Міністерство освіти Російської Федерації МІІГА і К
Факультет вечірній
Напрямок вдрукувати сюди
Випускна робота
на тему:
«Характеристика різних способів тригонометричного нівелювання»
Студент ПІБ (___)
Керівник ПІБ (___)
«Робота до захисту допущена»
Зав. кафедрою ПІБ (___)
Москва 2003
Факультет вечірній
Напрямок вдрукувати сюди
Випускна робота
на тему:
«Характеристика різних способів тригонометричного нівелювання»
Студент ПІБ (___)
Керівник ПІБ (___)
«Робота до захисту допущена»
Зав. кафедрою ПІБ (___)
Москва 2003
Зміст
Введення. 3
1. Тригонометричні нівелювання. 5
1.1. Принципи тригонометричного нівелювання. 5
1.2. Теорія різних способів тригонометричного нівелювання. 6
1.3. Похибки тригонометричного нівелювання в залежності від точності виміряних відстаней. 11
1.4. Вплив кута земної рефракції на точність визначення перевищень при різних способах тригонометричного нівелювання. 16
1.5. Вплив похибок у визначенні абсолютних відміток точок на точність визначення перевищень. 17
1.6. Вплив похибок визначення ухилень схилу на точність визначення перевищень 18
1.7. Вплив непаралельності рівневої поверхні на обумовлений перевищення. 19
1.8. Порівняння похибок визначення перевищень різними способами тригонометричного нівелювання. 20
2. Геодезичні методи визначення перевищень центрів пунктів державної геодезичної мережі. 22
2.1. Спосіб одностороннього тригонометричного нівелювання. 22
2.2. Спосіб двостороннього тригонометричного нівелювання. 23
2.3. Спосіб тригонометричного нівелювання через крапку. 24
3. Державні геодезичні мережі. 25
Висновок. 28
Список використаних джерел. 29
Інженерно-геодезичні роботи стали невід'ємною частиною технологічного процесу будівництва, супроводжуючи всіх етапах створення споруди. Від оперативного і якісного геодезичного забезпечення багато в чому залежать якість та терміни будівництва. Інженеру-геодезист необхідно знати склад і технологію геодезичних робіт, що забезпечують вишукування, проектування, будівництво та експлуатацію споруд. Він повинен уміти кваліфіковано використовувати топографо-геодезичний матеріал, виконувати типові детальні розбивки для окремих будівельних операцій та регламентні виконавчі зйомки результатів будівельно-монтажних робіт.
Нівелювання - це вид геодезичних робіт по визначенню перевищень.
Нівелювання зазвичай використовують для визначення висот точок при складанні топографічних планів, карт, профілів, при перенесенні проектів забудови та планування території по висоті. При виконанні будівельно-монтажних робіт за допомогою нівелювання встановлюють будівельні конструкції в проектне положення по висоті. Застосовують нівелювання при спостереженнях за осіданнями і деформаціями будівель, для визначення вертикальних переміщень точок будівель і споруд.
Розрізняють такі методи нівелювання:
1) геометричне нівелювання;
2) тригонометрическое нівелювання;
3) фізична нівелювання:
- Гідростатичний нівелювання;
- Барометричний нівелювання;
- Радіолокаційне нівелювання;
4) автоматичне.
Геометричне нівелювання - це метод визначення перевищення за допомогою горизонтального променя візування і нівелірних рейок. Для отримання горизонтального променя використовують прилад, який називається нівеліром. Геометричне нівелювання широко застосовується в геодезії та будівництві.
Тригонометричні нівелювання - це метод визначення перевищення за вимірюваним куту нахилу і відстані між точками. Його застосовують при топографічних зйомках і при визначенні великих перевищень.
До фізичного нівелювання відносять методи, засновані на використанні різних фізичних явищ: метод гідростатичного нівелювання, заснований на застосуванні сполучених посудин; барометричного нівелювання, заснований на визначенні перевищень за разностям атмосферного тиску в спостережуваних точках; радіолокаційного нівелювання, заснованого на відображенні електромагнітних хвиль від земної поверхні і визначенні часу їх проходження.
Метод гідростатичного нівелювання застосовують у виконанні будівельно-монтажних робіт для вивірки конструкцій в обмежених умовах. Його часто використовують при спостереженнях за деформаціями інженерних споруд.
Барометричний нівелювання застосовують в початковий період інженерних вишукувань. Радіолокаційне нівелювання виконують при аерофотозніманню місцевості.
Автоматичне нівелювання здійснюють за допомогою спеціальних приладів, встановлених на автомобілях, залізничних вагонах і т.п. При автоматичному нівелюванні відразу викреслюється на спеціальній стрічці профіль місцевості. Цей метод знаходить застосування при вишукуваннях лінійних споруд і для контролю положення залізничних шляхів. [1]
Геометричне нівелювання в даний час вивчено досить повно і не ви викликає сумнівів у своїх точностних характеристиках.
З рис. 1 видно, що
В 1 В 2 = d tg ν; В 1 В 3 = В 1 В 2 + i п; (1.1)
h = ВВ3 = В1В3 - V (1.2.)
Тоді
h = d tg ν + i п - V (1.3)
При використанні тригонометричного нівелювання для топографічних зйомок в якості візирної цілі в точці У встановлюють нівелірну рейку. У цьому випадку d визначають за допомогою нитяного далекоміра.
Рис. 1.1. Спрощена схема тригонометричного нівелювання
Відомо, що
d = (Кn + с) cos 2 ν (1.4)
Підставивши це значення в формулу (1.3), отримаємо формулу для обчислення перевищення:
h = (Кn + с) cos 2 ν tg ν + i п - V;
h = (1 / 2) (Kn + с) sin 2 ν + i п - V (1.5)
У процесі нівелювання на відкритій місцевості при вимірюванні кута ν зручно візувати на точку, розташовану на висоті приладу.
Для цього на відліку по рейці, рівному i п, прив'язують стрічку. Тоді при i п = v формула (1.5) прийме вигляд: [2]
h = (1 / 2) (Кn + с) sin 2ν (1.6)
У першій передбачається рівність кутів земної рефракції при одночасній зміні вертикальних кутів на кінцях лінії в напрямку один на одного.
У другій - рівність кутів земної рефракції при одночасних вимірах вертикальних кутів з точки стояння інструменту в будь-яких напрямках.
Перша гіпотеза враховує різноманітність умов рельєфу по лініях, а друга ідентичність умов спостережень в точці стояння інструментів.
Розглянемо теорію різних способів тригонометричного нівелювання
Геометричні побудови для цього виконані на рис. 1.2.
1 ', 2' місця, установки теодолітів;
1,2 - центри знаків на земній поверхні;
1 "2" - проекції точок 1 і 2 на поверхню квазігеоїда;
1 °, 2 ° проекції точок 1 і 2 на поверхню референц-еліпсоїда;
1С, 2С-нормалі до поверхні референц-еліпсоїда, що проходять через точки 1 і 2 відповідно;
1G, 2G - стрімкі лінії проходять через точки 1 і 2;
Z 12, Z 21 - зенітні відстані точок 1 і 2, віднесені до нормалях референц-еліпсоїда в цих же точках;
z 12, z 21 - виміряні в точках 1 і 2 зенітні відстані;
δz 12, δz 21 - величини кутів земної рефракції в точках 1 'і 2' за напрямом 1-2.
На рис. 1.2 показано, що нормальний і стрімкі лінії перетинаються в точці С і G. Насправді цього не відбувається, точки С і G треба розглядати як перетин проекцій ліній 1С, 2С, 1G, 2G, на площину креслення, збігається з площиною нормального перетину з точки 1 на точку 2.
Для спрощення позначимо відрізок 11 'представляє висоту інструменту в точці 1 через i 1, а 22' через i 2. Приймемо, що висоти інструментів і візирних цілей на цих точках рівні між собою, тобто i 1 = l 1 і i 2 = l 2.
Відрізки 11 'і 22', характеризують абсолютні відмітки точок 1 і 2 в системі нормальних висот, позначимо через М 1 і Н 2 відповідно.
Висоти точок 1 і 2 над поверхнею референц-еліпсоїда рівні 11 ° і 22 ° позначимо через Q 1 і Q 2, а висоти квазігеоїда над поверхнею референц-еліпсоїда в цих же точках позначимо через ζ 1 і ζ 2.
Проекцію лінії 12, зображену дугами 1 ° 2 ° ≈ 1 "2", на поверхні относимости позначимо через S. Довжини цих дуг з точністю до малих величин третього порядку щодо стиснення прийнятого еліпсоїда можна вважати рівними довжині дуги кола з радіусом R, що визначається за формулою:
R = EQ \ F (N; 1 + η 2 cos 2 A 12) (1.7)
де N - радіус кривизни першого вертикалі,
А 12 - азимут лінії 12, а величина
η = e'cos 2 Bm
де e '- другий ексцентриситет еліпсоїда,
Bm - середня широт точок 1 і 2.
Значення висот по стрімких лініях і нормалей до референц-еліпсоїда можна приймати практично однаковими. Різниця цих висот в самому несприятливому випадку, при Н = 7 км, не перевищує 0,2 мм.
У системі нормальних висот для одностороннього тригонометричного нівелювання маємо:
h 12 = S EQ \ B (1 + EQ \ F (Н 2; R)) ctg (z 12 + δz 12) + EQ \ F (S 2; 2R) + i 1 - l 2 + (U 12 - U 21) S + ДЕ 12 (1.8)
а для двобічного:
h 12 = SEQ \ B (1 + EQ \ F (Н 1 + Н 2; 2R)) tgEQ \ F ((z 21 + δz 21) - (z 12 + δz 12); 2) + EQ \ F (S 2; 2R) + EQ \ F (i 1 + l 1; 2) - EQ \ F (i 2 + l 2; 2) + EQ \ B (EQ \ F (U 12 + U 21; 2) - Um 12 ) S + ДЕ 12 (1.9)
де U 12 = z 12 - Z 12, U 21 = z 21 - Z 21 - спостерігаються в точках 1 і 2 ухилення прямовисних ліній у площині нормального перетину ліній 12;
Um - среднеінтегральное значення ухилення схилу по лінії 12;
ДЕ - поправка за перехід від виміряної різниці висот до різниці нормальних висот точок 1 і 2, які обчислюють за формулою: [3]
ДЕ = EQ \ I (12;; EQ \ F (g - γ; γ) dH) - EQ \ F (0,0052; ρ ") (Н 1 - Н 2) (У 2 - В 1) sin2Bm, ( 1.10)
де g - виміряна сила тяжіння в точках лінії 12;
γ - нормальна сила тяжіння;
У 12 - геодезичні широти точок 1 і 2;
Bm - середнє значення широти лінії 12;
Н 1, 2 - абсолютні висоти точок 1 і 2 в км.
До формулами (1.8) і (1.9) необхідно додати величину Δh = EQ \ F (h '2; R).
Похибка обчислення перевищень за формулами (1.8) і (1.9) за рахунок неврахування Δh менше 1,5 мм лише за перевищення h <100 м, тоді як при h> 100 м її величина зростає пропорційно квадрату перевищення.
Прогрес в області електрооптичних вимірювань дозволив здійснювати вимірювання довжин ліній з високою точністю.
Сформована практика виконання тригонометричного нівелювання заснована на використанні одностороннього і двостороннього способів по горизонтальних проложениям, тоді як способи з безпосередньо виміряними похилими відстанями не застосовуються. Хоча цілком очевидно, що використання горизонтальних проложений призводить до втрати часу за рахунок обчислення їх величин.
Розглянемо формулу одностороннього тригонометричного нівелювання по виміряних похилим відстаням (рис. 1.2):
1'2 '= D - виміряне похиле відстань,
1 "G, 2" G - радіуси кривизни квазігеоїда, які приймаються рівними радіусу кривизни еліпсоїда - R.
З трикутника 1'G2 ', вважаючи відомої бік 1'G, знайдемо бік 2'G:
2'G = EQ \ R (; (1'G) 2 + D 2 + 2 (1'G) Dcos (z 12 + δz 12)) (1.11)
взявши до уваги, що
2'G = R + H 1 + h 12 + l 2, (1.12)
1'G = R + H 1 + i 1, (1.13)
провівши віднімання отримаємо:
2'G - 1'G = h 12 + l 2 - i 1 (1.14)
Вираз прийме вигляд:
h '12 = EQ \ R (; (R + H 1 + i) 2 + D 2 + 2 (R + H 1 + i) Dcos (z 12 + δz 12)) - (R + H 1) - l ( 1.15)
Для переходу до нормального перевищення необхідно ввести поправки за ухилення від прямовисної лінії Δh u і за непаралельність рівневої поверхні ДЕ.
Δh u = ξ 1 - ξ 2, або Δh u = (U 12 - Um 12) Dsin (z 12 + δz 12). Поправка ДЕ обчислюється за формулою (1.10). Таким чином остаточна формула одностороннього тригонометричного нівелювання прийме вигляд:
h '12 = EQ \ R (; (R + H 1 + i) 2 + D 2 +2 (R + H 1 + i) Dcos (z 12 + δz 12)) - (R + H 1)-l + ( U 12-Um 12) Dsin (z 12 + δz 12) + ДЕ 12 (1.16)
Приймемо i 2 = l 2. Перехід до різниці нормальних висот здійснюється за допомогою поправок Δhu і ДЕ. Остаточна формула двостороннього тригонометричного нівелювання по виміряних похилим відстаням містить ще один виміряний елемент z 12 і має вигляд:
h 12 = EQ \ F (Dsin EQ \ F ((z 12 + δz 12) - (z 21 + δz 21), 2); sinEQ \ F ((z 12 + δz 12) + (z 21 + δz 21) ; 2)) + i 1-i 2 + ДЕ 12 + EQ \ B (EQ \ F (U 12 + U 21; 2) - Um 12) DcosEQ \ F ((z 12 + δz 12) - (z 21 + δz 21); 2) (1.17)
У цих формулах прийнято що висоти теодоліта, далекоміра і візирної цілі в точці 1 рівні між собою, а в точці 2 аналогічне рівність спостерігається для теодоліта, відбивача і візирної цілі. У практиці геодезичних робіт ця умова не дотримується. Крім того виміряний похиле відстань, після введення поправок за центрування далекоміра і редукцію відбивача приймається рівним відстані між центрами знаків. Це дійсно має місце при z = 90 ° і великих довжинах вимірюваних сторін. Проте зі збільшенням кутів нахилу та використанням високих сигналів виміру довжина лінії, виправлена поправками за центрування далекоміра і редукцію відбивача, не буде дорівнює відстані між центрами знаків.
Розглянемо спосіб тригонометричного нівелювання через проміжну крапку. Іноді цей спосіб називають ще тригонометричним нівелюванням із середини. Цей спосіб аналогічний одностороннього тригонометричного нівелювання і припускає значне ослаблення рефракційних впливів, якщо вважати справедливою другий рефракційну гіпотезу.
Розглянемо рис. 1.3, позначення на якому повністю відповідають раніше прийнятим на рис. 1.2.
Потрібно за виміряними в точці 1 зенітним відстаням визначити перевищення між точками 2 і 3.
Перевищення між точками 1, 2 і 1, 3 у системі нормальних висот при використанні горизонтальних проложений визначається за формулою (1.8). Позначимо
S 13 = S 12 + ΔS (1.18)
Обчисливши різниця перевищень між зазначеними точками, знайдемо: Введення. 3
1. Тригонометричні нівелювання. 5
1.1. Принципи тригонометричного нівелювання. 5
1.2. Теорія різних способів тригонометричного нівелювання. 6
1.3. Похибки тригонометричного нівелювання в залежності від точності виміряних відстаней. 11
1.4. Вплив кута земної рефракції на точність визначення перевищень при різних способах тригонометричного нівелювання. 16
1.5. Вплив похибок у визначенні абсолютних відміток точок на точність визначення перевищень. 17
1.6. Вплив похибок визначення ухилень схилу на точність визначення перевищень 18
1.7. Вплив непаралельності рівневої поверхні на обумовлений перевищення. 19
1.8. Порівняння похибок визначення перевищень різними способами тригонометричного нівелювання. 20
2. Геодезичні методи визначення перевищень центрів пунктів державної геодезичної мережі. 22
2.1. Спосіб одностороннього тригонометричного нівелювання. 22
2.2. Спосіб двостороннього тригонометричного нівелювання. 23
2.3. Спосіб тригонометричного нівелювання через крапку. 24
3. Державні геодезичні мережі. 25
Висновок. 28
Список використаних джерел. 29
Введення
Головним завданням у капітальному будівництві є підвищення ефективності капітальних вкладень за рахунок поліпшення планування, проектування та організації будівельного виробництва, скорочення тривалості і зниження вартості будівництва. В даний час у нашій країні розширюється будівництво великих промислових комплексів, міст.Інженерно-геодезичні роботи стали невід'ємною частиною технологічного процесу будівництва, супроводжуючи всіх етапах створення споруди. Від оперативного і якісного геодезичного забезпечення багато в чому залежать якість та терміни будівництва. Інженеру-геодезист необхідно знати склад і технологію геодезичних робіт, що забезпечують вишукування, проектування, будівництво та експлуатацію споруд. Він повинен уміти кваліфіковано використовувати топографо-геодезичний матеріал, виконувати типові детальні розбивки для окремих будівельних операцій та регламентні виконавчі зйомки результатів будівельно-монтажних робіт.
Нівелювання - це вид геодезичних робіт по визначенню перевищень.
Нівелювання зазвичай використовують для визначення висот точок при складанні топографічних планів, карт, профілів, при перенесенні проектів забудови та планування території по висоті. При виконанні будівельно-монтажних робіт за допомогою нівелювання встановлюють будівельні конструкції в проектне положення по висоті. Застосовують нівелювання при спостереженнях за осіданнями і деформаціями будівель, для визначення вертикальних переміщень точок будівель і споруд.
Розрізняють такі методи нівелювання:
1) геометричне нівелювання;
2) тригонометрическое нівелювання;
3) фізична нівелювання:
- Гідростатичний нівелювання;
- Барометричний нівелювання;
- Радіолокаційне нівелювання;
4) автоматичне.
Геометричне нівелювання - це метод визначення перевищення за допомогою горизонтального променя візування і нівелірних рейок. Для отримання горизонтального променя використовують прилад, який називається нівеліром. Геометричне нівелювання широко застосовується в геодезії та будівництві.
Тригонометричні нівелювання - це метод визначення перевищення за вимірюваним куту нахилу і відстані між точками. Його застосовують при топографічних зйомках і при визначенні великих перевищень.
До фізичного нівелювання відносять методи, засновані на використанні різних фізичних явищ: метод гідростатичного нівелювання, заснований на застосуванні сполучених посудин; барометричного нівелювання, заснований на визначенні перевищень за разностям атмосферного тиску в спостережуваних точках; радіолокаційного нівелювання, заснованого на відображенні електромагнітних хвиль від земної поверхні і визначенні часу їх проходження.
Метод гідростатичного нівелювання застосовують у виконанні будівельно-монтажних робіт для вивірки конструкцій в обмежених умовах. Його часто використовують при спостереженнях за деформаціями інженерних споруд.
Барометричний нівелювання застосовують в початковий період інженерних вишукувань. Радіолокаційне нівелювання виконують при аерофотозніманню місцевості.
Автоматичне нівелювання здійснюють за допомогою спеціальних приладів, встановлених на автомобілях, залізничних вагонах і т.п. При автоматичному нівелюванні відразу викреслюється на спеціальній стрічці профіль місцевості. Цей метод знаходить застосування при вишукуваннях лінійних споруд і для контролю положення залізничних шляхів. [1]
Геометричне нівелювання в даний час вивчено досить повно і не ви викликає сумнівів у своїх точностних характеристиках.
1. Тригонометричні нівелювання
1.1. Принципи тригонометричного нівелювання
При тригонометричної нівелюванні (рис. 1) над точкою А встановлюють теодоліт і вимірюють висоту приладу i п, a в точці У встановлюють рейки. Для визначення перевищення h вимірюють кут нахилу ν, горизонтальне прокладання d і фіксують висоту візування V (відлік, на який наведено візирної промінь).З рис. 1 видно, що
В 1 В 2 = d tg ν; В 1 В 3 = В 1 В 2 + i п; (1.1)
h = ВВ3 = В1В3 - V (1.2.)
Тоді
h = d tg ν + i п - V (1.3)
При використанні тригонометричного нівелювання для топографічних зйомок в якості візирної цілі в точці У встановлюють нівелірну рейку. У цьому випадку d визначають за допомогою нитяного далекоміра.
Рис. 1.1. Спрощена схема тригонометричного нівелювання
Відомо, що
d = (Кn + с) cos 2 ν (1.4)
Підставивши це значення в формулу (1.3), отримаємо формулу для обчислення перевищення:
h = (Кn + с) cos 2 ν tg ν + i п - V;
h = (1 / 2) (Kn + с) sin 2 ν + i п - V (1.5)
У процесі нівелювання на відкритій місцевості при вимірюванні кута ν зручно візувати на точку, розташовану на висоті приладу.
Для цього на відліку по рейці, рівному i п, прив'язують стрічку. Тоді при i п = v формула (1.5) прийме вигляд: [2]
h = (1 / 2) (Кn + с) sin 2ν (1.6)
1.2. Теорія різних способів тригонометричного нівелювання
Застосування різних способів тригонометричного нівелювання викликано прагненням до ослаблення впливу земної рефракції. Існують дві гіпотези дії земної рефракції на результати вимірювання вертикальних кутів.У першій передбачається рівність кутів земної рефракції при одночасній зміні вертикальних кутів на кінцях лінії в напрямку один на одного.
Рис. 1.2. |
Перша гіпотеза враховує різноманітність умов рельєфу по лініях, а друга ідентичність умов спостережень в точці стояння інструментів.
Розглянемо теорію різних способів тригонометричного нівелювання
Геометричні побудови для цього виконані на рис. 1.2.
1 ', 2' місця, установки теодолітів;
1,2 - центри знаків на земній поверхні;
1 "2" - проекції точок 1 і 2 на поверхню квазігеоїда;
1 °, 2 ° проекції точок 1 і 2 на поверхню референц-еліпсоїда;
1С, 2С-нормалі до поверхні референц-еліпсоїда, що проходять через точки 1 і 2 відповідно;
1G, 2G - стрімкі лінії проходять через точки 1 і 2;
Z 12, Z 21 - зенітні відстані точок 1 і 2, віднесені до нормалях референц-еліпсоїда в цих же точках;
z 12, z 21 - виміряні в точках 1 і 2 зенітні відстані;
δz 12, δz 21 - величини кутів земної рефракції в точках 1 'і 2' за напрямом 1-2.
На рис. 1.2 показано, що нормальний і стрімкі лінії перетинаються в точці С і G. Насправді цього не відбувається, точки С і G треба розглядати як перетин проекцій ліній 1С, 2С, 1G, 2G, на площину креслення, збігається з площиною нормального перетину з точки 1 на точку 2.
Для спрощення позначимо відрізок 11 'представляє висоту інструменту в точці 1 через i 1, а 22' через i 2. Приймемо, що висоти інструментів і візирних цілей на цих точках рівні між собою, тобто i 1 = l 1 і i 2 = l 2.
Відрізки 11 'і 22', характеризують абсолютні відмітки точок 1 і 2 в системі нормальних висот, позначимо через М 1 і Н 2 відповідно.
Висоти точок 1 і 2 над поверхнею референц-еліпсоїда рівні 11 ° і 22 ° позначимо через Q 1 і Q 2, а висоти квазігеоїда над поверхнею референц-еліпсоїда в цих же точках позначимо через ζ 1 і ζ 2.
Проекцію лінії 12, зображену дугами 1 ° 2 ° ≈ 1 "2", на поверхні относимости позначимо через S. Довжини цих дуг з точністю до малих величин третього порядку щодо стиснення прийнятого еліпсоїда можна вважати рівними довжині дуги кола з радіусом R, що визначається за формулою:
R = EQ \ F (N; 1 + η 2 cos 2 A 12) (1.7)
де N - радіус кривизни першого вертикалі,
А 12 - азимут лінії 12, а величина
η = e'cos 2 Bm
де e '- другий ексцентриситет еліпсоїда,
Bm - середня широт точок 1 і 2.
Значення висот по стрімких лініях і нормалей до референц-еліпсоїда можна приймати практично однаковими. Різниця цих висот в самому несприятливому випадку, при Н = 7 км, не перевищує 0,2 мм.
У системі нормальних висот для одностороннього тригонометричного нівелювання маємо:
h 12 = S EQ \ B (1 + EQ \ F (Н 2; R)) ctg (z 12 + δz 12) + EQ \ F (S 2; 2R) + i 1 - l 2 + (U 12 - U 21) S + ДЕ 12 (1.8)
а для двобічного:
h 12 = SEQ \ B (1 + EQ \ F (Н 1 + Н 2; 2R)) tgEQ \ F ((z 21 + δz 21) - (z 12 + δz 12); 2) + EQ \ F (S 2; 2R) + EQ \ F (i 1 + l 1; 2) - EQ \ F (i 2 + l 2; 2) + EQ \ B (EQ \ F (U 12 + U 21; 2) - Um 12 ) S + ДЕ 12 (1.9)
де U 12 = z 12 - Z 12, U 21 = z 21 - Z 21 - спостерігаються в точках 1 і 2 ухилення прямовисних ліній у площині нормального перетину ліній 12;
Um - среднеінтегральное значення ухилення схилу по лінії 12;
ДЕ - поправка за перехід від виміряної різниці висот до різниці нормальних висот точок 1 і 2, які обчислюють за формулою: [3]
ДЕ = EQ \ I (12;; EQ \ F (g - γ; γ) dH) - EQ \ F (0,0052; ρ ") (Н 1 - Н 2) (У 2 - В 1) sin2Bm, ( 1.10)
де g - виміряна сила тяжіння в точках лінії 12;
γ - нормальна сила тяжіння;
У 12 - геодезичні широти точок 1 і 2;
Bm - середнє значення широти лінії 12;
Н 1, 2 - абсолютні висоти точок 1 і 2 в км.
До формулами (1.8) і (1.9) необхідно додати величину Δh = EQ \ F (h '2; R).
Похибка обчислення перевищень за формулами (1.8) і (1.9) за рахунок неврахування Δh менше 1,5 мм лише за перевищення h <100 м, тоді як при h> 100 м її величина зростає пропорційно квадрату перевищення.
Прогрес в області електрооптичних вимірювань дозволив здійснювати вимірювання довжин ліній з високою точністю.
Сформована практика виконання тригонометричного нівелювання заснована на використанні одностороннього і двостороннього способів по горизонтальних проложениям, тоді як способи з безпосередньо виміряними похилими відстанями не застосовуються. Хоча цілком очевидно, що використання горизонтальних проложений призводить до втрати часу за рахунок обчислення їх величин.
Розглянемо формулу одностороннього тригонометричного нівелювання по виміряних похилим відстаням (рис. 1.2):
1'2 '= D - виміряне похиле відстань,
1 "G, 2" G - радіуси кривизни квазігеоїда, які приймаються рівними радіусу кривизни еліпсоїда - R.
З трикутника 1'G2 ', вважаючи відомої бік 1'G, знайдемо бік 2'G:
2'G = EQ \ R (; (1'G) 2 + D 2 + 2 (1'G) Dcos (z 12 + δz 12)) (1.11)
взявши до уваги, що
2'G = R + H 1 + h 12 + l 2, (1.12)
1'G = R + H 1 + i 1, (1.13)
провівши віднімання отримаємо:
2'G - 1'G = h 12 + l 2 - i 1 (1.14)
Вираз прийме вигляд:
h '12 = EQ \ R (; (R + H 1 + i) 2 + D 2 + 2 (R + H 1 + i) Dcos (z 12 + δz 12)) - (R + H 1) - l ( 1.15)
Для переходу до нормального перевищення необхідно ввести поправки за ухилення від прямовисної лінії Δh u і за непаралельність рівневої поверхні ДЕ.
Δh u = ξ 1 - ξ 2, або Δh u = (U 12 - Um 12) Dsin (z 12 + δz 12). Поправка ДЕ обчислюється за формулою (1.10). Таким чином остаточна формула одностороннього тригонометричного нівелювання прийме вигляд:
h '12 = EQ \ R (; (R + H 1 + i) 2 + D 2 +2 (R + H 1 + i) Dcos (z 12 + δz 12)) - (R + H 1)-l + ( U 12-Um 12) Dsin (z 12 + δz 12) + ДЕ 12 (1.16)
Приймемо i 2 = l 2. Перехід до різниці нормальних висот здійснюється за допомогою поправок Δhu і ДЕ. Остаточна формула двостороннього тригонометричного нівелювання по виміряних похилим відстаням містить ще один виміряний елемент z 12 і має вигляд:
h 12 = EQ \ F (Dsin EQ \ F ((z 12 + δz 12) - (z 21 + δz 21), 2); sinEQ \ F ((z 12 + δz 12) + (z 21 + δz 21) ; 2)) + i 1-i 2 + ДЕ 12 + EQ \ B (EQ \ F (U 12 + U 21; 2) - Um 12) DcosEQ \ F ((z 12 + δz 12) - (z 21 + δz 21); 2) (1.17)
У цих формулах прийнято що висоти теодоліта, далекоміра і візирної цілі в точці 1 рівні між собою, а в точці 2 аналогічне рівність спостерігається для теодоліта, відбивача і візирної цілі. У практиці геодезичних робіт ця умова не дотримується. Крім того виміряний похиле відстань, після введення поправок за центрування далекоміра і редукцію відбивача приймається рівним відстані між центрами знаків. Це дійсно має місце при z = 90 ° і великих довжинах вимірюваних сторін. Проте зі збільшенням кутів нахилу та використанням високих сигналів виміру довжина лінії, виправлена поправками за центрування далекоміра і редукцію відбивача, не буде дорівнює відстані між центрами знаків.
Розглянемо спосіб тригонометричного нівелювання через проміжну крапку. Іноді цей спосіб називають ще тригонометричним нівелюванням із середини. Цей спосіб аналогічний одностороннього тригонометричного нівелювання і припускає значне ослаблення рефракційних впливів, якщо вважати справедливою другий рефракційну гіпотезу.
Рис. 1.3. |
Розглянемо рис. 1.3, позначення на якому повністю відповідають раніше прийнятим на рис. 1.2.
Потрібно за виміряними в точці 1 зенітним відстаням визначити перевищення між точками 2 і 3.
Перевищення між точками 1, 2 і 1, 3 у системі нормальних висот при використанні горизонтальних проложений визначається за формулою (1.8). Позначимо
S 13 = S 12 + ΔS (1.18)
h 32 = S 12 (ctg (z 12 + δz 12) - ctg (z 13 + δz 13)) + EQ \ F (S 12; R) (H 2 ctg (z 12 + δz 12) - H 3 ctg ( z 13 + δz 13)) - ΔSEQ \ B (1 + EQ \ F (H 3; R)) ctg (z 13 + δz 13) - EQ \ F (ΔS (2S 12 + ΔS); 2R) + EQ \ F (h '12 2 - h' 13 2; R) + l 1 - l 2 + S 12 (U 12-U 13 + Um 13-Um 12) - ΔS (U 13-Um 13) + ΔE 12 - ΔE 13 (1.19)
Формула тригонометричного нівелювання через крапку з використанням безпосередньо вимірюваних похилих відстаней виводиться аналогічно з умовою, що
D 13 = D 12 + ΔD (1.20)
h 32 = EQ \ R (; (R + H 1 + i 1) 2 + 2 (R + H 1 + i 1) D 12 cos (z 12 + δz 12) + D 12 2) - - EQ \ R ( ; (R + H 1 + i 1) 2 + D 12 2 +2 (R + H 1 + i 1) D 12 cos (z 13 + δz 13) + ΔD (ΔD +2 D 12 +2 (R + H 1 + i 1) cos (z 13 + δz 13))) + + D 12 (sin (z 12 + δz 12) (U 12-Um 12) - sin (z 13 + δz 13) (U 13-Um 13) ) + ΔD (U 13-Um 13) sin (z 13 + δz 13) + + ΔE 12 - ΔE 13 + l 3 - l 2 (1.21)
При дотриманні равноплечій члени, що містять ΔS і ΔD звертаються в нуль, формула істотно спрощується.
Порівнявши формули способів тригонометричного нівелювання можна зробити висновок, що спосіб двостороннього нівелювання по виміряних похилим відстаням містить мінімальну кількість величин, необхідних для обчислення перевищень. Раніше, з точки зору виробничого застосування спосіб двостороннього тригонометричного нівелювання був кращим.
Проте з використанням ЕОМ для обчислення перевагу можна віддати способу тригонометричного нівелювання через крапку.
1.3. Похибки тригонометричного нівелювання в залежності від точності виміряних відстаней
Для підрахунку сумарних величин похибок перевищень для способів тригонометричного нівелювання скористаємося формулою обчислення середньої квадратичної помилки: [4]EQ \ R (; EQ \ B (EQ \ F (dF; dx)) EQ \ S (2; 0) m x 2 + EQ \ B (EQ \ F (dF; dy)) EQ \ S (2, 0 ) m y 2 + EQ \ B (EQ \ F (dF; dz)) EQ \ S (2; 0) m z 2 + ... + EQ \ B (EQ \ F (dF; du)) EQ \ S (2 ; 0) m u 2) (1.22)
Повні формули похибок перевищень для способів тригонометричного нівелювання отримаємо з формул (1.8), (1.9), (1.16), (1.17), (1.19), (1.21).
Для одностороннього тригонометричного нівелювання по горизонтальних проложениям маємо:
m h 2 = EQ \ B (EQ \ B (1 + EQ \ F (Н 2; R)) ctg (z 12 + δz 12) + EQ \ F (S 12; R) + (U 12 - U 12) ) EQ \ S (2;) m s 2 + EQ \ B (EQ \ F (S 12 ctg (z 12 + δz 12); R)) EQ \ S (2;) m H 2 + EQ \ B (EQ \ F (-S 12 H 2 ctg (z 12 + δz 12); R 2)) EQ \ S (2;) m R 2 + EQ \ B (EQ \ F (S 12 EQ \ B (1 + EQ \ F (Н 2; R)); sin 2 (z 12 + δz 12))) EQ \ S (2;;;) (m 2 Z12 + m 2 δ Z12) + S 12 2 (m 2 U12 + m 2 Um12) + m 2 Δ E12 + m 2 i + m 2 l (1.23)
Для одностороннього тригонометричного нівелювання по безпосередньо виміряним похилим відстаням:
m h 2 = EQ \ B (EQ \ F (D 12 + (R + H 1 + i 1) cos (z 12 + δz 12); EQ \ R (; (R + H 1 + i 1) 2 + D 12 Лютого +2 (R + H 1 + i 1) D 12 cos (z 12 + δz 12 )))+( U 12-U m12) sin (z 12 + δz 12)) EQ \ S (2;) m D 2 + + EQ \ B (EQ \ F ((R + H 1 + i 1) + Dcos (z 12 + δz 12); EQ \ R (; (R + H 1 + i 1) 2 + D 12 лютого +2 (R + H 1 + i 1) D 12 cos (z 12 + δz 12))) -1) EQ \ S (2;) · (m R 2 + m H 2) + + EQ \ B (EQ \ F (- (R + H 1 + i 1) + D 12 sin (z 12 + δz 12); EQ \ R (; (R + H 1 + i 1) 2 + D 12 2 +2 (R + H 1 + i 1) D 12 cos (z 12 + δz 12 )))+( U 12-U m12) D 12 cos (z 12 + δz 12)) EQ \ S (2;) (m R 2 + m H 2) + + EQ \ B (EQ \ F ((R + H 1 + i 1) + D 12 cos (z 12 + δz 12); EQ \ R (; (R + H 1 + i 1) 2 + D 2 грудня +2 (R + H 1 + i 1) D 12 cos (z 12 + δz 12)))) EQ \ S (2;) m i 2 + (D 12 sin (z 12 + δz 12)) 2 (mEQ \ S (2; U12) + mEQ \ S (2; U12)) + + mEQ \ S (2; Δ E12) + mEQ \ S (2; l) (1.24)
Формула повної похибки перевищення для двостороннього тригонометричного нівелювання по горизонтальних проложениям має вигляд:
mEQ \ S (2; h) = EQ \ B (EQ \ B (1 + EQ \ F (H 1 + H 2; 2R)) tgEQ \ F ((z 21 + δz 21) - (z 12 + δz 12 ); 2) + EQ \ B (EQ \ F (U 12 + U 21; 2) - U m12)) EQ \ S (2;) mEQ \ S (2; S) + 2EQ \ B (EQ \ F ( tgEQ \ F ((z 21 + δz 21) - (z 12 + δz 12), 2); 2R)) EQ \ S (2;;;) mEQ \ S (2; H) + + EQ \ B (EQ \ F (S 12 (H 1 + H 2) tgEQ \ F ((z 21 + δz 21) - (z 12 + δz 12), 2); 2R 2)) EQ \ S (2;;;) mEQ \ S (2; R) +2 EQ \ B (EQ \ F (S 12 EQ \ B (1 + EQ \ F (H 1 + H 2; 2R)); 2cos 2 EQ \ F ((z 21 + δz 21) - (z 12 + δz 12); 2))) EQ \ S (2;;;) EQ \ B (mEQ \ S (2; Z) + mEQ \ S (2; δ Z)) + +2 EQ \ B (EQ \ F (S 12; 2)) EQ \ S (2;) mEQ \ S (2; U12) + SEQ \ S (2; 12) mEQ \ S (2; Um) + mEQ \ S (2; Δ E12) +2 EQ \ B (EQ \ F (m i; 2)) EQ \ S (2;) +2 EQ \ B (EQ \ F (m l; 2)) EQ \ S (2;) (1.25)
Аналогічно формулу повної похибки перевищення для двостороннього тригонометричного нівелювання по похилих відстаней можна отримати підставивши у формулу (1.22) (1.17)
Формулу повної похибки тригонометричного нівелювання через точку з горизонтальним проложениям отримаємо підставивши (1.19) в (1.22).
Формула повної похибки тригонометричного нівелювання через точку при використанні безпосередньо вимірюваних похилих відстаней виводиться шляхом підстановки (1.21) в (1.22).
Порівняння величин передвичесленням середніх квадратичних помилок визначення перевищень різними способами тригонометричного нівелювання в залежності від окремих джерел помилок виконаємо стосовно до прийнятого підрозділу рельєфу місцевості на наступні райони (див. табл. 1.1.):
Плоскоравнінние 89 ° ≤ z ≤ 91 °
Горбисті 86 ° ≤ z ≤ 94 °
Гірські 80 ° ≤ z ≤ 100 °
Особливі випадки 60 ° ≤ z ≤ 120 °
До особливих випадків відносяться побудови геодезичного обгрунтування таких споруд як фунікулери, підйомники, канатні дороги, коли допускається включати в мережу сторони з зенітними відстанями від 60 ° до 120 °.
Для зіставлення точностей різних способів тригонометричного нівелювання всі розрахунки виконаємо для конкретних величин горизонтальних проложений рівних 0,2, 0,6, 1,0, 1,5 2,0, 2,5, 3,0 км.
Значення кожного із зазначених горизонтальних проложений залишаються незмінними для граничних зенітних відстаней, що характеризують район роботи.
У розрахунках беруть участь зазначені величини горизонтальних проложений і відповідні їм безпосередньо виміряні похилі відстані, величини яких предвичіслять за формулою: D = S · cosecZ.
Для цього розрахунку приймається відносна помилка визначення горизонтальних проложений не більше 1 / 50000, а похибка безпосереднього вимірювання довжин ліній від 0,1 до 6 км ± 10 мм.
Таблиця STYLEREF 1 \ s 1. SEQ Таблиця \ * ARABIC \ s 1 1. Величини середніх квадратичних помилок перевищень в залежності від точності визначення відстаней для різних способів тригонометричного нівелювання
| Райони | Спосіб * | Вид відстані | Величини m h / SD у мм для горизонтальних проложений в км | ||||||
| 0,2 | 0,6 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | |||
| Плоскоравнінний | 1, 2 | S | 0,0 | 0,2 | 0,4 | 0,5 | 0,7 | 0,9 | 1,1 |
| D | 0,2 | 0,2 | 0,2 | 0,2 | 0,2 | 0,2 | 0,2 | ||
| 3 | S | 0,1 | 0,4 | 0,7 | 1,1 | 1,4 | 1,8 | 2,2 | |
| D | 0,4 | 0,4 | 0,4 | 0,4 | 0,4 | 0,4 | 0,4 | ||
| Горбистій | 1, 2 | S | 0,3 | 0,8 | 1,4 | 2,1 | 2,8 | 3,5 | 4,2 |
| D | 0,7 | 0,7 | 0,7 | 0,7 | 0,7 | 0,7 | 0,7 | ||
| 3 | S | 0,6 | 1,7 | 2,8 | 4,2 | 5,6 | 7,0 | 8,4 | |
| D | 1,4 | 1,4 | 1,4 | 1,4 | 1,4 | 1,4 | 1,4 | ||
| Гірський | 1, 2 | S | 0,7 | 2,1 | 3,5 | 5,2 | 6,9 | 8,7 | 10,4 |
| D | 1,7 | 1,7 | 1,7 | 1,7 | 1,7 | 1,7 | 1,7 | ||
| 3 | S | 1,4 | 4,2 | 7,0 | 10,4 | 13,9 | 17,4 | 20,9 | |
| D | 3,4 | 3,4 | 3,4 | 3,4 | 3,4 | 3,4 | 3,4 | ||
| Особливі випадки | 1, 2 | S | 2,0 | 6,0 | 10,0 | 15,0 | 20,0 | 25,0 | 30,0 |
| D | 5,0 | 5,0 | 5,0 | 5,0 | 5,0 | 5,0 | 5,0 | ||
| 3 | S | 4,0 | 12,0 | 20,0 | 30,0 | 40,0 | 50,0 | 60,0 | |
| D | 12,2 | 12,2 | 12,2 | 12,2 | 12,2 | 12,2 | 12,2 | ||
Для тригонометричного нівелювання через точку приймається:
EQ \ F (ΔS; S) = EQ \ F (ΔD; D) ≤ EQ \ F (1; 10) (1.26)
У цьому випадку середня квадратична помилка визначення неравноплечья, при використанні безпосередньо вимірюваних похилих відстаней визначиться:
m Δ D = 10EQ \ R (; 2) мм (1.27)
а при використанні горизонтальних проложений:
m Δ D = EQ \ F (ΔSEQ \ R (; 2); 50000) (1.28)
З метою спрощення висновків для тригонометричного нівелювання приймемо, що виміряні зенітні відстані симетричні відносно горизонту, тобто:
90 ° - z 12 ≈ z 13 - 90 ° (1.29)
Величину середньої квадратичної помилки визначення різниці зенітних відстаней в тригонометричної нівеляції через точку встановлюють з таких міркувань:
У загальному випадку зенітні відстані обчислюються як полуразность при колі право - R і колі ліво - L. [5]
Тобто у вимір z входять випадкові похибки двох візування, двох контактування рівня і двох відліків по лімбу.
У двосторонньому тригонометричної нівелюванні різниця зенітних відстаней можна обчислити тільки як
Δz = z 12 - z 21 (1.30)
У результаті чого середня квадратична помилка обчислення буде дорівнює:
m Δ z = m z EQ \ R (; 2) (1.31)
де m z = 3 ", 5.
Використовувати для обчислення Δz відліки взяті при одному колі теодоліта не представляється можливим через те, що при спостереженнях на сусідніх пунктах місце зеніту вертикального круга не залишається постійним.
У тригонометричної нівеляції через точку різниця зенітних відстаней можна обчислити за формулами (1.32) внаслідок того, що при спостереженнях напрямків 12 і 13 немає причин, які могли б при існуючій методиці вимірювань викликати зміну місця зеніту.
Δz = L 12 - L 13,
Δz = R 12 - R 13 (1.32)
Величина Δz обчислюється за цією формулою з одного полуприема містить випадкові похибки двох візування, двох контактування рівня і двох відліків по лімбу. Тому, точність її визначення дорівнює точності вимірювання зенітного відстані. А так як кількість полуприема в два рази більше числа прийомів, то величина Δz з полуприема буде визначена з похибкою
mΔz = EQ \ F (m z; EQ \ R (; 2)) = 2 ", 5 (1.33)
Величини середніх квадратичних помилок перевищень в залежності від точності вимірювання зенітних відстаней наведені у таблиці 1.2.
Таблиця STYLEREF 1 \ s 1. SEQ Таблиця \ * ARABIC \ s 1 2. Величини середніх квадратичних помилок перевищень в залежності від точності вимірювання зенітних відстаней
| Райони | Спосіб | Вид відстані | Величини m h / z в мм для горизонтальних проложений в км | ||||||
| 0,2 | 0,6 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | |||
| Плоскоравнінний, горбистій і гірський | 1 | S | 3,5 | 10,5 | 17,5 | 16,2 | 35,0 | 43,8 | 52,5 |
| D | 3,5 | 10,5 | 17,5 | 16,2 | 35,0 | 43,8 | 52,5 | ||
| 2 | S | 2,5 | 7,4 | 12,4 | 18,5 | 24,7 | 31,0 | 37,1 | |
| D | 2,5 | 7,4 | 12,4 | 18,5 | 24,7 | 31,0 | 37,1 | ||
| 3 | S | 2,6 | 7,7 | 12,8 | 19,4 | 25,6 | 32,1 | 38,5 | |
| D | 2,6 | 7,7 | 12,8 | 19,4 | 25,6 | 32,1 | 38,5 | ||
| Особливі випадки | 1 | S | 4,5 | 1,38 | 23,8 | 35,0 | 46,8 | 57,4 | 70,0 |
| D | 3,5 | 10,5 | 17,5 | 26,3 | 35,0 | 43,7 | 52,5 | ||
| 2 | S | 3,3 | 9,8 | 16,4 | 24,5 | 32,7 | 40,9 | 49,0 | |
| D | 2,5 | 7,3 | 12,2 | 18,4 | 24,5 | 30,6 | 36,7 | ||
| 3 | S | 3,3 | 10,0 | 16,7 | 25,1 | 33,3 | 41,6 | 50,6 | |
| D | 2,5 | 7,6 | 12,6 | 19,1 | 25,2 | 31,6 | 37,9 | ||
1.4. Вплив кута земної рефракції на точність визначення перевищень при різних способах тригонометричного нівелювання
Розглянемо вплив похибок обліку кутів земної рефракції на точність визначення перевищень в різних способах тригонометричного нівелювання.Залежність точності визначення перевищень від величин середніх квадратичних помилок обліку кутів земної рефракції аналогічна залежності точності визначення перевищень від середніх квадратичних помилок вимірювання зенітних відстаней.
Облік кута земної рефракції за допомогою стандартного коефіцієнта не відображає всього різноманіття рельєфу і розподілу вертикального температурного градієнта при односторонньому тригонометричного нівелювання. При тригонометричної нівеляції через точку і одночасному двосторонньому із значною мірою компенсується систематична частина помилки у визначенні кута земної рефракції, що залежить від загального стану атмосфери. При неодночасно двосторонньому тригонометричної нівелюванні компенсація відбувається значно слабкіше.
Таблиця STYLEREF 1 \ s 1. SEQ Таблиця \ * ARABIC \ s 1 3. Величини середніх квадратичних помилок визначення перевищень в залежності від похибок обліку кутів земної рефракції
| Райони | Спосіб | Вид відстані | Величини m h / δ z в мм для горизонтальних проложений в км | ||||||
| 0,2 | 0,6 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | |||
| Плоскоравнінний, горбистій і гірський | 1 | S | 10,0 | 30,0 | 50,0 | 75,0 | 100,0 | 125,0 | 150,0 |
| D | 10,0 | 30,0 | 50,0 | 75,0 | 100,0 | 125,0 | 150,0 | ||
| 2 | S | 3,5 | 10,6 | 17,7 | 26,5 | 35,4 | 44,2 | 53,0 | |
| D | 3,5 | 10,6 | 17,7 | 26,5 | 35,4 | 44,2 | 53,0 | ||
| 3 | S | 2,8 | 8,2 | 13,7 | 20,5 | 27,4 | 34,2 | 41,0 | |
| D | 2,8 | 8,2 | 13,7 | 20,5 | 27,4 | 34,2 | 41,0 | ||
| Особливі випадки | 1 | S | 13,2 | 40,0 | 66,5 | 100,0 | 133,2 | 166,8 | 200,0 |
| D | 10,0 | 30,0 | 50,0 | 75,0 | 100,0 | 125,0 | 150,0 | ||
| 2 | S | 4,7 | 14,1 | 23,4 | 35,1 | 46,8 | 58,5 | 70,2 | |
| D | 3,5 | 10,6 | 17,7 | 26,5 | 35,4 | 44,3 | 53,1 | ||
| 3 | S | 3,5 | 10,8 | 18,1 | 26,8 | 35,8 | 44,9 | 53,9 | |
| D | 2,7 | 8,1 | 13,5 | 20,1 | 26,9 | 33,7 | 40,4 | ||
δΔz 12 = δΔz 21,
δΔz 12 = δΔz 13 (1.34)
Залишковий вплив рефракції m δΔ z, в цьому випадку дорівнює ± 2 ", 5.
Для неодновременного двостороннього тригонометричного нівелювання
δΔz 12 ≈ δΔz 12 (1.35)
Величини середніх квадратичних помилок визначення перевищень в залежності від похибок обліку кутів земної рефракції з урахуванням (1.26) і (1.29) наведено в таблиці 1.3.
1.5. Вплив похибок у визначенні абсолютних відміток точок на точність визначення перевищень
Розглянемо вплив похибок у визначенні абсолютних відміток точок на точність обчислення перевищень різними способами тригонометричного нівелювання.У двосторонньому тригонометричної нівелюванні з використанням безпосередньо вимірюваних похилих відстаней похибки у визначенні абсолютних відміток точок не впливають на точність, тому що у вихідній формулі (1.17) немає величини М.
Для безпосереднього обчислення величин похибок перевищень через помилки у визначенні абсолютних відміток точок приймають величину середньої квадратичної помилки позначки рівної 0,1 км, для всіх способів тригонометричного нівелювання. Визначення абсолютних відміток точок з точністю 0,1 км не викликає ніяких труднощів, оскільки використання найпростіших барометрів - анероїд забезпечує прийняту точність навіть без урахування метеорологічних факторів.
Таблиця STYLEREF 1 \ s 1. SEQ Таблиця \ * ARABIC \ s 1 4. Середні квадратичні помилки перевищень в залежності від похибок визначення абсолютних відміток
| Райони | Спосіб | Вид відстані | Величини m h / Н в мм для горизонтальних проложений в км | ||||||
| 0,2 | 0,6 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | |||
| Плоскоравнінний | 1 | S | 0,0 | 0,2 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,7 | 0,8 |
| 2 | S | 0,0 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | |
| 3 | S | 0,0 | 0,3 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,0 | 1,2 | |
| Горбистій | 1 | S | 0,2 | 0,7 | 1,1 | 1,7 | 2,3 | 2,9 | 3,5 |
| 2 | S | 0,1 | 0,5 | 0,5 | 1,2 | 1,6 | 2,0 | 2,5 | |
| 3 | S | 0,3 | 1,0 | 1,5 | 2,4 | 3,2 | 4,1 | 4,9 | |
| Гірський | 1 | S | 0,6 | 1,8 | 3,0 | 4,3 | 5,8 | 7,4 | 8,8 |
| 2 | S | 0,4 | 1,3 | 2,1 | 3,0 | 4,2 | 5,2 | 6,2 | |
| 3 | S | 0,8 | 2,5 | 4,2 | 6,0 | 8,1 | 10,4 | 12,3 | |
| Особливі випадки | 1 | S | 2,0 | 5,8 | 9,6 | 14,4 | 19,2 | 24,0 | 28,8 |
| 2 | S | 1,4 | 4,1 | 6,8 | 10,2 | 13,6 | 17,0 | 20,3 | |
| 3 | S | 2,8 | 8,1 | 13,4 | 20,2 | 26,9 | 33,6 | 40,3 | |
Величини середніх квадратичних помилок перевищень в залежності від похибок визначення абсолютних відміток наведені в таблиці 1.4.
1.6. Вплив похибок визначення ухилень схилу на точність визначення перевищень
Величини середніх квадратичних помилок перевищень в залежності від ухилень схилу наведені для різних районів робіт в таблиці 1.5.Наведені величини характеризують як дія похибок у визначенні ухилень схилу, так і величину помилок перевищення відбувається через неврахування ухилення схилу при односторонньому і двосторонньому тригонометричного нівелювання.
Таблиця STYLEREF 1 \ s 1. SEQ Таблиця \ * ARABIC \ s 1 5. Вплив похибок визначення ухилень схилу на точність визначення перевищень
| Райони | Спосіб | Вид відстані | Величини m h / U мм для горизонтальних проложений в км | ||||||
| 0,2 | 0,6 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | |||
| Плоскоравнінний | 1 | S, D | 0,1 | 0,5 | 1,1 | 2,1 | 3,1 | 4,3 | 5,7 |
| 2 | S, D | 0,1 | 0,4 | 0,9 | 1,7 | 2,5 | 3,6 | 4,7 | |
| 3 | S, D | 0,2 | 0,7 | 1,5 | 2,9 | 4,3 | 6,0 | 8,0 | |
| Горбистій | 1 | S, D | 3,3 | 9,9 | 16,5 | 24,7 | 33,0 | 41,2 | 49,5 |
| 2 | S, D | 2,7 | 8,1 | 13,5 | 20,2 | 26,9 | 33,6 | 40,4 | |
| 3 | S, D | 4,6 | 14,0 | 23,1 | 34,6 | 46,2 | 57,6 | 69,3 | |
| Гірський, особливі випадки | 1 | S, D | 6,0 | 18,1 | 30,1 | 45,1 | 60,3 | 75,2 | 90,4 |
| 2 | S, D | 4,9 | 14,8 | 24,6 | 36,9 | 49,2 | 61,5 | 73,8 | |
| 3 | S, D | 8,4 | 25,4 | 42,2 | 63,1 | 84,3 | 105,2 | 126,6 | |
Обчислені величини похибки перевищень в залежності від похибок обліку ухилень схилу наведені в таблиці 1.6.
У тригонометричної нівеляції через точку величини m h / R незалежно від того, чи будуть використовуватися горизонтальні прокладання або безпосередньо виміряні похилі відстані, не будуть перевищувати для плоскоравнінного району 1 мм, для горбистій - 2,5 мм, для гірського - 5 мм.
За даними цієї таблиці добре простежується залежність величин помилок перевищень, обчислених з використанням горизонтальних проложений від зенітних відстаней. Тоді як при використанні безпосередньо вимірюваних похилих відстаней ця залежність існує в меншій мірі і тільки в односторонньому тригонометричного нівелювання.
Таблиця STYLEREF 1 \ s 1. SEQ Таблиця \ * ARABIC \ s 1 6. Величини похибки перевищень в залежності від похибок обліку ухилень схилу
| Райони | Спосіб | Вид відстані | Величини m h / R в мм для горизонтальних проложений в км | ||||||
| 0,2 | 0,6 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | |||
| Плоскоравнінний Н ≤ 0,5 км | 1 | S | 0,0 | 0,3 | 0,8 | 1,9 | 3,3 | 5,2 | 7,5 |
| D | 0,1 | 0,6 | 1,2 | 2,4 | 3,6 | 5,4 | 7,8 | ||
| 2 | S | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | |
| D | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | ||
| Горбистій Н ≤ 1,5 км | 1 | S | 0,1 | 0,8 | 2,1 | 4,7 | 8,3 | 13,0 | 18,8 |
| D | 0,3 | 1,5 | 3,0 | 6,0 | 9,0 | 13,5 | 19,5 | ||
| 2 | S | 0,1 | 0,3 | 0,4 | 0,6 | 0,9 | 1,1 | 1,3 | |
| D | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | ||
| Гірський Н ≤ 6км | 1 | S | 2,2 | 7,5 | 14,2 | 24,4 | 36,7 | 51,0 | 67,5 |
| D | 0,6 | 3,0 | 6,0 | 12,0 | 18,0 | 27,0 | 39,9 | ||
| 2 | S | 2,0 | 6,0 | 10,0 | 15,0 | 50,0 | 25,0 | 30,0 | |
| D | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | ||
У тригонометричної нівеляції через крапку з використанням горизонтальних проложений, помилки перевищень, що виникають під впливом ухилень стрімких ліній, дещо більше залежать від величин зенітних відстаней, ніж при використанні безпосередньо вимірюваних похилих довжин.
Ослаблення впливу ухилень виска в тригонометричної нівеляції через точку відбувається тільки у випадку, коли А 12 - А 12 <90 °.
Дані таблиць 1.5 та 1.6 характеризують порядок величин похибок перевищень що мають місце при неврахуванні ухилень прямовисних ліній.
1.7. Вплив непаралельності рівневої поверхні на обумовлений перевищення
Розглянемо вплив непаралельності рівневої поверхні на обумовлений перевищення.З формули (1.10) видно, що поправка ДЕ не залежить від способу тригонометричного нівелювання, зенітного відстані і від того використовуються безпосередньо виміряні похилі відстані або горизонтальні прокладання. Ця поправка складається з двох частин:
аномальною - рівною
EQ \ I (12;; EQ \ F (g - γ; γ) dH); ρ (1.36)
і нормальної
EQ \ F (0,0052; ρ ") (Н 2 - Н 1) (У 2 - В 1) sin2Bm (1.37)
Величини нормальної частини поправки ДЕ для всіх районів робіт при S <3км буде менше. Тільки при z = 60 ° і S = 3 км вона стає рівною 5 мм.
Величини похибок перевищень за рахунок неврахування непараллелльності рівневої поверхні наведені в таблиці 1.7.
Таблиця STYLEREF 1 \ s 1. SEQ Таблиця \ * ARABIC \ s 1 7. Величини похибок перевищень за рахунок неврахування непараллелльності рівної поверхні
| Райони | Спосіб | Вид відстані | Величини m h / ДЕ в мм для горизонтальних проложений в км | ||||||
| 0,2 | 0,6 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | |||
| Плоскоравнінний | 1, 2 | S | 0,2 | 0,5 | 0,8 | 1,2 | 1,7 | 2,1 | 2,5 |
| D | 0,2 | 0,5 | 0,8 | 1,2 | 1,7 | 2,1 | 2,5 | ||
| 3 | S | 0,3 | 0,7 | 1,2 | 1,7 | 2,4 | 3,0 | 3,5 | |
| D | 0,3 | 0,7 | 1,2 | 1,7 | 2,4 | 3,0 | 3,5 | ||
| Горбистій | 1, 2 | S | 0,7 | 2,1 | 3,5 | 5,3 | 7,0 | 8,8 | 10,5 |
| D | 0,7 | 2,1 | 3,5 | 5,3 | 7,0 | 8,8 | 10,5 | ||
| 3 | S | 1,0 | 3,0 | 5,0 | 7,5 | 9,9 | 12,5 | 14,9 | |
| D | 1,0 | 3,0 | 5,0 | 7,5 | 9,9 | 12,5 | 14,9 | ||
| Гірський | 1, 2 | S | 3,5 | 10,6 | 17,6 | 26,4 | 35,2 | 44,0 | 52,8 |
| D | 3,5 | 10,6 | 17,6 | 26,4 | 35,2 | 44,0 | 52,8 | ||
| 3 | S | 5,0 | 15,0 | 24,9 | 37,4 | 49,7 | 62,3 | 74,7 | |
| D | 15,0 | 24,9 | 37,4 | 49,7 | 62,3 | 74,7 | |||
1.8. Порівняння похибок визначення перевищень різними способами тригонометричного нівелювання
Для з'ясування можливої точності кожного з існуючих способів тригонометричного нівелювання, необхідно обчислити середні квадратичні значення помилок перевищень.Порівняння величин похибок перевищень для різних способів тригонометричного нівелювання виконаємо тільки для вимірюваних результатів.
Величини середніх квадратичних помилок визначення перевищень в залежності від похибок джерел, що входять до формули, наведені в таблиці 1.8.
Таблиця STYLEREF 1 \ s 1. SEQ Таблиця \ * ARABIC \ s 1 8. Величини середніх квадратичних помилок визначення перевищень в залежності від похибок джерел входять до формули
| Райони | Спосіб | Вид відстані | Величини m h в мм для горизонтальних проложений в км | ||||||
| 0,2 | 0,6 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | |||
| Плоскоравнінний | 1 | D, S | 10,6 | 31,8 | 52,9 | 79,4 | 105,9 | 132,5 | 158,9 |
| 2 | D, S | 4,3 | 12,9 | 21,6 | 32,0 | 43,2 | 54,0 | 64,7 | |
| 3 | D, S | 3,8 | 11,2 | 18,8 | 28,2 | 37,5 | 46,8 | 56,2 | |
| Горбистій | 1 | S | 10,6 | 31,8 | 53,0 | 79,5 | 106,0 | 132,5 | 159,0 |
| D | 10,6 | 31,8 | 53,0 | 79,4 | 105,9 | 132,4 | 158,9 | ||
| 2 | S | 4,3 | 13,0 | 21,7 | 32,1 | 43,3 | 54,1 | 64,9 | |
| D | 4,3 | 12,9 | 21,6 | 32,0 | 43,2 | 54,0 | 64,7 | ||
| 3 | S | 3,9 | 11,4 | 19,1 | 28,6 | 38,0 | 47,4 | 56,9 | |
| D | 3,8 | 11,2 | 18,8 | 20,2 | 37,5 | 46,8 | 56,2 | ||
| Гірський | 1 | S | 10,6 | 31,9 | 53,2 | 79,7 | 106,3 | 132,9 | 159,5 |
| D | 10,7 | 31,8 | 53,0 | 79,4 | 105,9 | 132,5 | 158,9 | ||
| 2 | S | 4,4 | 13,2 | 22,0 | 32,6 | 43,9 | 54,9 | 65,8 | |
| D | 4,6 | 13,0 | 21,7 | 32,1 | 43,2 | 54,0 | 64,7 | ||
| 3 | S | 4,1 | 12,1 | 20,4 | 30,5 | 40,6 | 50,7 | 60,9 | |
| D | 3,8 | 11,3 | 18,9 | 28,4 | 37,8 | 47,1 | 56,6 | ||
| Особливі випадки | 1 | S | 14,2 | 43,1 | 71,8 | 107,9 | 143,1 | 179,8 | 215,9 |
| D | 11,7 | 32,2 | 53,2 | 79,6 | 106,1 | 132,5 | 159,0 | ||
| 2 | S | 6,2 | 18,7 | 31,0 | 46,5 | 62,0 | 77,5 | 93,0 | |
| D | 6,6 | 13,8 | 22,0 | 32,7 | 43,3 | 54,1 | 64,7 | ||
| 3 | S | 6,9 | 20,6 | 34,5 | 51,5 | 68,7 | 85,9 | 103,4 | |
| D | 12,8 | 16,8 | 22,6 | 30,9 | 39,7 | 48,8 | 58,0 | ||
1. При його виконанні в мережах тріангуляції відбувається ослаблення впливу ухилення виска і непаралельності рівної поверхні.
2. Економиться час за рахунок того, що визначається перевищення між точками, перебуватиме з інструментом на яких немає необхідності.
3. Вимірювання зенітних відстаней за напрямами виконується в один і той же момент часу, за рахунок чого відбувається значне ослаблення рефракційних впливів.
4. Можливе підвищення точності вимірювання зенітних відстаней внаслідок зменшення довжин сторін до спостережуваних пунктів.
2. Геодезичні методи визначення перевищень центрів пунктів державної геодезичної мережі
Розрізняють три способи тригонометричного нівелювання: - Спосіб одностороннього тригонометричного нівелювання;
- Спосіб двостороннього тригонометричного нівелювання;
- Спосіб тригонометричного нівелювання через точку (з середини).
h 12 = НEQ \ S (°; 2) - НEQ \ S (°; 1)
h 12 = s 12 · ctgz 12 + EQ \ F ((1 - K '12) · SEQ \ S (2; 12); 2R · sin 2 z 12) + EQ \ F (НEQ \ S (°; 2) + НEQ \ S (°; 1); 2R) · S 12 · ctgz 12 - EQ \ F (S 12; ρ · sin 2 z 12) (ξ · cosA 12 + η 1 · sinA 12) ± EQ \ F ( q · S 12; ρ · sin 2 z 12) (2.1)
У випадку лінійного виміру ухилень стрімких ліній формула перетвориться:
h 12 = НEQ \ S (°; 2) - НEQ \ S (°; 1) = h 12Г - EQ \ F (S 12; 2ρ · sinz 12) (ξ 1 · cosA 12 + η 1 · sinA 12 - ξ 2 · cosA 21 - η 2 · sinA 21) (2.2)
Коефіцієнт вертикальної рефракції визначається за формулою:
K '12 = 1 + EQ \ F (2R; SEQ \ S (2; 12)) · sin 2 z 12 · (h' 12 - h '12 Г) + EQ \ F (2 (HEQ \ S (V; m) + ζ 0) · h '12 Г · sin 2 z 12; SEQ \ S (2; 12)) + EQ \ F (2R · sinz 12 · q; SEQ \ S (2; 12) · ρ) + + EQ \ F (R; S 12 · 2ρ) EQ \ B ((ξ 2 - ξ 1) · cosA 12 + (η 2 - η 1) · sinA 12) (2.3)
У формулах (2.1-2.3) прийняті наступні позначення:
h '12 = s 12 · ctgz 12 + i 1 - α 2 - обчислюване перевищення з тригонометричного нівелювання з урахуванням висоти горизонтальній осі теодоліта (i 1) і спостерігається мети (α 2) над центром знаків 1 і 2;
s 12 - вимірювання відстаней між пунктами 1 і 2 віднесене до поверхні референц-еліпсоїда;
R - середній радіус кривизни референц-еліпсоїда для лінії s 12, що має азимут А 12 або А 21;
z 12 - виміряний зенітна відстань з пункту 1 на пункт 2;
НEQ \ S (°; 2) і НEQ \ S (°; 1) - геодезичні висоти пунктів 1 і 2;
ξ 2, ξ 1, η 2, η 1 - складові повного ухилення прямовисній лінії в меридіані і першому вертикалі для пунктів 1 і 2;
q - поправка в виміряний зенітна відстань за гнуття зорової труби і вплив длінноперіодіческіх похибок вертикального круга;
HEQ \ S (V; m) = EQ \ F (HEQ \ S (V; 1) + HEQ \ S (V, 2), 2) - середня нормальна висота лінії 1-2;
HEQ \ S (V; 1) і HEQ \ S (V, 2) - нормальні висоти пунктів 1 і 2;
ζ 0 = EQ \ F (ζ 1 + ζ 2; 2) - середня висота квазігеоїда над референц-еліпсоїдом для лінії 1-2.
1) (h 1 / 2) 1 = s · ctgz 1 + EQ \ F (1 - K 1; 2R) · s 2 + i 1 - α 2,
2) (h 2 / 1) 2 = s · ctgz 2 + EQ \ F (1 - K 2; 2R) · s 2 + i 2 - α 1 (2.4)
У цих формулах перевищення між пунктами обчислені за спостереженнями на пунктах 1 і 2 відповідно.
До 1 і К 2 - коефіцієнти вертикальної рефракції. При одночасному двосторонньому тригонометричної нівелюванні вони приймається рівними в обох пунктах.
Взявши середнє з двох значень отримаємо:
(H 2 / 1) СР = EQ \ F (s · ctgz 1-s · ctgz 2; 2) + EQ \ F (i 1 + α 1; 2) - EQ \ F (i 2 + α 2 2 ) (2.5)
h 12 = (s 1 + Δs) · ctgz 2 - s 1 · ctgz 1 + EQ \ F ((K 1-K 2) · s 1 лютого; 2R · sin 2 EQ \ F (z 1 + z 2 2 )) + EQ \ F ((1 - K 2) · (2s 1 · Δs + Δs 2); 2R · sin 2 z 2) (2.6)
де h 12 - перевищення між пунктами;
Δs - нерівність відстаней між точкою стояння інструменту і двома точками візування.
Перевищення отримані за допомогою тригонометричного нівелювання через точку будуть більш точними, якщо обчисленими перевищенням додати ваги, враховує нерівність відстаней між спостережуваними пунктами.
У виробництві топографічних робіт бере участь одночасно велику кількість виконавців. Кожен топограф отримує для зйомок ділянку, що покриваються одним або кількома листами карт. Лист карти являє собою трапецію, рамками якої служать лінії меридіанів і паралелей, на місцевості нічим не позначених. Для того щоб знайти на місцевості ділянка, що підлягає зйомці, на кожен знімальний планшет наносять не менше трьох опорних вихідних точок, які на місцевості закріплені відповідними знаками. При виробництві зйомок великій території опорні точки дають можливість одночасно і незалежно один від одного проводити зйомку таким чином, щоб потім звести результати в одне ціле без розривів і перекриттів між окремими ділянками. Геодезичні роботи мають на меті визначити відносне положення на земній поверхні опорних точок, тобто координати і висоти.
Інженерно-геодезичні роботи, що супроводжують всі етапи інженерно-будівельного виробництва, також вимагають наявності на місцевості вихідних точок, планові координати і висоти яких визначені з високою точністю. Ні одне велике інженерна споруда не може бути зведено без геодезичної мережі.
Геодезична мережа - це сукупність точок, закріплених на місцевості, положення яких визначено у загальній для них системі координат. Закріплена на місцевості точка геодезичної мережі називається геодезичним пунктом. Щодо геодезичних пунктів визначають положення будь-якої точки місцевості при зйомці.
Розвиток геодезичних мереж здійснюється за принципом - «від загального до конкретного», тобто від більш великих за розмірами побудов до менш великим, і від більш точних до менш точним. Відповідно до цього принципу геодезичні мережі поділяються на чотири види:
1. Державна геодезична мережа, що представляє собою головну геодезичну основу для всіх видів геодезичних і топографічних робіт.
2. Геодезичні мережі згущення, що розвиваються в окремих районах при недостатньому числі пунктів державної геодезичної мережі.
3. Знімальні геодезичні мережі (знімальне, або робоче обгрунтування), на основі яких безпосередньо виробляються зйомки контурів і рельєфу місцевості, інженерно-геодезичні роботи при будівництві споруд.
4. Спеціальні геодезичні мережі, що розвиваються при будівництві споруд, що пред'являють до геодезичних робіт спеціальні вимоги.
Кожен із зазначених видів мереж підрозділяється на класи і розряди.
Державна геодезична мережа поділяється на 4 класи. Мережі 1 і 2 класів є опорною астрономо-геодезичної мережею. Мережі 3 і 4 класів по суті є мережами згущення, так як вони створюються з метою згущення опорної мережі до необхідної щільності пунктів при проведенні картографування країни. У тих випадках, коли виникає необхідність у подальшому підвищенні густоти геодезичних пунктів для забезпечення майбутніх робіт з постановки великомасштабних зйомок та інженерно-геодезичних робіт додатково виконують послідовне побудова мереж згущення місцевого значення, які створюються у вигляді мережі 4 класу зниженою точності і розрядних мереж (двох розрядів точності).
Державна геодезична мережа 1 класу має найвищу точність і охоплює всю територію країни. Геодезичні мережі наступних класів розвиваються на основі мереж вищих класів. Геодезичні мережі згущення будуються на основі державних геодезичних мереж, знімальні мережі - на основі обох видів мереж. Геодезичні мережі поділяються на планові і висотні. Планові мережі служать для визначення планових координат геодезичних пунктів х і у в прямокутній системі координат зональних, а висотні - для визначення висот пунктів Н.
Пункти державної геодезичної мережі визначені на всій території країни в єдиній системі координат, У цьому випадку результати знімальних робіт будуть отримані також в єдиній системі, незалежно від послідовності їх виконання в окремих районах країни, що забезпечує з'єднання розрізнених знімальних матеріалів в єдину топографічну карту держави.
В окремих випадках допускається використання автономної системи координат при роботах на незначних територіях.
Геодезичні мережі створюються з розрахунком на тривалий час користування. Тому державна геодезична мережа створюється з точністю, розрахованої на високі вимоги до неї як в сьогоденні, так і в майбутньому. Якщо виникне необхідність у додаткових пунктах, можна згустити існуючу мережу без її переробок.
Пункти державної геодезичної мережі і геодезичних мереж згущення закріплюють на місцевості таким чином, щоб на довгі роки була забезпечена їх збереження, сталість положення і швидке знаходження на місцевості. Пункти державної планової геодезичної мережі і планових мереж згущення закріплюються спеціальними підземними знаками - центрами, які позначають положення геодезичних пунктів на місцевості.
Закріплення пунктів знімальних геодезичних мереж відповідно до їх призначення - служити основою для поточних знімальних і інженерно-геодезичних робіт - здійснюється, в основному, тимчасовими знаками (дерев'яними кілочками, металевими штирями, цвяхами і т. п.). У деяких випадках можливе їх довготривале (постійне) закріплення.
При проектуванні та розвитку геодезичних мереж враховують необхідність забезпечення надійного контролю геодезичних вимірювань та оцінки їх точності, а також можливість їх використання для вирішення наукових задач геодезії.
Аналіз даних дозволяє вважати тригонометрическое нівелювання через точку найбільш оптимальним і точним способом нівелювання.
Використання в тригонометричний нівелюванні безпосередньо вимірюваних похилих відстаней істотно підвищує точність визначення перевищень в гірських районах.
Найбільший вплив на точність тригонометричного нівелювання надають похибки вимірювання зенітних відстаней, обліку кутів земної рефракції і відсутність даних про ухилення схилу на точках вимірювання зенітних відстаней.
Вплив на перевищення похибок обліку кутів земної рефракції більше впливу похибок вимірювання зенітних відстаней в три рази для одностороннього тригонометричного нівелювання, в півтора рази для двостороннього неодновременного і приблизно однаково для тригонометричного нівелювання через крапку.
Вплив похибок вимірювання зенітних відстаней та обліку кутів земної рефракції на перевищення про 80 ° ≤ z ≤ 100 ° не залежить від того чи використовуються при обчисленнях горизонтальні прокладання або безпосередньо виміряні похилі відстані як при 80 °> z> 100 ° зазначене вплив в 1,5 -2 рази менше при використанні останніх.
Послаблення дії ухилень виска і непаралельності рівневої поверхні можливо тільки при тригонометричної нівеляції через крапку.
2. Інструкція про побудову державної геодезичної мережі Союзу РСР М., «Надра», 1966.
3. Ковальов В.І. Розробка методики визначення вертикальної рефракції в приземному шарі атмосфери при траєкторних вимірюваннях. Дисс. на здобуття наукового ступеня к.т.н., М, 1983.
4. Курс інженерної геодезії: Підручник для вузів / під ред. В.Є. Новака. - М.: Надра, 1989. - 430 с.
5. Найдьонов Д.А. Дослідження та облік інструментальних помилок вимірювань вертикальних кутів при інженерно-геодезичних роботах Дисс. на здобуття наукового ступеня к.т.н., М, 1974.
- Спосіб двостороннього тригонометричного нівелювання;
- Спосіб тригонометричного нівелювання через точку (з середини).
2.1. Спосіб одностороннього тригонометричного нівелювання
Повна формула одностороннього тригонометричного нівелювання має вигляд: [6]h 12 = НEQ \ S (°; 2) - НEQ \ S (°; 1)
h 12 = s 12 · ctgz 12 + EQ \ F ((1 - K '12) · SEQ \ S (2; 12); 2R · sin 2 z 12) + EQ \ F (НEQ \ S (°; 2) + НEQ \ S (°; 1); 2R) · S 12 · ctgz 12 - EQ \ F (S 12; ρ · sin 2 z 12) (ξ · cosA 12 + η 1 · sinA 12) ± EQ \ F ( q · S 12; ρ · sin 2 z 12) (2.1)
У випадку лінійного виміру ухилень стрімких ліній формула перетвориться:
h 12 = НEQ \ S (°; 2) - НEQ \ S (°; 1) = h 12Г - EQ \ F (S 12; 2ρ · sinz 12) (ξ 1 · cosA 12 + η 1 · sinA 12 - ξ 2 · cosA 21 - η 2 · sinA 21) (2.2)
Коефіцієнт вертикальної рефракції визначається за формулою:
K '12 = 1 + EQ \ F (2R; SEQ \ S (2; 12)) · sin 2 z 12 · (h' 12 - h '12 Г) + EQ \ F (2 (HEQ \ S (V; m) + ζ 0) · h '12 Г · sin 2 z 12; SEQ \ S (2; 12)) + EQ \ F (2R · sinz 12 · q; SEQ \ S (2; 12) · ρ) + + EQ \ F (R; S 12 · 2ρ) EQ \ B ((ξ 2 - ξ 1) · cosA 12 + (η 2 - η 1) · sinA 12) (2.3)
У формулах (2.1-2.3) прийняті наступні позначення:
h '12 = s 12 · ctgz 12 + i 1 - α 2 - обчислюване перевищення з тригонометричного нівелювання з урахуванням висоти горизонтальній осі теодоліта (i 1) і спостерігається мети (α 2) над центром знаків 1 і 2;
s 12 - вимірювання відстаней між пунктами 1 і 2 віднесене до поверхні референц-еліпсоїда;
R - середній радіус кривизни референц-еліпсоїда для лінії s 12, що має азимут А 12 або А 21;
z 12 - виміряний зенітна відстань з пункту 1 на пункт 2;
НEQ \ S (°; 2) і НEQ \ S (°; 1) - геодезичні висоти пунктів 1 і 2;
ξ 2, ξ 1, η 2, η 1 - складові повного ухилення прямовисній лінії в меридіані і першому вертикалі для пунктів 1 і 2;
q - поправка в виміряний зенітна відстань за гнуття зорової труби і вплив длінноперіодіческіх похибок вертикального круга;
HEQ \ S (V; m) = EQ \ F (HEQ \ S (V; 1) + HEQ \ S (V, 2), 2) - середня нормальна висота лінії 1-2;
HEQ \ S (V; 1) і HEQ \ S (V, 2) - нормальні висоти пунктів 1 і 2;
ζ 0 = EQ \ F (ζ 1 + ζ 2; 2) - середня висота квазігеоїда над референц-еліпсоїдом для лінії 1-2.
2.2. Спосіб двостороннього тригонометричного нівелювання
Користуючись спрощеної теорією двосторонніх спостережень зенітних відстаней для визначення перевищення між пунктами слід: [7]1) (h 1 / 2) 1 = s · ctgz 1 + EQ \ F (1 - K 1; 2R) · s 2 + i 1 - α 2,
2) (h 2 / 1) 2 = s · ctgz 2 + EQ \ F (1 - K 2; 2R) · s 2 + i 2 - α 1 (2.4)
У цих формулах перевищення між пунктами обчислені за спостереженнями на пунктах 1 і 2 відповідно.
До 1 і К 2 - коефіцієнти вертикальної рефракції. При одночасному двосторонньому тригонометричної нівелюванні вони приймається рівними в обох пунктах.
Взявши середнє з двох значень отримаємо:
(H 2 / 1) СР = EQ \ F (s · ctgz 1-s · ctgz 2; 2) + EQ \ F (i 1 + α 1; 2) - EQ \ F (i 2 + α 2 2 ) (2.5)
2.3. Спосіб тригонометричного нівелювання через точку
Сувора формула тригонометричного нівелювання через точку має вигляд: [8]h 12 = (s 1 + Δs) · ctgz 2 - s 1 · ctgz 1 + EQ \ F ((K 1-K 2) · s 1 лютого; 2R · sin 2 EQ \ F (z 1 + z 2 2 )) + EQ \ F ((1 - K 2) · (2s 1 · Δs + Δs 2); 2R · sin 2 z 2) (2.6)
де h 12 - перевищення між пунктами;
Δs - нерівність відстаней між точкою стояння інструменту і двома точками візування.
Перевищення отримані за допомогою тригонометричного нівелювання через точку будуть більш точними, якщо обчисленими перевищенням додати ваги, враховує нерівність відстаней між спостережуваними пунктами.
3. Державні геодезичні мережі
Геодезичні вимірювання дозволяють визначати розташування окремих точок земної поверхні відносно вихідних точок, координати яких визначені або відомі заздалегідь. У міру віддалення від вихідних точок накопичуються похибки, які супроводжують вимірювання, внаслідок чого знижується точність визначення координат. Якщо використовувати кілька незалежних один від одного вихідних точок, то координати визначаються точок погано узгоджуються один з одним. Тому виникає необхідність попереднього визначення планового положення вихідних точок в єдиній системі координат. Це дозволяє уникнути накопичення похибок вимірювань і зводить результати робіт в одне ціле. Наприклад, роботи зі створення карт складаються з наступних процесів: геодезичні роботи, аерофотозйомка, топографічні роботи, картосоставітельскіе роботи.У виробництві топографічних робіт бере участь одночасно велику кількість виконавців. Кожен топограф отримує для зйомок ділянку, що покриваються одним або кількома листами карт. Лист карти являє собою трапецію, рамками якої служать лінії меридіанів і паралелей, на місцевості нічим не позначених. Для того щоб знайти на місцевості ділянка, що підлягає зйомці, на кожен знімальний планшет наносять не менше трьох опорних вихідних точок, які на місцевості закріплені відповідними знаками. При виробництві зйомок великій території опорні точки дають можливість одночасно і незалежно один від одного проводити зйомку таким чином, щоб потім звести результати в одне ціле без розривів і перекриттів між окремими ділянками. Геодезичні роботи мають на меті визначити відносне положення на земній поверхні опорних точок, тобто координати і висоти.
Інженерно-геодезичні роботи, що супроводжують всі етапи інженерно-будівельного виробництва, також вимагають наявності на місцевості вихідних точок, планові координати і висоти яких визначені з високою точністю. Ні одне велике інженерна споруда не може бути зведено без геодезичної мережі.
Геодезична мережа - це сукупність точок, закріплених на місцевості, положення яких визначено у загальній для них системі координат. Закріплена на місцевості точка геодезичної мережі називається геодезичним пунктом. Щодо геодезичних пунктів визначають положення будь-якої точки місцевості при зйомці.
Розвиток геодезичних мереж здійснюється за принципом - «від загального до конкретного», тобто від більш великих за розмірами побудов до менш великим, і від більш точних до менш точним. Відповідно до цього принципу геодезичні мережі поділяються на чотири види:
1. Державна геодезична мережа, що представляє собою головну геодезичну основу для всіх видів геодезичних і топографічних робіт.
2. Геодезичні мережі згущення, що розвиваються в окремих районах при недостатньому числі пунктів державної геодезичної мережі.
3. Знімальні геодезичні мережі (знімальне, або робоче обгрунтування), на основі яких безпосередньо виробляються зйомки контурів і рельєфу місцевості, інженерно-геодезичні роботи при будівництві споруд.
4. Спеціальні геодезичні мережі, що розвиваються при будівництві споруд, що пред'являють до геодезичних робіт спеціальні вимоги.
Кожен із зазначених видів мереж підрозділяється на класи і розряди.
Державна геодезична мережа поділяється на 4 класи. Мережі 1 і 2 класів є опорною астрономо-геодезичної мережею. Мережі 3 і 4 класів по суті є мережами згущення, так як вони створюються з метою згущення опорної мережі до необхідної щільності пунктів при проведенні картографування країни. У тих випадках, коли виникає необхідність у подальшому підвищенні густоти геодезичних пунктів для забезпечення майбутніх робіт з постановки великомасштабних зйомок та інженерно-геодезичних робіт додатково виконують послідовне побудова мереж згущення місцевого значення, які створюються у вигляді мережі 4 класу зниженою точності і розрядних мереж (двох розрядів точності).
Державна геодезична мережа 1 класу має найвищу точність і охоплює всю територію країни. Геодезичні мережі наступних класів розвиваються на основі мереж вищих класів. Геодезичні мережі згущення будуються на основі державних геодезичних мереж, знімальні мережі - на основі обох видів мереж. Геодезичні мережі поділяються на планові і висотні. Планові мережі служать для визначення планових координат геодезичних пунктів х і у в прямокутній системі координат зональних, а висотні - для визначення висот пунктів Н.
Пункти державної геодезичної мережі визначені на всій території країни в єдиній системі координат, У цьому випадку результати знімальних робіт будуть отримані також в єдиній системі, незалежно від послідовності їх виконання в окремих районах країни, що забезпечує з'єднання розрізнених знімальних матеріалів в єдину топографічну карту держави.
В окремих випадках допускається використання автономної системи координат при роботах на незначних територіях.
Геодезичні мережі створюються з розрахунком на тривалий час користування. Тому державна геодезична мережа створюється з точністю, розрахованої на високі вимоги до неї як в сьогоденні, так і в майбутньому. Якщо виникне необхідність у додаткових пунктах, можна згустити існуючу мережу без її переробок.
Пункти державної геодезичної мережі і геодезичних мереж згущення закріплюють на місцевості таким чином, щоб на довгі роки була забезпечена їх збереження, сталість положення і швидке знаходження на місцевості. Пункти державної планової геодезичної мережі і планових мереж згущення закріплюються спеціальними підземними знаками - центрами, які позначають положення геодезичних пунктів на місцевості.
Закріплення пунктів знімальних геодезичних мереж відповідно до їх призначення - служити основою для поточних знімальних і інженерно-геодезичних робіт - здійснюється, в основному, тимчасовими знаками (дерев'яними кілочками, металевими штирями, цвяхами і т. п.). У деяких випадках можливе їх довготривале (постійне) закріплення.
При проектуванні та розвитку геодезичних мереж враховують необхідність забезпечення надійного контролю геодезичних вимірювань та оцінки їх точності, а також можливість їх використання для вирішення наукових задач геодезії.
Висновок
На закінчення підведемо підсумки.Аналіз даних дозволяє вважати тригонометрическое нівелювання через точку найбільш оптимальним і точним способом нівелювання.
Використання в тригонометричний нівелюванні безпосередньо вимірюваних похилих відстаней істотно підвищує точність визначення перевищень в гірських районах.
Найбільший вплив на точність тригонометричного нівелювання надають похибки вимірювання зенітних відстаней, обліку кутів земної рефракції і відсутність даних про ухилення схилу на точках вимірювання зенітних відстаней.
Вплив на перевищення похибок обліку кутів земної рефракції більше впливу похибок вимірювання зенітних відстаней в три рази для одностороннього тригонометричного нівелювання, в півтора рази для двостороннього неодновременного і приблизно однаково для тригонометричного нівелювання через крапку.
Вплив похибок вимірювання зенітних відстаней та обліку кутів земної рефракції на перевищення про 80 ° ≤ z ≤ 100 ° не залежить від того чи використовуються при обчисленнях горизонтальні прокладання або безпосередньо виміряні похилі відстані як при 80 °> z> 100 ° зазначене вплив в 1,5 -2 рази менше при використанні останніх.
Послаблення дії ухилень виска і непаралельності рівневої поверхні можливо тільки при тригонометричної нівеляції через крапку.
Список використаних джерел
1. Єремєєв В.Ф. Юркіна М.І. - Теорія висот у гравітаційному полі землі М., Недра 1972.2. Інструкція про побудову державної геодезичної мережі Союзу РСР М., «Надра», 1966.
3. Ковальов В.І. Розробка методики визначення вертикальної рефракції в приземному шарі атмосфери при траєкторних вимірюваннях. Дисс. на здобуття наукового ступеня к.т.н., М, 1983.
4. Курс інженерної геодезії: Підручник для вузів / під ред. В.Є. Новака. - М.: Надра, 1989. - 430 с.
5. Найдьонов Д.А. Дослідження та облік інструментальних помилок вимірювань вертикальних кутів при інженерно-геодезичних роботах Дисс. на здобуття наукового ступеня к.т.н., М, 1974.
[1] Курс інженерної геодезії: Підручник для вузів / під ред. В.Є. Новака. - М.: Надра, 1989. - С. 119-122.
[2] Курс інженерної геодезії: Підручник для вузів / під ред. В.Є. Новака. - М.: Надра, 1989., С.-144-146.
[3] Єремєєв В.Ф. Юркіна М.І. - Теорія висот у гравітаційному полі землі М., Недра 1972.
[4] Ковальов В.І. Розробка методики визначення вертикальної рефракції в приземному шарі атмосфери при траєкторних вимірюваннях. Дисс. на здобуття наукового ступеня к.т.н., М, 1983.
[5] Інструкція про побудову державної геодезичної мережі Союзу РСР М., «Надра», 1966.
[6] Ковальов В.І. Розробка методики визначення вертикальної рефракції в приземному шарі атмосфери при траєкторних вимірюваннях. Дисс. на здобуття наукового ступеня к.т.н., М, 1983.
[7] Ковальов В.І. Розробка методики визначення вертикальної рефракції в приземному шарі атмосфери при траєкторних вимірюваннях. Дисс. на здобуття наукового ступеня к.т.н., М, 1983.
[8] Найдьонов Д.А. Дослідження та облік інструментальних помилок вимірювань вертикальних кутів при інженерно-геодезичних роботах Дисс. на здобуття наукового ступеня к.т.н., М, 1974.