[ Умови невизначеності критерій Севіджа ] | max W (x i, R j) | ||||
0 | 30 | 100 | 100 | 100 | |
W (x i, R j) = | 30 | 0 | 0 | 0 | 30 |
160 | 110 | 40 | 60 | 160 | |
250 | 150 | 110 | 0 | 250 |
Таким чином, мінімальні втрати будуть при x = 2, коли max W (x i, R j) = 30.
Загальні рекомендації з вибору того чи іншого критерію дати важко. Проте зазначимо таке: якщо певний ризик цілком прийнятний, то можна скористатися критерієм Севіджа. [1]
2 Практична частина.
2.1 Математична модель задачі.
Виходячи з умови задачі, була складена математична модель, де була розроблена таблична структура завдання табл. (2.1). Визначити оптимальний мінімальний дохід (за критерієм Севіджа) за день.
Спочатку, випадковим чином, в таблицю заноситься кількість людей, що купили певний товар у визначений день табл. (2.1).
Таблиця 2.1
Дні | Асортимент товару | |||
одяг | взуття | книги | іграшки | |
День 1 | 1 | 4 | 87 | 21 |
День 2 | 28 | 68 | 32 | 17 |
День 3 | 38 | 43 | 9 | 48 |
День 4 | 8 | 85 | 6 | 30 |
2.2 Аналітичне рішення задачі.
Використовуючи таблицю (2.1) та ціни на товари
Привласнимо табличні дані (2.1) матриці Z. Згідно з критерієм Севіджа Z = min (max (Zij - minZij)), i-день, j-товар, потрібно скласти нову матрицю, матрицю ризиків. Для цього спочатку знайдемо minZ, шляхом вибору в таблиці по стовпцях найбільших чисел.
Скористайтесь даними таблиці (2.1) знайдемо дохід за кожен день на кожен товар, за допомогою множення ціни на товар. Ціни: одяг - 1, взуття - 2, книги - 3, іграшки - 4. Дивіться таблицю (2.2).
Таблиця 2.2
Дні | Асортимент товару | |||
одяг | взуття | книги | іграшки | |
День 1 | 1 | 8 | 261 | 84 |
День 2 | 28 | 136 | 96 | 68 |
День 3 | 38 | 86 | 27 | 192 |
День 4 | 8 | 170 | 18 | 120 |
Таблиця 2.3
minZ | Асортимент товару
Далі треба знайти матрицю, шляхом віднімання (Zij - minZij), де С1-одяг, С2 - взуття, С3 - книги, С4 - іграшки. Таблиця 2.4
Слідуючи формулою, знайдемо max (Zij - minZij), вибираючи з кожного стовпця таблиці (2.4) максимальне число. Відобразимо це в таблиці (2.5). Таблиця 2.5
І, нарешті, знайдемо оптимальний мінімальний дохід, вибравши мінімальне число з таблиці (2.5). Цим числом є 37. Дивимося таблицю (2.5) щоб знайти його розташування. Воно знаходиться в стовпці "одяг" та рядку "День 3". Відповідь: оптимальний мінімальний дохід (за критерієм Севіджа) дорівнює 37 за 3 день. 2.3 Комп'ютерний варіант рішення. 2.3.1 Блок-схема рішення задачі. 2.3.2 Текст комп'ютерного розв'язання задачі. Program kurs 9 k; uses crt; type armarka = record c1: real; {odezda} c2: real; {obyv} c3: real; {knigi} c4: real; {igryshki} end; var a: array [1 .. 4] of armarka; n1, n2, n3, n4: real; {chisla dlya min (minZij)} codezda, cobyv, cknigi, cigryshki: real; {ceni za tovar} b: array [1 .. 4] of armarka; i: integer; z: integer; {dni} r1, r2, r3, r4: real; {chisla dlya max (max b [i])} min: real; {Shapka} procedure shapka; begin writeln ('___________________________________________________'); writeln ('| | tovar | Zij - minZij |'); writeln ('| |___________________________|__________________|'); writeln ('| den | odezda | obyv | knigi | igryshki | c1 | c2 | c3 | c4 |'); writeln ('|_____|______|_______|_____|_______|____|_____|____|____|'); end; {Vvod cen na tovar} begin writeLn ('vvedite ceny na odezgy'); readln (codezda); writeLn ('vvedite ceny na obyv'); readln (cobyv); writeLn ('vvedite ceny na knigi'); readln (cknigi); writeLn ('vvedite ceny na igryshki'); readln (cigryshki); {Naxogdenie cluchainim obrazom pokupateley} for i: = 1 to 4 do begin a [i]. c1: = random (100) +1; a [i]. c2: = random (100) +1; a [i]. c3: = random (100) +1; a [i]. c4: = random (100) +1; end; {Podshet cen-pokupateli * ctovara} for i: = 1 to 4 do begin a [i]. c1: = a [i]. c1 * codezda; a [i]. c2: = a [i]. c2 * cobyv; a [i]. c3: = a [i]. c3 * cknigi; a [i]. c4: = a [i]. c4 * cigryshki; end; {Naxogdenie min v kagdom stolbce} n1: = a [1]. c1; for i: = 1 to 4 do begin if n1> a [i +1]. c1 then n1: = a [i +1]. c1; end; n2: = a [1]. c2; for i: = 1 to 4 do begin if n2> a [i +1]. c2 then n2: = a [i +1]. c2; end; n3: = a [1]. c3; for i: = 1 to 4 do begin if n3> a [i +1]. c3 then n3: = a [i +1]. c3; end; n4: = a [1]. c4; for i: = 1 to 4 do begin if n4> a [i +1]. c4 then n4: = a [i +1]. c4; end; {Nahogdenie (zij-minzij)} writeln; for i: = 1 to 4 do begin b [i]. c1: = a [i]. c1-n1; b [i]. c2: = a [i]. c2-n2; b [i]. c3: = a [i]. c3-n3; b [i]. c4: = a [i]. c4-n4; end; r1: = b [1]. c1; for i: = 1 to 4 do begin if r1 <b [i +1]. c1 then r1: = b [i +1]. c1; end; r2: = b [1]. c2; for i: = 1 to 4 do begin if r2 <b [i +1]. c2 then r2: = b [i +1]. c2; end; r3: = b [1]. c3; for i: = 1 to 4 do begin if r3 <b [i +1]. c3 then r3: = b [i +1]. c3; end; r4: = b [1]. c4; for i: = 1 to 4 do begin if r4 <b [i +1]. c4 then r4: = b [i +1]. c4; end; {Nahogdenie otveta} min: = r1; z: = 1; if min> r2 then begin min: = r2; z: = 2; end; if min> r3 then begin min: = r3; z: = 3; end; if min> r4 then begin min: = r4; z: = 4; end; shapka; {Vivod podschitannogo} for i: = 1 to 4 do begin writeln ('| day', i: 1 ,'|', a [i]. c1: 8:2 ,'|', a [i]. c2: 8:2 ,'|', a [i]. c3: 8:2 ,'|', a [i]. c4: 8:2 ,'|', b [i]. c1: 7:2 ,'|', b [i]. c2: 7:2 ,'|', b [i]. c3: 7:2 ,'|', b [i]. c4: 7:2, '|'); writeln ('|_________________________________________________________________|'); end; writeln; writeln; writeln ('________________________________________________________________'); writeln ('| |'); writeln ('| Max (Zij-minZij ):|', r1: 13:2,' | ', r2: 13:2,' | ', r3: 13:2,' | ', r4: 13:2, '|'); writeln ('|_________________________________________________________________|'); writeln; writeln ('Otvet: Optimalni variant (po kriteriu Sevidga) coctavliyaet za 3 den s zna4eniem', min: 7:2); readln; repeat until keypressed; readln; end. {Konec} 2.3.2. Інструкція по використанню рішення задачі. Під час запиту потрібно ввести ціни на товар (1) Малюнок 1 Після з'являється порахована таблиця (2), в якій, у графі tovar вказана початкова матриця прибутку, а в графі Zij - minZij вказана матриця ризиків. У нижній сходинці під таблицею вказаний Max (Zij - minZij). На останньому рядку показаний відповідь рішення завдання. Малюнок 2 Висновок. Впровадження комп'ютерів у дану галузь науки призвело до прискорення та спрощення розрахунків, що високо цінуватися у працівників, які виробляли раніше ці розрахунки в ручну. Це не тільки економія часу і сил, але і точність відповіді, тому що комп'ютер ніколи не помиляється. На рис. 2 представлений результат роботи програми на Turbo Pascal. Даний результат збігся з аналітичним рішенням завдання. Список літератури.
|