А. Дмитрієв
Що таке фрактал?
Фрактали навколо нас всюди, і в обрисах гір, і у звивистій лінії морського берега. Деякі з фракталів безперервно змінюються, подібно рухомим хмарам або мерехтливому полум'ї, в той час як інші, подібно деревах або нашим судинним системам, зберігають структуру, придбану в процесі еволюції. Х. О. Пайген і П. Х. Ріхтер.
Геометрія, яку ми вивчали в школі і якій користуємося в повсякденному житті, сходить до Евклідом (приблизно 300 років до нашої ери). Трикутники, квадрати, кола, паралелограма, паралелепіпеди, піраміди, кулі, призми - типові об'єкти, що розглядаються класичної геометрією. Предмети, створені руками людини, зазвичай включають ці фігури або їх фрагменти. Однак у природі вони зустрічаються не так вже й часто. Дійсно, чи схожі, наприклад, лісові красуні їли на який-небудь з перерахованих предметів або їх комбінації? Легко помітити, що на відміну від форм Евкліда природні об'єкти не мають гладкістю, їх краї зламані, зазубрені, поверхні шорсткі, поїдені тріщинами, ходами та отворами. "Чому геометрію часто називають холодною і сухою? Одна з причин полягає в її нездатності описати форму хмари, гори, дерева або берега моря. Хмари - це не сфери, гори - не конуси, лінії берега - це не кола, і кора не є гладкою , і блискавка не поширюється по прямій. Природа демонструє нам не просто більш високу ступінь, а зовсім інший рівень складності ", - цими словами починається" Фрактальна геометрія природи ", написана Бенуа Мандельброт. Саме він в 1975 році вперше ввів поняття фракталу - від латинського слова fractus, зламаний камінь, розколотий і нерегулярний. Виявляється, майже всі природні утворення мають фрактальну структуру. Що це означає? Якщо подивитися на фрактальний об'єкт в цілому, потім на його частину в збільшеному масштабі, потім на частину цієї частини і т. п., то неважко побачити, що вони виглядають однаково. Фрактали самоподібних - їх форма відтворюється на різних масштабах.
Відкриття фракталів зробило революцію не тільки в геометрії, а й у фізиці, хімії, біології. Фрактальні алгоритми знайшли застосування і в інформаційних технологіях, наприклад, для синтезу тривимірних комп'ютерних зображень природних ландшафтів, для стиснення (компресії) даних (див. "Наука і життя" N 4, 1994 р.; NN 8, 12, 1995 р., N 7, 1998 р.). Далі ми переконаємося, що поняття фракталу тісно пов'язане із ще одним не менш цікавим явищем - хаосом в динамічних системах.
Детермінованість і хаос
ХАОС (грец. caos) - в грецькій міфології безмежна первісна маса, з якої утворилося згодом все існуюче. У переносному сенсі - безлад, плутанина. Енциклопедія Кирила і Мефодія
Коли говорять про детермінованість якоїсь системи, мають на увазі, що її поведінка характеризується однозначною причинно-наслідковим зв'язком. Тобто, знаючи початкові умови і закон руху системи, можна точно передбачити її майбутнє. Саме таке уявлення про рух у Всесвіті характерно для класичної, ньютонівської динаміки. Хаос ж, навпаки, має на увазі безладний, випадковий процес, коли хід подій не можна ні передбачити, ні відтворити. Що ж являє собою детерміні ний хаос - здавалося б, неможливе об'єднання двох протилежних понять?
Почнемо з простого досвіду. Кулька, підвішений на нитці, відхиляють від вертикалі і відпускають. Виникають коливання. Якщо кулька відхилили трохи, то його рух описується лінійними рівняннями. Якщо відхилення зробити досить великим - рівняння будуть вже нелінійними. Що при цьому зміниться? У першому випадку частота коливань (і, відповідно, період) не залежить від ступеня початкового відхилення. У другому - така залежність має місце. Повний аналог механічного маятника як коливальної системи - коливальний контур, або "електричний маятник". У найпростішому випадку він складається з котушки індуктивності, конденсатора (накопичувачі) та резистора (опору). Якщо всі три зазначених елемента лінійні, то коливання в контурі еквівалентні коливань лінійного маятника. Але якщо, наприклад, ємність нелінійна, період коливань буде залежати від їх амплітуди.
Динаміка коливального контуру визначається двома змінними, наприклад струмом у контурі і напругою на ємності. Якщо відкладати ці величини уздовж осей Х і Y, то кожному станом системи буде відповідати певна точка на отриманій координатної площини. Таку площину називають фазовою. (Відповідно, якщо динамічна система визначається n змінними, то замість двовимірної фазової площини їй можна поставити у відповідність n-мірний фазовий простір.)
Тепер почнемо впливати на наші маятники зовнішнім періодичним сигналом. Реакція лінійної і нелінійної систем буде різною. У першому випадку поступово встановляться регулярні періодичні коливання з тієї ж частотою, що і частота змушує сигналу. На фазовій площині такого руху відповідає замкнута крива, звана аттракторів (від англійського дієслова to attract - притягати), - безліч траєкторій, що характеризують сталий процес. У випадку нелінійного маятника можуть виникнути складні, неперіодичні коливання, коли траєкторія на фазовій площині не замкнеться за скільки завгодно довгий час. При цьому поведінка детермінований ної системи буде зовні нагадувати абсолютно випадковий процес - це і є явище динамічного, або детермінованого, хаосу. Образ хаосу в фазовому просторі - хаотичний атрактор - має дуже складну структуру: це фрактал. У силу незвичайності властивостей його називають також дивним аттракторів.
Чому ж система, що розвивається за цілком певними законами, веде себе хаотично? Вплив сторонніх джерел шуму, а також квантова ймовірність у даному випадку ні до чого. Хаос породжується власної динамікою нелінійної системи - її властивістю експоненціально швидко розводити як завгодно близькі траєкторії. У результаті форма траєкторій дуже сильно залежить від початкових умов. Пояснимо, що це значить, на прикладі нелінійного коливального контуру, що знаходиться під впливом зовнішнього періодичного сигналу. Внесемо в нашу систему невелике обурення - змінимо трохи початковий заряд конденсатора. Тоді коливання в збуреному і невозмущенном контурах, спочатку практично синхронні, дуже скоро стануть абсолютно різними. Оскільки в реальному фізичному експерименті задати початкові умови можна лише з кінцевою точністю, передбачити поведінку хаотичних систем на тривалий час неможливо.
Передбачення майбутнього
- Через таку малості! Через метелики! - Закричав Екельс. Вона впала на підлогу - витончене маленьке створіння, здатне порушити рівновагу, повалилися маленькі кісточки доміно ... великі кісточки ... величезні кісточки, сполучені ланцюгом неісчіслім мих років, складових Час. Р. Бредбері. І грянув грім
Наскільки впорядкована наше життя? Зумовлені чи в ній ті чи інші події? Що передбачувано на багато років вперед, а що не підлягає скільки-небудь надійного прогнозування навіть на невеликі інтервали часу?
Людині постійно доводиться стикатися як з впорядкованими, так і з невпорядкованими процесами, породжуваними різними динамічними системами. Ми знаємо, що Сонце встає і заходить кожні 24 години, і так буде тривати протягом всього нашого життя. Слідом за зимою завжди настає весна, і навряд чи коли-небудь буде навпаки. Більш-менш регулярно функціонують комунальні служби, що забезпечують нас світлом і теплом, установи і магазини, а також транспортні системи (автобуси, тролейбуси, метро, літаки, поїзди). Порушення ритмічної роботи цих систем викликають законне обурення і обурення громадян. Якщо збої виникають неодноразово - говорять про хаос, висловлюючи негативне ставлення до подібних явищ.
Але в той же час існують процеси, добре відомі своєю непередбачуваність ю. Наприклад, підкидаючи монету, ми ніколи точно не знаємо, що випаде - "орел" чи "решка". Така непередбачуваність не викликає тривоги. До набагато більш драматичним наслідків вона може привести при грі в рулетку, проте любителі випробовувати долю свідомо йдуть на цей ризик.
Чому одні процеси передбачувані за своїми результатами, а інші ні? Може бути, нам просто не вистачає якихось початкових даних для гарного прогнозу? Треба поліпшити знання про початкові умовах - і все буде в порядку, і з монетою і з прогнозом погоди. Сказав же Лаплас: дайте мені початкові умови для всього Всесвіту, і я обчислив її майбутнє. Лаплас помилявся: йому і його сучасникам не були відомі приклади детермінованих динамічних систем, прогноз поведінки яких на тривалий час не можна здійснити. Лише в кінці XIX століття французький математик Анрі Пуанкаре вперше відчув, що таке можливо. Однак пройшло ще три чверті століття, перш ніж почалася епоха бурхливого вивчення детермінованого хаосу.
Динамічні системи можна умовно розділити на два типи. У перших траєкторії руху стійкі і не можуть бути значно змінені малими збуреннями. Такі системи передбачені - саме тому ми знаємо, що Сонце зійде завтра, через рік і через сто років. Для визначення майбутнього в цьому випадку досить знати рівняння руху і задати початкові умови. Невеликі зміни у значеннях останніх приведуть лише до несуттєвою помилку в прогнозі.
До іншого типу відносяться динамічні системи, поведінка яких нестійка, так що будь-які як завгодно малі обурення швидко (у масштабі часу, характерному для цієї системи) призводять до кардинальної зміни траєкторії. Як зазначив Пуанкаре у своїй роботі "Наука і метод" (1908), в нестійких системах "здійснений але незначна причина, що вислизає від нас за своєю малості, викликає значне дія, яку ми не можемо передбачити. (...) Передбачення стає неможливим, ми маємо перед собою явище випадкове ". Таким чином прогнозування на довгі часи втрачає всякий сенс.
Приклад з нелінійним коливальним контуром, розглянутий вище, показує, що хаотична поведінка з непередбачуваним майбутнім може мати місце навіть в дуже простих системах.
Реконструкція минулого
Отже, прогноз майбутнього не завжди можливий. А як справи з минулим? Чи завжди можна реконструювати ("передбачити", однозначно витлумачити) минуле? Здавалося б, тут проблем бути не повинно. Раз траєкторії віддаляються одна від одної при русі вперед, вони повинні зближуватися при русі назад. Так воно і є. Однак напрямів, за якими може відбуватися сходження або розбіжність траєкторій в фазовому просторі, не одне, а декілька. При русі як вперед, так і назад траєкторії можуть зближуватися по одній частині напрямів, але розходитися по іншій.
Минуле "не передбачається"? Маячня якась! Бо щось вже відбулося. Все відомо ... Але давайте подумаємо. Якби з реконструкцією минулого все було так просто, як тоді могло трапитися, що для одних Микола II, як і раніше кривавий, а для інших святої? І хто все-таки Сталін: геній чи злодій? Відволічемося поки від проблеми, наскільки вільні вони були приймати ті чи інші рішення, наскільки ці рішення зумовлювалися обставинами і які могли бути наслідки альтернативних рішень. Розглянемо історичний процес як динаміку деякої гіпотетичної хаотичної системи. Тоді при спробі реконструкції минулого ми зіткнемося з швидко зростаючим числом варіантів (траєкторій), що відповідають нинішньому стану системи. Тільки один з них відповідає реальному перебігу подій. Якщо вибрати не його, а якийсь інший, то вийде вже перекручена "версія" історії. На підставі чого вибирається правильна траєкторія ("версія")? Інформація, на яку ми можемо спертися, - сукупність наявних конкретних фактів. Траєкторії, несумісні з ними, відкидаються. У результаті при наявності достатньої кількості надійних фактів залишиться одна траєкторія, що визначає єдину версію історії. Проте навіть для недалекого минулого траєкторій може виявитися значно більше, ніж достовірних відомостей, - тоді однозначне трактування історичного процесу вже не може бути здійснена. І все це при сумлінному і шанобливе ставлення до історії й до фактів. Тепер додайте сюди пристрасті первинних джерел, втрату частини інформації з часом, маніпуляції з фактами на етапі інтерпретації (замовчування одних, випинання інших, фальсифікація та ін) - і замінити чорне на біле виявиться не такою вже складною задачею. І що найцікавіше, при необхідності ті ж самі інтерпретатори через деякий час можуть без праці стверджувати протилежне. Знайома картина?
Отже, динамічна природа "непередбачуваності" минулого схожа з природою непередбачуваності майбутнього: нестійкість траєкторій динамічної системи і швидке наростання числа можливих варіантів у міру віддалення від точки відліку. Щоб реконструйованих іровать минуле, крім самої динамічної системи потрібна достатня за кількістю та надійна за якістю інформація з цього минулого. Слід зазначити, що на різних ділянках історичного процесу ступінь його хаотичності різна і може навіть падати до нуля (ситуація, коли все істотне зумовлено). Природно, що чим менше хаотична система, тим простіше реконструюється її минуле.
Керуємо чи хаос?
Хаос часто породжує життя. Г. Адамс
На перший погляд природа хаосу виключає можливість керувати ним. Насправді все навпаки: нестійкість траєкторій хаотичних систем робить їх надзвичайно чутливими до управління.
Нехай, наприклад, потрібно перевести систему з одного стану в інший (перемістити траєкторію з однієї точки фазового простору в іншу). Необхідний результат може бути отриманий протягом заданого часу шляхом одного або серії малопомітних, незначних обурень параметрів системи. Кожне з них лише злегка змінить траєкторію, але через деякий час накопичення і експоненціальне посилення малих збурень приведуть до істотної корекції руху. При цьому траєкторія залишиться на тому ж хаотичному аттрактору. Таким чином, системи з хаосом демонструють одночасно і хорошу керованість, і дивовижну пластичність: чуйно реагуючи на зовнішні впливи, вони зберігають тип руху.
Як вважають багато дослідників, саме комбінація цих двох властивостей служить причиною того, що хаотична динаміка є характерною для поведінки багатьох систем живих організмів. Наприклад, хаотичний характер ритму серця дозволяє йому гнучко реагувати на зміну фізичних і емоційних навантажень, підлаштовуючись під них. Відомо, що регуляризація серцевого ритму призводить через деякий час до летального результату. Одна з причин полягає в тому, що серцю може не вистачити "механічної міцності" для того, щоб компенсувати зовнішні збурення. Насправді ситуація більш складна. Впорядкування роботи серця служить індикатором зниження хаотичності і в інших, пов'язаних з ним системах. Регулярність свідок ствует про зменшення опірності організму випадковим впливів зовнішнього середовища, коли він вже не здатний адекватно відстежити зміни і досить гнучко на них відреагувати.
Очевидно, що подібної пластичністю і керованістю повинні мати будь-які складні системи, що функціонують в мінливому середовищі. У цьому запорука їх збереження та успішної еволюції.
Від хаосу - до впорядкованості
Як же забезпечується цілісність і стійкість живих організмів та інших складних систем, якщо окремі їх частини поводяться хаотично?
Виявляється, окрім хаосу в складних нелінійних системах можливо і протилежне явище, яке можна було б назвати антіхаосом. У тому випадку, якщо хаотичні підсистеми пов'язані один з одним, може відбутися їх спонтанне впорядкування ("кристалізація"), в результаті чого вони знайдуть ознаки єдиного цілого. Найпростіший варіант такого впорядкування - хаотична синхронізація, коли всі пов'язані один з одним підсистеми рухаються хоч і хаотично, але однаково, синхронно. Процеси хаотичної синхронізації можуть відбуватися не тільки в організмі тварин і людини, але й у більш великих структурах - біоценозах, громадських організаціях, державах, транспортних системах та ін
Чим визначається можливість синхронізації? По-перше, поведінкою кожної окремої підсистеми: чим вона хаотичнее, "самостійніше", тим важче змусити її "вважатися" з іншими елементами ансамблю. По-друге, сумарною силою зв'язку між підсистемами: її збільшення пригнічує тенденцію до "самостійності" і може, в принципі, привести до впорядкування. При цьому важливо, щоб зв'язки були глобальними, тобто існували не тільки між сусідніми, а й між віддаленими далеко один від одного елементами.
У реальних системах, що включають велику кількість підсистем, зв'язок здійснюється за рахунок матеріальних чи інформаційних потоків. Чим вони інтенсивніше, тим більше шансів, що елементи будуть вести себе узгоджено, і навпаки. Наприклад, в державі роль сполучних потоків грають транспорт, пошта, телефонний зв'язок та ін Тому підвищення тарифів на ці послуги в тому випадку, коли воно призводить до зменшення відповідних потоків, послаблює цілісність держави і сприяє її руйнації.
З теорії хаотичної синхронізації випливає, що узгоджену роботу окремих частин складної системи може забезпечувати один з її елементів, званий пейсмейке ром, або "рітмоводітеля". Будучи пов'язаний одностороннім чином з усіма компонентами системи, він "керує" їх рухом, нав'язуючи свій ритм. Якщо при цьому зробити так, що окремі підсистеми не будуть пов'язані один з одним, а тільки з пейсмейкера, - отримаємо випадок гранично централізованої системи. У державі, наприклад, роль "ритмоводителя" виконує центральна влада і ... засобу масової інформації, що діють на всій або значної частини території країни. Сьогодні це особливо стосується електронних засобів масової інформації, оскільки за мобільності і загальному інформаційного потоку вони значно перевершують інші. Інтуїтивно розуміючи це, центральна влада намагається тримати ЗМІ під контролем, а також обмежує вплив кожного з них окремо. В іншому випадку керувати державою буде вже не вона.
Тут ми торкнулися дуже важливого питання. Оскільки середня сила зв'язків є сумарним параметром, в який входять як матеріальні зв'язку, так і інформаційні, то це значить, що ослаблення одних з них може бути компенсовано посиленням інших. Найпростіший приклад - заміна реальних товарів на паперові або навіть електронні гроші. У цьому випадку постачальнику, по суті, замість матеріального продукту надходить інформація про зміну на його рахунку - і такий обмін його цілком влаштовує. Подібним же чином шляхом біржових операцій щодня купуються або втрачаються величезні суми, які, в кінцевому рахунку, хтось повинен компенсувати реальними продуктами або послугами.
Як може відбуватися руйнування синхронизованной стану?
Про одну можливості ми вже згадали. Це ослаблення зв'язків. Інша причина - неадекватне вплив "рітмоводітеля" на ансамбль. Дійсно, якщо "ритм", що диктуються пейсмейкера, буде занадто суперечити природній поведінці компонент системи, то навіть при достатній силі зв'язку йому не вдасться нав'язати ансамблю свою лінію поведінки. Проте колишнє поведінка також не збережеться. У результаті синхронізація буде зруйнована.
Фрактальность і стійкість
Ми вже переконалися, що теорію динамічного хаосу можна застосувати до багатьох систем, у тому числі до держави і суспільству в цілому. А яку роль відіграє при цьому фрактальна структура хаосу? Адже образ хаосу у фазовому просторі - дивний атрактор - геометрично являє собою фрактал. Незважаючи на те, що кожна окрема хаотична траєкторія надзвичайно чутлива до найменших збурень, дивний атрактор (сукупність всіх можливих траєкторій) є дуже стійкою структурою. Таким чином, динамічний хаос подібний дволикого Януса: з одного боку, він проявляє себе як модель безладу, а з іншого - як стабільність і впорядкованість на різних масштабах.
Якщо задуматися, то легко побачити, що в суспільстві, як і в природі, багато системи побудовані за принципом фракталів: з малих елементів утворюються деякі комплекси, вони у свою чергу служать елементами для більш великих комплексів і т. д. Як, наприклад, організовані життєздатні економічні та виробничі структури? Дві крайні позиції: великі транснаціональні компанії і "дрібний бізнес". Кожна з них окремо нежиттєздатна. Великі компанії, володіючи величезною економічною потужністю, малорухливі і не можуть швидко реагувати на зміни в навколишньому економічному середовищі. "Малий бізнес" не здатний вирішувати великі завдання, забезпечувати розвиток інфраструктури. Де ж золота середина? У середніх за розміром підприємствах? Аж ніяк. Стійка економічна інфраструктура забезпечується (при необхідній підкачування потрібних ресурсів) сукупністю різномасштабних (ось він фрактал!) Економічних об'єктів, що утворюють піраміду. У підстави її знаходиться безліч дрібних компаній і фірм, вище по піраміді розмір підприємств поступово збільшується, а їх число, відповідно, скорочується, і, нарешті, нагорі знаходяться найбільші компанії. Така структура характерна, наприклад, для економіки США. При цьому дрібні підприємства найбільш мобільні: вони часто народжуються і вмирають, будучи основними постачальниками нових ідей і технологій. Нововведення, що отримали достатній розвиток, дозволяють ряду підприємств вирости до наступного рівня або передати (продати) накопичені інновації більш великим компаніям. При достатній сприйнятливості середовища такий механізм здатний створити нові галузі промисловості та економіки за кілька років. Недарма в так званої "нової економіки" основну масу навіть великих підприємств становлять компанії, які 15-20 років тому або взагалі не існувало чи, або перебували в розряді дрібних.
Інший приклад. У часи перебудови багато писалося й говорилося про "неправильному" пристрої СРСР, в якому держава мала складну ієрархічну структуру, організовану за принципом матрьошки. Що було запропоновано взамін? Кожному народу свою тубільну армію, свою мову, свою "еліту", своїх племінних вождів. Звучить непогано. А тепер погляньте, чим обернулася ця ідея для багатьох народів колишнього СРСР і Югославії ... З точки зору теорії стійкості, ідея однорідного пристрої російської держави - ідея двієчника. Чому? Принцип матрьошки - це, по суті, фрактальний принцип, завдяки якому хаотична система знаходить структуру і стійкість. СРСР і Російська імперія були побудовані за принципом фрактальних систем, і це забезпечувало їх стабільність як держав. На різних рівнях в загальну систему були вкраплені природні державні, етнічні, територіальні та інші утворення з налагодженими механізмами внутрішнього функціонувати вання, зі своїми правами та обов'язками.
Хаос породжує інформацію
Ми вже встановили, що поведінка хаотичних систем не може бути передбачене на великі інтервали часу. У міру віддалення від початкових умов положення траєкторії стає все більш і більш невизначено им. З точки зору теорії інформації це означає, що система сама породжує інформацію, причому швидкість цього процесу тим вище, чим більше ступінь хаотичності. Звідси, відповідно до теорії хаотичної синхроніз ції, розглянутої раніше, слід цікавий висновок: чим інтенсивніше система генерує інформацію, тим важче її синхронізувати, змусити вести себе якось інакше.
Це правило, мабуть, справедливо для будь-яких систем, які виробляють інформацію. Наприклад, якщо якийсь творчий колектив генерує достатню кількість ідей і а активно працює над способами їх реалізації, йому важче нав'язати ззовні якусь лінію поведінки, неадекватну його власним поглядам. І навпаки, якщо при наявності тих же матеріальних потоків і ресурсів колектив веде себе пасивно в інформаційному сенсі, не створює ідей або не проводить їх у життя - іншими словами, слід принципом "... тепло і сиро", - тоді його дуже легко підпорядкувати .
Хаотичні комп'ютери
Чого нам не вистачає в сучасних комп'ютерах? Якщо живий організм для існування в мінливому середовищі повинен володіти елементами хаотичного поведінки, то можна припустити, що і штучні системи, здатні адекватно взаємодій ствовать з мінливим оточенням, повинні бути в тій чи іншій мірі хаотичними. Сучасні комп'ютери такими не є. Вони представляють собою замкнуті системи з дуже великим, але кінцевим числом станів. Можливо, в майбутньому на основі динамічного хаосу створять комп'ютери нового типу - відкриті з термодіна мічної точки зору системи, здатні адаптуватися до умов зовнішнього середовища.
Проте вже сьогодні хаотичні алгоритми можуть успішно застосовувати ся в комп'ютер них технологіях для зберігання, пошуку і захисту інформації. При вирішенні деяких завдань вони виявляються більш ефективними в порівнянні з традиційними методами. Це відноситься, зокрема, до роботи з мультимедійними даними. На відміну від текстів і програм мультимедійна інформація вимагає іншого способу організації пам'яті. Блакитна мрія користувачів - можливість пошуку мелодії, відеосюжету або потрібних фотографій не по їх атрибутам (назві директорії та файли, дату створення і т. д.), а за змістом або асоціації, щоб, наприклад, по фрагменту мелодії можна було знайти і відтворити музичний твір. Виявляється, такий асоціативний пошук можна здійснити за допомогою технологій на основі детермінованого хаосу. Яким чином?
Ми вже обговорювали генерацію інформації хаотичними системами. Тепер задамося питанням: а чи не можна поставити у відповідність траєкторії конкретні дані, записані у вигляді певної послідовностей символів? Тоді частина траєкторій системи перебувала б у взаємно однозначним дотриманням нашими информаци моване послідовностями. А оскільки кожна траєкторія - це рішення рівнянь руху системи при певних початкових умовах, то і будь-яку послідовник ность символів можна було б відновити шляхом вирішення цих рівнянь, задавши в якості початкових умов невеликий її фрагмент. Таким чином з'явилася б можливість асоціативного пошуку інформації, тобто пошуку за змістом.
Колективом співробітників нашого інституту були створені математичні моделі запису, зберігання та пошуку інформації з допомогою траєкторій динамічних систем з хаосом. Хоча алгоритми здавалися дуже простими, їх потенційна інформаційна ємність значно перевищила обсяг всієї інформації, наявної в Інтернеті. Розвиток ідеї призвело до створення технології, що дозволяє обробляти будь-які типи даних: зображення, текст, цифрову музику, мова, сигнали і т. д. (Патент РФ 2050072, Патент США 5774587, Патент Канади 2164417).
Приклад використання технології - програмний комплекс "Незабудка", призначений ний для роботи з архівами неструктурованої інформації як на персональних комп'ютерах, так і на інформаційних серверах. "Незабудка" реалізована у вигляді пошукової машини, що працює під стандартними Інтернет-браузерами типу Netscape і Explorer. Вся інформація в архіві записується і зберігається у вигляді траєкторій хаотичної системи. Для пошуку необхідних документів користувач складає запит шляхом набору в довільному іншої формі кількох рядків тексту, що належить до змісту необхідного документа. У відповідь система видасть шуканий документ, якщо вхідний інформації достатньо для його однозначного пошуку, або запропонує набір варіантів. При необхідності можна отримати і факсимільну копію знайденого документа. Наявність помилок в запиті не робить істотного впливу на якість пошуку.
Зв'язок з допомогою хаосу
У більшості сучасних систем зв'язку в якості носія інформації використовуються гармонійні коливання. Інформаційний сигнал в передавачі модулює ці коливання по амплітуді, частоті або фазі, а в приймачі інформація виділяється з допомогою зворотної операції - демодуляції. Накладення інформації на носій здійснюється або за рахунок модуляції вже сформованих гармонійних коливань, або шляхом управління параметрами генератора в процесі його роботи.
Аналогічним чином можна виробляти модуляцію хаотичного сигналу. Проте можливості тут значно ширше. Гармонійні сигнали мають усього три керовані характеристики (амплітуда, фаза і частота). У разі хаотичних коливань навіть невеликі варіації в значенні параметра одного з елементів джерела хаосу призводять до змін характеру коливань, які можуть бути надійно зафіксовані приладами. Це означає, що у джерел хаосу із змінними параметрами елементів потенційно є великий набір схем введення інформаційного сигналу в хаотичний носій (схем модуляції). Крім того, хаос принципово володіє широким спектром частот, тобто відноситься до широкосмугових сигналів, інтерес до яких в радіотехніці традиційно пов'язаний з їх більшою інформаційною ємністю в порівнянні з вузькосмуговими коливаннями. Широка смуга частот несучої дозволяє збільшити швидкість передачі інформації, а також підвищити стійкість системи до возмущающим чинникам. Широкосмугові і надширокосмугові системи зв'язку, засновані на хаосі, мають потенційні переваги перед традиційними системами з широким спектром по таким визначальним параметрами, як простота апаратної реалізації, енергетична ефективність та швидкість передачі інформації. Хаотичні сигнали можуть також служити для маскування передається по системі зв'язку інформації без використання розширення спектру, тобто при збігу смуги частот інформаційного і переданого сигналів.
Сукупність перерахованих факторів стимулювала активні дослідження хаотичних комунікаційних систем. В даний час вже запропоновано кілька підходів до розширення спектру інформаційних сигналів, побудови простих за архітекту ре передавачів та приймачів.
Одна з останніх ідей у цьому напрямку - так звані прямохаотіческіе схеми зв'язку. У прямохаотіческой схемою зв'язку інформація вводиться в хаотичний сигнал, генерований безпосередньо в радіо-або СВЧ-діапазоні довжин хвиль. Інформацію вводять або шляхом модуляції параметрів передавача, або за рахунок її накладення на хаотичний носій вже після його генерації. Відповідно, витяг інформаційного сигналу з хаотичного також здійснюють в області високих або надвисоких частот. Оцінки показують, що широкосмугові і надширокосмугові прямохаотіческіе системи зв'язку здатні забезпечити швидкості передачі інформації від десятків мегабіт в секунду до декількох гігабіт на секунду. В Інституті радіотехніки й електроніки Російської академії наук вже проведені експерименти по прямохаотіческой передачі інформації з швидкістю до 70 Мбіт / сек.
Хаос і комп'ютерні мережі
В комунікаційних схемах хаос може використовуватися як носій інформації, як динамічний процес, що забезпечує перетворення інформації до нового виду, і, нарешті, як комбінація того й іншого. Пристрій, що перетворює за допомогою хаосу сигнал в передавачі з одного виду в інший, називається хаотичним кодером. З його допомогою можна змінювати інформацію таким чином, що вона виявиться недоступною сторонньому спостерігачеві, але в той же час буде легко повернена до початкового стану спеціальної динамічною системою - хаотичним декодером, що знаходяться на приймальній стороні комунікаційної системи.
У яких процесах може використовуватися хаотичне кодування?
По-перше, з його допомогою можна принципово по-новому організувати спільний інформаційний простір, створюючи в ньому великі відкриті групи користувачів - підпростору. В рамках кожної групи вводиться свою "мову" спілкування - єдині для всіх учасників правила, протоколи та інші ознаки даної "інформаційної субкультури". Для бажаючих освоїти цей "язик" і стати членом спільноти є відносно прості засоби доступу. У той же час для сторонніх спостерігачів участь у подібному обміні буде утруднено. Таким чином, хаотичне кодування може служити засобом структуризації "народонаселення" загального інформаційного простору.
По-друге, таким же чином можна організувати багатокористувацький доступ до інформації. Наявність глобальної мережі Інтернет та магістральних інформаційних потоків (Highways) передбачає існування загальних протоколів, що забезпечують проходження інформації за єдиними каналами. Проте в рамках певних груп учасників (наприклад, в рамках корпоративних мереж) існує гостра необхідність доставки інформації конкретним споживачам, без дозволу доступу "чужим" учасникам. Методи хаотичного кодування є зручним засобом організації таких віртуальних корпоративних мереж. Крім того, вони можуть використовуватися і безпосередньо для забезпечення певного рівня конфіденційності інформації, переходячи в область традиційної криптографії.
Нарешті, ще одна функція хаотичного кодування дуже актуальна у зв'язку з розвитком електронної комерції та загостренням проблеми авторських прав в Інтернеті. Особливо це стосується продажу через мережу мультимедійних товарів (музики, відео, цифрової фотографії та ін.) На основі детермінованого хаосу можна забезпечити такий спосіб захисту авторських прав і прав на інтелектуальну власність, як зниження якості інформаційного продукту при загальному доступі. Наприклад, музичні треки, закодовані за допомогою хаосу, будуть поширюватися в мережі без яких-небудь обмежень, так що кожен користувач зможе скористатися ними. Проте при прослуховуванні без спеціального декодера якість звуку буде низьким. У чому сенс такого підходу? Поширювана інформація залишається відкритою і не підпадає під обмеження, що накладаються застосуванням криптографічних методів захисту. Крім того, потенційний покупець має можливість ознайомитися з продуктом, а вже потім вирішити, чи варто купувати його високоякісну версію.
Слід зазначити, що перераховані вище функції хаотичного кодування далеко не вичерпують потенційні можливості його застосування в сучасних інформаційних технологіях. У ході подальшого вивчення і розвитку цієї проблематики, по всій видимості, можуть відкритися нові грані і перспективні галузі використання.
Таким чином, використання динамічного хаосу і фракталів в інформаційних технологіях не екзотика, як могло здатися ще кілька років тому, а природний ний шлях для розробки нових підходів до створення систем, ефективно працюють у мінливому навколишньому середовищі.