Справжня робота присвячена побудові системи компенсації невідомого запізнювання. Наявність великої запізнювання, як відомо [1], негативно позначається на працездатності системи управління.
Для компенсації невідомого запізнювання розроблена адаптивна система, що складається з швидкодіючого адаптивного спостерігача, що обчислює оцінки невідомих параметрів і запізнення системи управління, і прогнозатора Сміта, компенсуючого це запізнювання.
Центральним моментом роботи є побудова алгоритму швидкодіючого адаптивного спостерігача для оцінювання невідомого запізнювання, так як прогнозатор Сміта можна застосовувати лише в тих випадках, коли запізнення апріорі відомо. Цей алгоритм заснований на використанні методу настроюваної моделі. Суть алгоритму викладена нижче.
Нехай поведінку даного нас об'єкта описується наступним диференціальним рівнянням:
, (1)
;
Тут a1 = 3, a0 = 2 - відомі постійні коефіцієнти; - Невідомі постійні. Тоді структурна схема відповідного процесу управління буде мати вигляд, представлений на рис. 1. Тут приладовому виміру доступні вхід xd (t) і вихід x (t) системи управління.
Побудуємо швидкодіючий адаптивний спостерігач для ідентифікації невідомих параметрів системи , А також прогнозатор Сміта для компенсації запізнювання
, Після чого будемо підставляти одержувані спостерігачем оцінки
в прогнозатор.
-
Рис 1. Система управління для об'єкта з невідомим запізненням.
y (t)
v (t) -
+
-
-
Рис. 2. Адаптивна система компенсації невідомого запізнювання.
На кожному з подинтервалов часу функціонування системи Jj настроювану модель опишемо наступними рівняннями:
(2)
,
де - Параметри моделі, що настроюються відповідно на параметри
об'єкта (1).
Введемо помилку e (t) = x (t) - y (t).
Кінцева структурна схема системи управління з адаптивним спостерігачем і прогнозатором Сміта показана на рис. 2.
Система рівнянь для вихідного сигналу прогнозатора Сміта v (t) і вхідного сигналу об'єкта, прогнозатора і спостерігача u (t):
Рівняння для помилки e (t) буде мати вигляд (віднімаємо (2) з (1) і лінеарізуем праву частину):
, (3)
де
Наведемо (3) до системи рівнянь першого порядку. Покладемо
Тоді у векторній формі рівняння (3) буде мати вигляд
+
(4)
або в короткій формі
,
де ,
, A =
, Z =
.
Рішенням (4) буде
(5)
або в короткій формі
де Ф (t) = , R (t) =
- Рішення рівнянь
(6)
. (7)
Перепишемо перший рядок системи (5) у вигляді
(8)
де
.
Тут w (t) і - Відомі величини для будь-якого t; вектор g містить невідомі параметри об'єкта, а вектори bj (j = 0, l ,..., Nl) є функціями перебудовуються параметрів еталонної моделі
.
Набираючи дані на кожному з подинтервалов Jj в моменти часу tj1 ,..., tjm, утворюємо з (8) алгебраїчну систему виду
або в матричній формі
(9)
Число m вибирається так, щоб рівнянь в (9) було не менше числа невідомих параметрів. У даному випадку m більше або дорівнює 3.
Рішення алгебраїчної системи (9) при цьому записується у вигляді
(10)
де - Псевдообернена матриця.
Зміна параметрів bj при переході від подинтервала Jj до Jj +1 здійснюється за рекуррентной формулою
, (11)
де L = diag (l1 ,...., l3) - речова діагональна матриця, всі числа li> 0. Можна показати [2], що цей процес перебудови параметрів сходиться експоненціально, тобто значення перебудовуються параметрів моделі сходяться до значень невідомих параметрів об'єкта
.
Таким чином, для того, щоб ідентифікувати постійні невідомі параметри об'єкта (1), параметри настроюваної моделі (2)
слід змінювати за допомогою алгоритму, який описується рівняннями (6) - (11).
Було проведено чисельне моделювання цієї системи на ЕОМ в середовищі MATLAB 5.2. Результати комп'ютерного моделювання підтверджують ефективність розробленого алгоритму.
Пропонований алгоритм адаптивного спостерігача володіє важливими для практики властивостями: заданою тривалістю перехідного процесу по параметрах і запізнювання; відсутністю взаємного впливу перехідних процесів налаштування в різних параметричних каналах і практичної незалежністю часу перехідних процесів за параметрами і запізнювання від зміни амплітуди вхідних і вихідних сигналів.
Список літератури
[1] Гурецький X. Аналіз і синтез систем керування з запізненням. Пер. з польської. - М.: Машинобудування, 1974.
[2] Кописов О.Ю., Прокопов Б.І. Побудова алгоритму перебудови параметрів і запізнювання в методі настроюваної моделі. М.: МГІЕМ, 1999.
3. А.В. Старосільський, Московський Державний Інститут Електроніки та Математики, швидкодіючий адаптивний спостерігач в системі компенсації невідомого запізнювання