Управління процентним ризиком портфеля ГКО ОФЗ у посткризовий період

Визначення структур імунізованих портфелів зажадало попереднього побудови часових структур процентних ставок ринку ГКО-ОФЗ за підсумками кожної торгової сесії. Для цього були використані дані Банку Росії про ціни закриття облігацій та їх купонних характеристиках [66].
Ціна кожної облігації P _j виражається через тимчасову структуру процентних ставок s (t) за допомогою рівняння
, (2.1.20)
де j - порядковий номер випуску, CF _ji - грошовий платіж по облігації випуску j у момент часу t _i, e _j - випадкова помилка.
Змоделювавши тимчасову структуру процентних ставок за допомогою нелінійної функції s (t) = f (t, q) з вектором параметрів q, можна отримати систему рівнянь
, (2.1.21)
де J - число випусків облігацій, дані про ціни яких використовуються при побудові тимчасової структури процентних ставок.
Оцінкою ринкової тимчасової структури процентних ставок є функція з параметричного сімейства f (t, q), що забезпечує мінімальне значення середньоквадратичної помилки при розрахунку цін облігацій. Тому завдання побудови тимчасової структури процентних ставок являє собою задачу оптимізації вектора параметрів q з критерієм оптимальності
. (2.1.22)
Розрахунки автора показують, що цілком задовільна якість апроксимації тимчасової структури процентних ставок ринку ГКО-ОФЗ досягається за допомогою параметричної моделі
. (2.1.23)
Коефіцієнт детермінації між розрахунковими і ринковими цінами облігацій перевищив 0.99 за підсумками 95.44% торговельних сесій, що відбулися в період з 1 травня 1999 по 1 квітня 2001 р., а його середнє значення виявилося рівним 0.9941. Дані про ціни випуску 26003, строк до погашення якого істотно перевищує терміни до погашення всіх інших інструментів ринку ГКО-ОФЗ, при побудові тимчасових структур не використовувалися.
Значення показників s (t _i) і b _k (t _i), необхідні при застосуванні двокомпонентної моделі імунізації, перераховувалися один раз на місяць за даними за останні шість місяців. Для цього використовувалася вибірка 10 спот-ставок для термінів вкладень від 0.02 до 4 років. Побудований ряд коефіцієнтів чутливості s (t _i) b _k (t _i) апроксимувати поліномом шостого ступеня. Оцінені параметри полінома застосовувалися при розрахунку показників дюрації по двох перших головних компонентів тимчасової структури.
У ряді випадків система рівнянь (2.1.16) - (2.1.19) виявилася нерозв'язною. Тоді портфель, іммунізуючий від непаралельних переміщень тимчасової структури процентних ставок, визначався автором як рішення задачі оптимізації
, (2.1.24)
, (2.1.25)
. (2.1.26)
Для кожного імунізованих портфеля розраховувалася його ринкова вартість на дату ребалансування, наступаючу через 4, 8 і 12 тижнів після моменту формування. При цьому автор використав допущення, що всі грошові надходження реінвестуються за спот-ставками, які встановилися в момент виплати купона або погашення облігації, для терміну, що залишається до моменту ребалансування. Подальший аналіз проводився шляхом порівняння вибірок доходностей імунізованих портфелів h _p і доходностей бескупонних облігацій з заданими термінами до погашення h _b за інтервал ребалансування, які розраховувалися за формулами
, (2.1.27)
, (2.1.28)
де u - тривалість інтервалу ребалансування, m - термін імунізації, t _f - момент формування імунізованих портфеля, t _u - момент ребалансування, s (t, t) - спот-ставка для терміну вкладень t в момент часу t, СF _i - грошове надходження від імунізованих портфеля в момент часу t _i.
З метою вивчення характеру зв'язку між доходностями імунізованих портфелів і доходностями бескупонних облігацій автором були оцінені параметри лінійного рівняння регресії
h _p = a + bh _b + e. (2.1.29)
Оцінки параметрів a і b, а також коефіцієнти кореляції r (h _b, h _p) та основні статистичні характеристики розподілів доходностей імунізованих портфелів і s _p наведені в таблиці 2.1.1.

Таблиця 2.1.1.
Результати тестування ефективності застосування моделей імунізації процентного ризику портфелів ГКО-ОФЗ від паралельних і непаралельних зрушень тимчасової структури процентних ставок у січні 2000 - березні 2001 р.

назва моделі	u	m		s p	r	a	b
Фішера-Вейла	4	26	0.28	0.21	0.7935	0.0575	0.6697
Фішера-Вейла	4	52	0.48	0.43	0.8233	0.0666	0.7273
Фішера-Вейла	4	78	0.65	0.63	0.8539	0.0561	0.7905
Фішера-Вейла	4	104	0.79	0.80	0.8733	0.0517	0.8237
Фішера-Вейла	8	26	0.28	0.20	0.8434	-0.0045	0.9790
Фішера-Вейла	8	52	0.48	0.38	0.8815	-0.0245	1.0013
Фішера-Вейла	8	78	0.63	0.53	0.9020	-0.0117	0.9640
Фішера-Вейла	8	104	0.74	0.64	0.9083	0.0186	0.8928
Фішера-Вейла	12	26	0.28	0.17	0.8835	-0.0288	1.1814
Фішера-Вейла	12	52	0.47	0.32	0.9126	-0.0463	1.1533
Фішера-Вейла	12	78	0.61	0.44	0.9292	-0.0436	1.0932
Фішера-Вейла	12	104	0.71	0.52	0.9354	-0.0180	0.9939
Фонга-Васічека	4	26	0.33	0.22	0.9919	-0.0026	0.9864
Фонга-Васічека	4	52	0.56	0.44	0.9953	0.0152	0.9571
Фонга-Васічека	4	78	0.74	0.66	0.9956	0.0154	0.9570
Фонга-Васічека	4	104	0.88	0.87	0.9896	0.0381	0.9365
Фонга-Васічека	8	26	0.29	0.15	0.9844	-0.0054	0.9970
Фонга-Васічека	8	52	0.49	0.33	0.9914	-0.0006	0.9794
Фонга-Васічека	8	78	0.65	0.52	0.9913	-0.0104	0.9878
Фонга-Васічека	8	104	0.78	0.67	0.9902	0.0227	0.9415
Фонга-Васічека	12	26	0.26	0.12	0.9835	-0.0133	1.0265
Фонга-Васічека	12	52	0.44	0.23	0.9847	0.0288	0.9148
Фонга-Васічека	12	78	0.58	0.35	0.9748	0.0381	0.9006
Фонга-Васічека	12	104	0.73	0.53	0.9890	-0.0060	1.0216
двухкомпонентая	4	26	0.34	0.22	0.9971	0.0044	0.9841
двухкомпонентая	4	52	0.56	0.45	0.9973	0.0054	0.9758
двухкомпонентая	4	78	0.74	0.67	0.9958	0.0121	0.9592
двухкомпонентая	4	104	0.84	0.82	0.9918	0.0410	0.8942
двухкомпонентая	8	26	0.29	0.15	0.9929	0.0037	0.9894
двухкомпонентая	8	52	0.50	0.33	0.9964	0.0002	0.9895
двухкомпонентая	8	78	0.65	0.51	0.9924	-0.0092	0.9851
двухкомпонентая	8	104	0.77	0.64	0.9924	0.0339	0.9178
двухкомпонентая	12	26	0.26	0.11	0.9990	-0.0038	1.0163
двухкомпонентая	12	52	0.45	0.24	0.9981	0.0047	0.9763
двухкомпонентая	12	78	0.59	0.38	0.9971	-0.0097	0.9966
двухкомпонентая	12	104	0.70	0.49	0.9964	0.0116	0.9504

Розрахунки автора показують, що найнижчі значення коефіцієнта кореляції між доходностями бескупонной облігації і імунізованих портфеля характерні для моделі Фішера-Вейла, критерій оптимальності якої полягає в максимізації показника M ^2. Це спостереження свідчить про те, що значна частина переміщень тимчасової структури процентних ставок на ринку ГКО-ОФЗ досить далека від паралельних зрушень. Портфелі з широко розподіленими в часі грошовими надходженнями, імунізовані від паралельних переміщень тимчасової структури, не забезпечують на ринку ГКО-ОФЗ надійного захисту інвестора від процентного ризику. При цьому підвищений рівень ризику не компенсується збільшенням прибутковості вкладень. За підсумками проведених тестів середня дохідність портфелів, імунізованих з використанням критерію Фонга-Васічека, виявилася рівною 55.99%, а середня дохідність портфелів, імунізованих з використанням критерію максимізації показника M ^2, склала лише 53.30%.
Двокомпонентна модель імунізації і модель захисту від паралельних зрушень тимчасової структури процентних ставок, що використовує критерій Фонга-Васічека, виявилися здатними забезпечити набагато більш високий рівень ефективності. Коефіцієнт кореляції між доходностями бескупонних облігацій та пасивного портфелів склав 0.9956 при використанні двокомпонентної моделі і 0.9885 при використанні моделі Фонга-Васічека. При цьому менша точність апроксимації траєкторії зростання ціни бескупонной облігації при використанні моделі Фонга-Васічека частково компенсувалася невеликим (на 0.25%) перевищенням середньої прибутковості вкладень над аналогічним показником для портфелів, імунізованих за допомогою двокомпонентної моделі.
Таблиця 2.1.1 показує, що при збільшенні інтервалу ребалансування коефіцієнт кореляції між доходностями імунізованих портфеля і бескупонной облігації зростає при використанні моделі Фішера-Вейла, убуває при використанні моделі Фонга-Васічека і залишається на приблизно постійному рівні при використанні двокомпонентної моделі. Стратегія захисту від непаралельних зрушень тимчасової структури процентних ставок, яка обмежується використанням критерію Фонга-Васічека, виявляється ефективною лише при розміщенні коштів на короткі терміни і здійсненні частих ребалансіровок, пов'язаних з високими трансакційними витратами. При виборі «гантельний» портфелів, які формуються на основі критерію максимізації показника M ^2, часті коригування структури не потрібні, але рівень залишкового ризику неприпустимо великий. Найбільш ефективне рішення проблеми імунізації забезпечується двокомпонентної моделлю, при використанні якої можна обійтися без численних ребалансіровок при підтримці залишкового процентного ризику на мінімальному рівні.
Значна частина переміщень тимчасової структури процентних ставок ринку ГКО-ОФЗ не відповідає припущенню про паралельному зсуві, використаному в моделі імунізації Фішера-Вейла. Тому портфелі ГКО-ОФЗ, імунізовані за методом Фішера-Вейла, не забезпечують надійного захисту інвестора від процентного ризику. Практичне застосування розробленої дисертантом моделі імунізації портфеля ГКО-ОФЗ від непаралельних переміщень тимчасової структури процентних ставок, яка базується на використанні вектора показників дюрації по двох перших головних компонентів тимчасової структури та критерію оптимізації Фонга-Васічека, дозволяє інвесторам домагатися більш високого рівня захищеності від процентного ризику.
Оптимальна стратегія дій найбільш обережних учасників ринку ГКО-ОФЗ, що розміщують свої кошти на достатньо тривалі терміни, полягає в мінімізації чутливості портфеля до впливу загальних факторів зсуву тимчасової структури процентних ставок. Ми рекомендуємо таким інвесторам використовувати двокомпонентну модель імунізації та здійснювати регулювання залишкового ризику відповідно до критерію Фонга-Васічека.
§ 2.2. Ризик зсуву тимчасових премій на ринку ГКО-ОФЗ і модель його імунізації.
У класичній теорії імунізації процентного ризику портфеля облігацій для опису майбутніх ставок реінвестування грошових надходжень від портфеля і дисконтування грошових платежів з цінних паперів, що входять до складу портфеля на дату закінчення періоду вкладень, використовуються форвардні процентні ставки. Як випливає з теорії чистих очікувань, значення форвардних ставок можна розглядати в якості ринкових прогнозів значень спот-ставок, які встановляться в майбутньому. Однак при порушенні передумов теорії чистих очікувань форвардні ставки виявляються зміщеними оцінками майбутніх спот-ставок, а модель імунізації, заснована на їх використанні, стає неадекватною умов ринку.
Теорія чистих очікувань базується на передумові, згідно з якою інвестори абсолютно нейтральні до процентного ризику. Концепція імунізації грунтується на прямо протилежному поданні про схильність інвесторів, згідно з яким процентний ризик абсолютно неприйнятний. Інвестор, який здійснює імунізацію процентного ризику, не може бути учасником ринку, що описується теорією чистих очікувань. На думку дисертанта, таке протиріччя означає, що теорія чистих очікувань не може коректно використовуватися при виведенні умов імунізації процентного ризику портфеля облігацій.
Визнання некоректності використання форвардних ставок як оцінки майбутніх ставок реінвестування і дисконтування ставить теоретичну проблему розробки нової моделі імунізації, заснованої на іншому допущенні про майбутніх значеннях спот-ставок. Для цього необхідно використовувати альтернативну теорію тимчасової структури процентних ставок, краще сумісну з концепцією імунізації.
Теорія чистих очікувань не є єдиною концепцією, що пояснює різницю між процентними ставками для різних термінів вкладень. Відповідно до теорії сегментації ринку, інвестори прагнуть до повного усунення процентного ризику, тому вони точно узгоджують терміни платежів по своїх пасивів та активів. Звідси процентна ставка для будь-якого терміну вкладень визначається виключно співвідношенням попиту і пропозиції на ринку фінансових інструментів відповідної терміновості. Бо стратегії інвесторів абсолютно пасивні, вони не відчувають потреби у формуванні очікувань з приводу майбутніх значень процентних ставок. Така природа процесу прийняття рішень виключає будь-яку можливість вилучення корисної інформації про майбутніх значеннях процентних ставок з поточної часової структури. Таким чином, теорія сегментації ринку добре узгоджується з припущенням про схильність інвесторів, яке використовується концепцією імунізації, але не пропонує жодного конструктивного рішення проблеми моделювання майбутніх ставок реінвестування і дисконтування.
Відповідно до теорії тимчасових переваг, інвестори також прагнуть до усунення процентного ризику. Однак багато з них вважають ризик допустимим, якщо він дозволяє домагатися адекватного збільшення середньої прибутковості вкладень. Тому формування прогнозів майбутніх змін кон'юнктури стає ключовим елементом процесу торгівлі, а ринкові оцінки майбутніх значень спот-ставок виявляються виведеними з поточної часової структури і значень тимчасових премій. Оскільки теорія тимчасових переваг не виключає можливості присутності на ринку іммунізуючий інвесторів, а також пропонує спосіб оцінки майбутніх значень спот-ставок, її можна використовувати при виведенні умов імунізації.
Присутність тимчасових премій робить форвардні ставки зміщеними оцінками майбутніх спот-ставок і має суттєвий вплив на ефективність операцій з облігаціями. Визначимо тимчасову премію l (t _g, t _h) як різниця між форвардної ставкою f (t _g, t _h) і спот-ставкою для терміну вкладень t _{h-t g,} яка встановиться через період t _g, s (t _g, t _{h-t g):}
. (2.2.1)
Тоді вартість портфеля облігацій через період m являє собою функцію форвардних ставок і тимчасових премій:
, (2.2.2)
де CF _i - грошовий платіж, який виплачується власнику портфеля через період часу t _i після моменту його формування, - Нарощена вартість отриманих та реінвестованих грошових платежів через період m, - Дисконтована вартість неодержаних грошових платежів через період m.
Значення форвардних ставок у момент формування портфеля фіксовані, тому вони не є джерелом процентного ризику. Навпаки, значення тимчасових премій можуть змінюватися, тому майбутні ставки реінвестування і дисконтування можуть виявитися відмінними від очікуваних значень. Якщо відбудеться зміна у значень тимчасових премій, інвестор зазнає суттєвих збитків.
Ефект впливу тимчасового премії на прибутковість вкладень в бескупонние облігації визначається їх строком до погашення. Якщо строк до погашення бескупонной облігації n перевищує тривалість періоду вкладень m, виникає необхідність у продажу облігації за ціною, що визначається з урахуванням тимчасової премії. Якщо строк до погашення бескупонной облігації n менше тривалості періоду вкладень m, виникає необхідність у реінвестування коштів, отриманих у результаті погашення облігації, за ставкою, значення якої також залежить від тимчасової премії. Розмір виручки від продажу облігації [67] в кінці періоду вкладень FV (n, m) і прибутковість операції h (n, m) складуть
а) у разі n> m
, (2.2.3)
. (2.2.4)
б) у разі n <m
, (2.2.5)
. (2.2.6)
Рівняння (2.2.4) і (2.2.6), отримані дисертантом, показують, що коли тимчасові премії приймають позитивні значення, прибутковість операції зростає із збільшенням терміну до погашення бескупонной облігації. Якщо строк до погашення менше тривалості періоду вкладень, очікувана прибутковість операції менше поточного спот-ставки. Якщо строк до погашення більше тривалості періоду вкладень, очікувана прибутковість операції більше поточної спот-ставки.

Ріс.2.2.1. Залежність середнього значення тимчасової премії ринку ГКО-ОФЗ в квітні 2000 - березні 2001 р. від терміну вкладень m і розміру тимчасового розриву між датами платежу по облігації і закінчення періоду вкладень g.
Як свідчить ріс.2.2.1, середнє значення тимчасової премії на ринку ГКО-ОФЗ зростає із збільшенням терміну вкладень m і убуває зі збільшенням тимчасового розриву між датами платежу і закінчення періоду вкладень g = nm. При всіх розглянутих терміни середнє значення тимчасової премії є позитивним. Це означає, що форвардні ставки виступають в якості зміщених оцінок майбутніх значень спот-ставок, в більшості випадків завищують їх фактичний рівень. Тимчасові переваги інвесторів на ринку ГКО-ОФЗ зміщені в бік короткострокових облігацій, тому здійснення вкладень в довгострокові облігації приносить додаткову винагороду у формі позитивної тимчасової премії.
Створюючи позитивні тимчасові розриви між датами закінчення періоду вкладень і датами виплати доходів по облігаціях, які входять до складу портфеля, можна домогтися підвищення прибутковості вкладень за рахунок збільшення рівня процентного ризику. Ця спекулятивна стратегія отримала назву «гри на кривої прибутковості» (riding the yield curve) [68]. Назва пояснюється тим, що в ході такої операції спекулянт прагне домогтися отримання прибутку за рахунок переходу від довгострокового сегменту тимчасової структури процентних ставок, який використовується для дисконтування платежів за облігаціями в момент їх придбання, до короткострокового сегменту, який буде використаний для дисконтування платежів за облігаціями в момент їх продажу.
Ефективність спекулятивної операції визначається двома показниками: середнім розміром перевищення прибутковості над безризиковою ставкою і середньоквадратичним відхиленням цього перевищення s (ah (m, n)). Вони виражаються через характеристики тимчасової премії за формулами
, (2.2.7)
, (2.2.8)
де і s (ah (m, n)) - середнє значення і середньоквадратичне відхилення тимчасової премії.

Ріс.2.2.2. Середній розмір спекулятивного прибутку і рівень ризику при реалізації стратегії гри на кривої прибутковості на ринку ГКО-ОФЗ в квітні 2000 - березні 2001 р.
Як свідчить ріс.2.2.2, на ринку ГКО-ОФЗ при збільшенні терміну вкладень m процентний ризик оператора, який здійснює реалізацію стратегії гри на кривої прибутковості, зменшується, а розмір спекулятивного прибутку зростає. Таким чином, збільшення терміну вкладень дозволяє домагатися підвищення ефективності даної спекулятивної операції. Чим більше розрив між датами платежу по облігації і закінчення операції при будь-якому заданому терміні вкладень, тим більше рівень процентного ризику і тим вище розмір очікуваного прибутку.
В якості інтегрального показника ефективності стратегії гри на кривої прибутковості можна використовувати відношення середнього розміру спекулятивної прибутковості до його середньоквадратичного відхилення. Чим вище значення цього коефіцієнта, тим більш значущим є збільшення прибутковості в результаті створення тимчасового розриву і тим вище ймовірність отримання позитивної тимчасової премії за підсумками кожної конкретної операції.

Ріс.2.2.3. Залежність показника ефективності стратегії гри на кривої прибутковості від терміну операції та розміру тимчасового розриву між датами платежу по облігації і закінчення періоду вкладень на ринку ГКО-ОФЗ в квітні 2000 - березні 2001 р.
Ріс.2.2.3 показує, що збільшення терміну вкладень дозволяє зробити гру на кривої прибутковості ринку ГКО-ОФЗ більш ефективною в тому сенсі, що присутність тимчасової премії стає все більш значущим чинником підвищення прибутковості операції. Для будь-якого заданого терміну вкладень можна домогтися максимізації значення коефіцієнта ефективності шляхом регулювання розміру тимчасового розриву між датами платежу і закінчення періоду вкладень. Чим триваліший термін операції, тим менший часовий розрив дозволяє забезпечити досягнення найбільшого значення коефіцієнта ефективності.
Коливання тимчасових премій піддають інвесторів процентного ризику, але разом з тим відкривають перед ними спекулятивні можливості. Здійснюючи короткострокові операції з довгостроковими облігаціями, можна домогтися істотного збільшення прибутковості вкладень, використовуючи готовність більшості учасників ринку ГКО-ОФЗ винагороджувати спекулянтів за відмову від домінуючих тимчасових переваг.
Однак для інвесторів, що прагнуть до повного усунення процентного ризику, коливання тимчасових премій представляють серйозну проблему. Перед ними постає завдання імунізації ризику зсуву тимчасових премій, тобто пошуку такого варіанту формування структури портфеля, при якому вартість портфеля на кінець періоду вкладень не може впасти внаслідок зміни тимчасових переваг ринкових агентів. Це завдання вирішується при використанні моделі імунізації від зсуву тимчасових премій, розробленої дисертантом.
Виводячи умови імунізації від зсуву тимчасових премій і припускаючи, що період вкладень m фіксований, зручно представити тимчасову премію в якості функції одного аргументу, визначивши нову змінну
(2.2.9)
Оскільки
, (2.2.10)
, (2.2.11)
, (2.2.12)
де s (t, t) - спот-ставка для терміну вкладень t, що встановилася у момент часу t, s ^| (t, t) - похідна спот-ставки по терміну вкладень t.
Розглянемо ситуацію, при якій значення тимчасових премій зміщуються на одну і ту ж величину l. Тоді ринкова вартість портфеля на дату закінчення періоду вкладень виявиться рівною
. (2.2.13)
Портфель імунізований від зсуву тимчасових премій, якщо при будь-яких значеннях параметра зсуву l виконується нерівність
FV (l) ³ FV (0). (2.2.14)
Нерівність (2.2.14) виконується на всій області визначення функції FV (l), якщо в точці l = 0 досягається глобальний мінімум даної функції. Для цього достатньо виконання двох умов:
1) ; (2.2.15)
2) . (2.2.16)
Диференціюючи функцію FV (l), маємо
, (2.2.17)
. (2.2.18)
Оскільки многочлен, що стоїть в правій частині виразу (2.2.18), не містить негативних членів, друга умова виконується для будь-якого портфеля. Перша умова виконується лише для підмножини портфелів, структура яких задовольняє обмеження вигляду
. (2.2.19)
Це рівняння можна спростити до
, (2.2.20)
де L - чутливість майбутньої вартості портфеля до зміщення часових премій, яку можна виразити через чутливості окремих облігацій, що входять до складу портфеля, за формулою
, (2.2.21)
де q _j - кількість облігацій випуску j, включених до складу портфеля, СF _ji - грошовий платіж по облігації випуску j через період часу t _i, L _j - Показник чутливості облігації випуску j до зміщення часових премій.
Чим сильніше розподілені грошові надходження від імунізованих портфеля і чим сильніше облігації, включені до його складу, реагують на зміщення часових премій, тим більш небезпечними наслідками чреватий непаралельних зсув функції p _m (t). На думку дисертанта, ступінь розсіювання грошових надходжень і силу реакції на зміщення часових премій можна вимірювати за допомогою квадрата показника чутливості L ^2. Тому інвестору, який прагне до повного усунення процентного ризику, доцільно дотримуватися стратегії мінімізації показника L ² свого портфеля, що виступає аналогом показника M ² критерію Фонга-Васічека. Тоді завдання імунізації від зсуву тимчасових премій зводиться до задачі оптимізації
, (2.2.22)
, (2.2.23)
, (2.2.24)
, (2.2.25)
де P _j - ціна облігації випуску j, MV - обсяг фінансових ресурсів, виділених інвестором на формування портфеля облігацій.
Якщо ринок описується теорією тимчасових переваг, иммунизирует прибутковість вкладень не дорівнює поточної спот-ставкою. Справді, при збереженні тимчасових премій на рівні середніх значень вартість портфеля на кінець періоду вкладень складе
. (2.2.26)
Звідси мінімальний рівень прибутковості вкладень, гарантований імунізованих портфелем, дорівнює
. (2.2.27)
Рівняння (2.2.27) свідчить, що класична стратегія імунізації портфеля від зсуву форвардних ставок і стратегія імунізації портфеля від зсуву тимчасових премій, запропонована автором, переслідують досягнення різних цілей. У рамках моделі імунізації від зсуву форвардних ставок вважається, що інвестор завжди може гарантувати собі прибутковість вкладень, рівну поточної спот-ставкою для заданого терміну. У рамках моделі імунізації від зсуву тимчасових премій, розробленої дисертантом, така можливість є лише окремий випадок. У загальному випадку стратегія імунізації забезпечує інвестору мінімальний рівень прибутковості, заданий умовою (2.2.27), який може бути більше або менше відповідної спот-ставки.
Оскільки цільові рівні прибутковості в моделях, що захищають від зсуву форвардних ставок і тимчасових премій, різняться між собою, тестування їх ефективності має спиратися на порівняння доходностей імунізованих портфелів з різними еталонами. Для портфеля, імунізованих від зсуву форвардних ставок, роль еталона грає поточна спот-ставка, а для портфеля, імунізованих від зсуву тимчасових премій, еталонна прибутковість вкладень визначається рівнянням (2.2.27).
Для того, щоб зробити порівняння можливостей моделей імунізації від зсуву форвардних ставок і тимчасових премій, за даними торгів на ринку ГКО-ОФЗ, що проводяться по середах протягом періоду з 6 січня по 27 грудня 2000 р., автором були розраховані структури портфелів, іммунізуючий процентний ризик для термінів вкладень тривалістю 8 і 12 тижнів. [69] Функція середніх значень тимчасових премій описувалася за допомогою вибірки, що включає значення в 20 різних точках, розраховані за даними за останні шість місяців. Аналітичне завдання функції здійснювалося шляхом апроксимації наявних спостережень поліномом шостого ступеня. У міру накопичення нових даних здійснювалась переоцінка параметрів функції з періодичністю 1 раз на місяць.
В якості альтернативи моделі імунізації від зсуву тимчасових премій розглядалася модель Фішера-Вейла, що використовує критерій оптимальності Фонга-Васічека. Ребалансування портфелів протягом періоду вкладень не здійснювалися. Всі грошові надходження реінвестовані по спот-ставкам для термінів, що залишаються до закінчення періоду вкладень. Прибутковості імунізованих портфелів розраховувалися за формулою
, (2.2.28)
де m - термін вкладень інвестора, s (t, t) - спот-ставка для терміну вкладень t через період часу t після формування портфеля, СF _i - грошове надходження від імунізованих портфеля через період часу t _i після його формування.
З метою вивчення характеру зв'язку між доходностями імунізованих портфелів і цільовими рівнями прибутковості вкладень автором були оцінені параметри лінійного рівняння регресії
h _p = a + bh _t + e, (2.2.29)
де h _t = S (m) для моделі Фішера-Вейла і визначається за формулою (2.2.27) для моделі, що захищає від зсуву тимчасових премій.
Характеристики розподілів доходностей імунізованих портфелів і s _p, середнє відхилення прибутковості імунізованих портфеля від цільового рівня , А також коефіцієнти кореляції між фактичними і цільовими рівнями доходностей і оцінки параметрів a і b рівняння регресії (2.2.29) наведені в таблиці 2.2.1.
Таблиця 2.2.1.
Результати тестування ефективності застосування моделей імунізації від зсуву форвардних ставок і тимчасових премій на ринку ГКО-ОФЗ в січні 2000 - березні 2001 р.

джерело ризику	m		s p		r	a	b
форвардні ставки	8	0.1200	0.0572	0.0057	0.9697	-0.0084	1.1230
тимчасові премії	8	0.1198	0.0565	-0.0031	0.9843	-0.0056	1.0201
форвардні ставки	12	0.1398	0.0597	0.0055	0.9727	-0.0162	1.1610
тимчасові премії	12	0.1391	0.0591	-0.0043	0.9842	-0.0117	1.0520

Розрахунки автора показують, що портфелі, імунізовані від зсуву форвардних ставок і тимчасових премій, близькі за структурою та прибутковості вкладень. Проте модель імунізації від зсуву тимчасових премій точніше ідентифікує цільовий рівень прибутковості і краще забезпечує його досягнення. Коефіцієнт кореляції між цільовими і фактичними рівнями прибутковості вкладень для моделі, що захищає від зсуву тимчасових премій, склав 0.9843 при терміні вкладень 8 тижнів і 0.9842 при терміні вкладень 12 тижнів, в той час як для моделі імунізації від зсувів форвардних ставок цей показник дорівнював 0.9697 при терміні вкладень 8 тижнів і 0.9727 при терміні вкладень 12 тижнів.
Моделі імунізації портфеля ГКО-ОФЗ, що ігнорують присутність на ринку тимчасових премій, виявляються нездатними зафіксувати прибутковість вкладень на рівні, відповідному спот-ставкою для заданого терміну. Тому автор вважає, що учасникам ринку ГКО-ОФЗ, що прагнуть до повного усунення процентного ризику при розміщенні коштів на короткі терміни, доцільно використовувати на практиці моделі імунізації, що спираються на теорію тимчасових переваг.

§ 2.3. Сценарний аналіз процентного ризику портфеля ГКО-ОФЗ.
Класичне рішення проблеми управління відсотковим ризиком портфеля облігацій дається в рамках теорії імунізації. Однак дисертант не може визнати його вичерпним з цілого ряду причин.
По-перше, інвестор може зіткнутися з проблемою недоступності фінансових інструментів, які відповідають його терміну вкладень. Справа в тому, що імунізація є недосяжною, якщо дюрації всіх випусків облігацій, що обертаються на ринку, перевищують строк вкладень інвестора. Тому на багатьох ринках при розміщенні коштів на термін в декілька тижнів імунізацію взагалі неможливо здійснити.
По-друге, прагнення до повного усунення процентного ризику притаманне лише частини інвесторів, що здійснюють операції на ринку облігацій. Для інших інвесторів вибір структури портфеля залежить від співвідношення між очікуваною прибутковістю і рівнем відсоткового ризику, які визначаються розподілом прибутковості портфеля для заданого терміну вкладень. Оскільки теорія імунізації не пропонує ніякого вирішення проблеми оцінки параметрів розподілу дохідності портфеля, виникає потреба у зверненні до альтернативних методів.
По-третє, можливості теорії імунізації досить обмежені. Вона пропонує спосіб захисту від одноразових зрушень тимчасової структури процентних ставок. Оскільки на реальних ринках коливання процентних ставок відбуваються постійно, збереження портфеля в імунізованих стані вимагає здійснення численних ребалансіровок, в ході яких структура портфеля приводиться у відповідність з новим станом ринкової кон'юнктури. Однак стратегія частих ребалансіровок пов'язана з надмірно високим рівнем трансакційних витрат, що робить її неприйнятною для більшості інвесторів. Відмова від проведення ребалансіровок піддає імунізованих портфель процентному ризику, що означає недосягнення мети, поставленої при його формуванні.
По-четверте, в процесі управління портфелем облігацій багато інвесторів враховують власні припущення про направлення майбутніх змін процентних ставок. Теорія імунізації не пропонує ніякого інструменту підтримки прийняття рішень, що дозволяє визначати структуру оптимального портфеля на основі інформації про характер прогнозів інвестора, його схильності до ризику та передбачувані терміни вкладень.
Тому дослідження процентного ризику портфеля облігацій повинно виходити за рамки теорії імунізації. Дисертант вважає, що науковий аналіз ризикових портфелів не менш важливий, ніж вивчення умов, при яких процентний ризик може бути повністю усунутий, і правил досягнення безризикового стану.
Вимірювання відсоткового ризику неімунізованих портфеля передбачає оцінку параметрів розподілу дохідності портфеля для заданого терміну вкладень. Це завдання можна вирішити, скориставшись сценаріями майбутніх переміщень тимчасової структури процентних ставок. Оскільки процентні ставки для різних строків вкладень тісно корелюють між собою, вони досить точно описуються за допомогою невеликого числа головних компонент. Тому завдання побудови сценаріїв переміщення тимчасової структури процентних ставок можна звести до задачі побудови сценаріїв зміни значень її головних компонент.
У ряді досліджень американських учених для моделювання динаміки процентних ставок використовується модель авторегресіі-проінтегрувати змінного середнього Дж.Бокса-Г.Дженкінса (ARIMA) [70]. Зокрема, П. Кемпбелл і Р. Шиллер використовували модель ARIMA для опису коливань довгострокових процентних ставок [71], Є. Фама і Р. Блісс - для прогнозування змін короткострокових процентних ставок [72], Н. Галтекін і Р. Рогальський - для прогнозування доходностей бескупонних облігацій [73]. Ми вважаємо, що моделлю ARIMA можна скористатися і при побудові сценаріїв зміни значень головних компонент тимчасової структури процентних ставок.
Модель ARIMA призначена для опису і прогнозування динаміки нестаціонарних часових рядів, які характеризуються нестабільним середнім значенням рівнів ряду. Як правило, в ході аналізу рядів динаміки процентних ставок можна виявити кілька трендів, які послідовно змінюють один одного і визначають рух процентних ставок протягом певного проміжку часу. Високий ступінь залежності між елементами ряду, обумовлена ​​цими трендами, знаходить вираз у високих значеннях вибіркового коефіцієнта автокореляції для великих лагів. У той же час перехід до перших разностям рівнів ряду динаміки процентної ставки дозволяє привести його до стаціонарного увазі: усуваються тренди, стабілізується середнє значення, а вибіркова автокореляційна функція набуває загасаючу форму. Це свідчить про те, що динаміка процентних ставок визначається інтегрованим нестаціонарним випадковим процесом, який можна описати за допомогою моделі ARIMA.
Модель ARIMA (p, d, q) задає процес зміни значень випадкової змінної за допомогою невеликого числа параметрів: ступеня інтегрування d, p коефіцієнтів авторегресіі і q коефіцієнтів змінного середнього. Ступінь інтегрування d дорівнює числу кроків розрахунку різниць між послідовними елементами часового ряду, необхідного для приведення вихідного ряду до стаціонарного вигляду. Отриманий стаціонарний ряд X _t описується за допомогою моделі
, (2.3.1)
де m - константа (опускається в більшості моделей як незначимо відрізняється від нуля), f _i - коефіцієнти авторегресії, q _j - коефіцієнти ковзаючого середнього, e _t - незалежно розподілені випадкові помилки.
Математичний апарат, розроблений Боксом і Дженкінсом, дозволяє ідентифікувати число порядків p, d та q, оцінювати параметри f _i і q _j, а також будувати умовні розподілу майбутніх значень рівнів вихідного часового ряду. Як відзначають С. А. Айвазян і В. С. Мхітарян, в найбільш поширених моделях ARIMA (p, d, q) використовуються комбінації порядків (0,1,1), (0,2,2), (1,1, 1), (1,1,0) та (2,1,0) [74].
Автор пропонує формувати сценарії майбутніх переміщень тимчасової структури процентних ставок, взявши за основу квантами умовних розподілів майбутніх значень головних компонент, побудовані за допомогою моделі ARIMA. Для того, щоб використовувані квантами адекватно відображали спектр можливих станів тимчасової структури процентних ставок, вони повинні представляти різні ділянки розподілу, відбивати його симетрію, а середнє значення та стандартне відхилення вибірки квантиль повинні відповідати прогнозом моделі ARIMA і його стандартної помилку.
Оскільки головні компоненти незалежні один від одного, сценарії тимчасової структури будуються виходячи з усіх можливих комбінацій квантиль умовного розподілу майбутніх значень головних компонент. Зокрема, при використанні двофакторної моделі тимчасової структури процентних ставок і п'яти сценаріїв майбутніх значень кожної головної компоненти загальне число сценаріїв переміщення тимчасової структури процентних ставок виявляється рівним 25.
Кожен сценарій стану тимчасової структури процентних ставок через заданий проміжок часу визначає безліч цін облігацій, які встановляться на ринку при реалізації даного сценарію. Маючи в своєму розпорядженні інформацією про структуру портфеля, можна розрахувати значення його майбутньої вартості при реалізації кожного із сценаріїв за формулою
, (2.3.2)
де FV ^s (m) - вартість портфеля через проміжок часу m при реалізації сценарію переміщення тимчасової структури процентних ставок s, q _j - число облігацій випуску j, включених до складу портфеля, - Ціна облігації випуску j через проміжок часу m при реалізації сценарію переміщення тимчасової структури процентних ставок s.
Використовуючи вибірку значень ринкової вартості портфеля FV ^s (m) при різних сценаріях переміщення тимчасової структури процентних ставок, можна побудувати вибірку значень дохідності портфеля h (m), яка розраховується за формулою
, (2.3.3)
де PV - ринкова вартість портфеля в початковий момент часу.
Формули (2.3.2) і (2.3.3) можна застосовувати лише за умови, що протягом періоду вкладень по портфелю не здійснюється жодних виплат. В іншому випадку майбутня вартість портфеля визначається не тільки розміром початкових вкладень в облігації і станом тимчасової структури процентних ставок через проміжок часу m, але також стратегією реінвестування і станами тимчасової структури процентних ставок у моменти реінвестування.
Якщо не використовувати додаткових припущень, побудова репрезентативної вибірки значень дохідності портфеля вимагає побудови траєкторій руху тимчасової структури процентних ставок протягом всього періоду вкладень, а не сценаріїв її стану на кінець періоду. Для вирішення цього завдання необхідно скористатися технікою імітаційного моделювання, задаючи послідовність змін значень головних компонент на основі оціненої моделі ARIMA і значень помилок e _t, згенерованих за допомогою датчика псевдовипадкових чисел. Однак такий підхід до оцінки параметрів розподілу дохідності портфеля вимагає колосального обсягу обчислень і витрат машинного часу.
Автор вважає, що у разі, коли вартість платежів, які повинні бути отримані протягом періоду вкладень, істотно менше загальної вартості портфеля, доцільно скористатися альтернативним методом. Нехай всі купонні платежі, що виплачуються по облігаціях випуску j, реінвестуються шляхом придбання додаткових облігацій випуску j. Тоді прибутковість вкладень в кожну облігацію визначається за формулою
, (2.3.4)
де - Дохідність облігації випуску j у період часу m при реалізації сценарію переміщення тимчасової структури процентних ставок s, - Ціна облігації випуску j через проміжок часу m при реалізації сценарію переміщення тимчасової структури процентних ставок s, - Коефіцієнт збільшення розміру позиції по облігації випуску j в результаті реінвестування отриманих купонних платежів, - Ціна облігації випуску j в початковий момент часу.
Поправочний коефіцієнт залежить не тільки від розмірів і строків виплати купонних платежів по облігації, але і від стану тимчасової структури процентних ставок у момент реінвестування, яке визначає ціну купівлі нових облігацій. Використовуючи припущення про стійкість динаміки тимчасової структури процентних ставок, можна визначити
, (2.3.5)
де C _t - розмір купона, що виплачується через проміжок часу t, - Ціна облігації випуску j через проміжок часу t при реалізації сценарію переміщення тимчасової структури процентних ставок, який визначається тією ж комбінацією квантиль розподілу майбутніх значень головних компонент, що і сценарій стану тимчасової структури процентних ставок у кінцевий момент часу.
Отримана вибірка доходностей облігацій дозволяє оцінити математичне сподівання E (h (m)) і середньоквадратичне відхилення s (h (m)) розподілу дохідності портфеля за період m за формулами
, (2.3.6)
, (2.3.7)
де x _j - частка вкладень в облігації випуску j в ринковій вартості портфеля в початковий момент часу, S - число сценаріїв переміщення тимчасової структури процентних ставок, J - число випусків облігацій, включених до складу портфеля.

Ріс.2.3.1. Методика сценарного аналізу процентного ризику
портфеля державних облігацій.
Методика сценарного аналізу процентного ризику, розроблена дисертантом, дає можливість відповісти на ряд питань, що мають як прикладне, так і теоретичне значення. По-перше, вона дозволяє виміряти очікувану прибутковість і ризик портфелів державних облігацій і зіставити їх з характеристиками альтернативних об'єктів вкладень. По-друге, вона дозволяє оцінити характер співвідношення між прибутковістю і ризиком для різних портфелів облігацій і визначити структуру ефективних портфелів, які забезпечують найбільшу очікувану дохідність при заданій ступеня ризику. По-третє, вона дозволяє з'ясувати, як змінюються значення показників прибутковості і ризику при збільшенні терміну вкладень інвестора.
Ці питання стоять найбільш актуально на нестабільних ринках, що розвиваються, характеризуються високою мінливістю кон'юнктури і короткостроковим характером операцій більшості інвесторів. Такими ознаками в повній мірі володіє і російський ринок ГКО-ОФЗ. Тому розроблена методика сценарного аналізу була використана для розкриття закономірностей, що зв'язують на цьому ринку структуру портфеля, термін вкладень інвестора, очікувану прибутковість і ступінь ризику.
На основі вибірки тимчасових структур процентних ставок російського ринку ГКО-ОФЗ, побудованої за підсумками торгів, які проходили протягом періоду з 1 вересня 2000 р. по 28 березня 2001 р., автором була зроблена оцінка головних компонент вектора десяти спот-ставок для термінів вкладень від 0.04 до 2.82 р. Дві перші головні компоненти виявилися здатними пояснити 95.58% сумарної дисперсії вибірки, що дозволило вважати їх достатньо репрезентативними для адекватного опису всієї тимчасової структури процентних ставок. Процедура варімаксного обертання осей [75] дозволила зв'язати головні компоненти з динамікою короткострокових і довгострокових процентних ставок. Перша головна компонента, що відповідає за рівень короткострокових процентних ставок, пояснювала 47.82% сумарної дисперсії вибірки, друга, що відповідає за рівень довгострокових ставок - 47.76%.
У рамках методики, розробленої дисертантом, побудова сценаріїв майбутніх значень головних компонент тимчасової структури процентних ставок передбачає ідентифікацію моделей випадкових процесів, які визначають характер їх динаміки. Для цього використовувався аналіз автокореляційних та приватних автокореляційних функцій рядів перший різниць.

Ріс.2.3.2. Автокорреляционная функція першого різниці
головної компоненти рівнів короткострокових процентних ставок.

Ріс.2.3.3. Приватна автокореляційна функція першого різниці
головної компоненти рівнів короткострокових процентних ставок.
Автокореляційні функції перших різниць головних компонент тимчасової структури процентних ставок мають різко виділяються негативні значення на лагу 1. Приватні Автокореляційні функції нагадують затухаючі експоненти. Тому динаміка перших різниць головних компонент тимчасової структури процентних ставок описується моделлю змінного середнього першого порядку MA (1) з позитивним значенням параметра q _1:
Y _t = e _t - q ₁ e _t-1. (2.3.8)
Результати оцінки параметрів моделей підтвердили правильність виробленої ідентифікації. Всі параметри виявилися статистично значущими, автокорреляция залишків не була виявлена. Таким чином, динаміка головних компонент тимчасової структури процентних ставок ринку ГКО-ОФЗ цілком задовільно описується моделями ARIMA (0,1,1).
Моделі динаміки головних компонент, оцінені автором, дозволили побудувати сценарії майбутніх переміщень тимчасової структури процентних ставок. Сценарії будувалися на основі квантиль рівнів 0.08, 0.24, 0.5, 0.76 і 0.92 умовних розподілів майбутніх значень головних компонент, період побудови сценаріїв охоплював 8 тижнів. Таким чином, загальне число сценаріїв виявилося рівним 200. На основі значень ставок-представників, відповідних кожному сценарієм майбутніх значень головних компонент, було сформовано безліч сценаріїв переміщення тимчасової структури процентних ставок, яке дозволило оцінити очікувану дохідність і процентний ризик різних портфелів державних облігацій.
Особливий інтерес представляє середньоквадратичне відхилення прибутковості ринкового портфеля ГКО-ОФЗ, яке відображає рівень ризику на ринку в цілому. З метою зіставлення мінливості дохідності операцій на ринку ГКО-ОФЗ з мінливістю дохідності в інших сегментах російського фінансового ринку побудована вибірка сценаріїв переміщення тимчасової структури процентних ставок була використана для оцінки середньоквадратичного відхилення прибутковості ринкового портфеля ГКО-ОФЗ, що розраховувалася за формулою
, (2.3.9)
де V _j - обсяг випуску j у зверненні за номіналом станом на 28.03.2001.
Як представники інших сегментів фінансового ринку нами розглядалися обмінний курс долара США до російського рубля, а також індекс Російської торгової системи (РТС). Среднеквадратические відхилення доходностей вкладень у долар США і індекс РТС для термінів від 1 до 8 тижнів були розраховані на основі історичних вибірок за період з 31.09.2000 по 28.03.2001.

Ріс.2.3.4. Залежність натурального логарифма середньоквадратичного відхилення прибутковості від терміну вкладень інвестора в різних сегментах російського фінансового ринку.
Як свідчить ріс.2.3.4, рівень ризику, пов'язаного з розміщенням коштів на ринку ГКО-ОФЗ, істотно менше (приблизно в 9.7 рази) рівня ризику операцій на ринку акцій, але більше (приблизно в 2.6 рази) рівня ризику операцій на валютному ринку . На всіх сегментах фінансового ринку спостерігається зворотна залежність між терміном вкладень і середньоквадратичним відхиленням ринковій прибутковості. Отже, зменшення рівня ризику портфеля державних облігацій при збільшенні терміну вкладень не слід пов'язувати з скороченням розриву між дюрацією і терміном вкладень. Набагато сильніше виявляється інший ефект, загальний для всіх сегментів фінансового ринку і зумовлений подовженням періоду нарахування відсотків і збільшенням знаменника формули розрахунку прибутковості.
Методика сценарного аналізу, розроблена дисертантом, дозволяє отримати відповідь на одне спірне питання теорії процентного ризику портфелів цінних паперів з фіксованим доходом стосовно ринку ГКО-ОФЗ. Справа в тому, що в літературі висловлюються два прямо протилежні думки з приводу зв'язку між дюрацією неімунізованих портфеля і рівнем відсоткового ризику, якому піддається його власник. Як вважають Г. Бьервег, Г. Кауфман і А. Тоевс, залежність між дюрацією портфеля і рівнем відсоткового ризику близька до функціональної [76]. Чим більше абсолютне значення різниці між дюрацією і терміном вкладень, тим більше середньоквадратичне відхилення дохідності портфеля і тим більше процентний ризик, якому піддається інвестор. Навпаки, Р. Даттатрейа і Ф. Фабоззі вважають, що показник дюрації не може адекватно відображати ступінь схильності процентному ризику власника портфеля, оскільки він враховує лише малу частину спектру можливих сценаріїв переміщення тимчасової структури процентних ставок [77]. Можливість непаралельних переміщень тимчасової структури, не враховується більшістю показників дюрації, робить істотний вплив на рівень процентного ризику портфеля, тому портфелі, які мають рівні дюрації, можуть характеризуватися різними среднеквадратическими відхиленнями розподілу дохідності за період вкладень інвестора.
Для того, щоб з'ясувати, яка з точок зору більш адекватна до ситуації, що склалася на російському ринку ГКО-ОФЗ, потрібно побудувати область можливих комбінацій значень дюрації і середньоквадратичного відхилення прибутковості вкладень. Для цього необхідно знайти найбільші і найменші значення функції
, (2.3.10)
задовольняють системі обмежень
, (2.3.11)
, (2.3.12)
, (2.3.13)
де - Дюрація Фішера-Вейла облігації випуску j, - Цільове значення дюрації портфеля.

Ріс.2.3.5. Діапазон можливих співвідношень між дюрацією і середньоквадратичним відхиленням дохідності портфеля при терміні вкладень 8 тижнів на ринку ГКО-ОФЗ за станом на 28.03.2001.
Розрахунки автора показують, що середньоквадратичне відхилення доходності неімунізованих портфеля зростає зі зростанням розриву між його дюрацією Фішера-Вейла і терміном вкладень інвестора. Однак залежність між дюрацією і середньоквадратичним відхиленням дохідності портфеля не є функціональною. Як показує ріс.2.3.5, серед портфелів з однаковою дюрацією спостерігається досить істотна варіація середньоквадратичного відхилення прибутковості вкладень. Таким чином, позиція Р. Даттатрейа і Ф. Фабоззі знаходить підтвердження на ринку ГКО-ОФЗ.

Ріс.2.3.6. Діапазон можливих співвідношень між значенням показника M ² і середньоквадратичним відхиленням дохідності портфеля з дюрацією 1.5 р. для терміну вкладень 8 тижнів за станом на 28.03.2001.
Як показує ріс.2.3.6, важливим фактором, що визначає розкид середньоквадратичних відхилень доходностей неімунізованих портфелів з однаковою дюрацією, є ступінь розсіювання грошових надходжень навколо дати закінчення періоду вкладень. Чим більше значення показника M ^2, тим менше рівень процентного ризику, якому піддається інвестор.
На думку дисертанта, це обумовлено ефектом диверсифікації, що виявляється при включенні до складу портфеля грошових вимог до емітента із короткими і довгими термінами виконання. Оскільки значення короткострокових і довгострокових процентних ставок в чому визначаються різними факторами, при збільшенні значення показника M ² відбувається зниження коефіцієнта кореляції між темпами приросту ринкових оцінок різних грошових вимог до емітента, забезпечуваних портфелем, і як наслідок - падає загальний рівень процентного ризику.
Вивчення характеру взаємозв'язку дохідності та ризику на ринку ГКО-ОФЗ передбачає побудову кордонів області можливих комбінацій значень критеріальних показників ефективності для різних термінів вкладень. Для цього необхідно знайти найбільші і найменші значення функції
, (2.3.14)
задовольняють системі обмежень
, (2.3.15)
, (2.3.16)
, (2.3.17)
при різних значеннях терміну вкладень m і цільового рівня ризику s _G.
Таблиця 2.3.1.
Структури портфелів ГКО-ОФЗ, що забезпечують максимум очікуваної прибутковості при заданому рівні ризику при терміні вкладень 8 тижнів за станом на 28 березня 2001

s (h (m))	E (h (m))	21145	21147	25014	25023	25024	25030	27005	27006	27007	27009	28001
0.0497	0.1637	0.8822	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0.1178
0.0648	0.1783	0.4755	0	0	0	0.1777	0	0.3468	0	0	0	0
0.0799	0.1872	0	0	0	0.5835	0	0	0.4165	0	0	0	0
0.0949	0.1946	0	0	0	0.1574	0	0.3968	0.4457	0	0	0	0
0.1100	0.2011	0	0.2640	0.2643	0	0	0.1130	0.3587	0	0	0	0
0.1251	0.2064	0	0	0.4247	0	0	0	0.5753	0	0	0	0
0.1401	0.2107	0	0	0.1734	0	0	0	0.8266	0	0	0	0
0.1552	0.2144	0	0	0	0	0	0	0.8566	0.1434	0	0	0
0.1703	0.2169	0	0	0	0	0	0	0.2832	0.7168	0	0	0
0.1853	0.2173	0	0	0	0	0	0	0	0	0.7462	0.2538	0
0.2004	0.2146	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0.9386	0.0614
0.2155	0.2039	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1.0000

Розрахунки автора показують, що найменший рівень ризику досягається при формуванні портфеля, в якому частка короткострокового випуску ДКО 21145 становить більше 80%, а частка довгострокового випуску ОФЗ-ФД 28001 - менше 20% [78]. Максимальний рівень ризику досягається при розміщенні всіх коштів інвестора в довгостроковий випуск ОФЗ-ФД 28001. Найбільшим рівнем очікуваної прибутковості характеризуються випуски ОФЗ-ФД 27006, 27007, 27008 і 27009 з термінами до погашення від 1.82 до 2.19 р., найменшим - випуск ДКО 21145 і випуски ОФЗ-ПД 25023 і 25024 з термінами до погашення від 0.34 до 0.46 р. Портфелі, що забезпечують максимум очікуваної прибутковості вкладень при заданому рівні ризику, включають не більше чотирьох різних випусків. Оскільки прибутковості різних облігацій визначаються загальними факторами, потенціал диверсифікації як методу управління відсотковим ризиком виявляється обмеженим.

Ріс.2.3.7. Діапазони можливих співвідношень між середньоквадратичним відхиленням і математичним очікуванням прибутковості вкладень на ринку ГКО-ОФЗ за станом на 28.03.2001.
Зі збільшенням терміну вкладень площа критеріальної області скорочується, а її центр зміщується в бік осі ординат. Таким чином, незважаючи на збільшення невизначеності з приводу майбутніх значень процентних ставок, яке виражається в розширенні довірчих інтервалів для значень головних компонент тимчасової структури і в збільшенні розмаху коливань процентних ставок у рамках використовуваної вибірки сценаріїв, подовження періоду вкладень не збільшує, а скорочує розмах коливань прибутковості вкладень.
Збільшення терміну вкладень дозволяє підвищити ефективність інвестиційної операції. Ріс.2.3.7 свідчить, що при заданому рівні очікуваної прибутковості портфеля мінімум середньоквадратичного відхилення знижується зі збільшенням терміну вкладень, а при заданому рівні середньоквадратичного відхилення максимум очікуваної прибутковості портфеля збільшується зі збільшенням терміну вкладень. У той же час при збільшенні терміну вкладень знижується максимально досяжний рівень очікуваної прибутковості (пов'язаний з прийняттям інвестором великого процентного ризику).
Проблема можливої ​​невизначеності терміну вкладень інвестора ігнорується в більшості робіт з методології управління процентним ризиком портфеля облігацій. Винятком є ​​стаття В. Хані [79], у якій формулюється поняття про особливу форму процентного ризику портфеля - ризик періоду вкладень (holding period risk).
Як зазначає Хані, більшість портфелів облігацій виконують функцію вторинних резервів ліквідності. Передбачувані терміни та розміри виведення коштів з портфеля визначаються характером короткострокових зобов'язань, для виконання яких недостатньо поточних надходжень на розрахунковий рахунок інвестора. Проте умови фінансово-господарської діяльності такі, що досить часто фактичні терміни вкладень розходяться з плановими. Виникнення додаткових поточних потреб в грошових коштах викликає необхідність продажу частини портфеля облігацій, навпаки, не передбачене зростання грошових надходжень дозволяє перенести момент закриття позицій по облігаціях на більш пізній термін.
Оскільки термін вкладень не є жорстко заданим, виникає додатковий фактор ризику, що знижує ступінь визначеності розміру прибутковості портфеля. Якщо розподіл строків відкликання коштів з портфеля піддається експертною оцінкою, цю інформацію необхідно використовувати при формуванні його структури.
Для того, щоб врахувати фактор невизначеності терміну вкладень інвестора при виборі структури оптимального портфеля, дисертант пропонує представити цю проблему у формі гри з природою, визначивши безліч стратегій інвестора як безліч варіантів формування портфеля, а безліч станів природи - як безліч можливих комбінацій періодів часу, через які інвестору можуть знадобитися грошові кошти, зі сценаріями переміщення тимчасової структури процентних ставок. Тоді загальна кількість можливих станів природи визначається за формулою
N = (m _max - m _min) 'F ^Q, (2.3.18)
де m _max - максимальна тривалість періоду вкладень (у тижнях), m _min - мінімальна тривалість періоду вкладень (у тижнях), F - число головних компонент, що визначають значення процентних ставок різної терміновості, Q - кількість можливих значень головної компоненти, що використовуються при побудові сценаріїв переміщення тимчасової структури процентних ставок.
Кожній комбінації структури портфеля та стану природи відповідає певне значення прибутковості, яке розраховується за формулою
, (2.3.19)
де h _p (m, q ₁ ... q _F) - прибутковість портфеля при терміні вкладень m і реалізації сценарію переміщення тимчасової структури, описуваного значеннями F головних компонент c порядковими номерами q ₁ ... q _F, x _j - частка вкладень в облігації випуску j в ринковій вартості портфеля, h _j - дохідність облігації випуску j.
Виграш інвестора при реалізації різних станів природи представляє собою різницю між прибутковістю портфеля h _p (m, q ₁ ... q _F) і спот-ставкою s (m), яка встановилася у момент його формування. Проте мінливість виграшу при розгляді різних термінів вкладень не залишається постійною. Як показали результати сценарного аналізу, виконаного дисертантом, зі збільшенням терміну вкладень середньоквадратичне відхилення дохідності портфеля державних облігацій скорочується. Тому з метою забезпечення порівнянності різних періодів часу дисертант вважає за необхідне здійснення нормування виграшу на розмір середньоквадратичного відхилення прибутковості ринкового портфеля для відповідного терміну. Тоді розмір виграшу R визначається як
. (2.3.20)
Корисність виграшу залежить від індивідуальних особливостей інвестора. Однак більшість інвесторів відчувають негативне ставлення до процентного ризику. Для них збільшення виграшу на задану величину DR веде до меншого зміни рівня корисності, ніж зниження виграшу на ту ж величину DR. Тому функція корисності, що відображає негативну схильність до ризику, характеризується позитивним значенням першої похідної і негативним значенням другої похідної на всій області визначення, що відповідає можливим значення виграшу.
Дисертант пропонує скористатися функцією корисності виду
. (2.3.21)
Функція виду f (x) = 1-e ^{- wx} володіє двома корисними властивостями, що дозволяють використовувати її для моделювання відносини до процентного ризику на ринку облігацій. По-перше, вона відображає неприйняття ризику. У самому справі,
, (2.3.22)
. (2.3.23)
По-друге, вона дозволяє враховувати відмінність ступеня неприйняття ризику в різних інвесторів. Чим більше значення параметра w, тим вище ступінь неприйняття ризику.

Ріс.2.3.8. Графік функції .
Структура портфеля, що забезпечує максимальне середнє значення рівня корисності, залежить від ймовірностей відкликання коштів з портфеля через різні терміни і ймовірностей реалізації різних сценаріїв переміщення тимчасової структури процентних ставок. Для її визначення необхідно вирішити задачу оптимізації
, (2.3.24)
, (2.3.25)
, (2.3.26)
де p (m) - імовірність відкликання коштів з портфеля через період часу m, p (q _f) - ймовірність зміни значення f-й головної компоненти тимчасової структури процентних ставок відповідно до сценарію з порядковим номером q _f.
Визначаючи ймовірності p (m), інвестор формалізує свої оцінки передбачуваного терміну вкладень. Визначаючи ймовірності p (q _f), інвестор формалізує свої прогнози майбутнього зміни ринкової кон'юнктури. Параметр w відображає ставлення інвестора до процентного ризику. Таким чином, модель (2.3.24) - (2.3.26), розроблена дисертантом, являє собою інструмент підтримки прийняття рішень, що дозволяє регулювати структуру портфеля на основі інформації про передбачувані терміни вкладень, характер прогнозів інвестора та його ставлення до процентного ризику. Практичне значення цієї моделі полягає в тому, що вона може бути використана учасниками ринку ГКО-ОФЗ в ході реалізації самих різних інвестиційних стратегій (як агресивних, так і консервативних, як короткострокових, так і середньострокових).
Для того, щоб проаналізувати порівняльну значущість різних факторів, що впливають на вибір інвестора, автором був проведений експеримент по визначенню структур оптимальних портфелів при різних можливих значеннях параметрів p (m), p (q) і w. Передбачалося, що портфель формується 28 березня 2001 з фінансових інструментів, що обертаються на ринку ГКО-ОФЗ. Для вирішення задачі нелінійного програмування (2.3.24) - (2.3.26) використовувалася утиліта Solver програмного середовища Excel 7.0.
Таблиця 2.3.2.
Розглянуті комбінації значень параметрів,
визначають вибір структури оптимального портфеля ГКО-ОФЗ.

№	m = 1	m = 2	m = 3	m = 4	m = 5	m = 6	m = 7	q 1 = 1	q 1 = 2	q 1 = 3	q 1 = 4	q 1 = 5	q 2 = 1	q 2 = 2	q 2 = 3	q 2 = 4	q 2 = 5	w
1	0.25	0.5	0.25	0	0	0	0	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.5
2	0.25	0.5	0.25	0	0	0	0	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	1
3	0.25	0.5	0.25	0	0	0	0	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	2
4	0.25	0.5	0.25	0	0	0	0	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.5
5	0.25	0.5	0.25	0	0	0	0	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	1
6	0.25	0.5	0.25	0	0	0	0	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	2
7	0.25	0.5	0.25	0	0	0	0	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.5
8	0.25	0.5	0.25	0	0	0	0	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	1
9	0.25	0.5	0.25	0	0	0	0	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	2
10	0	0	0.25	0.5	0.25	0	0	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.5
11	0	0	0.25	0.5	0.25	0	0	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	1
12	0	0	0.25	0.5	0.25	0	0	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	2
13	0	0	0.25	0.5	0.25	0	0	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.5
14	0	0	0.25	0.5	0.25	0	0	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	1
15	0	0	0.25	0.5	0.25	0	0	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	2
16	0	0	0.25	0.5	0.25	0	0	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.5
17	0	0	0.25	0.5	0.25	0	0	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	1
18	0	0	0.25	0.5	0.25	0	0	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	2
19	0	0	0	0	0.25	0.5	0.25	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.5
20	0	0	0	0	0.25	0.5	0.25	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	1
21	0	0	0	0	0.25	0.5	0.25	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	2
22	0	0	0	0	0.25	0.5	0.25	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.5
23	0	0	0	0	0.25	0.5	0.25	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	1
24	0	0	0	0	0.25	0.5	0.25	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	2
25	0	0	0	0	0.25	0.5	0.25	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.5
26	0	0	0	0	0.25	0.5	0.25	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	1
27	0	0	0	0	0.25	0.5	0.25	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1	0.1	0.2	0.4	0.2	2

Для вивчення впливу терміну вкладень на структуру оптимального портфеля розглядалися три можливих варіанти: сверхкраткосрочний період вкладень з очікуваною тривалістю два тижні і ймовірностями термінів відкликання коштів p (1) = 0.25, p (2) = 0.5, p (3) = 0.25; короткостроковий період вкладень з очікуваною тривалістю чотири тижні і ймовірностями термінів відкликання коштів p (3) = 0.25, p (4) = 0.5, p (5) = 0.25; середньостроковий період вкладень з очікуваною тривалістю шість тижнів і ймовірностями термінів відкликання коштів p (5) = 0.25, p (6) = 0.5, p (7) = 0.25. Для вивчення впливу ставлення до ризику на структуру оптимального портфеля розглядалися три можливих значення параметра w, рівні 0.5, 1 і 2.
Для вивчення впливу характеру прогнозів інвестора на структуру оптимального портфеля розглядалися три можливих варіанти прогнозів. Згідно з прогнозом поліпшення стану ринкової кон'юнктури, найбільш імовірними вважаються другі сценарії зміни значень головних компонент, відповідні помірного зниження рівня процентних ставок, а ймовірності п'яти різних значень кожної з двох головних компонент визначаються умовою p (1) = 0.2, p (2) = 0.4, p (3) = 0.2, p (4) = 0.1, p (5) = 0.1. Згідно з прогнозом збереження поточного стану ринкової кон'юнктури, найбільш імовірними вважаються третьому сценарії зміни значень головних компонент, відповідні незначної зміни рівня процентних ставок і які становлять передбачення моделей ARIMA, а ймовірності п'яти різних значень кожної з двох головних компонент визначаються умовою p (1) = 0.1, p (2) = 0.2, p (3) = 0.4, p (4) = 0.2, p (5) = 0.1. Згідно з прогнозом погіршення стану ринкової кон'юнктури, найбільш імовірними вважаються четверті сценарії зміни значень головних компонент, відповідні помірного зростання рівня процентних ставок, а ймовірності п'яти різних значень кожної з двох головних компонент визначаються умовою p (1) = 0.1, p (2) = 0.1, p (3) = 0.2, p (4) = 0.4, p (5) = 0.2.
За результатами розрахунків були визначені структури портфелів, які в найкращій мірі відповідають індивідуальним особливостям інвесторів, що відрізняються термінами вкладень, прогнозами і ставленням до ризику.
Таблиця 2.3.3 показує, що до складу оптимальних портфелів увійшли облігації дванадцяти різних випусків з вісімнадцяти аналізованих. Випуски з мінімальними термінами до погашення найбільш широко представлені у структурі портфелів, рекомендованих інвесторам, що характеризується високою схильністю до усунення ризику і прогнозуючим зростання рівня процентних ставок. Більш довгострокові випуски найбільш широко представлені у структурі портфелів, рекомендованих інвесторам, що характеризується слабким прагненням до усунення ризику і прогнозуючим падіння рівня процентних ставок.
Оцінка порівняльної значимості різних чинників, що визначають розмір дюрації оптимального портфеля, проводилася дисертантом за допомогою регресійної моделі з фіктивними змінними, визначення яких наведено в таблиці 2.3.4.
Таблиця 2.3.3.
Структури і дюрації оптимальних портфелів ГКО-ОФЗ за станом на 28.03.2001.

№	21145	21147	25014	25023	25024	25030	27004	27005	27006	27007	27008	28001	D FW
1	0	0	0	0	0	0.511	0	0	0	0.489	0	0	1.137
2	0	0	0	0.627	0	0	0	0	0	0.373	0	0	0.876
3	0.747	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0.253	0	0.708
4	0	0	0	0.568	0	0	0	0	0	0.432	0	0	0.942
5	0	0	0	0	0.69	0	0	0	0	0.31	0	0	0.753
6	0.797	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0.203	0	0.636
7	0.861	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0.139	0	0.543
8	0.865	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0.135	0	0.537
9	0.875	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0.112	0.013	0.528
10	0	0	0.313	0	0	0	0.687	0	0	0	0	0	1.208
11	0	0	0	0	0	0.599	0	0.401	0	0	0	0	0.958
12	0	0	0	0	0.685	0	0	0	0.315	0	0	0	0.747
13	0	0	0	0.131	0	0.38	0	0	0	0.488	0	0	1.103
14	0	0	0	0.643	0	0	0	0	0.357	0	0	0	0.845
15	0.737	0	0	0	0	0	0	0	0.263	0	0	0	0.657
16	0.851	0	0	0	0	0	0	0	0.149	0	0	0	0.52
17	0.86	0	0	0	0	0	0	0	0.14	0	0	0	0.509
18	0.887	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0.113	0.552
19	0	0	0.106	0	0	0	0.894	0	0	0	0	0	1.281
20	0	0	0.734	0	0	0	0	0.266	0	0	0	0	1.058
21	0	0	0	0.575	0	0	0	0.425	0	0	0	0	0.824
22	0	0.258	0	0	0	0	0	0.742	0	0	0	0	1.224
23	0	0	0	0.094	0	0.44	0	0.466	0	0	0	0	0.972
24	0	0	0	0.096	0.593	0	0	0	0.311	0	0	0	0.75
25	0.806	0	0	0	0	0	0	0	0.194	0	0	0	0.574
26	0.841	0	0	0	0	0	0	0	0.159	0	0	0	0.533
27	0.865	0	0	0	0	0	0	0	0	0.135	0	0	0.509

Таблиця 2.3.4.
Булеві змінні, які виражають специфіку різних інвесторів.

S	дорівнює 1, якщо термін вкладень інвестора - сверхкраткосрочний, і 0 - у протилежному випадку
L	дорівнює 1, якщо термін вкладень інвестора - середньостроковий, і 0 - у протилежному випадку
F	дорівнює 1, якщо інвестор прогнозує падіння процентних ставок, і 0 - у протилежному випадку
G	дорівнює 1, якщо інвестор прогнозує зростання процентних ставок, і 0 - у протилежному випадку
N	дорівнює 1, якщо інвестор характеризується низьким ступенем неприйняття процентного ризику (w = 0.5), і 0 - у протилежному випадку
A	дорівнює 1, якщо інвестор характеризується високим ступенем неприйняття процентного ризику (w = 2), і 0 - у протилежному випадку

У результаті було отримано таке рівняння залежності між дюрацією оптимального портфеля і фіктивними змінними, що відображають індивідуальні особливості інвестора:
D ^FW = 0.855 - 0.049 S + 0.069 L + 0.102 F - 0.342 G + 0.166 N   - 0.125 A; R ² = 0.868. (2.3.27)
(T) (16.144) (-0.993) (1.417) (2.079) (-6.968) (3.377) (-2.558)
Всі коефіцієнти регресії мають очікувані знаки (b _S <0, b _L> 0, b _F> 0, b _G <0, b _N> 0, b _A <0). При цьому чотири з шести коефіцієнтів статистично значущі на 6% рівні. Найбільші за абсолютною величиною значення t-статистик зафіксовані біля коефіцієнта при змінних, що відображають характер прогнозів інвестора і його прагнення до усунення процентного ризику, а найменші - у коефіцієнтів при змінних, які вимірюють тривалість періоду вкладень.
Отримані результати дозволили автору прийти до висновку, що найважливішим чинником, що визначає розмір дюрації оптимального портфеля при здійсненні короткострокових ризикових вкладень, є характер прогнозів інвестора. Велике значення має і ступінь неприйняття процентного ризику. Чим сильніше ступінь впевненості інвестора в падінні рівня процентних ставок у найближчому майбутньому, чим більше його готовність ризикувати і чим більш тривалим є його період вкладень, тим більше дюрація оптимального портфеля.
§ 2.4. Короткострокове прогнозування кон'юнктури ринку ГКО-ОФЗ.
Динаміка процентних ставок визначається взаємодією цілого ряду чинників: грошово-кредитної і податково-бюджетної політики держави, стану ліквідності банківської системи, тенденцій розвитку інфляційних процесів, попиту на кредитні ресурси з боку реального сектору економіки, кон'юнктури суміжних секторів фінансового ринку і ступеня їх інтегрованості з сектором боргових фінансових інструментів, а також залежить від потоку інформаційних повідомлень, що відображають перспективи зміни стану цих факторів, які надходять ринковим агентам і визначають характер їхніх подальших дій. Одні з факторів визначають довгострокові тенденції зміни рівня процентних ставок, інші викликають короткострокові коливання, затухаючі через кілька днів після первинної реакції ринку.
Автор вважає, що досліджуючи реакцію процентних ставок на зміни значень макроекономічних і фінансових показників, що відображають зміни в стані економіки країни та кон'юнктурі фінансового ринку, можна побудувати модель прогнозування, здатну передбачати напрямок руху відсоткових ставок більш, ніж у 50% випадків. Звичайно, намір домогтися надзвичайно високої точності прогнозів є утопією. Набір доступних індикаторів, як би широким він не був, не може дати повністю адекватну картину комплексу сил, що визначають траєкторію руху процентних ставок. Крім того, ефективні ринки оперативно реагують на знову, що надходить, тому лагові значення доступних індикаторів можуть пояснити лише частина варіації майбутніх змін прогнозованого показника. У зв'язку з цим будь-яка, навіть найефективніша модель прогнозування приречена на помилки, вона не може гарантувати тісній кореляції між передбаченими і фактичними значеннями що пояснюється випадкової змінної.
Проте спроба побудувати модель, вірно визначає напрямок руху ринку трохи більше, ніж у 50% випадків, і забезпечує невелику позитивну кореляцію між прогнозованими і фактичними змінами, за певних обставин може увінчатися успіхом. На думку автора, ступінь ефективності прогнозування залежить від трьох основних чинників: ступеня стійкості тенденцій, що визначали динаміку процентних ставок у недавньому минулому, ступеня ефективності ринку, або швидкості його адаптації до нових станів факторів середовища, а також якості використовуваної моделі. Два перші чинники знаходяться поза рамками контролю дослідника; вони задають умови, в яких вирішується задача. Однак третій фактор піддається контролю: дослідник може вибирати різні концептуальні підходи до побудови моделі, вводити в рамки аналізу або виключати з них різні змінні, звужувати або розширювати діапазон історичних даних, на основі яких оцінюються параметри моделі.
У даній роботі здійснюється перевірка гіпотези про існування складної нелінійної залежності між минулими значеннями індикаторів російського фінансового ринку і наступними змінами спот-ставки ринку ГКО-ОФЗ для терміну один рік, що відповідає за частину варіації цих змін. Як інструмент ідентифікації даної залежності дисертантом використовуються нейронні мережі - гнучкі непараметричні моделі, що знайшли широке застосування в різних фінансових додатках.
Вибір нейронних мереж як інструментального засобу вирішення задачі прогнозування динаміки процентних ставок обумовлений їх унікальною здатністю до апроксимації нелінійних залежностей. Згідно з даними слідства з теореми Колмогорова-Арнольда, доведеному Хехт-Нільсеном, довільна безперервна функція кількох змінних може бути аппроксимирована нейронної мережею з будь-якою наперед заданим ступенем точності. [80] Важливим аргументом, що послужило підставою вибору нейронних мереж як інструменту моделювання, стали успіхи цілого ряду дослідників у вирішенні різних проблем аналізу фінансових ринків на основі розробки нейромережевих додатків.
Обробка інформації в нейронної мережі здійснюється за допомогою особливих структурних елементів - штучних нейронів. У нейрон надходить набір вхідних сигналів X _i. Кожен вхідний сигнал коригується на відповідний йому вагу W _i. Потенціал нейрона розраховується за формулою
V = W ₀ + SX _i 'W _i. (2.4.1)
Вихідний сигнал нейрона формується в результаті перетворення потенціалу нелінійної передавальної функцією f (V). Зазвичай для цього використовується сигмоїдальна функція виду
. (2.4.2)

Ріс.2.4.1. Математична модель нейрона.
Об'єднуючи штучні нейрони в мережі, можна отримати різні варіанти архітектури. Але у фінансових додатках найчастіше використовуються багатошарові персептрони (multilayer perceptrons). Це нейронні мережі, які дозволяють моделювати залежності між векторами вхідних і вихідних змінних. У багатошарових персептрона нейрони об'єднуються в шари, кожен з яких обробляє однакові вхідні сигнали.

Ріс.2.4.2. Архітектура багатошарового персептрона.
Вхідний шар формують незалежні змінні, вихідний - залежні. Між ними розташовуються приховані шари. Виходи нейронів попереднього шару спрямовуються на вхід нейронів наступного шару. База знань нейронної мережі являє собою матрицю ваг зв'язків між нейронами.
Процес налаштування ваг багатошарового персептрона називається навчанням. Для цього використовується навчальна вибірка - множина векторів значень пояснювати і пояснювати змінних. Мета навчання полягає в мінімізації помилки оцінках пояснюється змінних на основі інформації про значення пояснюють змінних.
Ітеративний алгоритм навчання багатошарових персептроном, що став згодом класичним і що отримав назву алгоритму зворотного поширення помилки (error backpropagation), вперше був розроблений Полом Вербосом в 1974 р. в рамках роботи над магістерською дисертацією в Гарвардському університеті [81]. Однак робота Вербоса не була належним чином оцінена і довгий час залишалася невідомою видатним вченим. У 1986 р. алгоритм зворотного поширення був заново відкритий і популяризував Д. Румельхартом, Г. Хінтон і Р. Вільямсом [82]. З початку 1990-х рр.. алгоритм зворотного поширення став активно застосовуватися в прикладних розробках.
Алгоритм зворотного поширення здійснює мінімізацію функції помилки, визначеної на множині можливих значень ваг мережі. Функція помилки зазвичай задається як
, (2.4.3)
де 1 / 2 - константа, введена для зручності при обчисленні похідних, i - порядковий номер вихідного нейрона, Y - розмір сигналу вихідного нейрона, D - навчальне значення що пояснюється змінної.
На кожній ітерації роботи алгоритму здійснюється перехід до нової точки простору ваг мережі. Для цього використовується метод градієнтного спуску, що дозволяє обрати напрям, у якому швидкість зменшення значення функції помилки є максимальною. Корекція терезів проводиться за правилом
, (2.4.4)
де E - функція помилки, W - вага, l - коефіцієнт навчання (розмір кроку коригування), t - порядковий номер ітерації.
Обчислення похідних функції помилки за вагами мережі здійснюється за формулою
, (2.4.5)
де j - номер нейрона попереднього шару, i - номер нейрона наступного шару, W - вага, V - потенціал, f - передатна функція.
Похідні помилки по потенціалам обчислюються за правилом ланцюга, яке і забезпечує процес зворотного поширення помилки з нейронів вихідного шару в нейрони попередніх шарів.
Для вихідних нейронів
. (2.4.6)
Для прихованих нейронів
, (2.4.7)
де h - номер нейрона наступного шару, i - номер нейрона оброблюваного шару.
З метою прискорення процесу навчання часто використовується модифікація алгоритму зворотного поширення, що забезпечує більшу стабільність процесу коригування за рахунок застосування оператора експоненціального згладжування. У цьому випадку рівняння навчання набуває вигляду
, (2.4.8)
де m - момент, l - коефіцієнт навчання.
У ході навчання мережі багаторазово пред'являється один і той же набір навчальних прикладів. Чим довше триває процес навчання, тим краще якість апроксимації, демонстроване мережею при оцінці значень вихідних змінних за навчальною вибіркою. Однак через певне число епох навчання (під епохою розуміється одноразове пред'явлення мережі використовуваного набору навчальних прикладів) поліпшення якості апроксимації починає забезпечуватися не в результаті правильної ідентифікації нелінійної залежності між пояснювати і пояснювати змінними, а за рахунок точності настройки на специфічні особливості навчальних прикладів. Цей феномен, що одержав назву перенавчання (overtraining), знаходить відображення в падінні здатності мережі до узагальнення, тобто до адекватної оцінки значень вихідних змінних за спостереженнями, не поставлено в ході навчання.
Для того, щоб розв'язати проблему перенавчання, масив вихідних даних розбивається на навчальну та тестову вибірки. Навчальна вибірка використовується в процесі роботи алгоритму корекції матриці ваг мережі. Тестова вибірка використовується для контролю стану навченості мережі. Процес навчання припиняється, коли значення помилки оцінки значень вихідних змінних за тестовою вибірці досягає мінімуму.
У першій половині 1990-х років цілий ряд дослідників звернувся до методології нейронних мереж як до інструментального засобу аналізу фінансових ринків. Однак основні зусилля обійшли стороною сферу вивчення процесів функціонування ринків облігацій. Більшість робіт, опублікованих у цей період, присвячені прогнозуванню динаміки ринків акцій та іноземних валют, визначення рейтингів кредитоспроможності позичальників, оцінки опціонів. [83]
Перша спроба розробки нейромережевої моделі прогнозування кон'юнктури ринку облігацій була зроблена В. Ченгом, Л. Вагнером і Ч. Ліном [84]. Їх зусилля були спрямовані на побудову моделі, що прогнозує напрямок зміни ціни тридцятирічної облігації Казначейства США через один тиждень. Використовуючи як пояснюють змінних спот-ставки для різних строків вкладень, індекси ринку акцій, грошовий агрегат M2, курси долара до японської ієни і німецької марки, а також ціни на нафту і золото, вони сконструювали нейронну мережу, що виявилася здатною правильно визначати напрямок зміни ціни в 67% випадків.
Результати, отримані Ченгом, Вагнером і Ліном, показали, що завдання короткострокового прогнозування кон'юнктури стабільного високоліквідного ринку державних облігацій з використанням нейромережевих моделей цілком можна вирішити. Проте російський ринок державних цінних паперів істотно різниться від американського, що ставить під сумнів можливість ефективного застосування нейромережевих алгоритмів з метою підтримки прийняття рішень з управління портфелем ДКО-ОФЗ.
По-перше, дуже сильний вплив на кон'юнктуру ринку ГКО-ОФЗ роблять політичні події, які практично не піддаються формалізованому аналізу та прогнозування. По-друге, рівень ліквідності інструментів ринку ГКО-ОФЗ і об'єм здійснюваних на ньому операцій вкрай низький. По деяких інструментах протягом торговельної сесії взагалі не полягає ні однієї угоди, що зовсім нетипово для розвинених ринків державних цінних паперів. У результаті ціни облігацій виявляються чутливими до непередбачуваних коливань попиту і пропозиції з боку окремих операторів. По-третє, макроекономічне становище Росії характеризується частими й істотними змінами, що не дозволяє використовувати в ході аналізу досить тривалі історичні вибірки.
У той же час все вищевикладене дозволяє припустити, що російський ринок ГКО-ОФЗ не є ефективним. Цілком можливо, що сигнали з суміжних секторів фінансового ринку відбиваються на цінах державних облігацій з невеликим лагом. Якщо ця гіпотеза відповідає дійсності, модель прогнозування короткострокових коливань процентних ставок може виявитися здатною забезпечити правильне визначення напрямку руху ринку більш, ніж у 50% випадків. Вивчення крос-кореляцій між темпом приросту спот-ставки ринку ГКО-ОФЗ для терміну один рік за один тиждень і темпами приросту деяких індикаторів російського фінансового ринку, оцінених за даними за період з 1 червня по 27 грудня 2000 р., дозволило отримати ряд свідчень у користь зробленого припущення.

Ріс.2.4.3. Крос-кореляція між тижневим темпом приросту спот-ставки ринку ГКО-ОФЗ для терміну один рік і тижневим темпом приросту грошових залишків на кореспондентських рахунках комерційних банків у Банку Росії.
Ріс.2.4.3 показує, що темп приросту грошових залишків на кореспондентських рахунках комерційних банків у Банку Росії є випереджальним індикатором для темпу приросту спот-ставки ринку ГКО-ОФЗ для терміну один рік. Коефіцієнти кореляції для лагів в 0 і 1 тиждень негативні й статистично значущі на 5% рівні. Підвищення рівня ліквідності банківської системи супроводжується зростанням попиту на державні облігації, який призводить до зниження процентних ставок на ринку ГКО-ОФЗ. Зменшення рівня ліквідності банківської системи змушує банки проводити скорочення своїх портфелів державних облігацій, що тягне зростання пропозиції на ринку і підвищення рівня процентних ставок.

Ріс.2.4.4. Крос-кореляція між тижневим темпом приросту спот-ставки ринку ГКО-ОФЗ для терміну один рік і тижневим темпом приросту курсу долара США до російського рубля.

Ріс.2.4.5. Крос-кореляція між тижневим темпом приросту спот-ставки ринку ГКО-ОФЗ для терміну один рік і тижневим темпом приросту середньозваженої процентної ставки за короткостроковими міжбанківськими кредитами (індикатора MIACR).
Ріс.2.4.4 показує, що темп приросту курсу долара США також служить випереджаючим індикатором. Коефіцієнти кореляції між темпом приросту спот-ставки ринку ГКО-ОФЗ для терміну один рік і цим показником негативні й статистично значущі для затримок в 0, 1 і 2 тижні. Прискорення темпів знецінення рубля тягне перетік коштів на валютний ринок, посилює інфляційні очікування і знижує ціни рублевих облігацій. Зміцнення рубля робить валютні операції непривабливими і стимулює попит на державні облігації, що викликає падіння процентних ставок.
Ріс.2.4.5 демонструє тісний зв'язок між ринком ГКО-ОФЗ і ринком міжбанківських кредитів. Дефіцит ресурсів на міжбанківському кредитному ринку долається за рахунок продажу частини портфелів ГКО-ОФЗ; надлишок ресурсів міжбанківського кредитного ринку направляється на інші сегменти фінансового ринку, в тому числі на ринок державних облігацій. Тому між процентними ставками ринків міжбанківських кредитів і ГКО-ОФЗ спостерігається позитивна кореляція, причому темп приросту ставки MIACR (середньозваженої ставки по фактично наданих міжбанківських кредитів) може використовуватися для прогнозування напрямку зміни ставок на ринку ГКО-ОФЗ через один тиждень.

Ріс.2.4.6. Крос-кореляція між тижневим темпом приросту спот-ставки ринку ГКО-ОФЗ для терміну один рік і тижневим темпом приросту індексу РТС.
Ріс.2.4.6 свідчить, що між темпом приросту капіталізації ринку акцій і процентними ставками на ринку ГКО-ОФЗ спостерігається статистично значуща негативна кореляція. Поліпшення кон'юнктури ринку акцій, викликане позитивними зрушеннями в очікуваннях інвесторів з приводу перспектив зміни макроекономічного стану країни, супроводжується зниженням рівня процентних ставок. Прискорення падіння цін на ринку акцій може виступати чинником падіння цін і на ринку ГКО-ОФЗ.
Аналіз крос-кореляційних функцій показує, що подальші зміни процентних ставок ринку ГКО-ОФЗ тісно пов'язані лише з самими останніми змінами на інших сегментах російського фінансового ринку. Тому при виборі пояснюють змінних моделі прогнозування доцільно обмежитися декількома останніми значеннями потенційних випереджальних індикаторів.
Між значеннями різних пояснюють змінних може існувати тісна кореляційна залежність, що робить використання деяких з них у рамках моделі прогнозування недоцільним у зв'язку з ефектом мультиколінеарності. Для того, щоб відібрати найбільш значимі випереджальні індикатори для моделі прогнозування темпу приросту спот-ставки ринку ГКО-ОФЗ для терміну один рік, дисертант скористався методом покрокового регресійного аналізу з послідовним включенням найбільш значущих пояснюють змінних. У початковий набір пояснюють змінних були включені тижневі темпи приросту п'яти різних індикаторів: спот-ставки ринку ГКО-ОФЗ для терміну один рік, грошових залишків на кореспондентських рахунках комерційних банків у Банку Росії, обмінного курсу долара США до російського рубля, середньозваженої ставки по фактично наданих короткостроковим міжбанківськими кредитами та індексу Російської торгової системи, взяті із затримками в 1, 2 і 3 тижні відносно прогнозованого показника. У результаті було отримано таке рівняння регресії:
R _t = -0.0169 + 0.1957 R _t-1 - 0.0779 B _t-1 + 2.9992 D _t-1 + 1.8582 D _t-2 + 0.0270 C _t-1 - 0.2141 S _t-1 - 0.1351S _t-2,
(T) (-3.0121) (1.7080) (-1.2154) (1.8511) (1.1442) (2.1570) (-2.5473) (-1.7412)
де R _t - темп приросту спот-ставки ринку ГКО-ОФЗ для терміну один рік за тиждень t, B _t - темп приросту залишків на кореспондентських рахунках комерційних банків у Банку Росії за тиждень t, D _t - темп приросту обмінного курсу долара США до російського рублю за тиждень t, З _t - темп приросту ставки MIACR за тиждень t, S _t - темп приросту індексу РТС за тиждень t.
В отримане рівняння регресії увійшли 7 пояснюють змінних, коефіцієнт детермінації R ² склав 0.4399. Таким чином, значна частина яких змін процентних ставок ринку ГКО-ОФЗ отримала пояснення за допомогою моделі множинної регресії.
Проте в дійсності характер залежності між випереджальними індикаторами і прогнозованим показником може бути нелінійним. Тоді використання нейронної мережі замість множинної регресії дозволяє істотно підвищити якість моделі. У зв'язку з цим автором було вироблено навчання тришарового персептрона з сімома нейронами у вхідному шарі (відповідних семи пояснює змінним регресійної моделі), чотирма нейронами в єдиному прихованому шарі і одним нейроном у вихідному шарі (відповідним прогнозованого показника).
Масив вихідних даних за період з 1 червня по 27 грудня 2000 р., що включає значення змінних за станом на вівторок і п'ятницю кожного тижня, був розбитий на навчальну та тестову вибірки. До складу навчальної вибірки були включені 48 спостережень, до складу тестової вибірки - 12 спостережень (20% від їх загальної кількості).

Ріс.2.4.7. Крива навчання нейромережевої моделі прогнозування тижневого темпу приросту спот-ставки ринку ГКО-ОФЗ для терміну один рік.
Протягом приблизно 2500 епох навчання коефіцієнт детермінації між фактичними та спрогнозувати зміну процентної ставки підвищувався як за навчальною, так і за тестовою вибіркою, досягнувши відповідно відміток 0.6033 і 0.5950. У подальшому коефіцієнт детермінації за навчальною вибіркою продовжив збільшуватися, а коефіцієнт детермінації за тестовою вибірці почав знижуватися. Таким чином, оптимальний стан навченості мережі було досягнуто після 2500 епох навчання. При цьому були виявлені нелінійні залежності між випереджальними індикаторами і прогнозованої змінної, що дозволило автору домогтися підвищення коефіцієнта детермінації приблизно на 36.5% у порівнянні з лінійною регресійної моделлю.
Для вивчення характеру впливу випереджальних індикаторів на прогноз нейронної мережі були побудовані профілі чутливості вихідної змінної до зміни значення вільної вхідної змінної. При побудові профілів чутливості значення невільних вхідних змінних фіксувалися на рівні середніх по вибірці. Значення єдиною вільної змінної варіювалися в діапазоні (-2s; 2s), де s - середньоквадратичне відхилення її вибіркового розподілу.

Ріс.2.4.8. Профілі чутливості вихідної змінної до зміни значень вхідних змінних.
Аналіз профілів чутливості показує, що залежності між лагові значенням темпу приросту процентної ставки, а також темпами приросту курсу долара і прогнозованим показником є ​​нелінійними. Невеликі коливання курсу долара практично не позначаються на наступні зміни процентних ставок, у той час як у випадку різких стрибків обмінного курсу вплив валютного ринку на ринок державних облігацій різко зростає. Чутливість прогнозованої змінної до останніх змін на ринках акцій та іноземних валют вище в порівнянні з її чутливістю до попередніх змін. Напрями впливу випереджальних індикаторів на прогнозовану змінну відповідають оцінкам, отриманим при розгляді крос-кореляційних функцій і побудові лінійної регресійної моделі.
Ефективність застосування нейронної мережі для короткострокового прогнозування кон'юнктури ринку ГКО-ОФЗ оцінювалася автором шляхом порівняння передбачень, зроблених навченої мережею кожну середу протягом періоду з початку січня по кінець березня 2001 р., з фактичними змінами процентної ставки, а також з прогнозами лінійної регресійної моделі.

Ra - фактичний темп приросту спот-ставки, Rp - прогноз темпу приросту спот-ставки
Ріс.2.4.9. Результати прогнозування тижневого темпу приросту спот-ставки
ринку ГКО-ОФЗ для терміну один рік у січні-березні 2001 р.
І нейронна мережа, і множинна регресія змогли забезпечити позитивне значення коефіцієнта кореляції між передбаченими і фактичними змінами, але точність прогнозування з використанням нейронної мережі виявилася більш високою. Регресійна модель вірно визначила напрям зміни процентної ставки в семи випадках з дванадцяти, в той час як нейронна мережа - у восьми випадках з дванадцяти. Коефіцієнт кореляції між прогнозованого і фактичними змінами склав 0.3613 для регресійної моделі та 0.4268 для нейронної мережі.
Значення коефіцієнтів детермінації істотно впали в порівнянні з періодом, використаним для налаштування параметрів моделей (з 0.4399 до 0.1306 для лінійної регресії і з 0.5950 до 0.1822 для нейронної мережі). Цей результат цілком зрозумілий. По-перше, механізм реагування операторів ринку державних облігацій на події, що відбуваються на інших сегментах фінансового ринку, зазнає змін з плином часу. По-друге, великий вплив на коливання процентних ставок становлять фактори, що не враховуються в рамках моделі прогнозування і діючі різним чином протягом періодів налаштування параметрів моделі та побудови прогнозів.
У той же час обидві побудовані моделі змогли перевершити за ефективністю наївну модель відсутності змін. Нейронна мережа впоралася із завданням визначення напрямку руху процентних ставок в 67% випадків, тобто забезпечила таку ж точність оцінок, як і модель Ченга-Вагнера-Ліна для американського ринку. Використовуючи інформацію, що надходить про траєкторію руху процентної ставки, кон'юнктурі суміжних секторів фінансового ринку та стан ліквідності банківської системи, вдалося пояснити більше 18% варіації наступних змін спот-ставки ринку ГКО-ОФЗ для терміну один рік.
Отримані результати дозволяють зробити висновок, що на ринку ГКО-ОФЗ нейромережеві моделі прогнозування володіють реальною предсказательной силою. Проте їх використання в якості одного з інструментів підтримки прийняття рішень можна рекомендувати лише найбільш агресивним інвесторам, що характеризується високою схильністю до ризику і здійснюють частий перегляд структури керованого портфеля державних облігацій.

Висновки за результатами дослідження.
1. У результаті зміни політики управління внутрішнім державним боргом, обумовленого фінансовою кризою 1998 р., ринок ГКО-ОФЗ втратив домінуюче положення в системі російських фінансових ринків і припинив своє існування у формі безперервно розширюється піраміди, що витісняє всі альтернативні інструменти інвестицій. До початку II кварталу 2001 р. він представляє собою низьколіквідний, але досить стабільний ринок, захищений від впливу світових фінансових криз адміністративними обмеженнями на операції іноземних учасників. Точне дотримання емітентом умов випуску облігацій, розміщених у ході новації та після її проведення, дозволило в значній мірі відновити втрачену довіру інвесторів.
2. Найважливішим економічним фактором, що визначав тенденції зміни процентних ставок ринку ГКО-ОФЗ в 1999-2000 рр.., Була динаміка грошової маси в обігу. У короткостроковому періоді (до 3 місяців) збільшення темпів приросту грошової маси сприяло зниженню процентних ставок, а в більш тривалому (від 4 до 6 місяців) - їх збільшення. Найбільш сильне знижувальний вплив на рівень процентних ставок зростання грошової маси надавав із затримками в 1 і 2 місяці, а підвищувальний - з затримками в 5 і 6 місяців.
3. Істотний вплив на короткострокові коливання процентних ставок ринку ГКО-ОФЗ роблять зміни грошових залишків на кореспондентських рахунках комерційних банків у Банку Росії, динаміка обмінного курсу рубля, кон'юнктура ринку міжбанківських кредитів, ситуація на ринку акцій. Підвищення рівня ліквідності банківської системи супроводжується зростанням попиту на державні облігації, який призводить до зниження процентних ставок на ринку ГКО-ОФЗ. Прискорення темпів знецінення рубля тягне перетік коштів на валютний ринок, посилює інфляційні очікування і викликає підвищення процентних ставок. Поліпшення кон'юнктури ринку акцій, викликане позитивними зрушеннями в очікуваннях інвесторів з приводу перспектив зміни макроекономічного стану країни, супроводжується зниженням процентних ставок. Сигнали з суміжних секторів фінансового ринку відбиваються на стані кон'юнктури ринку ГКО-ОФЗ з невеликими лагами.
4. Присутність тимчасових премій на ринку ГКО-ОФЗ робить форвардні ставки зміщеними оцінками майбутніх спот-ставок і має суттєвий вплив на ефективність операцій з облігаціями. Тимчасові премії ринку ГКО-ОФЗ зростають зі збільшенням терміну вкладень і зменшуються зі зростанням розриву між датами платежу по облігації і закінчення періоду вкладень інвестора. Тимчасові переваги операторів ринку ГКО-ОФЗ зміщені в бік короткострокових інструментів, тому форвардні ставки в більшості випадків перевищують майбутні значення спот-ставок.
5. Коливання тимчасових премій піддають інвесторів процентного ризику, але разом з тим відкривають перед ними спекулятивні можливості. Здійснюючи короткострокові операції з довгостроковими облігаціями, можна домогтися істотного збільшення прибутковості вкладень, використовуючи готовність більшості учасників ринку ГКО-ОФЗ винагороджувати спекулянтів за відмову від домінуючих тимчасових переваг. Чим більше розрив між датами платежу по облігації і закінчення операції, тим більше розмір процентного ризику і тим вище розмір спекулятивного прибутку. При збільшенні терміну операції присутність тимчасової премії стає все більш значущим чинником підвищення прибутковості.
6. У моделях імунізації, що спираються на теорію чистих очікувань, значення поточних форвардних ставок розглядаються як ринкові прогнози значень спот-ставок, які встановляться в майбутньому. Якщо передумови теорії чистих очікувань не виконуються, форвардні ставки виявляються зміщеними оцінками майбутніх спот-ставок, а модель імунізації, заснована на їх використанні, стає неадекватною умов ринку.
Між теорією чистих очікувань і самою концепцією імунізації існує логічне протиріччя. Найважливішим вихідним пунктом теорії чистих очікувань є абсолютна нейтральність інвесторів до процентного ризику. Концепція імунізації грунтується на прямо протилежному поданні про схильність інвесторів, згідно з яким процентний ризик абсолютно неприйнятний. Інвестор, який застосовує до імунізації процентного ризику, не може бути учасником ринку, що описується теорією чистих очікувань. Тому теорія чистих очікувань не може коректно використовуватися при виведенні умов імунізації.
7. Оскільки теорія тимчасових переваг не виключає можливості присутності на ринку іммунізуючий інвесторів, а також пропонує спосіб оцінки майбутніх значень спот-ставок, її слід використовувати в якості передумови при виведенні умов імунізації процентного ризику портфеля державних облігацій.
Моделі імунізації, що спираються на теорію чистих очікувань і теорію тимчасових переваг, переслідують досягнення різних цілей. У рамках моделей, що використовують теорію чистих очікувань, вважається, що інвестор завжди може гарантувати собі мінімальну прибутковість вкладень, рівну поточної спот-ставкою для заданого терміну. У рамках моделей, що використовують теорію тимчасових переваг, мінімальна гарантована прибутковість портфеля не збігається зі спот-ставкою для терміну вкладень інвестора.
8. Значна частина переміщень тимчасової структури процентних ставок російського ринку ГКО-ОФЗ не відповідає припущенню про паралельному зсуві, використаному в моделі імунізації Фішера-Вейла. Тому портфелі ГКО-ОФЗ, імунізовані за методом Фішера-Вейла, не забезпечують надійного захисту інвестора від процентного ризику.
Застосування розробленої дисертантом моделі імунізації портфеля ГКО-ОФЗ від непаралельних переміщень тимчасової структури процентних ставок, яка базується на використанні вектора показників дюрації по двох перших головних компонентів тимчасової структури, дозволяє інвесторам домагатися більш високого рівня захищеності від процентного ризику при розміщенні грошових коштів на ринку ГКО- ОФЗ на досить тривалі терміни (більше шести місяців). Вона дає можливість відмови від проведення численних ребалансіровок при підтримці залишкового ризику на мінімальному рівні.
9. Портфелі ГКО-ОФЗ, імунізовані від зсуву форвардних ставок і від зсуву тимчасових премій, близькі за структурою та прибутковості вкладень. Проте модель імунізації від зсуву тимчасових премій, розроблена дисертантом, точніше ідентифікує цільовий рівень прибутковості і краще забезпечує його досягнення.
Моделі імунізації портфеля ГКО-ОФЗ, що ігнорують присутність на ринку тимчасових премій, виявляються нездатними зафіксувати прибутковість вкладень на рівні, відповідному спот-ставкою для заданого терміну. Тому учасникам ринку ГКО-ОФЗ, що прагнуть до повного усунення процентного ризику при здійсненні короткострокових вкладень, доцільно використовувати моделі імунізації, що спираються на теорію тимчасових переваг.
10. Середньоквадратичне відхилення прибутковості неімунізованих портфеля ГКО-ОФЗ зростає зі зростанням розриву між його дюрацією Фішера-Вейла і терміном вкладень інвестора. Однак залежність між дюрацією і середньоквадратичним відхиленням дохідності портфеля не є функціональною. Серед неімунізованих портфелів з однаковою дюрацією спостерігається досить істотна варіація середньоквадратичного відхилення прибутковості вкладень.
Важливим фактором, що визначає розкид середньоквадратичних відхилень доходностей неімунізованих портфелів з однаковою дюрацією, є ступінь розсіювання грошових надходжень навколо дати закінчення періоду вкладень. Чим більше значення показника M ^2, тим менше рівень процентного ризику, якому піддається інвестор. Це обумовлено ефектом диверсифікації, що виявляється при включенні до складу портфеля грошових вимог до емітента із короткими і довгими термінами виконання.
11. Ключовим фактором, що визначає розмір дюрації оптимального портфеля при здійсненні короткострокових ризикових вкладень, є характер прогнозів інвестора. Велике значення має і ступінь неприйняття процентного ризику. Чим сильніше ступінь впевненості інвестора в падінні рівня процентних ставок у найближчому майбутньому, чим більше його готовність ризикувати і чим більш тривалим є його період вкладень, тим більше дюрація оптимального портфеля.

Література.
Алексєєва І.А. Державні цінні папери Російської Федерації. - Іркутськ: ІЕА, 1996. - 136 с.
Андрейчик А.В., Андрійчикове О.М. Аналіз, синтез, планування рішень в економіці. - М.: Фінанси і статистика, 2000. - 368 с.
Айвазян С.А., Мхітарян В.С. Прикладна статистика і основи економетрики. - М: ЮНИТИ, 1998. - 1022 с.
Бабенко Е. Управління портфелем ДКО страхової компанії. - Страхова справа, 1996, № 7. - С.25-28.
4. Барінов В.Ю. Моделі прогнозування в прийнятті рішень на фінансовому ринку. - Автореф. дис. .... канд. екон. наук. - С-Пб: 1998. - 24 с.
Благодатін А.А. Статистичні методи оцінки ризику при вкладеннях в державні короткострокові облігації. - Питання статистики, 1996, № 9. - С.33-35.
6. Благодатін А.А. Економіко-статистичне дослідження ринку державних цінних паперів. - Дис. .... канд. екон. наук. - М: 1995. - 147 c.
7. Блауг М. Економічна думка в ретроспективі. - М: Справа, 1994. - 720 с.
8. Бокс Дж., Дженкінс Г. Аналіз тимчасових рядів: прогноз і управління. - М.: Світ, 1974. - 406 с.
9. Буклемішев О.В. Теорія тимчасової структури процентних ставок і російський ринок боргових інструментів. - Автореф. дис. .... канд. екон. наук. - М: 1993. - 25 с.
Буренин О.М. Ринки похідних фінансових інструментів. - М: ИНФРА-М, 1996. - 368 с.
Бестенс Д.-Е., ван ден Берг В.-М., Вуд Д. Нейронні мережі і фінансові ринки: прийняття рішень в торгових операціях. - М.: ТВП, 1997. - 235 с.
Вагнер Г. Основи дослідження операцій. - М: Світ, 1973. - 501 с.
Виниченко І. Ризик процентної ставки. - Банківські технології, 1998, № 5. - С.15-19.
Річний звіт Банку Росії за 1998 р. - М: Прайм-ТАСС, 1999. - 219 с.
Річний звіт Банку Росії за 1999 р. - М: Прайм-ТАСС, 2000. - 239 с.
16. Державні короткострокові облігації: теорія і практика ринку. - М: ММВБ, 1995. - 300 с.
17. Губернієв В. ДКО в оптимальному портфелі. - Ринок цінних паперів, 1996, № 15. - С.6-9.
18. Дондокова Є.Б. Ринок цінних паперів Росії: особливості становлення та розвитку. - СПб: НДІ хімії СПбГУ, 1999. - 143 с.
19. Доугерті К. Введення в економетрику. - М.: ИНФРА-М, 1997. - 402 с.
20. Дубров А.М., Лагоша Б.А., Хрустальов Є.Ю. Моделювання ризикових ситуацій в економіці та бізнесі. - М: Фінанси і статистика, 1999. - 176 с.
21. Дубров А.М., Мхітарян В.С., Трошин Л.І. Багатовимірні статистичні методи. - М.: Фінанси і статистика, 1998. - 352 с.
22. Дуглас Л.Г. Аналіз ризиків операцій з облігаціями на ринку цінних паперів. - М: Філін, 1998. - 448 с.
23. Замків О.О., Толстопятенко А.В., Черемних Ю.Н. Математичні методи в економіці. - М.: ДІС, 1997. - 368 с.
24. Замковій С. Прогнозуємо рушення фінансового ринку. - Банківські технології, 1997, № 8. - С.12-14.
25. Змитрович А.І. Інтелектуальні інформаційні системи. - Мінськ: ТетраСистемс, 1997. - 368 с.
26. Іванов Ю.М., Сизов А.М., Спіцина Т.С. Оптимальна програма продажів і покупок ДКО: досвід 1995 року. - Банківська справа, 1996, № 6. - С.32-37.
27. Інфляція, державний борг та фінансова криза. / / Під ред. Полтеровича В.М. - М.: ЦЕМІ РАН, 1999. - 73 с.
28. Кейнс Дж.М. Загальна теорія зайнятості, відсотка і грошей. - М: Прогрес, 1978. - 494 с.
29. Кількісні методи фінансового аналізу. / / Під ред. Брауна С., Кріцмена М. - М.: ИНФРА-М, 1996. - 336 с.
30. Литвиненко Л.Т., Нішатов Н.П., Удаліщев Д.П. Ринок державних облігацій. - М: Финстатинформ, 1997. - 109 с.
31.Маршалл Дж.Ф., Бансал В.К. Фінансова інженерія. - М.: ИНФРА-М, 1998. - 784 с.
32. Міркін Я.М. Цінні папери і фондовий ринок. - М: Перспектива, 1995. - 532 с.
33. Міхєєв А., стрункою Т. Облік процентного ризику при управлінні портфелем ДКО. - Ринок цінних паперів, 1997, № 24. - С.40-44.
34. Мотиль Д. Управління прибутковістю та ліквідністю портфеля активів банку. - Ринок цінних паперів, 1997, № 14. - С.55-59.
35. Нейман Дж. фон, Моргенштерн О. Теорія ігор і економічна поведінка. - М.: Наука, 1970. - 707 с.
36. О'Брайен Дж., Шрівастава С. Фінансовий аналіз і торгівля цінними паперами. - М.: Справа, 1995. - 207 с.
37. Ованесов А., Грабаров А., Гейнц Д. До Росії можна тільки вірити. - Ринок цінних паперів, 1998, № 14. - С.5-19.
38. Овчинников О. Купонний стріппінг: теоретична крива ставок спот. - Ринок цінних паперів, 1999, № 24. - С.47-50.
39. Первозванский А.А., Первозванский Т.М. Фінансовий ринок: розрахунок і ризик. - М: ИНФРА-М, 1994. - 192 с.
40. Райс Т., Койл Б. Фінансові інвестиції та ризик. - Київ: BHV, 1995. - 590 с.
41. Ратай І.С. Статистичний аналіз і прогнозування стану фондового ринку з використанням нейромережевих алгоритмів. - Дис. .... канд. екон. наук. - М: 1999. - 125 c.
42. Редхед К., Х'юс С. Управління фінансовими ризиками. - М: ИНФРА-М, 1996. - 287 с.
43. Рей К. Ринок облігацій. Торгівля та управління ризиками. - М.: Справа, 1999. - 600 c.
44. Сошникова Л.А., Тамашевіч В.М., Уебе Г., Шефер М. - Багатомірний статистичний аналіз в економіці. - М: ЮНИТИ, 1999. - 598 с.
45. Статистичне моделювання і прогнозування / / під ред. Гранберг А.Г. - М.: Фінанси і статистика, 1990. - 382 с.
46. Трахтенгерц Е.А. Комп'ютерна підтримка прийняття рішень. - М.: СІНТЕГ, 1998. - 811 с.
47. Тюрін Ю.М., Макаров А.А. Статистичний аналіз даних на комп'ютері. - М.: ИНФРА-М, 1998. - 528 с.
48. Уотшем Т.Дж., Паррамоу К. Кількісні методи в фінансах. - М: ЮНИТИ, 1999. - 527 с.
49. Фельдман А.А. Державні цінні папери. - М: ИНФРА-М, 1995. - 240 с.
50. Фінансовий ринок: адаптація до ринкової економіки. / / Під ред. Колесникова В.І. - СПб: СПб ун-т ек-ки і фінансів, 1999. - 143 с.
51. Харріс Л. Грошова теорія. - М.: Прогрес, 1990. - 624 с.
52. Чекмарьова Е., Лакшина О., Меркур'єв І. Фінансовий ринок Росії в післякризовий період. - Гроші та кредит, 2000, № 3. - С.52-56.
53. Шарп У., Александер Г., Бейлі Дж. Інвестиції. - М.: ИНФРА-М, 1997. - 1024 с.
54. Еддоус М., Стенсфілд Р. Методи прийняття рішень. - М.: ЮНИТИ, 1997. - 590 с.
55. Ентів Р. та ін Розвиток російського фінансового ринку та нові інструменти залучення інвестицій. - М: ІЕПП, 1998. - 283 с.
56. Azoff EM Neural network time series forecasting of financial markets. - Chichester: Wiley, 1994. - 196 p.
57. Balbas A., Ibanez A. When can you immunize a bond portfolio? - Journal of Banking and Finance, 1998, Vol.22, No.12. - P.1571-1595.
58. Balduzzi P., Elton EJ, Green FC Economic news and the yield curve: evidence from the US Treasury market. - New-York University working paper, July 1999. - 39 p.
59. Beltratti A., Consiglio A., Zenios SA Scenario modeling for the management of international bond portfolios. - The Wharton Financial Institutions Center working paper № 98-20. - 25 p.
60. Bierwag GO, Kaufman GG Coping with the risk of interest rate fluctuations: a note. - Journal of Business, July 1977, Vol.50, No.3. - P.364-370.
61. Bierwag GO, Kaufman GG, Toevs AL Single factor duration models in a discrete general equilibrium framework. - Journal of Finance, May 1982, Vol.37, No.2. - P.325-38.
62. Bierwag GO, Khang C. An immunization strategy is a maxmin strategy. - Journal of Finance, 1979, Vol.37. - P. 379-389.
63. Bodie Z., Kane A., Marcus AJ Essentials of investments. - Chicago: Irwin, 1995. - 558 p.
64. Brennan MJ, Schwartz ES Conditional divdictions of bond prices and returns. - Journal of Finance, May 1980, Vol.35, No.2. - P.405-412.
65. Buser SA, Karolyi AG, Sanders AB Adjusted forward rates as divdictors of future spot rates. - Journal of Fixed Income, 1996, Vol.6, No.1. - P.29-42.
66. Caks J. The coupon effect on yield to maturity. - Journal of Finance, March 1977, Vol.32, No.1. - P.103-116.
67. Campbell TS Money and capital markets. - Glenview: Scott & Foresman, 1992. - 601 p.
68. Cheng W., Wagner L., Lin Ch. Forecasting the 30-year US Treasury bond with a system of neural networks. - NeuroVest Journal, 1996, Vol.4, No.1. - P.10-15.
69. Ciocca P., Nardozzi G. The high price of money. - Oxford: Clarendon divss, 1996. - 192 p.
70. Coghlan R. Strategic cycle investing. - NY: McGraw-Hill, 1993. - 426 p.
71. Constantinides GM, Ingersoll JF Jr. Optimal bond trading with personal tax: implications for bond prices and estimated tax brackets and yield curves. - Journal of Finance, May 1982, Vol.37, No.2. - P.349-352.
72. Controlling interest rate risk: new techniques and applications for money management. / / Ed. Platt RB - NY: Wiley, 1986. - 414 p.
73. Cox JC, Ingersoll JF Jr., Ross SA Duration and the measurement of basis risk. - Journal of Business, 1979, Vol.52. - P.51-61.
74. Curley AJ, Bear RM Investment analysis and management. - NY: Harper and Row, 1979. - 603 p.
75. Cuthbertson K. Quantitative financial economics: stocks, bonds and foreign exchange. - Chichester: Wiley, 1996. - 470 p.
76. Dattatreya RE, Fabozzi Fr.J. Active total return management of fixed-income portfolios. - Chicago: Irwin, 1995. - 281 p.
77. Ederington LH The hedging performance of the new futures markets. - Journal of Finance, March 1979, Vol.34, No.1. - P.157-170.
78. Elton EJ Expected return, realized return and asset pricing tests. - Journal of Finance, August 1999, Vol.54. - P.306-327.
79. Elton EJ, Gruber MJ, Michaely R. The structure of spot rates and immunization. - Journal of Finance, 1990, Vol.45, No.2. - P.629-642.
80. Essays on interest rates. / / Ed. Guttentay JM - NY: NBER, 1971. - 450 p.
81. Fama EF, Bliss RR The information in long-maturity forward rates. - American Economic Review, September 1987, Vol.77, No.4. - P.680-692.
82. Fisher I. The theory of interest, as determined by impatience to spend income and opportunity to invest it. - NY: Kelley & McMillan, 1954. - 566 p.
83. Fisher L., Weil R. Coping with the risk of interest rate fluctuations: Returns to bondholders from naive and optimal strategies. - Journal of Business, 1971, Vol.52, No.2, p.51-61.
84. Fleming MJ, Remolona EM The term structure of announcement effects. - Basle: Bank for International Settlements working paper № 71, June 1999. - 35 p.
85. Fong HJ, Vasicek OA A risk minimizing strategy for portfolio immunization. - Journal of Finance, 1984, Vol.39, No.5. - P.1541-1546.
86. Franckle Ch.F. The hedging performance of the new futures markets: Comment. - Journal of Finance, December 1980, Vol.35, No.5. - P.1273-1279.
87. Gately E. Neural networks for financial forecasting. - NY: Wiley, 1996. - 169 p.
88. Gibson M. Information systems for risk management. - Federal Reserve Board working paper, March 1997. - 18 p.
89. Gultekin NB, Rogalsky RJ Alternative duration specifications and the measurement of basis risk. - Journal of Business, April 1984, Vol.57, No.2. - P.241-246.
90. Gultekin NB, Rogalsky RJ Government bond returns, measurement of interest rate risk, and the arbitrage pricing theory. - Journal of Finance, March 1985, Vol.40, No.1. - P.43-61.
91. Hecht-Nielsen R. Neurocomputing. - San-Diego: Addison-Wesley, 1991. - 583 p.
92. Hessel CA, Huffman L. The effect of taxation on immunization rules and duration estimation. - Journal of Finance, December 1981, Vol.36, No.5. - P.1127-1142.
93. Homer S., Leibowitz ML Inside the yield book: new tools for bond market strategy. - NY: Prentice-Hall, 1973. - 205 p.
94. Hopewell MN, Kaufman GG Bond price volatility and term to maturity: a general respecification. - American Economic Review, September 1973, Vol.63, No.4. - P.749-753.
95. Houthakker HS, Williamson P. The economics of financial markets. - Oxford: Oxford university divss, 1996. - 361 p.
96. Intelligent systems for finance and business. / / Eds. Goonatilake, Treleaven. - Chichester: Wiley, 1995. - 335 p.
97. Jones Ch.M., Lamont O., Lumsdaine RL Macroeconomic news and bond market volatility. - Journal of Financial Economics, 1998, Vol.47. - P.315-337.
98. Kaufman HM Financial institutions, financial markets, and money. - NY: Harcourt Brace Jovanovich, 1983. - 546 p.
99. Levich RM The international money market: an assessment of forecasting techniques and market efficiency. - L.: Jai Press, 1981. - 193 p.
100. Little PK Negative cash flows, duration and immunization: a note. - Journal of Finance, March 1984, Vol.39, No.1. - P.283-286.
101. Livingston M. Money and capital markets. - Cambridge (Mass): Blackwell Publishers, 1996. - 429 p.
102. Livingston M., Caks J. A «duration» fallacy. - Journal of Finance, March 1977, Vol.32, No.1. - P.185-187.
103. Loretan M. Generating market risk scenarios using principal components analysis: methodological and practical considerations. - Federal Reserve Board working paper, March 1997. - 38 p.
104. Macaulay FR Some theoretical problems suggested by the movements of interest rates, bond yields and stock prices in the United States since 1856. - NY, NBER, 1938. - 240 p.
105. Malkiel BG Expectations, bond prices, and the term structure of interest rates. - Quarterly Journal of Economics, May 1962, Vol.76, No.2. - P.197-218.
106. McCulloch JH An estimate of the liquidity divmium. - Journal of Political Economy, February 1975, Vol.83, No.1. - P.35-53.
107. Miller RM Computer-aided financial analysis. - Reading (Mass): Addison-Wesley, 1990. - 425 p.
108. Modern developments in investment management. / / Eds. Lorie J., Brealey R. - Hinsdale (Ill): Dryden Press, 1978. - 758 p.
Апробація результатів дослідження. Деякі розробки обговорювалися на 38-му міжнародному конгресі Європейської асоціації регіональних наук (Відень, Австрія, 28 серпня - 1 вересня 1998 р.), 5-й Північно-Балтійської міжнародної конференції (Пярну, Естонія, 1-4 жовтня 1998 р.), 3-ї російської науково-практичної конференції «Реінжиніринг бізнес-процесів на основі сучасних інформаційних технологій» (Москва, 6-7 квітня 1999 р.). Ряд положень дисертації було використано при підготовці навчального курсу «Фінансовий інжиніринг» і знайшов застосування в навчальному процесі МЕСИ. За темою дисертації опубліковані 12 друкованих праць загальним обсягом понад 7 д.а.

Глава 1. Відсоткові ризики в управлінні портфелем державних облігацій.
§ 1.1. Вплив коливань процентних ставок на ринкову вартість портфеля облігацій.
В економічно розвинених країнах ринок державних облігацій відіграє значну роль у фінансуванні державних витрат, підтримці ліквідності банківської системи, розвитку економіки в цілому. За допомогою ринку державних облігацій вирішуються такі основні завдання:
1) фінансування поточного дефіциту державного бюджету;
2) рефінансування раніше розміщених державних позик;
3) усунення касової незбалансованості державного бюджету;
4) регулювання обсягу грошової маси в обігу;
5) забезпечення комерційних банків та інших фінансових інститутів високоліквідними і надійними резервними активами.
У ролі емітента державних облігацій звичайно виступає орган виконавчої влади, який здійснює виконання державного бюджету (міністерство фінансів або казначейство), який приймає рішення про випуск нових облігацій і забезпечує акумуляцію коштів для їх обслуговування і погашення. Вищий орган законодавчої влади встановлює обмеження на обсяг емісії і рівень процентних ставок за новими розміщеними випусків. Первинне розміщення державних облігацій здійснюється за допомогою посередників. Серед них провідну роль відіграють центральні банки, які не тільки організовують роботу щодо розміщення нових позик, а й у ряді випадків набувають великі пакети державних облігацій для свого портфеля.
За формою виплати процентних доходів державні облігації можна класифікувати на облігації з постійною купонною ставкою, облігації зі східчастою купонною ставкою, облігації з плаваючою купонною ставкою і бескупонние облігації. Розміри купонів за облігаціями з постійною і ступінчастою купонними ставками визначаються умовами випуску. У разі використання схеми східчастих купонів їх розміри диференційовані за роками обігу облігації, а у разі використання схеми фіксованих купонів їх розмір не змінюється протягом усього терміну обігу облігації. Облігації з плаваючою купонною ставкою застосовуються в умовах інфляції. Розмір кожної купонної виплати по них визначається перед початком чергового купонного періоду на основі темпу приросту індексу цін, темпу знецінення національної валюти або процентних ставок по короткострокових облігацій. Процентний дохід за облігаціями виплачується бескупонние один раз - в момент погашення облігації. Прибуток інвестора від вкладень в бескупонние облігацію формується за рахунок різниці між ціною придбання і ціною погашення.
За терміном обігу державні облігації можна класифікувати на короткострокові, середньострокові і довгострокові. Згідно п.2 ст.98 Бюджетного кодексу Російської Федерації короткострокові облігації випускаються на строк до 1 року, середньострокові - на термін від 1 року до 5 років, довгострокові - на термін від 5 до 30 років. Як правило, короткострокові облігації випускаються в бескупонной формі, а середньострокові і довгострокові облігації - в купонної формі.
Для більшості країн з ринковою економікою характерна аукціонна форма розміщення державних облігацій. Потенційні покупці подають організаторам аукціону заявки із зазначенням обсягу цінних паперів, які вони хотіли б придбати за ціною, вказаною в заявці. У неконкурентних заявках вказується сума, на яку інвестор готовий придбати облігації за середньозваженою ціною аукціону.
Активну роль у процесі вторинного обігу державних облігацій відіграють центральні банки. Купуючи державні облігації у комерційних банків, центральний банк забезпечує збільшення грошової бази та мультиплікативне розширення грошової маси. Продаючи державні облігації комерційним банкам, центральний банк забезпечує скорочення грошової бази і мультиплікативне стиснення грошової маси. Таким чином, вторинний ринок державних облігацій є найважливішим каналом, використовуваним в ході реалізації грошово-кредитної політики.
Основними джерелами погашення державних облігацій є профіцит державного бюджету, поточні доходи державного бюджету, а також кошти, отримані від розміщення нових позик. Якщо обсяг нових запозичень суттєво перевищує обсяг виплат за погашаються облігаціях, відбувається пірамідальне розширення державного боргу. У цьому випадку виникає реальна загроза невиконання зобов'язань держави за випущеними облігаціями. Виведення коштів з ринку великими інвесторами здатний створити критичну ситуацію, в якій органи державної влади можуть бути змушені піти на часткова або повна відмова від своїх зобов'язань. Однак у більшості країн держава здійснює досить обережну емісійну політику, не допускаючи швидкого зростання обсягу боргу, що визначає високий рівень надійності державних облігацій і низький розмір доходів по них.
Портфель державних облігацій є сукупність боргових цінних паперів, емітованих державою і керованих інвестором як єдине ціле. Специфіка даного портфеля обумовлена ​​характером інвестиційних ризиків, що реалізуються на ринках державних облігацій.
У стійких економічних системах держава є виключно надійним емітентом, що характеризується найвищим рівнем кредитоспроможності. Тому майбутні виплати власникам державних облігацій можна вважати жорстко детермінованими. У цьому виявляється основна відмінність портфеля державних облігацій від інших видів інвестиційних портфелів, для яких терміни та розміри виплати доходів носять імовірнісний характер.
У той же час портфель державних облігацій не можна розглядати в якості безризикового. Поточна вартість портфеля, а також можливості по реінвестуванню грошових платежів, що надходять інвестору при погашенні облігацій і виплати купонних доходів, повністю визначаються ринковими процентними ставками. Тому коливання процентних ставок викликають коливання ринкової вартості портфеля державних облігацій і його прибутковості за період вкладень інвестора.
Процентний ризик власника портфеля державних облігацій є ризик падіння ринкової вартості портфеля на кінець періоду вкладень нижче очікуваного рівня внаслідок несприятливої ​​зміни процентних ставок протягом періоду вкладень. Двома основними формами прояву процентного ризику є ціновий ризик і ризик реінвестування. Реалізація цінового ризику виражається в падінні цін облігацій, що входять до складу портфеля, внаслідок зростання процентних ставок. Реалізація ризику реінвестування виражається в падінні доходів від операцій з реінвестування грошових надходжень від портфеля внаслідок зниження процентних ставок. Ціновий ризик викликаний залежністю поточної вартості портфеля від поточних значень процентних ставок, а ризик реінвестування - залежністю майбутньої вартості портфеля від ставок реінвестування грошових надходжень.
Принципово важливим є те обставина, що ціновий ризик і ризик реінвестування зазвичай виявляються при різних змінах ринкової кон'юнктури. Тому ціновий ризик і ризик реінвестування диверсифікованого портфеля державних облігацій частково компенсують один одного. Коректуючи структуру портфеля, можна домогтися появи надзвичайно важливого для інвестора якості об'єкта вкладень - помітного зниження розміру процентного ризику в порівнянні з процентним ризиком окремих облігацій, що обертаються на ринку.
Коливання процентних ставок обумовлені впливом багатьох факторів, кожен з яких здатний надати вирішальний вплив на кінцевий результат управління портфелем державних облігацій. Ідентифікація факторів, що роблять найбільший вплив на формування та зміну рівня процентних ставок, здійснюється в рамках економічної теорії відсотка.
В економічній теорії сформувалися два різних концептуальних підходи до аналізу механізму, що визначає розмір процентної ставки - реальний і грошовий. Згідно реальним теоріям, відсоток є продукт капіталу і являє собою нагороду за утримання від поточного споживання. Згідно грошовим теоріям, відсоток - це ціна грошей і компенсація за відмову від ліквідності. На думку автора, найбільший внесок у формування реальної теорії відсотка вніс І. Фішер [7], а грошової теорії відсотка - Дж.М.Кейнс [8].
Фішер розрізняє номінальну (money rate) і реальну (real rate) процентні ставки. Номінальна процентна ставка використовується при укладанні угод на ринку позикових капіталів та визначенні цін облігацій. Реальна процентна ставка вимірює прибутковість позичкової операції з поправкою на зміну купівельної спроможності грошової одиниці з плином часу. На скоєному ринку, учасники якого мають здатність до точної оцінки майбутнього зміни рівня цін, номінальна процентна ставка встановлюється як сума реальної процентної ставки і очікуваного темпу інфляції [9].
Основні причини, що визначають розмір реальної процентної ставки, Фішер бачить у тимчасових перевагах (time divference or degree of impatience) ринкових агентів та інвестиційні можливості суспільства. У теорії Фішера рівноважна реальна процентна ставка встановлюється як результат дій ринкових агентів, які прагнуть максимізувати рівень корисності шляхом перерозподілу доходів між поточним та майбутніми періодами. Регулювання потоку доходів здійснюється в результаті використання власних інвестиційних можливостей, а також за допомогою позикових і позикових операцій на ринку капіталу.
Згідно Фішеру, реальна процентна ставка тим вище, чим нижче поточний рівень національного доходу і чим більш високими темпами відбувається його збільшення. Більш високому рівню добробуту відповідає менша схильність до споживання, а значить, більша пропозиція позичок і менший попит на позики за будь-якої заданої відсоткової ставки. Тому при збільшенні розміру національного доходу ринкова рівновага досягається при більш низькому рівні реальної процентної ставки.
Розподіл потоку доходів між різними періодами часу також істотно впливає на тимчасові переваги. Якщо ринкові агенти виходять із припущення про збільшення розміру доходів у майбутньому, вони більшою мірою схильні вдаватися до запозичень, які дозволяють забезпечити більш рівномірний розподіл споживання між різними періодами часу. Тому реальна процентна ставка зростає при збільшенні темпів зростання національного доходу.
Поява нових винаходів розширює інвестиційні можливості економіки і збільшує очікувані розміри національного доходу після їх впровадження. Тому в умовах прискореного науково-технічного прогресу формується довгостроковий тренд, який забезпечує підвищення рівня реальної процентної ставки.
Тимчасові переваги ринкових агентів обумовлені економічним базисом суспільства і можуть зазнавати істотні зміни в ході здійснення економічних реформ. Формування ефективної економічної системи, заснованої на конкуренції та приватної власності на засоби виробництва, супроводжується зменшенням схильності до поточного споживання і зниженням реальної процентної ставки.
Технологічні інновації і економічні реформи визначають довгострокові тенденції зміни реальної процентної ставки. Однак при визначенні розміру номінальної процентної ставки в короткостроковому періоді провідну роль відіграють не ці фактори, а динаміка грошової маси в обігу, яка задає напрямок і швидкість зміни рівня цін.
Оскільки тимчасові переваги ринкових агентів та інвестиційні можливості суспільства не можуть істотно змінюватися в короткостроковому періоді (виняток становлять фази різких структурних змін економічної системи), реальна процентна ставка досить стійка. Тому на досконалому ринку короткострокові коливання процентних ставок визначаються виключно динамікою рівня цін, причому різниця між номінальною процентною ставкою і ставкою знецінення грошової одиниці за період нарахування відсотків (реальна процентна ставка ex post) залишається постійною.
Однак емпіричні дослідження Фішера показали, що реальна відсоткова ставка ex post здійснює істотні коливання. Падіння рівня цін супроводжується зниженням номінальної процентної ставки і підвищенням реальної процентної ставки, а зростання рівня цін супроводжується підвищенням номінальної процентної ставки і зниженням реальної процентної ставки, яка в таких випадках часто приймає негативні значення. При цьому процес коригування номінальних процентних ставок запізнюється щодо процесу зміни рівня цін.
Фішер приходить до висновку, що існуючий механізм коригування номінальних процентних ставок на розмір очікуваної інфляції дуже недосконалий. Тому зміна рівня цін позначається на процентних ставках непрямим чином - в результаті зміни обсягу попиту на кредитні ресурси. Зростання цін збільшує розмір поточних і перспективних прибутків, що викликає розширення обсягу виробництва, посилення переваги поточного споживання по відношенню до майбутнього, поява потреби в залученні нових позик і як наслідок - порушення рівноваги на ринку позикових капіталів, яке відновлюється лише після збільшення розміру номінальних процентних ставок .
Ми вважаємо, що укладення Фішера про недосконалість механізму коригування номінальних процентних ставок на розмір очікуваної інфляції відображає практику початку XX століття і тому носить історично обмежений характер. Інтенсивний розвиток інформаційних технологій і систем управління протягом другої половини XX століття привело до підвищення ефективності фінансових ринків. У нових умовах коригування номінальних процентних ставок на розмір очікуваної інфляції стала більш повної і більш оперативною, а роль динаміки інфляційних очікувань як чинника зміни ринкових процентних ставок істотно зросла.
І. Фішер виявив основні чинники, що визначають рівень реальної процентної ставки в умовах довгострокової рівноваги, і показав залежність номінальної процентної ставки від динаміки інфляційних процесів. Дж.М.Кейнс зробив акцент на грошовій природі процентних ставок і їх залежності від суб'єктивних оцінок процентного ризику активними операторами фінансового ринку.
Кейнс рішуче відкидає концепцію реальної процентної ставки, що визначається незалежно від стану грошового ринку. Він вважає, що процентна ставка - «це не« ціна », що врівноважує попит на ресурси для інвестицій і готовність утриматися від поточного споживання. Це «ціна», яка врівноважує наполегливе бажання утримувати багатство у формі готівкових грошей з перебувають в обігу кількістю грошей »[10].
У теорії Кейнса процентна ставка встановлюється в результаті взаємодії пропозиції грошей і функції переваги ліквідності, що відображає розмір попиту на гроші. Функція переваги ліквідності L (Y, r) розщеплюється на дві незалежні компоненти L ₁ (Y) і L ₂ (r), перша з яких представляє собою трансакційний попит і попит на грошові залишки з міркувань обережності, а друга відображає попит на грошові залишки в спекулятивних цілях.
Попит на грошові залишки, необхідні для фінансування заздалегідь передбачених операцій і для створення резерву з метою обережності на випадок непередбачених розбіжностей між доходами та витратами, залежить від рівня грошового доходу Y і не залежить від поточного рівня процентної ставки r. Спекулятивний попит на грошові залишки, пропонований активними операторами фінансового ринку, являє собою убуваючу функцію поточної процентної ставки.
Приймаючи рішення про інвестування коштів у державні облігації, оператор фінансового ринку піддає себе ризику відмови від ліквідності: «Якщо передбачається, що потреба в готівці може виникнути до закінчення n років, є ризик, що покупка довгострокового боргового зобов'язання і подальше його перетворення в готівку гроші обернуться збитками в порівнянні з простим зберіганням готівкових грошей »[11]. Це відбудеться у випадку підвищення процентних ставок. Якщо припущення більшості активних операторів фінансового ринку про рівень процентної ставки, який встановиться в майбутньому, залишаються незмінними, при зниженні поточної процентної ставки r послаблюються стимули до інвестування грошових коштів в облігації і зростає спекулятивний попит на грошові залишки. Аргументація Кейнса будується наступним чином: «По-перше, ... кожне падіння r знижує ринкову ставку по відношенню до «надійної» ставкою і тим самим збільшує ризик відмови від ліквідності. По-друге, кожне падіння r знижує поточні доходи, отримані в результаті відмови від ліквідності і виступають як свого роду страхова премія, що компенсує ризик збитку за рахунком капіталу »[12].
Спекулятивний попит на гроші залежить не тільки від поточного рівня процентної ставки, але і від очікувань більшості операторів фінансового ринку на найближчу перспективу. Оскільки очікування можуть переглядатися, попит на гроші нестабільний, а ринкова процентна ставка різко реагує на інформаційні повідомлення, що надходять спекулянтам: «Зміни до самої функції ліквідності, викликані появою новин, які спонукають до перегляду припущень, часто носять стрибкоподібний характер і тому дають імпульси до настільки ж стрибкоподібним змінам ставки відсотка »[13].
На відміну від Кейнса основоположник монетаризму М. Фрідман вважає, що попит на гроші є стійкою функцією кількох змінних: «постійного доходу» (очікуваного середнього доходу за тривалий проміжок часу), очікуваних ставок прибутковості активів різних видів, фактичного рівня цін і очікуваного темпу знецінення купівельної спроможності грошових залишків. При цьому роль найважливішого чинника, що визначає коливання процентних ставок, відводиться динаміці грошової маси. Як стверджує Фрідман, «зміна темпу зростання грошової маси впливає на відсоткові ставки спочатку в одному напрямку, а потім - у протилежному. Прискорення темпів зростання грошової маси супроводжується зниженням процентних ставок. Але потім результуюче розширення витрат, а трохи пізніше - і збільшення темпу інфляції викликають зростання попиту на позики, що спричиняє підвищення процентних ставок. Крім того, більш висока інфляція розширює розрив між реальними і номінальними процентними ставками. Оскільки і кредитори, і позичальники прогнозують подальший розвиток інфляційних процесів, кредитори вимагають, а позичальники погоджуються сплачувати більш високі номінальні процентні ставки, що компенсують передбачуване знецінення грошової одиниці. Тому процентні ставки вище в тих країнах, які характеризуються більш високими темпами зростання грошової маси і цін »[14].
З метою зіставлення прогнозів економічної теорії і практики найбільш розвинених фінансових ринків дисертантом було оцінено рівняння регресійної залежності процентних ставок за державними облігаціями від декількох пояснюють змінних. До складу пояснюють змінних увійшли поточні та лагові значення темпів приросту грошової маси, індексу споживчих цін і реального валового внутрішнього продукту, а також значення дефіциту державного бюджету та обсягу державного боргу у відсотках від ВВП. При оцінці параметрів рівняння регресії були використані дані Міжнародного валютного фонду [15] про значеннях основних макроекономічних показників 22 індустріально розвинених країн [16] за період з 1980 по 1999 роки. У результаті було отримано таке рівняння:
R _t = 4.21 + 0.00M _t + 0.01M _t-1 + 0.51P _t + 0.31P _t-1 + 0.23Y _t + 0.09Y _t-1 + 11.28D _t - 5.53D _t-1 + 1.13B _t, R ² = 0.7743 (1.1.1)
(T) (12.58) (0.17) (0.92) (7.96) (5.27) (4.19) (1.63) (2.12) (-0.97) (2.14)
де R _t - процентна ставка по державних облігаціях на кінець року t, M _t - темп приросту грошового агрегату M2 за рік t, P _t - темп приросту індексу споживчих цін за рік t, Y _t - темп приросту валового внутрішнього продукту в постійних цінах за рік t, D _t - відношення дефіциту державного бюджету до ВВП за підсумками року t, B _t - відношення обсягу державного боргу до ВВП на кінець року t.
Оскільки значення коефіцієнта детермінації склало 0.7743, можна припустити, що в складі пояснюють змінних рівняння регресії представлені всі основні фактори, що визначають середньострокові коливання рівня процентних ставок. Судячи зі значень t-статистик, найбільш істотний вплив на процентні ставки надає динаміка рівня цін. Це спостереження підтверджує положення теорії Фішера, згідно з яким в умовах змінної купівельної спроможності грошової одиниці основна частина коливань процентних ставок зумовлена ​​змінами рівня цін.
Позитивні значення коефіцієнтів при змінних Y _t і Y _{t -1} дозволили автору зробити висновок про існування прямої залежності між темпами зростання реального національного доходу і рівнем процентних ставок. Відповідно до теорії Фішера, пояснення цього факту полягає у збільшенні схильності до поточного споживання, викликаному передбаченням майбутнього зростання добробуту. Відповідно до теорії Кейнса, пояснення полягає в збільшенні трансакційної попиту на гроші, викликаному зростанням масштабів обміну.
Оцінний нами рівняння регресії демонструє, що істотний вплив на рівень процентних ставок робить і характер податково-бюджетної політики. Чим вище розмір бюджетного дефіциту та державного боргу, тим більше обтяжливо для уряду його обслуговування і тим вище рівень процентних ставок у країні.
Коефіцієнти при темпах приросту грошової маси не є статистично значущими. Справа в тому, що основні змінні, що визначають розмір попиту на гроші, вже враховані в рівнянні регресії в явному вигляді. Тому, як вважає дисертант, виникає ефект мультиколінеарності між темпами приросту грошової маси, рівня цін і реального ВВП. Крім того, короткостроковий (зміна стану ліквідності грошового ринку) та середньостроковий (зміна номінального ВВП і трансакційної попиту на гроші) ефекти впливу грошової маси на рівень процентної ставки частково нейтралізують один одного.
За допомогою процедури покрокового регресійного аналізу автор виключив з рівняння (1.1.1) незначущі змінні. У результаті було отримано рівняння
R _t = 4.35 + 0.51P _t + 0.31P _t-1 + 0.22Y _t + 1.00B _t + 6.43D _t + 0.09Y _t-1, R ² = 0.7663. (1.1.2)
(T) (13.59) (8.09) (5.44) (4.22) (2.10) (1.93) (1.66)
Зменшення числа пояснюють змінних дозволило добитися деякого поліпшення рівнів значущості оцінок коефіцієнтів регресії при незначному зниженні коефіцієнта детермінації. Знаки коефіцієнтів регресії при змінних, що зберегли свою присутність у рівнянні, не змінилися. Як показує рівняння (1.1.2), процентні ставки по державних облігаціях пов'язані прямою залежністю з темпами зростання цін, динамікою реального ВВП, розміром дефіциту бюджету та обсягом державного боргу. Таким чином, прибутковість вкладень інвестора в портфель державних облігацій залежить від характеру проведеної макроекономічної політики, а також від загального стану економіки країни.
Спектр інвестиційних можливостей оператора ринку державних облігацій включає боргові зобов'язання з різними термінами до погашення. Тому ринкова вартість портфеля державних облігацій залежить не тільки від загального рівня процентних ставок, але і від форми їх тимчасової структури. Тимчасова структура процентних ставок (term structure of the interest rates) являє собою теоретичну абстракцію, яка відображатиме залежність спот-ставки [17] (spot rate) від терміну вкладень.
Наукове пояснення форми тимчасової структури процентних ставок пропонується трьома альтернативними теоріями: теорією чистих очікувань (pure expectations theory), теорією сегментації ринку (market segmentation theory) і теорією тимчасових переваг (divferred habitat theory). Відповідно до теорії чистих очікувань всі відмінності у значеннях спот-ставок для різних термінів вкладень обумовлені ринковими очікуваннями рівнів короткострокових процентних ставок, які встановляться в майбутньому. Вона включає два основних положення [18]:
1. Для будь-якого терміну вкладень m очікувані прибутковості вкладень в усі бескупонние облігації рівні відповідної спот-ставкою s (m):
, (1.1.3)
де - Ціна бескупонной облігації з терміном до погашення nm, яка, як очікується ринком в початковий момент часу, встановиться через період часу m, P (n) - ціна бескупонной облігації з терміном до погашення n в початковий момент часу.
2. Для будь-якого терміну вкладень m очікувані прибутковості всіх можливих стратегій послідовного реінвестування грошових коштів у короткострокові бескупонние облігації рівні відповідної спот-ставкою s (m):
, (1.1.4)
де - Спот-ставка для терміну вкладень mt, яка, як очікується ринком в початковий момент часу, встановиться через період часу t.
Виконання рівностей (1.1.3) і (1.1.4) забезпечується в результаті торгівлі між інвесторами, які не враховують процентний ризик при прийнятті рішень. Як передбачається в рамках теорії чистих очікувань, учасники ринку готові до миттєвого переміщення грошових коштів у фінансовий інструмент з найбільшою очікуваною прибутковістю для заданого терміну вкладень, незалежно від рівня процентного ризику, пов'язаного з цією операцією. У результаті очікувані прибутковості всіх можливих варіантів вкладень на заданий термін зрівнюються. При цьому спот-ставки для різних строків вкладень можуть приймати різні значення, але всі розбіжності між ними визначаються виключно ринковими очікуваннями майбутніх змін короткострокових процентних ставок.
Якщо оператори ринку дотримуються припущення, що поточний рівень короткострокової процентної ставки збережеться і в майбутньому, тимчасова структура має вигляд горизонтальної прямої. Якщо вони вважають, що надалі короткострокова ставка буде зростати, тимчасова структура набуває позитивний нахил. Припущення про формування знижувального тренду короткострокових процентних ставок, прийняте більшістю інвесторів, тягне перевищення поточних короткострокових процентних ставок над довгостроковими.
Теорія чистих очікувань дозволяє пояснити як завгодно складну форму часової структури. Зокрема, локальний максимум спот-ставок при терміні вкладень m пояснюється припущенням інвесторів про зростання короткостроковій ставки протягом періоду m і подальшому зниженні її рівня. Проте теорія чистих очікувань не може пояснити, чому велику частину часу довгострокові процентні ставки вище короткострокових, що, на думку дисертанта, ставить під сумнів її адекватність практиці більшості фінансових ринків.
Якщо ринок коректно описується теорією чистих очікувань, то поточна тимчасова структура процентних ставок дозволяє визначити ринкові очікування рівнів спот-ставок для різних майбутніх періодів часу. Оцінки майбутніх спот-ставок, отримані в припущенні виконання умов теорії чистих очікувань, отримали назву форвардних процентних ставок (forward rates). Форвардна ставка, яка відповідає майбутньому періоду (t, t + t), визначається за формулою
. (1.1.5)
Миттєва форвардна ставка f (t) визначається в результаті граничного переходу
. (1.1.6)
Радикальної альтернативою теорії чистих очікувань виступає теорія сегментації [19], згідно з якою визначальну роль на ринку грають не спекулянти, які відчувають нейтральне ставлення до процентного ризику і прагнуть максимізувати прибуток, використовуючи власні прогнози динаміки процентних ставок, а хеджери, які прагнуть мінімізувати рівень процентного ризику за допомогою точної балансування портфелів своїх активів і зобов'язань. Як стверджують прихильники теорії сегментації, форму часової структури процентних ставок можна пояснити виходячи з інтересів великих інституціональних інвесторів, які виступають власниками більшої частини облігацій. Комерційні банки, що ведуть розрахункові рахунки і залучають кошти на короткі терміни, пред'являють попит головним чином на короткострокові інструменти. Компанії зі страхування відповідальності і майнових ризиків зацікавлені насамперед у середньострокових об'єктах вкладень, а пенсійні фонди і компанії зі страхування життя формують основний попит на довгострокові облігації. Перетік коштів між сегментами ринку обмежений і може відбутися лише у разі істотної деформації тимчасової структури процентних ставок.
Оскільки емітент облігацій зацікавлений у збільшенні термінів запозичення, а спектр інтересів інституційних інвесторів зміщений у бік короткострокових інструментів, в більшості випадків рівновагу на ринку встановлюється при перевищенні довгострокових процентних ставок над короткостроковими. Посилення позицій довгострокових інвесторів - страхових компаній і пенсійних фондів - здатне деформувати тимчасову структуру процентних ставок, істотно зменшивши тангенс кута її нахилу.
Таким чином, теорія сегментації ринку пояснює форму часової структури процентних ставок не характером прогнозів більшості інвесторів, а співвідношенням попиту і пропозиції боргових інструментів різної терміновості, ринки яких незалежні один від одного. Тому вона не дозволяє вивести оцінки майбутніх змін ринкової кон'юнктури з поточної тимчасової структури процентних ставок.
На думку дисертанта, теорія чистих очікувань і теорія сегментації ринку базуються на досить жорстких і нереалістичних передумови, несумісних між собою. Компроміс між твердженнями, виступаючими фундаментом цих концепцій, досягається в рамках теорії тимчасових переваг. Відповідно до теорії тимчасових переваг, інвесторам притаманне прагнення до усунення процентного ризику, який у більшості з них, втім, не носить абсолютного характеру [20]. Прийняття певного рівня ризику вважається допустимим, якщо воно компенсується адекватним збільшенням очікуваної прибутковості вкладень.
У результаті рівноважна тимчасова структура процентних ставок визначається як ринковими очікуваннями, так і тимчасовими перевагами інвесторів. Ефект тимчасових переваг знаходить вираз у феномені тимчасової премії (term or liquidity divmium), яка визначає розбіжність між процентними ставками для різних термінів вкладень, не обумовлене ринковими очікуваннями майбутніх змін кон'юнктури, а також розмір винагороди за ризик, пов'язаний з розміщенням коштів у фінансові інструменти, терміни платежу за яким не збігаються з термінами вкладень інвесторів.
Аналіз реакції тимчасової структури процентних ставок на динаміку економічної активності в рамках ділового циклу, проведений М. Ніемірой [21], дає непряме підтвердження адекватності теорії тимчасових переваг. На початку ділового циклу тимчасова структура характеризується позитивним нахилом. У міру того, як економіка віддаляється від нижньої точки ділового циклу, тимчасова структура піднімається паралельно вгору, відображаючи зростання попиту на кредитні ресурси. Однак при переході від фази відновлення до фази розширення форма тимчасової структури процентних ставок починає змінюватися.
Короткострокові ставки продовжують зростати, в той час як довгострокові ставки дещо зменшуються. Інвестори розуміють, що через якийсь час попит на кредитні ресурси перестане рости, а пік короткострокових ставок буде пройдений. Це призводить до часткового інвертування тимчасової структури, коли середньострокові процентні ставки починають перевищувати довгострокові. Процес триває аж до досягнення піку ділового циклу, коли вся тимчасова структура процентних ставок на деякий час набуває негативний нахил. Тут очікування падіння короткострокових ставок надзвичайно сильні, і вони домінують над тимчасовими перевагами інвесторів.
Після проходження піку довгострокові процентні ставки піднімаються, а короткострокові ставки практично не змінюються, тому тимчасова структура процентних ставок вирівнюється. У міру розпізнавання симптомів спаду відбувається пом'якшення грошово-кредитної політики, і короткострокові ставки різко падають. Довгострокові ставки, у меншій мірі схильні до впливу грошової політики, також знижуються, але на набагато меншу величину. Справа в тому, що інвестори передбачають настання періоду підйому наступного ділового циклу, коли попит на кредитні ресурси і короткострокові процентні ставки почнуть підніматися. Після проходження нижньої точки ділового циклу процентні ставки досягають свого мінімуму, а тимчасова структура знову набуває чітко виражений позитивний нахил.
Оскільки більшість інвесторів здійснюють короткострокові операції, їх тимчасові переваги зміщені в бік коротких інструментів. Тому на більшості фаз ділового циклу довгострокові ставки перевищують короткострокові ставки.
На думку дисертанта, теорія тимчасових переваг володіє двома важливими достоїнствами, які дозволяють віддати їй перевагу перед теоріями чистих очікувань і сегментації ринку. По-перше, її прогнози узгоджуються з практикою більшості фінансових ринків (що не виконується для теорії чистих очікувань). По-друге, вона дозволяє отримувати оцінки майбутніх змін процентних ставок на основі інформації про тимчасову структуру (що не виконується для теорії сегментації ринку). Тому при вирішенні теоретичних і прикладних проблем управління процентним ризиком портфеля державних облігацій доцільно використовувати теорію тимчасових переваг, а не її альтернативи.
Реакція ціни [22] облігації на зсув часової структури процентних ставок багато в чому визначається власними параметрами облігації. Як показав Б. Малкіел, мінливість ціни облігації залежить від її терміну до погашення, купонної ставки і частоти виплати купонів [23]. Згідно з теоремою Хопвелла-Кауфмана [24], мінливість ціни облігації прямо пропорційна її дюрації Маколея.
Показник дюрації (duration) був запропонований американським економістом Ф. Маколея [25] для вимірювання ефективної терміновості фінансових інструментів з фіксованим доходом. Дюрація розраховується як середній термін до отримання грошових виплат інвестору, зважений за їх теперішньої вартості. В якості ставки дисконтування Маколей використовував внутрішню норму прибутковості фінансового інструмента, або його прибутковість до погашення.
При безперервному нарахуванні відсотків дохідність до погашення y _j визначається як рішення рівняння
, (1.1.7)
де P _j - поточна ринкова ціна фінансового інструменту j, CF _ji - грошовий платіж за фінансовим інструментом j через період часу t _i.
Тоді формула дюрації Маколея записується як
. (1.1.8)
Як свідчить рівняння (1.1.8), дюрація бескупонной облігації збігається з її строком до погашення. Дюрація купонної облігації менше її терміну до погашення, причому ця розбіжність зростає в міру збільшення терміновості облігації, а також розміру виплачуваних купонів.
Суттєвою особливістю дюрації Маколея є її жорстка прив'язка до внутрішнього параметру фінансового інструменту - прибутковості до погашення - і відносна незалежність від сформованої ринкової кон'юнктури. Якою б не була форма тимчасової структури процентних ставок, всі грошові надходження від одного фінансового інструменту дисконтуються за однією і тією ж ставкою, що дорівнює його прибутковості до погашення. У той же час одночасні грошові платежі за фінансовими інструментами з однаковим рівнем кредитного ризику, але з різною прибутковістю до погашення, дисконтуються за різними ставками. Сам Маколей усвідомлював цей недолік запропонованого показника, але думав, що практичне здійснення коректної процедури дисконтування неможливо у зв'язку з непереборними труднощами, пов'язаних з побудовою тимчасової структури процентних ставок.
Продифференцировав ціну облігації за її прибутковості до погашення, М. Хопвелл і Г. Кауфман показали, що для заданого зміни прибутковості до погашення процентна зміна ціни облігації прямо пропорційно її дюрації:
. (1.1.9)
Дюрація дозволяє приблизно оцінювати реакцію ціни облігації на зміну прибутковості до погашення, використовуючи просте лінійне рівняння. Чим більше значення показника дюрації, тим вище чутливість ціни облігації до зміни прибутковості до погашення і тим істотніше втрати інвестора у разі несприятливого зсуву тимчасової структури процентних ставок.
Однак функціональна залежність між ціною облігації та її прибутковістю до погашення не є лінійною: ціна облігації більш чутлива до зниження прибутковості до погашення, ніж до її збільшення, а облігації з однаковою дюрацією по-різному реагують на великі зміни прибутковості до погашення. C. Диллер і Р. Даттатрейа проілюстрували ці ефекти за допомогою розкладання в ряд Тейлора функції залежності ціни облігації від її прибутковості до погашення [26]:
. (1.1.10)
Звідси
, (1.1.11)
де опуклість (convexity) облігації З _j визначається з умови
. (1.1.12)
Чим більше опуклість облігації, тим менше втрати інвестора у разі зростання процентних ставок і тим більше його виграш у випадку падіння процентних ставок. Облігації з великою опуклістю мають риси опціону: вони дозволяють обмежити розмір втрат при несприятливій зміні ринкової кон'юнктури, зберігаючи при цьому можливість одержання прибутку при сприятливому зсуві тимчасової структури.
Аналіз залежності ціни облігації від її прибутковості до погашення дозволяє отримати прості показники, що відображають чутливість цінних паперів з фіксованим доходом до коливань процентних ставок - дюрацію Маколея та опуклість. Однак, на думку дисертанта, такий підхід володіє двома істотними недоліками. По-перше, використання у формулах такого параметра облігації, як прибутковість до погашення, виключає можливість точного вираження характеристик портфеля через характеристики окремих фінансових інструментів, що входять до його складу. По-друге, він не дозволяє досліджувати реакцію цін облігацій та ринкової вартості портфеля на зміну форми тимчасової структури процентних ставок.
Можливий спосіб усунення цих недоліків, пропонований автором, полягає у використанні параметричної моделі тимчасової структури процентних ставок, що відбиває найбільш істотні особливості ситуації залежності між спот-ставкою і терміном вкладень. Зокрема, тимчасову структуру процентних ставок можна апроксимувати рівнянням виду
, (1.1.13)
де параметр a описує рівень короткострокової процентної ставки, а параметр b - нахил тимчасової структури процентних ставок.
Тоді ринкову вартість портфеля облігацій можна представити як
, (1.1.14)
де CF _i - грошове надходження від портфеля через період часу t _i.
Диференціюючи функцію MV (a, b) за параметрами тимчасової структури процентних ставок a і b, можна одержати показники чутливості ринкової вартості портфеля до паралельного зсуву тимчасової структури процентних ставок, а також до зміни її нахилу:
, (1.1.15)
. (1.1.16)
За аналогією з дюрацією Маколея можна визначити
, (1.1.17)
, (1.1.18)
де D ^a - дюрація за параметром рівня процентних ставок, D ^b - дюрація за параметром нахилу тимчасової структури процентних ставок. Тоді
. (1.1.19)
Порівняння (1.1.17) і (1.1.18) показує, що короткострокові облігації більш чутливі до зміни рівня процентних ставок, а довгострокові - до зміни нахилу тимчасової структури процентних ставок. Оскільки фактори дисконтування в формулах (1.1.17) і (1.1.18) використовують характеристики тимчасової структури процентних ставок, а не прибутковості до погашення окремих облігацій, дюрацію портфеля можна точно виразити через дюрації інструментів, що входять до його складу:
, (1.1.20)
де D ^{a (b)} - дюрація портфеля за параметром тимчасової структури процентних ставок a (b), - Дюрація облігації випуску j по параметру a (b), x _j - частка вкладень в облігації випуску j в ринковій вартості портфеля.
Використання логарифмічної моделі тимчасової структури процентних ставок, запропонованої автором, дозволяє отримати показники чутливості, що виражають залежність ринкової вартості портфеля облігацій від загальних факторів процентного ризику, а також збільшити число аналізованих джерел ризику, включивши в розгляд нахил тимчасової структури. Однак і цей підхід не позбавлений недоліків. Справа в тому, що правомірність його застосування істотно залежить від відповідності параметричної форми (1.1.13) реальної тимчасовій структурі процентних ставок, що склалася в даний момент на ринку.
Інше рішення проблеми аналізу чутливості цін облігацій до зрушень тимчасової структури процентних ставок було запропоновано Е. Елтоном, М. Грубером і Р. Мікаель [27]. Вони запропонували модифіковані рівняння Хопвелла-Кауфмана, включивши в розгляд один або кілька загальних факторів ризику замість прибутковості облігації до погашення:
, (1.1.21)
де F _k - загальні фактори процентного ризику, некорельованих між собою.
В якості першого чинника Елтон, Грубер та Мікаель запропонували використовувати спот-ставку заданої терміновості, яка відображатиме загальний рівень процентних ставок, а в якості другого чинника - спред між довгостроковою і короткостроковою спот-ставками, що відображає нахил тимчасової структури.
Рівняння Елтона-Грубера-Мікаель виражає залежність ціни облігації від загальних факторів, що визначають зміну тимчасової структури процентних ставок, і дозволяє давати наближені оцінки виграшу або втрат інвестора при зміні одного з параметрів часової структури. Однак, як вважає дисертант, істотним недоліком такого підходу є неможливість точної оцінки похідних прибутковості до погашення за загальним факторів процентного ризику.
Метод, запропонований Елтоном, Грубером та Мікаель, полягає в розрахунку коефіцієнтів регресії спот-ставки для терміну вкладень, рівного дюрації облігації, по загальних факторів процентного ризику. Але спот-ставка для терміну вкладень, рівного дюрації облігації, не є точним аналогом її прибутковості до погашення. Справді, будь-яке зміщення тимчасової структури процентних ставок спричиняє зміни спот-ставки заданої терміновості і прибутковості облігації до погашення, які зазвичай не збігаються за абсолютною величиною, а також зміна дюрації облігації. Тому ми вважаємо, що коректне рішення проблеми аналізу чутливості ринкової вартості портфеля облігацій до зрушень тимчасової структури процентних ставок може бути отримано тільки в разі відмови від використання прибутковості до погашення при дисконтуванні грошових виплат за облігаціями.
Коливання процентних ставок піддають власника портфеля державних облігацій процентного ризику. Основними факторами, що визначають зміни рівня процентних ставок, є розширення грошової маси, динаміка рівня цін, темп зростання національного доходу, стан державного бюджету. Форма тимчасової структури процентних ставок реагує на зміни очікувань і тимчасових переваг інвесторів. Амплітуда коливань ринкової вартості портфеля облігацій визначається дюрація боргових зобов'язань, що входять до його складу, і ступенем мінливості загальних факторів процентного ризику.
§ 1.2. Класична теорія імунізації процентного ризику портфеля облігацій.
Класична теорія управління процентним ризиком виробляє конкретні рекомендації щодо формування структури портфеля для інвестора, що характеризується абсолютним неприйняттям процентного ризику та прагненням до повного його усунення. Така постановка проблеми сходить до піонерним досліджень середини XX століття, в яких пропонувалася і обгрунтовувалася стратегія захисту ринкової вартості капіталу фінансового інституту від коливань загального рівня процентних ставок. Найбільш значимими серед них були дослідження лауреата Нобелівської премії з економіки П. Самуельсона в області оцінки та регулювання процентного ризику комерційного банку [28] та англійської актуарія Ф. Редінгтона в області імунізації процентного ризику страхової компанії [29]. У 1971 р. Л. Фішер і Р. Вейл модифікували цю методологію і адаптували її до проблеми управління відсотковим ризиком портфеля облігацій [30].
Термін «імунізація» (immunization), вперше введений Редінгтоном, використовується для позначення методу усунення процентного ризику, заснованого на точній балансуванню цінового ризику і ризику реінвестування. Модель імунізації Самуельсона-Редінгтона дозволяє забезпечити захист від ризику, якому паралельні зрушення горизонтальної тимчасової структури процентних ставок піддають ринкову вартість капіталу фінансового інституту.
Нехай фінансовий інститут має набором вимог на отримання грошових платежів у розмірі через періоди часу і набором зобов'язань з виплати грошових коштів у розмірі через періоди часу . Нехай тимчасова структура процентних ставок горизонтальна, тобто відсоткова ставка постійна для всіх термінів розміщення грошових коштів. Тоді ринкова вартість капіталу фінансового інституту визначається як
, (1.2.1)
де r - безперервно розраховується процентна ставка.
Фінансовий інститут імунізований від несприятливих змін значення процентної ставки, якщо ринкова вартість його капіталу не може впасти нижче рівня, що відповідає початковій процентній ставці r _0. Це означає, що глобальний мінімум функції E (r) має досягатися при r = r _0. Для цього достатньо виконання двох умов, які отримали назву умов імунізації першого і другого порядку:
1) , (1.2.2)
2) . (1.2.3)
Перша умова імунізації, запропоноване Самуельсоном, забезпечує рівність середніх термінів розміщення активів і залучення позикових коштів, зважених за теперішньої вартості кожного активу і зобов'язання. Якщо ця умова не виконується, фінансовий інститут відчуває схильність процентному ризику. Як показав Самуельсон, підвищення процентних ставок збільшує прибуток фінансового інституту, середній термін залучення позикових коштів у якого більше середнього терміну розміщення ресурсів в активні операції, і спричиняє збитки у фінансового інституту, середній термін залучення позикових коштів у якого менше середнього терміну розміщення ресурсів в активні операції . Зниження процентних ставок збільшує прибуток фінансового інституту, середній термін залучення позикових коштів у якого менше середнього терміну розміщення ресурсів в активні операції, і спричиняє збитки у фінансового інституту, середній термін залучення позикових коштів у якого більше середнього терміну розміщення ресурсів в активні операції.
Друга умова імунізації, введене Редінгтоном, забезпечує перевищення дисперсії активів над дисперсією зобов'язань фінансового інституту. Якщо ця умова виконана, фінансовий інститут повністю захищений від можливих збитків, але зберігає шанси на отримання додаткового прибутку при істотній зміні рівня процентних ставок. Для імунізованих фінансового інституту найменш сприятливий сценарій розвитку подій полягає в збереженні значення процентної ставки на колишньому рівні - в цьому випадку ринкова вартість капіталу залишиться незмінною. Будь-яка зміна процентної ставки принесе додатковий прибуток, розмір якої буде тим більше, чим ширше розподілені грошові надходження від портфеля активів, чим більше сконцентровані грошові платежі по портфелю зобов'язань і чим істотніше зміниться значення процентної ставки.
У 1957 р. Д. Дюранд показав [31], що якщо ринкова вартість капіталу дорівнює нулю, тобто якщо активи фінансуються виключно шляхом використання позикових коштів, умови імунізації можна записати як
1) , (1.2.4)
2) , (1.2.5)
де - Дюрація портфеля активів фінансового інституту,
- Дюрація портфеля зобов'язань фінансового інституту,
- Дисперсія термінів надходжень по портфелю активів,
- Дисперсія термінів платежів по портфелю зобов'язань.
Таким чином, перша умова імунізації ринкової вартості капіталу фінансового інституту вимагає узгодження дюрації активів і дюрації зобов'язань. Умова імунізації другого порядку вимагає перевищення дисперсії термінів надходжень від портфеля активів над дисперсією термінів платежів по портфелю зобов'язань.
Концептуальний підхід, розроблений П. Самуельсоном і Ф. Редінгтоном при вирішенні завдання імунізації ринкової вартості капіталу фінансового інституту, виявився застосовним і при вирішенні завдання імунізації портфеля облігацій, яке вперше було запропоновано Л. Фішером і Р. Вейл. Однак специфіка ринку облігацій зажадала переформулювання проблеми, а також використання нових припущень.
Фішер і Вейл припустили, що проблема інвестора полягає в пошуку структури портфеля, дохідність якого за заданий період часу не може впасти нижче відповідної спот-ставки. При цьому вони відмовилися від допущення, що тимчасова структура процентних ставок горизонтальна.
Коли тимчасова структура процентних ставок горизонтальна, всі ставки реінвестування і дисконтування рівні єдиної ринкової процентної ставки. Відмова від припущення про горизонтальну формі тимчасової структури процентних ставок породжує необхідність введення припущень про те, які ставки будуть використовуватися при реінвестування надходжень від портфеля, отриманих протягом періоду вкладень, і про те, які ставки будуть використовуватися на дату закінчення періоду вкладень при дисконтуванні неотриманих грошових платежів. Для того, щоб отримати можливість оперувати з майбутніми ставками реінвестування і дисконтування, Фішер і Вейл припустили, що ринок адекватно описується теорією чистих очікувань.
На ринку, що задовольняє умовам теорії чистих очікувань, очікувана прибутковість будь-якого сформованого портфеля за період m дорівнює поточної спот-ставкою s (m). Вартість портфеля через період m можна виразити через поточну тимчасову структуру форвардних ставок за допомогою формули
, (1.2.6)
де - Нарощена вартість отриманих та реінвестованих грошових платежів через період m, - Дисконтована вартість неодержаних грошових платежів через період m.
Вартість портфеля на кінець періоду вкладень, а значить, і його прибутковість, можуть змінюватися в результаті зсуву форвардних ставок. У випадку падіння форвардних ставок відбувається скорочення доходів інвестора за операціями реінвестування грошових платежів, отриманих протягом періоду вкладень, але зростає дисконтована вартість неодержаних платежів. У разі зростання форвардних ставок зростають доходи інвестора з реінвестиційні операціями, але падає дисконтована вартість неодержаних платежів. Процентний ризик можна усунути точної балансуванням цінового ризику і ризику реінвестування.
Модель імунізації Фішера-Вейла, відмовляючись від допущення про горизонтальну формі тимчасової структури процентних ставок, зберігає обмеження класу її допустимих переміщень паралельними зсувами. Як випливає з визначення форвардної ставки, паралельний зсув часової структури спот-ставок викликає паралельний зсув часової структури форвардних ставок. Дійсно, нехай зсув часової структури спот-ставок описується рівнянням
. (1.2.7)
Тоді зсув часової структури форвардних ставок можна представити у вигляді
. (1.2.8)
Портфель вважається імунізованих для терміну вкладень m, якщо його прибутковість за цей період не може понизитися в результаті зсуву тимчасової структури процентних ставок у початковий момент часу. Тому вартість імунізованих портфеля через період m не може впасти нижче рівня FV (0), який буде досягнутий при збереженні початкових значень форвардних ставок на незмінному рівні. Звідси для будь-якого імунізованих портфеля повинна виконуватись нерівність
. (1.2.9)
При l = 0 це нерівність виконується для будь-якого сформованого портфеля, тому що G (0) = 1. Тому воно виконується і на всій області визначення функції G (l), якщо в точці l = 0 досягається глобальний мінімум даної функції. Для цього достатньо виконання умов імунізації першого і другого порядку
1) , (1.2.10)
2) . (1.2.11)
Диференціюючи функцію G (l), маємо
, (1.2.12)
. (1.2.13)
Оскільки і чисельник, і знаменник формули (1.2.13) не містять негативних членів, умова імунізації другого порядку виконується для будь-якого портфеля. Умова імунізації першого порядку виконується лише для підмножини портфелів, структура яких задовольняє обмеження вигляду
. (1.2.14)
Звідси
. (1.2.15)
Оскільки
, (1.2.16)
, (1.2.17)
, (1.2.18)
, (1.2.19)
де - Дюрація Фішера-Вейла, яка, на відміну від дюрації Маколея, використовує різні ставки для дисконтування грошових платежів з різними термінами виплати. У рамках теорії імунізації дюрація розглядається як такий період вкладень, для якого прибутковість портфеля облігацій не може впасти внаслідок несприятливого зсуву тимчасової структури процентних ставок у початковий момент часу.
Умова імунізації першого порядку, що забезпечує рівність дюрації портфеля і терміну вкладень інвестора, є лише одним з двох рівнянь, які задають безліч допустимих імунізованих портфелів. Друге рівняння носить характер бюджетного обмеження. Воно визначає неможливість відкриття позицій, які виходять за межі фінансових ресурсів інвестора, виділених на формування портфеля. Тому система рівнянь, які задають безліч рішень завдання імунізації, має вигляд
, (1.2.20)
, (1.2.21)
, (1.2.22)
, (1.2.23)
де J - число випусків облігацій, що обертаються на ринку, j - порядковий номер випуску, x _j - частка вкладень в облігації випуску j в ринковій вартості портфеля, CF _ji - розмір грошових надходжень по облігації випуску j у момент часу t _i, - Дюрація Фішера-Вейла облігації випуску j.
Дюрація портфеля дорівнює скалярному добутку векторів часткою вкладень в облігації різних випусків x _j та їх дюрація , Оскільки
, (1.2.24)
де q _j - число облігацій випуску j, включених до складу портфеля.
Так як структура допустимих рішень задачі імунізації визначається двома рівняннями, в невироджених випадку, коли на ринку не звертається бескупонние облігація з терміном до погашення, що збігається з періодом вкладень інвестора, здійснення імунізації передбачає включення в портфель як мінімум двох різних випусків. При цьому дюрація одного з випусків повинна бути менше, а іншого - більше терміну вкладень інвестора.
Якщо дюрації всіх облігацій, що обертаються на ринку, перевищують строк вкладень інвестора, то умова імунізації першого порядку не може бути виконано. Справді, тоді при будь-якій структурі портфеля виконується нерівність
, (1.2.25)
що виключає можливість виконання рівності (1.2.20). Умова імунізації першого порядку не може бути виконано і тоді, коли дюрації всіх фінансових інструментів менше терміну вкладень інвестора. Таким чином, можливість здійснення імунізації визначається спектром фінансових інструментів, з яких може формуватися портфель інвестора.
У моделі Фішера-Вейла залежність прибутковості вкладень від зсуву тимчасової структури процентних ставок визначається дюрацією портфеля, терміном вкладень і характером розподілу грошових надходжень від портфеля навколо дати закінчення періоду вкладень. Для дослідження цих ефектів автор пропонує скористатися розкладанням майбутньої вартості портфеля FV (l) в ряд Маклорена:
. (1.2.26)
Оскільки
, (1.2.27)
, (1.2.28)
. (1.2.29)
Підставляючи (1.2.16), (1.2.17) і l = 0 в (1.2.27), (1.2.28) і (1.2.29), маємо
, (1.2.30)
, (1.2.31)
. (1.2.32)
Звідси розподіл членів рівняння (1.2.26) на FV (0) дає
, (1.2.33)
де . (1.2.34)
Регулюючи структуру портфеля, інвестор не може змінити очікувану прибутковість вкладень s (m) і очікувану вартість портфеля через період m FV (0). Але, як показує рівняння (1.2.33), здобута автором, інвестор може змінити залежність прибутковості вкладень від розміру зсуву форвардних ставок l, або скорегувати профіль ризику портфеля, керуючи значеннями показників D ^FW і М ^2.

Ріс.1.2.1. Профілі ризику імунізованих і неімунізованих портфелів.
Ріс.1.2.1 демонструє відмінність профілів ризику імунізованих і неімунізованих портфелів. Імунізованих портфель повністю захищений від процентного ризику: його прибутковість не може опуститися нижче рівня s (m). Будь-який допустимий зсув часової структури форвардних ставок викликає зростання прибутковості вкладень, причому цей ефект проявляється тим сильніше, чим більше значення параметра портфеля М ^2. Тому серед усіх імунізованих портфелів найбільш ефективним є портфель з найбільшим значенням показника М ^2.
Неімунізованих портфель характеризується процентним ризиком, проте величина можливих втрат по ньому обмежена. Щоб дати її кількісну оцінку, представимо вираз (1.2.33) у вигляді
. (1.2.35)
Тому
. (1.2.36)
Нерівність (1.2.36), виведене дисертантом, свідчить, що розмір максимальних втрат по неімунізованих портфелю тим більше, чим більше розходження між дюрацією портфеля і терміном вкладень інвестора і чим менше розсіювання грошових надходжень по портфелю навколо дати закінчення періоду вкладень.
Хоча неімунізованих портфель не забезпечує захисту від процентного ризику, він може виглядати привабливим в очах такого інвестора, чия оцінка майбутніх змін кон'юнктури істотно відмінна від середньоринкової. Справа в тому, що при l <0 неімунізованих портфелі з D ^FW> m забезпечують велику прибутковість вкладень у порівнянні з імунізованих, а при l> 0 найбільш ефективними виявляються неімунізованих портфелі з D ^FW <m.
Незважаючи на своє вагоме теоретичне значення, модель імунізації Фішера-Вейла вкрай рідко використовується на практиці і описується в навчальній літературі. Набагато більш широке визнання завоювала евристична модель імунізації, абсолютно незадовільна з точки зору своєї теоретичної обгрунтованості. Дана модель виходить з припущення, що правило узгодження терміну вкладень з дюрацією Маколея формованого портфеля забезпечує імунізацію прибутковості вкладень в самих різних ринкових умовах, тобто при різних початкових станах тимчасової структури процентних ставок і при різних формах і траєкторіях її подальших зрушень.
Згідно з концепцією Маколея, розрахунок дюрації портфеля має грунтуватися на попередньому розрахунку його внутрішньої ставки прибутковості і наступному дисконтуванні за цією ставкою всіх грошових вимог, забезпечуваних портфелем. Оскільки дюрації Маколея різних фінансових інструментів використовують різні ставки дисконтування, дюрація портфеля не може бути виражена аналітично через дюрації облігацій, що входять до його складу. Однак за загальноприйнятим угодою приймається інше визначення дюрації портфеля, неадекватне концепції Маколея, але зручне з точки зору простоти здійснюваних розрахунків:
. (1.2.37)
Тоді система рівнянь, що визначають безліч допустимих імунізованих портфелів, набуває такого вигляду:
, (1.2.38)
, (1.2.39)
. (1.2.40)
У разі, коли тимчасова структура процентних ставок є горизонтальною, евристична модель імунізації еквівалентна моделі Фішера-Вейла, а значить, приведення дюрації Маколея портфеля у відповідність з терміном вкладень інвестора забезпечує коректне рішення задачі імунізації. Однак при порушенні умови горизонтальності тимчасової структури процентних ставок здатність евристичної моделі до усунення процентного ризику перестає бути теоретично обгрунтованою.
На думку Р. Даттатрейа і Ф. Фабоззі [32], використання дюрації Маколея призводить до неадекватних уявлень про закономірності ринку облігацій. Результатом є відкриття помилково специфікованих позицій по процентному ризику і непередбачене зниження прибутковості вкладень у випадку несприятливих переміщень тимчасової структури процентних ставок. Для обгрунтування своєї позиції вони наводять цілу низку прикладів, які доводять, що при певній формі тимчасової структури процентних ставок евристична модель не забезпечує вирішення завдання імунізації.
Прихильники протилежної точки зору звертаються до емпіричних тестів, що використовуються для вимірювання мінливості доходу при використанні евристичної моделі імунізації. Як показують роботи Платта і Тоевса [33], Галтекіна і Рогальський [34], Бальбаса і Ібанеза [35], евристична модель імунізації забезпечувала цілком надійний захист інвестора від несприятливих зрушень процентних ставок на ринку зобов'язань Казначейства США в різні періоди часу. Результати цих тестів призвели до визнання «парадоксу дюрації» (duration paradox), згідно з яким модель, недостатньо обгрунтована теоретично, на практиці забезпечує цілком прийнятне зменшення рівня процентного ризику.
Ми вважаємо, що секрет успіху евристичної моделі полягає в тому, що вона дозволяє вирішити головну задачу - сформувати портфель, для якого ціновий ризик і ризик реінвестування є порівнянними за величиною і негативно корельованими один з одним. Тому можливості подальшого зменшення рівня процентного ризику за рахунок використання більш точних моделей украй обмежені. Проте їх розробка дозволяє дати більш глибоке уявлення про механізм впливу переміщень тимчасової структури процентних ставок на прибутковість портфелів облігацій, виділити фактори, що визначають рівень процентного ризику, і оцінити міру адекватності евристичної моделі сформованим ринковим умовам.
Ефективність методу усунення процентного ризику, що випливає з моделі Фішера-Вейла, багато в чому визначається ступенем відповідності між допущенням про паралельному характері переміщень тимчасової структури і реальними зрушеннями процентних ставок на ринку облігацій. Дж.Кокс, Дж.Інгерсолл і С. Росс призвели вагомий теоретичний аргумент на користь твердження про некоректність обмеження класу допустимих переміщень тимчасової структури паралельними зсувами [36]. Вони показали, що ринок, на якому допустимими є лише паралельні зрушення тимчасової структури процентних ставок, не надає інвесторам можливості систематичного здійснення безризикового арбітражу лише за умови, що тимчасова структура процентних ставок описується квадратичною функцією виду
, (1.2.41)
де r - миттєва процентна ставка, - Волатильність фактора паралельного зсуву тимчасової структури процентних ставок l.
Переважна більшість ринків облігацій характеризуються як неможливістю систематичного здійснення арбітражних операцій, так і неможливістю апроксимації тимчасової структури процентних ставок функцією виду (1.2.41) з високим ступенем точності. Тому обмеження класу допустимих переміщень тимчасової структури паралельними зсувами веде до протиріччя, яке можна вирішити, лише допустивши можливість непаралельних зрушень. Отже, можна зробити висновок, що на більшості ринків облігацій використання методу імунізації Фішера-Вейла не дозволяє забезпечити повне усунення процентного ризику.
Якщо модель паралельного зсуву є гарним наближенням при описі реального процесу змін тимчасової структури процентних ставок, то розмір можливих втрат мінімальний. Навпаки, якщо спостережувані переміщення тимчасової структури істотно відмінні від паралельних зрушень, то розмір можливих втрат неприпустимо великий.
При зрушеннях тимчасової структури форвардних ставок, відмінних від паралельного, прибутковість портфеля, імунізованих за методом Фішера-Вейла, може виявитися нижче спот-ставки для терміну вкладень ms (m) на момент формування портфеля. На думку автора, особливу небезпеку становлять такі зрушення процентних ставок, при яких нахил тимчасової структури збільшується, тобто коли короткострокові ставки знижуються, а довгострокові - зростають. У цьому випадку падають як доходи за операціями реінвестування грошових платежів, отриманих протягом періоду вкладень, так і дисконтована вартість неодержаних грошових платежів на дату закінчення періоду вкладень, що означає одночасну реалізацію цінового ризику і ризику реінвестування. У результаті вартість портфеля на кінець періоду вкладень виявляється істотно нижчою за очікувану. Розмір втрат особливо великий, якщо грошові виплати інвестору, забезпечувані портфелем, сильно розподілені в часі. Навпаки, прибутковість портфелів, надходження за якими сконцентровані в околиці дати закінчення періоду вкладень, не може зазнати суттєвих змін.
Кількісна оцінка величини максимального падіння вартості імунізованих портфеля на дату закінчення періоду вкладень в результаті непараллельное переміщення тимчасової структури процентних ставок у початковий момент часу дається нерівністю Фонга-Васічека [37]. Якщо для будь-якого можливого зсуву тимчасової структури миттєвих форвардних ставок Df (t) виконується умова
, (1.2.42)
то вартість імунізованих портфеля на дату закінчення періоду вкладень задовольняє нерівності
, (1.2.43)
де FV ₀ - вартість імунізованих портфеля на дату закінчення періоду вкладень при збереженні початкової часової структури форвардних ставок, FV _* - вартість імунізованих портфеля на дату закінчення періоду вкладень після переміщення тимчасової структури форвардних ставок в початковий момент часу.
Якщо припущення про паралельне характер переміщень тимчасової структури процентних ставок є коректним, Df (t) = l "t при будь-якому зсуві. Тоді , А прибутковість імунізованих портфеля не може впасти нижче рівня s (m). Якщо ж припущення про паралельне характер переміщень тимчасової структури процентних ставок виявляється некоректним, Df (t _g) <> Df (t _h), , А прибутковість імунізованих портфеля може впасти нижче рівня s (m). Показник M ² визначає розмір можливих втрат, які інвестор може понести в результаті непараллельное зсуву тимчасової структури процентних ставок, не приймається до уваги при виведенні умови імунізації Фішера-Вейла.
Як випливає з моделі Фішера-Вейла, найбільш ефективним серед усіх імунізованих портфелів є портфель з найбільшим значенням показника M ^2, оскільки він забезпечує найбільше збільшення прибутковості вкладень при паралельних зрушеннях тимчасової структури процентних ставок. Як випливає з нерівності Фонга-Васічека, найбільш ефективним серед усіх імунізованих портфелів є портфель з найменшим значенням показника M ^2, оскільки він найбільшою мірою захищений від непаралельних зрушень тимчасової структури процентних ставок. Таким чином, критерії оптимізації структури імунізованих портфеля, що випливають з моделі Фішера-Вейла і з нерівності Фонга-Васічека, є прямо протилежними.
Дисертант вважає, що оскільки нерівність Фонга-Васічека дає більш глибоке і точне уявлення про характер процентного ризику імунізованих портфеля, інвестор, який прагне до максимально повного усунення процентного ризику, повинен мінімізувати значення показника M ^2. Проте відмова від стратегії максимізації показника M ² тягне за собою певні витрати, які виражаються в ослабленні ефекту збільшення прибутковості вкладень у результаті паралельного зсуву форвардних ставок.
§ 1.3. Сучасні підходи до управління процентним ризиком портфеля облігацій.
В останній чверті XX століття відбулися радикальні зміни, які дали поштовх розвитку нових підходів до управління процентним ризиком портфеля державних облігацій. По-перше, у багатьох країнах світу були організовані ринки похідних фінансових інструментів, у тому числі і процентних ф'ючерсів. Поява термінових контрактів відкрило перед інвесторами нові можливості з регулювання процентного ризику портфелів державних облігацій, а також поставило перед фінансовою наукою проблему розробки оптимальних моделей хеджування. По-друге, у математичний апарат дослідників фінансових ринків увійшли нові засоби моделювання: моделі авторегресійної [38] і узагальненої авторегресійної [39] умовної гетероскедастичності, нечіткі множини [40], багатошарові самообучающиеся нейронні мережі [41]. Використання нових математичних методів дозволило уточнити і покращити вирішення старих наукових проблем, а також відкрити принципово нові напрямки дослідження.
До появи ринку термінових контрактів власники портфелів державних облігацій могли регулювати свою схильність процентному ризику тільки одним способом. Він полягає у продажу частини облігацій, що входять до складу портфеля, і придбання облігацій інших випусків. Після організації ринку процентних ф'ючерсів в інвесторів з'явилася друга можливість. Відкриваючи нові позиції на ринку ф'ючерсів і не змінюючи структуру портфеля облігацій, інвестор може істотно змінити свою схильність процентному ризику. Висока ефективність цього методу управління відсотковим ризиком обумовлена ​​меншим рівнем трансакційних витрат на ринку ф'ючерсів в порівнянні з трансакційними витратами на ринку облігацій.
Можливість створення змішаних позицій, які включають державні облігації і процентні ф'ючерсні контракти, поставила перед фінансовою наукою дві теоретичні проблеми. Перша полягає в пошуку оптимальної структури портфеля, що включає один випуск державних облігацій і один вид процентних ф'ючерсних контрактів. Друга полягає у виробленні оптимальної стратегії хеджування, що дозволяє забезпечити усунення процентного ризику диверсифікованого портфеля державних облігацій за допомогою здійснення операцій на ф'ючерсному ринку.
Як показав Л. Едерінгтон [42], формування портфеля з державних облігацій і ф'ючерсних контрактів дозволяє домагатися істотного зниження рівня ризику. Очікуваний прибуток по портфелю і її дисперсія визначаються умовами
, (1.3.1)
, (1.3.2)
де DMV _p - зміна ринкової вартості портфеля, DP _b - зміна ціни облігації, DP _f - Зміна ціни ф'ючерса, q _b - число облігацій, включених до складу портфеля, q _f - число відкритих ф'ючерсних контрактів (позитивне в разі продажу ф'ючерсів і негативне в разі купівлі ф'ючерсів), s _b - середньоквадратичне відхилення зміни ціни облігації, s _f - середньоквадратичне відхилення зміни ціни ф'ючерсу, s _bf - коваріація змін цін облігації і ф'ючерсу.
Визначимо коефіцієнт хеджування як , Тобто як частина портфеля державних облігацій, яка хеджують на ф'ючерсному ринку. Тоді
, (1.3.3)
. (1.3.4)
Коректуючи розмір коефіцієнта хеджування, інвестор може змінювати найважливіші характеристики свого портфеля: розмір очікуваного прибутку і її дисперсію. Припустимо, що корисність, що забезпечується портфелем інвестору, моделюється за допомогою функції
, (1.3.5)
де f> 0 - параметр, що відображає схильність інвестора до усунення ризику.
Графік функції U (k) представляє собою квадратну параболу, гілки якої спрямовані вниз. Максимальний рівень корисності досягається при коефіцієнті хеджування
. (1.3.6)
Якщо абсолютне значення математичного очікування зміни ціни ф'ючерсу мало в порівнянні з його дисперсією, а прагнення інвестора до усунення ризику досить велика, при розрахунку оптимального коефіцієнта хеджування можна використовувати формулу
. (1.3.7)
Тоді основні характеристики розподілу прибутку портфеля приймають вигляд
, (1.3.8)
, (1.3.9)
де R ² - коефіцієнт детермінації для змін цін облігації і ф'ючерсного контракту.
Як свідчить рівняння (1.3.9), хеджування вкладень в облігації за допомогою ф'ючерсних контрактів дозволяє здійснити трансформацію процентного ризику в так званий базисний ризик (basis risk), який обумовлений відмінністю реакції цін облігації і ф'ючерсного контракту на зрушення тимчасової структури процентних ставок. Ефективність захисту від ризику прямо пропорційна коефіцієнту кореляції між цінами облігації і ф'ючерсного контракту. У випадку, коли коефіцієнт кореляції дорівнює одиниці, хеджування дозволяє домагатися повного усунення ризику вкладень в облігації.
Для визначення оптимального значення коефіцієнта хеджування k * в конкретних ринкових умовах Едерінгтон запропонував оцінювати параметри лінійного рівняння регресії
P _b = a + b P _f + e (1.3.10)
або
DP _b = b DP _f + e. (1.3.11)
Отримане значення коефіцієнта регресії b дає оцінку оптимального коефіцієнта хеджування . При цьому використовується припущення, що среднеквадратические відхилення змін цін облігації і ф'ючерсу постійні за часом, як і коефіцієнт кореляції між ними.
Це припущення виглядало цілком виправданим в кінці 1970-х років, коли дослідники фінансових ринків не мали в своєму розпорядженні інструментами для моделювання багатовимірних часових рядів із змінними статистичними характеристиками. Однак у 1995 р. Р. Енгл і К. Кронер розробили модель багатофакторної одночасної узагальненої умовної гетероскедастичності (MGARCH-BEKK) [43], яка надала можливість дослідження багатомірних часових рядів, які характеризуються змінюються коваріаціями між їх елементами. Д. Ват запропонував використовувати цю модель для оцінки коефіцієнта хеджування при формуванні портфеля з облігацій і відсоткових ф'ючерсів [44].
У двухфакторной MGARCH-BEKK умовні дисперсії та коваріація моделюються рівняннями виду
(1.3.12)
(1.3.13)
(1.3.14)
де h _{11, t} - Умовна дисперсія першої випадкової змінної в момент часу t, h _{11, t -1} - умовна дисперсія першої випадкової змінної в момент часу t-1, h _{22, t} - Умовна дисперсія другою випадкової змінної в момент часу t, h _{22, t -1} - умовна дисперсія другою випадкової змінної в момент часу t-1, h _{12, t} - Умовна коваріація першої та другої випадкових змінних в момент часу t, h _{12, t -1} - умовна коваріація першої та другої випадкових змінних в момент часу t-1, e _{1, t -1} - помилка передбачення значення першої випадкової змінної в момент часу t-1, e _{2, t -1} - помилка передбачення значення другого випадкової змінної в момент часу t-1, з _11, з _12, з _22, a _11, a _12, a _21, a _22, g _11, g ₁₂ , g _21, g ₂₂ - параметри моделі.
Використовуючи оцінки умовної коваріації між змінами цін облігації і ф'ючерсу h _{12, t} і умовної дисперсії зміни ціни ф'ючерсу h _{22, t,} отримані за допомогою моделі MGARCH-BEKK, Д. Ват запропонував розраховувати коефіцієнт хеджування за формулою
. (1.3.15)
Результати тестування двох різних підходів до визначення оптимального коефіцієнта хеджування за даними торгів на Монреальської біржі показали, що моделі, що використовують припущення про сталість дисперсій змін цін облігації і ф'ючерсу, а також коефіцієнта кореляції між ними, в середньому забезпечують прийнятний рівень ефективності, але не справляються з завданням забезпечення захисту від процентного ризику в періоди підвищеної нестабільності фінансового ринку. Коли кон'юнктура фінансового ринку набуває нестійкий характер, кореляція між змінами цін облігацій та ф'ючерсів зростає, а ефективність моделі хеджування Едерінгтона падає. Навпаки, використання моделі MGARCH-BEKK при визначенні коефіцієнта хеджування дозволяє забезпечити надійний захист від відсоткового ризику при будь-якому стані ринкової кон'юнктури.
Інша теоретична проблема, яка стала у зв'язку з виникненням і розвитком ринків похідних фінансових інструментів, полягає у розробці моделі імунізації диверсифікованого портфеля державних облігацій, що включає боргові зобов'язання з різними термінами до погашення і купонними характеристиками, за допомогою процентних ф'ючерсних контрактів. Її рішення, запропоноване Р. колбою і Г. Геем [45], зажадало поширення апарату дюраціонного аналізу на ринок похідних фінансових інструментів.
Нехай інвестор має в своєму розпорядженні портфелем облігацій, що забезпечує грошові надходження в розмірі CF _i через періоди часу t _i, який він має намір продати після закінчення періоду m. Дюрація даного портфеля не збігається з терміном вкладень інвестора, тому він відчуває схильність процентному ризику. Цей ризик можна хеджувати, скориставшись ф'ючерсним контрактом на облігацію. Нехай термін виконання ф'ючерсного контракту настає через період часу d, а грошові платежі по поставляється облігації в розмірі CF _j виплачуються через періоди часу t _j. Проблема інвестора полягає у визначенні числа ф'ючерсних контрактів k, які потрібно продати для усунення своєї схильності процентному ризику.
Паралельний зсув часової структури процентних ставок на l процентних пунктів вгору викличе падіння ринкової вартості портфеля облігацій і зниження ціни ф'ючерсного контракту. Розмір виграшу інвестора по короткій позиції, відкритої на терміновому ринку, складе
, (1.3.16)
де f (d, t _j) - форвардна ставка для періоду часу (d, t _j).
Реінвестувати отриманий варіаційну маржу до моменту закінчення періоду вкладень за усталеною спот-ставкою s (m) + l, інвестор отримає прибуток у розмірі
. (1.3.17)
Після зсуву тимчасової структури процентних ставок вартість портфеля облігацій на кінець періоду вкладень виявиться рівною
. (1.3.18)
Інвестор захищений він несприятливих зрушень тимчасової структури процентних ставок, якщо прибуток (збитки) за строковими позиціях точно компенсує збитки (прибуток) за готівковим позицій на ринку державних облігацій. Для цього необхідно виконання умови
. (1.3.19)
Диференціюючи прибуток від відкриття ф'ючерсних контрактів і ринкову вартість портфеля облігацій на кінець періоду вкладень за параметром зсуву тимчасової структури процентних ставок l, маємо
, (1.3.20)
. (1.3.21)
Оскільки
, (1.3.22)
, (1.3.23)
. (1.3.24)
Тоді умова захищеності від процентного ризику (1.3.19) можна записати як
. (1.3.25)
Розподіл обох частин рівняння (1.3.25) на і дозволяє отримати
, (1.3.26)
де , , - Дюрація портфеля облігацій, PV _p - ринкова вартість портфеля облігацій.
Звідси число коротких ф'ючерсних позицій k ^*, що дозволяє забезпечити імунізацію процентного ризику портфеля державних облігацій, визначається за формулою
. (1.3.27)
Поява ринків процентних ф'ючерсів і розвиток фінансової теорії надали в розпорядження портфельних менеджерів нові способи управління процентним ризиком. Однак, як вважає дисертант, можливість їх ефективного застосування залежить від цілого ряду умов: ступеня ліквідності ринку похідних фінансових інструментів, характеру інтеграції готівкового та термінового сегментів фінансового ринку, рівня надійності систем управління ризиками організаторів торгівлі, параметрів оподаткування прибутку за строковими контрактами. Тому тільки учасники найбільш розвинених фінансових ринків можуть повною мірою реалізовувати потенціал методів хеджування при управлінні процентним ризиком портфеля державних облігацій.
Інша найважливіша проблема, що стоїть перед теорією управління процентним ризиком на сучасному етапі, полягає у розробці моделі оптимізації ризикового портфеля державних облігацій. Класична теорія формування ризикового портфеля, розроблена Г. Марковіцем для випадку ринку акцій [46], виявилася непридатною на ринку облігацій в силу його специфічних особливостей.
Як відзначають Г. Бьервег, Г. Кауфман і А. Тоевс [47], а також М. Галтекін і Р. Рогальський [48], параметри спільного розподілу доходностей облігацій зазнають суттєвих змін в міру скорочення терміну до погашення. Оскільки протягом часу надає різний вплив на прибутковості різних облігацій, коваріації між ними нестабільні, і їх практично неможливо оцінити за даними історичних спостережень. Тому стандартний метод оптимізації ризикового портфеля, заснований на використанні вектора математичних сподівань і дисперсійно-ковариационной матриці доходностей активів, на ринку облігацій використаний бути не може.
Принципово інший підхід до вирішення проблеми пропонує С. Рамасвамі [49], який розглядає формування структури портфеля облігацій як завдання багатоцільової оптимізації значень функцій корисності, визначених для кожного з розглянутих сценаріїв переміщення тимчасової структури процентних ставок і заданих у формі нечітких множин. Цей підхід має на увазі, що в ході управління процентним ризиком інвестор визначає контрольні цифри, яким повинна відповідати прибутковість портфеля при реалізації різних сценаріїв майбутніх змін ринкової кон'юнктури. Для сценаріїв зсуву процентних ставок, у реалізації яких інвестор відчуває найбільший ступінь впевненості, встановлюються найбільш високі тактичні цілі. Малоймовірним сценаріями зсуву процентних ставок ставляться у відповідність відносно низькі цільові рівні прибутковості вкладень. Коригування тактичних цілей, що відповідають різним можливим станам ринкової кон'юнктури, дозволяє регулювати структуру портфеля в залежності від змін прогнозів інвестора і його відносини до процентного ризику.
Як вважає С. Рамасвамі, припущення інвесторів схильні до частих і суттєвих змін. Разом з ними змінюються і функції корисності, що відображають ступінь задоволеності прибутковістю сформованого портфеля при реалізації кожного із сценаріїв переміщення тимчасової структури процентних ставок. Рівень корисності, що забезпечується портфелем, залежить від ступеня досягнення тактичних цілей, поставлених при його формуванні. Інвестор зацікавлений в досягненні «високого» рівня доходності при реалізації прогнозованих сценаріїв зміни ринкової кон'юнктури і «прийнятного» рівня доходності при прямо протилежному розвитку подій. Складнощі при визначенні «високого» і «прийнятного» рівня прибутковості викликають необхідність звернення до апарату теорії нечітких множин (fuzzy sets).
Нехай інвестор здійснює вибір з безлічі допустимих портфелів P на основі аналізу S можливих сценаріїв переміщення тимчасової структури процентних ставок. Для кожного сценарію з порядковим номером s ступінь досягнення тактичної мети у разі вибору кожного варіанту формування портфеля задається за допомогою нечіткої множини
, (1.3.28)
де - Функція належності портфеля p до нечіткій множині портфелів, що забезпечують досягнення даної тактичної мети, . Тоді ступінь досягнення всіх тактичних цілей інвестора виражається нечітким безліччю
(1.3.29)
з функцією належності
. (1.3.30)
Звідси оптимальний варіант формування портфеля , Що дозволяє забезпечити максимальну ступінь досягнення тактичних цілей інвестора, визначається умовою
. (1.3.31)
Загальну схему вибору структури портфеля, що забезпечує найкраще досягнення тактичних цілей, можна проілюструвати за допомогою простого кількісного прикладу. Нехай інвестор вибирає з п'яти варіантів формування портфеля на основі розгляду трьох можливих сценаріїв переміщення тимчасової структури процентних ставок. Задамо умовні значення функцій приналежності, що відображають ступінь досягнення тактичних цілей, за допомогою таблиці 1.3.1, в рядках якої представлені різні сценарії переміщення тимчасової структури процентних ставок, а у стовпцях - різні варіанти формування портфеля.
Таблиця 1.3.1.
Функції приналежності нечітких множин
ступеня досягнення тактичних цілей інвестора.

Сценарій	Портф1	Портф2	Портф3	Портф4	Портф5
1.Рост ставок	0.8	0.5	0.1	0.7	0.3
2.Стабільность ставок	0.5	0.9	0.3	0.8	0.6
3.Паденіе ставок	0.2	0.6	0.7	0.6	0.9

У даному умовному прикладі ступінь досягнення тактичних цілей у разі вибору кожного з п'яти різних портфелів розраховується за формулами



Оптимальним варіантом формування портфеля є четверта альтернатива, оскільки .
Наведений простий кількісний приклад не тільки дає наочну ілюстрацію загальної схеми виконання завдання багатоцільової оптимізації структури портфеля облігацій на базі теорії нечітких множин, але і дозволяє виявити ключові проблеми, які необхідно вирішити для перекладання теоретичної концепції на практичні рейки. По-перше, слід розробити методику побудови сценаріїв переміщення тимчасової структури процентних ставок. По-друге, необхідно запропонувати схему завдання нечіткої множини, що відображає ступінь досягнення тактичної мети при реалізації кожного сценарію зміни кон'юнктури. По-третє, необхідно сформулювати математичну модель, що дозволяє оптимізувати структуру портфеля на основі інформації про сценарії зсуву процентних ставок, функціях корисності інвестора та параметрах облігацій, що обертаються на ринку.
Рамасвамі пропонує розглядати три групи сценаріїв переміщення тимчасової структури. Сценарії «бичачої» (bullish) групи будуються виходячи з припущення про зниження рівня процентних ставок, сценарії «нейтральній» (neutral) групи - виходячи з припущення про збереження поточного рівня процентних ставок, сценарії «ведмежою» (bearish) групи - виходячи з припущення про збільшенні рівня процентних ставок. Екстремальні сценарії, що визначають граничні розміри зсуву тимчасової структури в обох напрямках, формуються на основі мінімальних і максимальних значень абсолютних приростів спот-ставок різної терміновості за період часу, відповідний терміну вкладень інвестора. Для цього використовується статистична вибірка тимчасових структур за два роки, що передують моменту формування портфеля. Група нейтральних сценаріїв включає сценарій збереження поточного положення тимчасової структури процентних ставок, а також її паралельного переміщення на кілька базисних пунктів вгору і вниз. Неекстремальні «бичачі» і «ведмежі» сценарії розташовуються в рамках інтервалу між сценарієм збереження положення тимчасової структури на колишньому рівні і двома екстремальними сценаріями. Різні «бичачі» і «ведмежі» сценарії характеризуються різним нахилом тимчасової структури процентних ставок.
На думку дисертанта, методика побудови сценаріїв переміщення тимчасової структури процентних ставок С. Рамасвамі має низку недоліків. По-перше, вона не виключає можливості формування сценаріїв з негативними процентними ставками. Це може статися, якщо поточний рівень ставок низький, а використовувана статистична вибірка включає періоди бурхливого зростання ринку. По-друге, вона не спирається на формальну статистичну модель зсувного процесу тимчасової структури, що знижує ступінь адекватності формованих сценаріїв розподілу майбутніх станів ринкової кон'юнктури. По-третє, вона не дозволяє враховувати купонні платежі, отримані протягом періоду вкладень.
У моделі Рамасвамі ступінь досягнення тактичної мети G _s (нечітка корисність інвестора) описується за допомогою кусково-заданої функції приналежності
, (1.3.32)
де h ^s - прибутковість портфеля при реалізації сценарію переміщення тимчасової структури процентних ставок s, - Завдання-мінімум для дохідності портфеля при реалізації сценарію s, - Завдання-максимум для дохідності портфеля при реалізації сценарію s.
На ділянці між і графік функції нечіткої корисності є прямою лінією з позитивним тангенсом кута нахилу. Це означає, що на даному проміжку інвестор нейтральний до процентного ризику: зниження рівня прибутковості на малу величину Dh ^s веде до такого ж зміни рівня корисності, що і її збільшення на ту ж саму величину Dh ^s. В областях і рівень корисності взагалі не залежить від прибутковості портфеля.
Однак проблема управління процентним ризиком виникає у зв'язку з тим, що більшість інвесторів прагнуть до його усунення. Тому функції корисності більшості інвесторів суворо увігнуті донизу (опуклі вгору), а функції граничної корисності монотонно зменшуються зі збільшенням розміру прибутковості вкладень. Звідси дисертант робить висновок, що функція нечіткої корисності С. Рамасвамі не цілком адекватно описує ставлення до ризику більшості учасників ринку облігацій.
Максимізація ступеня досягнення тактичних цілей управління процентним ризиком припускає рішення задачі багатоцільової оптимізації, оскільки кожному сценарієм відповідає своя функція корисності. Стратегія вибору, пропонована Рамасвамі, є максимінної: з усіх допустимих портфелів оптимальним визнається портфель, що забезпечує найвищу ступінь досягнення тактичної мети для найменш сприятливого сценарію переміщення тимчасової структури процентних ставок. З урахуванням бюджетного обмеження математична модель визначення структури оптимального портфеля С. Рамасвамі записується як
, (1.3.33)
, (1.3.34)
, (1.3.35)
де - Дохідність облігації випуску j при реалізації сценарію переміщення тимчасової структури процентних ставок s, x _j - частка вкладень в облігації випуску j в ринковій вартості портфеля, J - число випусків облігацій, що обертаються на ринку.
При використанні функції нечіткої корисності (1.3.32) та введення допоміжної змінної l, відбиває ступінь досягнення тактичних цілей інвестора, модель оптимізації структури портфеля (1.3.33) - (1.3.35) зводиться до задачі лінійного програмування
, (1.3.36)
, (1.3.37)
, (1.3.38)
. (1.3.39)
Незважаючи на недоліки, відмічені дисертантом, вирішення проблеми формування ризикового портфеля державних облігацій, запропоноване С. Рамасвамі, відкрило нову область досліджень. Воно показало, що ключовими факторами вибору структури ризикового портфеля державних облігацій є сценарії переміщення тимчасової структури процентних ставок, власні припущення інвестора і його ставлення до процентного ризику. Тому найбільш важливі завдання теорії і практики управління процентним ризиком портфеля державних облігацій включають розробку генератора сценаріїв переміщення тимчасової структури процентних ставок, що відповідає специфіці конкретного ринку, побудова моделі прогнозування, що дозволяє визначати напрямок зміни процентних ставок, а також вдосконалення методів моделювання ставлення інвесторів до процентного ризику.
§ 1.4. Розвиток ринку ГКО-ОФЗ у посткризовий період.
У 1992 р. Банк Росії за сприяння робочої групи «Російсько-американського банківського форуму» (до складу якої з американської сторони увійшли представники вищого керівного складу комерційних та інвестиційних банків, а також Федеральної резервної системи) розробив проект організації ринку державних короткострокових бескупонних облігацій (ДКО ), який передбачав запровадження нового для російської економіки фінансового інструмента, за своїми характеристиками схожого з американським казначейським. У 1993 р. на ММВБ відбулися перші аукціони з розміщення ДКО і почалися вторинні торги цими облігаціями. За короткий термін ринок ДКО перетворився в найважливішу складову частину російського фінансового ринку. Вже через рік після свого заснування оборот ринку ДКО становив більше 90% сукупного обороту фондових бірж країни. [50]
Бурхливий розвиток ринку ДКО було викликано тим, що він надав інвесторам цілий ряд унікальних можливостей. На ММВБ був створений ряд електронних систем, що забезпечують повний технологічний цикл емісії, зберігання, обігу та погашення облігацій і гарантують операторам повноту і своєчасність розрахунків за угодами. Міністерство фінансів, прагнучи розширити обсяг запозичених коштів, чи погоджувався на сплату процентних ставок, що перевищують процентні ставки по міжбанківських кредитах на аналогічні терміни, що створювало можливість здійснення арбітражних операцій і забезпечувало високий рівень прибутковості по середньострокових інвестицій. У зв'язку з тим, що при організації низки аукціонів попит істотно перевищував пропозицію, неодноразово створювалися можливості щодо здійснення спекулятивних операцій, які полягають в придбанні облігацій на аукціоні та їх подальшому продажі на вторинному ринку і приносять прибутковість до 2000-3000% річних.
Деяка стабілізація фінансового ринку в 1995 р. дозволила збільшити терміни запозичення за рахунок випуску в обіг нових державних цінних паперів - облігацій федеральної позики із змінним купоном (ОФЗ-ПК), розмір купонного доходу за якими розраховувався окремо для кожного періоду на основі прибутковості по ДКО. У зв'язку з приєднанням Російської Федерації до VIII статті Статуту МВФ в 1996-1997 рр.. були зняті обмеження на операції інвесторів-нерезидентів з ДКО і ОФЗ (спочатку обсяг участі нерезидентів не міг перевищувати квоти в 10% від загального обсягу ринку, а мінімальний термін вкладень і розмір прибутковості операцій підлягали адміністративної регламентації). Приплив іноземного капіталу дозволив в 1997 р. ввести в обіг новий довгостроковий інструмент - облігації федеральної позики з постійним купонним доходом (ОФЗ-ПД).
Розширення кола інвесторів в ГКО-ОФЗ, залучених високою прибутковістю операцій, дозволив Міністерству фінансів збільшувати обсяг ринку темпами, що істотно перевищують рівень інфляції. У результаті ринок ГКО-ОФЗ перетворився на фінансову піраміду на державному рівні, а у багатьох великих інвесторів стали виникати сумніви у здатності Російської Федерації забезпечити точне і своєчасне виконання зобов'язань за облігаціями.
На тлі різкого погіршення світової фінансової та економічної кон'юнктури, падіння цін на сировинні ресурси і згортання операцій іноземних інвесторів на ринках, що розвиваються в 1998 р. відбулося різке загострення ситуації як на російському ринку державних цінних паперів, так і у вітчизняній економіці в цілому. Доходи бюджету знизилися до катастрофічно низького рівня. Якщо в 1997 р. до бюджету надходило в середньому 26.9 млрд. руб. на місяць, то в перші місяці 1998 р. - 20.2 млрд. крб. [51]
Витрати з обслуговування державного боргу стали найбільшою видатковою статтею державного бюджету. За перші 9 місяців 1998 р. вони склали 85.1 млрд. руб. (34.1% витрат федерального бюджету і 4.5% ВВП), у той час як за перші 9 місяців 1997 р. вони склали 28.7 млрд. руб. (10.5% витрат федерального бюджету і 1.5% ВВП). [52] Запозичення Міністерства фінансів РФ з пропонувалися ринком процентних ставках стали неефективними - надходження до бюджету з ринку не покривали витрат бюджету з обслуговування державного боргу.
В умовах різкого падіння попиту на державні цінні папери Міністерство фінансів РФ було змушене піти на скасування низки аукціонів з розміщення нових випусків, а погашення облігацій виробляти виключно за рахунок коштів бюджету. У результаті вперше за всю історію ринку державних цінних паперів обсяг облігацій, що перебувають в обігу, досягнувши в червні максимуму в 437 млрд. руб., Почав стійко скорочуватися.
У серпні невизначеність ринкових перспектив викликала практично повна відсутність попиту на державні облігації за будь-якими цінами. Різко збільшилася прибутковість перестала відображати реальну вартість державного боргу, оскільки по ній відбувалися лише поодинокі угоди. У цих умовах Уряд РФ і Банк Росії прийняли рішення про реструктуризацію зобов'язань держави перед інвесторами по ГКО і ОФЗ з термінами погашення до 31 грудня 1999 р. [53] Вторинні торги на ринку ГКО-ОФЗ були припинені.
На думку автора, політичне рішення про реструктуризацію заборгованості держави по ГКО і ОФЗ не було оптимальним виходом із ситуації. Ми вважаємо, що достатніми заходами стали б перехід до емісійного фінансування бюджетного дефіциту, девальвація рубля і тимчасове припинення розміщення нових випусків облігацій. Інфляційне зростання доходів бюджету внаслідок реалізації цих заходів дозволяє різко знизити відносні витрати з обслуговування внутрішнього державного боргу і тим самим створити умови для повного і своєчасного виконання зобов'язань держави перед власниками ГКО і ОФЗ.
Безумовно, і при реалізації цього сценарію оператори ринку ГКО-ОФЗ зазнали б суттєві втрати. Проте вони стали б наслідком реалізації економічних ризиків (валютного й інфляційного), а не одностороннього порушення фундаментальних положень цивільного законодавства [54] з боку держави. У цій ситуації відновлення довіри інвесторів до Російської Федерації відбувалося б більш швидкими темпами.
Процедура реструктуризації заборгованості держави по ГКО і ОФЗ, передбачена Постановою Уряду РФ від 25 серпня 1998 р. № 1007 «Про погашення державних короткострокових бескупонних облігацій і облігацій федеральних позик з постійним і змінним купонним доходом з термінами погашення до 31 грудня 1999 р. і випущених в звернення до 17 серпня 1998 р. », викликала вкрай негативну реакцію інвесторів, яким вдалося домогтися згоди органів державної влади на проведення переговорів. Протягом осені 1998 р. можливі варіанти схеми реструктуризації внутрішнього боргу Російської Федерації обговорювалася представниками Міністерства фінансів, Банку Росії і Московського клубу кредиторів. У кінцевому підсумку основні умови реструктуризації були визначені Розпорядженням Уряду РФ від 12 грудня 1998 р. «Про новації по державних цінних паперів», а також Положенням Мінфіну РФ і Банку Росії від 21 грудня 1998 р. № № 258, 375-Т «Про порядок здійснення новації за державними короткостроковими бескупонние облігаціями та облігаціями федеральних позик з постійним і змінним купонним доходом з термінами погашення до 31 грудня 1999 р. і випущених в обіг до Заяви Уряду Російської Федерації і Центрального банку Російської Федерації від 17 серпня 1998 р. шляхом заміни за погодженням з їх власниками на нові зобов'язання і частковою виплатою грошових коштів ».
Сума нових зобов'язань держави визначалася шляхом дисконтування номінальної вартості облігацій з термінами погашення до 31 грудня 1999 р., виходячи із прибутковості 50% річних у період з 19 серпня 1998 р. до дати погашення, раніше оголошеної в умовах випуску. При цьому за облігаціями федеральних позик з постійним і змінним купонним доходом до складу дисконтируемой платежів включалися суми невиплачених купонів. За неоголошеним купонам ставка приймалася рівною 50% річних. Облігації з термінами погашення, що наступають після 31 грудня 1999 р., в новації не брали участь і підлягали обслуговуванню і погашенню відповідно до умов випуску.
Кредитні організації, професійні учасники ринку цінних паперів, а також органи державної влади та місцевого самоврядування отримали право обміну реструктуріруемих облігацій на наступні інструменти:
· Облігації федеральної позики з фіксованим купонним доходом (ОФЗ-ФД) за номіналом в розмірі 70% від розрахункової суми вимог;
· Облігації федеральної позики з нульовим купоном за номіналом у розмірі 20% від розрахункової суми вимог;
· Грошові кошти в розмірі 10% від розрахункової суми вимог, які виплачуються трьома рівними частинами. Перший платіж проводився у момент здійснення новації, а друга і третя частини оформлялися бескупонние облігаціями з датами погашення 24 березня і 16 червня 1999 р. і прибутковістю 30% річних.
Для власників ГКО і ОФЗ, які відповідно до чинного законодавства були зобов'язані виконувати норматив вкладення коштів у державні цінні папери, а також інвесторів-резидентів, які не є професійними учасниками ринку цінних паперів, було передбачено пільговий механізм реструктуризації. Частка грошових коштів, що виплачуються їм у ході новації, збільшувалася до 30% від розрахункової суми вимог (при цьому частка ОФЗ-ФД зменшувалася до 50%). Нарешті, зобов'язання держави по ГКО і ОФЗ перед фізичними особами і деякими пільговими групами інвесторів [55] підлягали виконанню у повному обсязі і в строки, встановлені початковими умовами випуску.
У ході реструктуризації внутрішнього державного боргу була здійснена емісія 12 випусків ОФЗ-ФД з термінами обігу від 4 до 5 років, одного випуску ОФЗ-ПД з терміном обігу 3 роки і двох випусків ДКО з термінами обігу 3 і 6 місяців. Купонний дохід по ОФЗ-ФД нараховується, починаючи з 19 серпня 1998 р., у розмірі 30% річних у перший рік обігу, 25% річних в другий рік обігу, 20% річних у третій рік обігу, 15% річних у четвертий рік обігу і 10% річних в п'ятий рік обігу. Починаючи з другого купона виплати купонних доходів виробляються кожні три місяці. За новим випуску ОФЗ-ПД 25030 був встановлений нульовий купонний дохід, однак його власники отримали право на його використання для погашення простроченої заборгованості з податків у федеральний бюджет, що утворилася станом на 1 липня 1998 р., а також для оплати участі в статутному капіталі кредитних організацій.
15 січня 1999 на ринку ГКО-ОФЗ були відновлені вторинні торги. Перші заявки на участь в новації були задоволені 26 січня 1999, і вже з 28 січня в Торговій системі ММВБ стало можливим проведення операцій з новими випусками ГКО і ОФЗ, розміщеними в ході новації. З моменту відновлення вторинних торгів державними облігаціями Банк Росії обмежив максимальну прибутковість по них рівнем 120% річних. На думку автора, це рішення Банку Росії було цілком виправданим. В іншому випадку можливості ринку ГКО-ОФЗ могли б бути використані несумлінними операторами, які зазнали найбільш істотні втрати за підсумками фінансової кризи, для переведення активів в інші структури.
У перші місяці 1999 нерезиденти не подавали заявок на участь у процедурі новації, що було викликано відсутністю нормативних актів, що регламентують порядок використання ними облігацій та грошових коштів, отриманих в результаті реструктуризації. Лише 23 березня 1999 р. цей порядок був визначений Банком Росії.
Згідно з прийнятими нормативним актам, купівля іноземної валюти нерезидентом за рахунок надходжень від продажу російських цінних паперів, які обліковуються на інвестиційному рахунку типу «С» (використовуваному нерезидентами при здійсненні операцій з ДКО і ОФП), могла бути здійснена тільки після попереднього депонування грошових коштів на транзитному рахунку протягом 365 днів. [56] Разом з тим нерезиденти отримали можливість диверсифікувати свої активи, що зберігаються на інвестиційному рахунку, за рахунок придбання акцій і облігацій російських компаній, що котируються на ММВБ. [57] Крім того, було передбачено проведення Банком Росії періодичних спеціальних аукціонів з продажу іноземної валюти нерезидентам. Участь у даних аукціонах дозволяло репатріювати надходження від реструктуріруемих портфелів без попереднього депонування грошових коштів на транзитному рахунку. [58]
На думку автора, дискримінаційний підхід органів державної влади Російської Федерації по відношенню до іноземних інвесторів спричинив за собою неоднозначні наслідки. З одного боку, введення жорстких обмежень порядку виведення коштів з ринку іноземними учасниками підвищило його інвестиційну привабливість для російських операторів, оскільки воно дозволило створити досить ефективний механізм захисту ринку від несприятливих впливів світових фінансових криз. З іншого боку, це рішення завдало додаткової шкоди іміджу Російської Федерації як учасника системи світових фінансових ринків, що в майбутньому може відбитися на перспективах залучення коштів іноземних інвесторів за допомогою рублевих інструментів.
30 квітня 1999 основний етап новації вимог інвесторів до Російської Федерації по ГКО і ОФЗ був завершений. За його підсумками російські інвестори обміняли 95% сукупного портфеля активів, що підлягають реструктуризації, а іноземні інвестори - 88.5%. [59] Реструктуризація призвела до скорочення обсягу ринку ГКО-ОФЗ з 380 до 250 млрд. руб. за номіналом [60]. У результаті новації ринок ГКО-ОФЗ втратив домінуюче положення в системі російських фінансових ринків і припинив своє існування у формі безперервно розширюється піраміди, що витісняє всі альтернативні інструменти інвестицій.

Ріс.1.4.1. Розподіл інструментів ринку ГКО-ОФЗ по терміну до погашення станом на 07.05.1999.
Джерело: розрахунки автора за даними Банку Росії.
Новація викликала якісна зміна структури ринку державних облігацій. Станом на 07.05.1999 середній термін до погашення інструментів ринку ГКО-ОФЗ, зважений за їх обсягом у зверненні, склав 2.9 року. При цьому сектор короткострокових інструментів, що включає облігації зі строком до погашення менше дев'яти місяців, був представлений лише одним випуском ДКО 21133 з терміном обігу 40 днів, що становить 2.96% від загального обсягу ринку.
На думку дисертанта, структура ринку ГКО-ОФЗ, що склалася в результаті новації, не відповідала потребам інвесторів і тим самим гальмувала темпи його відновлення. Ми вважаємо, що в ході новації слід було б випустити в обіг більше короткострокових інструментів з датами погашення в 1999 р. (можливо, за рахунок деякого скорочення загального обсягу грошових коштів і облігацій, що надаються учасникам новації, зниження купонних ставок по ОФЗ-ФД і збільшення максимального строку звернення ОФЗ-ФД). Тоді учасники ринку раніше отримали б можливість повноцінного використання інструментів ринку ГКО-ОФЗ для регулювання своєї поточної ліквідності. Своєчасне виконання зобов'язань держави з цих короткострокових облігацій сприяло б поліпшенню інвестиційної привабливості ринку в цілому і тим самим стимулював зростання попиту на довгострокові облігації, зниження середнього рівня процентних ставок і збільшення обороту торгів.
Одним з ключових чинників, що визначали тенденції зміни процентних ставок ринку ГКО-ОФЗ в 1999-2000 рр.., Була динаміка грошової маси в обігу.

Ріс.1.4.2. Динаміка індикатора портфеля ГКО-ОФЗ [61] і грошового агрегату M 2 в січні 1999 - березні 2001 р.
Джерело: Бюлетень банківської статистики.
З метою вивчення характеру впливу динаміки грошової маси на відсоткові ставки ринку ГКО-ОФЗ дисертантом була оцінена регресія місячного темпу приросту індикатора портфеля ОФЗ-ФД за темпами приросту грошового агрегату M2 з використанням поліноміальної розподілених лагів Ш. Алмон [62]. При цьому визначалися параметри рівняння
r _t = a + b ₀ m _t + b ₁ m _t-1 + ... + B _n m _tn + e _t, (2.4.1)
де r _t - темп приросту індикатора портфеля ОФЗ-ФД за місяць t, m _t - темп приросту грошового агрегату M2 за місяць t,
b _s = g ₀ + g ₁ s + g ₂ s ² + g ₃ s ^3. (2.4.2)

Таблиця 2.4.1.
Розподілені лаги темпів приросту грошового агрегату M2 для темпів приросту індикатора портфеля ГКО-ОФЗ.

лаг	коефіцієнт регресії	t-статистика	рівень значимості
0	-1.4009	-1.6103	0.1514
1	-1.9270	-4.1500	0.0043
2	-1.4803	-3.5386	0.0095
3	-0.5006	-1.4958	0.1784
4	0.5726	1.6472	0.1435
5	1.2997	3.0419	0.0188
6	1.2411	2.7789	0.0273
7	-0.0430	-0.0482	0.9629

Розрахунки автора показують, що в короткостроковому періоді (до 3 місяців) збільшення темпів приросту грошової маси сприяє зниженню процентних ставок на ринку ГКО-ОФЗ, а в більш тривалому (від 4 до 6 місяців) - їх збільшення. Найбільш сильне знижувальний вплив на зміну індикатора портфеля ОФЗ-ФД зростання грошової маси робить із затримками в 1 і 2 місяці, а підвищувальний - з затримками в 5 і 6 місяців. Перші вісім лагові значень місячного темпу приросту грошового агрегату M2 дозволяють пояснити 71.64% варіації місячного темпу приросту індикатора портфеля ОФЗ-ФД.
У короткостроковому періоді монетарна експансія порушує рівновагу на грошовому ринку, підвищує попит на державні облігації і призводить до зниження процентних ставок. Однак у більш тривалій перспективі вона супроводжується зростанням трансакційної попиту на гроші внаслідок підвищення номінального доходу і формуванням стійких інфляційних очікувань, що сприяє підвищенню процентних ставок.
Збільшення грошового агрегату M2 на 20% протягом II кварталу 1999 р., а також повне і своєчасне виконання Мінфіном своїх зобов'язань перед інвесторами по ГКО і ОФЗ без звернення до механізму ринкового рефінансування привели до зниження індикатора портфеля ОФЗ-ФД з 115.36% станом на 12 травня до 52.82% за результатами торгів 11 червня. Стабілізація ринку ОФЗ дозволила Банку Росії прийняти рішення про відміну з 14 червня 1999 обмеження розміру максимально допустимої прибутковості до погашення при проведенні операцій з державними цінними паперами.
Поштовхом до розвороту тенденції до зниження рівня процентних ставок стало підвищення Банком Росії нормативів обов'язкових резервів за залученими коштами юридичних осіб у валюті Російської Федерації, юридичних і фізичних осіб в іноземній валюті з 7% до 8.5%, а нормативу обов'язкових резервів за залученими коштами фізичних осіб у валюті Російської Федерації - з 5% до 5.5% [63]. Необхідність мобілізації додаткових ресурсів для перерахування на рахунки з обліку обов'язкових резервів в Банку Росії призвела до того, що значна частина коштів, отриманих в якості виплат по ДКО і ОФЗ, була виведена банками з Торгової системи ММВБ. Жорсткість поточної грошової політики і зростання інфляційних очікувань, в значній мірі індукований грошової експансією II кварталу 1999 р., забезпечили формування тенденції до підвищення процентних ставок ринку ГКО-ОФЗ, визначала його кон'юнктуру аж до листопада 1999
Пом'якшення грошової політики в IV кварталі 1999 р. створило передумови для перелому цієї тенденції. Протягом жовтня та листопада грошовий агрегат M2 збільшився на 8.22%, що призвело до зниження індикатора портфеля ОФЗ-ФД з 97.59% станом на 09.11.1999 до 82.37% станом на 03.12.1999. Сприятливе зміна кон'юнктури дозволило Міністерству фінансів прийняти рішення про розміщення серед іноземних інвесторів п'яти випусків ДКО з термінами погашення в квітні-листопаді 2000 р. на загальну суму 12 млрд. руб. за номіналом. Надходження від погашення облігацій цих випусків було дозволено репатріювати без попереднього депонування на транзитному рахунку. [64] Надана можливість виведення коштів, "заморожених" на ринку ГКО-ОФЗ, забезпечила високий попит нерезидентів на розміщувані облігації. У результаті максимальні ціни заявок, поданих на аукціоні, перевищили 100% від номіналу.
Підсумки виборів до Державної Думи викликали коригування оцінок політичних ризиків з боку операторів ринку ГКО-ОФЗ, що призвело до зниження індикатора портфеля ОФЗ-ФД до 73.68% до кінця року. Відставка Президента була сприйнята операторами як ще більш сильний свідоцтво істотного зменшення політичних ризиків. У результаті на першої торговельної сесії 2000 ціни ОФЗ виросли в середньому на 8%, а індикатор портфеля ОФЗ-ФД знизився ще на 10 процентних пунктів.
Зниження Банком Росії 21 січня 2000 ставки рефінансування з 55% до 45% річних викликало нове зростання котирувань ОФЗ. За період з 21 січня по 14 лютого індикатор портфеля ОФЗ-ФД впав з 59.77% до 46.57%. Використовуючи сприятливий стан поточної кон'юнктури, 16 лютого Мінфін оголосив про проведення 23 лютого аукціону з розміщення двох випусків ДКО. Випуск 21138 розміщувався серед нерезидентів, а випуск 21139 - як серед іноземних, так і серед російських учасників. Запозичення рублевих коштів у російських учасників ринку ГКО-ОФЗ вироблялося вперше після кризи 17 серпня 1998
За підсумками аукціону прибутковість ДКО 21139 за середньозваженою ціною склала 20.10% річних. Такий низький рівень прибутковості став наслідком значного обсягу платежів Мінфіну інвесторам у результаті виплати купонів по ОФЗ-ФД 27002 і 27008 і погашення ОФЗ-ПД 25022 (на загальну суму понад 10.3 млрд. крб.), А також невеликого обсягу випуску ДКО 21139, запропонованого до розміщення (2.5 млрд. руб.). Великий обсяг платежів за облігаціями і розміщення нових випусків викликали різке підвищення активності операторів. Середньоденні обороти ринку ГКО-ОФЗ в лютому 2000 р. склали більше 1.3 млрд. руб., Що стало рекордно високою величиною після відновлення торгів в січні 1999 р.
Протягом трьох місяців - з початку березня до початку червня 2000 р. - процентні ставки на ринку ГКО-ОФЗ залишалися досить стабільними, а індикатор портфеля ОФЗ-ФД коливався в околиці позначки 40%. Сформоване рівновагу було порушено лише на початку червня, коли процес зниження процентних ставок отримав новий імпульс. На думку автора, основну роль у формуванні тенденції до зростання цін на ринку державних облігацій у червні - липні 2000 р. зіграли два основні чинники. По-перше, Мінфін продемонстрував свою здатність до обслуговування реструктурованої заборгованості, що дозволило в значній мірі відновити втрачену довіру інвесторів. По-друге, надзвичайно сприятливий вплив на ринкову кон'юнктуру зробило поєднання м'якої грошово-кредитної та жорсткої податково-бюджетної політики. За підсумками II кварталу 2000 р. грошовий агрегат M2 збільшився на 18.74%, а профіцит федерального бюджету досяг рекордно високого рівня в 5.1% ВВП. У результаті до кінця першої декади серпня індикатор портфеля ОФЗ-ФД знизився до 24%.
Зниження процентних ставок протягом першої половини 2000 р. призвело до того, що прибутковість інструментів ринку ГКО-ОФЗ практично зрівнялася з темпом інфляції, який за підсумками року склав 20.2%. Різке падіння реальної прибутковості вкладень знизило інвестиційну привабливість державних цінних паперів і призвело до стабілізації сформованого рівня процентних ставок. Протягом періоду з 4 серпня по 27 грудня 2000 індикатор портфеля ОФЗ-ФД коливався у вузькому діапазоні від 21.87% до 25.63%, а прибутковість ДКО за підсумками більшості торгових сесій залишалася в рамках інтервалу від 10% до 13%.
Збільшення грошової маси на 9.9% у грудні 2000 р. викликало падіння процентних ставок протягом першої половини I кварталу 2001 р. З 5 січня по 14 лютого індикатор портфеля ОФЗ-ФД знизився з 23.48% до 20.70%, досягнувши мінімального значення за весь посткризовий період . Однак у середині лютого склалася тенденція була порушена у зв'язку з прийняттям Урядом РФ рішення про здійснення виплат Паризькому клубу кредиторів, не передбачених федеральним бюджетом на 2001 р. Формування девальваційних очікувань, обумовлене збільшенням потреб Мінфіну в придбанні іноземної валюти на внутрішньому ринку, привело до підвищення індикатора портфеля ОФЗ-ФД до 22.46% станом на 16 березня. Подальше зростання рівня ліквідності банківської системи дозволив компенсувати дію цього фактора, і до кінця березня індикатор портфеля ОФЗ-ФД знову опустився до позначки 21%.
Короткий огляд кон'юнктури ринку ГКО-ОФЗ за останні два роки показує, що основні параметри, що визначають рівень процентного ризику при здійсненні вкладень в облігації (поточний рівень, амплітуда коливань, напрям і швидкість зміни процентних ставок, нахил і форма тимчасової структури) зберігають певну стабільність у Протягом декількох місяців, але час від часу зазнають досить суттєві зміни. Тому інвестори, які здійснюють операції на ринку ГКО-ОФЗ, потребують моделях підтримки прийняття рішень з управління процентним ризиком, що забезпечують ефективне використання поточної інформації про створених закономірності і володіють можливістю швидкого перенастроювання параметрів у випадку різкого переходу до нової ринкової ситуації.

Глава 2. Обгрунтування методів підтримки прийняття рішень з управління процентним ризиком портфеля ГКО-ОФЗ у посткризовий період.
§ 2.1. Імунізація процентного ризику портфеля ГКО-ОФЗ від непаралельних переміщень тимчасової структури процентних ставок.
Процентний ризик власника портфеля облігацій суттєво залежить від того, якою мірою використовувана модель управління відповідає реальним процесам, що протікають на конкретному ринку. Тому автор пропонує виділяти такі складові процентного ризику, як керований ризик і залишковий ризик. Керований процентний ризик обумовлений такими зрушеннями тимчасової структури процентних ставок, які враховуються в рамках моделі управління і використовуються при виведенні рекомендацій щодо формування структури портфеля. Залишковий процентний ризик обумовлений такими зрушеннями тимчасової структури процентних ставок, які не враховуються в рамках використовуваної моделі управління, але спостерігаються в умовах даного ринку.
Інвестори, які здійснюють операції на ринку ГКО-ОФЗ, відчувають об'єктивну потребу в моделі підтримки прийняття рішень, що дозволяє забезпечити максимально повне усунення залишкового процентного ризику. У зв'язку з цим дисертантом була поставлена ​​і вирішена задача розробки моделі імунізації від непаралельних зрушень тимчасової структури процентних ставок, адаптованої до умов ринку ГКО-ОФЗ.
Максимізація зони керованого ризику при імунізації портфеля ГКО-ОФЗ визначає необхідність використання гнучкої моделі допустимих переміщень тимчасової структури процентних ставок. Така модель повинна включати непаралельних зрушення, а також надавати можливість швидкого перенастроювання параметрів у міру надходження нової інформації. На думку дисертанта, ці умови виконуються у разі використання моделі методу головних компонент
, (2.1.1)
де s (t _i) - спот-ставка для терміну вкладень t _i, - Середнє значення спот-ставки для терміну вкладень t _i, s (t _i) - середньоквадратичне відхилення cпот-ставки s (t _i), c _k - головна компонента тимчасової структури процентних ставок c порядковим номером k, K - число використовуваних головних компонент тимчасової структури процентних ставок, b _k (t _i) - коефіцієнт чутливості спот-ставки s (t _i) до зміни значення головної компоненти тимчасової структури процентних ставок c _k (навантаження по головній компоненті c _k).
Використовуючи рівняння (2.1.1), можна висловити форвардні ставки через головні компоненти тимчасової структури спот-ставок. Дійсно,
, (2.1.2)
, (2.1.3)
де
, (2.1.4)
. (2.1.5)
У момент формування портфеля стан ринку описується тимчасової структурою процентних ставок s (t _i). Поширення серед операторів нової значимої інформації (зокрема, повідомлень про несподівані зміни значень макроекономічних показників або нових політичних ініціативах) веде до зміни цін облігацій і тимчасової структури процентних ставок. Після того, як ринок обробить надійшли сигнали, його стан буде описуватися нової тимчасової структурою спот-ставок s * (t _i), якої відповідають нові значення головних компонент і форвардних ставок f * (t _g, t _h), причому
. (2.1.6)
У результаті ринкова вартість портфеля через період часу m дорівнюватиме
. (2.1.7)
Прибутковість портфеля за період часу m імунізована від коливань головної компоненти тимчасової структури процентних ставок c _k, якщо зміна значення цієї компоненти в початковий момент часу не може привести до падіння прибутковості вкладень нижче рівня s (m). Тому вартість імунізованих портфеля через період m не може впасти нижче рівня, що визначається початковій тимчасової структурою форвардних ставок f (t _g, t _h). Звідси для будь-якого портфеля, імунізованих від несприятливих змін головної компоненти тимчасової структури процентних ставок c _k, повинна виконуватись нерівність
. (2.1.8)
При це нерівність виконується для будь-якого сформованого портфеля, тому що G (c _k) = 1. Тому воно виконується і на всій області визначення функції , Якщо в точці досягається глобальний мінімум даної функції. Для цього достатньо виконання умов імунізації першого і другого порядку
1) ; (2.1.9)
2) . (2.1.10)
Диференціюючи функцію , Маємо
, (2.1.11)
. (2.1.12)
Оскільки і чисельник, і знаменник формули (2.1.12) не містять негативних членів, умова імунізації другого порядку виконується для будь-якого портфеля. Умова імунізації першого порядку виконується лише для підмножини портфелів, структура яких задовольняє обмеження вигляду
. (2.1.13)
Звідси
, (2.1.14)
, (2.1.15)
де D ^Ck - Дюрація портфеля по головній компоненті тимчасової структури процентних ставок з _k.
Підвищення ступеня гнучкості моделі опису допустимих зрушень тимчасової структури процентних ставок спричиняє перехід від скалярного показника дюрації Фішера-Вейла D ^FW до векторного показником дюрації D ^C, кожна компонента якого D ^Ck визначає міру схильності портфеля впливу головної компоненти тимчасової структури процентних ставок з _k. Тому структура допустимих портфелів, імунізованих від непаралельних зрушень тимчасової структури процентних ставок, визначається системою не двох, а K +1 рівнянь виду
, (2.1.16)
, (2.1.17)
, (2.1.18)
, (2.1.19)
де - Дюрація облігації випуску j по головній компоненті тимчасової структури процентних ставок з _k.
Використання автором векторного показника дюрації по головних компонентів тимчасової структури процентних ставок дозволяє розширити спектр характеристик ринку, що враховуються в моделі імунізації. Включення дисертантом у рамки аналізу таких параметрів, як среднеквадратические відхилення спот-ставок для різних термінів вкладень s (t _i), а також коефіцієнти чутливості спот-ставок до зміни значень головних компонент тимчасової структури b _k (t _i), дає можливість використання інформації про специфічних особливостях ринку ГКО-ОФЗ при визначенні структури іммунізуючої портфеля.
Ефективність моделі імунізації визначається ступенем точності, з якою портфель, побудований в результаті її використання, апроксимує бескупонние облігацію із заданим строком до погашення. Чим ближче лежить траєкторія росту ринкової вартості імунізованих портфеля до траєкторії зростання ціни бескупонной облігації, тим вище ступінь захисту інвестора від процентного ризику. Якщо навіть на коротких тимчасових інтервалах прибутковості імунізованих портфеля і бескупонной облігації істотно розходяться, то необхідно проводити регулярні ребалансування, тобто часто коректувати структуру портфеля при зміні ринкової кон'юнктури. Ця процедура пов'язана з високими трансакційними витратами, негативно відбивається на інвестиційній привабливості стратегії імунізації. Тому оцінку ефективності різних моделей імунізації можна провести шляхом порівняння характеристик розподілу доходностей портфелів, імунізованих для фіксованих термінів вкладень за допомогою різних методів, за невеликі проміжки часу, що відповідають різним інтервалам ребалансування.
Для того, щоб дати оцінку ефективності застосування моделей імунізації від паралельних і непаралельних зрушень тимчасової структури процентних ставок на російському ринку ГКО-ОФЗ, за даними ринкових торгів, що проводяться по середах протягом періоду з 6 січня 2000 р. по 27 грудня 2000, автором були розраховані структури портфелів, іммунізуючий процентний ризик для періодів вкладень тривалістю 26, 52, 78 і 104 тижня. [65] Якщо з якихось причин торги в середу не проводилися, для розрахунку структур імунізованих портфелів використовувалися результати торгів за четвер. Частки вкладень в облігації різних випусків розраховувалися з використанням трьох різних оптимізаційних моделей.
Дві моделі імунізації спиралися на систему рівнянь Фішера-Вейла (1.2.20) - (1.2.23), але використовували різні критерії оптимізації структури портфеля. Перша з них максимізована значення показника M ^2, друга - мінімізувала. Виходячи з використовуваного критерію вибору структури портфеля, перша модель імунізації отримала умовне найменування моделі Фішера-Вейла, а друга - моделі Фонга-Васічека. Третя модель мінімізувала значення показника M ² для портфеля, що задовольняє системі обмежень (2.1.16) - (2.1.19), отриманої дисертантом. При цьому використовувалася двофакторна модель часової структури, в якій спот-ставки для різних строків вкладень виражалися через дві перші головні компоненти. Тому дана модель отримала назву двокомпонентної моделі імунізації.