Форми роботи на уроках математики в початкових класах у процесі рішення текстових завдань

Департамент освіти і науки Краснодарського краю

ГОУ СПО Краснодарський педагогічний коледж № 3 Краснодарського краю

Випускна кваліфікаційна робота

Форми роботи на уроках математики в процесі вирішення текстових завдань

Студентка 4 курсу

Шкільного відділення

Базарнова Катерина Миколаївна

Керівник: Гавриш Г.М.

2010

Зміст

Введення

Глава 1. Форми роботи молодших школярів на уроках математики

1.1 Урок математики. Зміст уроку, його побудову. Підготовка вчителя до уроку

1.2 Використання різних форм роботи молодших школярів у процесі вирішення текстовій завдання

Глава 2. Рішення текстових завдань у початковій школі

2.1 Поняття «текстова задача» та її структура

2.2 Процес рішення текстових завдань

2.3 Навчання рішенню завдань. Рівні сформованості умінь молодших школярів розв'язувати задачі. Критерії рівнів

2.4 Методичні прийоми, що використовуються в роботі над текстовою завданням у початковій школі

2.5 Приклади використання різних форм роботи молодших школярів у процесі вирішення текстовій завдання

Глава 3. Формування умінь молодших школярів розв'язувати текстові задачі

3.1 Діагностика рівня сформованості умінь молодших школярів розв'язувати задачі

3.2 Підвищення рівня сформованості умінь молодших школярів розв'язувати задачі

3.3 Динаміка рівнів сформованості умінь молодших школярів розв'язувати задачі

Висновок

Список літератури

Введення

Математична освіта відіграє виняткову роль в усій освітній структурі. Математика є не тільки базою природничих наук та економіки, але і найважливішою складовою інтелектуального розвитку школярів.

Багато провідні російські вчені такі, як В.А. Гусєв, Г.В. Дорофєєв, Н.Б. Істоміна, Ю.М. Колягін, Л.Г. Петерсон та інші, відзначають необхідність математичного розвитку молодшого школяра у навчальній діяльності: «початковий курс математики сприяє просуванню учня в загальному розвитку, становленню моральних позицій особистості дитини» [19, 121].

Початковий курс математики розкривається на системі доцільно підібраних завдань. Значне місце займають у цій системі текстові задачі. Вони необхідні для того, щоб сформувати в учнів важливі для повсякденного життя знання, а на їх базі - вміння і навички, пов'язані з рішенням постійно виникаючих проблемних ситуацій.

Але щоб вирішити проблему, потрібно зрозуміти її суть, сформулювати завдання словесно, створити математичну інтерпретацію розв'язуваної проблеми, вибрати методи та способи досягнення поставленої мети. Через рішення завдань діти знайомляться з важливими в пізнавальному і виховному відношенні фактами. Оскільки процес вирішення текстовій завдання часто може бути організований не єдиним чином, то важливим показником математичної навченості індивіда є його вміння вибрати найбільш раціональний спосіб вирішення поставленого завдання. Тому дуже важливо навчити школярів в широкому сенсі слова працювати із завданням.

Кожна конкретна навчально-математична задача призначена для досягнення найчастіше не однієї, а кількох цілей: педагогічної, навчальної, дидактичної, а формулювання цих цілей підказує зміст самої задачі. Справедливо вважати, що будь-яке завдання, включена в урок, повинна бути обов'язково вирішена на цьому уроці, рішення доведено до кінця і записано відповідним чином. У результаті діяльність учнів на уроці найчастіше одноманітна, так як наповнена великим обсягом механічної та непродуктивної роботи. Щоб цього уникнути і щоб діти не втомлювалися на уроці, з ентузіазмом бралися за роботу, необхідно використання різноманітних форм і методів проведення уроку в цілому та вирішення текстових завдань зокрема. Варіативність методів навчання математики допомагає учням глибше зануритися в тему, більш усвідомлено засвоїти навчальний матеріал, навчитися спілкуватися з колективом, розвивати самостійність. На жаль, більшість статей в періодичній пресі та спеціальній літературі дають нам лише загальні знання про форми роботи на уроках математики.

Курс навчання молодших школярів математики за програмою М.І Моро передбачає формування в дітей ряду уявлень і понять, ознайомлення учнів з деякими теоретичними фактами, формування умінь і відпрацювання відповідних навичок застосування теоретичних знань. Комі того, програма передбачає доступне дітям узагальнення навчального матеріалу, розуміння спільних принципів та законів, що лежать в основі досліджуваних математичних фактів, усвідомлення тих зв'язків, які існують між розглянутими явищами. Розглянуті в початковому курсі математики основні поняття, відносини, взаємозв'язки і закономірності розкриваються на системі відповідних конкретних завдань. Важливо навчити дітей самостійно знаходити шляхи вирішення запропонованих програмою завдань, застосовувати найпростіші загальні підходи до їх вирішення [16, 235].

В.Н. Рудницька у своїй програмі з математики для початкової школи найважливішою метою ставить створення сприятливих умов для повноцінного інтелектуального розвитку дитини на рівні, відповідному його віковим особливостям і можливостям, і забезпечення необхідною і достатньою математичної підготовки учня для подальшого навчання [17].

У програмі І.І. Аргинской йдеться, що «Виходячи із загальної мети, що стоїть перед навчанням у системі Л.В. Занкова, початковий курс математики має вирішувати такі завдання:

- Дати уявлення про математику як науку, що узагальнює існуючі і які у реальному житті явища і сприяє тим самим пізнання навколишнього світу, створення його широкої картини;

- Сформувати знання, вміння та навички, необхідні учням в житті і для успішного продовження навчання в основній ланці школи »[19, 122].

Програма І.І. Аргинской з математики для початкової школи націлена на те, що можна назвати істинним умінням вирішувати завдання. Воно виражається, перш за все, у вирішенні завдань без співвіднесення їх із знайомими, раніше відпрацьованими типами, а на основі розплутування тієї ситуації, яка відображена в даній конкретній задачі, і переведення її на мову математичних відносин [19, 123].

В основі програми Н.Б. Істоміної лежить методична концепція, що виражає необхідність цілеспрямованої і систематичної роботи з формування у молодших школярів прийомів розумової діяльності: аналізу і синтезу, порівняння, класифікації, аналогії та узагальнення, в процесі засвоєння математичного змісту. Саме перераховані прийоми розумової діяльності становлять основу діяльності, пов'язаної з рішенням текстових задач [16, 265].

Сучасна методична наука має сукупністю засобів для досягнення конкретних поставлених дидактичних завдань. Ще на етапі планування уроків учитель подумує систему методів і прийомів навчально-виховної роботи, поєднання різних форм організації діяльності школярів, методику застосування засобів навчання.

Вітчизняна початкова школа націлена переважно на класно-урочну форму роботи. Дослідженнями психологів і спостереженнями вчителів і методистів констатується поділ колективу класу за рівнями успішності в навчанні. Причинами такої диференціації є як соціальні фактори, так і психічні, фізіологічні особливості конкретних учнів, психологічні проблеми міжособистісних відносин школярів і т.п. У кожному конкретному випадку такі причини і їх поєднання індивідуальні. Тому для забезпечення найбільшої успішності цілого класу в освоєнні навчального матеріалу вчителю бажано побудувати такий навчально-виховний процес, в якому кожен учень, незалежно від його потенціалу, буде вести активну пізнавальну діяльність.

На наш погляд, таку можливість дає грамотно сплановане й реалізоване на уроках поєднання різних форм організації діяльності учнів. Вчителі та методисти в спеціальній літературі, на нарадах, семінарах, форумах підкреслюють, що застосування одного й того ж методу (методичного прийому, засоби навчання) аж ніяк не гарантує однакового рівня засвоєння знань учнями.

Ті учні, які в порівнянні зі своїми однокласниками більш мотивовані на навчання, мають певний інтерес до навчання, мають досить високими показниками розвитку уваги, пам'яті, мови, вміють організовувати власну навчальну діяльність тощо, сприймають навчальний матеріал усвідомлено, глибоко, без видимих ускладнень. Такі учні в основному без видимих ускладнень встановлюють зв'язок між новим матеріалом і раніше вивченим, а також застосовують отримані знання в житті, встановлюючи міжпредметні зв'язки.

Інші учні, які відчувають труднощі у навчанні, як правило, не володіють високими показниками у розвитку психічних процесів, слабко мотивовані на навчальну діяльність, не виявляють інтересу до навчання. Засвоєння матеріалу на уроці такими школярами поверхнево, не міцно. У повсякденному житті отримані знання, як правило, не знаходять застосування. Внаслідок цього для школяра створюється якийсь замкнене коло: знання потрібні тільки для подальшого навчання, а навчання складається лише у придбанні нових знань.

Розкрити для всього класу значимість навчання, показати взаємозв'язку досліджуваних питань та можливості застосування теорії до практики вже в молодшому шкільному віці дозволяє поєднання форм організації діяльності учнів на уроці. Відчуваючи відповідальність перед класом при фронтальній роботі, обмінюючись досвідом (передаючи або переймаючи його) з однокласниками в груповій роботі, виконуючи посильну діяльність при індивідуальній роботі, молодші школярі отримують більш комфортні умови для успішного засвоєння знань за програмою.

В даний час вітчизняна методична література пропонує інноваційні розробки уроків, мультимедійні презентації, тренувальні посібники з математики, призначені для навчання молодших школярів. Однак, на наш погляд, ці джерела мають несистемний характер, як правило, сфера їх застосування неширока. У зв'язку з цим необхідність узагальнення передового педагогічного досвіду в навчанні рішенню текстових задач стає явною.

Звідси випливає проблема дослідження - необхідність пошуку відповіді на питання: які форми організації діяльності учнів на уроках математики можуть бути використані вчителем для вироблення вміння в учнів розв'язувати текстові задачі?

В якості об'єкта дослідження розглядається весь процес навчання молодших школярів рішенню завдань.

Предметом дослідження є форми робіт учнів на уроках математики в процесі вирішення текстових завдань.

Метою дослідження є: на основі теоретичного вивчення форм і методів роботи на уроках математики в процесі вирішення текстових завдань розробити методичні рекомендації для вчителів молодших класів з використання різних форм роботи на уроках математики при вирішенні текстових завдань.

Гіпотеза: якщо на уроках математики систематично застосовувати різноманітні форми роботи з учнями при навчанні рішенню завдань, то рівень їхнього вміння розв'язувати текстові задачі підвищиться.

Для досягнення поставленої мети необхідно вирішити ряд завдань:

Розкрити змісту понять «форми роботи на уроці математики в початковій школі», «рівень сформованості умінь молодших школярів», «текстова завдання»;
Вивчити методику використання різних форм організації діяльності учнів на уроках математики при вирішенні текстових завдань;
Вивчити характеристики рівнів сформованості умінь молодших школярів розв'язувати текстові задачі та відповідні їм критерії;
Розробити систему завдань для діагностики рівнів розвитку вмінь молодших школярів розв'язувати текстові задачі;
Розробити фрагменти уроків, пов'язаних з вирішенням текстових завдань, з використанням різноманітних форм роботи над текстовою задачею.

Методи дослідження:

Теоретичні:

аналіз наукової, методичної, періодичної літератури за темою роботи;
вивчення, аналіз та узагальнення передового досвіду - з метою створення теоретичної бази дослідження.

Емпіричні:

аналіз навчальної документації молодших школярів;
бесіда з вчителем початкової школи;
анкетування батьків учнів;
тестування учнів - з метою визначення рівнів сформованості умінь молодших школярів розв'язувати текстові задачі.

Теоретичною базою дослідження стали праці відомих педагогів (Істоміної Н.Б., Белошістой А.В., Аргинской І.І. та ін), що розкрили сутність понять «урок», «форми роботи на уроках математики в початковій школі», «рівень сформованості умінь молодших школярів »,« текстова задача », описали загальні положення методики роботи над текстовими задачами в початковій школі. Так, у книзі Т.Є. Демидова і А.П. Тонких «Теорія і практика вирішення текстових завдань» [8, 5], найбільш повно розкривається поняття текстової задачі та її структури, наводиться класифікація текстових завдань, описуються методи та способи вирішення завдань.

Особливості учнів молодших класів, які необхідно приймати до уваги вчителю при підготовці уроків математики і при вирішенні текстових завдань, описані в працях психологів (Гусєва В.О., Тализіна Н.Ф. та ін.) Наприклад, у книзі Л.В. Шелехове «Сюжетні задачі з математики в початковій школі» [25, 30] детально описана реалізація індивідуального підходу до учнів при навчанні рішенню завдань, наведено класифікацію видів самостійної роботи школярів залежно від дидактичної мети конкретного уроку. У цій же книзі наводиться диференціація навчальних завдань за рівнем творчості, за труднощі, за обсягом навчального матеріалу, за ступенем самостійності учнів.

Додаткова методична та навчальна література (Петерсон Л.Г., Моро М.І., Демидова Т.Є. та ін), статті (Сластенін Р.А., Царьова С.Є., Басангова Р.Б., Смолеусова Т . В. та ін) у журналах «Початкова школа», «Початкова школа Плюс До і Після», «Перше вересня», стали основою для узагальнення сучасного передового педагогічного досвіду практикуючих вчителів та формування банку фрагментів уроків, пов'язаних з вирішенням текстових завдань у початковій школі. Так, наприклад, А.В Белошістая в статті «Питання навчання рішенню завдань» [3, 73] розглядає формування та розвитку вміння уявляти собі словесно задану ситуацію як основний зміст підготовчого етапу до роботи над завданням.

, http://5ka.su и др.), на страницах которой современные учителя обмениваются опытом, публикуют новейшие разработки уроков и их фрагментов, демонстрируют мультимедийное сопровождение к урокам математики. При проведенні дослідження широко використовувалися ресурси мережі Internet (http://wikipedia.org, http://5ka.su та ін), на сторінках якої сучасні вчителі обмінюються досвідом, публікують новітні розробки уроків та їх фрагментів, демонструють мультимедійний супровід до уроків математики.

Практична значимість дослідження представлена у вигляді рекомендацій вчителям початкової школи з організації та застосування різноманітних форм роботи на уроці під час навчання молодших школярів рішенню текстових задач.

Глава 1. Організація навчального процесу з математики в початковій школі

У цій главі розкривається сутність понять «урок» та «форма організації навчання», перераховуються вимоги до організації та проведення уроку математики в початковій школі. Крім того, наводиться порівняльна характеристика відомих форм роботи на уроці математики.

1.1 Урок математики. Зміст уроку, його побудову. Підготовка вчителя до уроку

Основною формою організації навчально-виховної роботи з учнями в школі є урок, сутність якого розкривається в дидактиці. Розглянемо деякі визначення цього поняття, сформульовані в педагогічній літературі.

Урок - це динамічна і варіативна основна форма організації навчального процесу, при якій в рамках точно встановленого часу вчитель займається з певним складом учнів - з класом - за твердим розкладом, використовуючи різноманітні методи і засоби навчання для вирішення поставлених завдань освіти, розвитку і виховання [14 ].

Урок - форма організації навчальної діяльності в школі, за якої вчитель займається в рамках точно встановленого часу з постійним складом учнів - з класом, за твердим розкладом, використовуючи різноманітні методи для досягнення поставлених ним дидактичних завдань, визначених вимогами навчальної програми [29].

Урок - форма організації навчання з метою оволодіння учнями досліджуваним матеріалом (знаннями, вміннями, навичками, світоглядними і морально-естетичними ідеями). Така форма застосовується при класно-урочної системи навчання і проводиться для класу, тобто щодо постійного навчального колективу [35].

Сучасний урок - це організоване педагогом духовне спілкування групи, змістом якого є наукове знання, а ключовим результатом - інтелект кожного суб'єкта урочного спілкування, його духовне збагачення [29].

Зіставляючи наведені визначення поняття «урок», виділимо основні його характерні риси (основні характеристики):

урок є відрізком навчально-виховного процесу, обмеженим у часі;
урок підпорядкований досягненню завчасно поставленої основної дидактичної мети і реалізації супутніх завдань;
зміст уроку підбирається відповідно до цілей і завдань уроку, а також з урахуванням загальнодидактичних вимог, що висуваються до уроку математики в початковій школі;
засоби і методи навчання підбираються вчителем з перспективою найбільш повного досягнення цілей уроку;
організація навчальної діяльності вчителя та учнів планується (і, можливо, коректується в ході уроку) з урахуванням особливостей учня колективу.

Слід зазначити, що загальний погляд на поняття уроку цілком можна розповсюдити і на урок математики в початковій школі:

сучасний урок математики в початковій школі триває 40 хвилин;
кожен урок математики в початковій школі підпорядкований одою з наступних дидактичних завдань: підготовка до сприйняття і засвоєння нового матеріалу, передбаченого програмою, власне ознайомлення з новим матеріалом, повторення та систематизація раніше вивчених питань;
у зміст сучасного уроку математики в початковій школі включаються в тому чи іншому вигляді всі розділи початкового курсу математики, а саме: нумерація цілих невід'ємних (можливо, дробових, негативних) чисел, арифметичні дії, величини, текстові задачі, алгебраїчний і геометричний матеріал;
в якості засобів навчання на сучасному етапі частіше за інших використовуються підручники, зошити на друкованій основі, інтерактивна дошка, мультимедійна апаратура, наочні засоби навчання. Методи навчання математики в початкових класах у залежності від цілей конкретного уроку можуть бути як догматичними, проблемними, діяльнісний;
в ході уроку при необхідності вчитель оперативно вносить корективи в його план.

Головну роль серед перерахованих характеристик уроку відіграють його цілі: освітні, виховні та розвиваючі. Цим цілям цілком підкоряється вибір інших характеристик уроку. До освітнім цілям уроку математики належить формування математичних знань, умінь і навичок, передбачених навчальною програмою. Однак формувати треба не тільки математичні, а й загальнонавчальні знання, вміння і навички, що дозволяють більш раціонально організувати навчальну діяльність молодших школярів при вивченні математики. В єдності з навчанням здійснюються мети виховання і розвитку особистості учня.

Навчальні програми з математики передбачають вирішення певних виховних і розвиваючих завдань. Для посилення виховує і розвиває впливів навчання вчитель зобов'язаний ретельно аналізувати відповідні можливості математики і виділяти виховну і розвиваючу цілі кожного уроку.

Вибір оптимальних для даного контингенту молодших школярів методів навчання - одна з найважчих методичних проблем. Вибір методів не буде оптимальним, якщо обраний метод не задовольняє хоча б одній з умов, від яких він залежить, а саме:

1) методи навчання відповідають цілям уроку (навчальної, що виховує та розвиваючої);

2) метод навчання відповідає особливостям змісту досліджуваного матеріалу (його складності, новизні, характеру);

3) метод навчання вибирається з урахуванням особливостей учнів класу (рівень розвитку їхнього мислення, рівень знань і умінь, сформованість навичок навчальної праці, рівень вихованості учнів, рівень їх самостійності та ін);

4) метод навчання визначається з урахуванням оснащеності кабінету дидактичними матеріалами, технічними засобами навчання;

5) при виборі методу навчання враховуються ергономічні умови (час проведення уроку за розкладом, наповнюваність класу і т. д.);

6) обраний метод навчання відповідає індивідуальним особливостям вчителя (його рисам характеру, рівня оволодіння тим чи іншим методом, його стосункам з класом та ін.)

Ще одна важлива методична характеристика уроку - діяльність вчителя та учнів - буде розглянута нижче, в пункті 1.2 цієї випускної кваліфікаційної роботи.

Розглядаючи урок з точки зору логіки процесу навчання, ми прийдемо до поняття «структура уроку».

У дидактиці досліджується поняття «загальна дидактична структура уроку», сутність і компоненти якої вбачаються на малюнку № 1 [32]:

Розкриваючи структуру уроку математики в початковій школі, важливо виділити основні етапи уроку (комбінованого типу) з безлічі можливих його етапів:

1. Постановка мети уроку перед учнями.

2. Ознайомлення з новим матеріалом.

3. Закріплення нового матеріалу: а) на рівні відтворення інформації і способів діяльності, б) на рівні творчого застосування і добування знань.

4. Перевірка знань, умінь і навичок.

5. Систематизація та узагальнення вивченого матеріалу (за темою, розділом і т.п.).

В основі успішності навчання молодших школярів математики лежить ряд вимог до організації та проведення уроку [20]. По-перше, для кожного уроку обов'язковим є перший із названих вище етап - постановка мети, вибір інших етапів зумовлений метою уроку.

Спираючись на мотиви навчання, необхідно залучити учнів до майбутньої на уроці роботі, викликати потребу в пізнанні, в самоконтролі і самооцінці своєї діяльності. Протягом усього уроку вчитель вивчає реакцію учнів на все, що відбувається на уроці.

Для практики навчання дуже важливо, щоб мета уроку, поставлена вчителем, була зрозуміла учнем. Свідомий учнем мета та навчально-пізнавальна задача допомагають йому діяти активно і прискорюють процес отримання результату своїх навчальних дій.

Очевидно, що одна структура уроку може забезпечити більш цікаву та активну діяльність учнів, ніж інша. І треба прагнути до того, щоб урок оптимально забезпечував активну пізнавальну діяльність усіх учнів класу.

Загальна мета уроку (єдність навчання, виховання і розвитку) породжує нові за змістом і структурою уроки математики.

Друга важлива вимога до уроку математики - це раціональне побудову його змісту. Безперечно, що на уроці математики головним є його математичне зміст, який має глибоко відображати логіку даного навчального предмета і бути визначальним у всьому, що робиться на уроці. Саме на базі математичного змісту уроку в учнів формуються три види умінь і навичок: математичні, загальноінтелектуального (прийоми розумової діяльності), вміння та навички навчальної діяльності.

Важливо навчати учнів не стільки математичним фактами самим по собі, скільки долучати школярів до методів математики, розвивати у них мислення. У кожному уроці важливо виділити стрижневу ідею його математичного змісту і навколо неї згрупувати все інше.

Третя вимога до уроку - це оптимальний вибір засобів, методів і прийомів навчання і виховання на уроці.

Велика роль у відборі засобів, методів і прийомів роботи на уроці відводиться вчителеві. Успіх справи залежить тут багато в чому від того, наскільки глибоко проникає вчитель в специфіку навчального матеріалу, наскільки вміло ставить навчально-пізнавальні завдання, враховуючи при цьому рівень загальної та математичної підготовки учнів, їх особистісні якості і прогнозуючи результати використання того чи іншого засобу, методу або прийому.

Вибираючи засоби, методи і прийоми навчання, необхідно пам'ятати, що не можна їх універсалізувати. Ні один із засобів, ні один з методів, взятих ізольовано, не зможуть забезпечити досягнення поставлених цілей навчання.

Специфіка самого навчального предмету «математика» така, що основним у навчанні молодших школярів є наочно-вербальні засоби в різних поєднаннях. Урок математики характеризується комплексним застосуванням наочних і технічних засобів навчання.

Таким чином, ми бачимо, що в даний час поняття уроку взагалі і, зокрема, уроку математики в початковій школі добре розкрито в спеціальній літературі. Протягом десятиліть практично незмінними залишаються погляди на його цільову спрямованість, зміст, поєднання методів і засобів навчання.

1.2 Форми роботи молодших школярів на уроках математики

Форми організації навчання (організаційні форми) - це зовнішнє вираження узгодженої діяльності вчителя та учнів, що здійснюється в певному порядку і режимі. Вони мають соціальну обумовленість, виникають і удосконалюються у зв'язку з розвитком дидактичних систем [29]. Навчальний процес передбачає органічну єдність засобів, методів і прийомів роботи з організаційними формами навчання. Кожному методу, прийому навчання відповідає своя організаційна форма, яка повинна визначатися відносинами між вчителем і учнями і учнів між собою. Учитель керує всією навчальною діяльністю на уроці, використовуючи при цьому різні її форми. У дидактиці прийнята наступна класифікація форм навчальної діяльності, в основі якої лежить кількісна характеристика колективу учнів, взаємодіючих з учителем у даний момент уроку:

загальні або фронтальні (робота з усім класом);
індивідуальні (з конкретним учням);
групові (ланка, бригада, пари і т. д.).

Перша передбачає спільні дії всіх учнів класу під керівництвом вчителя, друга - самостійну роботу кожного учня окремо; групова - учні працюють у групах з трьох-шести осіб або в парах. Завдання для груп можуть бути однаковими або різними. Названі форми організації навчальної діяльності вчителя та учнів виступають на уроці в різних поєднаннях і послідовностях. У сучасних умовах навчання досить чітко ставиться питання про застосування та поєднанні таких організаційних форм роботи на уроці, які забезпечували б ефективне придбання школярами не тільки знань, умінь і навичок, але і цінного досвіду моральних і колективістських відносин. Величезна роль у досягненні дидактичних цілей уроку належить колективним формам роботи (в порівнянні з іншими формами), оскільки вони:

- Дозволяють ущільнювати час уроку,

- Створюють ситуації взаємонавчання учнів,

- Істотно впливають на розвиток особистості.

Фронтальній формою організації навчальної діяльності учнів називається такий вид спільної діяльності вчителя та учнів на уроці, коли всі учні одночасно виконують однакову, загальну для всіх роботу, всім класом обговорюють, порівнюють і узагальнюють її результати. Вчитель веде роботу з усім класом одночасно, спілкується з учнями безпосередньо в ході своєї розповіді, пояснення, показу, залучення школярів до обговорення розглянутих питань і т.д. Це сприяє

встановленню особливо довірчих відносин і спілкування між учителем і учнями, а також учнів між собою;

виховує в дітях почуття колективізму;

дозволяє вчити школярів міркувати і знаходити помилки в міркуваннях своїх товаришів по класу;

формувати стійкі пізнавальні інтереси школярів;

. активізувати їх діяльність [34].

Умовно механізм взаємодії вчителя (У) зі школярами (Ш) і школярів між собою зображений на малюнку № 2.

Рис.2 Взаємодія вчителя та учнів при фронтальній формі організації навчальної діяльності класу

Фронтальна форма навчальної роботи має ряд істотних недоліків. Вона за своєю природою націлена на якогось абстрактного учня, в силу чого в практиці роботи школи дуже часто проявляються тенденції до нівелювання учнів, спонуканню їх до єдиного темпу роботи, до чого учні в силу різних причин (своєї різнорівневої працездатності, підготовленості, реального фонду знань, умінь і навичок) не готові. Учні з низькими навчальними можливостями працюють повільно, гірше засвоюють матеріал, їм потрібно більше уваги з боку вчителя, більше часу на виконання завдань, більше тренувальних вправ, ніж учням з високими навчальними можливостями. Більш успішні в навчанні школярі потребують не в збільшенні кількості завдань, а в ускладненні їх змісту, у завданнях пошукового, творчого типу, робота над якими сприяє розвитку таких школярів і засвоєнню знань на більш високому рівні.

Тому для максимальної ефективності навчальної діяльності учнів не можна вважати фронтальну форму організації діяльності школярів ідеальної, необхідно використовувати поряд з фронтальним формою організації навчальної роботи на уроці та інші.

Фронтальна форма організації навчальної діяльності школярів повинна застосовуватися на тих етапах уроку, де вона доцільна і зручна. Такими етапами є, наприклад, вивчення нового матеріалу і його первинне закріплення. Застосування ж знову набутих знань у змінених умовах вимагає індивідуального підходу до учнів. Лабораторні або практичні роботи лише організовують фронтально. Зміст завдань, їх формулювання і рівень складності розробляються з перспективою максимального розвитку кожного учня.

Індивідуальна форма організації роботи учнів на уроці передбачає, що кожен учень отримує для самостійного виконання завдання, спеціально для нього підібране відповідно до його підготовкою та навчальними можливостями. В якості таких завдань може бути робота з підручником, інший навчальною літературою, різноманітними джерелами (довідники, словники, енциклопедії, хрестоматії тощо), написання викладів, творів, рефератів, доповідей, проведення всіляких спостережень і т.д. На уроках математики індивідуально підібрані вправи найчастіше представлені у вигляді тренувальних вправ - завдань, прикладів, рівнянь і т.п.

Широко використовується індивідуальна робота в програмованому-навчанні. Програмоване навчання [гр. programma - публічне оголошення, розпорядження, указ] - навчання за заздалегідь розробленою програмою, в якій повністю передбачені дії як учнів, так і педагога (або замінює його навчальної машини) [35].

Умовно взаємодія вчителя і школярів при індивідуальній формі організації навчальної діяльності класу зображено на малюнку № 3.

Рис.3 Взаємодія вчителя та учнів при індивідуальній формі організації навчальної діяльності класу

У педагогічній літературі виділяють два види індивідуальних форм організації виконання завдань: індивідуальну і индивидуализированную.

Перша характеризується тим, що діяльність учня з виконання спільних для всього класу завдань здійснюється без контакту з іншими школярами, але в єдиному для всіх темпі; друга передбачає навчально-пізнавальну діяльність учнів над виконанням специфічних завдань. Саме вона дозволяє регулювати темп просування в навчанні кожного школяра по його підготовці і можливостям.

Одним з найбільш ефективних шляхів реалізації індивідуальної форми навчальної діяльності школярів на уроці є диференційовані індивідуальні завдання. До них ставляться завдання з друкованою основою, які звільняють учнів від механічної роботи і дозволяють при меншій витраті часу значно збільшити обсяг ефективної самостійної роботи. Причому для слабоуспевающих учнів диференціація повинна виявлятися не стільки в диференціації завдань, скільки в міру допомоги, вчителем. Він спостерігає за роботою школярів, стежить, щоб вони працювали правильними прийомами, дає поради, формулює навідні запитання.

Однак цього недостатньо. Не менш важливим є контроль вчителя за ходом виконання завдань, його своєчасна допомога у вирішенні виникаючих в учнів труднощів. Якщо вчитель у процесі індивідуальної роботи школярів зауважує, що деякі учні не справляються із завданням, вчитель може перервати індивідуальну роботу і дати всьому класу-додаткове-роз'яснення.

Індивідуальну роботу припустимо проводити на всіх етапах уроку, під час вирішення різних дидактичних завдань - для засвоєння нових знань та їх первинного закріплення, для формування і закріплення умінь і навичок, для узагальнення і повторення вивченого, для контролю, для оволодіння дослідним методом і т.д.

Недоліком індивідуальної форми організації роботи учнів на уроці є те, що при виконанні завдань школярі практично не спілкуються один з одним, що купується досвід самостійної діяльності не стає надбанням колективу, не обговорюється разом з товаришами по класу і вчителем. Ці недоліки можна компенсувати в практичній роботі вчителя поєднанням індивідуальної форми організації навчальної діяльності школярів з груповою або фронтальної (ланковий, бригадну, кооперативно-групової, парної). Крім того, підготовка і реалізація індивідуальної форми роботи на уроці вимагає від вчителя істотною витрати часу вже на етапі задуму і розробки, а також високої майстерності при управлінні самим процесом і при аналізі отриманих результатів.

Для організації груповий (ланковий) форми навчальної роботи учнів вчителю необхідно ретельно продумати всі питання, які пов'язані з утворенням груп, розподілом обов'язків всередині груп і обсягом роботи кожної групи.

Величина груп може бути різною. Вона коливається в межах від двох до шести чоловік. Склад груп змінюється в залежності від змісту і характеру майбутньої роботи. При цьому не менше половини групи повинні складати учні, здатні успішно-займатися-самостійної-роботою.

«Керівники груп» з числа учнів і склад самих груп можуть змінюватись на різних навчальних дисциплінах. Учні підбираються за принципом об'єднання школярів різного рівня навченості, позаурочної інформованості з даного предмета, сумісності учнів, що дозволяє їм доповнюють і компенсувати гідності і недоліки один одного. У групі не повинна бути негативно налаштованих один до одного учнів.

Групова робота може бути однорідною і неоднорідною. Однорідна групова робота передбачає виконання невеликими групами учнів однакового для всіх завдання, а диференційована - виконання різних завдань різними групами. У ході роботи членам однієї групи дозволяється спільне обговорення ходу і результатів роботи, звернення-за-радою-друг-к-одному.

При груповій формі роботи учнів на уроці в значній мірі зростає і індивідуальна допомогу кожному, хто потребує в ній учневі, як з боку вчителя, так і з боку учнів-консультантів.

Групова форма роботи учнів на уроці найбільш застосовна і доцільна при проведенні практичних, лабораторних робіт та робіт-практикумів з природничих предметів, при відпрацюванні навичок розмовної мови на уроках іноземної мови (робота в парах), на уроках трудового навчання при вирішенні конструктивно-технічних завдань, при вивченні текстів, копій історичних документів і т.п.

На уроках математики в початковій школі групова робота може бути застосована на етапі відпрацювання обчислювальних навичок, при закріпленні знань деяких теоретичних фактів (зв'язки між компонентами арифметичних дій, розв'язання рівнянь, дії з величинами). У ході такої роботи максимально використовуються колективні обговорення результатів, взаємні консультації при виконанні складних вимірювань або розрахунків, при вивченні правил, історичних документів і т.п. Вся групова діяльність школярів при цьому цілком успішно поєднується з інтенсивною-самостійної-роботою кожного учня.

Правильно організована групова робота представляє собою вид колективної діяльності, вона успішно може протікати при чіткому розподілі роботи між усіма членами групи, взаємної перевірки результатів роботи кожного, повній підтримці вчителя, його оперативної допомоги.

Групова діяльність учнів на уроці складається з наступних елементів:

1. Попередня підготовка учнів до виконання групового завдання, постановка навчальних завдань, короткий інструктаж вчителя.

2. Обговорення та складання плану виконання навчального завдання в групі, визначення способів його рішення (орієнтовна діяльність), розподіл-обов'язків.

3.-Робота-по-виконання-навчального-завдання.

4. Спостереження вчителя і коректування роботи групи і окремих учнів.

5. Взаємна перевірка і контроль над виконанням завдання в групі.

6. Повідомлення учнів за викликом вчителя про отримані результати, загальна дискусія в класі під керівництвом вчителя, доповнення та виправлення, додаткова інформація вчителя і формулювання остаточних висновків.

7. ]. Індивідуальна оцінка роботи груп і класу в цілому [34].

Схематично взаємодія вчителя і груп школярів представлено на малюнку № 4.

Рис.4 Взаємодія вчителя та учнів при груповій формі організації навчальної діяльності класу

Успіх групової роботи учнів залежить, перш за все, від майстерності вчителя, від його вміння розподіляти свою увагу таким чином, щоб кожна група, і кожен її учасник окремо, відчували турботу вчителя, його зацікавленість у їхньому успіху, в нормальних плідних міжособистісних відносинах. Усією своєю поведінкою вчитель зобов'язаний виражати зацікавленість в успіху як сильних, так і слабких учнів, вселяти їм впевненість в успіхах, виявляти шанобливе ставлення до-слабким-учням.

Переваги групової організації навчальної роботи учнів на уроці очевидні. Результати спільної роботи учнів дуже відчутні як в привчанні їх до колективних методів роботи, так і у формуванні позитивних моральних якостей особистості. Але це не говорить про те, що групова форма організації навчальної роботи може бути визнана ідеальною, універсальною. Нею не можна обмежувати різноманітність форм роботи учнів у класі, її не можна протиставляти іншим формам.

Групова форма несе в собі і ряд недоліків. Серед них найбільш суттєвими є: труднощі комплектування груп та організації роботи в них; учні в групах не завжди в змозі самостійно розібратися у складному навчальному матеріалі і обрати самий економний шлях його вивчення. У результаті, слабкі учні з працею засвоюють матеріал, а сильні потребують більш важких, оригінальних завданнях, завданнях.

Тільки в поєднанні з іншими формами навчання школярів на уроці - фронтальній та індивідуальної - групова форма організації роботи учнів приносить очікувані позитивні результати.

Поєднання цих форм, вибір найбільш оптимальних варіантів цього поєднання визначається вчителем залежно від розв'язуваних навчально-виховних завдань на уроці, від навчального предмета, специфіки змісту, його обсягу та складності, від специфіки класу і окремих учнів, рівня їх навчальних можливостей і, звичайно, від стилю відносин учителя й учнів, відносин учнів між собою, від тієї довірчої атмосфери, яка встановилася в класі, від постійної готовності надавати одна одній допомогу.

Необхідно підкреслити, що характеристика відомих форм організації діяльності учнів цілком застосовна до уроків математики в початковій школі. На основі вивчення методичної літератури нами встановлено, що передовий педагогічний досвід сучасних вчителів заснований на пошуку оптимального поєднання форм організації діяльності школярів на уроках.

Фронтальна, групова та індивідуальна форми роботи учнів по-різному сприяють реалізації освітніх, виховних і розвиваючих завдань. Тому необхідно раціональне їх поєднання, продуманий вибір тієї чи іншої форми з урахуванням особливостей навчального предмета, змісту досліджуваного матеріалу, методів навчання, вікових особливостей учнів.

Глава 2. Текстові завдання в початковому курсі математики

У цій главі розкривається сутність поняття «текстова задача», описується її структура, наводиться класифікація завдань за різними підставами, дається характеристика етапах навчання розв'язувати текстові задачі. Також розглянуто приклади диференціювання завдань за рівнем їхньої складності.

2.1 Поняття «текстова задача» та її структура

З терміном «завдання» люди постійно стикаються в повсякденному житті, як на побутовому, так і на професійному рівні. Кожному з нас доводиться вирішувати ті чи інші проблеми, які часто ми називаємо завданнями. Це можуть бути загальнодержавні завдання (освоєння космосу, виховання підростаючого покоління, оборона країни тощо), завдання певних колективів і груп (спорудження об'єктів, випуск літератури, встановлення зв'язків і залежностей та ін), а також завдання, які стоять перед окремими особистостями.

До вирішення різнопланових життєвих завдань школярів починають готувати вже в молодшому шкільному віці в процесі навчання математики.

Вирішуючи завдання, учні здобувають нові або закріплюють, поглиблюють та систематизують вже наявні математичні знання. Навчальна функція текстових завдань може бути продемонстрована завданнями, в яких

розкривається конкретний зміст арифметичних дій,
вводяться раціональні прийоми обчислень і відповідні їм правила,
виконуються табличні або внетаблічние обчислення,
використовуються співвідношення між різними одиницями вимірювання величин і т.д.

Більш того, існуючі міжпредметні зв'язки початкового курсу математики з іншими навчальними дисциплінами дозволяють відпрацювати вміння читати, повторити граматичні норми (правопис словникових слів, застосування досліджуваних правил орфографії, правил скорочення слів і т.д.).

Завдання виконують розвивальну функцію по відношенню до учнів молодших класів. У процесі рішення текстових завдань відпрацьовуються вміння

виконувати операції аналізу та синтезу, абстрагування і конкретизації,
проводити міркування за аналогією,
узагальнювати способи вирішення типових завдань
знаходити ознаки абстрактних математичних понять у реальних об'єктах і, отже, встановлювати зв'язок теоретичних знань в області математики з життям.

Велике значення має вирішення завдань і у вихованні особистості учнів:

прищеплюється культура мислення, спілкування і вираження власних думок,
виробляється вміння слухати думку вчителя та однокласників, аналізувати і оцінювати почуте,
виробляється акуратність у веденні записів,
розширюється кругозір,
виховується почуття колективізму серед школярів і т.д.

Тому важливо, щоб вчитель мав глибокі уявлення про текстової задачі, про її структуру, умів вирішувати завдання різними способами і передавав ці знання своїм учням.

Проблема рішення і суто математичних задач, і завдань, що виникають перед людиною в процесі його виробничої або побутової діяльності, вивчається здавна. Однак до теперішнього часу немає загальноприйнятої трактування самого поняття «завдання». У широкому сенсі слова під завданням розуміється деяка ситуація, що вимагає дослідження і вирішення людиною (чи вирішальною системою).

Окремо стоять математичні завдання, вирішення яких досягається спеціальними математичними засобами і методами. Серед них виділяють завдання наукові (наприклад, теорема Ферма, проблема Гольбаха та ін), вирішення яких сприяє розвитку математики та її застосувань, і завдання навчальні, які служать для формування необхідних математичних знань, умінь і навичок у різних груп учнів (школярів, слухачів курсів, студентів тощо) і спрямовані на зміну якостей особистості учня (не знав - знаю, не вмів - вмію і т.п.).

Поклавши в основу класифікації число дій, які необхідно виконати для вирішення задачі, виділяють прості і складні завдання. Завдання, для вирішення якої потрібно виконати одну арифметичну дію, називають простою. Завдання, для вирішення якої потрібно виконати дві чи більше дій, називають складовою.

Навчальні математичні завдання розрізняються за характером їхніх об'єктів. В одних завданнях всі об'єкти математичні (числа, геометричні фігури, функції і т.п..), В інших об'єктами є реальні об'єкти (люди, тварини, автотранспортні і механічні засоби, сплави, рідини і т.д.) або їх властивості та характеристики (кількість, вік, швидкість, продуктивність, довжина, маса тощо). Завдання, всі об'єкти яких математичні (докази теорем, обчислювальні вправи, встановлення ознак досліджуваного математичного поняття тощо), часто називають математичними завданнями.

Математичні завдання, в яких є хоча б один об'єкт, що є реальним предметом, прийнято називати текстовими (сюжетними, практичними, арифметичними і т.д.). Перераховані назви беруть початок від способу запису (завдання представлена у вигляді тексту), сюжету (описуються реальні об'єкти, явища, події), характеру математичних викладок (встановлюються кількісні відношення між значеннями деяких величин, пов'язані частіше за все з обчисленнями). Останнім часом найбільш поширеним є термін «текстова задача».

Класифікація задач по різних підставах наведена в таблиці № 1.

Таблиця № 1. Класифікації задач по різних підставах

№	Підстава класифікації	Види завдань	Видова характеристика
1.	Цілі вирішення завдань	наукові	сприяти розвитку математики і її додатків, науки в цілому
		навчальні	формування математичних знань, умінь і навичок у учнів
2.	Характер об'єктів	математичні завдання	всі об'єкти математичні
		текстові	хоча б один об'єкт є реальним предметом або явищем
3.	Кількість даних	з надлишковими даними	містять інформацію, яка не потрібна для виконання вимоги завдання
		з відсутніми даними	містять недостатньо інформації для виконання вимоги завдання
4.	Рівень складності	типові	рішення задачі полягає в стереотипному відтворенні завчених дій
		творчо-відтворюють	рішення завдання потребує певної модифікації завчених дій в умовах, що змінилися
		творчі, евристичні	вирішення завдання вимагає пошуку нових, ще невідомих способів дій
5.	Кількість виконуються при вирішенні дій	прості	для виконання завдання потрібно виконати одну дію
		складові	для виконання завдання потрібно виконати більше однієї дії

Текстова завдання - опис деякої ситуації на природній мові з вимогою дати кількісну характеристику будь-якого компоненту цієї ситуації, встановити наявність або відсутність деякого відносини між її компонентами або визначити вид цього відношення [29].

Дотримуючись сучасної термінології, можна сказати, що текстова задача являє собою словесну модель ситуації, явища, події, процесу і т.п. Як у будь-якої моделі, в текстовій завданню описується не всю подію або явище, а лише його кількісні та функціональні характеристики [8].

Математична задача - це пов'язаний лаконічною розповідь, в якому введено значення деяких величин і пропонується відшукати інші невідомі значення величин, залежні від даних і пов'язані з ними певними співвідношеннями, зазначеними в умові [8].

Будь-яка текстова завдання із двох частин: умови і вимоги (питання). Числові значення величин та існуючі між ними залежності, тобто кількісні та якісні характеристики об'єктів завдання і відносин між ними, називають умовою (або умовами) завдання. У умови повідомляються відомості про об'єкти та деяких величинах, що характеризують ці об'єкти, про відомих і невідомих значеннях цих величин, про відносини між ними. У задачі зазвичай не одне, а декілька умов, які називають елементарними.

Вимоги завдання - це вказівка того, що потрібно знайти. Вони можуть бути сформульовані як у питальній, так і в оповідній формі, їх також може бути декілька. Величину, яку потрібно знайти, називають шуканої величиною, а числові значення шуканих величин - шуканими, або невідомими.

Систему взаємопов'язаних умов і вимог називають висказивательной моделлю завдання. Для того щоб усвідомити структуру задачі, треба виявити її умови та вимоги, тобто побудувати висказивательную модель задачі.

Розглядаючи завдання у вузькому сенсі цього поняття, в ній можна виділити наступні складові елементи:

Словесне виклад сюжету, в якому явно або у завуальованій формі вказана функціональна залежність між величинами, числові значення яких входять у завдання;
Числові значення величин або числові дані, про які йдеться в тексті задачі;
Завдання, звичайно сформульоване у вигляді питання, в якому пропонується дізнатися невідомі значення однієї або кількох величин.

Кожне завдання - це єдність умови і цілі. Якщо немає одного з цих компонентів, то немає і завдання. Це дуже важливо мати на увазі, щоб проводити аналіз тексту завдання з дотриманням такої єдності. Це означає, що аналіз умови задачі необхідно співвідносити з питанням завдання і, навпаки, питання завдання аналізувати направлено з умовою. Їх не можна розривати, так як вони складають одне ціле. Іноді завдання формулюються таким чином, що частина умови чи все умова включено в одне речення з вимогою завдання.

Розглянемо задачу: «На тракторі« Кіровець »колгоспне поле площею 600 га можна зорати за 10 днів, а на тракторі« Казахстан »- за 15 днів. На оранку поставлені обидва трактора. За скільки днів буде зорано це поле? »

У наведеній задачі є кілька величин, частина з яких відома (площа поля, час роботи кожного трактора в окремо), частина невідома (продуктивності тракторів окремо чи колективно, час спільної роботи тракторів). Всі невідомі величини будуть визначені в процесі виконання завдання, хоча відповідні вимоги не сформульовані. Потрібним є єдина вимога про обчислення часу спільної роботи тракторів, оскільки саме вона укладена у вимозі завдання.

У реальному житті досить часто виникають найрізноманітніші задачний ситуації. Сформульовані на їх основі завдання можуть містити надмірну інформацію, тобто таку, яка не потрібна для виконання вимоги завдання. Наприклад: «Маша купила 6кг яблук, а її подруга Свєта на 3кг більше. Скільки заплатила Маша за свою покупку, якщо 1кг яблук коштує 35 рублів? »

На основі виникають в житті задачний ситуацій можуть бути сформульовані і завдання, в яких недостатньо інформації для виконання вимог. Так в задачі: «Знайти довжину і ширину ділянки прямокутної форми, якщо відомо, що довжина більше ширини на 3 метри» - недостатньо даних для відповіді на її питання. Щоб виконати це завдання, необхідно її доповнити відсутніми даними.

Труднощі завдання є психолого-дидактичної категорією і представляє собою сукупність багатьох суб'єктивних факторів, що залежать від особливостей особистості школярів, наприклад, таких як інтелектуальні можливості та інтереси учня, ступінь новизни і т.д. За труднощі можна виділити три типи завдань:

Завдання, рішення яких полягає у стереотипному відтворенні завчених дій. Ступінь труднощі даних завдань пов'язана з тим, наскільки складним є навик відтворення дій і наскільки він міцно освоєно. Останній фактор стає основним. Чим міцніші навички у людини, тим легше вони відтворюються і тим менше піддаються руйнівного впливу різних умов і, перш за все, емоцій.

Турист проїхав на автомашині 146 км, а на човні на 50 км менше, ніж на автомобілі. Шлях, що залишився турист пройшов пішки. Скільки кілометрів турист пройшов пішки, якщо весь шлях склав 254 км?

Завдання, рішення яких вимагає деякої модифікації завчених дій в умовах, що змінилися. Ступінь труднощі в даному випадку пов'язана з кількістю і різноманітністю елементів, яке необхідно координувати поряд з описаними вище особливостями.

Турист проїхав на автомашині 146 км, на пароплаві на 50 км менше, ніж на автомобілі. Пішки турист пройшов 12 км. Скільки кілометрів проплив турист на пароплаві, якщо весь його шлях склав 254км?

Змініть умови, щоб залишилися тільки ті дані, які потрібні для виконання завдання;
Змініть завдання та умови, щоб у задачі не було зайвих даних.

Завдання, вирішення яких вимагає пошуку нових, ще невідомих способів дій. До даних завдань відносяться такі, які, вимагають творчої активності, евристичного пошуку нових, невідомих схем дій або незвичайної комбінації відомих. При цьому сюжетна завдання має відповідати навчальним цілям, головним чином, через правильне співвідношення в ній новизни, раніше засвоєного матеріалу і прийомів його застосування.

Наприклад: «Турист відправився в подорож, під час якого він їхав на автомашинах, плив на пароплаві і, звичайно, йшов пішки. Протягом усієї подорожі він спостерігав за чарівністю природи і захоплювався старовинною архітектурою.

На основі наведеного тексту складіть задачу так, щоб її рішенням було числове вираз

264 - (146 + (146 - 50))
146 + (146 - 40) + (146 - 40): 2 »

Учням пропонують завдання з зростаючої ступенем труднощі, які вирішуються послідовно - від першого до останнього. За кількістю і якістю вирішених завдань можна судити про навичку дитини, пов'язаного з тією чи іншою темою. Якщо дитина не зміг впоратися із будь-яким завданням, то він має пояснити, що викликало у нього складне становище. Це дозволить викладачеві скоригувати свою навчальну діяльність щодо кожної дитини.

Завдання та їх вирішення займають у навчанні школярів досить істотне місце і за часом, і по їх впливу на розумовий розвиток дитини.

Важливо, щоб вчитель мав глибокі уявлення про текстової задачі, про її структуру, умів вирішувати завдання різними способами і передавав ці знання своїм учням.

2.2 Процес рішення текстових завдань

Однією з найважливіших проблем навчання математики є формування в учнів уміння розв'язувати текстові задачі.

Відповідь на вимогу завдання виходить в результаті її рішення. Вирішити завдання в широкому сенсі цього слова - це, значить, розкрити зв'язки між даними, зазначеними умовою задачі, і шуканими величинами, визначити послідовність застосування загальних положень математики (правил, законів, формул і т.п.), виконати дії над даними завдання, використовуючи ці загальні положення, і отримати відповідь на вимогу завдання або довести неможливість його виконання.

Термін «рішення задачі» широко застосовується у математиці. Цим терміном позначають пов'язані між собою, але все ж не однакові поняття:

рішенням задачі називають результат, тобто відповідь на вимогу завдання;
рішенням задачі називають процес знаходження цього результату, тобто всю діяльність людини, вирішального завдання, з моменту початку читання завдання до закінчення рішення;
рішенням задачі називають лише ті дії, які виробляють над умовами та їх наслідками на основі загальних положень математики для отримання відповіді завдання [21, 62].

Рішення задач - це робота дещо незвичайна, а саме розумова робота. А щоб навчитися будь-якій роботі, треба заздалегідь добре вивчити той матеріал, над яким доведеться працювати, ті інструменти, за допомогою яких виконується ця робота.

Значить, для того щоб навчитися вирішувати завдання, треба розібратися в тому, що собою вони представляють, як вони влаштовані, з яких складових частин вони складаються, які інструменти, за допомогою яких проводиться рішення задач.

Основна особливість текстових завдань полягає в тому, що в них не вказується прямо, яке саме дія (або дії) повинен бути виконаний для отримання відповіді на вимогу завдання.

Отже, розрізняють загальний і приватний підходи до вирішення завдань. Назви не випадкові. Приватний підхід пов'язаний з вирішенням завдань приватних видів. Загальний підхід заснований на тому, що є спільне при вирішенні будь-яких завдань - етапи рішення, які вичленував Д. Пойа. Кількість етапів та їх зміст приблизно однаково в різних авторів, що говорить про об'єктивний характер існування відповідних етапів у діяльності вирішального. Базовим вважаються чотири етапи рішення задачі (див. малюнок № 5).

Рис. № 5. Класифікація підходів до вирішення текстових завдань

Найважливішим етапом вирішення задачі є перший етап - сприйняття завдання (аналіз тексту). Мета етапу - зрозуміти задачу, тобто виділити всі множини і відносини, величини та залежності між ними, числові дані, лексичне значення слів.

Результатом виконання цього етапу є розуміння завдання, так як з точки зору психології сприйняття тексту - це його розуміння. Не зрозумієш завдання - не вирішиш її. Для того щоб домогтися розуміння завдання, корисно скористатися різними прийомами, які накопичилися у сучасній методиці.

Прийоми виконання аналізу завдання:

драматизація, обігрування завдання;
розбиття тексту завдання на смислові частини;
постановка спеціальних питань;
переформулировка тексту;
перефразування завдання (замінити термін змістом; замінити опис терміном, словом; замінити слово синонімом; прибрати несуттєві слова; конкретизувати, додавши що не міняють сенс подробиці);
побудова моделі (схема, малюнок, таблиця, креслення, предметна модель, вираз);

визначення виду задачі і виконання відповідної схеми - короткої запису.

Другий етап - пошук плану рішення. Довгі роки методисти саме цей етап називали основним, але до нього треба ще дійти, добратися. Мета етапу - співвіднести питання з умовою.

Даний етап вимагає міркувань, але якщо їх здійснювати усно, як часто буває, то багато дітей, особливо «візуали», не освоять вміння шукати план виконання завдання. Потрібні прийоми графічної фіксації подібних міркувань. Такі прийоми, як граф-схема і таблиця міркувань, існують в російській методиці більше 100 років.

Прийоми виконання етапу:

міркування (від умови до питання; від питання до умови; за моделлю; по словесному завданням відносин);
складання рівняння;
приватний підхід до розв'язання задач, назва виду, типу задачі [21, 63].

Третій етап рішення задачі - виконання плану - найбільш істотний етап, особливо при арифметичному вирішенні задачі. Мета етапу - виконати операції в відповідної математичної області (арифметика, алгебра, геометрія, логіка тощо) усно або письмово.

Прийоми виконання етапу:

арифметичні дії, оформлені виразом, по діях (без пояснення, з поясненням, з питаннями);
вимір, рахунок на моделі;
рішення рівнянь;
логічні операції;

Аналіз шкільної практики свідчить, що на уроках математики при вирішенні текстових завдань переважну увагу приділяється другого і особливо третього етапів. Перший етап вважається пройденим, якщо учні змогли сказати, що в завданні дано, і що потрібно знайти.

Четвертий етап - перевірка виконаного рішення. Мета етапу - переконатися в істинності обраного плану і виконаних дій, після чого сформулювати відповідь завдання.

Це самий нелегальний етап. Більшість вчителів переконане в тому, що якщо діти під час виконання завдання перевіряли себе (по діях з поясненням або з питаннями), то в іншій перевірці вони не потребують.

Прийоми виконання етапу:

До рішення:

прикидка відповіді або встановлення кордонів з точки зору здорового глузду, без математики.

Під час рішення:

за змістом отриманих виразів;
осмислення ходу рішення з питань

Після рішення задачі:

рішення іншим способом;
рішення іншим методом;
підстановка результату в умова;
порівняння із зразком;
складання і рішення зворотної задачі.

Всі чотири етапи рішення завдання однаково важливі. Тільки виконання всіх етапів дозволяє вважати рішення завершеним повністю.

Стає абсолютно ясно, що оволодіння вміннями виконувати перераховані етапи вирішення завдань протікає не тільки в початковій школі, але і на подальших ступенях-навчання.

2.3 Навчання рішенню завдань. Рівні сформованості умінь молодших школярів розв'язувати задачі. Критерії рівнів

Навчання рішенню завдань - це спеціально організоване взаємодія вчителя та учнів, мета якого - формування в учнів уміння розв'язувати задачі.

Щоб виявити характер і умови такої взаємодії, потрібно розібратися в тому, що значить вміння розв'язувати задачі.

Будь-яке уміння - це якість людини, а саме: його готовність і можливість успішно здійснювати певні дії. У методичній літературі прийнято виділяти два основних типи вміння вирішувати завдання:

- Загальне вміння розв'язувати задачі;

- Вміння розв'язувати задачі певного виду (приватне вміння розв'язувати задачі).

Щоб успішно формувати ці вміння, потрібно знати, в чому і як вони проявляються, які їхні структура і операціональні складу, які компоненти є варіативними, змінюваними, а які - інваріатнимі, незмінними.

Загальне вміння розв'язувати задачі проявляється при вирішенні людиною (випробуваним) незнайомій завдання, тобто завдання такого виду, спосіб вирішення якої невідомий вирішального.

При формуванні загального вміння розв'язувати задачі предметом вивчення і основним змістом навчання процесу вирішення завдань є методи і способи вирішення завдань, прийоми, що допомагають здійсненню кожного етапу і всього процесу рішення в цілому.

Умовно загальне вміння розв'язувати текстові задачі зображено на малюнку № 6.

Уміння вирішувати завдання певних видів складається з:

- Знань про види завдань, способів вирішення завдань кожного виду;

- Уміння «дізнатися» завдання даного виду, вибрати відповідний їй спосіб рішення і реалізувати його на «Дізнайся» завданню. Навчання вмінню вирішувати задачі певного виду включає в себе засвоєння дітьми відомостей про види завдань, способів вирішення завдань кожного виду (даного виду) і вироблення вміння виділяти завдання відповідних видів, вибирати способи рішення, адекватні увазі завдання, застосовувати ці способи до вирішення конкретних завдань.

Рис. № 6 Структура загального вміння розв'язувати текстові задачі

При формуванні у школярів вміння розв'язувати задачі певних видів предметом вивчення і основним змістом навчання є види завдань, способи і зразки вирішення завдань конкретних видів. Це є однією з найбільш складних методичних проблем, з якими стикається вчитель при навчанні дітей. І це природно, так як рішення завдань взагалі і математичних зокрема, за своєю суттю - процес творчий, що вимагає продуктивної діяльності.

Умовно структура вміння розв'язувати задачі певних видів зображено на малюнку № 7.

Якщо розглядати формування вміння розв'язувати задачі з точки зору вимог, що пред'являються школою, то достатньо навчитися вирішувати набір так званих стандартних завдань, використовуючи багаторазове повторення завдань кожного типу аж до вироблення і запам'ятовування зразка рішення.

У цьому випадку дійсно можна говорити навіть не про формування вміння, а про автоматизоване навичці вирішення завдань, як це робить Л.Г. Петерсон в своєму посібнику для вчителів перших класів.

Малюнок № 7. Структура вміння розв'язувати задачі певних видів

Методи навчання рішенню завдань «виростають» зі знань про завдання та процесі їх вирішення. Не можна підміняти ці поняття, але й не можна осмислено навчати вирішення завдань, не упорядкувавши знання про рішення завдань.

Термін «вміння» має два значення:

1) Як початковий рівень оволодіння яким-небудь простим дією. У цьому випадку навик розглядається як вищий рівень оволодіння цією дією, автоматизоване його виконання: вміння переходить у навичку.

2) Як здатність усвідомлено виконувати складне дію за допомогою ряду навичок. У цьому випадку звичка - це автоматизоване виконання елементарних дій, з яких складається складна дія, що виконується за допомогою вміння.

Діагностично показниками володіння вміннями звичайно є конкретні дії та їх комплекси, що виконуються відносно конкретно поставлених завдань у контексті навчання. Разом з тим, у структурі будь-якої дії можна виділити загальні елементи, реалізація яких необхідна при відтворенні кожного конкретного вміння. Володіння цими елементами може служити об'єктивними показниками сформованості уміння:

побудова алгоритму (послідовності) операцій виконання конкретних дій у структурі вміння;
моделювання (планування) практичного виконання дій, що складають дане уміння;
виконання комплексу дій, що складають дане уміння;
самоаналіз результатів виконання дій, що становлять уміння в зіставленні з метою діяльності.

При визначенні рівня сформованості умінь і навичок молодших школярів з математики зазвичай враховують сформованість їх усних і письмових обчислювальних навичок, сформованість уміння вирішувати задачі, орієнтуватися в геометричних поняттях.

Стосовно до вирішення текстових завдань у вітчизняній початковій школі використовується наступна шкала рівнів.

Високому рівню сформованості вміння вирішувати завдання відповідають роботи і відповіді, в яких учень може самостійно і безпомилково вирішити завдання (скласти план, вирішити, пояснити хід розв'язання і точно сформулювати відповідь на питання задачі).
Середньому рівню сформованості вміння вирішувати завдання відповідають роботи і відповіді, в яких учень допускає окремі неточності у формулюваннях, допускає помилки в обчисленнях і рішеннях завдань, але виправляє їх сам або з допомогою вчителя. При цьому в роботах не повинно бути більше однієї грубої і трьох-чотирьох негрубі помилок.
Низького рівня сформованості вміння вирішувати завдання відповідають роботи і відповіді, в яких учень не справляється з вирішенням завдань і обчисленнями в них навіть за допомогою вчителя. Допускає 2 і більше грубих помилки.

2.4 Методичні прийоми, використовувані в навчанні рішенням текстових завдань у початковій школі

Щоб навчити дитину роботі над текстовою задачею, вчитель може використовувати різні прийоми навчання, що відповідають вдосконалення логічного мислення та творчих здібностей дітей.

Вище (див. пункти 2.2, 2.3) були описані традиційно використовувані прийоми роботи над текстовою задачею. 12, 41 ] . Розглянемо ще декілька конкретних прикладів роботи над завданням [12, 41].

Прийом, заснований на запропонованих об'єктах, сюжеті, допоміжної моделі (додаток № 1). Даний прийом розрахований на учнів другого-третього класів.

На дошці заздалегідь вивішуються картки з об'єктами «овочі», «буряк», «морква», «картопля», а також допоміжна модель задачі.

Учитель дає учням наступні команди:

- Виберіть слова, що характеризують сюжет завдання. (Школярі виростили овочі.)

- Де вирощують школярі овочі? (На пришкільній ділянці).

- Яке слово із запропонованих об'єктів, записаних у стовпці, спільне? (Овощі.)

- Співвіднесіть запропоновані об'єкти зі схемою, вказавши кількісні характеристики. (Ціле - овочі. Кількість овочів невідомо. Частини: буряк - 20 кг, морква - 12 кг, картопля - 8 кг).

- Сформулюйте текст завдання. (Школярі виростили на пришкільній ділянці 20 кг буряка, 12 кг моркви і 8 кг картоплі. Скільки кілограмів овочів виростили школярі?)

- Про яку величиною йдеться в задачі? (Про масі.)

- Як інакше можна сформулювати вимогу? (Яка маса зібраного врожаю?)

Далі вчитель пропонує учням самостійно вирішити це завдання в робочих зошитах.

20 + 12 + 8 = 40 (кг)

Відповідь: 40 кг врожаю зібрали школярі.

Потім разом з учителем діти перевіряють правильність рішення запропонованого завдання. Як спосіб перевірки можуть виступати порівняння свого рішення з виконаним на закритій частині дошки, читання рішення вголос Прийом складання завдання по запропонованій програмі дій. Даний прийом розвиває комунікативні здібності дитини, здатність неординарно мислити, і розрахований на учнів не молодше другого класу. На дошці вивішуються схеми (див. малюнок № 8). Учитель пропонує учням скласти за даною схемою завдання, а потім вирішити її.

Діти складають завдання: «Мишко розв'язав 3 рівняння і 7 прикладів. На скільки більше прикладів, ніж рівнянь, вирішив Миша? На скільки менше рівнянь, ніж прикладів, вирішив Миша? »

Рішення:

7 - 3 = 4 (шт.)

Відповідь: на 4 приклади більше, ніж рівнянь, вирішив Мишко.

Учитель запитує одного з учнів, як вирішити це завдання і що в результаті вийде. Інші діти роблять перевірку.

Рис. № 8 Схема для складання текстової завдання

Алогічна робота проводиться з наступною схемою (див. малюнок № 9).

Рис. № 9 Схема для складання текстової завдання

«Міша намалював 2 малюнки, а Маша 4. Скільки всього малюнків намалювали діти? На скільки малюнків більше намалювала Маша, ніж Мишко? »

Рішення:

2 + 4 = 6 (шт.) - намалювали разом.
4 - 2 = 2 (шт.) - Маша намалювала більше Миші.

Відповідь: 6 рисунків, на 2 малюнки.

Прийом складання завдання на основі декількох завдань, що містять один сюжет і частина загальних об'єктів з їх кількісними характеристиками.

Мета даного прийому полягає в тому, щоб вчити школярів виділяти основні структурні компоненти задачі (умова і вимога). Підібравши спеціальним чином чисельні дані, вчитель може використовувати цей прийом у будь-якому класі початкової школи.

Завдання 1. У шкільну бібліотеку привезли нові підручники. У перший день бібліотекарі розставили 210 підручників з російської мови, в другій - 135 підручників з математики. Скільки підручників розставили бібліотекарі по полицях за два дні?

Завдання 2. У шкільну бібліотеку привезли підручники. У перший день бібліотекарі розставили по полицях 210 підручників з російської мови, в другій - 63 підручника з читання. Скільки підручників розставили бібліотекарі по полицях за два дні?

Завдання 3. У шкільну бібліотеку привезли підручники. У перший день бібліотекарі розставили по полицях 97 підручників з англійської мови, у другій - 63 підручника з читання. Скільки розставили бібліотекарі по полицях за два дні?

Учитель дає наступні команди дітям:

- Прочитайте завдання.

- Що спільного в даних завданнях? (Сюжет, вимога).

- Що можна сказати про об'єкти і кількісних характеристиках завдань? (Частина об'єктів та їх кількісні характеристики в першій і другій завданнях, а також у другій та третій завданнях однакові).

- Сформулюйте текст однієї задачі, використовуючи всі об'єкти та їх кількісні характеристики. (У шкільну бібліотеку привезли нові підручники. З них в перший день розставили по полицях 210 підручників з російської мови та 97 з англійської мови, у другій - 135 підручників з математики і 63 підручника з читання. Скільки підручників розставили бібліотекарі по полицях за два дні? )

Прийом навчання складання завдань за запропонованим рішенням з докладним поясненням.

Мета даного прийому полягає в тому, щоб вчити дітей співвідносити текстову завдання із запропонованим рішенням.

На дошці дано рішення цього завдання.

1) 3 + 15 = 18 - концертів дав дитячий хор у місті і в санаторії.

2) 30 - 18 = 12 - концертів дав дитячий хор у сільських клубах

Учитель задає дітям питання:

- Чи відомо нам, де давав концерти дитячий хор? (У місті, санаторії, сільських клубах.)

- Чи відомо нам, скільки концертів дав хор у місті? (3 або 15)

- Чи відомо нам, скільки концертів дав хор у санаторії? (15 або 3)

- Скільки всього концертів дав хор? (30)

- Складіть завдання по першому рівності. (Дитячий хор дав 3 концерти в місті і 15 концертів у санаторії. Скільки всього концертів дав дитячий хор у місті і в санаторії?)

- Складіть завдання по другому рівності. (За літо дитячий хор дав 30 концертів. З них 18 - у місті та санаторії, а інші в сільських клубах. Скільки концертів дав дитячий хор у сільських клубах?)

- Спираючись на рішення задачі, сформулюйте вимога завдання. (Дізнатися, скільки концертів дав дитячий хор у сільських клубах).

- Сформулюйте текст завдання, спираючись на дві дії. (Дитячий хор дав 30 концертів. З них 3 в місті, 15 - у санаторії, а інші - в сільських клубах. Скільки концертів дав дитячий хор у сільських клубах?)

Прийом складання тексту завдання за сюжетними малюнками зі зміною дії (додаток № 2).

Мета даного прийому полягає в тому, щоб вчити дітей знаходити математичні моделі в реальній ситуації, вчити перекладати сюжетну ситуацію на математичну мову. Підбираючи відповідні сюжети, вчитель може застосувати прийом в будь-якому класі початкової школи.

- За малюнками визначте сюжет завдання. Як він змінюється від першого малюнка до другого? (Курка знесла яйця, з них вилупилися курчата).

- Назвіть об'єкти завдання. (Курка, яйця, курчата).

- З якими з них ми будемо проводити обчислювальні операції? (З яйцями.)

- Що ви можете сказати про кількісну характеристику об'єктів на першому малюнку? (На першому малюнку зображені 4 яйця).

- На другому малюнку з яєць вилупилися курчата. Скільки їх? (3)

- Сформулюйте вимога завдання. (Скільки яєць залишилося цілими?)

- Сформулюйте текст завдання. (Курка висиділа 4 яйця. Через деякий час з 3 яєць вилупилися курчата. Скільки яєць залишилося цілими?)

Розглянуті прийоми роботи над текстовою завданням досить різноманітні, однак, вони розраховані в основному на учнів з рівнем знань вище середнього. В учнів, які володіють низьким або середнім рівнем, ці прийоми роботи над текстовою задачею дозволяють, з допомогою вчителя або інших учнів, підвищити рівень їх навченості.

2.5 Приклади використання різних форм роботи молодших школярів у процесі рішення текстових завдань

У пошуках шляхів більш ефективного використання структури уроків різних типів особливої значущості набуває форма організації навчальної діяльності учнів на уроці.

Раніше (див. пункт 1.2) були описані ознаки різних форм організації діяльності школярів на уроках математики. У пункті 2.2 була дана характеристика етапів розв'язання задачі та прийомам їх виконання. Ці прийоми стандартно застосовуються вчителями початкової школи при фронтальній формі роботи над завданням. Нижче ми розглянемо приклади реалізації групової та індивідуальної форм роботи учнів при вирішенні текстових завдань.

Як відомо, ознаками групової роботи учнів на уроці є наступні:

- Клас на даному уроці ділиться на групи для вирішення конкретних навчальних завдань;

- Кожна група одержує певне завдання (або однакове, або диференційоване) і виконує його спільно під безпосереднім керівництвом лідера групи або вчителя;

- Завдання в групі виконуються таким способом, який дозволяє враховувати і оцінювати індивідуальний внесок кожного члена групи;

- Склад групи непостійний, він підбирається з урахуванням того, щоб з максимальною ефективністю для колективу могли реалізуватися навчальні можливості кожного члена групи.

Завдання, які вирішуються деякою кількістю учнів, можна розділити на дві групи: репродуктивні та продуктивні.

До репродуктивних завдань входить, наприклад, рішення арифметичних сюжетних завдань знайомих видів. Від учнів потрібно при цьому відтворення знань та їх застосування в звичній ситуації - робота за зразком, виконання тренувальних вправ.

До продуктивних завдань відносяться вправи, що відрізняються від стандартних. Учням доводиться застосовувати знання у зміненій чи в новій незнайомій ситуації, здійснювати більш складні розумові дії (наприклад, пошукові, перетворюють), створювати новий продукт (складати завдання, складати казки на основі сюжетних завдань). У процесі роботи над продуктивними завданнями школярі набувають досвіду творчої діяльності.

Диференційована робота найчастіше організовується наступним чином: учням з низьким і нижче середнього рівнем навченості пропонуються репродуктивні завдання, а учням із середнім, вище середнього та високим рівнем навченості - творчі завдання.

Розглянемо групову роботу па прикладі конкретної задачі (1 клас).

«У вазі лежало 5 жовтих і 2 зелені яблука. 3 яблука з'їли. Скільки яблук залишилося? »

Завдання для 1-ї групи учнів з низьким рівнем навченості. Вирішіть задачу. Подумайте, чи можна її вирішити іншим способом.

Завдання для 2-ї групи учнів із середнім рівнем навченості. Вирішіть задачу двома способами. Придумайте задачу з іншим сюжетом так, щоб рішення при цьому не змінилося.

Завдання для 3-ї групи учнів з рівнем навченості вище середнього. Вирішіть задачу двома способами. Складіть завдання, зворотний даної, і вирішіть її.

Завдання для 4-ї групи учнів з високим рівнем навченості. Вирішіть задачу двома способами. Змініть завдання так, щоб її можна було вирішити трьома способами. Вирішіть отриману завдання трьома способами.

Слід зазначити, що організація такої форми роботи вимагає від учителя високого рівня професійної майстерності. Адекватне утворення груп, розподіл обов'язків всередині них, розподіл навчального часу, роз'яснення вимог до оформлення записів, своєчасна перевірка якості виконання завдання повинні бути продумані з особливою ретельністю, оскільки деякі команди («Подумайте ...», «Придумайте ...», «Складіть ...» і тощо) найчастіше на уроках математики в молодших класах виконуються фронтально, не супроводжуючись записами.

Можна запропонувати продуктивні завдання всім учням. Але при цьому дітям з низьким рівнем навченості даються завдання з елементами творчості, в яких потрібно застосувати знання в зміненій ситуації, а іншим - творчі завдання на застосування знань у новій ситуації.

Наведемо приклад диференціації завдань для учнів другого-третього класів.

«Для новорічних подарунків привезли 48 кг цукерок. У пакетах було 12 кг цукерок, в коробках - в три рази менше, ніж у пакетах, а інші цукерки були в ящиках. Скільки кілограмів цукерок було в ящиках? »

Завдання для 1-ї групи учнів з низьким рівнем навченості. Вирішіть задачу. Складіть завдання, зворотний даної, і вирішіть її.

Завдання для 2-ї групи учнів з нижче середнього рівнем навченості. Вирішіть задачу. Придумайте задачу з іншим сюжетом, але щоб рішення при цьому не змінилося.

Завдання для 3-ї групи учнів із середнім рівнем навченості. Вирішіть задачу. Змініть питання до задачі так, щоб вона вирішувалася в чотири дії.

Завдання для 4-ї групи учнів з рівнем навченості вище середнього. Вирішіть задачу. Складіть завдання, зворотний даної, і вирішіть її. Змініть завдання та умови задачі так, щоб дані про загальну кількість цукерок стали зайвими. Запишіть нове завдання і вирішіть її.

Завдання для 5-ї групи учнів з високим рівнем навченості. Вирішіть задачу. Придумайте три різні завдання, з такими ж даними, що і в наведеній задачі, використовуючи життєві ситуації.

При письмовому рішенні завдання, дітям видається зразок виконання роботи

Крім груповий, в навчанні рішенням завдань молодших школярів може застосовуватися і індивідуальна форма роботи учнів.

Під індивідуальною роботою учнів мається на увазі робота, яка виконується ними за завданням і під контролем вчителя в спеціально запланований для цього час на уроці. Призначення такої форми роботи - розвиток пізнавальних здібностей школярів, їх ініціативи в ухваленні рішення, творчого та логічного мислення.

При організації індивідуальної роботи необхідно враховувати її сувору регламентацію в цілісній системі навчальних робіт, ступінь її труднощі і складності. Це обумовлює значущість науково обгрунтованої класифікації самостійних робіт. Усі види самостійної роботи, застосовувані в навчальному процесі, можна класифікувати за такими ознаками: за дидактичної мети, за характером навчальної діяльності учнів, за змістом, за ступенем самостійності й елементу творчості учнів.

При організації навчального процесу самостійна робота передбачає, з одного боку, навчальне завдання, яке повинен виконати учень, з іншого - форму прояву відповідної діяльності (мислення, запам'ятовування, уяви) при виконанні учнем даного завдання. При цьому дитина, в кінцевому рахунку, повинен отримати або нові, раніше не відомі йому знання, або поглибити і розширити сфери дії вже отриманих знань. Все це має на увазі індивідуальний підхід до дитини через внутриклассную диференціацію.

Найбільш важливе значення в цьому напрямі роботи мають принцип доступності і систематичності, що вивчається, зв'язок теорії з практикою, принцип поступовості в наростанні труднощі, принцип творчої активності, які можна реалізувати через різні види допомоги учневі.

Розглянемо це на прикладі задачі (третій-четвертий клас).

«Майстер за 1 годину роботи робить 2 вироби. Скільки виробів він зробив за два дні, якщо в перший день він працював 3 години, а в другій - 4? »

Найбільш поширеними видами допомоги є:

1. Зразок виконання завдання: показ способу розв'язання, зразка міркування (наприклад, у вигляді докладної запису рішення задачі) та оформлення.

Запис рішення у вигляді числового виразу. Запис рішення в даній формі здійснюється поетапно:

1) (Шт.) - виготовлено в перший день;

2) (Шт.) - зроблено в другий день;

3) (Шт.) - зроблено все.

Або:

(Шт.) - виготовлено майстром за два дні.

2. Довідкові матеріали: пам'ятки, інструкції, теоретична довідка у вигляді правила, формули, таблиці одиниць величин.

Для того, щоб перевірити правильність рішення, складіть і вирішите зворотну задачу до даної за такими етапами:

Підстав в текст завдання знайдене значення шуканого, тобто замість запитання завдання поставте в текст завдання відповідь на нього;
Вибери нове шукане;
Сформулюй нове завдання;
Виріши складену задачу;
Порівняй отримане число з тією даною величиною прямої задачі, яка була обрана в якості шуканої величини;
На основі цього порівняння склади відповідне умовивід про правильність рішення прямої задачі.

Роль індивідуальної роботи школярів зростає у зв'язку із зміною цілей навчання, його спрямованістю на формування навичок творчої діяльності, а також у зв'язку з комп'ютеризацією навчання.

Частка самостійних (індивідуальних) робіт у навчальному процесі збільшується від класу до класу, У початкових класах на неї відводиться не менше 20%.

Отже, вивчивши методичну літературу, ми прийшли до наступних висновків:

- На сучасному етапі навчання молодших школярів рішенню текстових завдань залишається одним з найважливіших напрямків навчальної діяльності, оскільки саме текстові задачі є сполучною ланкою між теоретичним навчанням і застосуванням знань на практиці;

- Для всебічного розкриття поняття текстової задачі і розгляду різних життєвих ситуацій у початковій школі пропонуються текстові задачі, які можна класифікувати по ряду підстав;

- Вирішення будь-якої текстової задачі відбувається за планом, що включає в себе ряд послідовних етапів;

- Навчання вирішення завдань проходить у двох напрямках: вироблення загального вміння розв'язувати текстові задачі та вироблення вмінь розв'язувати задачі певного виду. Стосовно до початковим класам частіше за інших реалізується перше з двох напрямків. відповідно до навчальної програми, діяльність вчителя та учнів націлена на вироблення у молодших школярів умінь розв'язувати текстові задачі;

- Вміння як психолого-педагогічна категорія означає готовність і спроможність людини (в даному контексті, молодшого школяра) успішно виконувати будь-яку діяльність (в даному випадку, розв'язувати текстові задачі). У залежності від рівня сформованості вміння вирішувати завдання учнів можна розділити на три групи, відповідно з високим, середнім і низьким рівнями. Критерії цих рівнів описані в методичній літературі;

- Для досягнення поставленої дидактичної мети в навчанні молодших школярів рішенню текстових завдань вчителю необхідно варіювати і поєднувати різні форми (індивідуальну, групову, фронтальну) організації діяльності учнів на уроках математики. Допоміжні матеріали, покликані надати допомогу вчителю, містяться в спеціально виданих методичних посібниках, публікуються на сторінках журналів і в мережі Internet.

Глава 3. Формування умінь молодших школярів розв'язувати текстові задачі

3.1 Діагностика рівня сформованості умінь молодших школярів розв'язувати задачі

Практичне дослідження по темі роботи було проведено в період переддипломної практики з 26 січня по 5 березня 2010 року. Базою практики стала МОУ СЗШ № 57 міста Краснодара.

Як експериментального був обраний 3 «А» клас. Вчитель-Каргаполова Тетяна Іванівна (стаж роботи 18 років). Навчання математики проходить за програмою «Школа - 2100», підручник Т. Є. Демидової, С. А. Козлової, А. П. Тонких. У класі всього 24 учнів, з них 12 хлопчиків, 12 дівчаток.

Для забезпечення об'єктивності експерименту був обраний контрольний клас - 3 «Б». Вчитель - Іллінська Олена В'ячеславівна (стаж роботи 14 років). Навчання математики проходить за програмою «Школа - 2100», підручник Т. Є. Демидової, С.А. Козлової, А.П. Тонких. У класі всього 21 учнів, з них 7 хлопчиків, 14 дівчаток.

Педагогічний експеримент реалізовувався в 3 етапи.

На першому етапі проведено визначення рівня сформованості в учнів експериментального і контрольного класів вміння розв'язувати текстові задачі.

Мета: визначити рівні сформованості вміння молодших школярів розв'язувати текстові задачі.

Для досягнення поставленої мети були обрані різні методи дослідження.

Одним з таких методів стала бесіда з вчителем з метою отримання первинних уявлень про рівень сформованості в учнів класу умінь розв'язувати текстові задачі.

У ході бесіди вчителя були задані наступні питання:

1. Яке значення Ви надаєте вирішенню текстових завдань у початковій школі?

2. Які види типових завдань вже вивчені відповідно до програми?

3. Твердо чи знають учні теоретичні положення, на основі яких вибирають арифметичні дії при вирішенні завдань?

4. Які правила і закони викликають найбільше утруднення в учнів?

5. З якими формами наочного представлення текстових завдань діти знайомі?

6. Які форми наочного представлення задачі найчастіше Ви використали на уроці?

7. Чи вміють школярі самостійно вибирати зручний спосіб наочного подання задачі?

8. Уміння вирішувати якісь типові задачі найбільш твердо сформовано у школярів?

9. Чи успішно діти справляються із записом розв'язання задачі у вигляді висловлювання?

10. Рішення яких видів завдань викликають труднощі у школярів?

11. Які види типових завдань будуть вивчатися найближчим часом?

12. Чи використовуєте Ви якісь інноваційні методики для навчання школярів?

13. До допомоги яких учнів Ви рекомендуєте вдаватися при вирішенні завдання на уроці?

14. Чи вважаєте Ви за необхідне розбирати в класі завдання, яка задається для домашнього виконання?

У ході бесіди з'ясувалося, що вчитель вважає рішення задач важливою сполучною ланкою між теоретичним і практичним навчанням школярів. На момент початку переддипломної практики в програму включені практично всі види завдань, передбачені початковим курсом математики. Теоретичними положеннями, що лежать в основі вибору дій для вирішення завдань, діти в основному володіють. На даний момент учні найчастіше допускають помилки при виборі формул для вирішення завдань «на рух», тому вчитель часто використовує різноманітні прийоми моделювання процесів (предметні картинки, складання схем, таблиць, діаграм). Оформлення розв'язання задачі у вигляді виразу в деяких окремих випадках викликає труднощі в учнів, однак говорити про те, що це є закономірним, не можна. Стосовно до типових завданням деяких видів учні навчені вибирати зручний спосіб вирішення, і вони успішно справляються з цим видом діяльності. На уроках учитель часто застосовує мультимедійні презентації. При розборі завдання в класі вчитель рекомендує спиратися на наступних учнів: Багірову Ельвіру, Василенко Анастасію, Лисенко Кирила, Гузов Антона і Тріщук Анастасію. Якщо завдання, запропонована в підручнику, не є стандартною, то вчитель рекомендує працювати над нею в класі, безпосередньо на уроці. Для домашнього виконання переважно пропонуються відомі учням види завдань.

На даному етапі дослідження було проведено анкетування батьків з метою отримання уявлень про рівень сформованості умінь розв'язувати текстові задачі.

Питання анкети наведено нижче.

Чи вважаєте Ви важливим навчити дитину вирішувати задачі? (Так, ні).
Чи усвідомлює Ваша дитина зв'язок між реальним життям і вирішенням завдань на уроці? (Так, нема).
Чи успішно справляється Ваша дитина з вирішенням завдань у домашньому завданні? (Завжди - так; майже завжди - так; частіше справляється, ніж потребує допомоги; частіше потребує допомоги, ніж може впоратися самостійно, майже ніколи не справляється самостійно; ніколи не може вирішити задачу самостійно).
Впевнено Ваша дитина вибирає арифметична дія при вирішенні завдань? (Так, нема; однозначно відповісти неможливо).
Чи надаєте Ви допомогу дитині при вирішенні завдань вдома? (Так, нема; іноді).
Якщо на попереднє питання Ви відповіли «так», то опишіть, в чому виражається ця допомога?
Як Ви вважаєте, чому необхідно приділити особливу увагу при вирішенні завдань на уроці?

У результаті проведення дослідження нами визначено, що практично всі батьки вважають важливим навчити дитину вирішувати задачі. При вирішенні завдань вдома діти практично завжди справляються з вирішенням завдання самостійно, батьки лише іноді надають їм допомогу, задаючи навідні питання.

Крім бесіди та анкетування був проведений тест для учнів, мета якого полягала у визначенні приватних умінь молодших школярів, пов'язаних з вирішенням текстових завдань.

Завдання, включені у тест, припускають перевірку наступних знань, умінь, навичок молодших школярів (див. таблицю № 2):

Таблиця № 2. Знання, вміння і навички молодших школярів, пов'язані з вирішенням текстових завдань

№	Характеристики ЗУН	Номер завдання
1.	Уміння виділяти структурні елементи в текстовій завданню	1, 2
2.	Уміння вибирати арифметична дія в процесі вирішення текстовій завдання	2, 9
3.	Уміння співвідносити реальну ситуацію з її математичної моделлю	4, 5, 6, 7, 8
4.	Знання етапів вирішення текстових завдань і прийомів їх виконання	3, 9
5.	Уміння вирішувати задачі різними способами	10

Текст тестових завдань наведено у додатку № 3.

Якість виконаного учнями роботи становила умовних балах, що дозволило розділити школярів на три групи залежно від рівня сформованості умінь розв'язувати текстові задачі (див. таблицю № 3 та додаток).

До групи учнів з високим рівнем сформованості умінь вирішувати завдання віднесемо учнів з результатом 45 - 59 балів (75 - 100% виконаних завдань); до середнього рівня віднесемо учнів з результатом 30 - 44 балів (50 - 74% виконаних завдань), а до низького рівнем сформованості умінь віднесемо учнів з результатом 0 - 43 балів (0 - 49% виконаних завдань).

Таким чином, тест дозволив зробити висновок про те, що в експериментальному класі високим рівнем сформованості умінь вирішувати завдання мають 14 осіб (58,3%), середнім - 8 осіб (33,3%), а через низьку - 2 особи (8,4 %).

Таблиця № 3. Оцінна таблиця (в умовних балах)

№

	Номер завдання	Максимальна кількість балів
1.	1	6
2.	2	14
3.	3	6
4.	4	4
5.	5	2
6.	6	4
7.	7	3
8.	8	3
9.	9	2
10.	10	15
РАЗОМ:		59

Аналогічні дослідження були проведені в контрольному 3 «Б» класі.

Результати досліджень дозволяють розподілити учнів цього класу за рівнями сформованості вмінь розв'язувати задачі таким чином:

високий рівень - 11 осіб (52,4%)
середній рівень - 8 осіб (38%)
). низький рівень - 2 людини (9,6%).

Співвідношення між частками учнів високого, середнього та низького рівнів сформованості умінь вирішувати завдання відображено в нижче в таблиці № 4 та на діаграмі № 1.

Таблиця № 4. Розподіл учнів експериментального і контрольного класів у залежності від рівня сформованості умінь вирішувати задачі

Рівень сформованості вміння розв'язувати задачі	Експериментальний клас		Контрольний клас
	Чол.	%	Чол.	%
Високий	14	58,3	11	52,4
Середній	8	33,3	8	38,0
Низький	2	8,4	2	9,6

Діаграма № 1. Співвідношення рівнів сформованості умінь вирішувати завдання на діагностичному етапі

За підсумками дослідження, проведеного на першому етапі педагогічного експерименту, можна помітити, що:

- Як в експериментальному, так і в контрольному класах, присутні три категорії учнів з відповідно високим, середнім і низьким рівнями сформованості вмінь розв'язувати текстові задачі;

- Частка учнів, що володіють високим рівнем сформованості умінь розв'язувати задачі, в обох класах перевершує за чисельністю інші категорії;

- Група учнів з низьким рівнем сформованості умінь розв'язувати текстові задачі в обох класах найменш численні, проте такі учні присутні.

Отже, на першому етапі експерименту ми вивчили рівні сформованості умінь розв'язувати текстові задачі в учнів експериментального і контрольного класів. На другому етапі ми будемо вести цілеспрямовану роботу щодо підвищення рівнів розвитку названих умінь молодших школярів. Як засіб досягнення поставленої мети ми вибрали поєднання різних форм організації навчальної діяльності молодших школярів на уроках при вирішенні завдань.

Підвищення рівня сформованості умінь молодших школярів розв'язувати задачі

На формуючому етапі дослідження діти працювали з завданнями, які наведені в підручнику Т. Є. Демидової, С. А. Козлової, А. П. Тонких «Математика» 3 клас, 2 частина, уроки № № 60 - 72.

Розглянемо, як реалізовувався цей етап на прикладах конкретних завдань.

Урок 60, задача № 8 у)

Мета: закріплювати вміння прямого і непрямого порівняння чисел.

Обладнання: підручник, мультимедійна апаратура, слайди.

Тотошка і його друг Гектор вирішили порахувати всіх птахів у господарстві Джона і Анни. Виявилося, що на пташиному дворі живуть 40 качок. Це на 70 птахів менше, ніж курей і на 12 більше, ніж індичок. Скільки качок, курей та індиків живуть на пташиному дворі Джона і Анни?

Учні читають завдання про себе, потім вголос.

Учитель пропонує розглянути креслення до задачі і доповнити його відповідно з умовою задачі (див. малюнок № 10):

Рис. № 10. Пропонована модель до задачі

- Які птахи зображені найкоротшим відрізком? (Думки учнів розділяються).

- Чи правда, що качок менше, ніж курей? На екрані з'являється допоміжна запис . (Вірно)

- Чи правда, що качок менше, ніж курей і менше, ніж індичок? На екрані з'являється допоміжна запис . (Ні, качок більше, ніж ідейок)

- Значить, (Слайд). Тому можна здогадатися, що найкоротшим повинен бути відрізок, що позначає кількість індиків, а найбільшим відрізком позначаються кури. Доповнимо креслення. Назви відрізків і чисельні дані учні розставляють на відрізках (див. малюнок № 10):

Рис. № 11 Схема до задачі

- Як позначити питання завдання? (Думки учнів поділяються: частина дітей вважає, що фігурна дужка потрібна, інші діти вважають, що фігурна дужка не потрібна). Учитель звертає увагу, що питання можна зрозуміти по-різному. Однак оскільки дізнаватися кількість кожного виду птахів не має сенсу (кількість качок відомо за умовою, то нечітко сформульоване питання слід розуміти так: «Скільки ВСЬОГО качок, курей та індиків живуть на пташиному дворі Джона і Анни?» Після цього учні позначають питання завдання фігурною дужкою (див. малюнок № 12):

Рис. № 12. Схема до задачі

- Яким дією дізнатися, скільки було курей? (Складанням, тому що качок на 70 менше, ніж курей, а, значить, курей на 70 більше, ніж качок).

- Яким дією дізнатися, скільки було індичок? (Відніманням, тому то їх на 12 менше, ніж качок).

- Яким дією дізнаємося, скільки всього птахів було на фермі? (Складанням).

Завдання (урок 61, № 6, а)

Мета: вчити встановлювати зв'язки між даними і шуканими, відпрацьовувати вміння вирішувати задачі різними способами.

Обладнання: підручник, мультимедійна апаратура, слайди.

Ліка розклала 96 своїх книг порівну на 8 полиць книжкової шафи. Скільки книг було у Віті, якщо на кожну з восьми полиць цього ж шафи він поставив на 2 книги менше, ніж Ліка?

Діти читають наведену завдання спочатку про себе, потім один учень зачитує її вголос.

Учитель задає дітям питання:

Про що йдеться в задачі? (Про книжки)
Що робили з цими книжками? (Розкладали на полиці)
Що з завдання ми вже знаємо? (Ліка розклала 96 книг порівну на 8 полиць, а Вітя - на кожну полицю поставив на 2 книги менше)
Що потрібно дізнатися? (Скільки книг було у Віті)
Що ми можемо дізнатися в першу чергу? (Скільки книг на кожну полицю поставила Ліка).
Для чого нам потрібно це знати? (Щоб дізнатися, скільки книг поклав Вітя на кожну полицю).
Яке арифметичну дію треба виконати, щоб це дізнатися? (Відняти).
Чому треба віднімати? (У задачі сказано «на 2 менше»).
Відповіли ми другою дією на питання завдання? (Ні, тому що потрібно дізнатися, скільки всього у Віті книг).
Яким дією ми будемо дізнаватися, скільки всього книг у Віті? (Множенням).

Далі вчитель ще раз разом з дітьми промовляє план рішення і пропонує учням записати рішення до себе в зошит. Самоперевірка - порівняння із зразком рішення (слайд).

Після виконання самоперевірки за зразком вчитель включає наступний слайд, на якому написані вирази:

Вчитель каже, що два вирази на слайді теж є вирішенням цього завдання. Але оформлене це рішення не повністю. Учням потрібно пояснити, на які питання відповідають записані вирази (Першим дією дізнаємося, на скільки книг менше поставить Вітя на полиці шафи, другою дією дізнаємося, скільки книг у Віті).

Вчитель просить учнів порівняти два способи вирішення (відповідь отримано один і той же, але другий спосіб на одну дію коротше, ніж перший).

Урок 61, задача № 6 в)

Вітя вирішив дізнатися, скільки часу він витратив за тиждень на виконання домашніх завдань. Скільки хвилин він займався в понеділок, якщо у вівторок він витратив на виконання домашнього завдання 120 хвилин, у середу - 60 хвилин, у четвер - 80 хвилин, у п'ятницю - 40 хвилин, а всього протягом п'яти днів він витратив на виконання домашніх завдань 500 хвилин?

Мета: повторити зв'язку між компонентами і результатами арифметичних дій, вчити вирішувати завдання різними способами

Обладнання: підручник, креслення на дошці.

Учні читають завдання спочатку про себе, а потім вголос. Виконується розбір умови завдання:

- Про що йдеться в задачі? (Про час, витрачений на виконання домашніх завдань)

- Як зручно зобразити всі витрачений час? (Відрізком). Один учень виконує креслення на дошці, інші працюють в зошитах.

- Скільки днів виконував Вітя домашні завдання? (Всього 5 днів, з понеділка по п'ятницю)

- Де треба показати робочі дні? (Це частини відрізка)

- Відзначте ці частини.

- Що означають числа 120, 60, 80 і 40? (Час, витрачений на виконання домашніх завдань відповідно у вівторок, середу, четвер і п'ятницю). Відзначте ці числа на кресленні.

- Що означає число 500? (Весь час, витрачений на виконання домашніх завдань за тиждень). Покажіть це на кресленні.

У підсумку на дошці і в зошитах з'являється креслення (див. малюнок № 13):

Рис. № 13. Креслення до задачі

- По кресленню перекажіть завдання (учні переказують умова, але у формулюванні питання відчувають утруднення, оскільки загальна витрачений час відомо за умовою - 500 хвилин).

- Чи треба виконувати будь-які дії, щоб відповісти на поставлене запитання? (Немає)

- Чи можна що-небудь змінити в задачі, щоб вона набула сенс? (Так, слід поміняти питання)

- Змініть питання (скільки часу витратив Вітя на виконання домашніх завдань у понеділок?)

- Відзначте питання на кресленні.

- Чи вмієте ви вирішити такі завдання? (Так)

- Які дії треба вибрати для вирішення? (Перший спосіб - спочатку додавання - «скільки часу витрачено на виконання домашніх завдань з вівторка по п'ятницю», потім - віднімання. Другий спосіб - послідовно віднімати від загального часу, витраченого на виконання домашніх завдань, час, витрачений в окремі дні).

- Чи можна вирішити цю задачу рівнянням? (Так. Невідомим х позначимо час, витрачений на виконання домашніх завдань у понеділок. Складемо тривалості занять в кожен з п'яти днів, прирівняємо до загальної витраті часу за тиждень. Потім вирішимо рівняння)

- Розв'яжіть задачу за варіантами. Перший ряд - через складання, другий - використовуючи тільки віднімання. Рішення оформіть у вигляді числових виразів. Третій ряд вирішить це завдання рівнянням.

Перевірка проводиться за допомогою інтерактивної дошки.

- Розгляньте «ланцюжок», запропоновану в підручнику (див. малюнок № 14):

Рис № 14 Арифметична «ланцюжок»

- Що позначають кола? (Суму часу, витраченого на виконання домашніх завдань у різні дні)

- Здогадайтеся, навіщо кола розташували в лінію? (Дізнатися перше в ланцюжку число можна, «повернувшись назад», тобто, виконавши зворотні дії)

- Який вплив є зворотним по відношенню до додавання? (Віднімання)

- Давайте хором порахуємо і дізнаємося, які числа треба вписати в кола. (500 мінус 40 - це 460; 460 мінус 80 - буде 380; 380 мінус 60 - це 320; 320 мінус 120 - буде 200)

- Що показує число 200? (Тривалість занять Віті у понеділок).

- Отже, скількома способами ми розв'язали це завдання? (Чотирма)

- Який спосіб здався вам найбільш зручним? (Останній, так як не потребує тривалого оформлення).

- Зараз потренуємося у складанні завдань, які можна вирішити за допомогою «ланцюжка». На зелених картках - найпростіші «ланцюжка», на синіх - трохи складніше, червоні - найскладніші. Виберіть собі таку картку, яку захочете.

Після цього бажаючим учням видаються індивідуальні картки (2-3 кольорів) з «ланцюжками» (див. малюнок № 15). Придумайте задачу по цьому ланцюжку:

Низький рівень складності:

Середній рівень складності:

Високий рівень складності:

Рис. № 15. Індивідуальні картки

Перевірка - за бажанням, фронтальна.

Урок 62, задача № 6 б)

За два тижні дресирувань Костя витратив 28 шматків цукру. Це третина тих запасів цукру, які в нього були. Скільки шматків цукру у Кості залишилося? На скільки тижнів дресирування вистачить цих запасів, якщо щотижня щеня буде отримувати в 2 рази менше цукру, ніж у перший тиждень?

Мета: повторити зв'язку між пропорційними величинами.

Обладнання: підручник, інтерактивна дошка.

Учні читають завдання спочатку про себе, потім - вголос.

- Розгляньте таблицю на дошці:

Отримує цукру

кожен день

Кількість

тижнів

Всього отримав

цукру за всі дні

Витрачено

Залишилося

- Чи підходить таблиця для короткої записи цього завдання? (Діти вважають, що підходить)

Учитель просить вказати, як заповнити таблицю даними. На дошці з'являється запис:

Отримує цукру

за кожен день

Кількість тижнів

Всього отримав

цукру за всі дні

Витрачено

Залишилося

?, В 2 рази м.

- Без відповіді на яке питання це завдання вирішити неможливо? (Скільки шматків цукру отримував щеня за кожний день)

- Чи можна це взнати і яким дією? (Учні вважають, що можна, дією ділення)

- Чому ви вважаєте, що можна вибрати поділ? (Розподілити витрачений цукор порівну)

- А чи є така умова в задачі? (Учні перечитують завдання і переконуються, що такої умови немає)

- Як виправити умову задачі, щоб її можна було вирішити? (Діти виправляють умову задачі «За два тижні дресирувань Костя витратив 28 шматків цукру, порівну за кожен день»)

- Складіть план рішення задачі (першою дією дізнаємося, скільки шматків цукру отримував щеня тижні в перший тиждень; другою дією дізнаємося, скільки шматків цукру отримував щеня щотижня у другий тиждень; третьою дією дізнаємося, скільки шматків цукру ще залишилося у Кості; четвертим дією дізнаємося, на скільки тижнів вистачить цукру, що залишився)

- Запишіть рішення по діях з поясненнями. Один учень вирішує біля дошки, інші - в зошитах:

28: 2 = 14 (к.) - щотижня в перший тиждень
14: 2 = 7 (к.) - щотижня у другий тиждень
= 56 (к.) - залишилося цукру
56: 7 = 8 (нед.)

Відповідь: на 8 тижнів вистачить цукру.

- Розгляньте креслення. Що позначають відрізки та їх частини?

Учні відповідають: верхній відрізок позначає кількість витраченого цукру. Нижній відрізок - це цукор, який ще залишився. Його вдвічі більше. Верхній відрізок розділений навпіл, кожна половина - цукор, витрачений за кожну тиждень.

- Якщо б цуценя і далі отримував тижні стільки цукру, скільки отримував і раніше, тоді залишилося б тією ж, чи змінилося? (Воно змінилося б - збільшилася, так як цукру більше)

- Чи можна дізнатися, на скільки тижнів тоді вистачило б цукру? (Та, множенням)

- А якщо щотижневий витрата цукру зменшити, то часом зміниться чи ні? (Воно ще збільшиться, так як цукор буде витрачатися повільніше)

- Як дізнатися, на скільки вистачить цукру? (Час, отриманий в першій дії, помножити ще на 2)

- Запишіть рішення. Один учень біля дошки, інші в зошитах:

1) (Нед.) - вистачило б цукру

2) (Нед.).

Відповідь: на 8 тижнів вистачить цукру.

Урок 66, задача № 4 а).

На малюнку 20 лящів, карасів в 3 рази більше, а окунів стільки, скільки лящів і карасів разом. Скільки на малюнку риб?

Мета цієї роботи полягає в тому, щоб вчити дітей вирішувати завдання алгебраїчним способом.

Діти читають завдання. Учитель просить назвати умову задачі і її питання.

Потім разом з учнями на дошці з'являється короткий запис цієї задачі (див. малюнок № 16)

Л. - 20

К. - в 3 рази б. ? риб

О. - стільки ж

Рис. № 16 Коротка запис до задачі.

Запишіть питання, на які можна відповісти, користуючись даними умовою і запишіть їх рішення.

Запис у зошитах учнів повинна виглядати наступним чином:

Скільки карасів на малюнку?

20 × 3 = 60

2. Скільки окунів?

20 + 60 = 80

3. Скільки всього риб на малюнку?

20 + 60 + 80 = 160

Для індивідуальної роботи учням пропонуються картки з завданнями, розділеними за рівнем складності.

Картка № 1. (Для слабоуспевающих учнів)

Завдання: Оля збирала квіти: ромашки, волошки та дзвіночки. Ромашок було 10, волошок було __ 4 _______, ніж ромашок, а дзвіночків - _________, скільки ромашок і волошок разом. Скільки квітів найбільше?

Завдання: Додаткові умову задачі так, щоб її рішення задавалося виразом 10 + 10 × 4 + (10 + 10 × 4) і виріши завдання.

Картка № 2. (Для учнів із середнім рівнем навченості)

Завдання: Оля збирала квіти: ромашки, волошки та дзвіночки. Ромашок було ____, волошок було __ ____ більше, ніж ромашок, а дзвіночків - _________, скільки ромашок і волошок разом. Скільки ________ найбільше?

Завдання. Додаткові умову задачі так, щоб її рішення задавалося виразом 10 + 10 × 4 + (10 + 10 × 4) і виріши завдання.

Картка № 3. (Для учнів з високим рівнем навченості)

Завдання: Оля збирала квіти: ромашки, волошки та дзвіночки. Ромашок було ____, волошок було __ ____ ________, ніж ромашок, а дзвіночків - _________, скільки ________ та ________ разом. Скільки _______ ______?

Завдання. Додаткові умову задачі так, щоб її рішення задавалося виразом 10 + 10 × 4 + (10 + 10 × 4) і виріши завдання.

Для перевірки правильності виконання завдання доцільно використовувати інтерактивну дошку або мультимедійну презентацію.

Урок 68, задача № 4 б.

Мета: повторити правило знаходження частки від числа, вчити будувати різноманітні допоміжні моделі до задачі.

Обладнання: підручник, мультимедійна апаратура, слайди, картки з висловлюваннями.

Для прикраси залу хлопчики зробили 76 гірлянд з кольорових ліхтариків. На прикрасу сцени пішло 16 гірлянд, третьою частиною залишилися гірлянд прикрасили стіни, а іншими - вхід до школи. Скільки гірлянд прикрашали вхід до школи?

Діти спочатку читають завдання, а потім відповідають на запитання вчителя:

Яке виріб хлопчики робили? (Гірлянди)
Скільки всього гірлянд вони зробили? (76)
Що прикрашали гірляндами діти? (Сцену, стіни і вхід до школи)
Скільки потрібно гірлянд на сцену? (16)
А на стіни? (Третя частина від залишилися гірлянд)
Що означає «третя частина числа»? (Всі залишилися гірлянди розділили на 3 рівних частини і взяли з них одну)

На дошці вивішено кілька допоміжних моделей завдання. Учитель говорить: «Знайдіть модель, яка підходить до цього завдання» (див. малюнок № 17). Учні пояснюють, чому не можна вибрати моделі № 1 і № 2, в якості підходящої вони вибирають модель № 3.

Сц. - 1916

Ст. - 1 / березень 1976

Вх. -? р.

Рис. № 17 Різні допоміжні моделі до задачі

Чому перша запис не підходить до цього завдання? (Так як вона неточна, не вказано, 1 / 3 частину від якої кількості гірлянд було використано для прикраси стін)

А друга? (Так як вона роз'яснює тільки частина завдання)
Що в задачі потрібно дізнатися? (Скільки гірлянд прикрашали вхід до школи)

Після розбору умови завдання вчитель вивішує на дошку картки з виразами. На зворотному боці карток зазначений порядок дій для розв'язання задачі (див. малюнок № 18)

Рис. Карточки с выражениями № 1 Серпень Картки з виразами

Потім вчитель пояснює завдання:

Зберіть рішення завдання із запропонованих виразів.

Учні по черзі виходять до дошки і, перевертаючи картки з висловлюваннями, переконуються у правильному виборі порядку дій. При цьому учні пояснюють, на яке питання відповідають кожним виразом і чому обирають саме таке арифметична дія (див малюнок № 19).

Рис. № 19 Схема порядку дій у задачі

Потім учні самостійно записують рішення завдання з поясненнями.

Запис повинен виглядати наступним чином:

76 - 16 = 60 (р.) - залишилося
60: 3 = 20 (м.) - прикрасили стіни
60 - 20 = 40 (р.) - пішло на вхід до школи

Відповідь: 40 гірлянд.

Поки учні оформляють рішення завдання в зошитах, вчитель замінює деякі картки.

Після того, як школярі оформили рішення задачі, вчитель знову звертає їхню увагу на картки з виразами і просить знайти другий спосіб вирішення цього завдання. Учні, як і минулого разу, по черзі виходять до дошки і проставляють порядок дій, пояснюючи, на яке питання при цьому можна відповісти (див. малюнок № 20).

Рис. № 20 Схема порядку дій у задачі

Рішення задачі другим способом виконується усно.

Урок 69, завдання № 7.

Мета: повторити основні поняття теорії множин, вчити вирішувати задачі різними способами, вчити визначати істинність або хибність висловлювань.

Обладнання: підручник, мультимедійна апаратура, слайди, картки з пропозиціями, олівці.

Для книг з класної бібліотеки Костя зробив малюнок:

Склади кілька висловлювань до цього малюнку.

Скільки всього книг про тварин і книг з розповідями у цій бібліотеці, якщо книг з розповідями 45, книг про тварин 38, а книжок з розповідями про тварин 17?

Метою даної роботи є закріплення знань про безліч.

Учитель пропонує учням розглянути малюнок і назвати безлічі, які на ньому зображені (книги, розповіді, книги і розповіді про тварин).

Назвіть елементи множини:

оповідання (Л. М. Толстой «Пилипко», В. Драгунський «Дівчинка на кулі» та інші),
книги про тварин (книга про кішок, В. Біанкі «Синичкін календар», М. Сладков «Лісові тайнички»),
розповіді про тварин (Ю. Корінець «Ханг і Чанг», М. Єршова «Кошенята»)

Вчитель показує на слайді цей же малюнок, але частково розфарбований (див. малюнок № 21):

Рис. Множество книг. № 21 Безліч книг.

Діти бачать, що є таке безліч книг, яке не відноситься до розповідей, книг про тварин і розповідями про тварин. Учитель просить привести приклади такого безлічі (книга А. В. Волкова «Чарівник Смарагдового міста», К. Чуковський «Бармалей», Д. Р. Кіплінг «Мауглі» та інші)

Після вивчення малюнка вчитель дає завдання учням скласти кілька висловлювань до цього малюнку з використанням слів: деякі, існує, не все, все.

Діти називають свої пропозиції:

всі книги про тварин - це книги;
не всі розповіді - це книги;
деякі оповідання - книги;
існують книги - розповіді про тварин.

Для індивідуальної роботи можна запропонувати кільком учням картки з наступним завданням: оцінити, чи вірно що ...

- Деякі книги про тварин - це книги (вірно);

- Всі розповіді - книги (невірно);

- Усі книжки про тварин є оповіданнями (невірно);

- Існують книги не про тварин, які не є оповіданнями (вірно).

Далі діти читають нижче наведену завдання.

Що ми дізналися з тексту завдання? (Книг з розповідями 45, книг про тварин 38, а книжок з розповідями про тварин 17)

Вчитель просить учнів взяти прості олівці в руки і похилій штрихуванням відзначити всі розповіді. На тлі цієї штрихування зазначити число 45. Потім, змінивши нахил штрихування, відзначити всі книги про тварин, відзначити на цьому тлі число 38.

Що помітили? (На малюнку не два, а три види штрихування, є штрихування «клітинкою»)
Обведіть яскравою лінією цю область. Які книги в ній містяться? (Розповіді про тварин).
Скільки їх, запишіть. (Усередині області учні записують кількість 17)

Що нас просять, щоб? (Скільки всього книг про тварин і книг з розповідями в цій бібліотеці)
Що ми будемо дізнаватися в першу чергу? (Скільки всього книг міститься у множинах, зазначених похилій штрихуванням)
Яке дію ми будемо при цьому виконувати? (Додавання, так як ми будемо дізнаватися, скільки книг всього)
Що ми можемо знайти після цього? (Скільки книг про тварин і книг з розповідями в цій бібліотеці)
Як ми це визначимо? (З усіх книг віднімемо книги з розповідями про тварин)

Після розбору завдання учні самостійно записують рішення в зошиті. Воно має виглядати наступним чином:

45 + 38 = 83 (кн.) - всього в бібліотеці
83 - 17 = 66 (кн.) - про тварин і книг з розповідями

Відповідь: 66 книг.

При виконанні цього завдання можна провести індивідуальну роботу для слабоуспевающих учнів. Їм роздають картки, в яких запропоновані інші способи вирішення цієї задачі.

Наприклад:

Картка № 1.

Завдання: Знайди на малюнку безліч, в якому книг міститься 45 - 17. Закрась це безліч синім кольором. Обведи червоним олівцем безліч, в якому книг містить (45 - 17) + 38.

Картка № 2.

Завдання: Знайди на малюнку безліч, в якому книг містить 38 - 17. Закрась це безліч синім олівцем. Обведи червоним олівцем безліч, в якому книг містить (38 - 17) +45.

Картка № 3.

Завдання: розфарбуй картинку усіма наявними способами. Виріши завдання щодо дій з поясненнями.

В якості домашнього індивідуального завдання можна запропонувати учням скласти схоже завдання про предмети домашнього вжитку, оформити малюнок.

Урок 70, задача № 8 б)

Мета: повторити зв'язку між пропорційними величинами, вчити вирішувати задачі різними способами.

Обладнання: підручник,

Коля і Мишко варили кашу. Цією кашею вони заповнили 2 каструлі однакового обсягу і 6 банок такого ж об'єму. Скільки літрів каші зварили хлопчики, якщо в банки вони розлили на 12 літрів каші більше, ніж у каструлі?

Учитель пропонує розібрати цю задачу в формі гри. Учні по черзі розповідають про те, що відомо з умови задачі. Перемагає той, хто назве дані останнім. Також вчитель звертає увагу дітей, якщо вони цього не сказали, на те, що каструлі і банки мають однакові місткості.

Могли б ми вирішити завдання, якщо б місткість посуду була б різною? Чому? (Діти висловлюють свою точку зору з поясненням)

Далі вчитель пропонує учням об'єднатися в пари і шляхом обговорення знайти рішення цієї задачі.

Після цього йде перевірка рішення задачі.

Один з учнів виходить до дошки і, коментуючи, креслить схему до задачі (див. малюнок № 22):

Схема к задаче Рис. № 22 Схема до задачі

Інший учень записує розв'язок задачі, коментуючи його.

У результаті, в зошитах учнів повинна з'явитися такий запис:

6 - 2 = 4 (шт.) - банок більше, ніж каструль
12: 4 = 3 (л) - в одній банці або каструлі
2 + 6 = 8 (шт.) - банок і каструль однакової місткості всього
3 × 8 = 24 (л) - каші зварили хлопчики

Відповідь: 24 літри.

Для вирішення завдання іншим способом можна організувати роботу в малих групах. Для цього необхідно, щоб вчитель заздалегідь приготував картки з наступними виразами: 6 - 2, 12: 4, 6: 2, 3 × 2; 6 × 3; 6 + 18 і геометричні фігури шести кольорів. Діти по черзі виймають з коробки по одній геометричній фігурі. Потім вони сідають у групи за кольорами, вибирають ланкового і отримують картку із завданням. На цій картці написано одне з шести виразів, суть завдання полягає в тому, щоб діти пояснили, на яке питання завдання можна з його допомогою відповісти.

Коли всі групи виконали це завдання, до дошки виходять ланкові і стають в порядку, відповідному рішенню завдання. Після цього клас записує рішення. Воно виглядає наступним чином:

6 - 2 = 4 (шт.) - банок більше, ніж каструль
12: 4 = 3 (л) - в одній банці або каструлі
6: 2 = 3 (рази) - банок більше, ніж каструль
3 × 2 = 6 (л) - каші в каструлях
6 × 3 = 18 (л) - каші в банках
6 + 18 = 24 (л) - каші зварили усього

Відповідь: 24 літри.

Отже, на другому етапі експерименту ми провели різні форми робіт на уроці при вирішенні текстовій завдання. На контрольному етапі ми будемо повторно проводити тестування учнів з метою визначення динаміки рівня сформованості умінь молодших школярів розв'язувати текстові задачі.

3.3 Динаміка рівнів сформованості умінь молодших школярів розв'язувати задачі

На контрольному етапі було проведено повторне тестування учнів експериментального і контрольного класів з метою визначення змін у рівнях сформованості умінь молодших школярів розв'язувати задачі.

За результатами повторного дослідження було виявлено, що в експериментальному класі високим рівнем сформованості умінь вирішувати завдання мають 21 чоловік (87,5%), середнім - 3 людини (12,5%). У контрольному класі результати досліджень такі: високий рівень - 12 осіб (57,1%), середній рівень - 9 осіб (42,9%)

Групи учнів з низьким рівнем уміння вирішувати завдання в обох класах відсутні.

Співвідношення між кількістю учнів високих і середніх рівнів сформованості умінь вирішувати задачі можна побачити в нижче наведеній таблиці № 5 і на діаграмі № 2:

Таблиця № 5. Розподіл учнів експериментального і контрольного класів у залежності від рівня сформованості умінь вирішувати задачі на контрольному етапі

Рівень сформованості вміння розв'язувати задачі

	Експериментальний клас		Контрольний клас
	Чол.	%	Чол.	%
Високий	21	87,5	12	57,1
Середній	3	12,5	9	42,9
Низький	0	0	0	0

Діаграма № 2. Співвідношення рівнів сформованості умінь вирішувати задачі на контрольному етапі

За підсумками дослідження, проведеного на контрольному етапі педагогічного експерименту, можна сказати, що в експериментальному і контрольному класах на момент закінчення експерименту групи учнів з низьким рівнем сформованості умінь вирішувати задачі відсутні.

У контрольному класі частка учнів з високим рівнем сформованості істотно переважає частку учнів із середнім рівнем сформованості цих же умінь. У контрольному класі різниця в кількісному складі груп виражена менш різко.

Порівнюючи розподіл учнів кожного класу по групах на диагностирующем та контрольному етапі, ми побачимо результати, відображені в таблицях № 6 і № 7, а також на діаграмах № 3 та № 4:

Таблиця № 6. Динаміка рівнів сформованості умінь вирішувати завдання в експериментальному 3-А класі

Рівень сформованості вміння розв'язувати задачі	Діагностує етап		Контрольний етап		Динаміка
	Чол.	%	Чол.	%	Чол.	%
Високий	14	58,3	21	87,5	+7	+29,2
Середній	8	33,3	3	12,5	-5	-20,8
Низький	2	8,4	0	0	-2	-8,4

Таблиця № 7. Динаміка рівнів сформованості умінь вирішувати завдання в контрольному 3-Б класі

Рівень сформованості вміння розв'язувати задачі	Діагностує етап		Контрольний етап		Динаміка
	Чол.	%	Чол.	%	Чол.	%
Високий	11	52,4	12	57,1	+1	+4,7
Середній	8	38,0	9	42,9	+1	+4,9
Низький	2	9,6	0	0	-2	-9,6

Діаграма № 3. Динаміка рівнів сформованості умінь вирішувати завдання в експериментальному 3-А класі

Діаграма № 3. Динаміка рівнів сформованості умінь вирішувати завдання в контрольному 3-Б класі

Таким чином, в ході педагогічного експерименту нами встановлено, що в результаті систематичного поєднання різноманітних форм організації діяльності учнів на уроках математики при вирішенні завдань рівень відповідних умінь в учнів експериментального класу істотно зріс. У ході формуючого етапу експерименту учні з середнім рівнем умінь розв'язувати текстові задачі підвищили цей рівень і віднесені до групи учнів з високим рівнем уміння вирішувати завдання. Ті учні, які на диагностирующем етапі увійшли до групи з низьким рівнем уміння розв'язувати задачі, в результаті нашої роботи підвищили рівень своїх умінь і перейшли в групу з середнім рівнем умінь розв'язувати задачі.

Аналогічні зміни відбулися в контрольному класі. Однак у кількісному відношенні динаміка виражена не так різко, як у контрольному класі.

Ми вважаємо, що досягнуті в експериментальному класі зміни в рівнях сформованості вмінь учнів розв'язувати текстові задачі сталися внаслідок варіювання на уроках колективної, групової та індивідуальної форм роботи молодших школярів при вирішенні завдань.

Іллінська Є.В., вчитель контрольного класу, не ставила своєю метою підвищення рівня умінь школярів розв'язувати задачі. Більш актуальною для учнів класу вона вважає розвиток властивостей пам'яті школярів. Для досягнення поставленої мети вчителем організовані позакласні заняття. Підвищення рівня сформованості умінь вирішувати задачі в учнів 3 «Б» класу Іллінська Є.В. пояснює систематичним включенням завдань в уроки відповідно до матеріалів підручника та вимогами освітньої програми.

Таким чином, висунута гіпотеза «якщо на уроках математики систематично застосовувати різноманітні форми роботи з учнями при навчанні рішенню завдань, то рівень їхнього вміння розв'язувати текстові задачі підвищиться», підтверджена.

Висновок

Сучасна концепція початкової освіти школярів орієнтована на отримання нових знань у поєднанні з усебічним розвитком особистісної сфери дитини. Усі моделі навчання мають спільну мету - розвиток особистості учня, формування у нього бажання і вміння вчитися: «Місія нової системи освіти чітко співвідноситься і з найважливішими соціальними ефектами системи освіти - це забезпечення соціальної та духовної консолідації нації, конкурентоспроможності та безпеки особистості, суспільства і держави »[37].

В даний час на території Россі навчання математики в початкових класах ведеться за традиційною («Школа Росії», «Початкова школа ХХI століття», «Школа 2100», «Гармонія», «Перспективна початкова школа», «Класична початкова школа», «Планета знань »,« Перспектива ») і які розвивають (Л. В. Занкова та Д. Б. Ельконіна - В. В. Давидова) систем [38].

Фахівцям, які працюють в галузі педагогіки, абсолютно зрозуміло, що будь-який - важливий, цікавий, цікавий науковий факт засвоюється молодшим школярем більш глибоко і усвідомлено, якщо своєчасно демонструвати обучаемому значимість знову набутих знань для повсякденного життя. У цьому сенсі навчання математики в початковій школі пов'язує теоретичну та практичну складові дисципліни за допомогою системи текстових завдань.

У процесі вивчення психолого-педагогічної літератури ми встановили, що текстові завдання, включені в початковий курс математики, покликані вирішувати триєдине завдання навчання математики: сприяти засвоєнню математичних знань, формування й виховання особистісних якостей молодших школярів, розвитку їх психічних процесів. За допомогою текстових завдань вчитель розкриває сутність теоретичних положень, відпрацьовує вміння виконувати обчислювальні прийоми, встановлює міжпредметні зв'язки і демонструє додаток математичних знань і умінь до вирішення життєвих завдань.

Текстові завдання, включені в початковий курс математики, класифікуються за різними підставами. Це дозволяє з методичної точки зору так побудувати навчально-виховний процес, що практично будь-молодший школяр має можливість засвоїти зв'язку, правила і закони, що лежать в основі вибору дій для вирішення завдання.

Залежно від віку учнів на кожному уроці математики вирішуються типові текстові задачі (знаходження цілого і частини; множення і ділення суми на число; завдання з пропорційними величинами і т.д.), у результаті чого можна говорити про відпрацювання досить міцних умінь і навичок школярів у вирішенні цих видів завдань.

Однак, за свідченням вчителів початкової школи, не у всіх молодших школярів процес навчання рішенню задач проходить без ускладнень. Виникнення проблем у засвоєнні навчального матеріалу може бути викликано цілим рядом факторів особистісного або соціального характеру. У результаті колектив класу поділяється на групи в залежності від рівня сформованості умінь, зокрема, розв'язувати текстові задачі.

З метою формування та подальшої відпрацювання умінь і навичок, передбачених програмою, вчитель використовує широкий арсенал методичних засобів управління навчально-виховним процесом. Школярів знайомлять

з різними способами наочного представлення текстової задачі,
з різними способами вирішення основних видів типових задач,
з різними прийомами виконання кожного з етапів виконання завдання і пр.

Для роботи над завданням на уроках використовують різні методи навчання. Але, як показують дослідження психологів і педагогів, а також спостереження вчителів, один і той же метод навчання не гарантує однакового рівня засвоєння матеріалу учнями цілого класу. У більш повній мірі врахувати індивідуальні особливості молодших школярів може допомогти поєднання на уроках різних форм організації діяльності учнів: колективної, групової та індивідуальної.

Кожна з цих форм має певні переваги в порівнянні з іншими, але й не є універсальною. Застосування одних форм дозволяють розкритися індивідуальному потенціалу учня, застосування інших відкривають можливості для взаємного навчання між школярами.

У період переддипломної практики ми досліджували динаміку рівнів розвитку вмінь молодших школярів розв'язувати текстові задачі через поєднання різних форм роботи при вирішенні завдань.

Експериментальне експерименту було встановлено, що в експериментальному і контрольному класах присутні учні з відповідно високим, середнім і низьким рівнями сформованості вміння розв'язувати задачі. Робота на формуючому етапі була націлена на варіювання форм організації діяльності учнів при вирішенні завдань на уроці. З цією метою нами були розроблені плани уроків, мультимедійні презентації, плакати та індивідуальні дидактичні матеріали (картки з диференційованими завданнями). На контрольному етапі нами була вивчена динаміка рівнів сформованості умінь молодших школярів розв'язувати текстові задачі. У результаті експерименту встановлено, що за період практики з питань, передбачених програмою, рівень учнів обох класів розв'язувати текстові задачі підвищився.

Ми вважаємо, що отриманий результат в експериментальному класі обумовлений поєднанням форм роботи учнів при вирішенні завдань і використанням різних методичних прийомів реалізації цих форм. На думку Іллінської Олени В'ячеславівни, вчителі контрольного класу, підвищення рівня вмінь її учнів розв'язувати задачі обумовлено проведенням серії позакласних занять.

Таким чином, ми можемо зробити висновок про те, що поєднання колективної, групової та індивідуальної форм роботи молодших школярів на уроці при вирішенні завдань дійсно дозволяє підвищити рівень відповідних умінь учнів. Тим самим гіпотеза, сформульована у введенні до роботи, підтверджена.

Отриманий під час дослідження результат дозволяє нам сформулювати ряд рекомендацій для вчителів початкової школи, які зацікавлені у підвищенні рівня сформованості умінь молодших школярів розв'язувати текстові задачі.

Перш ніж почати цілеспрямовану роботу по підвищенню рівня сформованості умінь молодших школярів розв'язувати задачі, всебічно оціните потенційні можливості Ваших учнів, вивчіть характер труднощів, які вони відчувають при вирішенні завдань, розпитайте батьків школярів про те, якої допомоги, на їх думку, потребує дитина.
Вивчіть текстові задачі, які включені до підручника математики, за яким відбувається навчання в класі. Класифікуйте ці завдання (наприклад, на стандартні - по відомих видів, і нестандартні).
У будь-який етап уроку включайте усні вправи, за допомогою яких повторюються підстави для вибору дій при вирішенні завдань. Доцільно деякі з завдань пропонувати не в словесній формі, а у вигляді умовного її зображення (короткої записи, таблиці, креслення, малюнка і т.п.). Бажано, щоб суть виконуваних вправ постійно видозмінювалася (вирішити завдання, скласти умову за моделлю або за рішенням, доповнити умова, прибрати зайві дані, знайти помилки в міркуваннях, знайти інший спосіб розв'язання і т.п.). Крім чисельних даних, на певному щаблі навчання допустимі літерні. Це дозволить учням більш глибоко усвідомити досліджувані правила, зв'язку між величинами та інші теоретичні положення.
При плануванні уроків не забувайте про провідну роль вчителя на занятті. Майте на увазі, що складений план уроку не завжди вдається реалізувати повною мірою. Ще на етапі підготовки уроку передбачте альтернативну діяльність учнів. Якщо запланований хід уроку не вдалося реалізувати, уважно проаналізуйте причини, які завадили організувати роботу у відповідності з Вашим планом. Врахуйте свої недоліки при плануванні роботи в подальшому.
При розробці плану уроку розділіть вправи, які будуть виконувати школярі, на групи відповідно до доцільною формою організації діяльності учнів. Переконайтеся в тому, що у виборі форм роботи над завданням у Вашому плані немає одноманітності. Форми діяльності школярів повинні періодично змінювати один одного.
Пам'ятайте, що при одній і тій же формі організації діяльності учнів під час вирішення завдання можливі різноманітні методичні підходи. Намагайтеся будувати навчальну діяльність молодших школярів таким чином, щоб максимально використовувати сучасні методи навчання, включайте в свої уроки проблемні ситуації, підштовхуйте учнів до активної розумової діяльності. Вступайте з учнями в дискусії, пропонуйте школярам виступати в ролі вчителя по відношенню до однокласників.
Не бійтеся вести роботу над завданням на досить високому рівні складності. Дослідженнями психологів встановлено, що добре встигає по предмету учень при занижених вимогах рано чи пізно знижує рівень навчальної мотивації. У той же час слабоуспевающих школяр, орієнтуючись на своїх більш успішних у навчанні однокласників, в умовах високих вимог прагне в міру своїх сил оволодіти програмними питаннями.
и т.п. Використовуйте у своїй роботі сучасні методичні матеріали: електронні навчальні посібники, мультимедійні супроводу до уроків, розробки уроків в мережі Internet і т.п.
При організації колективної (фронтальною) роботи прагніть стежити за тим, щоб в активну діяльність були включені всі учні класу. Як правило, більш комунікабельні молодші школярі активні при вирішенні задачі. Вони відповідають на запитання вчителя, аналізують відповіді однокласників, формулюють питання до задачі, складають план рішення. Особливої уваги потребують учні, які рідко проявляють ініціативу в колективі. Включити таких школярів в роботу можна спеціально адресованими питаннями, пропозицією продовжити розпочату думка, проханням оцінити почуте і т.д. Пам'ятайте, що схвалення успіхів таких учнів надзвичайно важливо для них. При необхідності дати негативну оцінку роботі цих учнів постарайтеся підібрати такі слова, щоб не принизити людську гідність школяра, не спровокувати його на замкнутість у колективі.
При організації індивідуальної роботи школярів під час вирішення завдань ретельно продумуйте рівень складності запропонованих завдань, спосіб оформлення виконаного завдання. У деяких випадках вчителю слід самому розподілити завдання за рівнем складності між учнями. В інших ситуаціях право вибору рівня складності надавайте самим школярам. Заохочуйте учнів, які сьогодні показують бажання виконати завдання більш високого рівня складності, ніж виконувалося ним вчора.
При організації групової роботи школярів з вирішення завдань ретельно продумуйте кількісний і списковий склад груп. Об'єднуйте в одну групу учнів з різними успіхами в навчанні, з різними психологічними особливостями тощо Визначте, якою діяльністю повинна займатися група і що повинно стати результатом її роботи. Обов'язки всередині групи може розподіляти вчитель, але якщо у учнів є бажання самостійно розподілити навантаження всередині групи, не заважайте їм у цьому. Проконтролюйте лише, щоб на кожного школяра була покладена певна обов'язок.
Незалежно від того, якою формою організації діяльності молодших школярів ви скористалися на даному уроці, обов'язково підведіть підсумки роботи класу в кінці уроку. Опишіть, що, на Вашу думку, вдалося реалізувати, а чого досягти не вийшло. Вислухайте думку дітей про те, що здалося їм найбільш продуктивним, а що викликало певні труднощі. Результати аналізу по можливості врахуйте при плануванні наступних уроків.

Наше суспільство стрімко розвивається в інформаційному просторі. Воно включається в постійно розширюється систему політичних, соціальних та економічних відносин з безліччю зарубіжних країн. Державне замовлення на гармонійно розвинених, освічених, творчих, грамотних і мобільних фахівців не втратить своєї актуальності. Такі громадяни в майбутньому цілком можуть вирости із сучасних молодших школярів, оскільки вітчизняна педагогічна наука має всіма необхідними для цього можливостями.

Список літератури

Аргинская І.І., Вороніцин Є.В. Особливості навчання молодших школярів математики / / Перше вересня № 24. 2005. с.12-21
Басангова Р.Б. Пізнавальна діяльність учня під час розв'язування задач / / Початкова школа № 3. 2002
Белошістая А.В. Питання навчання вирішення завдань / / Початкова школа Плюс До і Після № 10. 2002. с.73-79
Белошістая А.В. Методика навчання математики в початковій школі. Курс лекцій. - М.: «Владос». 2007
Белошістая А.В. Навчання математики в початковій школі. Методичний посібник. », 2006 - М.: «Academia», 2006
Гусєв В.А. Психолого-педагогічні основи навчання математики. - М. 2003.
Дебашініна Є.Ю. Самостійна робота на уроках математики в умовах розвивального навчання / / Початкова школа № 7. 2003. с.101-103
Демидов Т.Є., Тонких А.П. Теорія і практика вирішення текстових завдань. ». - М.: «Academia». 2002
Івлєва Е.І. Організація взаємодопомоги учнів на уроках математики / / Початкова школа № 2. 2002
Істоміна Н.Б. Методика навчання математики в початкових класах. ». - М.: «Academia». 1998
Коджаспірова Г.М., Коджаспіров А.Ю. Педагогічний словник. ». - М.: «Academia». 2001
Матвєєва М.О. Методичні прийоми навчання складання текстових задач / / Початкова школа № 6. 2003. с.41-44
Матвєєва М.О. Різні арифметичні способи вирішення завдань / / Початкова школа № 3. 2001. с.29
Міжеріков В.А. Психолого-педагогічний словник. - Ростов-на-Дону: «Фенікс». 1998
Моро М.І., Бантова М.А. Математика 4 клас 2 частина. - М.: «Просвещение», 2004
Програми загальноосвітніх установ початкових класів (1-4). Частина 1. - М.: «Просвещение». 2000
Програми чотирирічної початкової школи / керівник проекту Н. Ф. Виноградова - М.: «Вента-Граф». 2004
Роганова Н.Ф. Різнорівневі завдання з математики / / Початкова школа № 9. 2003. с.79-81
Збірник програм для чотирирічної початкової школи / система Л. В. Занкова - М.: «Навчальна література». 2004
Сластенін Р.А., Ісаєв І.Ф., Міщенко О.І. Педагогіка. - М., 2002
Смолеусова Т.В. Етапи, методи і способи вирішення задачі / / Початкова школа № 12. 2003. с.62-67
Тализіна Н.Ф. Індивідуальні форми роботи / / Педагогічна психологія. М., 1998. с.170-173
Хакунова Ф.Л. Особливості організації самостійної роботи учнів / / Початкова школа № 1. 2003
Царьова С.Є. Навчання рішенню завдань / / Початкова школа № 1. 1998
Шелехова Л.В. Сюжетні задачі з математики в початковій школі. - М.: «Чисті ставки». 2007
Шикова Р.Н. Особливості роботи над завданнями / / Початкова школа № 4. 1999. с.77
Яковлєва Є.В. Організація диференційованого підходу в процесі засвоєння знань молодшими школярами / / Початкова школа № 5. 2004. с.69-74
Ямалтдінова Д.Г. Організація самостійної творчої діяльності молодших школярів на уроках / / Початкова школа Плюс До і Після № 10. 2007. с.70-71