Цифрова схемотехніка

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Міністерство Російської Федерації
Томський політехнічний університет
__________________________________________________________________
Є.Л. Собакін
ЦИФРОВА СХЕМОТЕХНІКА
Частина I
Навчальний посібник
Томськ 2002

УДК 681.325.6
Собакін Є.Л. Цифрова схемотехніка. Учеб. посібник. Ч.I. - Томськ: Вид. ТПУ, 2002. - 160с.
У посібнику викладено основні питання курсу лекцій для студентів спеціальності 210100 - Управління та інформатика в технічних системах. Посібник підготовлено на кафедрі автоматики та комп'ютерних систем ТПУ, відповідає навчальній програмі дисципліни і призначений для студентів інституту дистанційної освіти.
Друкується за постановою Редакційно-видавничого Ради Томського політехнічного університету
Рецензенти:
В.М. Дмитрієв - професор, доктор технічних наук, завідувач кафедрою теоретичних основ електротехніки Томського університету систем управління та радіоелектроніки;
С.І. Корольов - директор ТОО НДО «Спецтехаудітсервіс»,
кандидат технічних наук, старший науковий співробітник.
Темплан 2002
ã Томський політехнічний університет, 2002

Введення
Даний навчальний посібник призначений для студентів вищих навчальних закладів, що навчаються за спеціальністю 210100 - "Інформатика і управління в технічних системах". Воно складене на основі курсу лекцій, прочитаних автором у Томському політехнічному університеті протягом ряду років, і присвячено систематичному викладу методів формалізованого побудови пристроїв цифрової техніки на мікросхемах широкого застосування.
У посібнику містяться короткі відомості з інтегральних мікросхем, достатні для визначення основних технічних показників і характеристик цифрових пристроїв, для з'ясування їх принципу дії та виконання технічних розрахунків.
Дисципліну "Цифрова схемотехніка" слід розглядати як продовження курсу «Електроніка», який студенти повинні освоїти попередньо, оскільки потрібні знання елементної бази аналогових електронних пристроїв.
Більшість сучасних систем автоматики, обчислювальні системи, системи передачі та обробки інформації виконуються на пристроях цифрової техніки або повністю, або частково. Тому знання принципів застосування цифрових пристроїв і побудови на їх основі систем різного призначення має актуальне значення і велику практичну цінність як в інженерній діяльності, так і при дослідженнях методологічного характеру.
Матеріал посібника умовно можна розділити на три частини: 1) Основи мікроелектроніки; 2) Комбінаційні пристрої цифрової техніки, 3) послідовних логічні пристрої цифрової техніки.
Приступаючи до освоєння курсу, слід вивчати матеріал в порядок перерахування зазначених частин, так як наступний матеріал грунтується на знанні попереднього, і зміна послідовності може привести до ускладнень в його засвоєнні. Це посилюється ще й тим, що в інших навчальних посібниках та спеціальної технічної літературі використовуються різні терміни і поняття для пояснення одних і тих же явищ, процесів, виконуваних перетворень і т.д. Різниця ж у використовуваних поняттях або їх некоректність веде до нерозуміння суті викладеного матеріалу і, як наслідок, виникнення труднощів у його засвоєнні.
Перші два із зазначених розділів увійшли в першу частину цієї допомоги (Ч1). Третьому розділу присвячено окремий посібник.
В1. Застосування цифрових пристроїв
В даний час, у зв'язку зі створенням і широким впровадженням в інженерну практику мікропроцесорних пристроїв і систем, не слабшає і знову стимулюється інтерес до цифрових методів обробки та передачі інформації. Названі методи, у свою чергу, надають системам ряд позитивних властивостей і якостей. Підвищується вірність переданої інформації, досягається висока швидкість і продуктивність систем обробки інформації, забезпечується прийнятна їх вартість, висока надійність, мале споживання енергії і т. д.
Завдання, які вирішуються цими системами завдання вельми різноманітні і зумовлюють функції пристроїв, що утворюють конкретну систему. Тому пристрої та їх функції доцільно розглядати саме у світлі тих завдань, які вирішуються системами і, зокрема, тих підзадач, які виконуються окремими пристроями або блоками.
Основними типовими завданнями, що виникають при автоматичному або автоматизованому управлінні і контролі виробничими чи іншими процесами, є:
* Збір інформації (її отримання);
· Перетворення інформації (масштабування, нормалізація, фільтрація, кодування і т. д.);
* Передача-прийом інформації;
* Обробка та використання інформації;
* Зберігання інформації.
У залежності від цільового призначення та основних функцій розрізняють:
Системи автоматичного (або автоматизованого) управління і контролю.
Системи передачі інформації.
Системи обробки інформації (обчислювальні системи).
Щоб усвідомити взаємозв'язок зазначених завдань, місце і роль електронних цифрових пристроїв, що використовуються у названих системах, розглянемо узагальнені структурні схеми цих систем і функціональне призначення їх складових частин.

В1.1. Системи автоматичного управління

Управляти - означає знати стан (положення) керованого об'єкта і відповідно до заданого алгоритму (алгоритмом управління) впливати на об'єкт, прагнучи усунути виникаючі відхилення.
Тому управління загальному випадку пов'язане з виконанням наступних дій:
* Отримання інформації про стан об'єкта;
* Зіставлення отриманої інформації з заданою інформацією про стан об'єкта;
* Формування керуючих сигналів (впливів);
* Вплив на об'єкт з метою приведення його у потрібне стан.
У відповідності з перерахованими діями в систему автоматичного управління (САУ) у загальному випадку повинні входити інформаційно-вимірювальний пристрій, пристрій управління і виконавчий пристрій (мал. В1).
Рис. В1. Узагальнена структурна схема систем автоматичного управління
Підпис: Рис. В1. Узагальнена структурна схема систем автоматичного управ-ління Інформаційно-вимірювальний пристрій (ІІУ) отримує інформацію про об'єкт управління (ОУ) і попередньо її обробляє. Отримання інформації полягає у формуванні первинних сигналів, значення яких пропорційні значенням параметрів, що характеризують стан ОУ. Під об'єктом можна розуміти як окрему виробничу установку, так і виробничий процес в цілому. А під параметрами - "вихідні координати" об'єкта. Це можуть бути, наприклад, значення температури, тиску, витрати матеріалів або енергії тощо. Оскільки більшість таких координат-параметрів представлені в аналоговій формі і характеризуються нескінченним безліччю значень, то сигнали повинні бути нормалізовані за своїми параметрами, масштабовані і мати уніфіковану форму.

Тому в ІІУ повинні бути первинні вимірювальні перетворювачі і датчики, аналого-цифрові перетворювачі та інші функціональні вузли, за допомогою яких виконуються наступні перетворення:
* Значень фізичних величин в уніфіковані аналогові сигнали постійного або змінного струму;
· Масштабування або нормування сигналів по рівню та формі;
· Перетворення аналогових сигналів у дискретні (цифрові) сигнали;
кодування сигналів та деякі інші перетворення.
Сигнали про поточні значення координат надходять на пристрій керування (УУ). У функції цього пристрою входить порівняння поточних значень із заданими значеннями координат і формування за результатами порівняння сигналів управління (керуючих сигналів). Задані значення можуть вводитися людиною-оператором або автоматично програмно. У першому випадку як УУ може використовуватися автоматичний регулятор або декілька автоматичних регуляторів, уставки яким визначає і задає чоловік. У другому випадку УУ представляє собою програмний автомат міні-небудь мікроЕОМ і роль людини-оператора зводиться до введення програми і початкового пуску системи.
Для виконання зазначених функцій від УУ потрібно виконувати арифметичні та логічні операції з обчислення значень і порівнянні сигналів, короткочасного і довготривалого запам'ятовування (схову) сигналів і формування керуючих уніфікованих сигналів. Останні містять інформацію, на основі якої далі формуються впливу на об'єкт управління (керуючі впливу), що призводять їх у потрібне стан.
Безпосередньо впливу необхідної фізичної природи формує виконавчий пристрій (ВП). Воно перетворює керуючі сигнали, наприклад, у вигляді напруги постійного або імпульсного струму, в швидкість обертання виконавчого двигуна, в механічне переміщення клапана на паропроводі і так далі. Для виконання цих перетворень буде потрібно: перетворювачі цифрових сигналів в аналогові; перетворювачі електричних сигналів - у неелектричні; підсилювальні пристрої і т.д. При цьому в якості проміжних можуть знадобитися перетворювачі кодів цифрових сигналів, або форми подання сигналів. Наприклад, кодів двійкових чисел у пропорційну кількість імпульсів, однофазних сигналів у багатофазні, що використовуються для управління кроковими двигунами і т. д.
Під дією збурюючих впливів об'єкт виходить з нормального стану (режиму), а САУ повертає його в необхідний (нормальний) режим роботи. Процес управління протікає в реальному масштабі часу, тобто зі швидкістю, яка визначається характером фізичних процесів. Якщо керуючі впливу запізнюються у часі або надмірні, то може виникнути нестійкий режим роботи системи, при якому координати об'єкта можуть прийняти недопустимі значення і або сам об'єкт, або окремі пристрої системи вийдуть з ладу - виникне аварійний режим. Тому в теорії САУ основними є проблеми забезпечення стійкості і точності управління.
Більшість з перерахованих перетворень можуть бути виконані за допомогою цифрових мікроелектронних пристроїв. Повністю цифровим є УУ, коли воно будується на основі керуючих мікроЕОМ або на цифрових мікросхемах.
На цифрових мікросхемах виконуються цифрові датчики фізичних величин, а так само частково аналого-цифрові і цифро-аналогові перетворювачі сигналів.
В1.2. Системи передачі інформації (СПІ)
При збільшенні відстані між ІІУ і УУ (рис. В1), а також між УУ та ВП, виникає задача передачі інформації. Необхідність передачі інформації на значні відстані виникає не тільки в просторово розвинених системах автоматичного управління та контролю, а й у системах інших видів зв'язку (телеграфної, телефонної, телефаксного та ін.) Крім того, необхідність передачі інформації виникає в обчислювальних системах, системах передачі даних, телемеханічних системах і т. д. Це завдання ускладнюється тим, що в процесі передачі по лініях зв'язку спотворюються параметри сигналів і це, у свою чергу, може призвести до спотворення інформації - до зниження її вірності (ймовірності правильного її прийому). Спотворення ж сигналів обумовлено впливом перешкод, що виникають у лініях зв'язку. Перешкоди, як правило, мають випадковий характер і за своїми параметрами можуть і не відрізнятися від параметрів сигналів. Тому вони "здатні" спотворювати сигнали і навіть "відтворювати" інформацію - трансформувати передане повідомлення. Остання саме небажана подія в передачі інформації.
Щоб забезпечити високу твердість і максимальну швидкість (ефективність) передачі інформації, потрібні додаткові перетворення сигналів і спеціальні методи їх передачі.
До таких перетворень відносяться кодування і зворотна процедура - декодування інформації (і сигналів). Кодування - є процедура перетворення повідомлення в сигнал. При цьому перетворення здійснюються за певними правилами, сукупність яких називається кодом.
Кодування інформації виконується на передавальній стороні, а декодування на приймальні. Розрізняють завадостійке кодування й ефективне. Мета завадостійкого кодування - побудувати (сформувати) сигнал, менш схильний до дії завад, надати йому таку структуру, щоб виникли в процесі передачі помилки на приймальній стороні можна було б знайти або виправити. І, тим самим, забезпечити високу вірність передачі.
Мета ефективного кодування - забезпечити максимальну швидкість передачі інформації, так як її цінність в чому визначається, наскільки своєчасно вона отримана. Відповідно до цієї вимоги закодоване повідомлення має нести необхідну кількість інформації і, в той же самий час, мати мінімальну довжину, щоб на передачу знадобилося мінімум часу.
Передача сигналів (і інформації) здійснюється по каналах зв'язку. Канал зв'язку - це тракт (шлях) незалежної передачі сигналів від джерела до відповідного приймачу (одержувачу) інформації. Канали зв'язку утворюються технічними засобами - каналообразующей апаратурою - і так само, як і лінії зв'язку схильні впливу перешкод.
Однією з основних розв'язуваних у СПІ завдань є завдання створення необхідного числа каналів зв'язку. Ефективність і завадостійкість передачі багато в чому визначається використовуваними каналами зв'язку. Під завадостійкістю розуміють здатність системи (сигналу, коду) правильно виконувати свої функції в умовах дії перешкод.
Зазвичай одну і ту ж систему можна використовувати для передачі інформації від багатьох джерел до відповідного числа приймачів (одержувачів). Тому освіта необхідного числа каналів з необхідною перешкодозахищеністю покладається на пристрій зв'язку. При цьому в пристрої зв'язку можуть виконуватися наступні перетворення: модуляція і демодуляція сигналів; посилення переданих в лінію і приймаються з лінії зв'язку сигналів; обмеження за рівнем і частотного спектру сигналів і деякі інші.
У залежності від області використання (застосування) СПИ виникає необхідність у додаткових перетвореннях таких, як перетворення форми сигналів, їх фізичної природи, нормування параметрів надходять ззовні сигналів і сигналів, видаваних системою на зовнішні пристрої; тимчасове зберігання переданих в канал зв'язку і видаються системою сигналів.
Перераховані перетворення зумовлюють функціональний склад передавальної і приймальної апаратури систем передачі інформації (ріс.В2).
Рис. В2. Узагальнена структурна схема систем передачі інформації


Як видно за схемою, передача здійснюється в одному напрямку - зліва направо. Пристрій введення і первинного перетворення інформації (УВПІ) перетворить надходять від джерел інформації сигнали в уніфіковані «первинні» сигнали, які неможливо безпосередньо передати на великі відстані. Зазвичай, ці уніфіковані сигнали являють собою напруга постійного струму з фіксованими значеннями за рівнем. У блоці УВПІ первинні сигнали зберігаються на час передачі (в буферному пристрої), після чого стираються з пам'яті. Кодуючий пристрій (КУ) перетворює первинні сигнали в кодовані сигнали, що мають певну структуру і формат, що допускають можливість передачі їх (сигналів) на великі відстані («телесигналу»). Як правило, цей пристрій є комбінаційною, хоча в ряді випадків може бути виконано і послідовних (багатотактного). Тут реалізуються логічні і арифметичні операції процедур кодування.
Основним призначенням пристрою зв'язку (мал. В2) є створення або організація каналів зв'язку на наданій лінії зв'язку. Лінія зв'язку - це матеріальне середовище між передавачем (ПРД) та приймачем (ПЗМ) системи. На малюнку умовно показана двухпроводная лінія електричного зв'язку. Однак можуть використовуватися радіолінії і волоконно-оптичні лінії зв'язку та інші. Залежно від типу лінії в Прд і ПЗМ виконуються різні перетворення сигналів з ​​метою узгодження їх параметрів і характеристик з параметрами та характеристиками лінії зв'язку і перетворення, спрямовані на підвищення завадостійкості сигналів.
На приймальному боці прийняті з лінії зв'язку кодовані сигнали знову перетворюються декодувальним пристроєм (ДКУ) у первинні сигнали. При цьому в прийнятих сигналах процедурами декодування виявляються і можуть виправлятися помилки і, тим самим, забезпечується необхідна вірність передачі інформації. А вихідні перетворювачі (ВП) перетворять ці первинні сигнали в форму і вид (фізичну природу), яку можуть сприймати одержувачі інформації.
Слід зазначити, що більшість функціональних «вузлів» і «блоків», показаних на ріс.В2, можуть бути виконані на цифрових мікросхемах. Тому системи передачі інформації, як правило, є цифровими.

В1.3. Системи обробки інформації

(Обчислювальні системи)
Перераховані вище типові завдання можуть бути вирішені і формалізовані математичними і логічними методами. У свою чергу названі методи оперують найпростішими операціями (арифметичними або логічними), виконанням яких над деякими «вихідними даними» виходить новий результат, раніше невідомий. Ця спільність методів вирішення різноманітних завдань з обробки інформації дозволила створити окремий клас пристроїв і систем, цільовим призначенням яких (спочатку) була автоматизація обчислювальних процедур - електронні обчислювальні машини (ЕОМ). На сучасному етапі розвитку обчислювальної техніки ЕОМ «перетворилися» в комп'ютери, на основі яких будуються сучасні комп'ютерні системи обробки і передачі інформації. Узагальнена структурна схема деякої обчислювальної системи наведена на ріс.В3.
Ріс.В3. Узагальнена структурна схема обчислювальної системи
Підпис: Ріс.В3. Узагальнена структурна схема обчислювальної системи
Оброблювані дані попередньо через пристрій введення УВВ надходять на запам'ятовувальний пристрій ЗУ, де зберігаються на весь час обробки. У цьому ж ЗУ зберігається і програма обробки вхідної інформації.
Програма роботи системи так само, як і «дані», зберігаються в пристрої у вигляді багаторозрядних двійкових чисел, записаних в осередки ЗУ за певними адресами (адрес комірок пам'яті). Двійкові числа, сукупність яких відображає програму обробки даних, структуровані на певне число частин, кожна з яких має певне призначення. У найпростішому випадку маються наступні частини: 1) код операції, яку треба виконати з двома двійковими числами, що відображають значення «даних» і званими «операндами», 2) адресу першого операнда, 3) адреса другого операнда. Сукупність цих частин утворює «команду».
Робота ЕОМ полягає в послідовному виконанні команд, заданих програмою. Координує роботу всіх блоків в часі і керує ними управляє пристрій УУ. А безпосередньо логічні і арифметичні операції (дії) над операндами виконує арифметико-логічний пристрій АЛУ, яке за сигналом від УУ «код операції» щоразу налаштовується на виконання конкретної операції.
Пристрій управління розшифровує надійшла від ЗУ команду (рис. В3 «чергова команда»), код операції направляє на АЛУ й вона готується до виконання відповідної операції. Потім формує сигнали вибірки з ЗУ операндів (див. сигнал «Адреси даних») і визначає адресу наступної команди, яку слід виконати на наступному такті роботи ЕОМ («Адреса чергової команди»). За сигналами від УУ з ЗУ зчитуються операнди, і АЛУ виконує необхідні дії. При цьому утворюється проміжний результат («Результат операції»), який також зберігає ЗУ. У залежності від результату виконання операції може з'явитися необхідність зміни послідовності виконання команд, або припинити обробку даних, або вивести оператору повідомлення про помилки. Для цієї мети з АЛП на УУ надходить сигнал «Ознака результату». Процес обробки введених даних (інформації) продовжується до тих пір, поки не витягнуть і команда «Кінець обчислень», або оператор на свій розсуд не зупинить процес обробки даних.
Отриманий результат обробки також зберігається в ЗУ і може бути виведений через пристрій виведення Увив після закінчення процесу обробки або в ході процесу, якщо це передбачено програмою.
Для «спілкування» оператора з ЕОМ передбачаються термінальні пристрої ТУ, призначені для введення оператором команд та інших повідомлень і для виведення оператору «повідомлень» з боку ЕОМ.
На ріс.В3 не показані зв'язку керуючого пристрої, що забезпечують синхронізацію роботи усіх складових частин ЕОМ. Широкими стрілками відображається можливість паралельної передачі даних (одночасної передачі всіх розрядів багаторозрядних двійкових чисел).
Практично всі показані на ріс.В3 блоки (крім термінальних пристроїв) можуть бути повністю виконані тільки на цифрових інтегральних мікросхемах (ІМС). Зокрема, УУ, АЛУ і частина ЗУ (реєстрова пам'ять - СОЗУ) можуть бути виконані у вигляді однієї ІМС великій мірі інтеграції. Названа сукупність блоків утворює мікропроцесор - центральний процесор ЕОМ, виконаний засобами інтегральної технології на одному кристалі напівпровідника.
Пристрої введення і виведення даних, як правило, складаються з буферних запам'ятовуючих регістрів, що служать для тимчасового зберігання, відповідно, що вводяться і виведених даних і для узгодження системи із зовнішніми пристроями.
Запам'ятовуючі пристрої (ЗП) зазвичай поділяють на дві частини: оперативне ЗУ (ОЗУ) і постійне ЗУ. Перше служить для зберігання проміжних результатів обчислень, його «вміст» постійно змінюється в процесі обробки даних. ОЗУ працює в режимах «зчитування» і «записи» даних. А друге, постійне ЗУ (ПЗУ), служить для зберігання стандартних підпрограм і деяких системних (службових) підпрограм, керуючих процесами включення і виключення ЕОМ. Як правило, ПЗУ виконується на програмованих користувачем ІМС ПЗУ (ППЗУ), або заздалегідь запрограмованих на заводах-виробниках ІМС ПЗУ, або перепрограмованих користувачем ПЗУ (РеПЗУ). Зазвичай це енергонезалежні запам'ятовуючі пристрої, в яких записана інформація не «руйнується» навіть при їх відключенні від джерела живлення.
До складу АЛУ входять однойменної назви ІМС, виконують логічні і арифметичні операції з двійковими числами, логічні елементи та ряд інших функціональних вузлів, що служать для порівняння чисел - цифрові компаратори, для збільшення швидкодії виконуваних арифметичних операцій, наприклад «блоки прискореного перенесення» і т.д .
До складу УУ входять таймерні пристрою, що задають тактову частоту роботи системи і, в кінцевому підсумку, що визначають її продуктивність, дешифратори кодів команд, програмовані логічні матриці, регістри, блоки мікропрограмного управління, а також «порти» введення-виведення.
Всі перераховані функціональні вузли виконуються у вигляді інтегральних цифрових пристроїв.
Основними проблемами обчислювальних систем є, по-перше, підвищення їх продуктивності (швидкодії). І, по-друге, забезпечення роботи систем у реальному «масштабі» часу.
Перша проблема носить загальносистемний характер і вирішується шляхом застосування нової елементної бази та спеціальних методів обробки інформації.
Друга проблема виникає при використанні обчислювальних систем для управління виробничими процесами і полягає в тому, що швидкості протікання виробничих і обчислювальних процесів повинні бути узгоджені. Дійсно, функціонування обчислювальної системи (ОС) відбувається у так званому «машинному» часу, коли за одиницю часу приймається певний фіксований і неподільний інтервал часу, званий «тактом роботи» ЕОМ чи комп'ютера, тоді як реальні фізичні процеси, наприклад технологічні процеси, протікають у реальному часі, вимірюваному в секундах, долях секунди, у годинах і т.д. Щоб застосування ЕОМ стало можливим, необхідно швидкість обробки інформації зробити не менше швидкості перебігу реальних фізичних процесів. Вирішення цієї проблеми досягається організацією спеціальних методів обміну інформацією (даними) керуючої ЕОМ з периферійними пристроями та застосуванням спеціальних, так званих інтерфейсних схем і пристроїв. У функції інтерфейсних схем входить:
· Визначення адреси зовнішнього пристрою, що вимагає обміну інформацією з процесором або з запам'ятовуючим пристроєм системи;
· Формування сигналів переривання роботи процесора ВС і ініціалізація переходу до програми обслуговування об'єкта, запиту переривання. Це здійснюється за спеціальною системою пріоритетів;
· Реалізація черг на обслуговування зовнішніх пристроїв;
· Узгодження по параметрах і часі сигналів обміну і т.д.
Завдяки сучасним досягненням в області інтегральної технології у виготовленні мікроелектронних пристроїв, створення мікроЕОМ і комп'ютерів, що характеризуються малими габаритами, малим споживанням енергії і прийнятною вартістю, стало можливим їх застосування в складі систем самого різного призначення. При цьому ці системи набувають нові якості і стають багатофункціональними з можливістю гнучкого переходу від одного режиму роботи до іншого шляхом простої зміни конфігурації систем. У свою чергу, ці достоїнства відкривають нові перспективи в застосуванні комп'ютерних систем в найрізноманітніших галузях людської діяльності: в науці, в медицині, в освіті та підготовці кадрів і тим більше в техніці.
Наприклад, телефонний зв'язок традиційно здійснювалась аналоговими пристроями, коли людська мова передавалася (по проводах) сигналами у вигляді змінних струмів звукових частот. Тепер же намітився інтенсивний перехід до цифрового телефонного зв'язку, при якій аналогові сигнали (від мікрофона) перетворюються в цифрові, які передаються на великі відстані без істотних спотворень. На приймальному боці ці цифрові сигнали знову перетворюються в аналогові і доводяться до телефону. Перехід до цифрового зв'язку дозволяє підвищити якість передачі мови, крім того, телефонну мережу можна використовувати для інших послуг: охоронної сигналізації; пожежної сигналізації; для «конференцзв'язку» декількох абонентів і так далі.

В2. Порівняльна оцінка цифрових і аналогових пристроїв

мікроелектронної техніки

Вирішуючи питання про побудову або проектуванні, якого або пристрою, слід попередньо прийняти рішення про направлення проектування, - яким буде устрій? - Аналоговий або дискретним (цифровим)? У свою чергу, це рішення можна прийняти, знаючи достоїнства і недоліки тих і інших пристроїв. Попередньо дамо визначення поняттям «аналогові» і «цифрові» пристрою.
Аналоговим називається такий пристрій, у якого всі сигнали вхідні, вихідні та проміжні (внутрішні) є безперервними, описуються безперервними математичними функціями. Ці сигнали характеризуються нескінченним безліччю значень за рівнем (станам) і безперервні в часі, хоча діапазон зміни значень безперервного сигналу обмежений. Тому іноді такі пристрої називають пристроями безперервної дії.
Дискретними пристроями або пристроями дискретної дії називають такі, у яких вхідні, вихідні та проміжні сигнали характеризуються рахунковим безліччю значень за рівнем і існуванням в певні інтервали часу. Такі сигнали можна відобразити в тій чи іншій позиційній системі числення (відповідними цифрами). Наприклад, у десятковій системі числення або двійковій системі числення. Двійкове подання сигналів знайшло найбільше застосування в техніці і у формальній логіці при обчисленні висловлювань і при виведенні висновків з декількох посилок. Тому дискретні пристрої називають логічними (за аналогією з формальної двійковій логікою) або цифровими, беручи до уваги можливість опису їх за допомогою чисел позиційної системи числення.

Недоліки технічних засобів аналогової техніки

1. Наявність «дрейфу» і «шумів». Дрейф - це повільне зміна сигналу, обумовлене дискретної природою явищ, по відношенню до заданого його значенню. Наприклад, для електричних сигналів дискретну природу протікання електричного струму обумовлюють електрони і «дірки», які є носіями електричних зарядів. Шуми - це випадкові зміни сигналу, викликані зовнішніми чи внутрішніми факторами, наприклад, температурою, тиском, напруженістю магнітного поля Землі і т.д.
2. Методологічні труднощі у визначенні понять «рівність нулю» і «рівності аналогових сигналів». І як наслідок існування проблеми «забезпечення заданої точності (похибки)» перетворень і передачі сигналів.
3. Можливість появи нестійких режимів роботи та існування проблеми «забезпечення стійкості» роботи систем та пристроїв. Нестійкий режим характеризується виникненням у пристрої або системі незатухаючих коливань у зміні деяких сигналів. В електроніці це явище широко використовується при побудові генераторів імпульсів і генераторів гармонійних коливань.
4. Технічні труднощі в реалізації запам'ятовуючих пристроїв і пристроїв тимчасової затримки аналогових сигналів.
5. Недостатній рівень інтеграції аналогових елементів і їх універсальності.
6. Порівняно мала дальність передачі аналогових сигналів, обумовлена ​​розсіюванням енергії в лініях зв'язку.
7. Порівняно велике споживання енергії, так як аналогові елементи працюють на лінійних ділянках їх перехідних характеристик і «споживають» енергію в початкових (вихідних) станах.

Переваги технічних засобів аналогової техніки

1. Адекватність відображення фізичних процесів і закономірностей: і ті й інші описуються безперервними залежностями. Це дозволяє суттєво спрощувати принципові технічні рішення аналогових пристроїв і систем.
2. Оперативність і простота зміни режимів роботи: часто досить змінити опір резистора або ємність конденсатора, щоб нестійкий режим змінився на стійкий або забезпечити заданий перехідний процес в пристрої.
3. Відсутність необхідності в перетворенні аналогових величин в дискретні. Ці перетворення супроводжуються похибкою і певної тратою часу.

Переваги технічних засобів цифрової техніки

1. Можливість програмного керування, що збільшує гнучкість зміни структури та алгоритму функціонування систем, дозволяє спростити реалізацію адаптивних законів управління.
2. Простота забезпечення заданої надійності, точності і завадостійкості роботи систем.
3. Простота забезпечення сумісності пристроїв з пристроями обробки інформації в цифровій формі (ЕОМ, комп'ютерами).
4. Високий ступінь конструктивної та функціональної інтеграції, універсальності з можливістю побудови систем за типовими проектними рішеннями. У свою чергу це дозволяє скорочувати витрати на виробництво та експлуатацію систем і пристроїв.
5. Можливість проектування формальними логічними методами, що дозволяє скорочувати терміни проектування пристроїв і дає можливість зміни функцій пристроїв (і систем на їх основі) методами агрегатного побудови в процесі експлуатації.
Недоліки технічних засобів цифрової техніки
1. Необхідність перетворення аналогових сигналів у дискретні. Ці перетворення супроводжуються появою похибки і затримками в часі.
2. Відносна складність зміни режимів роботи. Для цього необхідно міняти структуру системи або алгоритм її функціонування.
3. Складність процесів аналізу функціонування систем, як при перевірці правильності їх роботи, так і при пошуку виникаючих несправностей. Цифрові пристрої характеризуються великою функціональної складністю, що вимагає спеціальних «діагностичних» пристроїв, які вивчаються в спеціальній області техніки, званої технічної діагностикою.
4. Підвищені вимоги до культури виробництва і до культури обслуговування технічних засобів цифрової техніки. У свою чергу, це стимулює необхідність підвищення кваліфікації обслуговуючого персоналу і вимагає від нього високої кваліфікації.
Порівняльний аналіз перерахованих достоїнств і недоліків дає висновок на користь технічних засобів цифрової техніки. Тому в даний час цифрові пристрої широко впроваджуються, здавалося б, у традиційні області аналогової техніки: телебачення, телефонний зв'язок, в техніку звукозапису, радіотехніку, в системи автоматичного управління і регулювання.

1. Основи мікроелектронної техніки

1.1. Основні поняття та визначення

Мікроелектроніка - основний напрям електроніки, що вивчає проблеми конструювання, дослідження, створення та застосування електронних пристроїв з високим ступенем функціональної та конструктивної інтеграції.

Мікроелектронний виріб, реалізоване засобами інтегральної технології і виконує певну функцію по перетворенню і обробці сигналів, називається інтегральною мікросхемою (ІМС) або просто інтегральною схемою (ІС).
Мікроелектронний пристрій - сукупність взаємопов'язаних ІС, що виконує закінчену досить складну функцію (або декілька функцій) з обробки та перетворення сигналів. Мікроелектронний пристрій може бути конструктивно оформлено у вигляді однієї мікросхеми або на кількох ІМС.
Під функціональною інтеграцією розуміють збільшення числа реалізованих (виконуваних) деяким пристроєм функцій. При цьому пристрій розглядається як єдине ціле, неподільне. А конструктивна інтеграція - це збільшення кількості компонентів у пристрої, що розглядається як єдине ціле. Прикладом мікроелектронного пристрою з високим ступенем конструктивної та функціональної інтеграції, є мікропроцесор (див. вище), який, як правило, виконується у вигляді однієї «великої» ІМС.
Схемотехніка є частиною мікроелектроніки, предметом якої є методи побудови пристроїв різного призначення на мікросхемах широкого застосування. Предметом же цифрової схемотехніки є методи побудови (проектування) пристроїв тільки на цифрових ІМС.
Особливістю цифрової схемотехніки є широке застосування для опису процесів функціонування пристроїв формальних або формально-природних мов і заснованих на них формалізованих методів проектування. Формальними мовами є булева алгебра (алгебра логіки, алгебра Буля) і мова «автоматних» логічних функцій - алгебра станів і подій. Завдяки використанню формалізованих методів, досягається багатоваріантність у вирішенні прикладних завдань, з'являється можливість оптимального вибору схемотехнічних рішень з тих чи іншими критеріями.
Формальні методи характеризуються високим рівнем абстракції - відволікання, зневаги приватними властивостями описуваного об'єкта. Акцентується увага тільки на загальні закономірності у взаємних зв'язках між компонентами об'єкта - його складовими частинами. До таких "закономірностям", наприклад, відносяться правила арифметичних дій в алгебрі чисел (правила додавання, віднімання, множення, ділення). При цьому відволікаються від сенсу чисел (кількість Чи це яблук, або столів і т.д.). Ці правила суворо формалізовані, формалізовані і правила отримання складних арифметичних виразів, а також процедури обчислень за такими виразами. У таких випадках кажуть, формальними є і синтаксис і граматика мови опису.
У формально-природних мов синтаксис формалізований, а граматика (правила побудови складних виразів) підпорядковується граматиці природної мови, наприклад російської або англійської. Прикладами таких мов є різні табличні мови опису. Зокрема, теоретичною базою опису цифрових пристроїв є «Теорія кінцевих автоматів» [1] або «Теорія релейних пристроїв і кінцевих автоматів» [2].

1.2. Класифікація мікроелектронних пристроїв

Все різноманіття мікроелектронних пристроїв (МЕУ) можна класифікувати за різними ознаками:
· За принципом і характером дії;
· За функціональним призначенням і виконуваних функцій;
· За технологією виготовлення;
· По області застосування;
· По конструктивному виконанню і технічним характеристикам і так далі.
Розглянемо тепер більш детально поділ МЕУ за класифікаційними ознаками.
За принципом (характером) дії все МЕУ поділяються на аналогові та цифрові. Вище вже були дані поняття аналогових і дискретних пристроїв і, в тому числі цифрових. Тут же відзначимо, якщо в дискретних пристроях всі сигнали приймають тільки два умовних значення - логічного нуля (лог.0) і логічної одиниці (лог.1), то устрою називають логічними. Як правило, всі цифрові пристрої належать до логічних пристроїв.
У залежності від виконуваних функцій (функціонального призначення) розрізняють такі мікроелектронні пристрої:
I. Аналогові
1.1. Підсилювальні пристрої (підсилювачі).
1.2. Функціональні перетворювачі, виконують математичні операції з аналоговими сигналами (наприклад, інтеграція, диференціювання і т.д.).
1.3. Вимірювальні перетворювачі і датчики фізичних величин.
1.4. Модулятори і демодулятори, фільтри, змішувачі та генератори гармонійних коливань.
1.5. Сховище.
1.6. Стабілізатори напруги і струмів.
1.7. Інтегральні мікросхеми спеціального призначення (наприклад, для обробки радіо-і відеосигналів, компаратори, комутатори і т.д.).
II. Цифрові МЕУ
2.1. Логічні елементи.
2.2. Шифратори, дешифратори кодів і кодопреобразователі.
2.3. Запам'ятовуючі елементи (тригери).
2.4. Сховище (ОЗУ, ПЗУ, ППЗУ, ПЛМ та ін.)
2.5. Арифметико-логічні пристрої.
2.6. Селектори, формувачі і генератори імпульсів.
2.7. Рахункові пристрої (лічильники імпульсів).
2.8. Цифрові компаратори, комутатори дискретних сигналів.
2.9. Регістри.
2.10. Мікросхеми спеціального призначення (наприклад, таймерні, мікропроцесорні комплекти ІВ і т.д.).
Наведена класифікація далеко не вичерпна, але дозволяє зробити висновок, що номенклатура цифрових пристроїв значно ширше номенклатури аналогових МЕУ.
Крім перерахованих, існують мікросхеми перетворювачів рівнів сигналів, наприклад тригери Шміта, у яких вхідні сигнали є аналоговими, а вихідні - дискретними, двійковими. Такі мікросхеми займають проміжне положення. Аналогічно, мікросхеми аналого-цифрових та цифро-аналогових перетворювачів (АЦП і ЦАП), комутатори аналогових сигналів, управляються дискретними сигналами, слід віднести до «проміжним» МЕУ.
У залежності від кількості реалізованих функцій розрізняють однофункціональні (прості) і багатофункціональні (складні) МЕУ. У багатофункціональних пристроях функції можуть виконуватися одночасно або послідовно в часі. У залежності від цього, в першому випадку, пристрої називають пристроями «паралельного» дії, а в другому випадку - пристроями послідовного дії або «послідовних». Якщо настройка багатофункціонального пристрою на виконання тієї чи іншої функції здійснюється шляхом комутації входів (фізичної перекомутації електричних ланцюгів), то такий пристрій називають пристроєм з «жорсткою логікою» роботи. А якщо зміна виконуваних функцій проводиться за допомогою додаткових зовнішніх сигналів (на так званих управляючих входах), то такі МЕУ слід віднести до «програмно-керованим». Наприклад, ІМС арифметико-логічних пристроїв (АЛП) можуть реалізувати арифметичні або логічні операції з двома багаторозрядним двійковими числами. А налаштування на виконання арифметичних (або логічних) операцій здійснюється одним додатковим зовнішнім сигналом, в залежності від значення якого будуть виконуватися бажані дії. Тому АЛУ слід віднести до програмно-керованим МЕУ.
За технологією виготовлення всі ІМС діляться на:
1. Напівпровідникові;
2. Плівкові;
3. Гібридні.
У напівпровідникових ІС всі компоненти і з'єднання виконані в обсязі і на поверхні кристала напівпровідника. Ці ИС діляться на біполярні мікросхеми (з фіксованою полярністю живлячих напруг) і на уніполярні - з можливістю зміни полярності напруги живлення. У залежності від схемотехнічного виконання «внутрішнього змісту» біполярні мікросхеми поділяються на такі види:
· ТТЛ - транзисторних-транзисторної логіки;
· ТТЛШ - транзисторних-транзисторної логіки з транзисторами і діодами Шотки;
· ЕСЛ - емітерний-зв'язаної логіки;
· І 2 Л - інжекційної логіки та інші.
Мікросхеми уніполярной технології виконуються на МДП-транзисторах («метал-діелектрик-напівпровідник»), або на МОП-транзисторах («метал-окисел-напівпровідник»), або на КМОП-транзисторах (компліментарні «метал - окисел - напівпровідник»).
У плівкових ІС усі компоненти і зв'язку виконуються тільки на поверхні кристала напівпровідника. Розрізняють тонкоплівкові (з товщиною шару менше 1 мікрона) і товстоплівкові з товщиною плівки більш мікрона. Тонкоплівкові ІС виготовляються методом термовакуумного осадження і катодного розпилення, а товстоплівкові - методом шовкографії з наступним вжигание присадок.
Гібридні ІС складаються з «простих» і «складних» компонентів, розташованих на одній підкладці. В якості складних компонентів зазвичай використовуються кристали напівпровідникових або плівкових ІС. До простих належать дискретні компоненти електронної техніки (транзистори, діоди, конденсатори, індуктивності і т.д.). Всі ці компоненти конструктивно розташовуються на одній підкладці і на ній також виконуються електричні з'єднання між ними. Причому одна підкладка з розташованими на ній компонентами утворюють один «шар» гібридної ІС. Розрізняють одношарові і багатошарові гібридні ІС. Багатошарова гібридна ІС здатна виконувати досить складні функції з обробки сигналів. Така мікросхема рівносильна по дії «микроблок» пристроїв, або, якщо вона призначена для самостійного застосування, дії «цілого» блоку.
Крім того, будь-які мікросхеми оцінюються кількісним показником їхньої складності. В якості такого показника використовується «ступінь інтеграції» - k, рівна десятковому логарифму від загальної кількості N компонентів, розміщених на одному кристалі напівпровідника, тобто
k = Lq N. (1)
Відповідно до формули (1) всі мікросхеми діляться на мікросхеми 1-й, 2-й, третій і так далі ступенів інтеграції. Ступінь інтеграції лише побічно характеризує складність мікросхем, оскільки береться до уваги тільки конструктивна інтеграція. Фактично ж складність мікросхеми залежить і від кількості взаємних зв'язків між компонентами.
В інженерній практиці використовується якісна характеристика складності мікросхем в поняттях «мала», «середня», «велика» і «надвелика» ІВ.
У табл.1.1 наведено відомості про взаємне відповідно якісних і кількісних заходів складності ІС за їх видами.
Таблиця 1.1
Найменування ІС
Вид ІС
Технологія виготовлення
Кількість компонентів на кристалі
Ступінь інтеграції k
Мала (МІС)
Цифрова
Біполярна
1 ... 100
1-а і 2-а
Уніполярна
Аналогова
Біполярна
1 ... 30
Середня (СІС)
Цифрова
Біполярна
101 ... 500
Третя
Уніполярна
101 ... 1000
Аналогова
Біполярна
31 ... 100
Уніполярна
Велика (ВІС)
Цифрова
Біполярна
501 ... 2000
4-а
Уніполярна
1001 ... 10000
Аналогова
Біполярна
101 ... 300
Уніполярна
Надвелика (НВІС)
Цифрова
Біполярна
Більше 2000
5-а
Уніполярна
Більше 10000
Аналогова
Біполярна
Більше 300
Уніполярна
З аналізу табл.1.1 випливає, що в порівнянні з цифровими ІС аналогові мікросхеми при однакових ступенях інтеграції мають у своєму складі (на кристалі напівпровідника) більш ніж у три рази, менше число компонентів. Це пояснюється тим, що активні компоненти (транзистори) аналогової мікросхеми працюють в лінійному режимі і розсіюють більшу кількість енергії. Необхідність відводу тепла, що виділяється при розсіянні енергії, обмежує кількість компонентів, що розміщуються на одному кристалі. У цифрових мікросхем активні компоненти працюють у ключовому режимі (транзистори або замкнені, або відкриті і знаходяться в режимі насичення). У цьому випадку розсіює потужність незначна, і кількість тепла, що виділяється також незначно і отже число компонентів на кристалі може бути розміщено більше. (Розміри кристалів стандартизовані й обмежені.) При уніполярной технології обсяг кристала, займаний під польовий транзистор приблизно в три рази менше обсягу, займаного біполярним транзистором (n - p - n або p - n - p типу). Цим пояснюється той факт, що активних компонентів на кристалі стандартних розмірів у уніполярной мікросхемі можна розмістити більше.
За конструктивним виконанням залежно від функціональної складності мікроелектронні пристрої підрозділяються:
- На прості мікросхеми (ІМС);
- На мікроскладені;
- На микроблока.
ІМС - мікроелектронний виріб, що виготовляється в єдиному технологічному циклі, придатне для самостійного застосування або в складі більш складних виробів (у тому числі, мікрозборок та мікроблоків). Мікросхеми можуть бути безкорпусним і мати індивідуальний корпус, що захищає кристал від зовнішніх впливів.
Мікрозборки - мікроелектронний виріб, виконує досить складну функцію (функції) і складається з електрорадіокомпонентов і мікросхем, що виготовляється з метою мініатюризації радіоелектронної апаратури. По суті гібридні мікросхеми є мікроскладаннях. Найпростішою мікроскладені може бути, наприклад, набір мікрорезісторов, виконаних на кристалі напівпровідника і оформлених в єдиному корпусі (як мікросхема).
Микроблок також є мікроелектронним виробом, складається з електрорадіокомпонентов і інтегральних схем і виконує складну функцію (функції).
Як правило, мікроскладені та мікроблоків виготовляються в різних технологічних циклах, і, може бути, на різних заводах-виробниках.
В якості класифікаційних технічних характеристик зазвичай використовуються споживана потужність (однієї мікросхемою) і швидкодія.
За споживаної потужності все ІМС можна розділити на: а) мікропотужні (менше 10 мВт), б) малопотужні (не більше 100 мВт), в) середньої потужності (до 500 мВт) і г) потужні (більше або = 0,5 Вт) .
За швидкодією (максимальним затримок часу поширення сигналів через ІС) мікросхеми діляться умовно на: а) надшвидкодіючі з граничною частотою f гр перемикань понад 100 МГц; б) швидкодіючі (f гр від 50 МГц до 100 МГц); в) нормального швидкодії (f гр від 10 МГц до 50 МГц). При цьому затримки розповсюдження становлять близько від одиниць наносекунд (10 -9 с.) До 0,1 мікросекунди (1ms = 10 -6 с.).
Цифрові мікроелектронні пристрої, в тому числі мікросхеми та інші пристрої дискретної дії, зручно класифікувати за характером залежності вихідних сигналів від вхідних. Як це прийнято в теорії кінцевих автоматів. Відповідно до цього ознакою всі пристрої прийнято розділяти на комбінаційні і послідовних.
У комбінаційних пристроях значення вихідних сигналів у будь-який момент часу однозначно визначаються значеннями вхідних сигналів в цей же момент часу. Тому можна вважати, що робота таких пристроїв не залежить від часу. Їх ще називають пристроями «без пам'яті», однотактним пристроями або пристроями однотактного дії. У теорії кінцевих автоматів комбінаційні пристрої називають "примітивними кінцевими автоматами».
У послідовних пристроях значення вихідних сигналів (вихідні сигнали) залежать від значень вхідних сигналів не тільки в даний момент часу, але і від значень вхідних сигналів в попередні моменти часу. Тому такі пристрої називають пристроями з «пам'яттю», багатотактного пристроями, а в теорії кінцевих автоматів, просто - кінцевим автоматом (не тривіальним).
При розгляді навчального матеріалу, надалі, за основну приймемо саме цю класифікацію, так як методи побудови (синтезу) і процеси функціонування названих пристроїв істотно розрізняються.
Закінчуючи виклад питань класифікації, відзначимо, що наведений перелік класифікаційних ознак і перелік найменувань мікроелектронних виробів (мікросхем) далеко не вичерпний. Надалі, у міру необхідності, цей перелік ми доповнимо.

1.3. Логічні елементи

Логічні елементи відносяться до найпростіших комбінаційною «пристроям», що має один вихід і один-два входи. Свою назву вони отримали з тієї причини, що їх функціонування повністю можна описати логічними функціями і зокрема булевими функціями.
Як і у формальній логіці, всі висловлювання можуть бути істинними або хибними, так і логічні функції можуть приймати тільки два умовні значення: логічної одиниці (лог.1) - «істина» і логічного нуля (лог.0) - «брехня».
При описі роботи логічних елементів вихідним сигналам ставлять у однозначна відповідність функції, а вхідним сигналам - аргументи цих функцій. Таким чином, і функції, і аргументи функцій, а також вхідні і вихідні сигнали логічних елементів є двійковими. Якщо знехтувати реальним часом переходу логічного елемента з одного стану (стану лог.1) в інший (стан лог.0), то не аргументи і ні функції не залежатимуть від фактора часу - змінної часу. Правила отримання та перетворення логічних виразів розглядає алгебра чи логіки булева алгебра.
Основними логічними функціями в алгебрі логіки прийнято вважати функції від двох аргументів. Їм дано назви, введені логічні символи для позначення відповідних логічних операцій при їх запису в алгебраїчній формі, а також ці символи використовуються в умовних графічних позначеннях (УДО) логічних елементів у схемної документації.
Перш ніж розглядати безпосередньо види логічних елементів, розглянемо спочатку загальне питання про систему позначень мікросхем, що містять логічні елементи. Такі мікросхеми відносяться до мікросхем малого ступеня інтеграції.

1.3.1. Система умовних позначень цифробуквене ІМС логічних елементів

У вітчизняній технічній літературі, а також при маркуванні ІМС вітчизняного виробництва, при їх виготовленні на заводах-виробниках, прийнята 4-х елементна форма позначень мікросхем (рис.1.1).
Першим елементом в позначенні є цифра, якої вказується група конструктивно-технологічного виконання ІС. Ця цифра може приймати такі значення:
1, 5, 6, 7 - відповідають напівпровідниковим ІС. Причому цифра 7 використовується для позначення тільки безкорпусних ІМС;
2, 4, 8 - це гібридні мікросхеми;
3 - інші мікросхеми, в тому числі, і плівкові.
Перед першим елементом позначення може стояти буква або дві літери (російського алфавіту), вони не обов'язкові, але ними позначають тип і матеріал корпусу мікросхеми та можливості її застосування. Наприклад, буквою К позначають мікросхеми широкого застосування в пластмасовому корпусі першого типу. Є мікросхеми спеціального застосування, наприклад, для пристроїв, що експлуатуються в умовах тропічного клімату.
Другий елемент - 2 або 3 цифри, ними позначають порядковий номер серії мікросхем. Всі безліч випускаються вітчизняною промисловістю мікросхем ділиться на серії. Серія ІМС - це сукупність ІС єдиного конструктивно-технологічного виконання, що виконують різні функції і призначених для спільного застосування.
Третім елементом у позначенні є дві російські букви, перша з яких позначає підгрупу ІС за функціональним призначенням, а друга буква відповідає вигляду ІС також за функціональним призначенням мікросхеми. Наприклад, перша буква Л «говорить», що це ІС логічних елементів (підгрупа логіка), друга літера А відповідає логічним елементам виду І-НЕ. У табл.1.2 наведено найбільш уживані літерні коди видів ІС по виконуваних функцій.
Рис.1.1. Система умовних позначень ІМС
Підпис: Рис.1.1. Система умовних позначень ІМС І, нарешті, 4-м елементом в позначеннях мікросхем є одна або дві цифри, що позначають умовний номер мікросхеми в розглянутій серії. Так, наведений на рис.1.1 приклад позначення відповідає позначенню напівпровідникової мікросхеми серії К155, широкого застосування, в пластмасовому корпусі 1-го типу. До її складу входять 4 двухвходових логічних елементів виду І-НЕ (2І-НЕ).
Зазвичай четвертим елементом у позначенні ІМС «зашифровується» порядковий номер модифікації елементів одного виду, що розрізняються числом входів і способом «організації» виходу.
Крім названих позначень, згідно з ГОСТ 2.743-91 «Умовні графічні позначення в електричних схемах. Елементи цифрової техніки », використовуються інші дволітерні коди для позначення функціонального призначення мікросхем, наприклад: ІД - декодери-демультіплексори, дешифратори, ІР - регістри, КП - комутатори дискретних сигналів і так далі. Зокрема, літера І відповідає підгрупі мікросхем, використовуваних для побудови обчислювальних цифрових пристроїв.
Різні серії ІС відрізняються кількістю мікросхем і їх номенклатурою (тіпономіналов). Тіпономінал ІС - конкретне умовне позначення, що містить основні відомості про мікросхемі. У процесі розвитку технології кількість тіпономіналов ІМС конкретної серії може збільшуватися.
Серед серій мікросхем найбільш функціонально розвинені ІМС транзисторних-транзисторної логіки (ТТЛ і ТТЛШ). Ці серії характеризуються широкою номенклатурою ІС, тому виклад навчального матеріалу будемо в основному ілюструвати прикладами цих мікросхем.
У зазначеному вище ГОСТі містяться також умовні графічні позначення логічних елементів і наведені правила формування УДО більш складних логічних елементів і модулів. Тому слід, перш за все, ознайомитися з зазначеним стандартом.
Таблиця 1.2
Умовне позначення функцій логічних елементів
Підпис: Умовне позначення функцій логічних елементів
Вид ІС
Позначення
Елементи І-НЕ
ЛА
Елементи І-НЕ / АБО-НЕ
ЛБ
Розширники по АБО
ЛД
Елементи АБО-НЕ
ЛЕ
Елементи І
ЧИ
Елем. І-ІЛІ-НЕ/І-ІЛІ
ЛК
Елементи АБО
ЛЛ
Елементи ІЛІ-НЕ/ІЛІ
ЛМ
Елементи НЕ
ЛН
Інші елементи
ЛП
Елементи І-АБО-НЕ
ЛР
Елементи І-АБО
ЛЗ

1.3.2. Застосування булевої алгебри для опису

логічних елементів і пристроїв
Як вже було зазначено вище, функціонування логічних елементів можна описати логічними (булеві) функціями. У свою чергу логічні функції можна визначити (задати), перерахувавши всі умови, при яких функція приймає значення лог.1, тобто за умовами істинності, так і за умовами хибності (значення лог.0). Аналогічно, розглядаючи роботу логічного (якого-небудь) елемента, можна перелічити всі умови, за яких на виході з'являється сигнал лог.1, або умови, коли на виході елемента буде присутній сигнал лог.0. У цьому полягає принцип дуальності (подвійності) описання логічних пристроїв.
У техніці, при описі роботи різних пристроїв, широко використовується поняття «активного», на противагу йому, «неактивного» значення будь-якого сигналу. При цьому під активним значенням (рівнем) сигналу розуміється така дія, яка викликає на виході пристрою бажану дію або, по-іншому, пристрій надає активні дії на зовнішні пристрої. Навпаки, неактивні дії надають пасивне дію на зовнішні пристрої. Так, в логіці зазвичай акцентують увагу на істинності висловлювань, тому істинність висловлювань слід вважати за замовчуванням їх активним значенням. Аналогічно, при описі технічних пристроїв можна акцентувати увагу на умовах їх «спрацьовування» або на умовах «неспрацьовування».
Угоди, при яких сигнал лог.1 вважається активним, називають угодами «позитивної» логіки. Навпаки, коли за активне значення приймається рівень лог.0, такі угоди називають угодами «негативної» логіки. Як правило, за сигнал лог.1 приймається більш «високий» рівень, а за сигнал лог.0 «низький» рівень сигналів. Наприклад, при використанні ІМС ТТЛ сигналом лог.1 вважається напруга не менш +2,4 У, а сигналом лог.0 - напруга більше нуля, але не більше 0,4 В. Це - стандартні рівні сигналів у пристроях на ІМС ТТЛ.
Описи, складені при угодах позитивної логіки і при угодах негативною логіки, логічно еквівалентні, тому що описують одне і теж пристрій. Однак складність технічної реалізації логічних пристроїв у залежності від обраного угоди може виявитися істотно різною. Тому завжди виникає проблема вибору способу опису з метою одержання найбільш простого технічного рішення.
Як вже було сказано, основними функціями алгебри логіки є функції двох змінних. Можна скласти ці функції чисто формально, надаючи аргументів всілякі значення (комбінації їх значень), і потім надати функцій так само всілякі значення. Оскільки і аргументи й функції можуть приймати тільки два значення, то неважко визначити число комбінацій, складених з аргументів, і число всіх можливих функцій. Нехай число аргументів буде n, а кількість їх комбінацій N, тоді
N = 2 n. (1.1)
Число ж всіляких логічних функцій тоді можна розрахувати за формулою
M = 2 N = . (1.2)
Як видно з формули (1.2), число булевих (логічних) функцій швидко зростає із збільшенням числа аргументів n. Так, при n = 2 отримаємо N = 2 2 = 4, а М = 2 4 = 16, тобто шістнадцять логічних функцій від двох аргументів.
У табл. 1.3 наведено назви та позначення функцій, їх значення на тому чи іншому наборі значень аргументів a і b, а також алгебраїчні вираження цих функцій у диз'юнктивній досконалої нормальної формі (ДСНФ) і кон'юнктивній досконалої нормальної формі (КСНФ).
З аналізу цієї таблиці випливає, що серед безлічі наведених функцій є функції-константи «нульова» і «одинична», функції «повторення» і «інверсії» (функції НЕ) вхідних змінних a і b, що фактично є функціями одного аргументу, і є функції, які істотно залежать від двох аргументів.
У наведених алгебраїчних виразах знаком + (плюс) позначена операція логічного додавання (диз'юнкції), рисою над змінної або над логічним вираженням позначена операція інверсії, а символи логічного множення (твору) пропущені.
Таблиця 1.3
Логічні функції двох аргументів
№ п / п
Назва функції
Значення функції при значеннях аргументів
Позначення
Алгебраїчні форми функцій
а b
0
0
1
1
ДСНФ
КСНФ
0
1
1
0
V 0
Нульова
0
0
0
0
0
-

V 1
Заборона b
0
0
0
1
a ¬ b


V 2
Кон'юнкція (І)
0
0
1
0
a & b або
ab
ab

V 3
Повторення а
0
0
1
1
а


V 4
Заборона а
0
1
0
0
b ¬ a


V 5
Нерівнозначність
0
1
0
1
a Å b


V 6
Повторення b
0
1
1
0
b


V 7
Диз'юнкція (функція АБО)
0
1
1
1
a + b

a + b
V 8
Пірса (АБО-НЕ)
1
0
0
0



V 9
Інверсія b (НЕ)
1
0
0
1


V 10
Рівнозначність
1
0
1
0



V 11
Імплікація b
1
0
1
1
b ® a


V 12
Інверсія а
1
1
0
0


V 13
Шеффера (І-НЕ)
1
1
0
1



V 14
Імплікація а
1
1
1
0
a ® b


V 15
Одинична
1
1
1
1
1

-
Функції-константи фактично виражають незалежність від аргументів і, в той же самий час, їх можна вважати «функціями» від великої кількості аргументів. Зверніть увагу, нульова функція не має ДСНФ, оскільки вона ніколи не приймає значення лог.1, а одинична функція не має КСНФ, так як вона ніколи не приймає значення лог.0. Звідси випливає висновок, що ДСНФ відповідає опису (завданням) логічних функцій за умовами істинності (по лог.1), а КСНФ - за умовами хибності (за лог.0). Будь-яка логічна функція, крім функцій-констант, має як ДСНФ, так і КСНФ. Це відповідає тому, що будь-логічний пристрій (наскільки складно воно не було б) можна описати за умовами спрацьовування і за умовами неспрацьовування.
Значення функцій «повторення» і «інверсії» (V 3, V 6, V 9, V 12) або повторюють значення одного з аргументів, або приймають протилежні (інверсні) йому значення. Тому вони і отримали такі назви.
Функції інверсії найчастіше називають функціями НЕ. Ці функції реалізуються логічними елементами НЕ (або інверторами). Функції повторення реалізуються повторювачами. Прийнято говорити, що функції інверсії і повторення «неістотно» залежать від другого аргументу, хоча їх можна представити як функції двох, трьох і більшої кількості аргументів.
У техніці функції «нерівнозначності» і «рівнозначності» більш відомі під назвами «сума за модулем два (по mod 2)» і «інверсія суми по mod 2» відповідно. Функції Шеффера і Пірса, відповідно, відомі під назвами «інверсія логічного твори» (функції І-НЕ) і «інверсії логічної суми» (АБО-НЕ). Ці функції реалізуються однойменними за назвою логічними елементами.
У булевої алгебри і надалі в логічних виразах прийнято позначати функції прописними літерами латинського алфавіту, а аргументи функцій - малими (малими) літерами того ж алфавіту.

1.3.3. Способи та форми завдання логічних функцій

При описі логічних пристроїв виявляється, що спосіб завдання (визначення) логічних функцій і форма їх уявлення істотно впливають на труднощі досягнення кінцевого результату. У залежності від поставленої мети способи завдання і форми представлення функцій можуть бути різними. Наприклад, при побудові логічних пристроїв на програмувальних постійних запам'ятовуючих пристроях (ППЗУ) алгебраїчні форми логічних функцій небажані й не доцільні. Однак при побудові пристроїв на мікросхемах малого ступеня інтеграції, на ІМС логічних елементів, потрібні мінімальні алгебраїчні форми логічних функцій, тому що в противному випадку не забезпечити мінімальні апаратурні витрати. Таким чином, вибір способу завдання залежить від поставленої мети опису пристроїв.
Розрізняють табличний, матричний, графічний і аналітичний способи завдання.
При табличному завданні використовуються так звані «таблиці істинності» логічних функцій, в яких вказуються значення функцій на всій множині комбінацій їх аргументів. Таким чином кількість стовпців у таблиці істинності визначається числом аргументів і числом функцій, а кількість рядків - за формулою (1.1). Таблиці істинності використовуються для загального ознайомлення з роботою комбінаційних пристроїв, коли число входів (аргументів функцій) і число виходів (число функцій) не перевищує 4-х. Таблиці істинності стають громіздкими при більшому числі аргументів, а тому вони мало придатні для аналізу. За таблицями істинності досить просто відшукуються алгебраїчні форми функцій в ДСНФ або в КСНФ, а для пошуку мінімальних алгебраїчних форм вони непридатні.
Матричний спосіб завдання (або завдання функцій за допомогою булевих матриць) заснований на графічному відображенні усієї безлічі комбінацій аргументів функції на «площині» (у двовимірному просторі). Поняття «булеві матриці» було введено А.Д. Закревським, ним же було запропоновано візуально-матричний метод мінімізації логічних функцій [3]. У зарубіжній літературі цей спосіб завдання та мінімізації логічних функцій відомий під назвою «методу завдання та мінімізації з допомогою карт Карно». (Не слід плутати поняття «матриць», що використовується в математиці, з поняттям «булеві матриці»). Поряд з поняттям булева матриця надалі буде вживатися поняття карта Карно, як поняття синоніми.
Булева матриця являє собою прямокутник із співвідношенням сторін 1:2 (при непарному числі аргументів функції) або квадрат (при парному числі аргументів), розділені на елементарні квадрати (клітини). Число клітин в матриці завжди кратно ступеня двійки і визначається формулою (1.1). Таким чином, кількість елементарних квадратів одно повного безлічі комбінацій, складених з аргументів функції. Зверху праворуч і ліворуч збоку матриці прямокутними дужками або суцільний прямою лінією розмічаються області одиничних значень аргументів (рис.1.2). Причому ці дужки позначають ідентифікаторами аргументів, які розміщують під дужкою або праворуч (внизу) дужок. Умовно вважають, що область, обмежена дужкою, є областю одиничних значень аргументу, а поза цією областю аргумент має нульове значення. Таким чином, позначена карта Карно, як би «кодується» комбінаціями аргументів. При цьому кожній клітині буде відповідати одна цілком конкретна комбінація аргументів функції. Сама карта позначається ідентифікатором функції внизу або праворуч.
Щоб задати картою яку-небудь функцію, необхідно поставити у відповідні клітини значення цієї функції (0 або 1, або ~).

Так, на рис.1.2 наведені карти Карно для функцій 4-х, 5-ти і 6-ти аргументів.
Рис.1.2. Карти Карно (булеві матриці) логічних функцій 4-х, 5 - і 6-ти аргументів
Підпис: Рис.1.2. Карти Карно (булеві матриці) логічних функцій 4-х, 5 - і 6-ти аргументів


Зокрема, функції X і Y повністю визначені, а функція Z недоопределена, тому що поряд з фіксованими значеннями 1 і 0 в клітинах показані «умовні» значення, помічені символом ~ (типографський символ - тильда). Умовні значення логічних функцій використовують в тих випадках , коли конкретні значення (0 або 1) не можна визначити заздалегідь. Такі випадки виникають, наприклад, при синтезі пристроїв по неповністю заданим умовам, або коли комбінації аргументів, відповідних кліткам з символом ~ не можуть виникнути з яких-небудь причин. У процесі відшукання мінімальних логічних виразів недовизначених функцій, ці умовні значення доопределяют значеннями 1 або 0, намагаючись одержати найбільш прості алгебраїчні вирази.
У принципі матрична форма завдання логічних функцій більш зручна для пошуку мінімальних алгебраїчних форм функцій аж до 10 (і більше) аргументів. Послідовність побудови карти Карно для функцій від великого числа аргументів можна усвідомити, зіставляючи рис.1.2, а з малюнками 1.2, б і в.
Графічний спосіб завдання логічних функцій заснований на використанні n-мірних кубів. Розмірність куба визначається числом n аргументів функції, наприклад, функцію від трьох аргументів можна задати 3-мірним кубом, кожна вершина якого відповідає певній комбінації аргументів. Щоб задати функцію за допомогою 3-мірного куба, вершини куба відповідним чином позначають. Цей спосіб не знайшов широкого застосування, і ми їм користуватися не будемо.
Аналітичний спосіб завдання функцій використовується найбільш широко для відшукання функціональних схем синтезованих пристроїв. Завдяки умовним графічним позначенням (УДО) логічних елементів, існує можливість безпосередньо від алгебраїчного виразу адекватно перейти до функціональної схемою і, навпаки, за функціональною схемою отримати алгебраїчний вираз функції, що описує вихідний сигнал пристрою. Крім того, користуючись законами і наслідками алгебри логіки можна виконувати еквівалентні перетворення логічних виразів і, тим самим, отримувати нові варіанти функціональних схем.
У булевої алгебри розрізняють кілька видів алгебраїчних форм функцій, зокрема, в табл.1.3 було приведено дві форми ДСНФ і КСНФ. Перша виходить, коли функція визначається умовами істинності (по 1), а друга - коли функція визначається за «нулях».
Наприклад, функція Х, задана картою рис.1.2, а, буде мати такі досконалі форми:
ДСНФ:
(1.3)
КСНФ:
(1.4)
Як видно з рис.1.2, а, так і з виразів (1.3) та (1.4), випливає, що функція приймає значення «1», якщо непарне число аргументів беруть значення лог.1, в іншому ж випадку вона приймає значення «0 ». Такі функції реалізуються схемами «контролю парності / непарності» або логічними елементами «сума за mod2». Якщо використовувати умовне позначення суми за mod2 (функція нерівнозначності V 5 у табл.1.3), то можна записати
X = a Å b Å c Å d. (1.5)
Цей вираз більше короткий і воно еквівалентно виразу (1.3). Зверніть увагу (рис.1.2, а), функції сума за mod2 і її інверсії відповідає «шаховий візерунок» на карті Карно. Цим можна буде користуватися в подальшому при пошуку інших алгебраїчних форм логічних функцій. До речі, ці функції не мають нормальних мінімальних диз'юнктивних і кон'юнктивні форм - МДНФ і МКНФ.
Розглянемо часто вживані ІМС логічних елементів, при цьому будемо використовувати різні форми опису логічних функцій, що реалізуються цими елементами.

1.3.4. Логічні елементи НЕ

Це - найбільш прості елементи, що мають один вхід і один вихід. Такі елементи описуються логічною функцією заперечення, інверсії і називаються просто функціями НЕ. На рис.1.3 наведені УДО елементів НЕ, рекомендовані стандартом. Як видно, покажчик інверсії допускається ставити або по виходу, або по входу логічного елемента. Відповідно до ГОСТ можна не ставити позначку основної функції «1» в основному полі УДО.
Алгебраїчне вираз функції інверсії має вигляд
Х =
Рис.1.3. Умовне графічне позначення елементів НЕ
Підпис: Рис.1.3. Услов-ное гра-фиче-ське позна-чення елементом тов НЕ і читається «не а». Вихідний сигнал елемента НЕ приймає завжди протилежне значення по відношенню до значень вхідного сигналу. Є кілька різновидів ІМС логічних елементів, що відрізняються способом організації виходу. Наприклад, в ІМС серії К155 є мікросхеми К155ЛН1, що містять у своєму складі 4 логічних елемента НЕ зі стандартної навантажувальною здатністю. Є елементи НЕ з підвищеною навантажувальною здатністю, проте всі вони описуються одним і тим же логічним виразом.
Логічні елементи «повторювачі» так само мають один вхід і один вихід, але вихідний сигнал повторює значення вхідного сигналу. Такі елементи використовуються для «розв'язки» виходів логічних елементів і для підвищення їх здатності навантаження.

1.3.5. Логічні елементи І

Ці елементи реалізують функцію логічного множення (кон'юнкції). Функції є як мінімум двомісними або багатомісними і описуються наступними логічними виразами:
X = a & b = a Ù b = a · b = ab. (1.6)
Символи кон'юнкції & і Ù допускається замінювати крапкою, або зовсім не ставити. Вихідний сигнал елемента І приймає значення лог.1 тільки в тому випадку, якщо всі вхідні сигнали приймають значення лог.1. На рис.1.4 наведено умовні графічні позначення і карти Карно для двухвходових (рис.1.4, а і б) і трехвходового (рис.1.4, в і г) логічного елемента І.


Рис.1.4. Умовні графічні позначення елементів І: двухвходових (а),
трехвходового (в), карти Карно логічних функцій 2И (б) і 3И (г)
Як видно з наведених булевих матриць, кон'юнкція дорівнює лог.1 тільки в єдиному випадку, коли всі аргументи - і перший, і другий, і третій і т.д. - Одночасно приймають значення лог.1. Тому такі елементи називають схемами збіги, рідше зустрічається назва «кон'юнктори», а описують їх функції, іноді - функціями І. У серіях ІМС випускаються різні логічні елементи І, наприклад, мікросхема К155ЛІ1 містить 4 елементи 2И (двухвходових). Відмінність полягає в різному числі входів у різних елементів.
Наведеними на рис.1.4, б і рис.1.4, г матрицями ілюструються правила логічного множення, а показані УДО відповідають угодам позитивної логіки.

Завдяки справедливим у булевої алгебри переместительное і сочетательно законам, входи логічних багатовхідних елементів І є логічно рівнозначними, а багатовхідних логічний елемент І можна отримати з декількох двухвходових елементів І. Так, на рис.1.5 наведені
Рис.1.5. Побудова багатовхідних логічних елементів І: схеми функціональні (а, б), УДО елемента І з шістьма входами (в)
Підпис: рис.1.5. Побудова багатовхідних логічних елементів І: схеми функціо-нальні (а, б), УДО елемента І з шістьма входами (в)


ни два варіанти побудови логічного елемента І з шістьма входами (6и) на двухвходових елементах І (2И).
Всі наведені на рис.1.5 схеми логічно еквівалентні і, у свою чергу, вони еквівалентні умовному графічному позначенню 6-тівходового логічного елемента І (рис.1.5, в). Разом з тим, схеми описуються різними за формою запису логічними виразами:
X = ((((a · b) · c) · d) · k) · m - схема рис. 1.5, а; (1.7)
Y = ((ab) · (cd)) · (km) - схема рис. 1.5, б; (1.8)
а умовному позначенню елемента 6и відповідає такий вираз:
Z = abcdkm. (1.9)
Хоча згідно з цими законами булевої алгебри від зміни місць співмножників логічне твір не змінюється і дужки у виразах логічного твори можна не ставити, тим не менш, вирази (1.7), (1.8) і (1.9) несуть інформацію про способи побудови схем. Таким чином, зазначені висловлювання можна вважати «логіко-математичними моделями» наведених схем і в тому числі УДО елемента 6и.
Слід зауважити, що при описі логічних комбінаційних пристроїв за допомогою булевих виразів, як правило, абстрагуються від фактора часу. Такий опис відповідає опису пристроїв у статиці - при сталих значеннях вхідних сигналів (і змінних). Вважається, що зміна вхідних і вихідних сигналів відбуваються миттєво, аналогічно змінюються значення аргументів і значення самих логічних функцій. У той же самий час реальні елементи мають кінцевий час переходу з одного стану в інший або, як прийнято говорити, володіють кінцевим (не рівним нулю) часом поширення сигналів від входів до виходу елемента небудь пристрою. З урахуванням сказаного, слід віддати перевагу схемі рис.1.5, б, в якій час поширення сигналів від входів, помічених аргументами функцій, до виходу схеми в середньому менше. У джерелі [5] містяться відомості про тимчасові логічних функціях, які можна застосовувати для опису схем з тимчасовими затримками.

1.3.6. Логічні елементи АБО

Логічними елементами АБО реалізується логічна сума декількох двійкових сигналів (і вхідних змінних). Функція, що описує такі елементи, називається диз'юнкцією або функцією логічного складання. На рис.1.6 наведені умовні позначення (УДО) елементів АБО і карти Карно описують їх функцій.


Рис.1.6. УДО логічних елементів АБО (а, в), булеві матриці диз'юнкції двох (б) і трьох (г) аргументів
Підпис: рис.1.6. УДО логічних елементів АБО (а, в), булеві матриці діз'-юнкції двох (б) і трьох (г) аргументів


Алгебраїчний вираз логічної суми двох змінних a і b записується таким чином
X = a Ú b = a + B. (1.10)
У булевої алгебри для позначення диз'юнкції використовується символ Ú. У технічних ж її додатках зазвичай застосовується знак + (арифметичного додавання), але тільки тоді, коли це не призводить до некоректності при записі формул і логічних виразів. (Переважно цей знак буде використовуватися в подальшому для позначення диз'юнкції.)
Як видно з карт рис.1.6, б і рис.1.6, г, функція логічного складання приймає значення лог.0 тільки в єдиному випадку, коли всі аргументи приймають значення лог.0. Значення ж лог.1 вона має, якщо перший аргумент або другий, або третій і т.д., або всі разом аргументи приймають значення лог.1. Тому цю функцію називають функцією АБО.
Так само, як і до кон'юнкції багатьох змінних, до диз'юнкції застосовні переместительное і сполучним закони булевої алгебри. І наслідком цього є логічна рівнозначність входів у логічних елементів АБО, а також можливість побудови багатовхідних елементів АБО з аналогічних елементів, але з меншим числом входів. Якщо на рис.1.5 всі елементи І замінити двухвходових елементами АБО (2ИЛИ), то всі висновки, зроблені щодо схем рис.1.5, будуть справедливими для схем, отриманих такою заміною. Можна так само записати логіко-математичні моделі для отриманих схем та УДО елемента 6ІЛІ, замінивши у виразах (1.7), (1.8) і (1.9) всі символи логічного множення знаками + (диз'юнкції).
У різних серіях ІМС є логічні елементи АБО. Наприклад, в серії ТТЛ це мікросхема К155ЛЛ1, вона містить 4 елементи 2ИЛИ.

1.3.7. Логічні елементи І-НЕ

Ці елементи реалізують інверсію логічного твори вхідних сигналів. Іншими словами, елементи І-НЕ описуються функцією «заперечення кон'юнкції». У булевої алгебри такі функції називаються функціями Шеффера, для їх позначення введений спеціальний символ «/», званий штрихом Шеффера. Для простоти читання ми будемо використовувати для позначення функцій Шеффера символ інверсії (риса зверху) над вираженням кон'юнкції змінних. Наприклад, алгебраїчна форма запису функції Шеффера від двох аргументів буде мати наступний вигляд:
X = a / b = = . (1.11)
У виразі (1.11) знаки рівності відповідають логічної тотожності виразів, причому права частина виразу відповідає КСНФ функції І-НЕ (функція V 13 в табл.1.3). А в цілому вираз читається так: «інверсія логічного твори дорівнює логічної сумі інверсій аргументів». Це висловлювання відомо в булевої алгебри як закон де Моргана щодо інверсії логічного твору (інверсії кон'юнкції). На ріс.1.7 наведено умовні графічні позначення елемента 2І-НЕ, його функціональна еквівалентна схема та карта Карно для аналізованої функції. Порівнюючи карти Карно функцій І і функцій І-НЕ, неважко помітити, що в клітинах стоять протилежні значення названих функцій. Зіставляючи карти з алгебраїчними виразами функції І і функції І-НЕ, можна зробити наступні висновки:
1. Кожній одиниці, що стоїть в клітці матриці, відповідає логічне твір (кон'юнкція) усіх аргументів функції; взятих один раз зі знаком або без знаку інверсії. Якщо клітка з одиницею розташовується на області одиничних значень аргументу, то цей аргумент входить в кон'юнкцію без інверсії. Якщо ж клітина розташовується на області нульових значень аргументу, то цей аргумент входить зі знаком інверсії.
2. Кожному нулю, який стоїть у клітці матриці, відповідає логічна сума (диз'юнкція) усіх аргументів функції, взятих один раз зі знаком або без знаку інверсії. Якщо клітка з нулем розташовується на області одиничних значень аргументу, то цей аргумент входить в диз'юнкцію зі знаком інверсії. Якщо ж клітина розташовується на області нульових значень аргументу, то цей аргумент входить без знака інверсії.
Ці висновки носять характер правил відшукання ДСНФ (перший висновок) і КСНФ (другий висновок) за булевим матрицям логічних функцій. Слід тільки додати, що для відшукання ДСНФ функції необхідно ці елементарні кон'юнкції «сполучати» символами диз'юнкції (плюс), а при знаходженні КСНФ функції елементарних диз'юнкцій слід з'єднувати символами кон'юнкції.

Під елементарної кон'юнкція логічних функцій розуміють логічне твір всіх аргументів функції, взятих один раз зі знаком або без знаку інверсії.
Ріс.1.7. Умовні графічні позначення елементів І-НЕ: УДО елемента 2І-НЕ в позитивній логіці (а); карта Карно функції Х (б); функціональна еквівалентна схема елемента 2І-НЕ (в); УДО елемента 2І-НЕ в негативній логіці (г) ; УДО елемента 3И-НЕ (д) і карта Карно тримісній функції Шеффера (е)
Підпис: Ріс.1.7. Умовні графічні позначення елементів І-НЕ: УДО елемента 2І-НЕ в позитивній логіці (а); карта Карно функції Х (б); функціональна ек-вівалентная схема елемента 2І-НЕ (в); УДО елемента 2І-НЕ в негативній ло- гіке (г); УДО елемента 3И-НЕ (д) і карта Карно тримісній функції Шеффера (е)

Під елементарної диз'юнкцією логічних функцій розуміють логічну суму всіх аргументів функції, взятих один раз зі знаком або без знаку інверсії.
У серіях мікросхем є елементи І-НЕ, що розрізняються числом входів, кількістю елементів в одній мікросхемі, а також способом організації виходу. Наприклад, мікросхема К155ЛА3 містить 4 елементи 2І-НЕ зі стандартної навантажувальною здатністю. Мікросхема К155ЛА8 містить один елемент 8И-НЕ з підвищеною навантажувальною здатністю (вона дорівнює 30, а стандартна навантажувальна здатність дорівнює 10).
Елемент 2І-НЕ є базовим для мікросхем транзисторних-транзисторної логіки (ТТЛ), тобто цей елемент покладений в основу побудови всіх названих мікросхем і в тому числі мікросхем ТТЛШ.

1.3.8. Елементи АБО-НЕ

Функції, що описують елемент 2ИЛИ-НЕ, у булевої алгебри називають функціями Пірса, для них запроваджено спеціальний символ ¯ (стрілка Пірса). У технічних додатках ці функції називають «інверсією логічної суми (диз'юнкції)» або просто функціями АБО-НЕ. Зокрема, двомісна функція Пірса, функція 2ИЛИ-НЕ має наступні алгебраїчні вирази:
Z = a ¯ b = = . (1.12)
Рис.1.8. Умовні графічні позначення елементів АБО-НЕ: УДО елемента 2ИЛИ-НЕ в позитивній логіці (а); карта Карно функції Z (б); функціональна еквівалентна схема елемента 2ИЛИ-НЕ (в); УДО елемента 2ИЛИ-НЕ в негативній логіці (г) ; УДО елемента 3ІЛІ-НЕ (д) і карта Карно тримісній функції Пірса (е)

Надалі ці функції будемо позначати символом інверсії над виразом логічної суми. Права частина виразу (1.12) відповідає твердженням, що «інверсія логічної суми є в той же самий час логічне твір доданків, взятих з протилежними символами інверсії». Це твердження є другим законом де Моргана щодо інверсії диз'юнкції. Згідно зі слів (1.12), елемент 2ИЛИ-НЕ можна уявити умовними графічними позначеннями при угодах позитивної логіки, при угодах негативною логіки та функціональної еквівалентною схемою (рис.1.8).
В інтегральному виконанні випускаються логічні елементи АБО-НЕ з різним числом входів. Прикладом може служити мікросхема К155ЛЕ1, що містить 4 логічних елементів 2ИЛИ-НЕ, або К155ЛЕ3 з двома елементами 4ІЛІ-НЕ. Як і в елементів АБО, так і в елементів АБО-НІ всі входи логічно рівнозначні.

1.3.9. Елементи «ЗАБОРОНУ»

Ці двухвходових елементи отримали таку назву тому, що сигнал по одному з входів «забороняє» або «дозволяє» проходження на вихід елемента сигналу, поданого на другий вхід. Тому один вхід називається входом заборони - він інверсний, а другий вхід називають «інформаційним». Значення вихідного сигналу збігаються зі значеннями вхідного інформаційного сигналу в стані дозволу, а в стані заборони вихідний сигнал має значення лог.0 незалежно від значення сигналу з інформаційного входу. У табл.1.3 показані дві функції заборони V 1 (заборона b) і функція V 4 (заборона а). На рис. 1.9 наведені УДО елемента «заборона а» (заборона за а), алгебраїчний вираз та карта Карно функції з аналогічною назвою і функціональна еквівалентна схема елемента.
Рис.1.9. Елемент ЗАБОРОНУ: УДО (а), карта функції «заборона а» (б), еквівалентна схема (в)
Підпис: рис.1.9. Елемент ЗАБОРОНУ: УДО (а), карта функції «заборона а» (б), еквівалентна схема (в)
При а = 0 значення функції Z збігаються зі значенням аргументу b.
Якщо а = 1 (стан заборони) на виході елемента буде постійно сигнал лог.0. Таким чином, вхід а є входом заборони, а вхід b - інформаційним. Очевидно, таке ж УДО буде відповідати елементу «заборона тільки вхід b буде інверсним, а вхід а буде прямим. Аналогічно в алгебраїчному вираженні такої функції аргумент b буде зі знаком інверсії, аргумент ж а увійде без знака інверсії.
Слід зазначити, що у елементів ЗАБОРОНУ входи логічно нерівнозначні. Це в свою чергу означає, що сигнали з входів не можна міняти «місцями».
Логічні елементи ЗАБОРОНУ випускаються в інтегральному виконанні, але не у всіх серіях. Наприклад, в серії К161 (на МОП-транзисторах з р-каналом) є мікросхема К161ЛП2, що містить 4 елементи ЗАБОРОНУ із загальним входом заборони. На рис.1.9, а наведено умовне графічне позначення (УДО), відповідне угодами позитивної логіки. Можна скласти УДО при угодах негативною логіки. Для цього над правою частиною алгебраїчного виразу функції треба «взяти» подвійний знак інверсії, потім один знак розкрити за законом де Моргана:
= . (1.13)
Таким чином, при угодах негативною логіки аналог УДО елемента ЗАБОРОНУ буде представляти собою УДО елемента 2ИЛИ-НЕ, тільки по одному з входів слід поставити покажчик інверсії.

1.3.10. Логічні елементи «суматори по mod2» і

схеми контролю парності / непарності
Логічна функція V 5 «нерівнозначність» (табл.1.3) приймає значення лог.1 тільки тоді, коли непарне число аргументів беруть значення лог.1. Оскільки функції і аргументи можуть приймати тільки два значення, то ця функція рівносильна операції додавання за модулем два (mod2) над двійковими числами, що відображають виконавчі набори значень аргументів. Для позначення цієї операції використовується символ Å між аргументами. Ці функції, як мінімум двомісні, однак, можуть бути багатомісними, тобто залежати від більшого числа аргументів.
Алгебраїчні форми запису функції складання по mod2 від двох аргументів мають такий вигляд:
Y = a Å b = . (1.14)
Праві частини вираження (1.14) являють собою ДСНФ і КСНФ, відповідно. Відповідно до цих формами можна побудувати функціональні еквівалентні схеми суматора по mod2 з двома входами. Ці схеми, а також УДО, рекомендований ГОСТом, і булева матриця цієї функції наведено на ріс.1.10.
Рис. 1.10. Двухвходових елемент суматор по mod2: схеми функціональні (а, в); карта однойменної функції (б); УДО суматора (г)

Зверніть увагу, у схемі ріс.1.10, а використано УДО елементів заборони і елемент 2ИЛИ. У схемі ріс.1.10, в для реалізації диз'юнкції інверсій аргументів застосований елемент 2І-НЕ та, крім того, елементи 2ИЛИ і 2И. Наведені схеми зайвий раз показують, що функціональних схем для двухвходових суматора по mod2 можна скласти декілька!
Вище, на рис.1.2, а, як приклад була приведена карта Карно 4-місній функції складання по mod2. Вона може бути реалізована 4-входові суматором по mod2 з умовним графічним позначенням, аналогічним ріс.1.10, м (повинно бути 4 входи). Так як від зміни місць доданків сума за mod2 не змінюється, то всі входи у суматорів по mod2 логічно рівнозначні. Зауважимо ще раз! Що якщо число вхідних сигналів, які взяли значення лог.1, парне, то вихідний сигнал суматора по mod2 буде дорівнює лог.0, тобто має неактивне значення, - парність «не порушена». Тому такі елементи отримали назву «схем контролю парності».
Зверніть тепер увагу на функцію V 10 - функцію логічної рівнозначності, (табл.1.3). Вона приймає протилежні значення в порівнянні з сумою за mod2, тобто є її інверсією. Тому умовне графічне позначення елемента, її реалізує, буде відрізнятися від ріс.1.10, м лише наявністю покажчика інверсії на виході елемента.
Використовуючи алгебраїчні вираження двомісній функції рівнозначності (1.15), можна отримати функціональні еквівалентні схеми двухвходових суматора по mod2 з інверсним виходом (2Å-НЕ).
X = = = . (1.15)
Карта Карно цієї функції буде відрізнятися від карти ріс.1.10, б тим, що в клітки слід ставити протилежні значення (нулі замінити одиницями, а одиниці - нулями). Неважко встановити смислове значення цієї функції, оскільки вона приймає значення лог.1 при парному числі і значення лог.0 при непарному числі одиничних значень її аргументів. Схеми ж її реалізують отримали назву «схем контролю непарності».
Ріс.1.11. УДО мікросхеми К155ІП2
Підпис: Ріс.1.11. УДО мікросхеми К155ІП2 В інтегральному виконанні випускаються логічні елементи 2Å, наприклад, мікросхема К155ЛП5 містить 4 таких елемента.
Є мікросхеми, що виконують функцію багатовхідних суматора по mod2 з прямим і інверсним виходом. Наприклад, мікросхема К155ІП2 є 8-розрядної схемою контролю парності / непарності з прямим і інверсним виходом і з двома керуючими входами. Такий мікросхемою реалізуються одночасно функція 8Å і функція 8Å-НЕ. Умовне графічне позначення цієї мікросхеми і таблиця, що описує режими роботи ІМС, наведені на ріс.1.11.
У табл.1.4, у стовпцях значень вихідних сигналів X і Y, наведені скорочені алгебраїчні вираження однойменних вихідних функцій. З цих виразів випливає, що при комбінації сигналів на входах керуючих v 1 = 0 і v 2 = 1 на виході X буде реалізована сума за mod2 всіх восьми інформаційних сигналів. У той же самий час на виході Y буде реалізована інверсія цієї суми. Крім того, з таблиці видно, що при комбінаціях сигналів на керуючих входах 0-0 або 1-1 мікросхема виявляється в «неробочому» стані, коли на обох виходах сигнали приймають однакові значення незалежно від значень вхідних інформаційних сигналів.

1.3.11. Мажоритарні логічні елементи

Ці елементи описуються логічними функціями, у яких число аргументів більше двох і є непарним. Відповідно у будь-якого мажоритарного елементу число входів завжди непарне. Вихідний сигнал приймає активну значення, коли більшість вхідних сигналів приймають активні значення. Тому такими елементами реалізується «принцип більшості» в обробці або в прийомі сигналів.
Припустимо, що за активне значення вхідних і вихідного сигналів прийнято рівень лог.1. Тоді у мажоритарного елементу «³ 2 з 3-х» (із трьома входами) сигнал на виході буде рівний лог.1, якщо два (будь-яких) або всі три вхідних сигналу приймають значення лог.1.
На ріс.1.12 наведені УДО такого елемента, карта Карно вихідний функції і функціональна його еквівалентна схема.
Рис. 1.12. Мажоритарний елемент «³ 2 з 3-х»: УДО (а); схема функціональна (б); карта Карно вихідний функції (в)


По карті функції F можна знайти її мінімальну діз'юнктівную нормальну форму (МДНФ):
F = ab + bc + ac. (1.16)
Цією формулою безпосередньо описується схема ріс.1.12, б. Як видно по карті Карно (ріс.1.12, в), одиниці коштують в клітинах, розташованих на областях одиничних значень двох і всіх трьох аргументів. За аналогією можна побудувати карту Карно для мажоритарного елементу «³ 3 з 5-ти», знайти мінімальне вираження алгебри його вихідний функції, а потім побудувати функціональну схему.
В інтегральному виконанні мажоритарні елементи є, але не у всіх серіях. Наприклад, в серії КР1533 є мікросхема КР1533ЛП3, що представляє собою три мажоритарних елемента «³ 2 з 3-х» з інверсним загальним входом управління. Сигнал лог.0 по входу управління дозволяє виконання функцій мажоритарної, а сигнал лог.1 забороняє їх реалізацію. Функціональна схема цієї мікросхеми та її УДО наведені на ріс.1.13. Зіставляючи функціональну схему ріс.1.13, б зі схемою мажоритарного елементу ріс.1.12, б, можна зрозуміти, як організовано управління, і які значення приймають вихідні сигнали при подачі на керуючий вхід (він позначений на УДО міткою «Е») сигналу лог.1 . (На УДО і відповідно на схемі ріс.1.13, б цифри означають номери виводів мікросхеми.)


Ріс.1.13. Мікросхема КР1533ЛП3: УДО (а); функціональна схема (б)
Підпис: Ріс.1.13. Мікросхема КР1533ЛП3: УДО (а); функціональна схема (б)


Є мажоритарні елементи з інверсним виходом, наприклад, мікросхеми 533ЛП3 і КР134ЛП3 містять по три таких елемента. У цьому випадку принцип «більшості» буде реалізований щодо сигналів низького рівня (сигналів лог.0). Слід також зауважити, у мажоритарних елементів, як і в елементів І-НЕ і АБО-НЕ, всі входи логічно рівнозначні, тобто порядок подачі вхідних сигналів не має істотного значення.

1.3.12. Елементи «логічного порогу» і елементи

«Виключає АБО»
Серед багатовхідних логічних елементів можна виділити групу елементів, у яких вихідний сигнал приймає активну значення тільки в тих випадках, коли певна задана кількість вхідних сигналів також беруть активну значення. Такі елементи прийнято називати елементами «логічного порогу». Зокрема, якщо вихідний сигнал приймає значення лог.1, коли тільки один і тільки один із вхідних сигналів приймає значення лог.1, то такі елементи називають елементами «виключає АБО». Це теж елементи логічного порогу, тільки «поріг» дорівнює одиниці. Для них ГОСТами також регламентовано УДО, в основне поле якого міститься мітка «= 1» (для елементів виключає АБО), або мітка виду «= n», де n ціле число менше числа входів у логічного елемента.
Так, на ріс.1.14 наведені УДО елемента виключне АБО з трьома входами, УДО елемента логічного порогу «= 2 з 4-х», карти Карно їх вихідних функцій і функціональні еквівалентні схеми.
Аналізуючи наведені карти Карно функцій X і Y, помічаємо, що

мінімальних диз'юнктивних алгебраїчних форм у цих функцій немає (про візуально-матричному способі мінімізації логічних функцій буде сказано нижче). Тому функціональні схеми названих елементів можна побудувати, знайшовши алгебраїчні вираження в ДСНФ або в інших формах.
Так, схема ріс.1.14, д отримана за наступним виразом:
Рис. 1.14. Логічні елементи «виключає АБО» і логічний поріг «= 2 з 4-х»: УДО (а, в); матриці вихідних функцій (б, г); функціональні еквівалентні схеми (д, е)
Підпис: Рис. 1.14. Логічні елементи «виключає АБО» і логічний поріг «= 2 з 4-х»: УДО (а, в); матриці вихідних функцій (б, г); функціональні еквівалентна схеми (д, е)

X = . (1.17)
Це ДСНФ функції «виключає АБО». Якщо б аналогічно знаходити вираз функції Y, то воно складалося б з 6 диз'юнктивних членів (доданків), кожен з яких представляв би твір всіх 4-х аргументів. Тоді функціональна схема елемента логічного порогу «= 2 з 4-х» складалася б з елемента 6ІЛІ, шести логічних елементів 4И і з 4-х елементів НЕ. Схема ж на ріс.1.14, е отримана за наступного логічного виразу:
Y = (a Å d) (b Å c) + (a Å b) (c Å d). (1.18)
Про правила отримання подібного роду алгебраїчних виразів за булевим матрицям логічних функцій мова буде йти нижче. Зараз же доречно нагадати, що сума за mod2 відображається на картах Карно шаховим візерунком розташування одиниць і нулів. Так, вираз (1.18) отримано по виділених різної заливкою «приватним шаховим візерункам» (ріс.1.14, г) для функції Y з застосуванням операції винесення за дужки загальних сомножителей. Аналогічне вираз можна було б отримати і для функції «виключає АБО» по карті ріс.1.14, б.
Слід зазначити, що в окремому випадку, коли число входів у елемента «виключає АБО» дорівнює двом, то ця функція тожественно дорівнює функції складання по mod2 від двох аргументів (2Å). На жаль, в інтегральному виконанні логічні елементи «виключає АБО» і «логічного порогу» при числі входів більше двох не випускаються.

1.3.13. Логічні елементи «ІМПЛІКАТОРИ»

Ці логічні елементи описуються функцією «імплікація» (табл.1.3 функції V 11 і V 14).
V 11 = b ® a = ,
V 14 = a ® b = . (1.19)
Перша з функцій називається «імплікація b», а друга - «імплікація а». На ріс.1.15 наведено умовні графічні позначення логічного елемента ІМПЛІКАТОР а та карта Карно його вихідний функції. Праві частини виразів (1.19) свідчать про те, що функція імплікації в той же самий час є інверсією функції ЗАБОРОНА.
З карти ріс.1.15, в випливає, що функція імплікації помилкова тільки в тому випадку, коли один з аргументів приймає помилкове значення, а інший - істинне.
Ріс.1.15. Логічний елемент «Імплікатор»: УДО при угодах позитивної логіки (а); карта Карно функції (б); УДО при угодах негативною логіки (в)
Підпис: Ріс.1.15. Логічний елемент «Імпліка-тор»: УДО при угодах позитивний-ної логіки (а); карта Карно функції (б); УДО при угодах негативною ло-гіки (в) В інтегральному виконанні ІМПЛІКАТОРИ в серіях ІМС широкого застосування практично не випускаються. Разом з тим, згідно з УДО ріс.1.15, а і в, функцію імплікації можна реалізувати елементом 2ИЛИ, подавши сигнал на його один із входів через інвертор, або - на елементі ЗАБОРОНУ, включивши на його вихід інвертор. Ці функціональні еквівалентні схеми ми не наводимо, через їх тривіальності.
Слід зазначити, що входи у логічних елементів імплікаторов логічно нерівнозначні, тому порядок подачі вхідних сигналів суворо фіксований.

1.3.14. Багатофункціональні логічні елементи

Вище були розглянуті «прості» логічні елементи, які реалізують прості або достатньо прості логічні операції. Разом з тим, в інтегральному виконанні випускаються більш складні логічні елементи (ЛЕ), які здатні реалізувати (одночасно, або шляхом перекомутації входів до шин лог.0 або лог.1) кілька простих функцій. По суті, ці елементи допускають можливість реалізації багатомісних логічних функцій за фрагментами їх нормальних диз'юнктивних, або нормальних кон'юнктивні алгебраїчних форм. У табл.1.2 вже були приведені назви інтегральних схем за функціональним призначенням та їх умовні позначення. Розглянемо лише найбільш широко застосовуються багатофункціональні ЛЕ.

Логічні елементи І-АБО-НЕ


Такі елементи реалізують інверсію диз'юнктивних нормальних форм (ДНФ) алгебраїчних виразів функцій, що еквівалентно реалізації кон'юнктивні нормальних форм (КНФ) цих функцій. Так, на ріс.1.16 наведені УДО мікросхем К155ЛР1 і К155ЛР3. У мікросхемі К155ЛР1 міститься два елементи 2-2І-2ИЛИ-НЕ, а мікросхема К155ЛР3 представляє собою один елемент 2-2-2-3И-4ІЛІ-НЕ, розширюваний за АБО.
Ріс.1.16. Логічні елементи типу І-АБО-НЕ: УДО мікросхеми К155ЛР1 (а); функціональна еквівалентна схема елемента 2-2І-2ИЛИ-НЕ (б); карта Карно вихідний функції елемента 2-2І-2ИЛИ-НЕ (в); УДО мікросхеми К155ЛР3 (г)
Підпис: Ріс.1.16. Логічні елементи типу І-АБО-НЕ: УДО мікросхеми К155ЛР1 (а); функціональна еквівалентна схема елемента 2-2І-2ИЛИ-НЕ (б); карта Карно вихідний функції елемента 2-2І-2ИЛИ-НЕ (в); УДО мікросхеми К155ЛР3 (г)

За функціональною схемою (ріс.1.16, б) одного з елементів мікросхеми К155ЛР1 можна скласти наступне вираження алгебри його вихідний функції:
F = = . (1.20)
Таким чином, ця функція від 4-х аргументів, причому права частина виразу (1.20) відповідає мінімальній кон'юнктивній нормальній формі функції F (МКНФ). Ліва частина цього виразу безпосередньо відповідає УДО елемента 2-2І-2ИЛИ-НЕ. Другий такий же елемент цієї мікросхеми має «нелогічні» входи розширення за АБО. Вони позначені в лівому додатковому полі УДО позначками «е» - емітера висновок і «до» - колектора висновок. Нелогічних висновками (входи або виходи) прийнято називати такі, на яких сигнали можуть приймати значення нестандартних рівнів напруги. Такі висновки позначаються на УДО логічних елементів (або мікросхем) спеціальним покажчиком у вигляді «хрестика» '. Зокрема, в розглянутих ІМС ці висновки виконані від колектора і емітера транзистора фазорасщепляющего каскаду базового логічного елемента серій ІМС ТТЛ. Підключаючи до них виходи відповідних ІМС «розширювачів по АБО», можна нарощувати кількість входів елемента АБО-НІ, що входить до складу багатофункціонального елемента. Наприклад, для розглянутих мікросхем коефіцієнт об'єднання по входу дорівнює 8, а розширювачі по АБО реалізують логічне твір декількох вхідних сигналів. По суті розширювачі по АБО є багатовхідних елементами І з тією лише різницею, що вихідні сигнали не мають стандартних рівнів лог.0 і лог.1. Зазначене дозволяє записати по аналогії з виразом (1.20) алгебраїчний вираз вихідний функції V для другого елементу:
V = . (1.21)
Максимальне число подальших доданків у вираженні (1.21) може бути рівним 8 (відповідно до коефіцієнта об'єднання по входах), а кожне складова може бути відображено кон'юнкція максимально від восьми аргументів. Таким чином, вирази (1.20) і (1.21) визначають логіко-математичну модель мікросхеми К155ЛР1.
Пропонуємо Вам самостійно знайти логіко-математичну модель мікросхеми К155ЛР3, використовуючи для цього показане на ріс.1.16, г її умовне графічне позначення.

Логічні елементи АБО-І

Ці логічні елементи реалізують фрагменти кон'юнктивні нормальних форм (КНФ) булевих функцій, тобто логічне твір логічних сум від кількох аргументів. Наприклад, найпростішим буде елемент 2-2ИЛИ-2И. Такий елемент описується функцією виду
X = (a + b) (c + d). (1.22)
На ріс.1.17 наведено УДО цього елемента, карта Карно його вихідний функції X і функціональна еквівалентна схема.
В інтегральному виконанні випускаються подібні ЛЕ, наприклад, в серії ІМС ЕСЛ є мікросхема К500ЛС118, що представляє собою два логічних елемента 2-3ІЛІ-2И з одним загальним входом. На ріс.1.17, м показано УДО цієї мікросхеми. По умовному її графічного позначення можна скласти такі логічні вираження вихідних функцій Y і Z:
Y = (x 1 + x 2 + x 3) (x 4 + x 5 + x 6), (1.23)
Z = (x 6 + x 7 + x 8) (x 9 + x 10 + x 11).
Вирази (1.23) є логіко-математичної моделлю розглянутої мікросхеми. Наявність спільного входу x 6 дає можливість використовувати мікросхему К500ЛС118 в якості двох незалежних елементів виду 2-3ІЛІ-2И (при x 6 = 0),
Ріс.1.17. Логічні елементи типу АБО-І: УДО елемента 2-2ИЛИ-2И (а) і його функціональна еквівалентна схема (б); булева матриця його вихідний функції (В); УДО мікросхеми К500ЛС118 (г)


або в якості двох незалежних елементів 3ІЛІ (при x 6 = 1). У цьому легко переконатися, підставивши відповідні значення x 6 в вираження (1.23).

Логічні елементи АБО-НЕ / АБО

По суті, ці елементи є елементами АБО з двома виходами - прямим і інверсним. Тому вони реалізують одночасно диз'юнкцію та інверсію диз'юнкції від одного і того ж множини вхідних сигналів і описуються однойменними логічними функціями. Так на ріс.1.18, а показано УДО елемента 3ІЛІ-НЕ / 3ІЛІ і умовні графічні позначення мікросхем серії К500, що містять подібні логічні елементи. На малюнку також наведені карти Карно вихідних функцій зазначеного елемента, функціональна еквівалентна його схема (ріс.1.18, б) та УДО мікросхем К500ЛМ105 (рис.18, д), К500ЛМ109 (ріс.1.18, е) і К500ЛМ101 (ріс.1.18, ж ). Слід зазначити, наведений варіант функціональної схеми не єдиний - замість елемента 3ІЛІ-НЕ може бути використаний елемент 3ІЛІ і також елемент НЕ. За умовним графічним позначенням перерахованих мікросхем неважко усвідомити, що ІМС К500ЛМ105 містить три незалежні елементи: два елементи 2ИЛИ-НЕ / 2ИЛИ і один елемент 3ІЛІ-НЕ / 3ІЛІ.
Рис. 1.18. Елементи АБО-НЕ / АБО: УДО елемента 3ІЛІ-НЕ / 3ІЛІ (а) і його функціональна схема (б); карти Карно вихідних функцій X і Y (в, г); УДО мікросхем К500ЛМ105 (д), К500ЛМ109 (е), К500ЛМ101 (ж)
Підпис: Рис. 1.18. Елементи АБО-НЕ / АБО: УДО елемента 3ІЛІ-НЕ / 3ІЛІ (а) і його функціональна схема (б); карти Карно вихідних функцій X і Y (в, г); УДО мік-росхем К500ЛМ105 (д), К500ЛМ109 (е ), К500ЛМ101 (ж) Аналогічно можна усвідомити складу мікросхеми К500ЛМ109

(Ріс.1.18, е).
Зверніть увагу на УДО мікросхеми К500ЛМ101 (ріс.1.18, ж). Мікросхема містить 4 однотипних елементів типу 2ИЛИ-НЕ / 2ИЛИ з роздільними виходами і з одним спільним входом х 5. Якщо сигнал з цього входу х 5 = 0, то мікросхему можна розглядати як набір з 4-х елементів НЕ і, в той же самий час, як набір з чотирьох повторювачів сигналів по входах х 1, х 2, х 3 і х 4. Якщо ж х 5 = 1, то незалежно від значень інших вхідних сигналів на прямих виходах встановляться сигнали лог.1, а на інверсних виходах сигнали лог.0. Таким чином, кожен елемент в мікросхемі грає роль керованого інвертора-повторювача.
Додатково зазначимо, що в серії К500 є логічні елементи виду ІЛІ-І-НЕ/ІЛІ-І, наприклад мікросхема К500ЛК117. Це - практично, аналог мікросхеми К500ЛС118 (ріс.1.17, г) з тією відмінністю, що кожен елемент 2-2ИЛИ-2И має прямий і інверсний виходи.
Ми розглянули практично всі широко використовувані при побудові цифрових пристроїв логічні елементи. Аналізуючи викладений матеріал, можна прийти до наступних висновків:
1. Існує можливість однозначного переходу від аналітичного опису ЛЕ до його умовного графічного позначення або до функціональної еквівалентної його схемі.
2. Існує можливість однозначного переходу від УДО елемента або від його функціональної схеми до аналітичного його опису. При цьому функціонування елемента описується алгебраїчними виразами логічних функцій, що реалізуються елементом.
3. Функціональні схеми складних ЛЕ можна побудувати на різних більш простих (менш складних) логічних елементах, причому існує неоднозначність (багатоваріантність) побудови функціональних еквівалентних схем для одного і того ж ЛЕ.
Оскільки логічні пристрої по суті являють собою сукупність взаємопов'язаних логічних елементів, то сформульовані висновки можна з успіхом розповсюдити і на пристрої.
Разом з тим виникає проблема, - яким чином можна побудувати пристрій з мінімальною кількістю ЛЕ і на елементах мінімальної номенклатури. Іншими словами, як побудувати пристрій з мінімальними апаратурними витратами.
Вирішення цієї проблеми грунтується на знанні функціонально повних наборів логічних елементів і виборі за певними критеріями відповідного набору.

1.3.15. Функціонально повні набори логічних елементів

Функціонально повним називається такий набір ЛЕ, на яких (з яких) можна побудувати будь-логічний пристрій наскільки складно воно не було б. Функціональна повнота деякого набору логічних елементів, у свою чергу, визначається повнотою деякої системи логічних функцій, які є логіко-математичними моделями вибраного набору ЛЕ.
У булевої алгебри існує теорема Поста-Яблонського, згідно з якою встановлюються критерії повноти деякої системи логічних функцій. Сутність цієї теореми зводиться до наступного.
Деяка система логічних функцій буде повною, якщо вона містить:
а) функцію, не зберігає логічну константу 0,
f (X 1, x 2, ¼ x n) = f (0, 0, ¼ 0) ¹ 0;
б) функцію, не зберігає логічну константу 1,
f (X 1, x 2, ¼ x n) = f (1, 1, ¼ 1) ¹ 1;
в) функцію, яка не є самодвойственной,
¹ ;
г) функцію, яка не є лінійною,
f (X 1, x 2, ¼ x n) ¹ х 1 Å х 2 Å ¼ Å х n Å х 1 х 2 Å ¼ Å х 1 х 2 ¼ x n;
д) функцію, яка не є монотонною.
Якщо Х 1 є певний фіксований набір значень аргументів функції f (x 1, x 2, x 3, x 4), наприклад Х 1 = <x 1, x 2, x 3, x 4> = <1,1,0, 1>, а Х 2 = <x 1, x 2, x 3, x 4> = <0,0,0,1> - інший набір цих аргументів, то можна вважати, що Х 1> Х 2, тобто . набір Х 2 менше набору Х 1.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Комунікації, зв'язок, цифрові прилади і радіоелектроніка | Книга
330кб. | скачати


Схожі роботи:
Компютерна схемотехніка 2
Компютерна схемотехніка
Схемотехніка основних блоків радіопередавального устрою
Схемотехніка тригерів на дискретних та інтегральних мікросхемах
Схемотехніка тригерів на дискретних та інтегральних мікросхемах
Цифрова флексографія
Цифрова рентгенографія
Цифрова інформація
Цифрова обробка сигналів
© Усі права захищені
написати до нас