Білоруський державний університет інформатики і радіоелектроніки
КАФЕДРА РЕЗ
РЕФЕРАТ
НА ТЕМУ:
ФІЗИКО-топологічної моделі ІНТЕГРАЛЬНОГО Біполярний п-р-п-транзистори
МІНСЬК, 2009
Фізико-топологічна модель - модель розрахунку електричних параметрів, вихідними параметрами якої є електрофізичні характеристики напівпровідникової структури і топологічні розміри транзистора (див. рис.1). Електрофізичні характеристики: концентрація власних носіїв заряду, ширина забороненої зони і діелектрична проникність напівпровідника, часи життя, теплові швидкості, концентрації і перетину пасток захоплення, рухливості, коефіцієнти дифузії і концентрації домішкових електронів і дірок. Багато з цих параметрів залежать від профілю легування (розподілу концентрації легуючих домішок углиб) транзисторної структури.
Топологічні розміри: довжина емітера L е.; ширина емітера Z е.; відстані від базового контакту до краю бази d ББ.
Параметри профілю легування (див. рис. 1, в): концентрація донорної домішки в епітаксіальних колекторному шарі N дк, глибини залягання р-п-переходів колектор-база х к і емітер-база х е, концентрації акцепторної домішки на поверхні бази N an і донорної домішки на поверхні емітера N д n, товщина епітаксіальних плівках W ЕП.
Розподіл концентрації акцепторної домішки при формуванні бази шляхом двостадійного дифузії знаходиться з виразу
(1)
де t 1 a і t 2 a - Час "загонками" і "розгонки" акцепторної домішки;
D 1 a і D 2 a - Коефіцієнти дифузії акцепторної домішки при "загонками" і "розгону".
Рис. 1. Розріз структури і топологія БТ: а - структура БТ; б - ескіз топології БТ; в - параметри профілю легування БТ
Розподіл концентрації донорної домішки при формуванні емітера шляхом одностадійної дифузії розраховується за формулою
(2)
де D д і t д - Коефіцієнт і час дифузії донорної домішки.
Коефіцієнт дифузії визначається виразом
D = D o exp (Δ E / KT), (3)
де D o - Постійна коефіцієнта дифузії домішки;
Δ E - Енергія активації домішки;
К - постійна Больцмана;
Т - абсолютна температура дифузії домішки.
Згідно (1) і (2) для розрахунку концентрації на будь-якій глибині х транзисторної структури необхідно знати значення часу дифузії t 2 a і t д (T 1 a задається), які визначаються при вирішенні рівнянь
N a (x к, t) = N дк, (4)
N д (x е, t) = N. (x е, t 2 а). (5)
Рівняння (4) і (5) є умовами освіти p - n-переходу. При вирішенні цих рівнянь відносно t 2 a і t д величини N a п, N д n, N дк, х е, х до є вихідними параметрами моделі і задаються розробником.
Інтегральні БТ працюють при малих струмах колектора I до (1 ... 1000 мкА).
За таких струмах колектора статичний коефіцієнт передачі струму в схемі з загальним емітером може бути розрахований за формулою
(6)
де I бі - Складова струму бази, обумовлена інжекцією дірок з бази в емітер;
I бп і I б р-п - складові струму бази, зумовлені рекомбінацією на поверхні пасивної бази і в області просторового заряду (ОПЗ) р-п-переходу база-емітер.
Для БТ, включеного за схемою з загальним емітером (ОЕ), дотримується таке співвідношення між струмами емітера I е, колектора I до і бази I б:
(7)
Для типових значень У ст> 20 можна з похибкою менше п'яти відсотків записати I з = I к.
Струм I е. обумовлений рухом електронів, інжектованих з емітера в базу від емітерного до колекторному p - n-переходу. Рух електронів по базі зумовлено двома механізмами: дифузією і дрейфом. Дифузія електронів відбувається через виникнення градієнта електронів в результаті збільшення їх концентрації у емітерного краю бази внаслідок інжекції. Дрейф (рух під дією електричного поля) електронів по базі обумовлений наявністю в ній прискорюючого поля, що утворюється в нерівномірно легованої (дифузійної базі) в результаті дифузії дірок від емітерного до колекторному краю бази. Виникає це поле в частині бази, розташованої під емітером. На підставі викладеного струм емітера може бути розрахований за формулою
, (8)
де q - Заряд електрона;
μ п (х) - рухливість електронів в базі;
Е (х) - напруженість поля в базі;
п (х) - концентрація електронів в базі;
D n (x) - коефіцієнт дифузії електронів в базі;
dn (x) / dx - градієнт електронів в базі.
Концентрація інжектованих електронів описується виразом
(9)
де п ро (х) - рівноважна концентрація (при U ЕБ = 0) електронів в точці (див. рис. 1, в), яка визначається співвідношенням
(10)
де n i, - концентрація власних носіїв зарядів в кремнії.
Згідно (9) і (10) при зменшенні концентрації | N a (x е ") - N д (x е") | збільшується концентрація інжектованих електронів в базу. З чого випливає, що інжекції в даній частині емітера буде більше, ніж у базової. Крім того, в базі під емітером має місце ускоряющее попі. Отже, найбільший струм емітера протікає через дно емітерний області і частину бази, розташованої під нею. Тому базу під емітером називають "активної", а навколишню емітер - "пасивною".
Рухливість μ п (х) і коефіцієнт дифузії D n (x) ростуть зі зменшенням концентрації легуючої домішки в базі (завдяки зменшенню зіткнень з іонами легуючої домішки).
Напруженість поля Е (х) дорівнює
(11)
де φ Т = k ∙ T / q - температурний потенціал,
W 'б = х' к - х е "- товщина квазинейтральной бази (див. рис.1, в).
З виразу (11) випливає, що Е (х) збільшується при зменшенні концентрації N к і координати х 'к.
Межі областей просторового заряду (ОПЗ) р-п-переходів, що визначають товщину квазинейтральной бази, розраховуються наступним чином.
Перехід база-емітер можна вважати плавним і ширина його ЗПЗ дорівнює
(12)
де α (x е.) = dn (x е.) / dx - Градієнт розподілу концентрації легуючих домішок в ОПЗ, що знижується при їх зменшенні;
εε про - Діелектрична проникність кремнію;
ф кз - потенційний бар'єр p - n-переходу база-емітер.
Потенційний бар'єр p - n-переходу база-емітер розраховується за формулою
(13)
Ширина ОПЗ p - n-переходу колектор-база
(14)
де - Характеристична довжина у розподілі акцепторів в базі;
ф кк і U кб - Потенційний бар'єр і напруга на р-п-перехід колектор-база.
Потенційний бар'єр p - n-переходу колектор-база знаходиться з виразу
(15)
Зі співвідношень (12 )...( 15) випливає, що ширина p - n-переходів база-емітер і колектор-база збільшується при зменшенні концентрації легуючих домішок у них, зокрема при зменшенні N a (x е.) та N дк.
Напруга U кб при включенні БТ за схемою з ОЕ визначається зі співвідношення
(16)
де U ке - Напруга живлення колектора в схемі з ОЕ;
R к - Опір області колектора, по якій тече струм I к. Кордон ОПЗ p - n-переходу колектор-база в базі х 'до дорівнює
(17)
Опір області колектора відповідно до рис. 1, а визначається виразом (при цьому опір прихованої колекторної області n +-типу і подконтактной області n +-типу не враховуються)
(18)
Градієнт dn / dx можна знайти із співвідношення
(19)
або відповідно до виразами (9) і (10):
(20)
З урахуванням (10), (11) і (20) вираз (8) можна перетворити до наступного вигляду:
(21)
де початкове (при U бе = 0) значення струму емітера.
Инжекционная складова струму бази I бі згідно (1) визначається виразом
(22)
де - Початкове значення струму;
- Рівноважна концентрація дірок в емітер;
- Напруженість гальмуючого поля у емітер, що утворюється в результаті дифузії електронів від поверхні до р-п-переходу емітер-база;
- Час життя інжектованих дірок в емітер.
Рекомбінаційних складова струму бази I бп згідно (1) описується виразом
(23)
де - Початкове значення струму;
q - Концентрація пасток захоплення електронів і дірок;
S n, S p - Перетину пасток захоплення електронів і дірок;
V tn, V tp - Теплові швидкості електронів і дірок;
D п пов - коефіцієнт дифузії електронів на поверхні пасивної бази;
τ п пов - час життя електронів на поверхні пасивної бази;
Р е - периметр емітера.
Параметри N t, S n, S p, V tn, V tp не залежать від топологічних розмірів і профілю легування. Коефіцієнт D п пов і час τ п пов слабо залежать від концентрації акцепторів на поверхні. Крім того, слід зауважити, що струм I бр на відміну від інших складових струму бази пропорційний не майдану, а периметру емітера. Остання обставина необхідно враховувати при аналізі залежності коефіцієнта передачі струму від топологічних розмірів емітера.
Рекомбінаційних складова струму бази I бр-п згідно (1) знаходиться з виразу
(24)
де - Час життя електронів і дірок в ОПЗ р-п-переходу емітер-база.
Часи τ по і τ ро зменшуються із зростанням концентрації легуючих домішок в ОПЗ.
На рис.2 наведено графіки залежностей всіх розглянутих струмів від напруги U бе, побудовані для типових значень електрофізичних параметрів (1), що визначають значення цих струмів.
Рис. 2. Графіки залежностей:
а струмів I к, I бі, 1 б n, 1 б p - n, від напруги U бе;
б коефіцієнта передачі струму від колектора
Слід зазначити, що рекомбінаційні струми слабкіше залежать від напруги база-емітер, що враховується коефіцієнтом два в знаменнику експоненційних множників виразів (23) і (24).
З урахуванням (6) і графіків, наведених на рис.2, а, можна побудувати графік залежності В ст (I к), представлений на рис.2, б.
Сильна залежність коефіцієнта передачі струму від струму колектора має місце в діапазоні робочих струмів колектора БТ. Тому при проведенні досліджень залежності коефіцієнта У ст (I к) від конструктивно-технологічних параметрів необхідно підтримувати струм I до постійним, що забезпечується відповідною зміною напруги прямого зсуву на p - n-переході база емітер U бе. Напруга U бе, що забезпечує заданий струм I к, з урахуванням прийнятого раніше допущення I е = I до та співвідношення (21) може бути розрахована за формулою
(25)
З виразу (25) випливає, що при збільшенні I ЕО, яке може статися при зміні конструктивно-технологічних параметрів БТ (при проведенні відповідних досліджень), напруга U бе. Зменшиться, що призведе до зменшення складових струму бази.
Гранична частота підсилення БТ згідно (1) визначається виразом
, (26)
де - Постійна ланцюга заряду бар'єрної ємності p - n - p-переходу база-емітер З бе;
- Час прольоту через квазинейтральной базу;
- Постійна ланцюга заряду бар'єрної ємності p - n - p переходу колектор-база З кб.
Бар'єрна ємність З бе, складається з двох паралельно включених ємностей донної та бокової частин p - n-переходу база-емітер:
З бе = С бедон + С бебок, (27)
де С бедон = εε 0 · z е · L е / l бе (x е) - ємність донної частини p - n-переходу база-емітер;
З бебок = - Ємність бічній частині p - n-переходу база-емітер;
Оскільки ширина ОПЗ залежить від концентрації легуючої домішки в p - n-переході, а вона в бічній частині p - n-переходу змінюється по глибині, то С бебок також залежить від глибини і з урахуванням двомірного розподілу донорної домішки може бути визначена з виразу
, (28)
де N д (х, у) = N dn · erfc [(х +1,5 у) / 2 ] - Двомірне розподіл донорної (емітерний) домішки;
φ кебок (х) - контактна різниця потенціалів бічній частині р-n-переходу база-емітер (залежить від глибини з тієї ж причини, що й ширина l бебок.).
Опір бази R б можна представити що складається з двох послідовно включених опорів активної і пасивної бази, по яких протікає струм бази від відповідного висновку до р-n-переходу емітер-база:
R б = R ба + R бпас, (29)
де - Опір активної частини бази;
- Опір пасивної частини бази.
Бар'єрна ємність С кб: за аналогією з ємністю З бе також складається з двох паралельно включених ємностей донної та бокової частин р-п-переходу колектор-база:
З кб = εε 0 (S кбдон + S кббок), (30)
де S кбдон і S кббок - площі донної та бокової частин р-n-переходу колектор-база. Оскільки колектором є рівномірно легований епітаксійний шар, то концентрації легуючої домішки в бічний і донної частинах цього р-n-переходу однакова, а значить, і постійна товщина ОПЗ l кб
Напруження лавинного пробою плавного р-п-переходу база-емітер:
і різкого р-п-переходу колектор-база:
Література
1. Новіков Ю.В. Основи цифрової схемотехніки. Базові елементи і схеми. Методи проектування. М.: Світ, 2001. - 379 с.
2. Новіков Ю.В., Скоробогатов П.К. Основи мікропроцесорної техніки. Курс лекцій. М.: ІНТУІТ.РУ, 2003. - 440 с.
3. Пухальський Г.І., Новосельцева Т.Я. Цифрові пристрої: Учеб. посібник для Втузов. СПб.: Політехніка, 2006. - 885 с.
4. Преснухін Л.М., Воробйов Н.В., Шішкевіч А.А. Розрахунок елементів цифрових пристроїв. М.: Вищ. шк., 2001. - 526 с.
5. Букрєєв І.М., Горячев В.І., Мансуров Б.М. Мікроелектронні схеми цифрових пристроїв. М.: Радіо і зв'язок, 2000. - 416 с.
6. Соломатін Н.М. Логічні елементи ЕОМ. М.: Вищ. шк., 2000. - 160 с.