Задача 1
Порівняти за ризиком вкладення в акції типів А, В, С, якщо кожна з них відгукується на ринкову ситуацію відповідно до даних таблиці.
Оцінку зробити порівнявши середні прибутковості, дисперсії та СКО, і коефіцієнт варіації.
Тип акцій
Ситуація 1
Ситуація 2
ймовірність
дохідність
ймовірність
дохідність
А
0,5
20%
0,5
10%
У
0,99
15,1%
0,01
5,1%
З
0,7
13%
0,3
7%
Тоді очікуване отримання прибутку від вкладення капіталу (тобто математичне очікування) складе:
Тип акцій
Ситуація 1
Ситуація 2
р
дохідність
Ср.дох.
р
дохідність
Ср.дох.
А
0,5
20%
10%
0,5
10%
5%
У
0,99
15,1%
14,95%
0,01
5,1%
0,051%
З
0,7
13%
9,1%
0,3
7%
2,1%
Середня прибутковість акцій типу В вище для ситуації 1, а для ситуації 2 - типу А.
Середнє очікуване значення - це те значення величини події, яке пов'язане з невизначеною ситуацією. Середнє очікуване значення є середньозваженим для усіх можливих результатів, де ймовірність кожного результату використовується як частота або вага відповідного значення. Середнє очікуване значення вимірює результат, який ми очікуємо в середньому.
Середнє очікуване значення1 = 15,55%
Середнє очікуване значення2 = 8,77%
Потім за формулою
Д = /
визначається дисперсія
Д1 = 57,36 / 2,19 = 26,19% *%
Далі за формулою знаходиться середнє квадратичне відхилення
σ = = = 5,12%
І, нарешті, розраховується квадратичні коефіцієнт варіації
V = σ / Хср = 5,12 / 15,55 = 0,329 або 32,9%.
тому що розрахункове значення коефіцієнта варіації не перевищує критеріальне (0,329 <0,333), то робиться висновок про типовість середньої зі значенням 15,55% для ситуації 1.
Д2 = 21,21 / 0,81 = 26,19% *%
Далі за формулою знаходиться середнє квадратичне відхилення
σ = = = 5,12%
І, нарешті, розраховується квадратичні коефіцієнт варіації
V = σ / Хср = 5,12 / 8,77 = 0,584 або 58,4%.
тому що розрахункове значення коефіцієнта варіації перевищує критеріальне (0,584> 0,333), то робиться висновок про нетиповість середньої зі значенням 8,77% для ситуації 2.
Задача 2
Інвестор узяв гроші в борг під відсоток, рівний 2,5% і вирішив придбати акції одного з типів А або В.
Для акцій зазначених типів на ринку можуть виникнути ситуації, зазначені в таблиці. Оцінити можливу поведінку інвестора при купівлі акцій одного з типів (середня дисперсія) з урахуванням можливого програшу.
Тип акцій
Вихід один
Вихід 2
р
дохідність
Ср.дох.
р
дохідність
Ср.дох.
А
0,3
6%
1,8%
0,7
2%
1,4%
У
0,2
-1%
-0,2%
0,8
4,25%
3,4%
Середнє очікуване значення - це те значення величини події, яке пов'язане з невизначеною ситуацією. Середнє очікуване значення є середньозваженим для усіх можливих результатів, де ймовірність кожного результату використовується як частота або вага відповідного значення. Середнє очікуване значення вимірює результат, який ми очікуємо в середньому.
Середні прибутковості за типами акцій.
Середнє очікуване значення по акціях А = 3,2%
Середнє очікуване значення по акціях В = 3,2%
Відповідь - акції рівноцінні. Отже, вигідніше купувати акції типу А, оскільки в разі результату 1, ми маємо середній дохід 1,8%, у разі результату Б - середню прибутковість 1,4%.
У разі ж результату два ми втрачаємо можливі 2% прибутку. Але, якщо б ми вибрали акції типу Б, то ми б мали збиток у о.2% при результаті Б.
Задача 3
Швейне підприємство вирішило прив'язати свій асортимент на наступний рік до довгострокового прогнозу погоди, тобто на весь наступний рік. Була зібрана інформація за минулі 11 років про стан погоди. При цьому виявилося, що звичайна погода буває з р = 0,2, прохолодна з р = 0,3 і тепла з р = 0,5.
Імовірнісна платіжна матриця має вигляд, наведений у таблиці. Розрахувати і пояснити вибір стратегії виходячи з даних (використовувати показники середнього, дисперсії, коефіцієнта варіації).
Імовірність
0,2
0,3
0,5
Стратегія природи
Звичайна-П1
Прохолодна - П2
Тепла - П3
Стратегія підприємства
Тепла-Р1
17900
5900
35900
Прохолодна - Р2
22000
35400
6400
Звичайна-Р3
34800
22800
16000
Імовірність
0,2
0,3
0,5
Стратегія природи
Звичайна-П1
Прохолодна - П2
Тепла - П3
Стратегія підприємства
Тепла-Р1
3580
716
1770
531
17950
8975
Прохолодна - Р2
4400
880
3186
1062
3200
1600
Звичайна-Р3
6960
1392
6840
2280
8000
4000
Якщо проаналізувати отримані результати, то, можна зробити висновок, що найбільш вигідна підприємству стратегія, орієнтована на звичайні погодні умови., Так як практично у всіх випадках середній дохід виходить максимальний у порівнянні з іншими стратегіями.
Задача 4
Знайдіть коефіцієнт варіації виплат за договором страхування життя на один рік. Страхова сума b = 100000 крб., Ймовірність смерті застрахованого протягом року q = 0,0025
Рішення
V = σ / Хср
Число виплат
Сума виплат
Х - Хср
1
100000
-1200000
2
200000
-1100000
3
300000
-1000000
4
400000
-900000
5
500000
-800000
6
600000
-700000
7
700000
-600000
8
800000
-500000
9
900000
-400000
10
1000000
-300000
11
1100000
-200000
12
1200000
-100000
13
1300000
0
14
1400000
100000
15
1500000
200000
16
1600000
300000 | ||
17 | 1700000 | 400000 |
18 | 1800000 | 500000 |
19 | 1900000 | 600000 |
20 | 2000000 | 700000 |
21 | 2100000 | 800000 |
22 | 2200000 | 900000 |
23 | 2300000 | 1000000 |
24 | 2400000 | 1100000 |
25 | 2500000 | 1200000 |
Разом | 32500000 |
Хср = 32500000/25 = 1300000
Потім за формулою
Д = /
визначається дисперсія
Д1 = 130 000 000 / 25 = 5 200 000 руб .* руб.
Далі за формулою знаходиться середнє квадратичне відхилення
σ = = = 2280 руб.
І, нарешті, розраховується квадратичні коефіцієнт варіації
V = σ / Хср = 2280 / 1300000 = 0,002 або 0,2%.
тому що розрахункове значення коефіцієнта варіації не перевищує критеріальне (0,002 <0,333), то робиться висновок про типовість середньої зі значенням 1300000
Відповідь: V = 0,002 або 0,2%.
Задача 5
Підрахувати середнє значення виплат за договором страхування життя на один рік із залежністю страхової суми від причини смерті від нещасного випадку b 1 = 500000руб., А на випадок смерті від природних причин - b 2 = 100000. Руб. ймовірність смерті протягом року від нещасного випадку q 1 = 0,0005, q 2 = 0,002.
n
смерть від нещасного випадку
смерть від природних причин
1
500000
100000
2
1000000
200000
3
1500000
300000
4
2000000
400000
5
2500000
500000
Хср1 = 7500000 / 5 = 1500000 руб. - Середні виплати за страховками при настанні смерті від нещасного випадку.
Хср2 = 1500000 / 5 = 300000 руб. - Середні виплати по страхових випадках при настанні смерті від природних причин.
Відповідь: 1500000 руб. - Середні виплати за страховками при настанні смерті від нещасного випадку.
300000 руб. - Середні виплати по страхових випадках при настанні смерті від природних причин.
Задача 6
Розподіл розміру втрат для договору страхування складу від пожежі задано таблицею. Підрахувати середній розмір втрат від пожежі.
Таблиця. Розподіл втрат від пожежі.
Розмір втрат
Імовірність
0
0,9
500
0,06
1000
0,03
10000
0,008
50000
0,001
100000
0,001
Розмір втрат
Число застрахованих
Виплати
0
900
0
500
6
3000
1000
3
3000
10000
8
80000
50000
1
50000
100000
1
100000
1000
236 000
Хср = 236000/1000 = 236 руб.
Відповідь: середній збиток від пожежі - 236 руб.
Задача 7
Компанія тільки що виплатила дивіденд за звичайними акціями - 300 руб. на акцію. Прогнозується майбутній темп зростання дивіденду 5% на рік. Безризикова прибутковість - 6%, дохідність ринку - 9%. Β - коефіцієнт акції дорівнює 2. Визначити очікувану прибутковість звичайної акції (термін її звернення необмежений).
Рішення
Майбутнє значення дивіденду - 300 * 1,05 = 315 руб.
β = ціна / прибуток = 2, отже,
ціна акції через рік зросте до 315 * 2 = 630 руб.
первісна ціна акції = 300 * 2 = 600 руб.
прибутковість = дивіденд / ринкова ціна акції * 100%
Очікувана прибутковість володіння акцією знаходиться за наступною формулою:
,
де
P - ціна покупки акції;
D0 - останній виплачений дивіденд за акцією;
D1 - дивіденд, очікуваний до виплати в найближчому періоді в майбутньому;
g - очікуваний темп приросту дивіденду в майбутньому.
r = = 0,479 або 47,9%
Відповідь: очікувана прибутковість = 0,479