Формування розумового при ма порівняння у молодших школярів у процесі вирішення різнорівневих

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

КРИМСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ГУМАНІТАРНИЙ ІНСТИТУТ

ЄВПАТОРІЙСЬКИЙ ПЕДАГОГІЧНИЙ ФАКУЛЬТЕТ
КАФЕДРА ПЕДАГОГІКИ І МЕТОДИКИ ПОЧАТКОВОГО І ДОШКІЛЬНОЇ ОСВІТИ
Курсова робота
ФОРМУВАННЯ РОЗУМОВОГО ПРИЙОМУ ПОРІВНЯННЯ У МОЛОДШИХ ШКОЛЯРІВ У ПРОЦЕСІ РІШЕННЯ Різнорівнева ВПРАВ З МАТЕМАТИКИ
Студентки 4 курсу
Букановой Наталії Олександрівни
Євпаторійського педагогічного факультету
(Спеціальність: «Початкове навчання. Дошкільний
виховання »)
Науковий керівник:
старший викладач
Глузман Неля Анатоліївна.
Євпаторія
2003

Вміст Е
ВСТУП ................................................. .................................................. .... 3
РОЗДІЛ 1.Проблема РОЗВИТКУ І ФОРМУВАННЯ ПОРІВНЯННЯ В ТЕОРІЇ І ПРАКТИЦІ НАВЧАННЯ
1.1. Роль порівняння в розвиваючому навчанні ............................................. ... 7
1.2. Зміст, структура та функції розумового прийому порівняння ......... 24
РОЗДІЛ 2. ДОСЛІДНО-ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ ПО ФОРМУВАННЯ РОЗУМОВОГО ПРИЙОМУ ПОРІВНЯННЯ У МОЛОДШИХ ШКОЛЯРІВ У ПРОЦЕСІ ВИВЧЕННЯ МАТЕМАТИКИ
2.1. Методика з розвитку та формуванню порівняння у молодших школярів у процесі вивчення математики ..................................... .................................... 37
2.2. Диференційовані вправи з математики як засіб формування прийому порівняння ......................................... .................................................. ... 44
2.3. Планування, організація та аналіз результатів експериментального дослідження 48
ВИСНОВОК І ВИСНОВКИ ............................................... ............................ 53
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ ........................................... 55
ДОДАТОК А. ............................................... ............................................. 60
ДОДАТОК Б. ............................................... .............................................. 61
ДОДАТОК В. ............................................... ............................................. 62
ДОДАТОК Г. ............................................... .............................................. 65

ВСТУП

У новій концепції освіти пріоритетними цілями є розвиваючі. Розглядаючи розвиваючі можливості математики, більшою мірою говорять про розвиток логічного мислення. І це не випадково: математика має широкі можливості для розумового розвитку учнів завдяки своїй системі виключної ясності і точності понять висновків і формулювань. Помилковим з точки зору сучасної психології та дидактики є твердження про те, що оволодіння самим змістом курсу математики автоматично формує мислення школярів. Необхідно спеціально вчити вмінню мислити, давати учням знання про зміст і послідовності розумових дій, що забезпечують засвоєння курсу математики. Однак конкретної програми логічних прийомів мислення, які повинні бути сформовані при вивченні даного предмета, поки немає. У результаті робота над розвитком логічного мислення школярів йде без знання системи необхідних прийомів, без знання їх змісту послідовності формування. Це призводить до того, що більшість учнів не опановують основними прийомами мислення навіть у старших класах школи, а ці прийоми необхідні уже молодшим школярам: без них не відбувається повноцінного засвоєння матеріалу.
До числа фактів, визначили вибір теми нашого дослідження, відноситься також недостатня наукова розробленість даної проблеми. Аналізуючи підходи та концепції, що склалися в теорії та практиці розумового розвитку, слід відзначити дослідження, присвячені формуванню змістовних узагальнень у дітей (В. В. Давидов, В. П. Іржавцева В. А. Крутецький, В. Н. Осинський, В.Ф . Паламарчук, Л. Я. Федченко, С. О. Фокіна, В. П. Хмель,), розвитку компонентів мислення, методиками формування прийомів розумової діяльності у школярів (Л. В. Занкова, Н. Б. Істоміної, Е.Н . Кабанова-Меллер, Н. М. Поспєлова, В. І. Решетнікова, З. І. Слєпкань, Н. Ф. Тализіної, М. Н. Шардакова), формування алгоритмів, способів формування мислення учнів середньої школи (В.М. Косатий, Л. Н. Ланда, І. С. Якиманська), але розвиток і формування окремих розумових прийомів в умовах диференційованого навчання молодших школярів ще не знайшла свого місця у змісті математики початкових класів.
Аналіз підручників та програм початкової школи показує, що прийом порівняння необхідний учням вже в першому класі. Разом з тим, пише Тализіна Н.Ф., якщо його не зробити предметом спеціального засвоєння молодшими школярами, то він виявляється не засвоєним більшістю учнів до кінця навчального року, що значно відбивається на подальшій успішності в середніх класах.
Уміння людини порівнювати, будучи однією з найважливіших характеристик його розуму, в той же час в більшій мірі сприяє системності мислення. Тому надзвичайно важлива роль порівняння при формуванні понять, узагальнень і систематизації знань. З іншого боку, використання порівняння в навчанні відкриває перед викладачем можливість більш доступно й наочно викладати навчальний матеріал.
Особливо важливим є прийом порівняння при вивченні явищ, недоступних уяві, при засвоєнні знань, які виходять за межі життєвого досвіду людини. Прийом порівняння дозволяє поглиблювати і уточнювати досліджуваний матеріал, допомагає краще зберегти його в пам'яті, виробляє вміння систематизувати і класифікувати поняття, відносини і явища.
Викладене вище зумовило вибір теми дослідження: «Формування та розвиток розумового прийому порівняння в учнів початкових класів (на прикладі вивчення курсу математики)".
Дослідженням ролі порівняння в навчальному процесі та розробкою методики формування цього прийому займалися багато психологів, дидакти, методисти-математики (Г. І. Каганяк, Г. С. Костюк, В. Ф. Паламарчук, В. Н. Осинський, Н.Ф. Тализіна, М. Н. Шардаков, П. М. Ерднієв та ін.) У своїх роботах вони виділяють порівняння як основу будь-якої розумової діяльності. Так, Д.М. Богоявленський, Н.А. Менчинська відзначають, що порівняння - обов'язкова умова будь-якої абстракції і всякого узагальнення. Воно також необхідно при аналогії і класифікації. К.Д. Ушинський неодноразово підкреслював, що порівняння є основою будь-розуміння і всякого мислення.
Об'єктом дослідження є процес формування вміння порівняння в учнів початкових класів.
Предмет дослідження - організація навчальної діяльності з формування прийому порівняння
Гіпотеза дослідження базується на припущенні про те, що за умови систематичного і цілеспрямованого оволодіння прийомами розумової діяльності буде не тільки сприяти оптимізації засвоєння змісту предмета, але і вплине на якісну зміну характеру пізнавальної діяльності школярів.
Мета дослідження полягає в обгрунтуванні і реалізації методики формування розумового прийому порівняння у дітей молодшого шкільного віку в процесі вивчення математики.
Мета роботи і висунута гіпотеза дозволили визначити такі основні завдання дослідження:
- Дослідити стан проблеми в психолого-педагогічній теорії та практиці шкільного навчання, проаналізувати психолого-педагогічну літературу з проблеми дослідження;
- Виявити зміст, структуру і функції розумового прийому порівняння, встановити його місце і роль в процесі навчання математики;
- Визначити методичні вимоги до проведення порівняння;
- Узагальнити досвід роботи вчителів, особистий досвід порівняльної діяльності під час навчання математики;
- Перевірити сформованість прийому порівняння в учнів в процесі дослідно-експериментальної роботи.
Для вирішення поставлених завдань були використані такі методи науково-педагогічних досліджень:
- Аналіз відібраного програмного матеріалу, на якому можна реалізувати проблему формування розумового прийому порівняння у молодших школярів;
- Аналіз методів, засобів, форм організації з формування прийому порівняння молодших школярів;
- Вивчення психолого-педагогічної, методичної, філософської літератури, аналіз накопиченого досвіду роботи вчителів з проблеми формування прийому порівняння в початковій школі;
- Вивчення результатів діяльності молодших школярів (перевірка контрольних, самостійних робіт та усного опитування) з метою визначення рівня знань і умінь молодших школярів при вивченні окремих тем.
Теоретична і практична значущість полягає в теоретичному обгрунтуванні ідеї формування прийому розумової діяльності порівняння в учнів початкових класів. Розроблено теоретичну модель системи роботи над розумовим прийомом порівняння, що включає процесуальні та змістовні дії, які забезпечують високий рівень осмислення ходу рішення математичного завдання, а також сприяють розвитку елементів творчого мислення. Практична значимість отриманих результатів дослідження полягає в апробації тестів і розробці комплексу тестових завдань для визначення сформованості розумового прийому порівняння учнів у процесі вивчення курсу математики, у підготовці методичних розробок, а також програм для статистичної обробки результатів експериментальної роботи.
Курсова робота складається з вступу, 2 розділів, висновків, висновків, списку використаної літератури, додатків (4). Загальний обсяг роботи - 54 сторінки (до списку літератури).
Базою проведення експериментального дослідження була СОФМШ I - III ступеня № 6 м. Євпаторії, клас 1.

РОЗДІЛ 1. ПРОБЛЕМА РОЗВИТКУ І ФОРМУВАННЯ ПРИЙОМУ ПОРІВНЯННЯ В ТЕОРІЇ І ПРАКТИЦІ НАВЧАННЯ

1.1. Роль порівняння в розвиваючому навчанні

Термін «розвиваюче навчання» активно використовується в психологічній, педагогічній та методичній літературі. Тим не менш, зміст цього поняття залишається до цих пір дуже проблематичним, а відповіді на питання: «яке навчання можна назвати розвивають?» Досить суперечливі. Це, з одного боку, обумовлено багатоаспектністю поняття «розвиваюче навчання», а з іншого боку, деякою суперечливістю самого терміна, тому що навряд чи можна говорити про «не розвивається навчанні». Безперечно те, що будь-яке навчання розвиває дитину.
Проте не можна не погодитися з тим, що в одному випадку навчання як би надбудовується над розвитком, як образно відзначав Л. С. Виготський, «пасе задніх» у розвитку, надаючи на нього стихійний вплив, в іншому - цілеспрямовано забезпечує його і активно використовує для засвоєння знань, умінь, навичок. У першому випадку ми маємо пріоритет інформаційної функції навчання, у другому - пріоритет розвиваючої функції, що кардинально міняє побудова процесу навчання.
Як зазначав Д.Б. Ельконін - відповідь на питання, в якому співвідношенні знаходяться ці два процеси, ускладнений тим, що самі категорії навчання і розвитку різні. Ефективність навчання, як правило, змінюється кількістю і якістю набутих знань, а ефективність розвитку змінюється рівнем, якого досягають здібності учнів, тобто тим, наскільки розвинені в учнів основні форми їх психічної діяльності, що дозволяє швидко, глибоко і правильно орієнтуватися в явищах навколишнього дійсності.
Давно помічено, що можна багато знати, але при цьому не проявляти жодних творчих здібностей, тобто не вміти самостійно розібратися у новому явище, навіть з відносно добре відомої сфери науки [14, с. 64].
Наведемо уривок з монографії Н.Ф. Тализіній «Педагогічна психологія» [41, с. 58] про виконання учнями другого класу наступного завдання. Спочатку були пред'явлені два абсолютно рівних квадрата, а потім один з них був розрізаний по діагоналі на два трикутники, з яких, у свою чергу, був складений один трикутник.


Наводимо діалог з одним із учнів другого класу.
- Андрюша, ти добре вчишся?
- Так.
- Молодець, скажи, от ці фігури як називаються (показують два квадрати)?
- Квадратики.
- Подивися, вони однакові або не однакові? Наклади один на один і добре подивися.
- Однакові.
- Однакові. Добре, значить, квадратики однакові, а тепер ми ось цей квадратик розділимо на два трикутника (розрізаю) і з них побудуємо один трикутник. А ось тепер скажи, однакові за величиною ці фігури: трикутник і квадрат?
- Вони не однакові.
- А яка більше?
- Ось ця (показує на трикутник).
- Ти впевнений, що ця більше?
- Так.
Або інша аналогічна завдання.
- Саша, скажи в пляшечках однакову кількість рідини або неоднакове?
- Однакове.
- Подивися уважно, де тобі здається менше, де більше?
- Ніде.
- Значить, однаково?
- Так.
- Добре. А тепер подивись, що я зроблю, візьму ось цю пляшку і переверну (експериментатор ставить одну з пляшок на шийку). А тепер однакову кількість рідини в пляшках чи ні?
- Тут більше. (Показує на перевернуту пляшечку).
- Ти впевнений в цьому, Саша?
- Так.
- А якщо я знову поставлю пляшку ось так (ставить пляшку на денце). А тепер як?
- Порівну.
- А якщо я тепер переверну першу пляшку (перша пляшка ставиться на шийку)?
- Тут (показує на першу пляшку).
На жаль, у другому класі такі відповіді не таке рідкісне явище. Причина помилки полягає у невмінні учня диференціювати окремі властивості предметів. У результаті цього зміна однієї властивості форми фігури (у першому прикладі) і кількості рідини (у другому випадку) він приймає за зміну іншого (площі фігури і рівня рідини).
Аналогічні помилки учні роблять і на матеріалі російської мови. Наприклад, на питання: «Слово змінюється за відмінками, числами. Чи буде воно іменником? »- Багато учнів відповідають ствердно, що невірно, тому що цими ознаками володіє не тільки іменник, але і прикметник. [41, с.59]
Причина всіх цих помилок - невміння застосовувати логічний прийом порівняння. Тому, не випадково термін «розвиваюче навчання» методисти використовують з великою обережністю. Складні динамічні зв'язки між процесами навчання і психічного розвитку дитини не є предметом дослідження методичної науки, в якій реальні, практичні результати навчання прийнято описувати мовою знань, умінь, навичок.
Так як вивченням психічного розвитку дитини займається психологія, то при побудові розвивального навчання методика математики, безсумнівно, повинна спиратися на результати досліджень цієї науки. О.М. Леонтьєв зазначає, що дослідження формування у дітей понять і логічних (розумових) операцій зробили важливий внесок у науку: «Було показано, що поняття аж ніяк не формуються в голові у дитини за типом освіти чуттєвих освіти чуттєвих образів, а являють собою результат процесу присвоєння« готових », історично вироблених знань і процес цей відбувається в діяльності дитини. Навчаючись виконання тих чи інших дій, він опановує відповідними операціями ». [22, с.142]
С.Л. Рубінштейн розкриває механізм розумової діяльності наступним чином. Наявність проблемної ситуації, з якої починається розумовий процес, завжди спрямований на вирішення якої-небудь задачі, свідчить про те, що вихідна ситуація дана в поданні суб'єкта неадекватно, у випадковому аспекті, в несуттєвих зв'язках. Для того, щоб в результаті розумового процесу дозволити завдання, потрібно прийти до більш адекватного пізнання. До такого все більш адекватного пізнання свого предмета і вирішенню що стоїть перед ним завдання мислення йде за допомогою різноманітних операцій, які становлять різні взаємопов'язані і один в одного перехідні боку розумового процесу. Такими є порівняння, аналіз і синтез, абстрагування та узагальнення. Всі ці операції є різними сторонами основної операції мислення - «опосередкування», тобто розкриття все більш істотних об'єктивних зв'язків і відносин. Порівняння, зіставляючи речі, явища, їх властивості, розкриває тотожність і відмінність. Виявляючи тотожність одних і відмінності інших речей, порівняння приводить їх до класифікації. Порівняння є частиною первинної формою пізнання: речі пізнаються шляхом порівняння. Це разом з тим і елементарна форма пізнання. [37, с. 324].
Як пише В.В. Давидов, «психічний розвиток людини - це, перш за все, становлення його діяльності, свідомості і, звичайно, всіх« обслуговуючих »їх психічних процесів (пізнавальних процесів, емоцій і т.д.)» [7, ​​с. 9]. Звідси випливає, що розвиток учнів багато в чому залежить від тієї діяльності, яку вони виконують в процесі навчання.
З курсу дидактики відомо, що ця діяльність може бути репродуктивної і продуктивної. Вони тісно пов'язані між собою, але залежно від того, який вид діяльності переважає, навчання надає різний вплив на дітей. Репродуктивна діяльність характеризується тим, що учень отримує готову інформацію, сприймає її, розуміє, запам'ятовує, потім відтворює [14, с. 65]. Це діяльність за зразком, за алгоритмом. Учитель пояснює суть нового поняття, учневі потрібно зуміти пояснити її самому. Прочитав у підручнику - потрібно переказати зміст, виділивши в ньому основне і головне. Учитель показав, як потрібно діяти, - учневі потрібно зробити так само, тобто скопіювати його дії. Отримав завдання - виконай його за алгоритмом, тобто приписом, узагальненої правилом, завченому на уроці. Репродуктивне засвоєння знань - найбільш економічний шлях формування нових понять і уявлень. Основна мета такої діяльності - формування у школярів знань, умінь, навичок, розвиток уваги і пам'яті.
Продуктивна діяльність відрізняється від репродуктивної тим, що учень самостійно застосовує відомі знання у новій ситуації або певною ситуації знаходить нові для себе знання, нові правила дій. При цьому не виключається і його дії за зразком. Махмутов М.І. відзначає, що в цьому випадку «діяльність учня характеризується міркуванням, міркуванням, самостійним пошуком способу розумової дії, тобто логічним пошуком в умовах проблемної ситуації, певними етапами пізнавального (розумового) процесу. Це веде до виховання самостійності розуму, формування досвіду діяльності, який неможливо отримати за зразком, за алгоритмом, оскільки на кожному етапі пізнавального процесу потрібно нове поєднання прийомів розумової діяльності. [25, с. 27 - 28] Продуктивна діяльність пов'язана з активною роботою мислення і знаходить своє вираження в таких розумових операціях, як аналіз, синтез, порівняння, класифікація, аналогія, узагальнення. Ці розумові операції в психолого-педагогічній літературі прийнято називати логічними прийомами мислення або прийомами розумових дій.
Включення цих операцій у процес засвоєння математичного змісту - одне з важливих умов побудови розвивального навчання, так як продуктивна (творча) діяльність справляє позитивний вплив на розвиток усіх психічних функцій. «... Організація розвивального навчання - справедливо зазначає І. С. Якиманська, - припускає створення умов для оволодіння школярами прийомами розумової діяльності. Оволодіння ними не тільки забезпечує новий рівень засвоєння, але дає істотні зрушення у розумовому розвитку дитини. Оволодівши цими прийомами, учні стають більш самостійними у вирішенні навчальних завдань, можуть раціонально будувати свою діяльність по засвоєнню знань »[14, с. 66]. Ніхто, безсумнівно, не буде з цим сперечатися. Кожен вчитель повинен розвивати логічне мислення учнів. Про це йдеться в пояснювальних записках до навчальних програм, про це пишуть у методичній літературі для вчителів. Однак конкретної програми логічних прийомів мислення, які повинні бути сформовані при вивченні даного предмета, поки немає. У результаті робота над розвитком логічного мислення школярів йде «взагалі» - без знання системи необхідних прийомів, без знання їх змісту послідовності формування. Це призводить до того, що більшість учнів не опановують початковими прийомами мислення навіть у старших класах школи, а ці прийоми необхідні уже молодшим школярам: без них не відбувається повноцінного засвоєння матеріалу.
Дослідження Л.А. Арістова, Ю.К. Бабанського, Л.В. Занкова, І.Я. Лернера, М.І. Махмутова, Н.А. Половнікова і ін показали, що серед чинників, активно впливають на процес навчання, провідна роль належить мисленню школяра, сформованим прийомам розумової діяльності. В умовах розвивального та виховує навчання необхідно не тільки виховувати потребу в знаннях, озброювати учнів системою знань, умінь і навичок, а й сучасними способами пізнання. Центральною ланкою розвиваючого навчання є формування мислення учнів як загальної, інтегративної здібності особистості, спрямованої на досягнення цілей навчання. У розвиваючому навчанні діалектично взаємопов'язані всі компоненти розумового процесу, і зміна одного з них призводить до зміни іншого. [33, с. 12]
Під прийомом розумової діяльності розуміється логічна операція або сукупність логічних операцій, підпорядкована вирішенню завдань певного класу. У сучасній логіці до логічних операцій відносяться абстрагування, порівняння, узагальнення; до логічних дій - доказ, спростування. Сукупність їх дає нове незбиране освіта - прийом розумової діяльності. [17, с. 131]
У психології і дидактику розрізняються прийоми навчальної роботи і прийоми розумової діяльності. У прийомах навчальної роботи об'єднуються розумові і практичні елементи дії: прийоми граматичного розбору, складання плану, «зворотних» завдань і т. д. Прийоми розумової діяльності відносяться лише до сфери розумової. Однак співвідношення між цими прийомами рухомо: «Зазвичай у навчальній діяльності учня за межами навчальної роботи заховані прийоми розумової діяльності». [16, с. 9] У 60-70 роки в психології та педагогіці (В. В. Давидов, М. О. Данілов, Б. П. Єсіпов, І. Я. Лернер, Є. М. Кабанова-Меллер, Н. А. Половнікова, П. І. Підкасистий та ін) проблема формування розумової діяльності учнів отримала комплексний розвиток. Психологами було дано системне визначення понять «діяльність», «дія», «операція». Критерій, за яким різняться дії і діяльність, визначено О.М. Леонтьєвим.
За Леонтьєву, діяльність - це «будь-який процес взаємодії суб'єкта з об'єктом, за умови, що спрямованість його в цілому завжди збігається з мотивом, в якому конкретизовано, визначена потреба» [22, с. 102]. Діяльності без мотиву не буває. Дія ж, по Леонтьєву, - це процес, в якому мета і мотив не збігаються між собою. Дії, представляючи собою відносно самостійні компоненти діяльності, характеризуються самостійної проміжною метою, але їх мотиви завжди збігаються з мотивами тієї діяльності, в яку ці дії входять. Дії за формою можуть бути зовнішніми (у тому числі і практичними) і внутрішніми.
У зміст практичної діяльності можуть входити і розумові дії, а до складу теоретичної діяльності і зовнішні дії. Дії учня, як компоненти його пізнавальної діяльності, можуть виконуватися трьома способами: слідом за діями вчителя, повністю самостійно або в процесі спільного творчого співробітництва вчителя і учня.
Центральним з точки зору організації і функціонування системи освіти є поняття навчального процесу. Навчальний процес являє собою спільну діяльність навчає і навчається. Діяльність навчального в навчальному процесі називається навчанням, а діяльність учня - вченням, або навчальною діяльністю. Під вченням розуміють спеціально організовану діяльність людей, спрямовану на засвоєння досвіду попередніх поколінь.
Дії виконуються за допомогою операцій, що представляють собою способи реалізації дій. Певна послідовність операцій характеризує «технічний склад» дії. (М. І. Махмутов). Одне і теж дія може бути виконано за допомогою різних операцій, або різних способів. Головна властивість операцій полягає в тому, що вони володіють відносною незалежністю від свідомості, на відміну від дії, що передбачає і усвідомлювану мета, і свідомий контроль його виконання. Операції відповідають умовам, а не цілі. Дії виконуються за допомогою операцій, що представляють собою способи реалізації дій.
Поняття прийом «розумової діяльності» широко використовується у філософській, психологічної, педагогічної та методичної літератури у різних значеннях. У філософській літературі під прийомом розумової діяльності розуміється «логічна операція або сукупність логічних операцій, підпорядкована вирішенню завдань певного класу. У сучасній логіці до логічних операцій належать аналіз, синтез, порівняння, абстрагування, класифікація, узагальнення; до логічних дій - доказ, спростування. Сукупність їх дає нове незбиране освіта - прийом розумової діяльності ». [17, с. 130]
З різних точок зору розглядається прийоми розумової діяльності в психології. Так, С.Л. Рубінштейн розробив теорію наукового узагальнення, в основі якої лежить адекватне пізнання предмета вивчення і дозвіл стоїть перед учням завдання за допомогою різноманітних операцій. Такими, на думку С.Л. Рубінштейна, є аналіз і синтез, порівняння, класифікація, узагальнення і абстракція, які в реальному педагогічному процесі взаємопов'язані і переходять один в одного. [37, с. 324]
Д.М. Богоявленський, розглядаючи формування прийомів розумової діяльності як один із шляхів розвитку мислення, визначає прийом в якості «сукупності, або вірніше, системи розумових операцій (дій), спеціально організованих для вирішення даного типу завдань.
Створюючи свою теорію всебічного елементарної освіти, І.Г. Песталоцці виділяє в ньому першу частину - «Елементарна інтелектуальне освіту, метою якого є правильне всебічне і гармонійний розвиток розумових задатків людини, що забезпечують інтелектуальну самостійність, і прищеплення йому певних розвинених інтелектуальних навичок». У радянській педагогіці проблемами розумової діяльності займалися Л.С. Вигодський, Н.Ф. Тализіна, Н.А. Менчинська Є.М. Кабанова-Меллер та інші.
Л.С. Вигодський підкреслював, що центральне питання розумової діяльності - це формування усвідомленості і довільності. Своє положення про те, що навчання повинно йти попереду розвитку, він підкріплює ідеєю, що має практичне значення, про «зоні найближчого розвитку», на яку повинен орієнтуватися педагог.
Н.Ф. Тализіна про сутність поняття прийому розумової діяльності говорить: «У процесі вирішення завдань, людина, як правило, використовує не окремі дії, а цілі їх системи. Зазвичай таку сукупність дій, що приводить до вирішення завдань певного класу, називають прийомом, способом або методом рішення. [43, с. 83]
Д.Б. Ельконін, досліджуючи значущість і роль змісту знань у розумовій діяльності учнів, створює обгрунтовану характеристику критеріїв відбору. У зміст навчання повинні входити не тільки наукові визначення і факти, а й міркування докази, аргументи, що дозволяють одночасно з оволодінням знаннями формувати способи пізнавальної діяльності з одержання цих знань. У навчанні повинні застосовуватися проблемні бесіди, дискусії, відпрацьовуватися різні прийоми навчальної роботи та інші розумові операції.
Е.Н. Кабанова-Меллер розрізняє поняття «прийом навчальної роботи» і «прийом розумової діяльності». До прийомів навчальної роботи (вирішення завдання, дослідження функцій, складання графіків) вона відносить сукупність способів, які можуть бути об'єктивно виражені у вигляді переліку дій, які входять до складу прийому. Ці дії можуть бути виражені у формі вказівок виконання завдання, рекомендацій, правил. Прийоми розумової роботи (аналіз, синтез, порівняння, класифікація, узагальнення, систематизація) - це способи, що відображають психологічну структуру пізнавальної діяльності та визначають механізм вирішення конкретних навчальних завдань. [16, с. 56]
А.І. Раєв, М.І. Махмутов, З.І. Слєпкань, В.М. Осінський вказують на те, що зміст прийомів розумової діяльності об'єктивно розкривається в діях, з яких вони складаються. «Розумовий дія - це психологічний акт, який представляє собою змістовний структурний елемент розумової діяльності, що має певну програму (у вигляді системи взаємопов'язаних операцій), спрямовану на ідеальне, а в деяких випадках матеріальне перетворення об'єкта з наявного стану в намічене, при якому відбувається зміни і самого діючого суб'єкта). Дії описується у вигляді алгоритму виконання конкретного навчального завдання. Здійснення дій прийому дає загальний напрямок пізнавальної діяльності, дозволяючи учням реалізувати індивідуальний підхід до вирішення навчальної задачі, а педагогам - можливість гнучко управляти процесом навчання. Залежно від особливостей прийому і ступеня засвоєння учнями його змісту склад дій може змінюватися, кількість змінюватись (збільшуватися або скорочуватися).
Л.Б. Ітельсон під прийомами розумової діяльності розуміє конкретні способи виконання процедур аналізу та синтезу, абстрагування та узагальнення, а шляхи оволодіння прийомами розумової діяльності, на його думку, можуть бути різними в залежності від характеру самого прийому та методики навчання. Автор представляє шлях формування прийомів розумової діяльності схематично в такий спосіб: засвоєння змісту прийому → самостійне його застосування → перенесення на нові ситуації.
У психолого-педагогічних дослідженнях А.Є. Мілеряна, І.Я. Лернера, В.Ф. Паламарчук одним з ознак прийому розумової роботи виділяється спрямованість системи дій на досягнення конкретного результату діяльності. «Прийомом роботи, - пише Лернер - можна назвати сукупність конкретних дій, що становлять спосіб досягнення приватної мети, що входить в систему діяльності по досягненню спільної мети ... Сукупність прийомів і становить конкретну тактичну систему, що веде до досягнення стратегічної мети навчання.
І.К. Журавльов, І.С. Якиманська відзначають процесуальний характер прийомів розумової діяльності в ході формування знань учнів. Так, І.К. Журавльов вказує на те, що «навчальний предмет являє собою певну цілісність, що включає два блоки: основний - у ньому представлено зміст, що підлягає засвоєнню, і блок, умовно названий процесуальним, в ньому містяться для засвоєння змісту, розвитку та виховання школярів». [49 , с. 138]
Основними ознаками засвоєння прийомів розумової діяльності, на думку Б.П. Єсипова і Є.М. Кабанова-Меллер, служить уміння учнів осмислити зміст дій прийому і самостійно застосувати його в процесі вирішення нових різноманітних завдань. Важливим також є положення про те, що узагальнення дій і прийомів є умовою їх широкого переносу.
У прийомах навчальної роботи об'єднуються розумові і практичні елементи дій, наприклад, складання плану, рішення «обернених задач. Прийоми розумової діяльності відносяться лише до сфери розумової. Однак співвідношення між цими прийомами існує. На це вказує І.С. Якиманська, відзначаючи, що «прийоми розумової діяльності являє собою як би интериоризацию прийому навчальної роботи, заданого для засвоєння як норматив, зразка» [49, с. 136].
Прийоми розумової роботи виступають як важливий засіб організації пізнавальної діяльності учнів. Н.А. Менчинська звертає увагу на те, що в розумовій діяльності відбувається постійна боротьба між протилежними тенденціями - до збереження, фіксування придбаного навчального досвіду і до його модифікації, зміні. «Уміти мислити - це не тільки бути здатним при вимогах певного завдання відтворити (або актуалізувати) наявні, що відповідають цьому завданню знання, але й бути здатним до подолання, відкидання тих знань (або систем), які поставленої задачі не відповідають. Розуміння навчання як подвійного процесу накопичення знань та оволодіння способами оперування ними знімає протиріччя »[16, с. 148].
Таким чином, узагальнений прийом розумової діяльності - це система розумових дій учнів, спрямована на організацію пізнавальної діяльності по самостійному засвоєнню системи знань і вирішення завдань певного типу. Узагальнені прийоми розумової діяльності є основними при проектуванні навчального процесу учнів, так як знання - будучи вихідними в навчанні - виникнувши повинні перетворюватися. Слухач, оперуючи ними, формує вміння практично діяти і освоює самостійно нові більш раціональні способи вирішення специфічних для навчання завдань. Функціонування системи узагальнених прийомів розумової діяльності сприяє активізації пізнавальної діяльності учнів, розвитку в них системності, логічності, інтегративності, варіативності в навчальній роботі школярів.
Існують різні підходи до класифікації прийомів розумової діяльності.
Враховуючи закономірності та особливості розумової діяльності школярів, беручи до уваги інформацію, що підлягає вивченню в школі, В.Ф. Паламарчук пропонує таку систему основних прийомів розумової діяльності: 1) виділення головного; 2) порівняння; 3) узагальнення та систематизація; 4) конкретизація; 5) визначення і пояснення понять; 6) доказ і спростування, 7) моделювання; 8) системний підхід. Це - логіко-дидактична класифікація основних способів розумової діяльності, яка застосовується при вирішенні будь-яких завдань. Ці прийоми не є рівноцінними з точки зору вирішення різних завдань: вони можуть бути цільовими, тобто відігравати головну роль, і допоміжними, обслуговуючими основний прийом. Наприклад, одні завдання вимагають реалізації як основного прийому порівняння, інші в даному завданні будуть допоміжними. У завданнях типу «доведіть», «чому?» Головним будуть прийом докази, інші, в тому числі виділення головного, порівняння, будуть грати допоміжну роль. Одні методи можуть включати в себе інші, наприклад, прийом узагальнення включає в себе прийоми виділення головного, угруповання, систематизації і т.п. [33, 61-62]
Для методики і практики навчання математики особливий інтерес представляє характеристика розумових дій із засвоєння математичних понять, запропонована З.І. Слепкань. Автор дає психологічну характеристику «загальних розумових дій (операцій)»: аналізу, синтезу, порівняння, абстрагування, конкретизації, узагальнення, що лежать в основі будь-якого виду пізнавальної діяльності школяра, а також спеціалізації (математики): встановлення і використання аналогій, класифікації і об'єднують їх систематизації. До специфічних розумовою діям автор відносить дію підведення під поняття і зворотне йому дію виділення наслідків. Проте, особливу роль, підкреслює З.І. Слєпкань, при вирішенні математичних завдань, формуванні математичних понять, доведенню теорем відводиться аналізу і синтезу, як взаємопов'язаним прийомам розумової діяльності. [38, с. 36]
У своїх дослідженнях В.М. Осінський узагальнені прийоми розумової діяльності поділяє на дві групи - алгоритмічного типу і евристичного типу. Перші - прийоми мислення, що відповідають законам формальної логіки. До них відносяться, наприклад, алгоритми рішення типових завдань, конструювання, визначення поняття через родо-видові відмінності. Такі прийоми служать фундаментом знань, на основі яких учень може виконувати нові завдання, освоювати більш складні прийоми розумової діяльності. Дослідженнями психологів встановлено: формування прийомів розумової діяльності алгоритмічного типу - необхідна, але недостатня умова розвитку мислення. Воно необхідно тому, що, по-перше, сприяє вдосконаленню репродуктивного мислення, що є важливим компонентом творчої діяльності, і, по-друге, ці прийоми служать тим фондом знань, на основі яких учень може вирішувати нові для нього завдання, освоювати більш складні прийоми розумової діяльності. Разом з тим, алгоритми в навчанні не виключають можливості творчого мислення, оскільки рішення задач на основі приписі формують в учня установку на роботу по готовому зразку. Формування таких прийомів має поєднуватися зі спеціальним навчанням прийомам евристичного типу. Евристичні прийоми стимулюють пошук варіантів рішень нових навчальних завдань, розвивають творчу діяльність і науково-образне мислення. До таких прийомів відносяться: виділення головного, істотного в навчальному матеріалі, узагальнення, класифікація, порівняння, конкретизація, абстрагування, різні види аналізу, кодування, аналогій. Використання прийомів евристичного типу при вирішенні нових навчальних завдань є головним показником високого рівня розумового розвитку учнів [32, с. 12].
М.І. Махмутов відзначає, що в проблемному навчанні необхідно розвивати прийоми розумової діяльності. Але проблемне навчання не зводиться до тренування учнів в розумових діях. Мета активізації в тому, щоб підняти рівень засвоєння ними понять і навчити не окремим розумовим операціям у випадковому, стихійно який складається порядку, а в системі розумових дій для вирішення нестереотипно завдань. Ця активність полягає в тому, що учень, аналізуючи, порівнюючи, синтезуючи, узагальнюючи, конкретизуючи фактичний матеріал, сам отримує з нього нову інформацію. Це розширення, поглиблення знань за допомогою раніше засвоєного і нове застосування колишніх знань. Нового застосування колишніх знань не може навчити ні книга, ні вчитель - це шукається і знаходиться учнем, поставленим у відповідну ситуацію. Поступово опановуючи системою творчих умінь призводить до накопичення умінь, навичок, досвіду таких дій, зміни якості самої розумової діяльності. [25, с. 27 -28]
Один із способів створення проблемної ситуації - спонукання учнів до порівняння, співставлення і протиставлення фактів, явищ, правил, дій, в результаті яких виникає проблемна ситуація. Наприклад, урок математики в 3 класі на тему «Зміна приватного». На дошці накреслені дві таблиці:
a 12 Червень 1948 96 a 90 45 30 15
b 2 2 2 2 b 3 3 3 3
a: b a: b
Учні заповнюють їх і з допомогою вчителя встановлюють, що в цих прикладах змінюється ділене, а дільник однаковий. Змінюється і приватне. Педагог говорить: «Зіставте числа в таблицях і зробіть висновок про зміну приватного». Виникає проблемна ситуація. [25, с. 100]
Порівняння пов'язане в навчальному пізнанні з всіма основними прийомами розумової діяльності, особливо з виділенням головного й узагальненого. Порівняння починається з аналізу і виділення головного; якщо учні опанували умінням виділяти головне, прийом порівняння формується значно швидше і на більш високому рівні. Сформований прийом порівняння дозволяє приступити до цілеспрямованого формування уміння узагальнювати; крім того, будь-яке порівняння повинно закінчуватися узагальненням, тобто тією добавкою до старих знань, заради якої відбувається порівняння. Хто вміє порівнювати, той легко опанує прийомами аналогії і докази. Застосування прийому порівняння сприяє досягненню позитивних результатів у навчанні та розвитку, якщо воно вводиться цілеспрямовано, усвідомлено, з урахуванням характеру матеріалу, порівнюваних об'єктів, віку та рівня розвитку школярів. [33, с. 92 - 93]
Таким чином, порівняння є одним із прийомів розумової діяльності. Порівняння, зіставляючи речі, явища, їх властивості, розкриває тотожність і відмінність. Виявляючи тотожність одних і відмінності інших речей, порівняння приводить їх до класифікації. Необхідно включення цієї операції у процес засвоєння математичного змісту, це одна з важливих умов побудови розвивального навчання.

1.2 Зміст, структура та функції розумового прийому

порівняння.

Особливу роль в організації продуктивної діяльності молодших школярів у процесі навчання математики відіграє прийом порівняння. Як один з прийомів розумової діяльності є найбільш застосовуваним у практиці навчання математики.
Починати роботу з формування прийому порівняння потрібно з виділення змісту цього прийому, т. е. з виділення складають його дій.
Порівняння - це прийом розумової діяльності учнів, що передбачає встановлення подібності або розходження між об'єктами вивчення.
У логіці порівняння - один з основних прийомів пізнання зовнішнього світу і духовних цінностей. Порівняння - важливий спосіб переходу від споглядання до абстрактного мислення. Пізнання будь-якого предмета починається з того, що ми відрізняємо його від інших предметів і встановлюємо його подібність з родинними предметами. У цьому виявляються дві основні форми, в яких здійснюється порівняння: зіставлення і протиставлення.
Протиставлення - форма порівняння, спрямована на з'ясування відмітного в предметах і явищах при виділенні істотних ознак і властивостей.
Однак тільки протиставлення, що підкреслює особливість одного предмета на відміну від іншого, на думку Д.М. Богоявленського і Н.А. Менчинской, не може забезпечити об'єднання в групу предметів, що мають схожі риси. Тому при порівнянні, проведеному з метою узагальнення, протиставлення не може бути відокремлене від зіставлення.
Зіставлення - форма порівняння, спрямована на виділення істотних властивостей, загальних для ряду об'єктів.
У розумової діяльності учня протиставлення і співставлення як форми порівняння виконуються в єдності і є засобом аналізу і синтезу досліджуваних понять, фактів, предметів. Але в навчальному процесі ці розумові операції найчастіше здійснюються послідовно.
За ступенем повноти розрізняють часткові та повні порівняння.
Суть часткового порівняння у встановленні тільки подібного або тільки відмітного. Якщо в об'єктах знаходять ознаки подібності, то це - зіставлення, якщо шукають відмінність - це протиставлення.
Повне порівняння вимагає встановлення подібності і відмінності. Часткове порівняння ефективно на етапах сприйняття й осмислення знань, дозволяє глибше усвідомити особливе в досліджуваному матеріалі, зрозуміти його зв'язок з раніше засвоєними знаннями. Особливо важливо розрізняти властивості подібних понять, щоб запобігти помилкам при їх застосуванні.
Пізнавальні завдання на протиставлення можуть бути такими:
1. Чим відрізняється об'єкт А від об'єкта В?
2. Яких властивостей немає в об'єкті А в порівнянні з об'єктом В?
3. якими додатковими властивостями володіє об'єкт а в порівнянні з об'єктом В?
4. Чим відрізняються формулювання? Чим відрізняються завдання?
З метою узагальнення матеріалу школярам пропонуються завдання на співставлення об'єктів (знаходження спільного). [32, с. 18]
Повне порівняння ефективно на етапах узагальнення і систематизації знань (Див. табл. 1.1).
Таблиця 1.1
Рівні порівняння
Рівні порівняння, їх сутність
Дії, що входять до складу прийому
Часткове порівняння - встановлення тільки загального, схожого властивості (зіставлення) або тільки спільного, розпізнавального (протиставлення) у однорідних об'єктах з певною метою.
- Встановлення мети порівняння;
- Виділення підстави для порівняння (одного із загальних властивостей);
- Відбір тільки загальних (відмінних, схожих) властивостей в об'єктах по даній підставі;
- Висновок.
Повне порівняння - встановлення істотного загального (зіставлення) і несуттєвого відмітного (протиставлення) у однорідних об'єктах з певною метою.
- Визначення мети порівняння;
- Виділення підстави для порівняння;
- Відбір тільки загальних істотних (відмінних, схожих) властивостей в об'єктах по даній підставі;
- Формулювання висновку.

Комплексне порівняння - зіставлення і протиставлення різних об'єктів або їх елементарних частин по різнорідним підставах.
- Встановити мету порівняння;
- Виділення підстав для порівняння;
- Зіставлення (протиставлення) об'єктів за обраними підстав;
- Формулювання висновку.
За способами здійснення розрізняють порівняння паралельні, послідовні і відстрочені. Паралельне порівняння - одночасне вивчення взаємопов'язаних понять, теорем, задач, при викладі матеріалу укрупненими блоками.
Послідовне порівняння - новий об'єкт (поняття, відношення) порівнюється з раніше вивченим.
Відстрочене порівняння - порівняння об'єктів (понять, відносин), значно віддалених за часом вивчення.
З точки зору операції порівняння всі об'єкти поділяються на порівнянні і непорівнянні. Порівнюваними називаються об'єкти, що мають будь - якої загальний ознака. Чи не порівнюваними називаються об'єкти, які неможливо порівняти ні за обсягом, ні за змістом. Слід підкреслити відносність цих визначень: строго кажучи, взагалі не порівнюваних об'єктів немає, завжди можна знайти який-небудь параметр або ознака, за якою можна порівняти здаються непорівнянними об'єкти. Зрозуміло, що ці ознаки та параметри в даному випадку будуть несуттєвими. І, якщо ми будемо порівнювати об'єкти з яких-небудь несуттєвим ознаками, нічого позитивного від такого порівняння отримати не вдасться.
Всякий математичний об'єкт володіє певними властивостями. Наприклад, квадрат має чотири сторони, чотири прямих кута, рівні діагоналі. Можна вказати і інші властивості квадрата.
Серед властивостей об'єкта розрізняють властивості суттєві і несуттєві для його виділення з інших об'єктів. Властивість вважають суттєвим для об'єкта, якщо воно притаманне цьому об'єкту і без нього він не може існувати. Несуттєві властивості - це такі властивості, відсутність яких не впливає на існування об'єкта. Так, наприклад, названі властивості квадрата є суттєвими, а властивість «сторона АВ квадрата є вертикальною» несуттєве. Якщо квадрат повернути, то сторона АВ виявиться розташованої по іншому (Мал. 1.1).
У
В С
А З

А DD
Рис. 1.1.
Тому, щоб розуміти, що являє собою даний математичний об'єкт досить знати його суттєві властивості.
Як і будь-який прийом розумової діяльності, порівняння має свій предмет, переслідує визначену мету та передбачає свої шляхи реалізації в процесі навчання. Дидактичну сутність прийому порівняння найбільш повно розкрив у своїх працях В.Ф. Паламарчук. [33, с. 82]
При вивченні математики предметом порівняння можуть бути об'єкти навколишньої дійсності, поняття, ознаки, результати дослідів, теореми і їх доведення, структури задач та методи їх вирішення, операційний склад алгоритмів різних дій, способи навчальної роботи, а також факти, процеси, етапи роботи. На уроках учням пропонують порівняти: вирази, структури різних завдань, алгоритми складання і множення. При порівнянні необхідно завжди дотримуватися наступних логіко-дидактичні вимоги до об'єктів порівняння:
1. Порівнювати можна тільки однорідні об'єкти, що відносяться до одного й того ж класу.
2. Загальне в об'єктах порівняння можна встановлювати лише в тому випадку, якщо їх щось відрізняє один одного, а встановлювати різницю між ними можна лише за наявності у них певної подібності.
3. Нескладні об'єкти, факти порівнювати легше, ніж якості, ознаки, процеси або категорії. Тому об'єкти порівняння треба ускладнювати поступово. Вчити порівнянні краще почати з двох об'єктів, а потім поступово збільшувати їх кількість. При порівнянні ж складних об'єктів необхідно вводити третій, більш контрастний об'єкт, активніше використовувати поєднання словесних і наочних методів.
Порівнюючи, учні повинні чітко розуміти, з якою метою це робиться. На уроці мети порівняння часто називає сам учитель; при цьому необхідно прагнути викликати інтерес школярів до оволодіння даним прийомом мислення.
Порівняння завжди цілеспрямовано, здійснюється під певним кутом зору. Одні й ті ж об'єкти можуть мати подібність, якщо вони розглядаються з одних позицій, і можуть відрізнятися, якщо змінити «точку відліку». У практиці навчання вчителя іноді обмежуються виявленням лише загальних рис порівнюваних об'єктів, підкреслюючи подібність одного іншому, і рідко стимулюють учнів до паралельного пошуку відмінних, протилежних ознак, рис і кордонів, що, знижує роль порівняння в процесі пізнавання і в розвитку мислення школярів.
Цілі порівняння в навчальному процесі різноманітні: узагальнення та систематизація знань, виділення в них головного, істотного, пошук спільних ознак при формуванні понять; пошук аналогій у навчальному матеріалі; пошук закономірностей індуктивним шляхом; висунення гіпотез, встановлення міжпредметних зв'язків у навчальному матеріалі і в способах його вивчення; запобігання помилок за аналогією і висунення правдоподібних гіпотез за аналогією; побудова системи аналогів даного об'єкта; уникнути підміни істотних властивостей поняття несуттєвими властивостями; виділення істотного і несуттєвого в умові завдання, узагальнення її структури та усвідомлення меж варіації її умови усередині даного типу завдань. Порівняння є одним із раціональних прийомів заучування і відтворення матеріалу, але, жаль, недостатньо застосовується при вивченні математики. Без порівняння неможливий перенесення способу розв'язання однієї задачі на аналогічну. [32, с. 26-27]
Інтерес до порівняння виникає у школярів в міру того, як вони усвідомлюють його роль в успішному оволодінні знаннями, починають розуміти, що цей прийом має загальнопізнавальне характер, що, навчившись порівнювати на уроках математики, вони зможуть використовувати порівняння при вивченні інших шкільних предметів, у життєвих ситуаціях. У навчальному процесі порівняння служить одним із засобів об'єднання матеріалу у великі блоки. На уроці порівняння рідко виступає як самоціль. Воно найчастіше є основою більш складних прийомів розумової діяльності або способом раціонального заучування матеріалу.
Порівняння як прийом застосовується дуже широко. Його можна використовувати практично на всіх етапах пізнання в процесі навчання: при сприйнятті нового матеріалу, його осмисленні, уточненні та збагаченні, систематизації та узагальненні, застосуванні у різних умовах. Щоправда, його місце і функції будуть не завжди однакові. Так, на етапі сприйняття нових знань порівняння, сформульоване у вигляді логічного завдання, допомагає привернути увагу учнів головному, основному в оповіданні вчителя (чи підручнику), тим самим сприяючи формуванню вміння виділяти головне. Завдання, поставлені на етапі підготовки до сприйняття нового матеріалу, активно допомагають учням глибше усвідомити і більш чітко представляти провідні ідеї, закономірності освячується явищ, тенденцій, а отже, глибше осягати суть повідомляється інформації.
Порівняння як логічний прийом навчального пізнання особливо значну роль грає на етапі осмислення інформації, коли після сприйняття учнями нового матеріалу, а також у процесі спостереження або практичних дій вчитель дає завдання (завдання) на порівняння пізнаного на даному уроці з уже відомим матеріалом. Порівнювання на етапі розуміння, осмислення знань допомагає встановленню зв'язків теорії з практикою.
На основі порівняння найчастіше здійснюються узагальнення і систематизація, без яких неможливий процес навчання.
Дидактичний прийом порівняння (у тісному зв'язку з іншими) ефективний і при формуванні таких якостей, як дієвість, творча спрямованість у застосуванні знань, для чого особливо доцільні проблемні завдання порівняльно-узагальнюючого типу.
За ступенем повноти розрізняється повне і часткове порівняння. Перше вимагає встановлення як подібності, так і відмінності, а друге - лише схожості або ознаки подібності в об'єктах, ми маємо справу з їх зіставленням, коли ж встановлюються лише відзнаки, це буде протиставленням.
Використання певного виду порівняння залежить від мети уроку, особливості матеріалу, рівня сформованості в учнів даного прийому. На етапах сприйняття й осмислення матеріалу доцільно часткове порівняння, при спілкуванні та систематизації - повне.
Але якою має бути послідовність порівняння, тобто що потрібно встановлювати спочатку: подібність або відмінність між порівнюваними об'єктами? Відповідь на це питання ми знаходимо в психології порівняння. При порівнянні, як вказував ще І. М. Сєченов, людина спочатку зіставляє об'єкти, як би накладає їх один на інший «подібно до того, як в геометрії учень накладає фігури трикутників, щоб довести їх рівність». (Сєченов І. М. Кому і як розробляти психологію. - Ізбр. Філософ. І психолог. Произв. М., 1947, с. 271.)
З метою диференціації об'єктів вчитель ставить питання або завдання на встановлення відмінності. З метою узагальнення матеріалу пропонуються завдання на співставлення об'єктів (знаходження спільного).
Порівняння розрізняються не тільки за ступенем повноти, але і за способами їх здійснення. Вони можуть бути паралельними, послідовними і відстроченими. Паралельними будуть порівняння синхронно досліджуваного матеріалу. Послідовним є порівняння фактів, явищ, якостей, процесів, які вивчаються хронологічно, одне за іншим. Відстроченим є порівняння об'єктів, що вивчалися на різних уроках, значно віддалених один від одного за часом. Найбільш поширеним є послідовне порівняння. Відстрочене порівняння частіше використовується при тематичному і підсумковому повторенні матеріалу.
Процес формування в учнів умінь користуватися прийомом порівняння, як і інші подібні процеси, має свою певну етапність. Так, після першого етапу - накопичення досвіду порівняння - необхідно з'ясувати рівень сформованості уміння користування цим прийомом, для чого вчитель, проводячи контрольну роботу, повинен включати в неї і питання на порівняння. Причому ніяких вказівок, плану, правил вчитель не повинен давати. Аналіз робіт учнів слід проводити за системою показників, характерних для даного прийому: чи вказана мета порівняння, скільки ознак відмінності і подібності встановлено, чи зроблений висновок з порівняння. При аналізі важливо враховувати й характер ознак: тотожні, загальні, конкретно-узагальнені, баластні. Визначення повноти порівняння та характеру встановлених ознак дає можливість розподілити роботи за такими рівнями:
1) праці тих учнів, які вміють лише рядоположенних описувати об'єкти, не зіставляючи їх;
2) роботи тих, у кого є опис за системою ознак (спочатку викладені думки про один об'єкт в цілому, потім про інше і т. д.);
3) роботи з неповними порівняннями, коли учні вказують або схожість, або відміну, але не по всім необхідним ознаками, які у них носять найчастіше зовнішній, несуттєвий характер;
4) роботи з повними порівняннями, коли учні проводять їх за системою істотних ознак відмінності і схожість із зазначенням мети та виведення;
5) роботи, в яких учні переносять вміння порівнювати з даного навчального предмета на інші, коли порівняння стає узагальненим прийомом розумової діяльності. Даний рівень є вищим.
Уміння порівнювати залежить від ряду факторів, зокрема від рівня розвитку учнів, складності порівнюваних об'єктів, характеру дидактичного завдання. Між умінням усвідомлювати схожість і відмінність існують досить тісний зв'язок. Але при стихійному формуванні методів і прийомів роботи навіть старшокласники не вміють свідомо порівнювати за ознаками схожості та відмінності, сто вказує на недостатню гнучкість, різнобічність їх мислення.
З'ясувавши рівень сформованості уміння порівнювати, необхідно приступати до наступного етапу - етапу мотивації, створення атмосфери зацікавленості учнів в оволодінні раціональними прийомами розумової праці. Учитель докладно аналізує кожну роботу по основних структурних компонентів порівняння, а на наступному уроці виробляє детальний розбір достоїнств і недоліків.
Четвертий етап формування умінь застосовувати прийом порівняння - осмислення суті прийому та правил його реалізації. Суть прийому роз'яснюється учнями у вигляді короткого визначення. Потім у процесі бесіди або інструктажу вводиться правило-орієнтир користування даним прийомом. Воно приблизно таке:
1. Встанови мета порівняння.
2. Перевір, чи знаєш ти матеріал про об'єкти, які будеш порівнювати.
3. Виділи головні ознаки, за якими будеш порівнювати.
4. Знайди відмінність і (або) подібність.
5. Зроби висновок з порівняння.
При вивченні різних навчальних предметів це правило може деталізуватися. На цьому етапі велика увага приділяється послідовності дій при порівнянні.
П'ятий етап формування - застосування прийому порівняння в класної і домашньої роботи, в усних відповідях і письмових роботах, у взаєминах, при вирішенні пізнавальних завдань та виконання завдань на порівняння.
Пізнавальна самостійність учнів посилюється при постановці логічного завдання перед викладом, яке вимагає порівняння. Такий вид роботи розвиває самостійність розуму школярів, формує вміння виділяти головне, перерозподіляти увагу. Така робота полегшується запропонованим вчителем планом порівняння, який допомагає учням в роботі за підручником і в евристичної розмові, що дозволяє більш успішно формувати вміння застосовувати цей прийом в самому процесі вивчення нового матеріалу, коригувати порівняння учнів.
Евристична бесіда відкриває широкі можливості і для формування мислення та світогляду. Порівнюючи під керівництвом вчителя явища, процеси, учні глибше розуміють їх суть, вчаться узагальнювати. Така форма роботи привчає школярів мислити послідовно, логічно, вчить міркувати, відстоювати свої погляди. Сама ж техніка складання плану повинна формуватися поступово, починаючи з I класу, загальними зусиллями всіх викладачів.
Не менш важливим дидактичним прийомом у формуванні вміння порівнювати є складання порівняльних таблиць, схем, графіків. Корисним дидактичним прийомом є колективне і самостійне складання подібних схем, які допомагають конкретизувати порівняння, об'єднують чуттєві та раціональні компоненти навчального пізнання.
Наступний за ступенем складності пізнавальної діяльності є самостійна робота учнів. Вона полегшується знанням суті і правил та правил порівняння, готовим планом порівняння.
Уміння самостійно вирішувати пізнавальні завдання свідчить про те, що знання учнів стали керівництвом до дії, сто вони засвоєні на творчому, дієвому рівні. Це вміння складається поступово, поетапно: від зразка, який дає вчитель, через колективне рішення завдань до самостійного, індивідуальним рішенням. Якщо ж учні не освоїли вихідних операцій (аналіз, виділення істотних ознак, класифікація), то проводиться кілька пропепедевтіческіх вправ.
Пізнавальні завдання та задачі на порівняння успішно вирішуються, коли вони відповідають характеру навчального матеріалу, охоплюють головне в ньому, а не відволікають на частковості. Завдання чи завдання, сформульовані нестандартно, проблемно, викликають інтерес, будять увагу і включають механізм творчого мислення. Багато дослідників слушно наголошують, що введення в систему роботи школи пізнавальних завдань і завдань дозволяють формувати в дітей творчі здібності в активній діяльності, тобто формувати досвід творчості, який іншим шляхом набути неможливо. Будь-яка задача або завдання для свого рішення вимагає застосування певного прийому розумової діяльності або сукупності цих прийомів, що розвивають ці здібності школярів.
До типових дидактичним ситуацій, що диктує постановку завдань і завдань на порівняння, можна віднести наступні:
§ Порівняння з метою виявлення загального в явищах, процесах.
§ Порівняння з метою виявлення особливого, розпізнавального.
§ Повне порівняння: встановлення як подібності, так і відмінності.
§ Порівняння з метою виявлення головного, основного в явищах, подіях, процесах.
§ Порівняння, яке має на меті з'ясувати ставлення учнів до об'єктів, дати оцінку.
§ Порівняння, у процесі якого учні встановлюють причинно-наслідкові зв'язки між явищами.
§ Порівняння з метою прогнозування.
§ Порівняння, у процесі якого учні конкретизують загальні уявлення і знання про об'єкт.
Перелічені завдання на порівняння показують єдність і взаємодія в навчальній пізнавальної діяльності всіх основних прийомів роботи: виділення головного тісно пов'язане з порівнянням та узагальненням, порівняння та узагальнення - з доказом і конкретизацією.
Пізнавальні завдання на порівняння можуть бути так званих відкритих і закритих проблем.
Відкрита проблема характеризується тим, що учень не може вирішити її, лише мобілізувавши свій колишній досвід: йому необхідні якісь знання (нові способи дії). Створюється проблемна ситуація для пошуку нових знань.
«Закрита» проблема характеризується там, сто для свого рішення вона вимагає застосування отриманих знань, умінь і навичок.
Вибір типу проблеми залежить від дидактичної мети уроку. Засвоєння нового матеріалу будується на відкритих проблеми, застосування отриманих знань спирається здебільшого на закритті. Формулювання завдання (задачі) на порівняння визначає і ступінь самостійного пошуку, і ступінь його складності. Коротка формулювання «Порівняйте ...» ускладнює завдання, розчленована - «Порівняйте ... Вкажіть схожість ... У чому відмінність? Яка прогресивність кожного з явищ? »- Полегшує пізнавальний пошук.
Заключним етапом формування умінь застосовувати прийом порівняння є перенесення цих умінь з одного предмета на інший і на внеучебную діяльність. Якщо учні, навчилися користуватися прийомом порівняння на уроках, наприклад, математики, без особливого праці застосовують на уроках російської мови читанні і в інших умовах, значить, поставлена ​​вчителем мета досягнута. [33, с. 81 - 92]
Таким чином, порівняння пов'язане в навчальному пізнанні з всіма основними прийомами розумової діяльності, особливо з виділенням головного й узагальненого. Порівняння починається з аналізу і виділення головного; якщо учні опанували умінням виділяти головне, прийом порівняння формується значно швидше і на більш високому рівні. Сформований прийом порівняння дозволяє приступити до цілеспрямованого формування уміння узагальнювати; крім того, будь-яке порівняння повинно закінчуватися узагальненням, тобто тією добавкою до старих знань, заради якої відбувається порівняння. Хто вміє порівнювати, той легко опанує прийомами аналогії і докази. Застосування прийому порівняння сприяє досягненню позитивних результатів у навчанні та розвитку, якщо воно вводиться цілеспрямовано, усвідомлено, з урахуванням характеру матеріалу, порівнюваних об'єктів, віку та рівня розвитку школярів.

РОЗДІЛ 2. ДОСЛІДНО-ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ ПО ФОРМУВАННЯ РОЗУМОВОГО ПРИЙОМУ ПОРІВНЯННЯ У МОЛОДШИХ ШКОЛЯРІВ У ПРОЦЕСІ ВИВЧЕННЯ МАТЕМАТИКИ

2.1. Методика з розвитку та формуванню порівняння у молодших

школярів у процесі вивчення математики

Порівняння передбачає вміння учнів виконувати такі дії:
1) виділення властивостей у об'єктів (понять, відносин);
2) встановлення загальних істотних властивостей;
3) виділення підстави для порівняння (одного з істотних властивостей);
4) зіставлення об'єктів (понять, відносин) у цій підставі.
Формування вміння користуватися прийомом порівняння слід здійснювати поетапно, у тісному зв'язку з вивченням конкретного змісту. Доцільно, наприклад, орієнтуватися на такі етапи:
2. виділення ознак чи властивостей одного об'єкта;
3. встановлення подібності та відмінності між ознаками двох об'єктів;
4. виявлення подібності між ознаками трьох, чотирьох і більше об'єктів.
Як зазначає М. Іванців, такими вміннями, як виділення властивостей предметів, встановлення спільних та відмінних властивостей предметів, учні початкових класів володіють добре. Але вони не знають, що ці вміння є складовою частиною порівняння, якій необхідно користуватися під час вивчення нового матеріалу. Крім того, діти не володіють усім набором умінь, входящіхв складу даного логічного прийому. Тому завдання вчителя - сформувати в учнів окремо кожне вміння, що входить до складу порівняння; ознайомити з послідовністю їх використання. [15, с. 19-20]
Для організації діяльності учнів, спрямованої на виділення ознак або властивостей слід заготовити спеціальний набір добре знайомих їм предметів, в яких вони можуть виділити ті чи інші ознаки, спираючись на наявні у них уявлення. Діти першого класу зазвичай виділяють у предметі два - три властивості, в той час як в кожному предметі нескінченне безлічі властивостей. Для цього їм слід показати прийом зіставлення даного предмета з іншими предметами, що володіють іншими властивостями.
Наприклад. Для уроку слід заготовити кілька кубиків з різного матеріалу, яблуко, важку гирку, ялинкова прикраса, прозоре скло. Робота починається з показу учням кубика синього кольору.
Вчитель: Що ви бачите у мене в руках?
Учні: Кубик.
Вчитель: Що можна сказати про цей кубик.
Учні: Він маленький, синій, зроблений із пластмаси.
Вчитель: Вірно. Те, що ви сказали про кубик, і те, що ви записали - це властивості кубика. Які ви ще властивості кубика ви можете назвати?
Якщо хлопці не можуть назвати ще властивостей кубика, вчитель бере, наприклад, яблуко і показує дітям і т. д. з іншими предметами. Діти переконуються, що властивостей у предметів можна назвати дуже багато.
У процесі роботи вчитель знайомить дітей з поняттями «розмір», «форма». Розвивається вміння виділяти ознаки і властивості і, орієнтуючись на них, учні порівнюють і математичні об'єкти.
· Назви ознаки:
1. вираз 3 + 2 (числа 3, 2 і знак «+»);
2. вираз 6 - 1 (числа 6, 1 і знак «-»);
3. рівності х + 5 = 9 (х - невідоме число, числа 5, 9, знаки «+» і «=»).
З точки зору операції порівняння всі об'єкти поділяються на порівнянні, що мають будь-якої загальний суттєва ознака, і незрівнянні, які неможливо порівнювати ні за формою, ні за змістом. Відомо, що другим етапом порівняння є виявлення істотних властивостей (ознак, сторін) предмета (явища), за якими можна дізнатися, визначити або описати його. У якості істотних властивостей (ознак) можуть виступати особливості будови геометричних фігур, властивості функцій, нерівностей, положення в просторі геометричних тіл, величина, кількість і т.д. Велике також розмаїтість самих порівнюваних об'єктів. Це можуть бути різні математичні операції, креслення геометричних фігур, властивості рівнянь, нерівностей. Так, якщо ми знайомимо дітей з поняттям «квадрат», то потрібно показати, що квадрати можуть відрізнятися один від одного дуже багатьма властивостями: кольором, величиною, розташуванням у просторі, позначенням букв і т.д., але у всіх них залишається незмінними властивості : чотири однакових по довжині сторони і чотири прямих кута. Якщо ми змінимо хоча б одну властивість, то вже не зможемо назвати цю фігуру квадратом. Таким чином, якщо змінити несуттєві властивості, предмет буде ставитися як і раніше до того ж поняття, а якщо змінити істотне властивість, предмет стає іншим. Тут також слід показати, що не всі загальні властивості є суттєвими. Так, при роботі з виразами, які називаються сумами 3 + 2; 13 + 7, 12 + 25 загальною властивістю буде склад з двох чисел, який суттєвим для поняття суми не є. На цьому моменті варто особливо зосередити увагу дітей, так як вони легко приймають будь-яке загальне властивість предметів за властивість істотне. Причому цю помилку допускають навіть старшокласники. Отже, треба показати, що будь-яка істотна властивість є загальним для даного класу предметів, але далеко не всяке загальна їх властивість є істотним.
За зовнішніми ознаками, доступним для сприйняття, діти можуть встановлювати схожість і відмінність між математичними об'єктами і осмислювати ці ознаки з точки зору різних понять.
Наприклад
· У чому подібність і відмінність:
1) висловів: 6 + 2 і 6 - 2; 9 × 4 і 9 × 5, 6 + (7 + 3) і (6 + 7) + 3;
2) чисел: 32 і 45; 32 і 42; 32 і 23; 1 і 11, 2 і 12; 111 і 11; 112 і 12 і т.д.
3) рівностей: 4 + 5 = 9 і 5 + 4 + 9; 3 × 8 = 24 і 8 × 3 = 24; 4 × (5 + 3) = 32 і 4 × 5 + 4 × 3 = 32; 2 × (7 × 10) = 210;
4) текстів завдань:
Коля піймав 2 рибки, Петя - 6. На скільки більше зловив рибок Петя, ніж Коля?
Коля піймав 2 рибки, Петя - 6. У скільки більше зловив рибок Петя, ніж Коля?
5) геометричних фігур:


6) рівнянь: 3 + х = 5 і х + 3 = 5; 10 - х = 6 і (7 + 3) - х = 6; 12 - х = 4 та (10 + 2) - х = 3 + 1;
7) обчислювальних прийомів: 9 + 6 = (9 + 1) + 5 і 6 + 3 = (6 + 2) + 1
1 + 5 2 + 1
Центральним і найбільш важким етапом порівняння є виділення підстав для порівняння. Саме здатністю виділяти ці підстави і визначається вміння порівнювати. Молодші школярі часто орієнтуються не на загальний для порівнюваних об'єктів ознака (колір, форму, довжину і т.д.), а на конкретні кількісні та якісні показники цієї ознаки. У силу цього одні учні вважають, що порівнювати, наприклад, за кольором можна тільки предмети, що мають один і той же колір, але з різною мірою його вираженості («більш червоний», «менш червоний»). Інші, навпаки, вважають, що порівнювати предмети за кольором можна тільки тоді, коли колір у них різний. Це означає, що учні ще не усвідомлюють колір як загальну характеристику предметів, а мислять лише на рівні конкретних різновидів кольору. З цим треба рахуватися і поступово вчити дітей бачити у разноокрашенних предметів, що мають різну форму і т.д., загальна властивість - наявність кольору, форми і т.д.
Якщо вчитель вже навчив дітей виділяти в предметах загальні й істотні властивості, то тепер необхідно визначити критерії вибору правильних підстав. По-перше, підставами для порівняння виступають такі ознаки (властивості, характеристики, параметри, умови, причини), за якими досліджувані об'єкти можуть бути порівняні, по-друге, ці ознаки повинні бути істотними і, по-третє, підстава для порівняння слід встановлювати у відношенні однорідних предметів і явищ дійсності.
Розглянемо ці вимоги стосовно до навчання математики. Порівнювати треба тільки однорідні предмети (тобто зіставні). Учням слід пояснити, що порівняння, наприклад, таких понять, як «відрізок» і «квадрат», «однозначне число» і «сума» недоцільно. Для визначення порівнянних об'єктів можна запропонувати учням наступне правило: спільне між об'єктами порівняння можна встановити лише тоді, коли між ними є будь - то відмінність. Різницю між об'єктами можна встановити тільки за наявності у них певної подібності.
Наприклад
Чим схожі між собою все:
1) числа: 50, 70, 20, 10, 90 (розрядні десятки);
2) геометричні фігури (чотирикутники);



3) Математичні запису: 3 + 2, 13 + 7, 12 = 25 (вираження, які називаються сумою).
У навчанні молодших школярів велика роль відводиться вправам, які пов'язані з перекладом «предметних дій» на мову математики. У цих вправах вони зазвичай співвідносять предметні об'єкти і символічні.
Наприклад,
а) будь малюнку відповідають запису 2 × 3, 2 + 3?


б) Ка пов'язане в учетветствует = запису 3 × 4? Якщо такого малюнка немає, то намалюй його.


в) Виконай малюнки, відповідні даними записів: 3 × 7, 4 × 2 + 4 × 3, 3 + 7.
Показником сформованості прийому порівняння є вміння дітей самостійно використовувати його для вирішення різних завдань, без вказівок: «порівняй ..., вкажи ознаки ..., у чому подібність і відмінність ...».
Наводимо конкретні приклади таких завдань:
1. прибери зайвий предмет ... (при виконанні його школярі орієнтуються на подібність і відмінність ознак.)
2. розташуй числа в порядку зростання: 12,9,7,15,24,2 (для виконання цього завдання учні повинні виявити ознаки відмінності даних чисел.)
3. сума чисел у першому стовпчику дорівнює 74. Як, не виконуючи складання в другому і третьому стовпчиках, знайти суми чисел:
21 22 23
30 31 32
11 грудня 1913
12 13 14
74
4. Продовж ряди чисел: 2, 4, 6, 8, ..., 1, 5, 9, 13 ... (Основа встановлення закономірності (правила) запису чисел - також операція порівняння).
П.М. Ерднієв, який досліджував роль прийому порівняння в навчальному процесі, рекомендував застосовувати так звані подвійні правила, які дозволяють не тільки на слух, але і візуально розмежувати спільні та відмінні властивості в подібних формулюваннях, бачити аналогії, більш глибокі зв'язки, які полегшують запам'ятовування. Ми пропонуємо використовувати, такі подвійні правила.

Від перестановки не змінюється;
У діагоналі точкою перетину діляться навпіл і вони рівні. [48, с. 200 - 202]
Інтерес до порівняння виникає у школярів в міру того, як вони усвідомлюють його роль в успішному оволодінні знаннями, починають розуміти, що цей прийом має загальнопізнавальне характер.

2.2. Диференційовані вправи з математики як

засіб формування прийому порівняння

Одне із завдань, яка закладена в Державному стандарті початкової освіти - орієнтація системи освіти на дитячу особистість, її розвиток. Особистісно-розвивальна спрямованість освіти неможлива без диференціації навчання. Основне призначення диференційованих завдань в тому, щоб, знаючи і враховуючи індивідуальні відмінності у навчальних можливостях школярів, забезпечити для кожного з них оптимальний характер пізнавальної діяльності в процесі навчання. У процесі засвоєння знань і умінь один учень за своїми здібностями може працювати на обов'язковому рівні підготовки, інший може досягти більш високого рівня, при цьому і перший, і другий учні можуть за певних умов організації навчання просунутися у навчанні далі.
Диференційоване навчання - такий підхід, при якому максимально враховуються можливості і запити кожного учня чи окремих груп школярів. Мета диференційованого навчання - вберегти учнів від можливих прогалин у знаннях, «вирівняти» їх підготовку, порушити інтерес до навчання. Диференціація на уроці здійснюється через зміну змісту, регулювання труднощі і тривалості виконання окремих завдань, засобів методичної підтримки учнів відповідно до їх можливостями і підготовленістю до навчання.
Здійснюючи диференційоване навчання, вчитель повинен:
- Мати чітке уявлення про те, з якою метою, на яких уроках і як конкретно він буде використовувати його;
- Вивчати і знати загальну готовність дітей до навчальної діяльності, до сприйняття конкретного матеріалу;
- Передбачити труднощі, які можуть виникнути у дітей при засвоєнні нового матеріалу і виконанні диференційованих завдань. [35, с. 221]
Диференційоване навчання дозволяє ефективно вирішувати питання якісного навчання всіх дітей. Диференціація на уроці може здійснюватися шляхом зміни змісту, регулювання складності і тривалості виконання завдань.
Наводимо приклади можливої ​​диференціації навчання прийому порівняння. Відзначимо, що в дослідженні диференційоване навчання розглядається в аспекті внутрішньої диференціації і передбачає виділення в класі груп учнів на основі рівнів їх математичної підготовки та сформованості розумових прийомів і дій.
До обов'язкового рівня засвоєння ми віднесли вправи, при виконанні яких школярі орієнтуються на подібність і відмінність ознак. На цьому етапі вони повинні усвідомити сенс порівняння, вміти пояснювати термін «порівняння».
1. У чому подібність і відмінність:
1) висловів: 11-1 і 11 +1; 3 (5 +6) та 5 (6 +3);
2) чисел: 10, 20, 30, 40,50; 55 і 555; 110 і 10;
3) рівностей: 4 + 5 = 9 і 5 + 4 + 9; 3 × 8 = 24 і 8 × 3 = 24; 4 × (5 + 3) = 32 і 4 × 5 + 4 × 3 = 32; 2 × (7 × 10) = 210;
4) текстів завдань: а) У першому ящику 7 кг картоплі, у другому ящику на 3 кг більше, ніж у першому. Скільки кілограмів картоплі у другому ящику? б) У першому ящику 7 кг картоплі, у другому ящику на 3 кг менше. Скільки кілограмів картоплі у другому ящику?
5) рівнянь: 7 + х = 5 і х + 7 = 5; 10 - х = 6 і (7 + 3) - х = 6; 12 - х = 4 та (10 + 2) - х = 3 + 1;
При виконанні вправ просунутого рівня учні повинні виявити підстави для порівняння, виконувати послідовне (у разі підпорядкування об'єктів), паралельне (рядоположенность об'єктів), відстрочене (віддаленість зв'язку об'єктів один з одним) порівняння.
Виріши завдання:
а) Чотири друзі спускалися з гори н санках. Ігор проїхав далі, ніж Роман. Роман проїхав менше, ніж Олег, але далі ніж Вадим. Хто проїхав найменше.
б) Петя вище Каті, Катя вище Олі. Хто вище всіх?
в) Скільки куль необхідно покласти на треті ваги, щоб врівноважити їх?


г) Зоя вирішила більше завдань, ніж Рита. Алла вирішила багато завдань. Хто з дівчаток вирішив менше завдань, ніж Зоя?
д) Скільки потрібно взяти слив, щоб їх маса становила масу однієї груші?


? злив
е) Порівняй властивості квадрата і прямокутника.
ж) Порівняй приклади, знайди загальне і сформулюй правило:
1 - 0
2 - 1
3 - 2
4 - 3
(Якщо з наступного числа відняти попереднє, то в результаті вийде 1).
з) Виконай малюнки, відповідні даними записів: 3 × 7, 4 × 2 + 4 × 3, 3 + 7.
На етапі виконання вправ поглибленого рівня учні самостійно використовують прийом порівняння для різних завдань, без вказівок: «порівняй ..., вкажи ознаки, у чому подібність і відмінність ...».
§ Розташуй числа в порядку зростання: 12, 9, 7, 15, 24, 2 (для виконання цього завдання учні повинні виявити ознаки відмінності даних чисел.)
§ Розташуй числа в порядку убування: 45, 34, 2, 17, 38, 3, 58.
§ Сума чисел у першому стовпчику дорівнює 74. Як, не виконуючи складання в другому і третьому стовпчиках, знайти суми чисел:
21 22 23
30 31 32
11 грудня 1913
12 13 14
74
§ Продовж ряди чисел: 2, 4, 6, 8, ..., 1, 5, 9, 13 ...
§ Знайди зайвий ряд: 5 лютого 11 серпень 1914
1 4 7 10 13
3 4 5 6 7
· Яка кількість пропущено: 3 5 7 9
10 Червня 1914?
· Чому, коли ми складаємо числа по рядках або стовпчиків, виходить одне і теж число:
1 3 4 1 4 3
3 1 3 3 1 4
4 4 1 4 3 1
· Сума чисел у першому стовпчику дорівнює 18. Як швидко можна знайти суму чисел, записаних у другому стовпчику:
13 березня
14 квітня
Травень 1915
Який знак (=, <,>) пропущено: +7 * + 6

2.3. Реалізація основних положень дослідно-експериментальної

методики

Експериментальне теоретичне дослідження складалося з двох етапів: констатуючого та аналітико-пошукового.
Під час експериментального дослідження систематично аналізувалися отримані результати, вносилися необхідні корективи, уточнювалася методика.
При проведенні експериментального дослідження використовувалися такі емпіричні методи:
- Аналіз відібраного програмного матеріалу, на якому можна реалізувати проблему формування прийому порівняння молодших школярів;
- Аналіз методів, структури, форм організації з формування прийому порівняння молодших школярів;
- Вивчення психолого-педагогічної, методичної, філософської літератури, аналіз накопиченого досвіду роботи вчителів з проблеми формування прийому порівняння в початковій школі;
- Вивчення результатів діяльності молодших школярів з метою визначення рівня знань і умінь молодших школярів при вивченні окремих тем.
Мета експерименту полягала у з'ясуванні змісту, структури, прийомів і форм організації навчання порівнянні в початковій школі, що сприяло б підвищенню якості всієї математичної підготовки учнів початкової школи, а також вплинуло на рівень розумового розвитку учнів.
На цьому етапі вивчалася психолого-педагогічна, методична література; аналізувався накопичений досвід роботи вчителів початкових класів м. Євпаторії; проводився експеримент на базі середньої школи № 6 м. Євпаторії.
За результатами діагностики було визначено початковий рівень сформованості розумового прийому порівняння. Робота складалася з двох тестових завдань.
На цьому етапі в експерименті брали участь учні 1 класу середньої загальноосвітньої школи № 6 м. Євпаторії.
Перший тест «Виключення понять» призначений для дослідження вміння порівнювати, аналізувати і класифікувати.
Обстежуваним пропонувався бланк 17 рядами слів. У кожному ряду чотири слова об'єднані загальним родовим поняттям, а п'яте до нього не відноситься. Піддослідні повинні знайти ці слова і викреслити їх.
1. Василь, Федір, Семен, Іванов, Петро.
2. Старезний, маленький, старий, зношений, ветхий.
3. Скоро, швидко, поспішно, квапливо, поступово.
4. Ненавидіти, зневажати, обурюватися, обурюватися, розуміти.
5. Темний, світлий, блакитний, яскравий, тьмяний.
6. Гніздо, нора, курник, сторожка, барліг.
7. Невдача, хвилювання, поразка, провал, крах.
8. Успіх, успіх, виграш, спокій, невдача.
9. Черевики, чоботи, шнурки, валянки, тапочки.
10.Молоко, сир, сметана, сало, кисляк.
11.Глубокій, низький, світлий, високий, довгий.
12.Хата, курінь, дим, хлів, будка.
13.Токарь, вчитель, лікар, книга, космонавт.
14.Секунда, годину, рік, вечір, тиждень.
15.Смелий, хоробрий, рішучий, злий, відважний.
16.Карандаш, ручка, маркер, фломастер, чорнило.
17.Стол, стілець, ліжко, підлогу, шафу.
Тест "Аналогії" використовувався для визначення ступеня розвитку логічного мислення, зокрема вміння порівнювати і знаходити загальні ознаки у різних об'єктів (методика запропонована Ю. З. Гільбух).
Матеріал:
Ручка (або олівець) і наступні чотири завдання:
1. Батько - син,
мати -
(Дружина, дівчинка, дочка, сестра)
2. Сторінки - книга,
гілки -
(Читання, листя, літери, дерево)
3. Початок - кінець,
перший -
(Другий, середина, починати, останній)
4. Ложка - метал,
зошит -
(Учень, ручка, обкладинка, папір)
Інструкція для дорослого:
Тестування можна проводити як індивідуально, так і з групою дітей. Дитині пропонується бланк із завданнями і дається інструкція. Потім необхідно обговорити виконання наступних пробних завдань:
1. Автомобіль - бензин,
Тролейбус -
(Гас, електрика, рейки, дроти)
2. Курка - зерно,
корова -
(Теля, роги, трава, олія)
Якщо дитині важко виконати це завдання, необхідно використовувати прийом навідних запитань: «Для чого автомобілю потрібен бензин?» («Для того, щоб їздити»), «А що необхідно тролейбусу для його роботи?» («Електрика, струм»). Обов'язково зробіть узагальнюючий висновок: «Між словами« автомобіль »і« бензин »існує зв'язок - машина працює на бензині. Отже, до слова «тролейбус» підходить слово «електрика», тому що між цими словами існує така ж зв'язок, як між словами «автомобіль - бензин». Нагадайте, що підкреслити треба саме слово «електрика».
У завданні № 2 треба перевірити, чи розуміє дитина, що необхідно підкреслити слово «трава», так як курка клює зерно, а корова їсть траву.
Інструкція для дитини:
Кожне завдання складається з двох пар слів. Між першою парою слів існує певний зв'язок. Така ж смислова зв'язок поєднує другу пару слів. Однак відомо тільки одне з цієї пари. Друге треба вибрати з тих, які написані нижче в дужках. Підкресліть це слово і переходьте до наступного завдання.
Оцінка результатів:
Реєстрований показник - кількість правильних відповідей. За кожну правильну відповідь нараховується 1 бал, за неправильну - 0 балів.
Ключ: 1. Дочка.
2. Задоволення.
3. Дерево.
4. Останній.
Високий рівень - 4 бали.
Середній рівень - 3 бали.
Низький рівень - 0-2 бали.
У результаті було встановлено наступні показники сформованості прийому порівняння у школярів (див. табл. 2.1.).
Табл.2.1.
Рівні сформованості прийому порівняння
Високий рівень
Середній рівень
Низький рівень
1.
34%
46%
19%
2.
40%
38%
21%
З таблиці видно, що не всі учні володіють розумовою прийомом порівняння. Було виявлено 3 групи першокласників, що розрізняються за ступенем володіння операцією порівняння. Високий рівень сформованості прийому порівняння спостерігався приблизно у 36% дітей, низький - у 20%. Це свідчить про необхідність подальшої роботи над розвитком розумового прийому порівняння. Операція порівняння виконується самостійно не всіма дітьми. Однак багато першокласників в змозі самостійно зіставляти об'єкти, виділяти в них певні ознаки, знаходити однакові ознаки в різних об'єктах.
Результати аналітико-пошукового етапу обговорювалися на засіданнях Студентського Наукового Товариства, у роботі гуртка "Актуальні питання методики початкового навчання" Кримського державного гуманітарного інституту.
За результатами констатуючого етапу був зроблений висновок про необхідність і значущості порівняння, спрямованого на розвиток їх розумової діяльності і підвищення якості загальної математичної підготовки за курс початкової школи.

ВИСНОВОК І ВИСНОВКИ
1. У ході дослідження стану проблеми в психолого-педагогічній теорії та практиці шкільного навчання, аналізу психолого-педагогічної літератури з проблеми дослідження було встановлено, що порівняння як методичний прийом застосовується в багатьох методичних і психологічних дослідженнях. Але сам процес порівняння, його становлення, особливості молодших школярів, які навчаються в загальноосвітній школі, мало вивчені. Залишається ще нерозкритим, як опановують школярі самою операцією порівняння. Помилковим з точки зору сучасної психології та дидактики є твердження про те, що оволодіння самим змістом курсу математики автоматично формує мислення школярів. Необхідно спеціально вчити вмінню мислити, давати учням знання про зміст і послідовності розумових дій забезпечують засвоєння курсу математики. Якщо не формувати прийом, то у багатьох учнів він залишиться на життєвому рівні, вони не зможуть обгрунтовано і довільно використовувати його як пізнавальне засіб. Математика дає реальні передумови для розвитку логічного мислення. Завдання вчителя - повніше використовувати ці можливості при навчанні.
2. Були виявлені предмет, зміст, мета, структура та функції розумового прийому порівняння, встановлені його місце і роль в процесі навчання математики. Порівняння як прийом застосовується дуже широко. Його можна використовувати практично на всіх етапах пізнання в процесі навчання: при сприйнятті нового матеріалу, його осмисленні, уточненні та збагаченні, систематизації та узагальненні, застосуванні у різних сферах. Сформований прийом порівняння дозволяє приступити до цілеспрямованого формування уміння узагальнювати.
3. При навчанні молодших школярів порівнянні, необхідно навчити їх виділяти ознаки і властивості у об'єктів, встановлювати подібність і відмінність між ознаками, виділяти підстави для порівняння, причому робота повинна вестися цілеспрямовано, з уроку в урок, у взаємозв'язку з формуванням інших розумових прийомів. Показником сформованості прийому порівняння є самостійне застосування його для вирішення різних завдань, без вказівок: «порівняй ..., вкажи ознаки ..., у чому подібність і відмінність ...»
4. Велася робота з узагальнення досвіду роботи вчителів, особистого досвіду порівняльної діяльності під час навчання математики. З урахуванням цього, а також на основі даних В. Ф. Паламарчук була розроблена орієнтовна програма з розвитку та формування розумового прийому порівняння у дітей молодшого шкільного віку, також різнорівневі завдання для розвитку прийому порівняння.
5. У результаті перевірки сформованості прийому порівняння в учнів в процесі дослідно-експериментальної роботи було встановлено, що не всі учні володіють даними прийомом. Рівень виконання операції порівняння в певній мірі пов'язаний з рівнем успішності дітей, як правило успішніше навчаються ті діти, у яких рівень виконання операції порівняння досить високий. Однак повної відповідності між шкільною успішністю та використанням порівняння не відмічено. У групі учнів, що показали високий рівень, були різні за успішності діти, що можна пояснити особливостями індивідуального інтелектуального розвитку дітей.
Отримані експериментальні матеріали показують, що у молодших школярів можна і необхідно більш інтенсивно розвивати розумовий прийом порівняння.
6. Подальша робота по дослідженню розвитку і формування розумового прийому порівняння може продовжуватися в напрямі вивчення механізму перенесення вміння порівнювати не тільки на уроках математики, але і при вивченні інших шкільних предметів.

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1. Баринова О. Диференційоване навчання розв'язання математичних задач / / Початкова школа. - 1999 .- № 2 .- с. 41.
2. Богданович М. В. Методика математики На Межі тисячоліття. / / Початкова школа. - 1999. - № 7. - С.6
3. Богданович М. В., Козак М. В., Король Я. А. Методика Викладання математики в початковий класах: Навч.посібнік. - К.: А.С.К., 1998 .- 352с.
4. Вікова та педагогічна психологія: Підручник для студентів педагогічних інститутів / За ред. Петровського А.В. - 2-е вид., Испр. і доп. - М.: Просвещение, 1979. - 288 с.
5. Глузман Н.А. Формування узагальнених прийомів розумової діяльності у вчителів початкових класів: Учеб. посібник. - Ялта: КГГІ, 2001. - 95 с.
6. Глузман Н.А. Формування прийомів розумової діяльності в молодших школярів. - Ялта: КГГІ, 2001. - 34 с.
7. Давидов В.В. Проблеми навчання. - М.: Педагогіка, 1986.
8. Державна національна доктрина. Затв. Указом Президента України от 17 апреля 2002 р.. № 347 / / Освіта, - 2002. - № 26
9. Державна національна програма «Освіта. Україна XXI століття ". Затв. постановою Кабінету Міністрів України от 3 грудня 1993, № 896 / / Освіта, - 1993. - № 44-46
10. Державний стандарт початкової загальної ОСВІТИ. Затв. постановою Кабінету Міністрів України от 16.11.2000р. № 1717 / / Поч. школа. - 2001. - № 1. - С. 28.
11. Жукова С. Розвиток логічного мислення учнів початковіх класів шляхом Вивчення формальної логікі / / Початкова школа. - 2001. - № 2. - С. 47.
12. Закон України "Про внесення змін І доповнений до Закону Української РСР" Про освіту ". - К.: Генеза. - 1996 .- 36 с.
13. Захарова А.М. Математика. Перший клас. Методичні рекомендації для вчителя. Програма розвивального навчання. - Харків: Центр інновацій, 1994. - 62 с.
14. Істоміна Н.Б. Методика навчання математики в початкових класах: Учеб. посібник для студ. середовищ. і вищ. пед. учеб.заведеній. - 2-е вид., Испр. -М.: Видавничий центр «Академія», 1998.-288с.
15. Іванців М. Порівняння на уроках математики. / / Початкова школа .- 1999 .- № 1. - С. 19 - 20.
16. Кабанова-Меллер Є.М. Формування прийомів розумової діяльності та розумовий розвиток учнів. - М.: Просвещение, 1968. - 288 с.
17. Кондаков Н.І. Логічний словник - довідник, М.: Наука, 1975. - 220 с.
18. Концепція загальної середньої ОСВІТИ Як базової в єдіній сістемі неперервної ОСВІТИ. - К.: МО України, 1992. - 177 с.
19. Кочина Л. Математика (програма) / / Початкова школа. -2001. - № 8. - С. 75.
20. Крутецкий В.А. Психологія математичних здібностей школярів. - М.: Просвещение, 1968. - 431 с.
21. Кувашова Н. Г. Тематичний тестовий контроль з математики в початковій школі. - Волгоград: Учителю, 2002. - 138 с.
22. Леонтьєв А. М. Діяльність. Свідомість. Особистість. - М.: Политиздат. - 1975.
23. Логачевская С. Діференціація на уроках математики. / / Початкова школа. - 1999. № 7. - С. 26
24. Логачевська С. Діференційованне навчання на уроках математики. / / Початкова школа. - 2001. - № 5. - С. 18.
25. Махмутов М.І. Організація проблемного навчання в школі. - Книга для вчителів. - М.: «Просвещение», 1977
26. Мельник Н. Розвиток логічного мислення при вивченні математики. / / Початкова школа. - 1997. № 5. - С. 63
27. Методика початкового навчання математики. Учеб. Посібник для студентів пед. Ін-тів за спеціальністю «Педагогіка і методика початкового навчання» / За редакцією Л. М. Скаткін .- М., «Просвещение», 1972 .- 320с.
28. Моро М.І., Пишкало А.М. Методика навчання математики в 1-3 класах. Посібник для вчителя. - 2-е вид. - М.: Просвещение, 1978. - 336 с.
29. Муштакова М.В., О. Ю. Шарапова. Система розвивального навчання очима завуча. / / Початкова школа. - 1997. - № 6 .- с. 10 - 15.
30. Немов Р.С. Психологія: Учеб. для студ. вищ. пед. учеб.заведеній: У з кн. - 3-е вид. - М.: Гуманит. вид. центр ВЛАДОС, 1999. - Кн.1. Загальні основи психології. - 688 с.
31. Навчання та розвиток: (Експериментально - практичне дослідження) / За ред. Л.В. Занкова. - М.: Педагогіка. 1975. - 440С.
32. Осінський В.М. Формування розумової культури учнів у процесі навчання математики: Кн. для вчителя. - К.: Радянська школа, 1989. - 192 с.
33. Паламарчук В.Ф. Школа вчить мислити. - 2-е вид., Доп. і перераб .- М.: Просвещение, 1987. - 208 с.
34. Пентегова Г. А. Розвиток логічного мислення на уроках математики / / Початкова школа. - 2000. - № 11. - С. 74.
35. Підласий І. П. Педагогіка початкової школи: Навчальний посібник для студентів пед. коледжів. - М.: Гуманит. Вид. центр ВЛАДОС, 2001. - С. 287.
36. Раєв А. І. Управління розумовою діяльністю молодшого школяра. - Л.: ЛДПІ ім. А.І. Герцена, 1976. - 134 с.
37. Рубінштейн С. Л. Основи загальної психології. - СПб: Видавництво «Пітер», 2000.
38. Слєпкань З.І. Психолого-педагогічні основи навчання математики. - К.: Радянська школа, 1983. - 192 с.
39. Слєпкань З.І. Про державний стандарт з математики / / Математика в школі, 1998. - № 1. - С.4-19.
40. Слєпкань З.І., Шкіль М.І., Дороговцев А.Я. та ін. Концепція базової математічної ОСВІТИ в Україні .- К.: мін. осв. України, Інститут системних досліджень, 1993. - 31 с.
41. Тализіна Н.Ф. Педагогічна психологія: Учеб. для студентів середовищ. пед. навч. закладу. - 2-е вид., Стереотип. - М.: Академія, 1998. - 288 с.
42. Тализіна Н.Ф. Формування пізнавальної діяльності молодших школярів: Книга для вчителя. - М.: Просвещение, 1988.
43. Типові особливості розумової діяльності молодших школярів / під ред. С. Ф. Жуйкова.
44. Тихонова Н. Завдання в розвиваючому навчанні математики / / Початкова школа. - 1998. - № 7 - с. 51
45. Укурглева Т.А. Актуалізація резервів розумових операцій при навчанні математики / / Початкова школа. - 1999. - № 2. - С. 50.
46. Фрідман Л.М. Психолого-педагогічні основи навчання математики в школі. - М.: Просвещение, 1983. - 160 с.
47. Чуприкова Н.І. Розумовий розвиток і навчання: психологічні основи навчання. - М.: Століття, 1995. - 189 с.
48. Ерднієв П.М., Ерднієв Б.П. Навчання математики в школі: Книга для вчителя. - 2 вид., Іспр.і доп. - М.: АТ «Сторіччя», 1996. - 320 с.
49. Якиманська І. С. Розвивальне навчання. - М.: Педагогіка, 1979. - 144 с.
50. Якиманська І. С. Формування інтелектуальних умінь і навичок. - М.: Вища школа, 1979. - 88 с.
51. Якиманська І.С. Знання і мислення школяра. - М.: Знання, 1985. - 80 с.

ДОДАТКИ
ЗМІСТ
ДОДАТОК А. КОНТЕНТ-АНАЛІЗ ЗМІСТУ І ФУНКЦІЙ ПОРІВНЯННЯ У НАУКОВОЇ ЛІТЕРАТУРИ ... ... ... ........... 60
ДОДАТОК Б. ПРОГРАМА З РОЗВИТКУ І ФОРМУВАННЯ ПРИЙОМУ ПОРІВНЯННЯ В КУРСІ ПОЧАТКОВІЙ МАТЕМАТИКИ (1-4 КЛАС) ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .61
ДОДАТОК В. Різнорівневі мат ВПРАВИ НА ФОРМУВАННЯ ПРИЙОМУ ПОРІВНЯННЯ ... ... ... ... ... 62
ДОДАТОК Г. СТАТТІ З ПРОБЛЕМИ ДОСЛІДЖЕННЯ ... ... ... 65

ДОДАТОК А
Контент-аналіз змісту і функцій порівняння в науковій літературі
М.М. Шардаков (1951, 1953)
Порівняння - це встановлення схожості і відмінності предметів і явищ дійсності.
С.Л. Рубінштейн (1958)
Порівняння - зіставляючи речі, явища, їх властивості, розкриває тотожність і відмінність.
З.І. Слепкань (1983, 2000)
Порівняння - це розумова дія, спрямоване на виділення спільного та відмінного в предметах і явищах.
А.І. Раєв (1976)
Порівняння:
· Визначити, для чого має бути зроблене порівняння, яка його мета;
· Виділити різні ознаки порівнюваних об'єктів;
· Визначити можливі лінії порівняння відповідно до поставленої мети і виявленими ознаками;
· Встановити загальні ознаки по кожній з намічених ліній порівняння;
· Встановити особливі ознаки по кожній з намічених ліній порівняння;
· Визначити ступінь суттєвості загальних і особливих ознак по кожній лінії порівняння;
· Співвіднести отримані дані по всіх лініях;
· Сформувати висновок про подібність і відмінності даних об'єктів відповідно до поставленої мети.
В.Ф. Паламарчук (1979);
В.Н. Осинський (1989).
Порівняння - мислительна операція, за допомогою якої встановлюються риси подібності та відмінності між певними предметами і явищами. Дві основні форми:
1) протиставлення - з'ясування відмітного в предметах і явищах при виділенні істотних ознак і властивостей;
2) зіставлення - виділення істотних властивостей, загальних для ряду об'єктів.
Є.Т. Коробов (1990)
Порівняння - мислительна операція, при якій встановлюються подібності та відмінності між об'єктами (підставою для порівняння зазвичай служать істотні ознаки порівнюваних об'єктів).
В.Н Брюшінкін (1996)
Порівняння - розумове виділення загальних ознак предмета і відкидання ознак, властивих тільки окремим видам даного предмета.

Н.Ф. Тализіна (1998)
Порівняння:
- Виділення ознак у об'єктів;
- Встановлення загальних ознак;
- Виділення підстави для порівняння (одного з істотних ознак); зіставлення об'єктів у цій підставі.
Н.Б. Істоміна (1998)
Порівняння - виокремлення ознак чи властивостей одного об'єкта, встановлення подібності та відмінності між ознаками трьох, чотирьох і більше об'єктів.

ДОДАТОК Б

Програма з розвитку і формування прийому порівняння в курсі початкової школи (1 - 4 клас)
1 клас
Вчити співвідносити два предмети, картинки за формою, величиною, цільовим призначенням. Співвідносити кружечки, рахункові палички. Порівняння проводити на однотипному матеріалі, переважно за зовнішніми ознаками в одному напрямку (відмінність або схожість), завершувати емоційною оцінкою дітей.
Порівнюючи й класифікуючи іграшки, знайомі предмети, навчальні приладдя, робити висновок про належність їх до спільного пологовому поняттю. Вчитися робити елементарний індуктивний висновок з порівняння двох нескладних об'єктів вербального характеру, нескладних практичних дій. Відповідати на ряд питань по загальній темі.
Накопичувати досвід визначення і пояснення понять через практичний показ визначається предмета, вказівку, опис. Виділяти зовнішні ознаки знайомих предметів, явищ. Для полегшення розуміння визначень використовувати наочність.

2-й клас

Почати виділення істотних і несуттєвих ознак предметів.
Зіставляти на однотипному матеріалі два предмети, картинки за кількістю, формою, величиною, кольором цільовим призначенням. Зіставляти числа, геометричні фігури. Розрізняти суттєві і несуттєві ознаки предметів і на цій основі знаходити схожість і відмінність. Одночасне порівняння робити на основі конкретних ознак в одному напрямку за допомогою введення третього, контрастного об'єкта. Визначати послідовність порівняння, розуміти його цілеспрямованість. Завершувати емоційної і найпростішої логічної оцінкою. На основі умінь аналізу, виділення головного, порівняння формувати вміння елементарного емпіричного узагальнення. Порівнювання і класифікуючи знайомі однотипні предмети, зображення, підводити їх під загальне родове поняття. Порівняння закінчувати елементарним висновком.
Виділяти істотні ознаки знайомих предметів.

3-й клас

Тренуватися в поділі істотних і несуттєвих ознак предметів.
Зіставляти і протиставляти по конкретних ознаками два предмети, геометричні фігури, прості завдання, приклади і т. д. Вчитися послідовності порівняння та його цілеспрямованості, завершувати судження простим логічним висновком.
На основі зіставлення і протиставлення двох нескладних практичних, наочних об'єктів формулювати узагальнення індуктивним шляхом. Аналізуючи і порівнюючи практичні дії та їх результати, робити висновки за цими критеріями.
Виділяти істотні і несуттєві ознаки предметів.

4-й клас

Розрізняти суттєві і несуттєві ознаки нескладних предметів.
Продовжити формування вміння порівнювати до якісної щаблі, за якою йде узагальнення. Вчитися повного порівнянні з дотриманням його послідовності: визначення об'єкта і мети порівняння; виділення основних ознак, встановлення відзнаки та (або) подібності; формулювання висновків. Порівнювати різну за характером і цільовим призначенням інформацію на основі істотних конкретних і загальних ознак. Проводити одночасне, паралельне і відстрочене порівняння двох об'єктів з введенням третього, контрастного об'єкта і контробраза. Зіставляти і протиставляти явище і факти. Опановувати правилом-орієнтиром порівнянням.

ДОДАТОК В
Різнорівнева мат вправи по ФОРМУВАННЯ ПРИЙОМУ ПОРІВНЯННЯ
1.

Маленькі фігури розфарбуй червоним олівцем, а великі - синім:
2. Маленькі трикутники розфарбуй зеленим олівцем, а великі - червоним:
3.

Розфарбуй фігури, які не є чотирикутником:
4.

Обведи кружечком числа, які стоять між числами 5 і 8:
А) 3, 6, 4, 5, 9, 7, 8;
Б) 6, 1, 7, 9, 4, 0, 3.
5. Серед даних чисел обведи найбільше:
А) 2, 5, 8, 0, 6, 4;
Б) 7, 9, 3, 1, 5, 6.
6.

Закрась грибочок, який стоїть між прямокутниками:
7. Розстав числа від більшого до меншого:
2, 1, 4, 7, 9, 2.
8. Закресли ті числа, які не є двозначними. Найменша двозначне число обведи червоним кружечком:
20, 18, 3, 123, 11,13, 4, 8, 24, 10, 35.
9. Порівняй суми в кожному рядку, не виконуючи дії, і постав знак порівняння:
45 + 24 ... 24 + 45;
37 + 23 ... 38 + 22;
17 + 26 ... 25 + 17;
35 + 40 ... 38 + 43.
10. Який приклад можна замінити прикладом на множення?
А. 5 + 5 + 4 + 5;
Б. 16 - 2 - 2 - 2;
В. 12 + 12 + 12.
11. Знайди вираз, значення якого дорівнює значенню 7 · 5:
А. 7 + 7 + 7 + 7 + 7;
Б. 7 + 5;
В. 7 · 4 + 4.
12. Порівняти:
4 + 4 + 4 + 4 + 4 ... 4 · 5
8 + 8 + 8 + 8 + 8 ... 8 · 4
5 + 3 · 5 + 5 + 5 ... 5 · 4
13. З'єднай 3 будь-яких числа, щоб їх сума дорівнювала 40:
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19.
14. знайди і підкресли числа, щоб їх сума дорівнювала 40:
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19.
15. Знайди і підкресли всі вирази з відповіддю 12:
32 - 20
6 + 6
8 + 5
16. Запиши дані числа в порядку
А. убування:
75, 18, 24, 31, 90, 52.
Б. Зростання:
17, 45, 50, 84, 23, 31.
17. Замість зірочок постав знаки "+" і "-" так, щоб нерівності були вірними:
А. 39 - 9> 30 * 1
Б. 59 - 9 <50 * 1
18. Встав пропущене число так, щоб всі записи стали вірними:
53 + 31 = 90 -
62 + = 45 + 25
19. Яке число більше, ніж сума чисел 39 і 11 на 16?
20. Числа записані в певному порядку. Продовж цей ряд:
2, 4, 6, 8, 10 ...
21. Запиши результати прикладів, не виробляючи обчислень:
6 · 3 = 18 грудня · 5 = 60 30 · 3 = 90
3 · 6 = ... 5 · 12 = ... 3 · 30 = ...
22. Порівняй величини:
9 дм ... 80 см
4 дм 5 см ... 54 см.
23. Обведи кружечками:
А) парні числа:
20, 17, 12, 7, 2, 5, 6, 10, 1, 8, 13, 4, 9, 14, 16.
Б) ті числа, які діляться на 6 без остачі:
6, 13, 18, 22, 28, 30, 36, 44, 48, 54,60.
24. Встав пропущені числа:
395, ..., ..., ..., ..., 402.
25. У кожному рядку підкресли найменше число:
676 і 639
799800 і 790999
26. Розподіливши назви одиниць виміру в три стовпчики: Кілограм, квадратний дециметр, метр, грам, центнер, дециметр, квадратний метр, сантиметр, тонна, міліметр, квадратний сантиметр.
27. Серед даних позначень вибери одиниці вимірювання, пов'язані з рухом, і запиши їх у три стовпчики:
28. Вкажи вірні нерівності:
915 - 236> 915 - 236 648: 3> 648: 2
915 - 236> 915 - 237 648: 3 <648: 2
29. Серед даних виразів підкресли рівняння:
В - 4 = 500 125 + 75 = 200 у + 18 = 948
85 - х> 70 159 - 104 = 155

ДОДАТОК Г
СТАТТІ З ПРОБЛЕМИ ДОСЛІДЖЕННЯ
Розвиток розумового прийому порівняння у молодших школярів у процесі вирішення різнорівневих вправ з математики
Буканова Н.А., студентка 41 - ЕДН
Керівник Глузман Н.А.
У новій концепції освіти пріоритетними цілями є розвиваючі. Розглядаючи розвиваючі можливості математики, більшою мірою говорять про розвиток логічного мислення. І це не випадково: математика має широкі можливості для розумового розвитку учнів завдяки своїй системі виключної ясності і точності понять висновків і формулювань. Помилковим з точки зору сучасної психології та дидактики є твердження про те, що оволодіння самим змістом курсу математики автоматично формує мислення школярів. Необхідно спеціально вчити вмінню мислити, давати учням знання про зміст і послідовності розумових дій, що забезпечують засвоєння курсу математики. Однак конкретної програми логічних прийомів мислення, які повинні бути сформовані при вивченні даного предмета, поки немає. У результаті робота над розвитком логічного мислення школярів йде без знання системи необхідних прийомів, без знання їх змісту послідовності формування. Це призводить до того, що більшість учнів не опановують основними прийомами мислення навіть у старших класах школи, а ці прийоми необхідні уже молодшим школярам: без них не відбувається повноцінного засвоєння матеріалу.
До числа фактів, визначили вибір теми нашого дослідження, відноситься також недостатня наукова розробленість даної проблеми. Аналізуючи підходи та концепції, що склалися в теорії та практиці розумового розвитку, слід відзначити дослідження, присвячені формуванню змістовних узагальнень у дітей (В. В. Давидов, В. П. Іржавцева В. А. Крутецький, В. Н. Осинський, В.Ф . Паламарчук, Л. Я. Федченко, С. О. Фокіна, В. П. Хмель,), розвитку компонентів мислення, методиками формування прийомів розумової діяльності у школярів (Л. В. Занкова, Н. Б. Істоміної, Е.Н . Кабанова-Меллер, Н. М. Поспєлова, В. І. Решетнікова, З. І. Слєпкань, Н. Ф. Тализіної, М. Н. Шардакова), формування алгоритмів, способів формування мислення учнів середньої школи (В.М. Косатий, Л. Н. Ланда, І. С. Якиманська), але розвиток і формування окремих розумових прийомів в умовах диференційованого навчання молодших школярів ще не знайшла свого місця у змісті математики початкових класів.
Аналіз підручників та програм початкової школи показує, що прийом порівняння необхідний учням вже в першому класі. Разом з тим, пише Тализіна Н.Ф., якщо його не зробити предметом спеціального засвоєння молодшими школярами, то він виявляється не засвоєним більшістю учнів до кінця навчального року, що значно відбивається на подальшій успішності в середніх класах.
Викладене вище зумовило вибір теми дослідження «Формування розумового прийому порівняння у молодших школярів у процесі вирішення диференційованих вправ з математики».
Дослідженням ролі порівняння в навчальному процесі та розробкою методики формування цього прийому займалися багато психологів, дидакти, методисти-математики (Г. І. Каганяк, Г.С, Костюк, В. Ф. Паламарчук, В. Н. Осинський, Н.Ф. Тализіна, М. Н. Шардаков, П. М. Ерднієв та ін.) У своїх роботах вони виділяють порівняння як основу будь-якої розумової діяльності. Так, Д.М. Богоявленський, Н.А. Менчинська відзначають, що порівняння - обов'язкова умова будь-якої абстракції і всякого узагальнення. Воно також необхідно при аналогії і класифікації. К.Д. Ушинський неодноразово підкреслював, що порівняння є основою будь-розуміння і всякого мислення.
Порівняння - це прийом розумової діяльності учнів, що передбачає встановлення подібності або розходження між об'єктами вивчення.
Порівняння передбачає вміння учнів виконувати такі дії:
5) виділення властивостей у об'єктів (понять, відносин);
6) встановлення загальних істотних властивостей;
7) виділення підстави для порівняння (одного з істотних властивостей);
8) зіставлення об'єктів (понять, відносин) у цій підставі.
При розгляді сутності прийому порівняння потрібно вміти визначати способи, рівні порівняння, а також і вимоги пред'являються до правильного порівнянні. Рівні прийому порівняння наступні:
Часткове порівняння - встановлення тільки загального, схожого властивості (зіставлення) або тільки спільного, розпізнавального (протиставлення) у однорідних об'єктах з певною метою. Повне порівняння - встановлення істотного загального (зіставлення) і несуттєвого відмітного (протиставлення) у однорідних об'єктах з певною метою.
Комплексне порівняння - зіставлення і протиставлення різних об'єктів або їх елементарних частин по різнорідним підставах.
Порівняння можна здійснити різними способами (паралельно, послідовно, отсроченно). Паралельне порівняння - одночасне вивчення взаємопов'язаних понять, теорем, задач, при викладі матеріалу укрупненими блоками. Послідовне порівняння - новий об'єкт порівнюється з раніше вивченим. Відстрочене порівняння - порівняння об'єктів значно віддалених за часом вивчення.
Відзначимо також, що важливим методичним прийомом у формуванні прийому порівняння є складання порівняльних таблиць, схем. При виконанні можна відпрацьовувати всі дії прийому порівняння і способи його проведення. Наприклад, порівняння може бути одностороннім (неповним, за однією ознакою) і багатостороннім (повним за всіма ознаками); поверхневим і глибоким; безпосереднім і опосередкованим.
Формування вміння користуватися цим прийомом слід здійснювати поетапно, у тісному зв'язку з вивченням конкретного змісту. Доцільно, наприклад, орієнтуватися на такі етапи:
5. виділення ознак чи властивостей одного об'єкта;
6. встановлення подібності та відмінності між ознаками двох об'єктів;
7. виявлення подібності між ознаками трьох, чотирьох і більше об'єктів.
Одне із завдань, яка закладена в Державному стандарті початкової освіти - орієнтація системи освіти на дитячу особистість, її розвиток. Особистісно-розвивальна спрямованість освіти неможлива без диференціації навчання. Основне призначення диференційованих завдань в тому, щоб, знаючи і враховуючи індивідуальні відмінності у навчальних можливостях школярів, забезпечити для кожного з них оптимальний характер пізнавальної діяльності в процесі навчання. У процесі засвоєння знань і умінь один учень за своїми здібностями може працювати на обов'язковому рівні підготовки, інший може досягти більш високого рівня, при цьому і перший, і другий учні можуть за певних умов організації навчання просунутися у навчанні далі. Наводимо приклади можливої ​​диференціації навчання прийому порівняння.
До обов'язкового рівня засвоєння ми віднесли вправи, при виконанні яких школярі орієнтуються на подібність і відмінність ознак. На цьому етапі вони повинні усвідомити сенс порівняння, вміти пояснювати термін «порівняння».
2. У чому подібність і відмінність:
6) висловів: 11-1 і 11 +1; 3 (5 +6) та 5 (6 +3);
7) чисел: 10, 20, 30, 40,50; 55 і 555; 110 і 10;
8) рівностей: 4 + 5 = 9 і 5 + 4 + 9; 3 × 8 = 24 і 8 × 3 = 24; 4 × (5 + 3) = 32 і 4 × 5 + 4 × 3 = 32; 2 × (7 × 10) = 210;
9) текстів завдань: а) У першому ящику 7 кг картоплі, у другому ящику на 3 кг більше, ніж у першому. Скільки кілограмів картоплі у другому ящику? б) У першому ящику 7 кг картоплі, у другому ящику на 3 кг менше. Скільки кілограмів картоплі у другому ящику?
10) рівнянь: 7 + х = 5 і х + 7 = 5; 10 - х = 6 і (7 + 3) - х = 6; 12 - х = 4 та (10 + 2) - х = 3 + 1;
При виконанні вправ просунутого рівня учні повинні виявити підстави для порівняння, виконувати послідовне (у разі підпорядкування об'єктів), паралельне (рядоположенность об'єктів), відстрочене (віддаленість зв'язку об'єктів один з одним) порівняння.
Виріши завдання:
а) Чотири друзі спускалися з гори на санках. Ігор проїхав далі, ніж Роман. Роман проїхав менше, ніж Олег, але далі ніж Вадим. Хто проїхав найменше.
б) Петя вище бачить Каті, Катя вище Олі. Хто вище всіх?
в) Скільки куль необхідно покласти на треті ваги, щоб врівноважити їх?


г) Зоя вирішила більше завдань, ніж Рита. Алла вирішила багато завдань. Хто з дівчаток вирішив менше завдань, ніж Зоя?
§ Порівняй властивості квадрата і прямокутника.
§ Порівняй приклади, знайди загальне і сформулюй правило:
1 - 0
2 - 1
3 - 2
4 - 3
(Якщо з наступного числа відняти попереднє, то в результаті вийде 1)
На етапі виконання вправ поглибленого рівня учні самостійно використовують прийом порівняння для різних завдань, без вказівок: «порівняй ..., вкажи ознаки, у чому подібність і відмінність ...».
§ Розташуй числа в порядку убування: 45, 34, 2, 17, 38, 3, 58.
§ Знайди зайвий ряд: 5 лютого 11 серпень 1914
1 4 7 10 13
3 4 5 6 7
Яке число пропущено: 3 5 7 9
10 Червня 1914?
Чому, коли ми складаємо числа по рядках або стовпчиків, виходить одне і теж число:
1
3
4
1
4
3
3
1
3
3
1
4
4
4
1
4
3
1
Сума чисел у першому стовпчику дорівнює 18. Як швидко можна знайти суму чисел, записаних у другому стовпчику:
13 березня
14 квітня
Травень 1915
Який знак (=, <,>) пропущено: ™ -7 * ™ +6
Практично всі розглянуті вище математичні вправи можуть освоїти і виконати учні початкових класів, якщо вчитель постійно буде проводити відповідну роботу, починаючи з 1 класу. У методичному плані використання прийому порівняння допомагає:
8. більш глибоко усвідомити сенс того чи іншого математичного поняття чи способу дії;
9. навчити молодших школярів свідомо відокремлювати істотні ознаки від несуттєвих;
10. доступніше й наочніше показувати логічну структуру математичних суджень.

Список використаної літератури
1. Державний стандарт початкової загальної ОСВІТИ. Затв. постановою Кабінету Міністрів України от 16.11.2000р. № 1717 / / Поч. школа. - 2001. - № 1. - С. 28
2. Іванців М. Порівняння на уроках математики. / / Початкова школа .- 1999 .- № 1. - С. 19.
3. Істоміна Н.Б. Методика навчання математики в початкових класах: Учеб. посібник для студ. середовищ. і вищ. пед. учеб.заведеній. - 2-е вид., Испр. -М.: Академія, 1998.-288с.
4. Тализіна Н.Ф. Педагогічна психологія: Учеб. для студентів середовищ. пед. навч. закладу. - М.: Академія, 1998. - 288 с.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Педагогіка | Диплом
240.9кб. | скачати


Схожі роботи:
Формування розумового прийому порівняння у молодших школярів у процесі вирішення різнорівневих
Гармонізація фізичного і розумового розвитку молодших школярів в процесі фізичного виховання
Формування самоконтролю у молодших школярів в процесі навчання
Діагностика і формування пізнавальних здібностей молодших школярів у процесі навчання
Формування у молодших школярів уміння спостерігати в процесі проведення екскурсії
Методика формування у молодших школярів навичок живопису у процесі малювання натюрморту
Методи і прийоми формування моральних уявлень у молодших школярів в освітньому процесі
Методика формування у молодших школярів навичок живопису у процесі малювання пейзажу
Формування навичок образотворчої діяльності у молодших школярів у процесі використання дидактичних
© Усі права захищені
написати до нас