Вл. Д. Мазуров, І. І. Єрьомін
Як можна говорити про закони випадковості? Хіба випадковість не представляє собою протилежності всякої закономірності?
Ж. Бертран
Світ нечеток і розмитий. У ньому спостерігаються мерехтіння, вихори і хвилі хаосу. Тому для роботи в цьому світі треба встановлювати якісь розмежування і хоча б тимчасові упорядкування. Факти можуть бути осмисліваеми тільки в рамках осяжний їх більш загальної структури. На неструктуровану реальність треба накладати модельні конструкції. Треба встановлювати рамки і сітки. Треба розділяти і класифікувати. А завдання поділу та класифікації об'єктів і явищ становлять предмет математичної теорії розпізнавання і класифікації. Ці розмитості, які постають перед нами як безпосередні образи реальності, ці безформні потоки і хмари елементів треба аналізувати і впорядковувати. Для цього потрібні математичні моделі, але і вони в певному сенсі повинні бути "м'якими", нестаціонарними, включати неформалізовані блоки. Вони також повинні містити засоби роботи з суперечливими умовами. І основна область наших досліджень математичних моделей пов'язана з питанням, як можна коректно працювати з суперечливими і неформалізованими моделями.
Вихідна точка роботи з явищами - класифікація. Класифікація двоїста: є зовнішня класифікація (як поділ множин) і внутрішня (як опис структури елементів - тіпопредставітелей множин).
Все сказане стосується нашого основного питання - моделювання та аналізу просторово-тимчасового розміщення та розвитку економічної діяльності. Ця тема безпосередньо відноситься до діалогу різних наукових напрямків. Мова йде про оцінку економічного і соціального стану територій та прогнозуванні їх перспектив. При цьому ми зводимо воєдино різнорідні фактори і розглядаємо, зокрема, кореляцію між соціальними, економічними і природними показниками для різних територій.
Головна складова проблеми, що розглядається - це теоретичне та експериментальне моделювання оцінки та порівняння територій як економіко-географічних утворень. Обговорюване питання знаходиться у сфері геоінформатики, теоретичної географії, економіки та соціології, а також математичних методів діагностики, прогнозування та оптимізації. Так що проблема по своїй суті вимагає синтезу різних розділів науки, по видимості несхожих, але насправді відносяться до єдиного об'єкту - території, а синтез проводиться на базі математичних методів і моделей.
Тут застосовні алгоритми оцінки та ідентифікації територій, виявлення індикаторів подібності та відмінності об'єктів, їх порівняння і ранжирування, моделювання відносин переваги. Цей напрямок пов'язаний також з оцінкою різних ризиків, у тому числі ризиків для нормального життя людини в різних регіонах.
Поняття "район" або "регіон" є в економіці фундаментальним. Важливо, що тут ми досліджуємо розподіл тих чи інших явищ у просторі і в часі. Ми вивчаємо розміщення господарської діяльності в економіко-географічному континуумі. Район - це частина земної поверхні, однорідна по сполученню ряду ознак або параметрів і з цього ряду параметрів порогової відрізняється від сусідніх територій. Райони, які емпірично існують в результаті розміщення в просторі людської діяльності, - це безлічі розміщуються в просторі елементів, однорідних за розділами ознак. Вони однорідні по векторах станів цих елементів, які відносяться до емпіричного ряду об'єктів або явищ. Емпіричне розміщення не збігається з логічним, закономірності такого розміщення не лежать на поверхні, однорідність можна виявити тільки в рамках математичних конструкцій.
Нашим завданням є теоретичне та експериментальне моделювання процедур оцінки і порівняння територій за різними критеріями. Вирішення цієї задачі дозволяє вивчити вплив різних чинників на результати оцінювання, а практичне застосування цих методів дозволяє дати об'єктивну основу для оцінки територій. Можна сказати, що геометрія, як вкрай схематизована і абстрактна задача дослідження географічного простору та інших просторів, замінюється більш змістовної завданням, що містить багато деталей, важливі для практичного прийняття рішень у реальному просторі.
Поняття хаосу і порядку важливі для моделей розміщення об'єктів. Ця проблема стала вивчатися з другої половини XIX століття спочатку в природничих науках. Мова йшла про розміщення в географічному просторі таких об'єктів, як корисні копалини, спільноти рослин, природні ресурси. Потім моделі розміщення досліджувалися і в сфері математичної економіки, а також географії. Для практики вкрай важливо раціональне використання ресурсів, що також пов'язане з їх просторово-тимчасовим розміщенням.
Автори даної статті пропонують математичні методи і моделі для аналізу схожості та відмінності територій, для оцінки потенціалу територій з метою подальшого вирішення завдання щодо раціонального розміщення людської діяльності. Для цього необхідно використовувати соціальні та економіко-географічні індикатори та ознаки.
Отже, з точки зору математики завдання районування - це регіональна модель таксономії або кластерного аналізу. Таксони, чи класи, на які розбилися враховані у спостереженнях елементи (тобто, наприклад, елементарні ділянки або географічні пункти), є ядрами для віднесення до класів інших, нових елементів, і це вже завдання дискримінації. Дискримінація виробляється і позитивистски - тільки на основі значень ознак, і з залученням апріорних міркувань про структуру класів. Таксономія може бути застосована для виявлення глибинної регіональної структури, тому що таксономія може бути ієрархічної: виділяємо великі класи, ділимо їх на більш дрібні і т. д.
До цієї задачі близька завдання розміщення, але вона більш складна. Ми судимо про це по завданню розміщення металургії, якою ми займалися в минулому столітті. Особливість її в тому, що вона не розбивається на підзадачі: не існує такого розміщення підприємств металургії, при якому і транспортні витрати, і всі інші витрати були б мінімальні, а випуск всіх видів продукції максимальний. Та ще необхідний облік і соціальних факторів: у деяких районах треба мати нерентабельні підприємства тільки для того, щоб забезпечувати життя людей, тут проживають. Треба вирішувати відразу велике завдання, в якій були б враховані всі фактори виробництва і соціальні моменти і в якій розглядалася б одна інтегральна мета (втім, варіанти комбінування цілей різноманітні).
Математичні методи оптимізації, класифікації та розпізнавання (у тому числі методи таксономії і дискримінантного аналізу) можуть при їх повному використанні підняти на досить високий рівень застосування інформаційних технологій в задачах управління територіями (у більш-менш рутинному вигляді ця область управління зараз розвивається достатньо інтенсивно). Мається на увазі управління ресурсами територій - як природними, так і економічними та соціальними. В даний час відомо ефективне застосування географічних інформаційних систем. Мова йде про створення електронних карт, де відображені параметри земель, лісів, водних ресурсів, геологічні дані. Зокрема, надзвичайно важливим є використання цих коштів для землевпорядкування та лісовпорядкування.
Важливо те, що якщо звести в єдину систему інформацію про природні ресурси - таких, як земля, ліс, вода, корисні копалини, інформацію про інженерну інфраструктуру, про існування людини (включаючи медицину, екологію, побутові умови), то можна ефективно вирішувати комплексні задачі про раціональне використання обмежених ресурсів, про енергозбереження і т. д. У зв'язку з цим важливою є задача прогнозування розвитку регіонів з урахуванням невизначеності цього розвитку. Можливі сценарії майбутнього (кілька альтернативних варіантів) можуть бути отримані, якщо до оптимізаційної задачі ефективного використання наявних можливостей економічної та соціальної діяльності додати блоки прогнозування, математичної статистики, таксономії і дискримінантного аналізу.
Ця програма, точніше, ті її частини, які належать до більш конкретизованим проблем, розробляється колективом математиків і економістів у рамках проекту, що отримав грант РФФМ - Урал. Розробки засновані на наявному у нас багатий досвід застосування математичних засобів до вирішення зазначених проблем.
Ми говорили про економічну та природний потенціал територій з точки зору первинного, грубого упорядкування, структуризації траєкторій. Це основа для виявлення закономірностей, які можуть бути використані в управлінні територіями. Але чи існують закономірності об'єктивно або ми їх нав'язуємо, накидаючи сітку понять на хаотичну дійсність? На нашу думку, при відповіді на це питання слід уникати крайнощів - потрібна деяка середня точка зору.
Абсолютний хаос не можна наділити яким-небудь глуздом. Але, на щастя, абсолютний хаос так само нереальний, як і абсолютна детермінованість. І остання теж не має сенсу, тому що повністю виключає вибір і свободу творчості. Треба йти по вузькій межі, що розділяє ці області. Це відноситься і до математичних моделей: вони не можуть бути безформними, але вони в той же час повинні бути "м'якими", нестаціонарними, відкритими. Вони повинні відштовхуватися від попередньо впорядкованого матеріалу спостережень. Знайдені в рамках цього матеріалу емпіричні закономірності дозволяють виявляти приховані чинники, що впливають на соціальну та економічну динаміку. Це передбачає багатовимірний погляд на світ, який насправді є (актуально чи потенційно) безкінечномірні. Втім, навряд чи хто-небудь впевнено може сказати, яким насправді є світ.