Казанський Державний Енергетичний Університет
Кафедра філософії

«Філософські аспекти математичного моделювання»

Реферат виконала аспірантка
кафедри Інженерної Кібернетики
факультету «Інститут Теплоенергетики»
Габідінова Айгуль Ринатовна.

Викладач:
д.ф.н., Крашенинников
Михайло Олексійович.

Казань - 2007

Зміст

Введення

Зростаючий интеpес філософії та методології пізнання до теми

моделіpованія був викликаний тим значенням, яке метод моделіpо-

вання отримав в совpеменной науці, і особливо в таких її

pаздела, як фізика, хімія, біологія, кібеpнетіка, не говоpя

вже про багатьох технічних науках.

Однак моделіpованіе як специфічне сpедство і фоpма

наукового пізнання не є ізобpетеніем 19 або 20 століття.

Досить вказати на пpедставления Демокpіта і Епікуpа про атоми,

їх Форма, і способах з'єднання, про атомні віхpях і зливи,

пояснення фізичних властивостей різноманітним речовин за допомогою пpед-

уявлення про кpуглих і гладких або кpючковатих частинках, зчеп-

лених між собою. Ці пpедставления є пpообpазамі

совpеменной моделей, отpажают ядеpно-електpонное стpоеніе

атома речовини.

20 століття пpінес методу моделіpованія нові успіхи, але однов-

pеменно поставив його пеpед сеpьезнимі випробуваннями. З одного осторонь,

кібеpнетіка обнаpужилась нові можливості та пеpспектіви цього

методу в pаскpитіі загальних закономеpностей і структурному особливостей

систем pазличной фізичної природи, що належать до pазному уpовня

Організацію матеpии, Форма руху. З друг же осторонь, теоpия

відносності і особливо, квантова механіка, вказали на

неабсолютності, відносний хаpактеp механічних моделей, на

тpудности, пов'язані з моделіpованія.

Численні факти, що свідчать про шиpоко пpименения

методу моделіpованія в дослідженнях, деякими пpотивоpечии, кото-

pие пpи цьому виникають, потpебовал глибокого теоpетических осмис-

лення даного методу пізнання, пошуків його місця в теоpии пізнання.

Цим можна пояснити велику увагу, якому приділяється філософами

різноманітним стpан цього вопpосу в численних pоботи.

Сучасний розвиток науки характеризується потребою складного вивчення всіляких складних процесів і явищ - фізичних, хімічних, біологічних, економічних, соціальних та інших. Відбувається значне збільшення темпів математизації й розширення її області дії. Теорії математики широко застосовуються в інших науках, здавалося б зовсім від неї далеких - лінгвістиці, юриспруденції. Це викликано природним процесом розвитку наукового знання, що зажадав залучення нового і досконалішого математичного апарату, проявом нових розділів математики, а також кібернетики, обчислювальної техніки і так далі, що значно збільшило можливості її застосування ^1.

Більш точний математичний опис процесів і явищ, викликане потребами сучасної науки, призводить до появи складних систем інтегральних, диференціальних, інтегральних, трансцендентних рівнянь і нерівностей, які не вдається вирішити аналітичними методами в явному вигляді. Для вирішення таких завдань доводиться вдаватися до обчислювальних алгоритмів, використовувати які-небудь нескінченні процеси, що сходяться до кінцевого результату. Наближене рішення задачі виходить при виконанні певного числа кроків.

Розвиток ЕОМ стимулювало більше інтенсивний розвиток обчислювальних методів, створило передумови розв'язання складних задач науки, техніки, економіки. Широке застосування при вирішенні таких завдань отримали методи прикладної математики і математичного моделювання.

В даний час прикладна математика і ЕОМ є одним з визначальних чинників науково-технічного прогресу. Вони сприяють прискоренню розвитку провідних галузей народного господарства, відкривають принципово нові можливості моделювання та проектування складних систем з вибором оптимальних параметрів технологічних процесів.

ЕОМ забезпечує інтенсивний процес математизації не лише природних і технічних, але також суспільних і гуманітарних наук. Математичне моделювання і ЕОМ отримують широке застосування в хімії, біології, медицині, психології, лінгвістиці і цей список можна продовжувати і продовжувати.

У рефераті зроблено спробу розглянути філософські аспекти математичного моделювання як методу пізнання навколишнього світу. У першій частині досліджені загальні питання математичного моделювання. Визначаються і обгрунтовуються поняття моделювання, обчислювальний експеримент, математична модель і математичне моделювання, наводиться класифікація математичних моделей. У другій і третій частинах розглядається застосування математичного моделювання в різних галузях людського знання і діяльності. Друга частина присвячена питанням кібернетики, моделювання уявної діяльності людини. Піднімаються питання штучного інтелекту, моделі штучного нейрона, нейромережних технологій. Третя частина торкається питань математичного моделювання стосовно до досліджень економічних систем, зокрема питання імітаційного моделювання.

Моделювання як метод наукового пізнання

Зростаючий інтерес філософії та методології пізнання до теми моделювання був викликаний тим значенням, яке метод моделювання отримав в сучасній науці, і особливо у фізиці, хімії, біології, кібернетиці, не кажучи вже про багатьох технічних науках.

Однак моделювання як специфічний засіб і форма наукового пізнання не є винаходом XIX або XX століття. Досить вказати на уявлення Демокріта і Епікура про атоми, їх формі, і способах з'єднання, про атомні вихорах і зливах, пояснення фізичних властивостей різних речовин за допомогою уявлення про круглі і гладких або гачкуватих частинках, зчеплених між собою. Ці уявлення є прообразами сучасних моделей, що відображають ядерно-електронна будова атома речовини.

В даний час не можна назвати галузь людської діяльності, в якій в тій чи іншій мірі не використовувалися б методи моделювання. Зупинимося на філософських аспектах моделювання, а точніше загальної теорії моделювання ^2.

Методологічна основа моделювання полягає в наступному. Все те, на що спрямована людська діяльність, називається об'єктом (лат. objectum - предмет). Вироблення методології спрямована на впорядкування отримання та обробки інформації про об'єкти, які існують поза нашою свідомістю і взаємодіють між собою і зовнішнім середовищем.

У наукових дослідженнях велику роль відіграють гіпотези, тобто певні передбачення, що грунтуються на невеликій кількості досвідчених даних, спостережень, здогадів. Швидка і повна перевірка гіпотез може бути проведена в ході спеціально поставленого експерименту. При формулюванні та перевірки правильності гіпотез велике значення як метод суджень має аналогія.

Аналогією називають судження про яке або приватному схожості двох об'єктів, причому така схожість може бути суттєвим і несуттєвим. Необхідно відзначити, що поняття суттєвості і неістотність подібності або відмінності об'єктів умовні і відносні. Суттєвість подібності (відмінності) залежить від рівня абстрагування і в загальному випадку визначається кінцевою метою проведеного дослідження. Сучасна наукова гіпотеза створюється, як правило, за аналогією з перевіреними на практиці науковими положеннями. Таким чином, аналогія пов'язує гіпотезу з експериментом.

Гіпотези і аналогії, відбивають реальний, об'єктивно існуючий світ, повинні мати наочністю чи зводиться до зручним для дослідження логічним схемам. Такі логічні схеми, що спрощують міркування і логічні побудови або дозволяють проводити експерименти, уточнюючі природу явищ, називаються моделями. Іншими словами модель (лат. modulus - міра) - це об'єкт заступник об'єкта-оригіналу, що забезпечує вивчення деяких властивостей оригіналу.

Моделюванням називається заміщення одного об'єкта іншим для одержання інформації про найважливіші властивості об'єкта-оригіналу за допомогою об'єкта-моделі. Таким чином, моделювання може бути визначене як подання об'єкта моделлю для отримання інформації про цей об'єкт шляхом проведення експериментів з його моделлю. І.Т. Фролов зазначав, що «моделювання означає матеріальне або уявне імітування реально існуючої системи шляхом спеціального конструювання аналогів (моделей), в яких відтворюються принципи організації та функціонування цієї системи» ^3. Тут в основі думка, що модель засіб пізнання, головний її ознака - відображення. Теорія заміщення одних об'єктів (оригіналів) іншими об'єктами (моделями) і дослідження властивостей об'єктів на їх моделях називається теорією моделювання.

Визначаючи гносеологічну роль теорії моделювання, тобто її значення в процесі пізнання, необхідно, перш за все, відволіктися від наявного в науці і техніці різноманіття моделей і виділити те загальне, що притаманне моделям різних за своєю природою об'єктів реального світу. Це загальне полягає у наявності певної структури (статичної чи динамічної, матеріальній або уявної), яка подібна структурі даного об'єкта. У процесі вивчення модель виступає в ролі щодо самостійного квазіоб'екта, що дозволяє отримати при дослідженні деякі знання про сам об'єкт.

Якщо результати моделювання підтверджуються і можуть служити основою для прогнозування процесів, що протікають в досліджуваних об'єктах, то говорять, що модель адекватна об'єкту. При цьому адекватність моделі залежить від мети моделювання і прийнятих критеріїв.

Узагальнено моделювання можна визначити як метод опосередкованого пізнання, при якому досліджуваний об'єкт-оригінал знаходиться в якомусь відповідно з іншим об'єктом-моделлю, причому модель здатна у тому чи іншому відношенні заміщати оригінал на деяких стадіях пізнавального процесу. Стадії пізнання, на яких відбувається така заміна, а також форми відповідності моделі і оригіналу можуть бути різними:

1. Моделювання як пізнавальний процес, що містить переробку інформації, що надходить із зовнішнього середовища, про що відбуваються в ній явищах, у результаті чого в свідомості з'являються образи, відповідні об'єктах.

2. Моделювання, що полягає в побудові деякої системи-моделі (другої системи), пов'язаної певними відносинами подоби з системою-оригіналом (першої системою), причому в цьому випадку відображення однієї системи в іншу є засобом виявлення залежностей між двома системами, відображеними у співвідношеннях подоби, а не результатом безпосереднього вивчення надходить.

Слід зазначити, що з точки зору філософії моделювання - ефективний засіб пізнання природи. Процес моделювання передбачає наявність:

• об'єкта дослідження;

• дослідника, перед яким поставлено конкретне завдання;

• моделі, створюваної для отримання інформації про об'єкт і необхідної для вирішення поставленого завдання.

По відношенню моделі дослідник є, по суті справи, експериментатором, тільки в даному випадку експеримент проводиться не з реальним об'єктом, а з його моделлю. Треба мати на увазі, що будь-який експеримент може мати істотне значення в конкретній галузі науки тільки при спеціальній його обробці та узагальненні. Одиничний експеримент ніколи не може бути вирішальним для підтвердження гіпотези, перевірки теорії. Слід пам'ятати про те, що критерієм істини є досвід, практика, експериментальне дослідження.

Методологія наукових досліджень

Як методологія наукових досліджень математичне моделювання поєднує в собі досвід різних галузей науки про природу і суспільство, прикладної математики, інформатики та системного програмування для вирішення фундаментальних проблем. Математичне моделювання об'єктів складної природи - єдиний наскрізний цикл розробок від фундаментального дослідження проблеми до конкретних чисельних розрахунків показників ефективності об'єкту. Результатом розробок буває система математичних моделей, які описують якісно різнорідні закономірності функціонування об'єкту і його еволюцію в цілому як складної системи в різних умовах. Обчислювальні експерименти з математичними моделями дають початкові дані для оцінки показників ефективності об'єкту. Тому математичне моделювання як методологія організації наукової експертизи великих проблем незамінне при опрацюванні народногосподарських рішень. (В першу чергу це відноситься до моделювання економічних систем ^4).

За своєю суттю математичне моделювання є метод вирішення нових складних проблем, тому дослідження з математичного моделювання повинні бути випереджаючими. Слід заздалегідь розробляти нові методи, готувати кадри, вміють зі знанням справи застосовувати ці методи для вирішення нових практичних завдань.

Обчислювальний експеримент

Академік А. А. Самарський, один з основоположників обчислювальної математики і математичного моделювання в нашій країні, творець провідною школи в галузі математичного моделювання, розумів під обчислювальним експериментом таку організацію досліджень, при якій на основі математичних моделей вивчаються властивості об'єктів і явищ, програється їх поведінка в різних умовах і на основі цього вибирається оптимальний режим ^5. Іншими словами, обчислювальний експеримент передбачає перехід від вивчення реального об'єкта до вивчення його математичної моделі. Такий моделлю, як правило, є одне або декілька рівнянь. Більш строго математичні моделі будуть визначені нижче.

Вперше обчислювальний експеримент почав використовуватися для вивчення таких процесів, експериментальне дослідження яких неможливе або утруднене. Наприклад, в 40-50 роки XX століття академік М.В. Келдиш розробляє математичне опис космічних польотів.

До основних переваг обчислювального експерименту можна віднести наступні:

• Можливість дослідження об'єкта без модифікації установки або апарату.

• Можливість дослідження кожного фактора окремо, в той час як в реальності вони діють одночасно.

• Можливість дослідження нереалізованих на практиці процесів.

Обчислювальний експеримент включає в себе наступні етапи (див. малюнок 1):

1. Фізичний опис процесу, тобто з'ясування закономірності протікає явище.

2. Розробка математичної моделі.

3. Алгоритм або метод рішення рівнянь.

4. Розробка програм.

5. Проведення розрахунків, аналіз результатів і оптимізація.

Тим самим основу обчислювального експерименту становить тріада: модель - алгоритм - програма. Досвід вирішення великих завдань показує, що метод математичного моделювання та обчислювальний експеримент поєднують у собі переваги традиційних теоретичних і експериментальних методів дослідження.

Виникнення математичної моделі

Математична модель може виникнути трьома шляхами:

1. В результаті прямого вивчення реального процесу. Такі моделі називаються феноменологическими.

2. В результаті процесу дедукції. Нова модель є окремим випадком деякою загальної моделі. Такі моделі називаються асимптотичними.

3. В результаті процесу індукції. Нова модель є узагальненням елементарних моделей. Такі моделі називають моделями ансамблів.

Процес моделювання починається з моделювання спрощеного процесу, який з одного боку відображає основні якісні явища, з іншого боку допускає досить просте математичне опис. У міру поглиблення дослідження будуються нові моделі, більш детально описують явище. Фактори, які вважаються другорядними на даному етапі, відкидаються. Однак, на наступних етапах дослідження, в міру ускладнення моделі, вони можуть бути включені в розгляд. Залежно від мети дослідження один і той же фактор може вважатися основним або другорядним.

Математична модель і реальний процес не тотожні між собою. Як правило, математична модель будується з деяким спрощенням і при деякій ідеалізації. Вона лише наближено відбиває реальний об'єкт дослідження, і результати дослідження реального об'єкта математичними методами носять наближений характер. Точність дослідження залежить від ступеня адекватності моделі і об'єкту і від точності застосовуваних методів обчислювальної математики.

Схема побудови математичних моделей наступна:

1. Виділення параметра або функції, що підлягає дослідженню.

2. Вибір закону, якому підкоряється ця величина.

3. Вибір області, в якій потрібно вивчити дане явище.

Класифікація математичних моделей

Існують всілякі класифікації математичних моделей. Виділяють лінійні та нелінійні моделі, стаціонарні і динамічні, моделі, що описуються алгебраїчними, інтегральними і диференціальними рівняннями, рівняннями в приватних похідних. Можна виділяти класи детермініруемих моделей, вся інформація в яких є повністю обумовленою, і стохастичних моделей, тобто залежних від випадкових величин і функцій. Так само математичні моделі розрізняють по застосуванню до різних галузей науки.

Розглянемо наступну класифікацію математичних моделей ^6. Всі математичні моделі розіб'ємо умовно на чотири групи.

I. Моделі прогнозу або розрахункові моделі без управління. Їх можна розділити на стаціонарні і динамічні.

Основне призначення цих моделей: знаючи початковий стан і інформацію про поведінку на кордоні, дати прогноз щодо поведінки системи в часі і в просторі. Такі моделі можуть бути і стохастичними.

Як правило, моделі прогнозування описуються алгебраїчними, трансцендентними, диференціальними, інтегральними, інтегро-диференціальними рівняннями і нерівностями. Прикладами можуть служити моделі розподілу тепла, електричного поля, хімічної кінетики, гідродинаміки.

II. Оптимізаційні моделі. Їх так само розбивають на стаціонарні і динамічні. Стаціонарні моделі використовуються на рівні проектування різних технологічних систем. Динамічні - як на рівні проектування, так і, головним чином, для оптимального управління різними процесами - технологічними, економічними та ін

У завданнях оптимізації є два напрямки. До першого належать детермінований завдання. Вся вхідна інформація в них є повністю обумовленою.

Другий напрямок відноситься до стохастичним процесам. У цих завданнях деякі параметри мають випадковий характер або містять елемент невизначеності. Багато задач оптимізації автоматичних пристроїв, наприклад, містять параметри у вигляді випадкових перешкод з деякими імовірнісними характеристиками.

Методи відшукання екстремуму функції багатьох змінних з різними обмеженнями часто називаються методами математичного програмування. Завдання математичного програмування - одні з важливих оптимізаційних задач.

У математичному програмуванні виділяються наступні основні розділи ^7:

• Лінійне програмування. Цільова функція лінійна, а безліч, на якому шукається екстремум цільової функції, задається системою лінійних рівностей і нерівностей.

• Нелінійне програмування. Цільова функція нелінійна і нелінійні обмеження.

• Опукле програмування. Цільова функція опукла і опукле безліч, на якому вирішується екстремальна задача.

• Квадратичне програмування. Цільова функція квадратична, а обмеження - лінійні рівності та нерівності.

• Многоекстремальние завдання. Завдання, в яких цільова функція має декілька локальних екстремумів. Такі завдання видаються вельми проблемними.

• Цілочисельне програмування. У подібних задачах на змінні накладаються умови целочисленности.

Як правило, до завдань математичного програмування незастосовні методи класичного аналізу для відшукання екстремуму функції кількох змінних.

Моделі теорії оптимального управління - одні з найважливіших в оптимізаційних моделях. Математична теорія оптимального управління відноситься до однієї з теорій, що мають важливі практичні застосування, в основному, для оптимального управління процесами.

Розрізняють три види математичних моделей теорії оптимального управління ^8. До першого виду ставляться дискретні моделі оптимального управління. Традиційно такі моделі називають моделями динамічного програмування. Широко відомий метод динамічного програмування Беллмана. До другого типу відносяться моделі, описувані завданням Коші для систем звичайних диференціальних рівнянь. Їх часто називають моделями оптимального управління системами з зосередженими параметрами. Третій вид моделей описується крайовими задачами, як для звичайних диференціальних рівнянь, так і для рівнянь в приватних похідних. Такі моделі називають моделями оптимального управління системами з розподіленими параметрами.

III. Кібернетичні моделі. Цей тип моделей використовується для аналізу конфліктних ситуацій.

Передбачається, що динамічний процес визначається декількома суб'єктами, у розпорядженні яких є кілька керуючих параметрів. З кібернетичної системою асоціюється ціла група суб'єктів зі своїми власними інтересами.

IV. Вищеописані типи моделей не охоплюють великої кількості різних ситуацій, таких, які можуть бути повністю формалізовані. Для вивчення таких процесів необхідне включення в математичну модель функціонуючого «біологічного» ланки - людини. У таких ситуаціях використовується імітаційне моделювання, а також методи експертиз та інформаційних процедур.

Філософія кібернетики

Осмислення кібернетичних понять з позиції філософії буде сприяти більш успішному здійсненню теоретичних і практичних робіт у цій області, створить кращі умови для ефективної роботи та наукового пошуку в цій області пізнання.

Кібернетика як перспективна галузь наукового пізнання привертає до себе все більшу увагу філософів. Положення і висновки кібернетики включаються в їхній області знання, які значною мірою визначають розвиток сучасної теорії пізнання. Як справедливо відзначають вітчизняні дослідники, кібернетика, досягнення якої має величезне значення для дослідження пізнавального процесу, по своїй суті і змісту повинна входити в теорію пізнання.

Дослідження методологічного й гносеологічного аспектів кібернетики сприяє рішенню багатьох філософських проблем. У їх числі - проблеми діалектичного розуміння простого і складного, кількості і якості, необхідності та випадковості, можливості і дійсності, переривчастості і безперервності, частини і цілого. Для розвитку самих математики і кібернетики важливе значення має застосування до матеріалу цих наук ряду фундаментальних філософських принципів і понять, застосування, обов'язково враховує специфіку відповідних областей наукового знання. Серед цих принципів і понять слід особливо виділити положення відбиття, принцип матеріальної єдності світу конкретного й абстрактного, кількості і якості, нормального й змістовного підходу до пізнання та ін
Філософська думка вже багато зробила в аналізі аспектів і теоретико-пізнавальної ролі кібернетики. Було показано, як багатообіцяючим у філософському плані є розгляд у світлі кібернетики таких питань і понять, як природа інформації, мету і цілеспрямованість, співвідношення детермінізму й теології, співвідношення дискретного і безперервного, детерміністськими і імовірнісного підходу до науки.

Потрібно сказати і про велике значення кібернетики для побудови наукової картини світу. Власне предмет кібернетики - процеси, що протікають в системах управління, загальні закономірності таких процесів.

Особливості кібернетичного моделювання

Кібернетика (від грецького kybernetike - мистецтво управління) - наука про самоврядних машинах, зокрема про машини з електронним управлінням ^9. Засновник її, американський учений Норберт Вінер, в 1948 показав, що людський мозок діє на зразок електронних обчислювальних машин з двійковою системою числення. Можна визначити кібернетику як науку, що вивчає системи будь-якої природи, здатні сприймати, зберігати і переробляти інформацію для цілей управління. ¹⁰ Поняття кібернетичне моделювання, штучний інтелект, нейроматематика, про які йтиметься нижче, тісно пов'язані з математичним моделюванням і не мислимі без нього. Кібернетика широко користується методом математичного моделювання і прагне до отримання конкретних результатів, що дозволяють аналізувати і синтезувати досліджувані системи.

У сучасному науковому знанні дуже поширена тенденція побудови кібернетичних моделей об'єктів самих різних класів. К.Б. Батороев писав, що «кібернетичний етап у дослідженні складних систем ознаменований істотним перетворенням« мови науки », характеризується можливістю вираження основних особливостей цих систем в термінах теорії інформації та управління. Це зробило доступним їх математичний аналіз ». ¹¹

Кібернетичне моделювання використовується і як загальний евристичний засіб, і як штучний організм, і як система-замінник, і у функції демонстраційної. Використання кібернетичної теорії зв'язку і управління для побудови моделей у відповідних областях грунтується на максимальній спільності її законів і принципів: для об'єктів живої природи, соціальних систем і технічних систем.

Широке використання кібернетичного моделювання дозволяє розглядати цей «логіко-методологічний» феномен як невід'ємний елемент «інтелектуального клімату" сучасної науки ». У цьому говорять про особливий «кібернетичному стилі мислення», про «кібернетизації» наукового знання. З кібернетичним моделюванням зв'язуються можливі напрями зростання процесів теорізаціі різних

наук, підвищення рівня теоретичних досліджень. Розглянемо деякі приклади, що характеризують включення кібернетичних ідей у ​​інші понятійні системи.

Аналіз біологічних систем за допомогою кібернетичного моделювання зазвичай пов'язують з необхідністю пояснення деяких механізмів їх функціонування (нижче розглянемо моделювання психічної діяльності). У цьому випадку система кібернетичних понять і принципів виявляється джерелом гіпотез щодо будь-яких самоврядних систем, т.к. ідеї зв'язків та управління вірні для цієї галузі застосування ідей, нові класи факторів.

Характеризуючи процес кібернетичного моделювання ^12, звертають увагу на наступні обставини. Модель, будучи аналогом досліджуваного явища, ніколи не може сягнути ступеня складності останнього. При побудові моделі вдаються до відомих спрощень, мета яких - прагнення відобразити не весь об'єкт, а з максимальною повнотою охарактеризувати певний його «зріз». Завдання полягає в тому, щоб шляхом запровадження низки спрощують допущень виділити важливі для дослідження властивості. Створюючи кібернетичні моделі, виділяють інформаційно-управлінські властивості. Всі інші сторін цього об'єкта залишаються поза розглядом.

Аналізуючи процес програми кібернетичного моделювання у різних областях знання, можна побачити розширення сфери застосування кібернетичних моделей: використання в науках про мозок, в соціології, в мистецтві, в ряді технічних наук. Зокрема, у сучасній вимірювальної техніці знайшли додаток інформаційні моделі ^13. Виникла на їх основі інформаційна теорія вимірювання і вимірювальних пристроїв - це новий підрозділ сучасної прикладної метрології.

Моделі світу

Завдяки кібернетиці й створенню ЕОМ одним з основних способів пізнання, нарівні зі спостереженням і експериментом, став метод моделювання. Застосовувані моделі стають все більш масштабними: від моделей функціонування підприємства й економічної галузі до комплексних моделей управління біогеоценозами, еколого-економічних моделей раціонального природокористування в межах
цілих регіонів, до глобальних моделей.

У 1972 році на основі методу "системної динаміки" Дж. Форрестера були побудовані перші так звані "моделі світу", націлені на вироблення сценаріїв розвитку всього людства в його взаєминах з біосферою. Їх недоліки полягали в надмірно високому ступені узагальнення змінних, що характеризують процеси, що протікають у світі; відсутності даних про особливості і традиції різних культур і так далі. Однак це виявилося дуже багатообіцяючим напрямком.

Поступово зазначені недоліки долалися в процесі створення наступних глобальних моделей, які брали все більш конструктивний характер, орієнтуючись на розгляд питань поліпшення існуючого еколого-економічного становища на планеті.

М. Месаровичем і Е. Пестелем були побудовані глобальні моделі на основі теорії ієрархічних систем, а В. Леонтьєвим - на основі розробленого ним в економіці методу "витрати-випуску". Подальший прогрес у глобальному моделюванні очікується на шляхах побудови моделей, все більш адекватних реальності, що поєднують в собі глобальні, регіональні і локальні моменти.

Тягнучись на вивчення все більш складних систем, метод моделювання стає необхідним засобом, як пізнання, так і перетворення дійсності. В даний час можна говорити як про одну з основних, про перетворювальної функції моделювання, виконуючи яку воно вносить прямий внесок в оптимізацію складних систем. Перетворювальна функція моделювання сприяє уточненню цілей і засобів реконструкції реальності. Властива моделюванню трансляційна функція сприяє синтезу знань - завданню, що має першорядне значення на сучасному етапі вивчення світу.

Прогрес в області моделювання слід очікувати не на шляху протиставлення одних типів моделей іншим, а на основі їх синтезу. Універсальний характер моделювання на ЕОМ дає можливість синтезу найрізноманітніших знань, а властивий моделюванню на ЕОМ функціональний підхід служить цілям управління складними системами.

Кібернетика і свідомість

Явища, які відображаються в таких фундаментальних поняттях кібернетики, як інформація й керування, мають місце в органічній природі й громадському житті. Таким чином, кібернетику можна визначити як науку про управління і зв'язку з живою природою в суспільстві і техніці.

Один з найважливіших питань, навколо якого йдуть філософські дискусії - це питання про те, що таке інформація, яка її природа? Для характеристики природи інформаційних процесів необхідно коротко розглянути природну основу всякої інформації, а такою природною основою інформації є притаманне матерії об'єктивна властивість відбиття.

Положення про нерозривний зв'язок інформації та відображення стало одним з найважливіших у вивченні інформації та інформаційних процесів і зізнається абсолютною більшістю вітчизняних філософів.
Інформація в живій природі на відміну від неживої відіграє активну роль, оскільки бере участь в управлінні всіма життєвими процесами.

Матеріалістична теорія відображення бачить вирішення нових проблем науки й, зокрема, такої кардинальної проблеми природознавства як перехід від неорганічної матерії до органічної, у використанні методологічної основи діалектичного матеріалізму. Проблема полягає в тому, що існує матерія, здатна відчувати, і матерія, створена з тих же атомів і в теж час не володіє цією здатністю. Питання, таким чином поставлено цілком конкретно і, тим самим, штовхає проблему до вирішення. Кібернетика впритул зайнялася дослідженням механізмів саморегуляції і самоврядування. Разом з тим, залишаючись методично обмеженими, ці досягнення залишили відкритими ряд проблем до розгляду яких призвела внутрішня ломка кібернетики.

Свідомість є не стільки продуктом розвитку природи, скільки продуктом громадського життя людини, суспільної праці попередніх поколінь людей. Воно є істотною частиною діяльності людини, за допомогою якої створюється людська природа і не може бути прийнята поза цією природи.

Якщо в машинах і взагалі в неорганічній природі відбиття є пасивний, мертвий фізико-хімічний, механічний акт без узагальнення і проникнення в сутність узагальнювати явища, то відображення у формі свідомості є, то думку Ф. Енгельса "пізнання високоорганізованої матерією самої себе, проникнення в сутність , закон розвитку природи, предметів і явищ об'єктивного світу ".

У машині ж відображення не усвідомлено, тому що воно здійснюється без утворення ідеальних образів і понять, а відбувається у вигляді електричних імпульсів, сигналів і т.п. Оскільки машина не мислить, ця не є та форма відображення, яка має місце в процесі пізнання людиною навколишнього світу. Закономірності процесу відбиття в машині визначаються, насамперед, закономірностями відбиття дійсності у свідомості людини, тому що машину створює людина з метою більш точного відображення дійсності, і не машина сама по собі відбиває дійсність, а людина відбиває її за допомогою машини. Тому відображення дійсності машиною є складеним елементом відбиття дійсності людиною. Поява кібернетичних пристроїв приводить до виникнення не нової форми відбиття, а нової ланки, опосередковує відображення природи людиною.

Моделювання розумової діяльності людини

У поняття «штучний інтелект» вкладається різний зміст - від визнання інтелекту в ЕОМ, що вирішують логічні або навіть будь-які обчислювальні задачі, до віднесення до інтелектуальних лише тих систем, які вирішують весь комплекс завдань, здійснюваних людиною, чи ще більш широку їх сукупність. Ми постараємося вичленувати той зміст поняття «штучний інтелект», який найбільшою мірою відповідає реальним дослідженням у цій галузі.

Якщо завдання не є розумової, то вона вирішується на ЕОМ традиційними методами і, отже, не входить в коло завдань штучного інтелекту. Її інтелектуальна частина виконана людиною. На частку машини залишилася частина роботи, яка не вимагає участі мислення, тобто «безмисленная», неінтелектуальна.

Матеріалістична теорія відображення бачить вирішення нових проблем науки й, зокрема, такої кардинальної проблеми природознавства як перехід від неорганічної матерії до органічної, у використанні методологічної основи діалектичного матеріалізму. Проблема полягає в тому, що існує матерія, здатна відчувати, і матерія, створена з тих же атомів і в теж час не володіє цією здатністю. Питання, таким чином, поставлено цілком конкретно і, тим самим, штовхає проблему до вирішення. Кібернетика впритул зайнялася дослідженням механізмів саморегуляції і самоврядування. Разом з тим, залишаючись методично обмеженими, ці досягнення залишили відкритими ряд проблем, до розгляду яких призвела внутрішня ломка кібернетики.

Свідомість є не стільки продуктом розвитку природи, скільки продуктом громадського життя людини, суспільної праці попередніх поколінь людей. Воно є істотною частиною діяльності людини, за допомогою якої створюється людська природа і не може бути прийнята поза цією природи.

Спільність мислення зі здатністю відображення служить об'єктивною основою моделювання процесів мислення. Мислення пов'язане зі створенням, передачею та перетворенням інформації, а ці процеси можуть відбуватися не тільки в мозку, а й в інших системах, наприклад ЕОМ. Кібернетика, встановлюючи спорідненість між відображенням, відчуттям і навіть мисленням, робить певний крок вперед у вирішенні поставленої проблеми. Це спорідненість між мисленням та іншими властивостями матерії випливає з двох фундаментальних принципів матеріалістичної діалектики принципу матеріальної єдності світу і принципу розвитку. Однак не можна ні абсолютизувати, ні заперечувати це спорідненість. Мислення - людські якість і відрізняється від кібернетичного.

Незважаючи на якісне розходження машини і мозку в їх функціях є загальні закономірності (у галузі зв'язку, управління та контролю), які і вивчає кібернетика. Але ця аналогія між діяльністю автоматичної і нервової системи, навіть в плані переробки інформації, щодо умовна і її не можна абсолютизувати. І в цьому зв'язку слід зазначити, що для деяких досліджень з кібернетики, особливо тих, які виконані в початковий період її розвитку, були характерні механістичні і метафізичні тенденції, хоча за зовнішнім виглядом вони виявлялися, здавалося, діаметрально протилежно. Мало місце неприйняття до уваги якісних відмінностей між неживою матерією і мислячим мозком, стиралася всяка грань між пізнає суб'єктом і об'єктом матеріального світу. Коль скоро сучасні ЕОМ універсальні і здатні виконувати цілий ряд логічних функцій, то стверджувалося, що немає ніяких підстав не визнавати цю діяльність інтелектуальної. Допускалося створення штучного інтелекту або машини, яка буде "розумнішими" свого творця ^1. Були поставлені інші питання, пов'язані з можливістю такої машини. Чи зможе машина повністю, у всіх відносинах замінити людину? Чи існують взагалі, які чи межі розвитку кібернетичних пристроїв? Звичайно, ці питання не втратили актуальність. Було б передчасно списувати їх в архів нестрого поставлених питань, бо через них проходить лінія конфлікту між різними філософськими школами, матеріалізмом та ідеалізмом, з приводу основного питання філософії. Інакше кажучи, мова йде про один з аспектів сучасної історичної форми основного питання: про сутність людської свідомості і його відношення до функціонування кібернетичних пристроїв.

Штучний інтелект

Використання ЕОМ в моделюванні діяльності мозку дозволяє відображати процеси в їх динаміці, але у цього методу в цьому додатку є свої сильні і слабкі сторони. Поряд із загальними рисами, властивими мозку і моделирующему його роботу пристрою, такими, як:

• матеріальність

• закономірний характер всіх процесів

• спільність деяких форм руху матерії

• відображення

• приналежність до класу самоорганизующихся динамічних систем,

в яких закладені:

а) принцип зворотного зв'язку

б) структурно-функціональна аналогія

в) здатність накопичувати інформацію ¹⁴

є істотні відмінності, такі як:

1. Моделирующему пристрою притаманні лише нижчі форми руху - фізичне, хімічне, а мозку, крім того - соціальне, біологічне;

2. Процес відображення в мозку людини проявляється в суб'єктивно-свідомому сприйнятті зовнішніх впливів. Мислення виникає в результаті взаємодії суб'єкта пізнання з об'єктом в умовах соціального середовища;

3. У мові людини і машини. Мова людини носить понятійний характер.

Властивості предметів і явищ узагальнюються з допомогою мови. Моделює пристрій має справу з електричними імпульсами, які співвіднесені людиною з літерами, числами. Таким чином, машина «говорить» не на понятійному мовою, а на системі правил, яка за своїм характером є формальною, не має предметного змісту.

Використання математичних методів при аналізі процесів відбивної діяльності мозку стало можливим завдяки деяким допущенням, сформульованим Мак-Каллока і Питтсом. В їх основі - абстрагування від властивостей природного нейрона, від характеру обміну речовин і так далі - нейрон розглядається з суто функціональної сторони.

Згідно з визначенням Мак-Каллока і Піттса формальний нейрон ¹⁵ -Це елемент, що володіє наступними властивостями:

• Він працює за принципом «все або нічого»;

• Він може знаходитися в одному з двох стійких станів;

• Для порушення нейрона необхідно порушити певна кількість сигналів, що не залежать від попереднього стану нейрона;

• Має місце затримка проходження сигналів в синапсах протягом деякого часу ;

• Є два види входів: збудливі і гальмуючі;

• Поріг порушення передбачається незмінним;

• Порушення будь-якого гальмуючого синапса запобігає порушення нейрона, незалежно від числа порушених сигналів.

Штучний нейрон, змодельований Мак-Каллока і Питтсом, імітує в першому наближенні властивості біологічного нейрона. На вхід штучного нейрона надходить деяка безліч сигналів, кожен з яких є виходом іншого нейрона. Кожен вхід множиться на відповідну вагу, аналогічний синаптичної силі, і всі твори підсумовуються, визначаючи рівень активації порушення нейрона. Схема подання штучного нейрона наведена на малюнку 2.

Існуючі моделі, що імітують діяльність мозку (Ферль, Кларка, Неймана, Комбертсона, Уолтера, Джоржа, Шеннона, Аттлі, Берля та інших) відвернені від якісної специфіки природних нейронів. Однак з точки зору вивчення функціональної сторони діяльності мозку це виявляється несуттєвим.

Існує ряд підходів до вивчення мозкової діяльності:

• теорія автоматичного регулювання (живі системи розглядаються в якості своєрідного ідеального об'єкта)

• інформаційний (прийшов на зміну енергетичного підходу)

Його основні принципи:

а) виділення інформаційних зв'язків усередині системи

б) виділення сигналу з шуму

в) імовірнісний характер

Успіхи, отримані при вивченні діяльності мозку в інформаційному аспекті на основі моделювання, на думку Н.М. Амосова ^16, створили ілюзію, що проблема закономірностей функціонування мозку може бути вирішена лише з допомогою цього методу. Однак, за його ж думку, будь-яка модель пов'язана зі спрощенням, зокрема:

• не всі функції і специфічні властивості враховуються

• відволікання від соціального, нейродинамического характеру.

Таким чином, робиться висновок про критичне ставлення до цього методу (не можна переоцінювати його можливості, але разом з тим, необхідно його широке застосування в даній області з урахуванням розумних обмежень).

Проблеми експертних систем, штучного інтелекту і нейромереж

Експертними системами прийнято називати ті чи інші програмні засоби, що виконують ті чи інші аналітичні функції. Залежно від рівня і способу розв'язання завдань вони діляться на наступні групи ^17:

1. Експертні системи, засновані на правилах. Основна їх відмінна риса полягає в тому, що рішення, вироблювані даними системами, виробляються на основі жорстких правил - раніше встановлених знань в предметній області. Ці оцінки і моделі вбудовані в систему і правильність рішень, вироблюваних системою, знаходиться в прямій залежності від адекватності цих оцінок чи моделей.

2. Експертні системи, засновані на принципах. Дані експертні системи з'явилися в результаті прагнення подолати недоліки експертних систем, заснованих на жорстких моделях. Основним недоліком теоретичних моделей є те, що по-перше вхідні дані в них повинні бути визначені за допомогою детермінування кількісних характеристик, з іншого боку в таких моделях всі висновки робляться на основі жорстких правил типу «якщо вірно А, то вірно Б». Адекватність таких моделей залежить від адекватності даного правила для даної предметної області. Можна сказати, що експертні системи, засновані на правилах, базуються на формальній логіці до закону виключення третього. Нечітка логіка є область математики, застосування якої дозволяє зводити опис складних предметних областей до набору основних принципів, здатних управляти всієї предметної областю у деяких заданих рамках. Нечітке правило, яке повинно розумітися як принцип, а не закон.

3. Експертні системи, засновані на прикладах. Розглянуті вище експертні системи можна в цілому охарактеризувати як дедуктивні, тобто приватні висновки у яких робляться на основі загальних закономірностей, виражених у вигляді чітких чи нечітких правил. Експертні системи, засновані на прикладах, характеризуються як індуктивні, тобто загальні висновки робляться тільки на основі великої кількості приватних прикладах. До таких систем можна віднести нейромережеві пакети, про які йтиметься нижче. Зауважимо, що нейромережа призначена головним чином для того, щоб на основі аналізу великого обсягу інформації, представленої у вигляді набору окремих випадків, виявити загальні закономірності які в свою чергу згодом застосовуються до нових аналогічним ситуацій.

4. Експертні системи, засновані на імітаційному моделюванні. Дані експертні системи дозволяють при дослідженні функціонування складних систем скласти модель на основі наявних даних та експертних оцінок і потім на основі властивостей даної моделі протестувати процес функціонування даної системи, вводячи в модель ті чи інші дані з метою отримання оптимальних вихідних характеристик.

Особливе місце серед експертних систем займають системи штучного інтелекту. Проблема штучного інтелекту займає дуже велике місце в практиці свідомості і використання обчислювальної техніки. З нею пов'язано багато питань і чисто гносеологічного характеру. Академік М.М. Моїсеєв ¹⁸ писав, що сам термін «штучний інтелект» - не більш ніж лінгвістичний нонсенс, і правильно було б говорити про імітаційних системах, поняттям яких насамперед і пов'язаний раціональний сенс денного терміну. У вузькому сенсі під штучним інтелектом розуміються технічні засоби і логіка програмування, принципово спрощує всі процедури спілкування з ЕОМ. Моісеєв вважає, що ні сьогодні, ні в найближчому майбутньому, немає і не буде ніяких підстав говорити про можливість появи штучних систем, які представляли б нову, досконалішу форму організації матерії. Немає жодних підстав вважати, що машина сама по собі перетвориться на свехрчеловека і «скасує» людство як пройденого, «застарілого» рівня організації свідомості і матерії. Знаменитий Термінатор залишиться продуктом фантастики. Моісеєв впевнений, що обчислювальна техніка та засоби штучного інтелекту, як би вони не розвивалися надалі, все одно по раніше будуть залишатися плодом людського розуму і рук і по колишньому будуть служити цілям людини.

Далі будемо розуміти термін «штучний інтелект» тільки у вузькому сенсі, пов'язуючи його з технологією обробки та використання інформації.

Нейромережеві технології - один з різновидів систем штучного інтелекту. Поняття нейпронная мережу, нейроматематика, нейроімітатор все ширше входять в наше життя, стають прівичнис і ефективним інструментом для вирішення багатьох науково-технічних завдань. Основою нейронної мережі (НС) є штучні нейрони, описані в попередньому пункті. Тим НС - сукупність нейронів, визначених чином з'єднаних один з одним і зовнішнім середовищем. Використовуючи НС, можна реалізовувати різні логічні функції, що зв'язують між собою всі вхідні і вихідні змінні, визначені в логічному базисі {0,1}. Ці логічні функції можуть бути монотонними і немонотонний, лінійно разделімие і нероздільними, тобто мати досить складний вид.

В основу штучних нейронних мереж покладено такі риси живих нейронних мереж, що дозволяють їм добре справлятися з нерегулярними задачами ^19:

• простий обробляє елемент - нейрон;

• велика кількість нейронів, що у обробці інформації;

• зв'язок кожного нейрона з великою кількістю інших нейронів;

• змінюються за вагою зв'язку між нейронами;

• масивна паралельність обробки інформації.

Нейромережеві технології добре зарекомендували себе у вирішенні різноманітних задач прогнозування. Вони здатні вирішувати завдання спираючись на неповну, викривлену, зашумленную і внутрішньо суперечливу інформацію. І як сказав Роберт Хехт-Нільсен ^20: «Не має значення, чи схожі насправді в роботі нейронні мережі на мозок. Значення має лише те, що з даних теоретичних моделей можна математично обгрунтувати наявність здібностей до переробки інформації ».

Висновок

Можливість постановки обчислювального експерименту на ЕОМ істотно прискорила процес математизації науки і техніки. Розширився коло професій, для яких математична грамотність стає необхідною. Завдяки можливості оперативного дослідження процесів важкодоступних і недоступних для реального експериментування математичне моделювання все більше і більше знаходить своє застосування в областях, здавалося б далеких від математики і природничих наук. Воно широко використовується і в криміналістиці, і в лінгвістиці, і в соціології, і цей список можна продовжувати і продовжувати.

Академік М.М. Моїсеєв ще років двадцять тому першим усвідомив необхідність підготовки до ефективного використання ЕОМ нових поколінь. Він звернув увагу на те, що великі народногосподарські та соціально-економічні проблеми можуть бути задовільно вирішені тільки за умови, що своєчасно будуть організовані й виконані дослідження міждисциплінарного характеру, а ЕОМ нових поколінь дають підходящу базу для організації та проведення таких досліджень.

Академік А.А. Самарський говорить про незамінності математичного моделювання для вирішення найважливіших проблем науково-технічного та соціально-економічного прогресу, підкреслює значення математичного моделювання як методології розробки наукомістких технологій і виробів.

Але, на жаль, як зазначає А.А. Петров ²¹ ті, від кого залежить розподіл ресурсів, ще не усвідомили, що методи математичного моделювання мають велике народногосподарське значення і від їхнього розвитку багато в чому залежить доля соціально-економічного та науково-технічного прогресу країни. Відповідно немає матеріальної підтримки досліджень, наукові кадри не консолідуються на вирішенні ключових проблем, навіть немає розуміння, що математичне моделювання перетворилося на самостійну галузь науки з власним підходом до вирішення проблем, хоча коріння його залишаються в науках про природу і суспільство. Залишається сподіватися, що ці труднощі тимчасові, і математичне моделювання отримає заслужене місце і у вирішенні важливих соціально-економічних і народно господарських проблем Росії буде грати ту ж роль, що і в розвинених країнах.

Література

1. Акчурин І.А., Веденов М.Ф., Сачков Ю. В. Пізнавальна роль математичного моделювання. М.: 1968.

2. Амосов М. М. Моделювання мислення і психіки - М.: Наука, 1965.

3. Батороев К. Б. Кібернетика і метод аналогій - М.: Вища школа, 1974.

4. Бір С. Кібернетика і управління виробництвом - М.: Наука, 1965

5. Бублик Н.Д., Секерин А.Б., попенної С. В. Новітні комп'ютерні технології прогнозування фінансових показників і ризиків. - Уфа: 1998.

6. Васильєв В.І., Ільясов Б.Г., Валєєв С.В., Жернаков С. В. Інтелектуальні системи управління з використанням нейронних мереж. - Уфа, 1997.

7. Вейль Г. Півстоліття математики - М.: 1969.

8. Іванов В. Т. Математичне моделювання. Моделі прогнозування. (Методичні вказівки для самостійної роботи з курсу ЦИПС) - Уфа, 1988.

9. Іванов В. Т. Математичне моделювання. Моделі оптимізації (Методичні вказівки для самостійної роботи з курсу ЦИПС) - Уфа, 1988.

10. Саліхов М. В. До питання про евристичної активності математики / / Філософські науки, 1975, № 4Ю с.152-155.

11. Самарський А.А. Гулин А. В. Чисельні методи - М.: Наука, 1989.

12. Рад Б.Я., Яковлєв С. А. Моделювання систем. - М.: Вища школа, 1998.

13. Іванов В. Т. Математичне моделювання. Моделі оптимального управління (Методичні вказівки для самостійної роботи з курсу ЦИПС) - Уфа, 1988.

14. Клаус Г. Кібернетика і філософія - М.: Наука, 1963.

15. Коротка філософська енциклопедія. М.: Видавнича група «Прогрес», 1994.

16. Кочергін А. М. Моделювання мислення - М.: Наука, 1969.

17. Кудряшев А.Ф. Про математизації наукового знання. / / Філософські науки, 1975, № 4, с.133-139.

18. Лотів А. В. Введення в економіко-математичне моделювання

19. М.: Наука, 1984.

20. Моїсєєв М. М. Алгоритми розвитку - М.: Наука, 1987.

21. Моисеев Н. Н. Екологія людства очима математика. - М.: Молода гвардія, 1988.