіант | Повторення, Х | Сума V | Середня Хср | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 57,6 | 59,2 | 51,1 | 56,8 | 224,7 | 56,175 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 | 49,5 | 53,2 | 50,7 | 58,5 | 211,9 | 52,975 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 | 56.6 | 60.9 | 52.6 | 56.3 | 226,4 | 56,6
Перетворення дат зробимо в табл. 9 А = 55 Таблиця 9 Таблиця перетворених дат
Загальна кількість спостережень: N = l * n = 3 * 4 = 12 Коригувальний фактор С = (ΣХ 1 2) / N = (-2,2) 2 / 12 = 0,403 З y = ΣХ 1 2 - C = ((-2,6) 2 +4,2 2 + (-3,9) 2 + 1,8 2 + (-5,5) 2 + (-1,8 ) 2 + (-4,3) 2 + 3,5 2 + 1,6 2 + 5,9 2 + (-2,4) 2 + 1,3 2 - 0,403 = 6,76 +17,64 +15 , 21 +3,24 +30,25 +3,24 +18,49 +12,25 +2,56 +34,81 +5,76 +1,69-0,403 = 151,497 C p = Σ P 2 / l - C = (((-6,5) 2 + 8,3 2 + (-10,6) 2 + 6,6 2 / 3) - 0,403 = (42,25 +68 , 89 +112,36 +43,56) / 3-0,403 = 88,617 C v = Σ V 2 / n - C = (((-0,5) 2 + (-8,1) 2 + 6,4 2) / 4 - 0,403) = (0,25 +65,61 +40 , 96) / 4 - 0,403 = 26,705 C z = С y - C p - C v = 151,497 - 88,617 - 26,705 = 36,175 Тепер можна заповнити таблицю дисперсійного аналізу Результати дисперсійного аналізу (табл. 10) Таблиця 10 Результати дисперсійного аналізу
Значення критерію F знаходимо за таблицею для 3 ступенів свободи дисперсії варіантів і для 5 ступенів свободи дисперсії помилки. Висновок: так як F ф <F 05, нульова гіпотеза не відкидається, між усіма вибірковими середніми немає істотних відмінностей. Судячи з досвідченим даними, краща врожайність ячменю - по третьому варіанту. Список літератури 1. Обладунків Б.А. Методика польового досвіду. - М.: Агрохіміздат, 1985. 2. Літтл Т., Хіллз Ф. Сільськогосподарське справу. Планування і аналіз. - М.: Колос, 1981. 3. Дослідне справа в рільництві / Под ред. Проф. Г.Ф. Нікітенко .- М.: Россельхозиздат, 1982 4. Методика державного сортовипробування сільськогосподарських культур. Випуск перший / Под ред. Д., с.-г. н. М.А. Федина. - М., 1985. 5. Сурков М.М., Дормидонтова І.М. Методика дослідної справи.: Методичні вказівки і завдання для лабораторних занять. - М.: ВСХІЗО, 1989. Будь ласка, не зберігайте тестовий текст. |