Лекція 4
Узагальнена плоска хвиля.
Для рівняння 
загальний розв’язок 
(можна перевірити підстановкою). Таким чином хвиля розповсюджується в багатьох напрямках:
- хвиля в напрямку 
.
- хвиля в напрямку 
.
Задача: Нехай хвиля падає під кутом 
до поверхні середовища, знайти характеристики відбитої хвилі та заломленої.
Розв’язок: Вважаємо, що . Раніше ми показали, що розв’язком рівнянь Максвела є узагальнене рівняння хвилі. Тоді для даних хвиль:
( ми розглянули плоску задачу в 
).
Гранична умова: 
. Тоді 
, де 
; 
; 
; коефіцієнти 
не повинні залежати від 
. В цьому випадку 
(*). Тоді 
(**).
Виходячи з (*), маємо 
. (очевидно якщо відкласти відрізки на малюнку). Аналогічно 
.
- перший закон Смеліуса.
- другий закон Смеліуса.
Наближені граничні умови Леонтовича.
Р
озглянемо ідеальну металеву поверхню. Для неї граничні умови: 
; 
. Однак, тут 
- не враховувалися втрати в металі. Їх врахував Леонтович:
Нехай хвиля падає під кутом до поверхні. Леонтович вважав, що якби хвиля не падала, вона йде нормально до поверхні. Це можна пояснити тим, що в металі 
, тому кут заломлення дуже малий: 
. Це наближена умова.
Леонтович вважав, що в металі розповсюджується звичайна електромагнітна хвиля, в якій 
, де 
. Ця рівність зберігається і на межі металу. У вакуумі 
, при цьому 
; 
. Це і є наближена гранична умова.
В
ідбивання від ідеально провідної границі (метал) ТЕ, ТМ хвилі.
- падаюча хвиля (індекс “п”). Обираємо знак “+” для 
. Тоді 
. Сумарне поле над металом 
Таким чином, сумарна хвиля розповсюджується в напрямку 
. Отже в результаті розв’язку рівняння Максвела ми маємо хвилю, що падає, і хвилю, що відбита. Сума цих полів дає нову хвилю, що розповсюджується вздовж і є сумою цих двох хвиль. Падаюча і відбита хвиля називаються парціальними; Сумарна зветься неоднорідною плоскою хвилею. Неоднорідна плоска хвиля теж є розв’язком рівняння Максвела.
Властивості неоднорідної плоскої хвилі:
Ця хвиля має поздовжні компоненти полів: якщо з’являється а) 
- 
-хвиля (ТЕ); б) 
- -хвиля (ТМ).
Її амплітуда вздовж хвильового фронту змінюється: 
- через це її називають неоднорідною. Плоскою називають тому, що фронт до напрямку розповсюдження 
.
довжина сумарної хвилі 
вихідних. Фазова швидкість цієї хвилі 
, оскільки в той час, коли вихідна хвиля а проходить, сумарна хвиля проходить 
. За цей же час енергія переноситься на відстань 
- групова швидкість 
.
а
Висновок: Існують неоднорідні плоскі хвилі: 
; 
; 
; 
. Існують компоненти 
, 
.
