Зміст
Введення
Теоретичні основи розроблюваної теми
Практична частина
Математична модель задачі
2.2 Аналітичне рішення задачі
2.3 Комп'ютерний варіант розв'язання задачі
2.3.1 Блок-схема рішення задачі
2.3.2 Текст комп'ютерного розв'язання задачі
2.3.3 Інструкція по використанню рішення задачі
Висновок
Список літератури
Введення.
Проблеми виконання різних обчислень була актуальна у всі часи. У міру розвитку суспільно-економічних відносин ускладнювалися поставлені завдання, які для свого рішення вимагали розробки нових методів обчислень. На зміну простим арифметичним і геометричним обчислень прийшли алгебраїчні та тригонометричні обчислення.
Організація сучасного виробництва вимагає не лише наявності сучасних верстатів і устаткування, а й розробки нових технологічних процесів і сучасних методів управління виробництвом. Для вирішення кожного з поставлених завдань розробляються математичні моделі, аналізуючи які, вдається знайти найкраще рішення поставленої задачі. Створення математичної моделі - складна і копітка робота, яка в сучасних умовах під силу колективам розробників.
Для створення математичної моделі одного і того ж об'єкта різні колективи можуть використовувати різний математичний апарат. У колектив розробників математичних моделей залучаються висококваліфіковані фахівці, які, з одного боку, добре знають фізичні процеси, що протікають при роботі об'єкту, і, з іншого боку, глибоко і всебічно володіють відповідним математичним апаратом. Після створення математичної моделі фахівцями-аналітиками за справу беруться фахівці-програмісти, які реалізують створену модель у вигляді програмних кодів. Далі з математичною моделлю працюють фахівці-практики. Цілеспрямовано впливаючи на модель, вони вивчають її поведінку і підбирають оптимальний режим роботи для реального об'єкта.
Завдання, дана на курсову розробку, відноситься до типу завдань «Теорія ігор», а точніше «прийняття рішень в умовах невизначеності».
Прийняти рішення - це вирішити деяку екстремальну задачу, тобто знайти екстремум деякої функції, яку називають цільовою, при деяких обмеженнях. Наприклад, лінійне програмування представляє цілий клас таких екстремальних задач. Методи теорії ймовірностей і математичної статистики допомагають приймати рішення в умовах невизначеності.
Не всі випадкове можна "виміряти" ймовірністю. Невизначеність - більш широке поняття. Невизначеність того, якою цифрою вгору ляже гральний кубик, відрізняється від невизначеності того, якою буде стан російської економіки через 15 років. Коротко кажучи, унікальні одиничні випадкові явища пов'язані з невизначеністю, масові випадкові явища обов'язково допускають деякі закономірності імовірнісного характеру. [4]
1 Теоретичні основи розроблюваної теми.
Як правило, більшість реальних інженерних завдань містить у тому чи іншому вигляді невизначеність. Можна навіть стверджувати, що вирішення завдань з урахуванням різного виду невизначеностей є загальним випадком, а прийняття рішень без їх обліку - приватним. Однак, через концептуальних і методичних труднощів в даний час не існує єдиного методологічного підходу до вирішення таких завдань. Тим не менш, накопичено достатньо велика кількість методів формалізації постановки і прийняття рішень з урахуванням невизначеностей. При використанні цих методів слід мати на увазі, що всі вони носять рекомендаційний характер і вибір остаточного рішення завжди залишається за людиною. Керівник, менеджер, зобов'язаний вирішувати проблеми, що постають перед ним, перед колективом, яким він керує. Він зобов'язаний приймати рішення. У теорії прийняття рішень є спеціальний термін: ОПР - Особа, що приймає, Рішення. Нижче по тексту будемо використовувати цей термін [3].
Як вже вказувалося, при вирішенні конкретних завдань з урахуванням невизначеностей ОПР стикається з різними їх типами. У дослідженні операцій прийнято розрізняти три типи невизначеностей:
- Невизначеність цілей;
- Невизначеність наших знань про навколишнє оточення і діючих у даному явищі факторах (невизначеність природи);
- Невизначеність дій активного або пасивного партнера або супротивника.
У наведеній вище класифікації тип невизначеностей розглядається з позицій того чи іншого елемента математичної моделі. Так, наприклад, невизначеність цілей відбивається при постановці завдання на виборі або окремих критеріїв, або всього вектора корисного ефекту.
З іншого боку, два інші типу невизначеностей впливають, в основному, на складання цільової функції рівнянь обмежень і методу прийняття рішення. Звичайно, наведене вище твердження є досить умовним, як, втім, і будь-яка класифікація. Ми приводимо його лише з метою виділити ще деякі особливості невизначеностей, які треба мати на увазі в процесі прийняття рішень.
Невизначені фактори, закон розподілу яких невідомий, є найбільш характерними при дослідженні якості адаптивних систем. Саме на цей випадок слід орієнтуватися при виборі гнучких конструкторських рішень. Методичний облік таких факторів базується на формуванні спеціальних критеріїв, на основі яких приймаються рішення. Критерії Вальда, Севіджа, Гурвіца і Лапласа вже давно і міцно увійшли в теорію прийняття рішень.
Відповідно до критерію Севіджа як оптимальної вибирається така стратегія, за якої величина ризику приймає найменше значення в самій неблагополучній ситуації:
(1.1)
Тут величину W можна трактувати як максимальний додатковий виграш, який досягається, якщо в стані Vj замість варіанту U i вибрати інший, оптимальний для цього зовнішнього стану, варіант.
Відповідне критерієм Севіджа правило вибору наступне: кожен елемент матриці рішень [W ij] віднімається від найбільшого результату max W ij відповідного стовпця. Різниці утворюють матрицю залишків. Ця матриця поповнюється стовпцем найбільших різниць W ir. Вибирається той варіант, у рядку якого стоїть найменше значення [2].
Приклад: Обгрунтування складу ремонтної бригади.
На підприємстві вирішується питання про створення ремонтної бригади. Грунтуючись на застосуванні критерію Севіджа, визначити найбільш доцільне число членів бригади. Вихідні дані зведені в таблиці (1.1), в осередках яку занесено доходи при різних варіантах (стратегіях). Під стратегією розуміється x-число членів бригади і R - кількість верстатів, що вимагають ремонту.
Таблиця 1.1
x \ R
40
30
20
10
5
50
100
180
250
4
80
70
80
230
3
210
180
120
210
2
300
220
190
150
У цьому випадку складається нова матриця, елементи якої складаються за правилом:
(1.2)
Складемо матрицю W (x i, R j) - матрицю жалів для випадку, коли u ij - втрати, використовуючи попередні дані. Відповідна матриця (1.2) виходить шляхом обчислення значень min (x i, R j), рівних 50, 70, 80 і 150 з стовпців 1, 2, 3, 4, відповідно
Таблиця 1.2