принципи і методи відбору зразків проб і вибірок при дослідженні властивостей текстильних матеріалів

Лабораторна робота № 1
Відбір зразків, проб і вибірок для дослідження властивостей текстиль них матеріалів, методи оцінки нерівності текстильних матеріалів
Мета роботи
1.Изучить принципи і методи відбору зразків, проб і вибірок при дослідженні властивостей текстильних матеріалів.
2.Ізучіть способи обчислення основних статистичних характеристик.
Зміст роботи
1.Изучить принципи відбору зразків, проб і вибірок. Основні поняття і визначення.
2.Результати дослідження властивостей текстильних матеріалів.
3.Расчет статистичних характеристик результатів вимірювань класичним способом.
4.Расчет статистичних характеристик спрощеними способами.
5.Аналіз результатів роботи, формулювання висновків.
Посібники та інструменти: зразки текстильних матеріалів, мікрокалькулятор.
Загальні відомості
Контроль якості продукції здійснюють суцільним і вибірковим способами. У легкій промисловості і побутовому обслуговуванні найбільш часто застосовується вибірковий контроль якості продукції. При цьому партію продукції розглядають як генеральну сукупність одиниць будь-якої продукції, а її досліджувану частину називають однаково - вибіркою.
Щоб вибірка відображала властивості партії продукції і дозволяла прогнозувати їх, вибірку необхідно відбирати за певними правилами.
Обсяг вибірки визначається нерівномірністю продукції і величиною довірчих меж або інтервалу, в межах яких має знаходитися шукане значення показника властивостей всієї партії продукції. Чим більше нерівномірність матеріалу (неоднорідність) і чим більше задається величина довірчого інтервалу, тим більшим має бути обсяг вибірки. По можливості обсяг вибірки приймають мінімальним для прискорення випробувань. Вибіркові значення характеристик розподілу ймовірностей у генеральній сукупності називають оцінками або статистиками. До основних статистикам відносяться середнє, дисперсія, середньоквадратичне відхилення, коефіцієнт варіації.
Вибірковою сукупністю або просто вибіркою називають сукупність випадково відібраних об'єктів.
Генеральною сукупністю називають сукупність об'єктів, з яких виробляється вибірка.
Зразок - частина об'єкта випробування, який безпосередньо піддається випробуванню.
Методи відбору проб:
На практиці застосовуються різні методи відбору проб. Принципово їх можна підрозділити на два види:
1. Відбір, що не вимагає розчленування генеральної сукупності на частини:
а) простий випадковий бесповторного відбір;
б) простий випадковий повторний відбір.
2. Відбір, при якому генеральна сукупність розбивається на частини:
а) типовий відбір;
б) механічний відбір;
в) серійний відбір.
Простим випадковим називають такий відбір, при якому об'єкти видаляють по одному з усієї генеральної сукупності.
Типовим називають відбір, при якому об'єкти відбираються не з усієї генеральної сукупності, а з кожної її «типової» частини.
Механічним називають відбір, при якому генеральну сукупність «механічно» ділять на стільки груп, скільки об'єктів повинно увійти у вибірку, а з кожної групи відбирають один об'єкт.
Серійним називають відбір, при якому об'єкти відбирають з генеральної сукупності не по одному, а «серіями», які піддаються суцільного обстеження.
Підкреслимо, що на практиці часто застосовується комбінований відбір, при якому поєднуються зазначені вище способи.
Виконання роботи
1. Результати вимірювань випробування даної вибірки і результати розрахунку статистик, заносяться в табл. 1.
Таблиця 1

№ п.п.	Первинні результати вимірювань Xi, г / м ²	Відхилення первинного результату від середнього (Xi-X)	Квадратичне відхилення (Х i - Х) 2
1	552,8	6,7	44,89
2	548,7	2,6	6,76
3	537,3	-8,8	77,44
4	545,0	-1,1	1,21
5	542,4	-3,7	13,69
6	550,2	4,1	16,81
	ΣX i	Σ (X i-X)	Σ (X i-X) 2
	3276,4	-0,2	160,8

2. Обробляє отримані результати класичним способом.
2.1. Середній результат спостережуваного ознаки визначають за формулою:

2.2. Відхилення кожного спостереження в досвіді від середнього:

2.3. Определяут дисперсію теоретичного распредел е ня:

2.4. Вибіркове середньоквадратичне відхилення визначають за формулою:

3.5. Вибіркове значення коефіцієнта варіації С _В (%), що є мірою відносної мінливості спостерігається випадкової величини, обчислюють за формулою:

При великому числі випробувань використовують спрощені способи обчислень статистик (творів, сум).

3. Обчислення статистичних характеристик способом творів.
Результати вимірювань товщини шкіри в мм:

1.23	1.23	1.28	1.26
1.22	1.25	1.24	1.24
1.26	1.24	1.21	1.22
1.20	1.25	1.23	1.25
1.21	1.27	1.25	1.21
1.25	1.24	1.24	1.27
1.28	1.22	1.20	1.24
1.24	1.23	1.24	1.26
1.26	1.24	1.27	1.24
1.24	1.26	1.25	1.24

При числі випробувань n = 40 застосовуємо спрощений спосіб підрахунку середнього арифметичного, середнього арифметичного відхилення і коефіцієнта варіації, результати первинних спостережень розбиваємо на розряди з певним інтервалом і визначаємо частоту зустрічальності результатів спостережень у кожному розділі.
По таблиці 2 визначаємо кількість класів, тому що n = 40, то вибираємо 10 класів.
Таблиця 2

Число випробувань	25	50	100	200	500	більше 500
Кількість класів	7 ... 11	8 ... 13	9 ... 14	10 ... 16	12 ... 18	14 ... 20

Визначаємо розмах результатів випробувань R. Для цього з усієї сукупності результатів вибирає найбільшу Х _max і найменшу Х _min величини і визначаємо різницю між ними:

Далі визначаємо інтервал класу (розряду):

Після визначення інтервалу класу первинні результати групують за розрядами і визначають частоту n _i (табл. 3).
Таблиця 3

Номер розрядів	Межі розрядів	Частота	Умовне відхилення	Сума S 1	Сума S 2
1	1.20 ... 1.208	2	-5	-10	50
2	1.208 ... 1.216	3	-4	-12	48
3	1.216 ... 1.224	3	-3	-9	27
4	1.224 ... 1.232	4	-2	-8	16
5	1.232 ... 1.240	4	-1	-4	4
6	1.240 ... 1.248	8	0	0	0
7	1.248 ... 1.256	6	+1	6	6
8	1.256 ... 1.264	5	+2	10	20
9	1.264 ... 1.272	3	+3	9	27
10	1.272 ... 1.280	2	+4	8	32
10		40		10	230

Визначаємо умовне середнє значення x ₀ як полусумму значень нижньої межі класу:

Середнє арифметичне результатів випробувань:

Визначаємо суму квадратів відхилень :

Обчислюємо середньоквадратичне відхилення:

Далі визначаємо коефіцієнт варіації:

Висновки: в процесі виконання лабораторної роботи були вивчені принципи і методи відбору зразків, проб і вибірок при дослідженні властивостей текстильних матеріалів, способи обчислення основних статистичних характеристик.
Були визначені структурні характеристики, поверхнева щільність і товщина шкіри класичним і спрощеним методом. При оцінці товщини шкіри спрощеним методом отримали високий показник коефіцієнта варіації С _В. Це можна пояснити тим, що при вимірюванні товщини був великий розмах результатів випробувань R. При цьому в процесі статистичної обробки були видалені випадкові і грубі помилки, які могли з'явитися в результаті неуважного зняття і записи свідчень товщиноміра, наявності погрішності у вимірюванні приладу, неровноти товщини шкіри.

Лабораторна робота № 2.
Тема: Однофакторний експеримент. Визначення лінійного рівняння регресії першого порядку
Мета роботи
Освоєння методів математичної обробки результатів дослідження властивостей текстильних матеріалів; визначення рівняння регресії за даними однофакторного експерименту.
Посібники та інструменти: таблиці значень критеріїв Кочрена, Стьюдента, Фішера; мікрокалькулятор.
Зміст роботи
1. Статистична обробка первинних результатів експерименту.
2. Розрахунок критерію Кочрена і перевірка однорідності дисперсії в дослідах матриці.
3. Визначення середньої дисперсії вихідного параметра в дослідах матриці.
4. Визначення коефіцієнтів регресії і складання рівняння регресії.
5. Визначення адекватності рівняння регресії. Розрахунок критерію Фішера.
6. Оцінка значущості коефіцієнтів регресії.
7. Визначення довірчих інтервалів середніх та індивідуальних значень вихідного параметра.
8. Побудова графіка отриманого рівняння регресії.
9. Аналіз результатів роботи. Формулювання висновків.
Загальні відомості
В даний час при дослідженні властивостей текстильних матеріалів та інших видів продукції широке застосування отримали математико-статистичні методи планування експериментів.
У завдання планування експерименту входять: вибір необхідних для експерименту дослідів, тобто побудова матриці планування, вибір методів математичної обробки результатів експерименту.
Існує два види планування активного експерименту: традиційне (класичне) однофакторні і багатофакторне (факторне).
У традиційному однофакторного плануванні вивчається вплив на вихідний параметр одного вхідного параметра (фактора).
У результаті обробки експериментальних даних визначають взаємозв'язок між вихідним параметром (Y) і варійованих на декількох рівнях фактором (X). Математична модель у загальному вигляді описується функцією відгуку:
y = f (x) (1)
При існуванні лінійного зв'язку між вхідними і вихідними параметрами рівняння регресії має наступний вигляд:
y = d _o + d ₁ (xx), (2)
де d _0, d ₁ - коефіцієнти рівняння регресії.
Адекватність рівняння регресії перевіряється за критерієм Фішера [1,4]. Якщо розрахункове значення критерію Фішера (F _p) менше табличного (F _m), то гіпотеза про адекватність лінійної моделі не відкидається.
Виконання роботи
1. Статистична обробка первинних результатів експерименту
Отримані значення статистичних характеристик заносимо у відповідні графи табл. 1.

Таблиця 1
Розрахунки статистичних характеристик

№ досвіду	Фактор Х	Значення параметра, Y		Y	S 2	S	З в
		1	2
1. 1	4	9.93	9.47	9.70	0.106	0.325	3.353
2. 2	12	9.81	9.32	9.56	0.120	0.346	3.622
3. 3	20	9.76	9.21	9.48	0.151	0.389	4.1
4. 4	27	9.74	9.16	9.45	0.168	0.41	4.34
5.	35	9.73	9.12	9.42	0.186	0.431	4.577
6.	43	9.68	9.10	9.39	0.168	0.41	4.368
7.	50	9.67	9.07	9.37	0.180	0.424	4.528
8.	58	9.64	9.04	9.34	0.180	0.424	4.542
9.	66	9.63	9.01	9.32	0.192	0.438	4.704
10.	73	9.62	9.00	9.32	0.192	0.438	4.709
11.	81	9.61	8.99	9.30	0.192	0.438	4.714
12.	88	9.62	8.97	9.29	0.212	0.46	4.945
13.	96	9.60	8.95	9.27	0.212	0.46	4.955
14.	104	9.58	8.94	9.26	0.205	0.453	4.887
15.	111	9.57	8.92	9.24	0.212	0.46	4.972
16.	119	9.54	8.92	9.23	0.192	0.438	4.75
17.	126	9.55	8.93	9.22	0.192	0.438	4.745
18.	134	9.53	8.90	9.21	0.198	0.445	4.834
19.	141	9.53	8.89	9.21	0.205	0.453	4.914
20.	149	9.52	8.88	9.20	0.205	0.453	4.919
21.	156	9.51	8.86	9.18	0.212	0.46	5.004
22.	164	9.49	8.88	9.18	0.186	0.431	4.696
23.	171	9.49	8.85	9.17	0.205	0.453	4.935
24.	179	9.49	8.82	9.15	0.225	0.474	5.175
25.	186	9.47	8.82	9.14	0.212	0.46	5.026
26.	194	9.46	8.82	9.14	0.205	0.453	4.951
27.	201	9.45	8.82	9.13	0.225	0.474	5.175
28.	209	9.47	8.80	9.13	0.212	0.46	5.026
29.	216	9.46	8.80	9.13	0.218	0.467	5.112
30.	224	9.45	8.79	9.12	0.218	0.467	5.117

4. Планування багатофакторного експерименту II порядку.
5. Визначення рівняння регресії II порядку.
6. Перевірка адекватності рівняння II порядку.
7. Аналіз результатів роботи. Формулювання висновків.
Посібники та інструменти: таблиці значень критеріїв Стьюдента, Фішера; мікрокалькулятор.
Варіант № 4
Визначали повітропроникність тканин з різними значеннями щільності ниток по основі (Х1) (П0 = 180), і коефіцієнтом ущільненості (Х2) (С0 = 0,7) з інтервалами зміни відповідно 50 і 0,2. Визначити рівні варіювання факторів, побудувати робочу матрицю планування. Провести обробку ПФЕ, знайти рівняння регресії, перевірити його адекватність, результати розрахунку представити графічно.
Матриця експерименту

№ досвіду	Х0	Х1	Х2	Х1Х2	Y дм / м · с
1 2 3 4	+ + + +	+ - + -	- - + +	- + + -	200 380 150 300

Загальні відомості
Якість швейних виробів залежить від цілого ряду факторів (властивості використовуваних матеріалів, швейних ниток, якість з'єднань та ін.) Тому при дослідженні якості швейних виробів вирішують багатофакторну задачу, в якій досліджуване властивість об'єкта (Y) залежить від декількох факторів (Х _1, Х _2, Х _3, Х ₄ і т.д.).
З тією метою проводиться повний факторний експеримент (ПФЕ), в якому реалізуються всі можливі комбінації розглянутих рівнянь факторів, а результати оцінюються за допомогою статистичного аналізу.
Планування ПФЕ пов'язане з побудовою лінійних моделей виду

де - Значення критерію;
b _i - лінійні коефіцієнти;
b _ij - коефіцієнти подвійного взаємодії факторів.
Багатофакторний експеримент являє собою складну задачу, тому дуже часто лінійна математична модель є неадекватною реальному процесу.
У даному випадку переходять до планування другого і більш високих порядків. Рівняння регресії при цьому представляє поліном другого або більш високого ступеня. Так, при плануванні другого порядку досліджуваний процес описується рівнянням другого порядку, загальний вигляд якого представлений нижче

Порядок статистичної обробки результатів експерименту при багатофакторному плануванні відповідає послідовності обробки при однофакторного плануванні.
Виконання роботи
1.1. Визначення коефіцієнтів рівняння регресії.
1.1.1. Вільний член рівняння регресії визначаємо за формулою:


де n - число дослідів;
- Середній результат в кожному досвіді.
1.1.2. Лінійні коефіцієнти визначають за формулою:



де х _iu - кодоване значення i-го фактора в кожному окремому досвіді.
1.1.3. Коефіцієнти парної взаємодії.


1.2. Оцінка значущості коефіцієнтів рівняння регресії.
1.2.1 Визначення дисперсії результатів експерименту:

де - Сума середньоквадратичних відхилень результатів експерименту від середнього значення в кожному певному досвіді;
N - повторність дослідів.

1.2.2 Визначення дисперсії (помилки) коефіцієнтів рівняння регресії за формулою

1.2.3. Визначення довірчого інтервалу для коефіцієнтів рівняння.

де t _T = 3,18-табличне значення критерію Стьюдента для n = 4.


Після визначення довірчого інтервалу порівнюємо його величину з коефіцієнтами регресії. Величина довірчого інтервалу менше (за модулем) величини коефіцієнта, отже, даний коефіцієнт рівняння значущий і не виключається з рівняння регресії.
1.3. Складання рівняння регресії
Після оцінки значущості коефіцієнтів студенти складають рівняння регресії у вигляді.


де -



1.4. Перевірка адекватності рівняння регресії
Адекватність отриманого рівняння регресії визначаємо за допомогою критерію Фішера. Для цього розраховують значення критерію за рівнянням регресії, підставляючи замість х _u кодоване значення кожного фактора в даному досвіді. Після цього визначають квадрати відхилень між розрахунковими та експериментальними значеннями .
Результати заносимо в таблицю 1.

Таблиця 1.

№ досвіду	Результат експерименту	Розрахункове значення
1 2 3 4	200 380 150 300	142.5 307.5 142.5 307.5	-7.5 7.5 7.5 -7.5	56.25 56.25 56.25 56.25

Після цього визначаємо дисперсію адекватності за формулою:

де n-повторність досвіду;
k - кількість факторів.
Тоді розрахункове значення критерію Фішера:


Fт = 19,45
Fp> Fт
Визначивши розрахункове значення критерію Фішера і порівнюючи його з табличним, визначають адекватність рівняння регресії досліджуваному процесу. Якщо F _p> F _T, то гіпотеза про адекватність відкидається, і рівняння регресії не відповідає реальному процесу, тобто зв'язок між критерієм і факторами нелінійна.

Висновок: У даній лабораторній роботі освоїли математичні методи планування повного факторного експерименту (ПФЕ), навчилися визначати математичні моделі I порядку, при дослідженні якості виробів.
Вивчивши алгоритм виконання роботи і виконавши її, визначили, що адекватність відкидається (F _p> F _T) і рівняння регресії не відповідає реальному процесу, тобто зв'язок між критеріями і факторами нелінійна. Отже, рівняння буде мати ступеневу залежність. Переходимо до планування експерименту вищого порядку.

Лабораторна робота № 3 частина 2
Варіант № 4
Визначали повітропроникність тканин з різними значеннями щільності ниток по основі (Х1) (П0 = 180), і коефіцієнтом ущільненості (Х2) (С0 = 0,7) з інтервалами зміни відповідно 50 і 0,2. Визначити рівні варіювання факторів, побудувати робочу матрицю планування. Провести обробку ПФЕ, знайти рівняння регресії, перевірити його адекватність, результати розрахунку представити графічно.

№ досвіду	Х0	Х1	Х2	Х1Х2	X ² 11	X ² 22	Y дм / м · с
ядро 1 2 3 4	+ + + +	+ - + -	- - + +	- + + -	+ + + +	+ + + +	200 380 150 300
зоряні 5 6 7 8	+ + + +	-1,414 1,414 0 0	0 0 -1,414 1,414	0 0 0 0	2,0 2,0 0 0	0 0 2,0 2,0	270 340 180 330
центральні 9 10 11 12 13	+ + + + +	0 0 0 0 0	0 0 0 0 0	0 0 0 0 0	0 0 0 0 0	0 0 0 0 0	190 200 230 180 220

2.1. Визначення коефіцієнтів рівняння регресії
2.1.1 Вільний член рівняння визначаємо за формулою:


де y _u - Середнє експериментальне значення в кожному u-той досвід;
x - кодоване значення рівня k-го фактора в u-той досвід;
k - кількість факторів;
а _1, а ₂ - числові константи, беруться з таблиці.
2.1.2 Лінійні коефіцієнти визначаємо за формулою:



2.1.3. Коефіцієнти парної взаємодії:


де x _iu, x _{ju-кодовані} значення рівнів i-го і j-го факторів відповідно і в u-том досвіді.
2.1.4 Коефіцієнти при квадратичних членах рівняння регресії визначають:



Після обчислення коефіцієнтів рівняння регресії переходять до оцінки їх значимості.
2.2. Оцінка значущості коефіцієнтів рівняння регресії.
2.2.1 Визначаємо дисперсію відтворюваності S ² {y} по формулі (дублювання дослідів проводиться тільки в нульовій точці).

де n ₀ = 5 - число дослідів в нульовій точці;
= 252 - середній результат у нульовій точці;
y _{0 j} - кожен окремий результат в нульовій точці.
2.2.2 Дисперсію (середньоквадратичної помилки) у визначенні коефіцієнтів визначають для вільного члена:

для лінійних коефіцієнтів:


для коефіцієнтів парної взаємодії:


для квадратичних коефіцієнтів:


Формули для підрахунку постійних С, А, λ наведені нижче:



де N - загальне число дослідів;
k - число факторів в експерименті.
2.2.2 Визначення довірчих інтервалів для оцінки значущості коефіцієнтів рівняння.
Довірчі інтервали для b _0, b _i, b _ji і b _ii відповідно визначають за формулами:




Перевіряємо значимість коефіцієнтів рівняння, порівнюємо відповідний довірчий інтервал з величиною коефіцієнта. | B _i | <| Δb _i |. Отже, коефіцієнти парної взаємодії незначущі, тому що їх числові значення менше за модулем їх довірчого інтервалу, отже, ці коефіцієнти виключаються з рівняння регресії. А всі інші коефіцієнти значимі, тому що їх числові значення більше по модулю їх довірчого інтервалу.
2.3. Складання рівняння регресії.
Адекватність рівняння перевіряємо за критерієм Фішера:

де дисперсію адекватності визначаємо за формулою:

де - Середнє експериментальне значення критерію в кожному досвіді;
  - Розрахункове значення критерію;
y _{0 j} - Значення критерію в кожній нульовій точці;
- Середнє значення критерію в нульовій точці.



F _p <F _T
Визначивши розрахункове значення критерію Фішера і порівнявши його з табличним, визначили адекватність рівняння регресії досліджуваному процесу. Розрахункове значення критерію Фішера менше табличного F _p <F _T, отже, гіпотеза про адекватність не відкидається, і рівняння регресії відповідає реальному процесу, тобто зв'язок між критерієм (y) і чинниками (x) лінійна.

Висновок: У даній роботі за результатами експериментальних даних, що містяться в 1 частини завдання, ми добудували робочу матрицю експерименту, і перейшли до планування багатофакторного експерименту другого порядку. Рівняння регресії при цьому представляє поліном другого ступеня. Отримали наступне рівняння регресії: