М.К. Гладишева, ИОСО РАВ, школа № 548, м. Москва
Це питання в так званих стабільних підручниках ніколи спеціально детально не розглядався. Вважалося, що він занадто складний для учнів середньої школи. У той же час «за замовчуванням» учні (та нерідко і вчителі) вважають, що енергія може бути тільки позитивною величиною. Це призводить до непорозумінь при аналізі перетворення енергії в різних процесах. Наприклад, як пояснити, що при кип'ятінні води вся сообщаемая речовині енергія йде на випаровування, при цьому середня кінетична енергія руху частинок не змінюється, а енергія взаємодії частинок стає рівною нулю? Куди ж зникає енергія, що надходить від нагрівача? Таких прикладів можна навести багато. Але доцільніше не замовчувати, що енергія взаємодії тіл може бути як позитивною, так і негативною. Труднощі в розумінні цього положення надумані. Адже навіть учні початкових класів розуміють, що температура навколишнього повітря може бути як позитивною, так і негативною величиною! Більш того, школярі досить легко сприймають існування поряд зі шкалою Кельвіна інших температурних шкал (Цельсія, Фаренгейта, Реомюр). Таким чином, ідея, що чисельне значення якої-то фізичної величини залежить від умовно обраного початку її відліку, не є незбагненною для старшокласника.
Вибір початку відліку потенційної енергії
Покажемо, як пояснити учням, що при вивченні механічних явищ у багатьох випадках зручно вибрати рівень відліку потенційної енергії так, що вона буде мати негативне значення.
Аналіз перетворення енергії передбачає більш детальне знайомство учнів з її формами. У будь-якому підручнику повідомляється, що тіло масою m, що рухається відносно обраної системи відліку з якоюсь швидкістю v, має в цій системі кінетичної енергією Eкін = mv2 / 2. Якщо ж у якійсь системі відліку тіло нерухомо, то його кінетична енергія дорівнює нулю. Тому кінетичну енергію тіла називають енергією руху. На відміну від інших характеристик руху, таких, як швидкість v або імпульс p = mv, кінетична енергія не пов'язана з напрямком руху. Вона є скалярною величиною. Доцільно запропонувати учням самостійно показати, що кінетична енергія тіла і системи тіл не може бути негативною величиною.
Природа потенційної енергії може бути абсолютно різною. У випадку з математичним маятником (матеріальна точка масою m, підвішена на невагомою нерозтяжній нитки довжиною l) вона пов'язана з тяжінням вантажу маятника Землею. Саме це гравітаційна взаємодія зменшує швидкість вантажу при його русі вгору. У випадку з тенісним м'ячем, вдаряються об стінку, потенційна енергія пов'язана з деформацією м'яча. Загальне ж у енергії взаємодії вантажу з Землею і енергії деформації те, що така енергія може перетворюватися в кінетичну енергію і назад.
Однак далеко не всі процеси оборотні. Наприклад, при ударі молотка по шматочку свинцю кінетична енергія молотка начебто зникає безслідно - молоток майже не відскакує після удару. У даному випадку відбувається перетворення кінетичної енергії молотка в теплоту і наступна її необоротна дисипація.
Докладніше розглянемо поняття потенційної енергії. Природа потенційної енергії різна, тому немає єдиної формули для її обчислення. З усіх видів взаємодії ми найчастіше зустрічаємося з гравітаційною взаємодією Землі і тіл, що знаходяться поблизу її поверхні, тому в першу чергу слід зупинитися на обговоренні особливостей гравітаційної взаємодії.
Яка формула для розрахунку потенційної енергії взаємодії Землі з розташованими поблизу її поверхні тілами? Відповідь підказують коливання маятника. Зверніть увагу (рис. 1): точки В, в яких кінетична енергія повністю перетворюється в приховану (потенційну) форму, і точка А,
де кінетична енергія маятника повністю відновлюється, лежать на різній висоті над поверхнею Землі. Ще Гюйгенс з'ясував, що висота h підйому маятника до точки В пропорційна квадрату його швидкості v2макс в нижній точці А. Лейбніц оцінював величину прихованої (потенційної) енергії в точках В за масою m вантажу маятника і висоті h його підйому при коливаннях. Точні вимірювання максимальної швидкості vмакс і висоти h показують, що завжди виконується рівність:
де g 10 Н / кг = 10 м / с 2. Якщо відповідно до закону збереження енергії вважати, що вся кінетична енергія маятника перетвориться в точках В в енергію гравітаційної взаємодії його вантажу з Землею, то енергію цієї взаємодії потрібно розраховувати за формулою:
Еп = mgh.
У цій формулі приховано умовне угоду: положення взаємодіючих тіл, при якому енергія їх взаємодії Еп умовно вважається рівною нулю (нульовий рівень), вибирається так, що в цьому положенні висота h = 0. Але при виборі нульового рівня фізики керуються лише прагненням гранично спростити рішення задачі. Якщо з якихось міркувань зручно вважати, що потенційна енергія дорівнює нулю в точці на висоті h0 0, то формула для потенційної енергії набуває вигляду:
Еп = mg (h - h0).
Розглянемо падіння каменя зі скелі (рис. 2). Необхідно визначити, як змінюється кінетична енергія Ек каменю і потенційна енергія Еп його взаємодії із Землею в міру падіння. Припустимо, що на краю скелі (точка А) швидкість каменю дорівнює нулю.
При падінні каменя його тертя об повітря невелика, тому можна вважати, що немає дисипації енергії і переходу її в теплоту. Отже, відповідно до закону збереження енергії при падінні каменя не змінюється сума кінетичної і потенційної енергії системи тіл Земля + камінь, тобто
(Ек + Еп) | B = (Ек + Е0) | A.
Відзначимо наступне.
1. Згідно з умовою задачі в точці А швидкість каменю дорівнює нулю, тому Ек | A = 0.
2. Нульовий рівень потенційної енергії взаємодії каменю з Землею зручно вибрати так, щоб предельноупростіть рішення задачі. Оскільки зазначена тільки одна фіксована точка - край скелі А, - то розумно прийняти її за початок відліку і покласти Еп | A = 0. Тоді повна енергія (Ек + Еп) | A = 0. Отже, в силу закону збереження енергії сума кінетичної і потенційної енергій каменю і Землі залишається рівною нулю у всіх точках траєкторії:
(Ек + Еп) | B = 0.
Сума двох ненульових чисел дорівнює нулю тільки за умови, що одне з них негативний, а інше - позитивне. Ми вже відзначали, що кінетична енергія не може бути негативною. Тому з рівності (Ек + Еп) | B = 0 слід, що потенційна енергія взаємодії падаючого каменю з Землею є величиною від'ємною. Це пов'язано з вибором нульового рівня потенційної енергії. За нульову точку відліку координати h каменя ми взяли край скелі. Всі крапки, через які пролітає камінь, лежать нижче краю скелі, і значення координат h цих точок лежать нижче нуля, тобто вони негативні. Отже, згідно з формулою Еп = mgh негативною повинна бути і енергія Еп взаємодії падаючого каменю з Землею.
З рівняння закону збереження енергії Ек + Еп = 0 випливає, що на будь-якій висоті h вниз від краю скелі кінетична енергія каменю дорівнює його потенційної енергії, взятої з протилежним знаком:
Ек =-Еп =-mgh
(При цьому слід пам'ятати, що h - негативна величина). Графіки залежності потенційної енергії Еп і кінетичної енергії Ек від координати h показані на рис. 3.
Не зайве тут же розібрати і випадок, коли камінь підкидається вгору в точці А з деякою вертикальною швидкістю v0. У початковий момент кінетична енергія каменю Eк = mv02 / 2, а потенційна енергія, за угодою, дорівнює нулю. У довільній точці траєкторії повна енергія дорівнює сумі кінетичної і потенційної енергій mv2 / 2 + mgh. Закон збереження енергії записується у вигляді:
mv02 / 2 = mv2 / 2 + mgh.
Тут h може мати як позитивні, так і негативні значення, що відповідає руху каменю вгору від точки кидання або падіння нижче точки А. Таким чином, при певних значеннях h потенційна енергія позитивна, а при інших - негативна. Цей приклад повинен показати учневі умовність приписування потенційної енергії певного знака.
Після знайомства учнів з наведеним вище матеріалом, доцільно обговорити з ними наступні питання:
1. За якої умови дорівнює нулю кінетична енергія тіла? потенційна енергія тіла?
2. Поясніть, чи відповідає закону збереження енергії системи тіл Земля + камінь графік на рис. 3.
3. Як змінюється кінетична енергія підкинутого м'яча? Коли вона зменшується? збільшується?
4. Чому при падінні каменя його потенційна енергія виявилася негативною, а при скачуванні хлопчика з гірки її вважають позитивною?
Потенційна енергія тіла в гравітаційному полі
Наступний крок передбачає знайомство учнів з потенційною енергією тіла в полі тяжіння. Енергія взаємодії тіла з гравітаційним полем Землі описується формулою Еп = mgh тільки в тому випадку, якщо гравітаційне поле Землі можна вважати однорідним, не залежних від координат. Гравітаційне поле визначається законом всесвітнього тяжіння:
де R - радіус-вектор, проведений від центру мас Землі (прийнятого за початок відліку) до даної точки (нагадаємо, що в законі тяжіння тіла вважаються точковими і нерухомими). За аналогією з електростатики можна записати цю формулу у вигляді:
Fтяг = m1g,
і назвати вектором напруженості гравітаційного поля в даній точці. Ясно, що це поле змінюється з відстанню від створює поле тіла. Коли ж можна вважати гравітаційне поле з достатньою точністю однорідним? Очевидно, це можливо в області простору, розміри якої h багато менше відстані до центру поля R. Іншими словами, якщо ви розглядаєте падіння каменю з верхнього поверху будинку, можна спокійно знехтувати різницею у значенні гравітаційного поля на верхньому і нижньому поверхах. Однак, вивчаючи рух планет навколо Сонця, не можна вважати, що планета рухається в однорідному полі, і має бути загальним законом тяжіння.
Можна вивести загальну формулу потенційної енергії гравітаційної взаємодії тіл (але не просити учнів відтворювати цей висновок, хоча остаточну формулу вони, звичайно, повинні знати). Наприклад, розглянемо два точкових нерухомих тіла масами m1 і m2, розташовані на відстані R0 один від одного (рис. 4). Позначимо енергію гравітаційної взаємодії цих тіл через Еп0. Припустимо далі, що тіла трохи зблизилися до відстані R1. Енергія взаємодії цих тіл стала Еп1. Відповідно до закону збереження енергії:
Еп = Еп1 - Еп0 = Fтяг. ср s,
де Fтяг. Cр - величина середньої сили тяжіння на ділянці s = R1 - R0 переміщення тіла в напрямку сили. За законом всесвітнього тяжіння величина сили є:
тому
Якщо відстані R1 і R0 мало відрізняються один від одного, то можна замінити відстань Rср2 твором R1R0. Тоді:
У цій рівності Еп1 відповідає, відповідає. Таким чином:
Ми отримали формулу, яка вказує на дві особливості потенційної енергії гравітаційної взаємодії (її ще називають енергією тяжіння):
1. У самій формулі вже закладено вибір нульового рівня потенційної енергії тяжіння, а саме: енергія гравітаційної взаємодії тіл звертається в нуль, коли відстань між розглянутими тілами нескінченно велике. Зверніть увагу, що такий вибір нульового значення енергії гравітаційної взаємодії тіл має наочну фізичну інтерпретацію: при нескінченно великій відстані тіл один від одного вони практично перестають гравітаційно взаємодіяти.
2. Оскільки будь-яке реальне відстань, наприклад між Землею і ракетою, звичайно, енергія гравітаційної взаємодії при такому виборі початку відліку завжди негативна.
На рис. 5 наведено графік залежності енергії гравітаційної взаємодії ракети з Землею від відстані між центром Землі і ракетою. Він відображає обидві особливості енергії тяжіння, про які ми говорили: показує, що ця енергія негативна і зростає до нуля при збільшенні відстані між Землею і ракетою.
Енергія зв'язку
Отримані учнями знання про те, що енергія може бути як позитивною, так і негативною величиною, повинні знайти своє застосування при вивченні енергії зв'язку часток речовини в різних його агрегатних станах. Наприклад, школярам можна запропонувати наступні якісні міркування.
Ми вже переконалися, що частинки речовини завжди хаотично рухаються. Саме наділивши частки здатністю до такого руху, ми змогли пояснити цілий ряд явищ природи. Але тоді чому не розлітаються на окремі частки столи та олівці, стіни будинків і ми самі?
Доводиться припустити, що частинки речовини взаємодіють, притягуються одне до одного. Тільки досить сильне взаємне притягання частинок здатне утримувати їх один біля одного в рідинах і твердих тілах, не давати їм швидко розлітатися в різні сторони. Але чому тоді не утримуються одна біля одної частинки в газах, чому вони розлітаються? Мабуть, у газах взаємозв'язок частинок недостатня для їх утримання.
У механіці для оцінки взаємодії (зв'язку) тел ми використовували таку фізичну величину, як потенційна енергія взаємодії. У кінетичної теорії речовини зв'язок частинок речовини характеризується енергією їх взаємодії Езв (ця енергія не завжди потенційна). Той факт, що частки в рідині і в твердому тілі утримують один одного, а в газах немає, підказує, що енергія зв'язку частинок один з одним в цих середовищах різна.
Газ. У газі відстань між частинками велике і їх зв'язок слабкий. Частинки зрідка стикаються один з одним і зі стінками посудини. Зіткнення носять пружний характер, тобто повна енергія і повний імпульс зберігаються. У проміжках між зіткненнями частинки рухаються вільно, тобто не взаємодіють. Розумно вважати, що енергія взаємодії (зв'язку) часток у газі приблизно дорівнює нулю.
Рідина. У рідині частки зближені, вони частково стикаються. Їх взаємне тяжіння велика і характеризується енергією зв'язку Езв (вода). Щоб відірвати одну молекулу від основної маси рідини, необхідно виконати роботу A> 0. У результаті молекула стане вільною, як в газі, тобто її енергію зв'язку можна буде вважати рівною нулю. За законом збереження енергії Езв (вода) + А = 0, звідки Езв (вода) =-А <0.
Щоб визначити чисельне значення енергії Езв (вода) часток у воді, звернемося до експерименту. Вже побутові спостереження підказують: щоб випарувати воду, що кипить в чайнику, потрібно спалити деяку кількість дров або газу. Іншими словами, потрібно зробити роботу. За допомогою термометра можна переконатися, що температура киплячої води і температура пари над нею однакові. Отже, однакова середня енергія руху частинок в киплячій воді і в парі. теплова енергія, що передається киплячій воді від палива, перетворюється в енергію взаємодії частинок випаровується води. Значить, енергія Езв частинок в киплячій воді менше, ніж у водяному парі. Але в парі Езв (пар) = 0, отже, енергія взаємодії частинок в рідині менше нуля, тобто негативна.
Вимірювання за допомогою калориметрів показують, що для випаровування 1 кг киплячої води при нормальному атмосферному тиску потрібно передати їй близько 2,3 106 Дж енергії. Частина цієї енергії (приблизно 0,2 106 Дж) витрачається на те, щоб утворюється водяна пара зміг витіснити частки повітря з тонкого шару над поверхнею рідини. Інша енергія (2,1 106 Дж) йде на збільшення енергії зв'язку часток води при їх переході з рідини в пару (рис. 6). Розрахунки показують, що в 1 кг води міститься 3,2 1025 частинок. Поділивши енергію 2,1 106 Дж на 3,2 1025, отримаємо: енергія зв'язку Езв кожної частинки води з іншими частками при її переході з рідини в пару збільшується на величину 6,6 10-20 Дж.
Тверде тіло. Щоб розплавити і перетворити лід у воду, потрібно виконати роботу або передати льоду певну кількість теплоти. Енергія зв'язку молекул води в твердій фазі Езв фазі. При таненні льоду його температура залишається рівною 0 ° С; таку ж температуру має і утворюється при таненні вода. Отже, щоб перевести речовина з твердого стану в рідкий, потрібно збільшити енергію взаємодії його частинок. Щоб розтопити 1 кг вже почав танути льоду, потрібно затратити 3,3 105 Дж енергії (рис. 7). Практично вся ця енергія йде на збільшення енергії зв'язку часток при їх переході з льоду в воду. Поділивши енергію
3,3 105 Дж на число 3,2 1025 частинок, що містяться в 1 кг льоду, знайдемо, що енергія Езв взаємодії часток льоду на 10-20Дж менше, ніж у воді.
Отже, енергія взаємодії частинок пари дорівнює нулю. У воді енергія зв'язку кожної її частинки з іншими частками приблизно на 6,6 10-20 Дж менше, ніж у парі, тобто Езв (вода) = -6,6 10-20 Дж. В льоду енергія зв'язку кожної частинки з усіма іншими частинками льоду на 1,0 10-20 Дж менше, ніж у воді (і відповідно на 6,6 10 - 20 Дж + 1,0 10-20 Дж = 7,6 10-20 Дж менше, ніж у водяному парі). Значить, в льоду Езв (лід) = -7,6 10-20 Дж.
Розгляд особливостей енергії взаємодії частинок речовини в різних агрегатних станах важлива для розуміння перетворення енергії при переходах речовини з одного агрегатного стану в інше.
Наведемо, зокрема, приклади питань, на які тепер учні зможуть відповісти без особливих труднощів.
1. Вода кипить при постійній температурі, поглинаючи енергію від полум'я газового пальника. Що відбувається при цьому?
А) Збільшується енергія руху молекул води;
Б) збільшується енергія взаємодії молекул води;
В) зменшується енергія руху молекул води;
Г) зменшується енергія взаємодії молекул води.
(Відповідь: Б.)
2.При плавленні льоду:
А) збільшується кінетична енергія шматка льоду;
Б) збільшується внутрішня енергія льоду;
В) зменшується потенційна енергія шматка льоду;
Г) зменшується внутрішня енергія льоду.
(Відповідь: Б.)
До цих пір ми розглядали енергію взаємодії тіл, притягуються одне до одного. При вивченні електростатики корисно обговорити з учнями питання, позитивна чи негативна енергія взаємодії частинок, якщо вони відштовхуються один від одного. При взаємному відштовхуванні часток немає необхідності повідомляти їм енергію, щоб видалити далеко один від одного. Енергія взаємодії перетвориться в енергію руху часток, що розлітаються і убуває до нуля зі зростанням відстані між частинками. У даному випадку енергія взаємодії - позитивна величина. Виявлені особливості енергії взаємодії можна закріпити при обговоренні таких питань:
1. Позитивна чи негативна енергія взаємодії двох різнойменно заряджених кульок? Обгрунтуйте свою відповідь.
2. Позитивна чи негативна енергія взаємодії двох однойменно заряджених кульок? Обгрунтуйте свою відповідь.
3. Два магніти зближуються однойменними полюсами. Збільшується або зменшується енергія їх взаємодії?
Енергія зв'язку в мікросвіті
Згідно з уявленнями квантової механіки атом складається з ядра, оточеного електронами. У системі відліку, пов'язаної з ядром, повна енергія атома складається з енергії руху електронів навколо ядра, енергії кулонівської взаємодії електронів з позитивно зарядженим ядром і енергії кулонівської взаємодії електронів один з одним. Розглянемо найпростіший з атомів - атом водню.
Вважається, що повна енергія електрона дорівнює сумі кінетичної енергії і потенційної енергії кулонівської взаємодії з ядром. Відповідно до моделі Бора повна енергія електрона в атомі водню може приймати тільки певний набір значень:
де Е0 виражається через світові постійні і масу електрона. Чисельні значення Е (n) зручніше вимірювати не в джоулях, а в електрон-вольтах. Перші дозволені значення рівні:
Е (1) = -13,6 еВ (енергія основного, найбільш стійкого стану електрона);
Е (2) = -3,4 еВ;
Е (3) = -1,52 еВ.
Весь низку дозволених значень повної енергії атома водню зручно відзначати рисками на вертикальній осі енергій (рис. 8). Формули для розрахунку можливих значень енергії електронів для атомів інших хімічних елементів складні, тому що в атомах багато електронів, взаємодіючих не тільки з ядром, а й один з одним.
Атоми, з'єднуючись, утворюють молекули. У молекулах картина руху і взаємодії електронів і атомних ядер багато складніше, ніж в атомах. Відповідно змінюється й ускладнюється набір можливих значень внутрішньої енергії. Можливі значення внутрішньої енергії будь-якого атома і молекули мають деякі особливості.
Першу особливість ми вже з'ясували: енергія атома квантована, тобто може приймати тільки дискретний набір значень. Атомам кожної речовини притаманний власний набір значень енергії.
Друга особливість полягає в тому, що всі можливі значення Е (n) повної енергії електронів в атомах і молекулах негативні. Ця особливість пов'язана з вибором нульового рівня енергії взаємодії електронів атома з його ядром. Прийнято вважати, що енергія взаємодії електрона з ядром дорівнює нулю, коли електрон віддалений на велику відстань і кулонівське тяжіння електрона до ядра дуже малий. Але, щоб повністю відірвати електрон від ядра, потрібно затратити деяку роботу, передати її системі ядро + електрон. Іншими словами, щоб енергія взаємодії електрона з ядром стала рівною нулю, її потрібно збільшити. А це і означає, що вихідна енергія взаємодії електрона з ядром менше нуля, тобто негативна.
Третя особливість в тому, що зроблені на рис. 8 позначки можливих значень внутрішньої енергії атома обриваються при Е = 0. Це не означає, що енергія системи електрон + ядро в принципі не може бути позитивною. Але коли вона досягає нульового значення, система перестає бути атомом. Адже при значенні Е = 0 електрон віддалений від ядра, і замість атома водню існують не пов'язані один з одним електрон і ядро.
Якщо відірвався електрон продовжує рухатися з кінетичною енергією Ек, то й сумарна енергія системи вже не взаємодіючих частинок іон + електрон може приймати будь-які позитивні значення Е = 0 + Ек.
Питання для обговорення
1. З яких складових складається внутрішня енергія атома?
2. Чому ми розглядали енергію атома тільки на прикладі атома водню?
3. Які висновки про особливості внутрішньої енергії атома випливають з його квантовомеханічної моделі?
4. Чому ми вважаємо внутрішню енергію атома або молекули негативною?
5. Чи може енергія групи іон + електрон бути позитивною?
Знайомство з внутрішньою енергією атома дозволить не лише закріпити знання про можливість негативних значень потенційної енергії, а й пояснити ряд явищ, наприклад явище фотоефекту або випромінювання світла атомами. Нарешті, отримані знання дозволять обговорити з учнями дуже цікаве питання про взаємодію нуклонів в ядрі.
Встановлено, що атомне ядро складається з нуклонів (протонів та нейтронів). Протон - частка масою в 2000 разів більше маси електрона, що несе позитивний електричний заряд (+1). Як відомо з електродинаміки, заряди однакового знака взаємно відштовхуються. Отже, електромагнітне взаємодія розштовхує протони. Чому ж ядро не розвалюється на складові частини? Ще в 1919 р., обстрілюючи ядра -частинками, Е. Резерфорд з'ясував: щоб вибити протон з ядра, -частинка повинна мати енергію близько 7 МеВ. Це в кілька сот тисяч разів більше енергії, необхідної для відриву електрона від атома!
У результаті численних експериментів було встановлено, що частинки усередині ядра пов'язані принципово новим видом взаємодії. Його інтенсивність у сотні разів перевершує інтенсивність електромагнітної взаємодії, тому його назвали сильним взаємодією. Ця взаємодія має важливою особливістю: воно має малий радіус дії і «включається» лише тоді, коли відстань між нуклонами не перевищує 10-15 м. Цим пояснюються невеликі розміри всіх атомних ядер (не більше 10-14 м).
Протонно-нейтронна модель ядра дозволяє розрахувати енергію зв'язку нуклонів в ядрі. Нагадаємо, що згідно з вимірюваннями вона приблизно дорівнює -7 МеВ. Уявімо собі, що 4 протона і 4 нейтрона об'єдналися, утворивши ядро берилію. Маса кожного нейтрона mn = 939,57 МеВ, а маса кожного протона mp = 938,28 МеВ (тут ми використовуємо прийняту в ядерній фізиці систему одиниць, в якій маса вимірюється не в кілограмах, а в еквівалентних енергетичних одиницях, перерахованих за співвідношенням Ейнштейна Е0 = mc2). Отже, сумарна енергія спокою 4 протонів і 4 нейтронів до їх об'єднання в ядро становить 7511,4 МеВ. Енергія спокою ядра Ве становить 7454,7 МеВ. Її можна представити як суму енергії спокою самих нуклонів (7511,4 МеВ) та енергії зв'язку нуклонів один з одним Езв. Тому:
7454,7 МеВ = 7511,4 МеВ + Езв.
Звідси отримуємо:
Еп = 7454,7 МеВ -7511,4 МеВ = -56,7 МеВ.
Ця енергія розподіляється на всі 8 нуклонів ядра берилію. Отже, на кожен з них припадає приблизно -7 МеВ, що і випливає з експериментів. Ми знову отримали, що енергія зв'язку взаємно притягуються частинок є негативною величиною.