Зміст
Введення
I Формалізовані методи аналізу
1. Традиційні методи економічної статистики
2. Класичні методи
3. Економіко-математичні методи економічного аналізу
4. Математично-статистичні методи вивчення зв'язків
5. Метод теорії прийняття рішення
6. Метод фінансових обчислень
Висновок
Список літератури
Існують різні класифікації методів і прийомів аналізу фінансово-господарської діяльності економічного суб'єкта. У даній роботі розглянемо формалізовані методи економічного аналізу. Формалізовані методи різноманітні.
I Формалізовані методи прийняття рішень.
Формалізовані методи поділяються на:
1. Традиційні методи економічної статистики (середніх та відносних величин, угрупувань, графічний, індексний);
2. Класичні методи (ланцюгових підстановок, абсолютних і відносних ризниць, балансовий, відсоткових чисел, диференціальний, логарифмічний, інтегральний, дисконтування);
3. Математико-статистичні (кореляційного, регресійного, дисперсійного і факторного аналізу, метод головних компонент);
4. Економетричні методи (матричний і гармонійний аналіз, метод теорії виробничих функцій);
5. методи економічної кібернетики і оптимального програмування (системного аналізу, машинного, лінійного, нелінійного і динамічного програмування);
6. методи дослідження операцій і теорії прийняття рішень (теорії графів, ігор і масового обслуговування, метод мережевих графіків).
Розглянемо деякі формалізовані методи, найбільш часто застосовуються при обробці економічної інформації.
Роль середніх величин полягає в узагальненні, тобто заміні безлічі індивідуальних значень ознаки деякої середньої величиною, що характеризує всю сукупність явищ. Середня величина узагальнює якісно однорідні значення ознаки і, отже, є типовою характеристикою ознаки в даній сукупності.
Середня величина не фіксована раз і назавжди. Таким чином, не тільки середні величини, але і тенденції їх зміни можна розглядати як індикатори стану підприємства на ринку і успішності його фінансово-господарської діяльності в даній галузі.
Середня арифметична величина - це таке середнє значення ознаки, при обчисленні якого загальний обсяг ознаки в сукупності не змінюється. Іншими словами, середня арифметична - це середнє доданок, при розрахунку якого загальний обсяг ознаки в сукупності розподіляється порівну між усіма одиницями.
Крім середньої арифметичної використовуються і інші форми середніх величин. У першу чергу це Середня геометрична, яка дозволяє зберігати незмінні не суми, а твір індивідуальних значень величини. Основне застосування середня геометрична знаходить при вивченні темпів зростання. Середня геометрична дає найбільш правильний з утримання результат і в тих випадках, коли потрібно знайти таке значення економічної величини, яке було б якісно рівновіддаленим як від її максимального, так і від мінімального значення.
Ще один показник, що характеризує середні величини, - середня гармонійна. Він використовується у випадках, коли необхідно, щоб при усередненні залишалася незмінною сума величин, зворотних індивідуальним значенням ознаки.
В аналізі фінансово-господарської діяльності широко використовується також середня хронологічна. Для характеристики підприємства застосовуються інтервальні та моментні показники. Прикладами першого є товарообіг, прибуток, обсяг надходження за деякий період; прикладами друге - дані про запаси, основні засоби, чисельності працюючих на певну дату.
Найважливіше питання при проведенні такого роду дослідження - вибір інтервалу угруповання. Існує два основних підходи до його вирішення:
ü перший підхід передбачає розподіл сукупності даних на групи з рівними інтервалами значень.
ü Відповідно до другого підходу інтервали угруповання можна вибрати і нерівними. Цей підхід зазвичай застосовується при великій варіації і нерівномірності розподілу ознаки по всьому інтервалу його зміни.
Структурні угруповання призначені для вивчення структури і складу сукупності, що відбуваються в ній зрушень щодо обраного варьирующего ознаки. Структурна угруповання оформляється, як правило, у вигляді таблиці, в підметі якої знаходиться Группіровочний ознака, а в присудок - показники, що характеризують структуру сукупності або в динаміці, або в просторі. Цей вид угруповання характеризує структуру сукупності за якогось одного ознакою.
де n. необхідний обсяг вибірки,
t - коефіцієнт довіри,
σ s 2 - загальна вибіркова дисперсія,
N - обсяг генеральної сукупності,
x 2 - гранична помилка вибіркової середньої.
Процес групування даних включає в себе кілька етапів: визначення кількості груп, визначення меж інтервалів.
c. Елементарні методи обробки розрахункових даних.
При вивченні сукупності значень досліджуваних величин, крім середніх, використовують і інші характеристики. При аналізі великих масивів даних зазвичай цікавляться двома аспектами:
ü Величинами, які характеризують ряд значень як цілого, т е характеристиками спільності;
ü Величинами, які описують відмінності між членами сукупності, т е характеристиками розкиду (варіації) значень.
Як показники спільності використовуються такі величини: середина інтервалу, мода і медіана.
Середина інтервалу можливих значень x i розраховується за формулою:
Мода - таке значення досліджуваного ознаки, яке серед всіх його значень зустрічається найчастіше. Якщо частіше інших зустрічаються два або більше різних значень, таку сукупність даних називають бімодальною або мультимодальной. Якщо ж ні одне зі значень не зустрічається частіше за інших, така сукупність є безмодальной.
Медіана - таке значення досліджуваної величини, яке ділить досліджувану сукупність на дві різні частини, в яких кількість членів зі значеннями менше медіани дорівнює кількості членів, які більше медіани. На відміну від середньої, величина медіани не залежить від крайніх значень показника.
В якості показників розмаху та інтенсивності варіації показників найчастіше використовуються такі величини: розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середньоквадратичне відхилення, дисперсія та коефіцієнт варіації.
Розмах варіації розраховується за формулою:
R = x max - x min
Середнє лінійне відхилення (середній модуль відхилення) від середнього арифметичного обчислюється за формулою:
найбільшого поширення при вивченні розкиду значень числових даних одержали величини середньоквадратичного відхилення (СКО) σ і дисперсії σ 2:
Чим більше величина σ і σ 2, тим сильніше розкид значень навколо середнього.
Величина СКО, як випливає з її визначення, залежить від абсолютних значень самого досліджуваного ознаки. Чим більше величини x i, тим більше буде σ. Тому для порівняння рядів даних, що відрізняються за абсолютними величинами, вводять коефіцієнт варіації:
Цей коефіцієнт є показником «кількісної» неоднорідності сукупності даних. Критичне значення його вважається рівним 33%. Якщо Var> 33%, то сукупність не можна визнати однорідною.
Індекс - це статистичний показник, що є відношенням двох станів якого-небудь ознаки. За допомогою індексів проводять порівняння з планом, в динаміці, у просторі. Індекс називається простим (приватним, індивідуальним), якщо досліджуваний ознака береться без урахування зв'язку з іншими ознаками досліджуваних явищ.
Індекс називається аналітичним (загальний, агрегатний), якщо досліджуваний ознака береться не ізольовано, а в зв'язку з іншими ознаками. Аналітичний індекс завжди складається з двох компонент: індексований ознака p (той, динаміка якого досліджується) та ваговий ознака g. За допомогою ознак-ваг вимірюється динаміка складного економічного явища, окремі елементи якого несумірні. Прості та аналітичні індекси доповнюють один одного.
За допомогою індексів в аналізі фінансово-господарської діяльності вирішуються такі основні завдання:
ü Оцінка зміни рівня явища (або відносної зміни показника);
ü Виявлення ролі окремих факторів у зміні результативного ознаки;
ü Оцінка впливу зміни структури сукупності на динаміку.
При індексному методі індекс (I) будь-якого показника визначається діленням його фактичного значення у / на базисне (планове - у або фактичне попереднього періоду - У 0).
Розрізняють індивідуальні індекси, які відображають співвідношення безпосередньо вимірюваних величин і агрегатні (групові, тотальні) - характеризують співвідношення складних величин, явищ. Якщо параметр «у» обчислюється як добуток кількох елементів, наприклад, у = в * с, то агрегатний індекс
а індивідуальні
Відносне (Iу) і абсолютна (. У = у / - у) відхилення кожного чинника визначається так:
Iуа = (Σа / * у) / (Σа * в),. Уа = Σа / * у - Σа * в і Iув = (Σа / * в /) / (Σа / * в),. Ув = Σа / * в / - Σа / * в.
Стосовно до зміни фізичного обсягу продажів, якщо товари враховуються не тільки за цінами (Ц), а й за кількістю (N), індекс розраховується так:
.
Якщо кількісний облік не ведеться, то індекс фізичного обороту визначається відношенням індексу обороту у діючих цінах та індексу цін, що обчислюється за схемою середнього гармонійного індексу
b. Факторний аналіз.
Одним з основних понять в економічному аналізі є поняття фактора. На результат господарської діяльності впливає безліч факторів, що знаходяться у взаємному зв'язку, залежності та обумовленості. Будь-який господарський процес складається під впливом різноманітних факторів. Всі фактори, що впливають на результати господарської діяльності, можуть класифікуватися за різними ознаками. Перш за все слід виділити наступні групи факторів:
ü природні (середньомісячні температури, тривалість світлового дня і т.д.);
ü соціально-економічні (рівень освіти кадрів, житлові умови і т.д.);
ü виробничо-економічні, що характеризують використання виробничих ресурсів підприємства.
Метод ланцюгових підстановок (ЦП) полягає у вимірюванні впливу одного з декількох факторів на узагальнюючий показник при виключенні дії інших. Досягається це шляхом послідовної заміни базисних значень факторів фактичними. Якщо, наприклад, по базі (плану) у = а * в * с,
а за фактом у / = а / * в / * з /,
то відхилення
З допомогою першої підстановки знаходимо у1 = а / * в * с і
після другої -
і, нарешті, після третьої 
Баланс відхилень Δу =
Прийом ланцюгових підстановок і арифметичних різниць - досить прості та універсальні аналітичні прийоми. Однак вони не інваріантні щодо порядку заміни факторів. Від того, в якій послідовності відбувається заміна, заздрості результат розкладання.
Істотним недоліком цих методів є також і те, що вони мають властивість неаддитивности за часом. Це означає, що результати аналізу, виконаного, наприклад, за цілий рік, не будуть збігатися з сумою відповідних даних, отриманих по місяцях або кварталах. Введення
I Формалізовані методи аналізу
1. Традиційні методи економічної статистики
2. Класичні методи
3. Економіко-математичні методи економічного аналізу
4. Математично-статистичні методи вивчення зв'язків
5. Метод теорії прийняття рішення
6. Метод фінансових обчислень
Висновок
Список літератури
Введення
Основу будь-якої науки становлять її предмет і метод. Предмет фінансового аналізу, тобто те, що вивчається в рамках даної науки, - фінансові ресурси та їх потоки. Зміст і основна цільова установка фінансового аналізу - оцінка фінансового стану і виявлення можливостей підвищення ефективності функціонування господарюючого суб'єкта за допомогою раціональної фінансової політики. Аналізом господарської діяльності називається науково розроблена система методів і прийомів, за допомогою яких вивчається економіка підприємства, виявляються резерви виробництва, розробляються шляхи їх найбільш ефективного використання.
Аналіз фінансового стану має свої джерела, свою мету і свою методику. Джерелами аналізу фінансового стану є форми квартальних і річних звітів, включаючи додатки до них.
В даний час для пізнання змін, що відбуваються використовують способи і прийоми, запозичені зі статистичних наук, бухгалтерського обліку, організації, планування та управління виробництвом, техніко-економічного та фінансового аналізу. Існують різні класифікації методів і прийомів аналізу фінансово-господарської діяльності економічного суб'єкта. У даній роботі розглянемо формалізовані методи економічного аналізу. Формалізовані методи різноманітні.
I Формалізовані методи прийняття рішень.
Формалізовані методи поділяються на:
1. Традиційні методи економічної статистики (середніх та відносних величин, угрупувань, графічний, індексний);
2. Класичні методи (ланцюгових підстановок, абсолютних і відносних ризниць, балансовий, відсоткових чисел, диференціальний, логарифмічний, інтегральний, дисконтування);
3. Математико-статистичні (кореляційного, регресійного, дисперсійного і факторного аналізу, метод головних компонент);
4. Економетричні методи (матричний і гармонійний аналіз, метод теорії виробничих функцій);
5. методи економічної кібернетики і оптимального програмування (системного аналізу, машинного, лінійного, нелінійного і динамічного програмування);
6. методи дослідження операцій і теорії прийняття рішень (теорії графів, ігор і масового обслуговування, метод мережевих графіків).
Розглянемо деякі формалізовані методи, найбільш часто застосовуються при обробці економічної інформації.
1. Традиційні методи економічної статистики.
Ці методи розроблені в рамках економічної статистики. Вони широко застосовуються у всіх розділах мікроекономічного аналізу. Їх широка поширеність і простота дають підставу умовно називати їх традиційними.а. Метод середніх величин
У будь-якій сукупності економічних явищ або суб'єктів спостерігаються відмінності між окремими одиницями цієї сукупності. Одночасно з цими відмінностями існує і щось загальне, що об'єднує сукупність і дозволяє віднести всі розглянуті суб'єкти і явища до одного класу.Роль середніх величин полягає в узагальненні, тобто заміні безлічі індивідуальних значень ознаки деякої середньої величиною, що характеризує всю сукупність явищ. Середня величина узагальнює якісно однорідні значення ознаки і, отже, є типовою характеристикою ознаки в даній сукупності.
Середня величина не фіксована раз і назавжди. Таким чином, не тільки середні величини, але і тенденції їх зміни можна розглядати як індикатори стану підприємства на ринку і успішності його фінансово-господарської діяльності в даній галузі.
Середня арифметична величина - це таке середнє значення ознаки, при обчисленні якого загальний обсяг ознаки в сукупності не змінюється. Іншими словами, середня арифметична - це середнє доданок, при розрахунку якого загальний обсяг ознаки в сукупності розподіляється порівну між усіма одиницями.
Крім середньої арифметичної використовуються і інші форми середніх величин. У першу чергу це Середня геометрична, яка дозволяє зберігати незмінні не суми, а твір індивідуальних значень величини. Основне застосування середня геометрична знаходить при вивченні темпів зростання. Середня геометрична дає найбільш правильний з утримання результат і в тих випадках, коли потрібно знайти таке значення економічної величини, яке було б якісно рівновіддаленим як від її максимального, так і від мінімального значення.
Ще один показник, що характеризує середні величини, - середня гармонійна. Він використовується у випадках, коли необхідно, щоб при усередненні залишалася незмінною сума величин, зворотних індивідуальним значенням ознаки.
В аналізі фінансово-господарської діяльності широко використовується також середня хронологічна. Для характеристики підприємства застосовуються інтервальні та моментні показники. Прикладами першого є товарообіг, прибуток, обсяг надходження за деякий період; прикладами друге - дані про запаси, основні засоби, чисельності працюючих на певну дату.
b. Метод групування даних
Угрупування-це розчленування сукупності даних на групи з метою вивчення її структури або взаємозв'язків між компонентами. У процесі угруповання одиниці сукупності розподіляються за групами у відповідності з наступним принципом: відмінність між одиницями, віднесеними до однієї групи, має бути менше, ніж різниця між одиницями, віднесеними до різних груп.Найважливіше питання при проведенні такого роду дослідження - вибір інтервалу угруповання. Існує два основних підходи до його вирішення:
ü перший підхід передбачає розподіл сукупності даних на групи з рівними інтервалами значень.
ü Відповідно до другого підходу інтервали угруповання можна вибрати і нерівними. Цей підхід зазвичай застосовується при великій варіації і нерівномірності розподілу ознаки по всьому інтервалу його зміни.
Структурні угруповання призначені для вивчення структури і складу сукупності, що відбуваються в ній зрушень щодо обраного варьирующего ознаки. Структурна угруповання оформляється, як правило, у вигляді таблиці, в підметі якої знаходиться Группіровочний ознака, а в присудок - показники, що характеризують структуру сукупності або в динаміці, або в просторі. Цей вид угруповання характеризує структуру сукупності за якогось одного ознакою.
Аналітичні угруповання призначені для вивчення взаємозв'язків між двома і більше показниками, що характеризують досліджувану сукупність. Один з показників при цьому розглядається як результат, а решта - як факторні. За аналітичної угруповання можна розрахувати щільність зв'язку між факторами.
В якості інформаційної основи угруповань служать або генеральна сукупність однотипних показників, або вибіркова сукупність. У другому випадку для визначення необхідного обсягу інформації, що вивчається використовується формула випадкової безповоротної вибірки:де n. необхідний обсяг вибірки,
t - коефіцієнт довіри,
σ s 2 - загальна вибіркова дисперсія,
N - обсяг генеральної сукупності,
x 2 - гранична помилка вибіркової середньої.
Процес групування даних включає в себе кілька етапів: визначення кількості груп, визначення меж інтервалів.
c. Елементарні методи обробки розрахункових даних.
При вивченні сукупності значень досліджуваних величин, крім середніх, використовують і інші характеристики. При аналізі великих масивів даних зазвичай цікавляться двома аспектами:
ü Величинами, які характеризують ряд значень як цілого, т е характеристиками спільності;
ü Величинами, які описують відмінності між членами сукупності, т е характеристиками розкиду (варіації) значень.
Як показники спільності використовуються такі величини: середина інтервалу, мода і медіана.
Середина інтервалу можливих значень x i розраховується за формулою:
Мода - таке значення досліджуваного ознаки, яке серед всіх його значень зустрічається найчастіше. Якщо частіше інших зустрічаються два або більше різних значень, таку сукупність даних називають бімодальною або мультимодальной. Якщо ж ні одне зі значень не зустрічається частіше за інших, така сукупність є безмодальной.
Медіана - таке значення досліджуваної величини, яке ділить досліджувану сукупність на дві різні частини, в яких кількість членів зі значеннями менше медіани дорівнює кількості членів, які більше медіани. На відміну від середньої, величина медіани не залежить від крайніх значень показника.
В якості показників розмаху та інтенсивності варіації показників найчастіше використовуються такі величини: розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середньоквадратичне відхилення, дисперсія та коефіцієнт варіації.
Розмах варіації розраховується за формулою:
R = x max - x min
Середнє лінійне відхилення (середній модуль відхилення) від середнього арифметичного обчислюється за формулою:
найбільшого поширення при вивченні розкиду значень числових даних одержали величини середньоквадратичного відхилення (СКО) σ і дисперсії σ 2:
Чим більше величина σ і σ 2, тим сильніше розкид значень навколо середнього.
Величина СКО, як випливає з її визначення, залежить від абсолютних значень самого досліджуваного ознаки. Чим більше величини x i, тим більше буде σ. Тому для порівняння рядів даних, що відрізняються за абсолютними величинами, вводять коефіцієнт варіації:
Цей коефіцієнт є показником «кількісної» неоднорідності сукупності даних. Критичне значення його вважається рівним 33%. Якщо Var> 33%, то сукупність не можна визнати однорідною.
d. Індексний метод
Один з найбільш затребуваних методів рішення - індексний.Індекс - це статистичний показник, що є відношенням двох станів якого-небудь ознаки. За допомогою індексів проводять порівняння з планом, в динаміці, у просторі. Індекс називається простим (приватним, індивідуальним), якщо досліджуваний ознака береться без урахування зв'язку з іншими ознаками досліджуваних явищ.
Індекс називається аналітичним (загальний, агрегатний), якщо досліджуваний ознака береться не ізольовано, а в зв'язку з іншими ознаками. Аналітичний індекс завжди складається з двох компонент: індексований ознака p (той, динаміка якого досліджується) та ваговий ознака g. За допомогою ознак-ваг вимірюється динаміка складного економічного явища, окремі елементи якого несумірні. Прості та аналітичні індекси доповнюють один одного.
За допомогою індексів в аналізі фінансово-господарської діяльності вирішуються такі основні завдання:
ü Оцінка зміни рівня явища (або відносної зміни показника);
ü Виявлення ролі окремих факторів у зміні результативного ознаки;
ü Оцінка впливу зміни структури сукупності на динаміку.
При індексному методі індекс (I) будь-якого показника визначається діленням його фактичного значення у / на базисне (планове - у або фактичне попереднього періоду - У 0).
Розрізняють індивідуальні індекси, які відображають співвідношення безпосередньо вимірюваних величин і агрегатні (групові, тотальні) - характеризують співвідношення складних величин, явищ. Якщо параметр «у» обчислюється як добуток кількох елементів, наприклад, у = в * с, то агрегатний індекс
а індивідуальні
Відносне (Iу) і абсолютна (. У = у / - у) відхилення кожного чинника визначається так:
Iуа = (Σа / * у) / (Σа * в),. Уа = Σа / * у - Σа * в і Iув = (Σа / * в /) / (Σа / * в),. Ув = Σа / * в / - Σа / * в.
Стосовно до зміни фізичного обсягу продажів, якщо товари враховуються не тільки за цінами (Ц), а й за кількістю (N), індекс розраховується так:
Якщо кількісний облік не ведеться, то індекс фізичного обороту визначається відношенням індексу обороту у діючих цінах та індексу цін, що обчислюється за схемою середнього гармонійного індексу
2. Класичні методи економічного аналізу
a. Балансовий метод
Цей метод застосовується при вивченні співвідношення двох груп взаємопов'язаних показників, підсумки яких повинні бути рівні між собою. Своєю назвою він зобов'язаний бухгалтерського балансу, який був одним з перших історичних прийомів ув'язки великого числа економічних показників двома рівними підсумковими сумами. Особливо широко поширене використання методу при аналізі правильності розміщення і використання господарських засобів і джерел їх формування. Прийом балансової ув'язки використовується також при вивченні функціональних адитивних зв'язків, зокрема, при аналізі товарного балансу, а так само для перевірки повноти та правильності зроблених розрахунків в факторному аналізі: загальна зміна результативного показника повинно дорівнювати сумі змін за рахунок окремих факторів.b. Факторний аналіз.
Одним з основних понять в економічному аналізі є поняття фактора. На результат господарської діяльності впливає безліч факторів, що знаходяться у взаємному зв'язку, залежності та обумовленості. Будь-який господарський процес складається під впливом різноманітних факторів. Всі фактори, що впливають на результати господарської діяльності, можуть класифікуватися за різними ознаками. Перш за все слід виділити наступні групи факторів:
ü природні (середньомісячні температури, тривалість світлового дня і т.д.);
ü соціально-економічні (рівень освіти кадрів, житлові умови і т.д.);
ü виробничо-економічні, що характеризують використання виробничих ресурсів підприємства.
c. Метод ланцюгових підстановок і арифметичних різниць.
Метод ланцюгових підстановок ще називають прийомом послідовного (поступового) ізолювання факторів. Цей метод призначений для вимірювання впливу факторних ознак на зміну результативного показника при вивченні функціональних залежностей. Прийом ланцюгових підстановок може бути використаний при аналізі відхилень фактичних знань економічних показників від планових, а так само при вивченні динаміки показників.Метод ланцюгових підстановок (ЦП) полягає у вимірюванні впливу одного з декількох факторів на узагальнюючий показник при виключенні дії інших. Досягається це шляхом послідовної заміни базисних значень факторів фактичними. Якщо, наприклад, по базі (плану) у = а * в * с,
а за фактом у / = а / * в / * з /,
то відхилення
З допомогою першої підстановки знаходимо у1 = а / * в * с і
після другої -
Баланс відхилень Δу =
Прийом ланцюгових підстановок і арифметичних різниць - досить прості та універсальні аналітичні прийоми. Однак вони не інваріантні щодо порядку заміни факторів. Від того, в якій послідовності відбувається заміна, заздрості результат розкладання.
Різновидом методу ЦП є метод абсолютних різниць (АР), який заснований на прямому підрахунку впливу кожного з факторів на зміну узагальнюючого показника. використовуючи цей метод і дані попереднього прикладу, знаходимо:
Метод відносних різниць (ОР), як різновид попереднього, грунтується на використанні відхилень відносних значень факторів. Якщо у = а * в * с; у / = а / * в / * з /, то для вимірювання впливу факторів спочатку знаходиться коефіцієнти відхилень їх фактичних значень від базових:
Метод арифметичних різниць недоцільно використовувати для кратних моделей.
d. Диференціальний метод.
Нехай z = f (x 1, x 2, ..., x n), де f-дифференцируемая функція. Тоді:
де Δz = z 1-z 0; Δx i = x 1 i-x 0 i.
Відзначимо, що значення похідних беруться в початковій точці (x 0 1, ..., x 0 m).
Таким чином, вплив фактора x 1 буде виглядати як
Цей метод може застосовуватися при малих змінах факторів. Відзначимо також, що для мультиплікативних моделей метод збігається з методом ізольованого впливу факторів.
e. Інтегральний метод
Даний метод є логічним розвитком диференціального методу. Нехай P = f (x, y, z, ...), де f-дифференцируемая функція, а чинники змінюються в часі на деякій траєкторії L (прямий або параболи).З математичного аналізу відомо, що
Якщо розділити весь інтервал зміни факторів (траєкторію) на I відрізків, отримаємо:
будемо здійснювати дроблення інтервалу на все більшу кількість відрізків, щоразу перераховуючи приватні похідні і беручи кожен раз значення f 'x в крайній лівій точки інтервалу Δ I x. При нескінченному дробленні суми замінюються інтервалами.
Як траєкторії L, за якої береться інтеграл, найчастіше береться пряма, т. тобто вважається, що фактори змінюються лінійно.
Достоїнствами слід визнати повне розкладання чинників і відсутність необхідності встановлювати черговість дії факторів.
Недоліки - значна трудомісткість розрахунків навіть за наведеними формулами, а так само наявність принципового протиріччя між математичною основою методу і природою економічних явищ.
f. Логарифмічний метод
Метод використовується при факторному аналізі мультиплікативних моделей. Особливість методу в тому, що при його використанні не потрібно встановлення черговості дії факторів.Логарифмічний метод грунтується на тому, що між індексами зміни показників зберігається та ж залежність, що й між самими показниками.
У нашому випадку, коли у = а * в, lg у = lg а + lg в, lg (у / / у) = lg (а / / а) + lg (в / / в), lg Iу = lg Iа + lg Iв.
Розділивши обидві частини останнього виразу на lg Iу і помноживши їх на. У, отримаємо. У =. Уа +. Ув =. У (lg Iа / lg Iу) +. У (lg Iв / lg Iу). Таким чином. Уа =. У (lg Iа / lg Iу) і
ув =. у (lg Iв / lg Iу).
Розрахунок можна вести й так:. У =. Уа +. Ув =. У * Ка +. У * Кв, де Ка = (lg а / - lg а) / (lg у / - lg у), Кв = (lg в / - lg в) / (lg у / - lg у).
При цьому можна використовувати як десяткові, так і натуральні логарифми. Недолік логарифмічного методу полягає в тому, що діє цей метод тільки для кратних і мультиплікативних моделей.
g. Прогнозування на основі пропорційних залежностей.
Будь-яка соціально-економічна система може бути описана різними способами. У числі основних її характеристик, що мають істотне значення для розуміння логіки планування фінансово-господарської діяльності, - взаємозв'язок та інерційність.
Однією з очевидних особливостей діючої комерційної організації як системи є природним чином узгоджена взаємодія її окремих елементів. Оскільки багато сторін діяльності компанії можуть бути описані за допомогою кількісних оцінок, подібна узгодженість поширюється і на ці оцінки. Це означає, що багато показників, навіть не будучи пов'язаними між собою формалізованими алгоритмами, тим не менш змінюються в динаміці узгоджено.
Друга характеристика-інерційність - у додатку до діяльності компанії також досить очевидна. Сенс її полягає в тому, що у стабільно працюючої компанії з усталеними технологічними процесами і комерційними зв'язками не може бути різких «сплесків» щодо ключових кількісних характеристик.
Ці досить очевидні висновки щодо господарюючих суб'єктів послужили основою для розробки і широкого використання методу прогнозування, відомого як метод пропорційних залежностей показників. Основу цього методу складає теза про те, що можна ідентифікувати якийсь показник, що є найбільш важливим з позиції характеристики діяльності компанії, який завдяки такій властивості міг би бути використаний як базовий для визначення прогнозних значень інших показників у тому сенсі, що вони «прив'язуються» до базового показника за допомогою найпростіших пропорційних залежностей.
Послідовність процедур даного методу така:
ü ідентифікується базовий показник В (наприклад, виручка від реалізації).
ü Визначаються похідні показники, прогнозування яких становить інтерес для керівництва підприємства.
o Для кожного похідного показника Р встановлюється вид його залежності від базового показника: Р = f (В).
ü При розробці прогнозної звітності насамперед складається прогнозний варіант звіту про прибутки та збитки, оскільки в цьому випадку розраховується прибуток, що є одним з вихідних показників для розробленого балансу.
ü При прогнозуванні балансу розраховують перш за все очікувані значення його активних статей. Що стосується пасивних статей, то робота завершується за допомогою методу балансової ув'язки показників; тобто, найчастіше потреба у зовнішніх джерелах фінансування.
ü Власне прогнозування здійснюється в ході імітаційного моделювання, коли при розрахунках варіюють темпами зміни базового показника і незалежних факторів, а його результатом є побудова декількох варіантів прогнозної звітності.
Описаний метод заснований на пропозиції, що
ü Значення більшості статей балансу та звіту про прибутки та збитки змінюються прямо пропорційно обсягу реалізаціїü Сформовані в компанії рівні пропорційно мінливих балансових статей і співвідношення між ними оптимальні.
3. Економіко-математичні методи (ЕММ) економічного аналізу.
Застосування ЕММ підвищує ефективність ЕА за рахунок розширення кількості досліджуваних факторів, знаходження оптимальних рішень шляхом опрацювання альтернативних варіантів, більш оперативного виявлення та мобілізації наявних резервів, зменшення тривалості розрахунків та інНа думку ряду авторів, в залежності від цілей аналізу розрізняють такі економіко-математичні моделі: а) при детермінованих зв'язках. логарифмування, пайова участь, диференціювання, б) в стохастичних зв'язках. кореляційно-регресійний метод, лінійне і динамічне програмування, теорія масового обслуговування, теорія графів і ін
До економіко-математичним в ряді випадків відносять графічні методи, які, як зазначено вище, засновані на геометричному зображенні функціональної залежності.
У математично формалізованої системі графічні методи успішно застосовуються при розробці та реалізації мережевих методів планування і управління (СПУ). Метод СПУ використовується при здійсненні робіт з будівництва нових і реконструкції діючих підприємств, створення нових організаційних структур та ін
Основними елементами мережевого графіка є «події», «роботи», «очікування», «залежність». Події на графіку позначаються у вигляді гуртка, поділеного на 4 сектори. У верхньому секторі вказується порядковий номер події (j), в нижньому порядковий номер попереднього події (i), у лівому. загальна тривалість попередніх робіт, в правовому - величина резерву (запасу) часу. Кожні дві події з'єднуються лініями зі стрілками від i до j, над якими може вказуватися тривалість виконання j. Го події, а під лініями-необхідні витрати для його виконання. Вважається, що взаємозв'язані події, у яких резерв часу дорівнює нулю, знаходяться на критичному (самому напруженому) шляху. Затримка з виконанням робіт, що лежать на цьому шляху, призводить до відповідної затримці кінцевого події. Керівник проекту, з урахуванням цього, повинен контролювати в першу чергу виконання не всіх робіт, а тільки тих, які лежать на критичному шляху.
У процесі ЕА перевіряється правильність складання мережного графіка та визначення критичного шляху (на стадії проектних розробок), виявляється можливість оптимізації графіка за рахунок скорочення термінів виконання окремих видів робіт (шляхом паралельного їх здійснення, механізації та автоматизації тощо) і мінімізації трудових, матеріальних і фінансових витрат.
У ході реалізації розробленого графіка аналізуються можливі затримки виконання окремих видів робіт і зміни у зв'язку з цим критичного шляху, а так само відхилення з використання різних видів ресурсів. При наявності в мережі більше 200 подій розрахунки, як правило, ведуться на ЕОМ. Рішення оптимізаційних варіантів при цьому істотно полегшується застосуванням пакету прикладних програм, пристосованих до складання подібних графіків.
До числа графічних відноситься і графо-математичний метод (метод побудови дерева рішень. Процес прийняття рішення в цьому випадку здійснюється в кілька етапів: 1) визначення мети; 2) визначення набору можливих дій (організаційних, технічних, технологічних), за допомогою яких може бути реалізована поставлена задача; 3) оцінка можливих наслідків і їх ймовірностей (носять випадковий характер) при реалізації варіантів дій; 4) оцінка математичного очікування можливого результату (виконується за допомогою дерева рішень) і найбільш ефективного варіанту рішення задачі.
4. Математико-статистичні методи вивчення зв'язків
Математико-статистичні методи вивчення зв'язків, звані інакше стохастичним моделюванням, є певною мірою доповненням і поглибленням детермінованого аналізу. В аналізі фінансово-господарської діяльності стохастичні моделі використовуються, коли необхідно:ü оцінити вплив факторів, по яких не можна побудувати жорстко детерміновану модель;
ü вивчити і порівняти вплив складних чинників, які не можливо включити в одну й ту ж детерміновану модель;
ü виділити і оцінити вплив складних чинників, які не можуть бути виражені одним певним кількісним показником.
На відміну від детерміністськими, стохастичний підхід для своєї реалізації потребує виконання низки передумов. У першу чергу мова йде про наявність достатньо великої сукупності об'єктів. Крім того, необхідний достатній обсяг спостережень: по одному-двом спостереженнями судити про характер стохастичного зв'язку не можна.
Використання стохастичних моделей в економіці, на відміну від використання їх у техніці, має певні труднощі, пов'язані з отриманням сукупності достатнього обсягу.
Проведення стохастичного моделювання - складний процес, що складається з декількох етапів.
Етап 1 - якісний аналіз. Він включає:
ü постановку мети аналізу;
ü визначення сукупності включаються в аналіз даних;
ü визначення результативних ознак;
ü визначення факторних ознак;
ü вибір періоду аналізу;
ü вибір методу аналізу.
Етап 2 - попередній аналіз модельованої сукупності, що має на увазі:
ü перевірку однорідності сукупності;
ü виключення аномальних спостережень;
ü уточнення необхідного обсягу вибірки;
ü встановлення законів розподілу досліджуваних змінних.
Етап 3 - побудова регресійної моделі економічного об'єкта, яке включає:
ü перебір конкуруючих варіантів моделей;
ü уточнення переліку чинників, що включаються в модель;
ü розрахунок оцінок параметрів управлінь регресії.
Етап 4 - оцінка адекватності моделі, яка полягає в наступному:
ü перевірка статистичної значимості рівняння в цілому і його окремих параметрів;
ü перевірка відповідності формальних властивостей отриманих оцінок завданням дослідження.
Етап 5 - економічна інтерпретація і практичне використання моделі. Під цим розуміється:
ü визначення просторово-часової стійкості залежностей;
ü оцінка прогностичних властивостей моделей.
a. Кореляційний аналіз.
Кореляційний аналіз є метод встановлення зв'язку і виміру її тісноти між спостереженнями, які можна вважати випадковими і обраних із сукупності, розподіленої за багатовимірному нормальному закону.
Кореляційним зв'язком називається така статистичний зв'язок, при якій різним значенням однієї змінної відповідають різні середні значення іншої. Виникати кореляційний зв'язок може кількома шляхами. Найважливіший з них - причинна залежність варіації результативної ознаки від зміни факторного.
Практична реалізація кореляційного аналізу включає наступні етапи:
ü постановка задачі і вибір ознак;
ü збір інформації та її первинна обробка;
ü попередня характеристика взаємозв'язків;
ü усунення мультиколінеарності та уточнення набору показників шляхом розрахунку парних коефіцієнтів кореляції;
ü дослідження факторної залежності і перевірка її значимості;
ü оцінка результатів аналізу і підготовка рекомендацій щодо їх практичного використання.
Кореляційний аналіз вирішує задачу вимірювання тісноти зв'язку між варьирующими змінними та оцінки факторів, що роблять найбільший вплив на результуючий ознака. Розрізняють парну і множинну кореляцію. У першому випадку вивчається зв'язок між одним чинником і результативним показником, у другому - між декількома факторами і результативним показником. Тіснота зв'язку оцінюється за допомогою коефіцієнта кореляції r, чи кореляційного відносини (при нелінійній залежності) η. Величини цих показників визначається
y-середньоквадратичне відхилення емпіричних (фактичних) значень y;
σ2 yx - середньоквадратичне відхилення у від теорет. значень у х.
Значення цих коефіцієнтів коливаються від 0 до 1. При η (r) = 0 зв'язок межу показниками відсутній, якщо η (r) = 1, то зв'язок функціональна. Якщо η (r) має негативне значення, то зв'язок між показниками негативна. При величині показників 0,1 - 0,3. зв'язок слабка; 0,3 - 0,5. помірна; 0,5 - 0,7. помітна; 0,7 - 0,9. висока; 0,9 - 0,99. дуже висока.
При розрахунку парної кореляції спочатку проводиться відбір найбільш важливих (істотних) факторів, що впливають на результативний показник. Ці фактори поміщаються в таблицю, в якій факторні ознаки ранжуються в порядку зростання чи зменшення. Далі дані з таблиці наносяться на площину координат. будується кореляційне поле. За формою поля або шляхом візуального аналізу рангового ряду проводиться обгрунтування форми зв'язку. При нелінійної зв'язку спочатку визначається теоретичне значення функції у х, для чого вирішується рівняння регресії, що описує зв'язок між досліджуваними показниками. Потім розраховується кореляційне відношення.
b. Регресійний аналіз.
Регресійний аналіз-це метод встановлення аналітичного виразу стохастичної залежності між досліджуваними ознаками.
У ході регресійного аналізу вирішуються дві основні задачі:
ü побудова рівняння регресії, тобто знаходження виду залежності між результатними показником і незалежними факторами х 1, х 2, ..., х n;
ü оцінка значимості отриманого рівняння, тобто визначення того, наскільки обрані факторні ознаки пояснюють варіацію ознаки У.
Застосовується регресійний аналіз головним чином для планування, а так само для розробки нормативної бази.
Регресійний аналіз - один їх найбільш розроблених методів математичної статистики. Строго кажучи, для реалізації регресійного аналізу необхідно виконання ряду спеціальних вимог (зокрема, х 1, х 2, ..., х n; у повинні бути незалежними, нормально розподіленими випадковими величинами з постійними дисперсіями). Регресійна модель може бути побудована за наявності будь-якої залежності, проте в багатофакторному аналізі використовують тільки лінійні моделі. Побудова рівняння регресії здійснюється, як правило, методом найменших квадратів, суть якого полягає у мінімізації суми квадратів відхилень фактичних значень результатної ознаки від його розрахункових значень.
Регресійний аналіз призначений для вибору форм зв'язку, тип моделі при визначенні розрахункових значень залежної змінної.
Вибір рівняння регресії здійснюється, як правило, перебором рішень з використанням методу найменших квадратів або на основі помилки апроксимації, величина якої не повинна перевищувати 20%.
У рамках множинної кореляції знаходяться рівняння регресії, які бувають лінійними, статечними і логарифмічними. У лінійних моделях коефіцієнти при невідомих називаються коефіцієнтами регресії, а в статечних і логарифмічних коефіцієнтами еластичності. Перші показують, наскільки одиниць змінюється функція зі зміною відповідного фактора на одну одиницю при незмінних значеннях інших.
Другі відображають, на скільки відсотків змінюється функція зі зміною кожного аргументу на 1% при незмінних значеннях інших.
c. Дисперсійний аналіз.
Дисперсійний аналіз - це статистичний метод, що дозволяє підтвердити або спростувати гіпотезу про те, що дві вибірки даних відносяться до однієї генеральної сукупності. Стосовно до аналізу діяльності підприємства можна сказати, що дисперсійний аналіз дозволяє визначити, до однієї і тієї самої сукупності даних чи ні відносяться групи різних спостережень.
Дисперсійний аналіз часто використовується спільно з методами угруповання. Завдання його проведення в цих випадках полягає в оцінці суттєвості відмінностей між групами. Для цього визначають групові дисперсії σ 2 1 та σ 2 2, а потім за статистичними критеріями Стьюдента чи Фішера перевіряють значимість відмінностей між групами.
Основним критерієм кластеризації є те, що відмінності між кластерами повинні бути більш суттєві, ніж між спостереженнями, віднесеними до одного кластеру.
Аналітична обробка подібних інформаційних масивів здійснюється за допомогою спеціальних методів, які умовно назвемо статистичними методами обробки просторово-часових сукупностей показників.
Метод попереднього усереднення даних полягає: усереднюються вихідні дані по кожному показнику і кожному об'єкту.
Метод об'єктів-періодів (завод-років) використовується, коли досліджувана сукупність мала за об'ємом: в цьому випадку весь масив даних розглядається як одна сукупність, одиницями якої є так звані «об'єктів-періоди». Далі проводиться кореляційно-регресійний аналіз.
Коваріаційний аналіз, що поєднує властивості дисперсійного аналізу, призначеного для вивчення впливу на результативну ознаку якісних ознак, і регресійного аналізу, призначеного для вивчення впливу на результативну ознаку кількісних ознак.
Всі методи цієї групи досить трудомісткі з позиції, як інформаційного забезпечення, так і алгоритмів розрахунку, тому вони рекомендуються до застосування в тематичному аналізі.
Цей метод входить в систему методів ситуаційного аналізу і використовується у випадках, коли прогнозована ситуація може бути структурована таким чином, що виділяються ключові моменти, в яких або треба приймати рішення з певною ймовірністю (роль аналітика активна), або також з певною ймовірністю настає певне подія (роль аналітика пасивна, проте значущі деякі не залежні від його дій обставини). Саме для формалізованого опису подібних ситуацій і використовується так званий метод побудови дерева рішень. Цей метод досить корисний у різних областях діяльності менеджерів, наприклад, в управлінському обліку, при складанні бюджету капіталовкладень.
b. Лінійне програмування.
Метод лінійного програмування, найбільш поширений у прикладних економічних дослідженнях зважаючи на його досить наочної інтерпретації, дозволяє господарюючому суб'єкту дати обгрунтування найкращому рішенням в умовах більш-менш жорстких обмежень, що стосуються доступних для підприємства ресурсів. За допомогою лінійного програмування в аналізі фінансово-господарської діяльності вирішується цілий ряд завдань, в першу чергу відносяться до процесу планування діяльності, який він дозволяє відшукувати оптимальні параметри випуску та способи найкращого використання ресурсів.
Суть методу лінійного програмування полягає в пошуку максимуму чи мінімуму обраної відповідно до інтересів аналітика цільової функції при наявних обмеженнях.
Крім завдання оптимально випуску, не можна не згадати ще про два типи завдань, які вирішуються за допомогою методу лінійного програмування: це так звані транспортні завдання та задачі складання розкладу.
Метод лінійного програмування застосовується у випадках, коли залежності між факторами лінійні і характер їх не змінюється з часом. Цей метод передбачає наявність кількох альтернативних варіантів вирішення задачі, з числа яких і визначається найкращий (оптимальний). У загальному вигляді математичну модель оптимізаційної задачі виглядає наступним чином:
Рішення задач лінійного програмування здійснюється за допомогою симплексного методу. При цьому реалізуються наступні етапи:
w складання математичної моделі;
w присвоєння елементам моделі певних імен;
w складання матричної моделі з пойменованими елементами;
w введення вихідних даних в ЕОМ і (за необхідності) їх коригування;
w рішення задачі;
w економічний аналіз отриманого рішення.
За допомогою цього методу вирішуються задачі оптимального розкрою, оптимізації сумішей сировини, оптимального завантаження устаткування, транспортна задача та ін
c. Метод динамічного програмування
Метод динамічного програмування (ДП) застосовується, коли цільова функція або система обмежень характеризуються нелінійними залежностями, а досліджувані процеси розвиваються в часі. Метод полягає в тому, що замість пошуку оптимального рішення для всієї задачі, розрахунок ведеться покроково по окремих елементах (етапах) вихідної задачі. При цьому вибір оптимального рішення на кожному кроці повинен проводиться з урахуванням сприятливого використання цього рішення при оптимізації на наступному кроці. Вибір рішення при ДП здійснюється на основі так званого принцип оптимальності Беллмана. Суть його виражається в наступному: оптимальна стратегія має ті властивістю, що які б не були початковий стан і рішення, прийняте в початковий момент, наступні рішення повинні вести до поліпшення ситуації щодо стану, що є результатом первинного рішення. Оптимальне рішення, знайдене за умови, що попередній крок закінчився певним чином, називають умовно-оптимальним рішенням.
d. Аналіз чутливості.
В умовах невизначеності ніколи не можна точно визначити заздалегідь, які будуть фактичні значення тієї чи іншої величини через певний час. Однак для успішного планування виробничої діяльності слід передбачити і зміни, які можуть відбутися в майбутні ціни на сировину та кінцеву продукцію підприємства, на можливе падіння або збільшення попиту на товари, вироблені підприємством. Для цього виконується аналітична процедура, яка називається аналізом чутливості.
Аналіз чутливості полягає у визначенні того, що буде, якщо один або декілька факторів змінять свою величину. Аналіз чутливості дозволяє визначити силу реакції результативного фактора на зміну залежних.
a. Тимчасова цінність грошей.
Перехід до ринкової економіки на підприємствах як реального, так і фінансового секторів супроводжується появою деяких нових видів діяльності, що мають для благополуччя підприємства принциповий характер. До їх числа відноситься задача ефективного вкладення грошових коштів. Можна виділити, як мінімум шість основних моментів:
ü Були скасовані багато обмежень, зокрема, нормування оборотних коштів, що автоматично виключило один з основних регуляторів величини фінансових ресурсів на підприємстві.
ü Кардинальним чином змінився порядок обчислення фінансових результатів та розподілу прибутку. З введенням нових форм власності стало неможливим вилучення прибутку до бюджету вольовим методом, як це робилося стосовно державних підприємств, завдяки чому у підприємств з'явилися вільні грошові кошти.
ü Виникла суттєва переоцінка ролі фінансових ресурсів.
ü З'явилися принципово нові види фінансових ресурсів, зокрема, зросла роль грошових еквівалентів, в управлінні якими тимчасової аспект має вирішальне значення.
ü Відбулися принципові зміни у варіантах інвестиційної політики.
ü В умовах властивої перехідному періоду фінансової нестабільності, що виявляється в стійко високих темпах інфляції і зниженні обсягів виробництва, стало невигідним зберігати свої гроші навіть у державному банку. Багато підприємств на своєму досвіді пізнали просту істину: в умовах інфляції грошові ресурси, повинні звертатися, і по можливості швидше.
Таким чином, гроші набувають ще одну характеристику-тимчасову цінність. Цей параметр можна розглядати у двох аспектах:
ü Пов'язаний з знеціненням грошової готівки в плином часу;
ü Пов'язаний з обігом капіталу.
b. Операції нарощування та дисконтування.
Логіка побудови основних алгоритмів досить проста і заснована на наступній ідеї. Найпростішим видом фінансової угоди є одноразове надання в борг деякої суми PV з умовою, що через деякий час t буде повернена велика сума FV. Як відомо, результативність подібної угоди може бути охарактеризована двояко: або за допомогою абсолютного показника-приросту (FV-PV), або шляхом розрахунку деякого відносного показника. Абсолютні показники найчастіше не підходять для такої оцінки з урахуванням їх непорівнянності а просторово-часовому аспекті. Тому користуються спеціальних коефіцієнтом-ставкою.
Процес, в якому задані початкова сума і ставка (процентна або облікова), у фінансових обчисленнях називається процесом нарощування, шукана величина - нарощеної сумою, а використовувана в операції ставка - ставкою нарощування. Процес, в якому задані очікувана в майбутньому до отримання сума і ставка, називається процесом дисконтування, шукана величина - наведеної сумою, а використовувана в операції ставка - ставкою дисконтування. У першому випадку йде русі грошового потоку від сьогодення до майбутнього, в другому - про рух від майбутнього до теперішнього.
c. Процентні ставки та методи їх нарахування.
Ссудозаемние операції, які становлять основу комерційних обчислень, мають давню історію. Саме в цих операціях і виявляється перш за все необхідність обліку тимчасової цінності грошей. Незважаючи на те, що в основі розрахунків при аналізі ефективності ссудозаемних операція закладені найпростіші на перший погляд схеми нарахування відсотків, ці розрахунки різноманітні зважаючи варіабельності умов фінансових контрактів щодо частоти і способів нарахування, а так само варіантів надання та погашення позик.
Поняття простого й складного відсотка.
Надаючи свої грошові кошти в борг, їх власник отримує певний дохід у вигляді відсотків, що нараховуються по деякому алгоритму протягом певного проміжку часу. Оскільки стандартним тимчасовим інтервалом у фінансових операціях є 1 рік, найбільш поширений варіант, коли відсоткова ставка встановлюється у вигляді річної ставки, що припускає одноразове нарахування відсотків після закінчення року після отримання позики. Відомі дві основні схеми дискретного нарахування:
ü Схема простих відсотків;
ü Схема складних відсотків.
Схема простих відсотків передбачає незмінність бази, з якої відбувається нарахування.
За схемою складного відсотка черговий річний дохід обчислюється не з вихідної величини інвестованого капіталу, а з загальної суми, що включає також і раніше нараховані і незатребувані інвестором відсотки. У цьому випадку відбувається капіталізація відсотків у міру їх нарахування, тобто база, з якої нараховуються відсотки, весь час зростає.
Таким чином, у разі щорічного нарахування відсотків для особи, що надає кредит:
ü Більш вигідною є схема простих відсотків, якщо термін позики менше одного року;
ü Більш вигідною є схема складних відсотків, якщо термін позики перевищує один рік;
ü Обидві схеми дають однакові результати при тривалості періоду 1 рік і одноразовому нарахуванні відсотків.
Внутрішньорічні відсоткові нарахування.
У практиці фінансових операцій нерідко обумовлюється не тільки величина річного відсотка, але й кількість періодів нарахування відсотків. У цьому випадку розрахунок ведеться за формулою складних відсотків за подинтервалам та за ставкою, що дорівнює пропорційної частці вихідної річної ставки. Одне з характерних властивостей нарощування за простими процентах полягає в тому, що нарощена сума не змінюється зі збільшенням частоти нарахувань простих відсотків.
Нарахування відсотків за дробове число років.
Досить буденними є фінансові контракти, укладені на період, що відрізняється від цілого числа років. У цьому випадку відсотки можуть нараховуватися одним з двох методів:
ü За схемою складних відсотків:
F n = P * (1 + r) w + f;
ü За змішаною схемою:
F n = P * (1 + r) w * (1 + f * r),
Де w-ціле число років;
f-дробова частина року.
Зустрічаються фінансові контракти, в яких нарахування відсотків здійснюється за внутрішньорічні підперіоди, а тривалість загального періоду дії контракту не дорівнює цілому числу підперіодів. У цьому випадку також можливе використання двох схем:
ü Схема складних відсотків:
ü Змішана схема:
де w-ціле число підперіодів в n роках;
f-дробова частина підперіоди;
m-кількість нарахувань на рік;
r-річна ставка.
Безперервне нарахування відсотків.
Усі розглянуті раніше нараховуються відсотки називаються дискретними, оскільки їх нарахування здійснюється за фіксований проміжок часу. Зменшуючи цей проміжок і збільшуючи частоту нарахування відсотків, в межі можна перейти до так званих безперервним відсоткам.
Щоб відрізнити безперервну ставку від звичайної (дискретної), вводять спеціальне позначення безперервної ставки - δ і називають її силою зростання. Таким чином, формула для знаходження нарощеної суми за n років при безперервному нарахуванні відсотків приймає вигляд:
F n = P * e δ * n
Ефективна річна процентна ставка.
Різними видами фінансових контрактів можуть передбачатися різні схеми нарахування відсотків. Як правило, в цих контрактах обумовлюється номінальна процентна ставка, звичайно річна. Ця ставка, по-перше, не відображає реальної ефективності угоди і, по-друге, не може бути використана для зіставлень. Для того щоб забезпечити порівняльний аналіз ефективності таких контрактів, необхідно вибрати якийсь показник, який був би універсальним для будь-якої схеми нарахування. Таким показником є ефективна річна ставка. Ефективна ставка залежить від кількості внутрішньорічних нарахувань, причому зі зростанням числа нарахувань складних відсотків вона збільшується. Крім того, для кожної номінальної ставки можна знайти відповідну їй ефективну ставку.
Розуміння ролі ефективної процентної ставки надзвичайно важливо для аналітика фінансової служби підприємства. справа в тому, що ухвалення рішення про залучення коштів, наприклад, банківської позички на тих чи інших умовах, робиться найчастіше з прийнятності запропонованої процентної ставки, яка в цьому випадку характеризує відносні витрати позичальника.
Не всі з перерахованих методів можуть знайти безпосереднє застосування в рамках фінансового аналізу, тому що основні результати ефективного аналізу та управління фінансами досягаються за допомогою спеціальних фінансових інструментів. Деякі елементи такі як: метод дисконтування, кореляційний аналіз, регресійний аналіз, дисперсійний аналіз вже використовуються.
Характерна особливість інформаційно-керуючих систем реального часу, що дозволяють оцінювати, прогнозувати майбутні стани і керувати складними динамічними об'єктами, пов'язана з невизначеністю і великою розмірністю обслуговуваних об'єктів, неможливістю точного і повного вимірювання величин, вичерпного і чіткого опису ситуацій, що виникають, великими похибками вимірювань. Все це призводить до залучення експертних знань при проектуванні та експлуатації інформаційно-керуючих систем.
2. Єрмолович Л.Л., Сивчик Л.Г., Толкач Г.В., Щітнікова І.В. Аналіз господарської діяльності підприємства: Учеб. посібник / За заг. ред. Л.Л. Єрмолович .- Мн.: Інтерпрессервіс; Екоперспектіва, 2005.
3. Ковальов В.В. Фінансовий аналіз: методи й процедури. - М.: Фінанси і статистика, 2004.
4. Савицька Г.В. Аналіз господарської діяльності підприємств. - Мн.: Нове видання, 2002.
5. Теорія господарської діяльності: Учеб. / В.В. Осмоловський, Л.І. Кравченко, Н.А. Русак та ін, Поджо заг. ред. В.В. Осмоловського - Мн.: Нове знання, 2003.
6. В.В. Ковальов, О.Н. Волкова. Аналіз господарської діяльності підприємства. - М.: ПБОЮЛ М.А. Захаров, 2005.
7. Прокоф'єва А.Н. Аналіз господарської діяльності підприємств. - Мн.: Економіст, 2003.
8. Ромів Р.О. Господарська діяльність. Економіст, 2004.
9. Воронова. Аналіз господарської діяльності. - М.: Дашков і К., 2005.
10. Ковальова І.В. Методи прийняття рішень. - М.: Економіст, 2005.
Застосовується регресійний аналіз головним чином для планування, а так само для розробки нормативної бази.
Регресійний аналіз - один їх найбільш розроблених методів математичної статистики. Строго кажучи, для реалізації регресійного аналізу необхідно виконання ряду спеціальних вимог (зокрема, х 1, х 2, ..., х n; у повинні бути незалежними, нормально розподіленими випадковими величинами з постійними дисперсіями). Регресійна модель може бути побудована за наявності будь-якої залежності, проте в багатофакторному аналізі використовують тільки лінійні моделі. Побудова рівняння регресії здійснюється, як правило, методом найменших квадратів, суть якого полягає у мінімізації суми квадратів відхилень фактичних значень результатної ознаки від його розрахункових значень.
Регресійний аналіз призначений для вибору форм зв'язку, тип моделі при визначенні розрахункових значень залежної змінної.
Вибір рівняння регресії здійснюється, як правило, перебором рішень з використанням методу найменших квадратів або на основі помилки апроксимації, величина якої не повинна перевищувати 20%.
У рамках множинної кореляції знаходяться рівняння регресії, які бувають лінійними, статечними і логарифмічними. У лінійних моделях коефіцієнти при невідомих називаються коефіцієнтами регресії, а в статечних і логарифмічних коефіцієнтами еластичності. Перші показують, наскільки одиниць змінюється функція зі зміною відповідного фактора на одну одиницю при незмінних значеннях інших.
Другі відображають, на скільки відсотків змінюється функція зі зміною кожного аргументу на 1% при незмінних значеннях інших.
c. Дисперсійний аналіз.
Дисперсійний аналіз - це статистичний метод, що дозволяє підтвердити або спростувати гіпотезу про те, що дві вибірки даних відносяться до однієї генеральної сукупності. Стосовно до аналізу діяльності підприємства можна сказати, що дисперсійний аналіз дозволяє визначити, до однієї і тієї самої сукупності даних чи ні відносяться групи різних спостережень.
Дисперсійний аналіз часто використовується спільно з методами угруповання. Завдання його проведення в цих випадках полягає в оцінці суттєвості відмінностей між групами. Для цього визначають групові дисперсії σ 2 1 та σ 2 2, а потім за статистичними критеріями Стьюдента чи Фішера перевіряють значимість відмінностей між групами.
d.Кластерний аналіз
Кластерний аналіз - один з методів багатовимірного аналізу, призначений для групування (кластеризації) сукупності, елементи якої характеризуються багатьма ознаками. Значення кожного з ознак служать координатами кожної одиниці досліджуваної сукупності в багатовимірному просторі ознак. Кожне спостереження, що характеризується значеннями кількох показників, можна представити як точку в просторі цих показників, значення яких розглядаються як координати в цьому багатомірному просторі.Основним критерієм кластеризації є те, що відмінності між кластерами повинні бути більш суттєві, ніж між спостереженнями, віднесеними до одного кластеру.
e. Методи обробки просторово-часових сукупностей показників
Необхідність використання просторово-часових показників обумовлена наступними основними причинами. По-перше, очевидно, що така сукупність більш інформативна в порівнянні з просторової або тимчасової сукупностями. По-друге, для реалізації одного з поширених методів аналізу - кореляційно-регресійного аналізу - потрібна сукупність достатнього обсягу. В економіці досягти цього вдається не завжди. По-третє, статистики, що характеризують закономірності, виявлені в результаті обробки просторово-часових сукупностей показників.Аналітична обробка подібних інформаційних масивів здійснюється за допомогою спеціальних методів, які умовно назвемо статистичними методами обробки просторово-часових сукупностей показників.
Метод попереднього усереднення даних полягає: усереднюються вихідні дані по кожному показнику і кожному об'єкту.
Метод об'єктів-періодів (завод-років) використовується, коли досліджувана сукупність мала за об'ємом: в цьому випадку весь масив даних розглядається як одна сукупність, одиницями якої є так звані «об'єктів-періоди». Далі проводиться кореляційно-регресійний аналіз.
Коваріаційний аналіз, що поєднує властивості дисперсійного аналізу, призначеного для вивчення впливу на результативну ознаку якісних ознак, і регресійного аналізу, призначеного для вивчення впливу на результативну ознаку кількісних ознак.
Всі методи цієї групи досить трудомісткі з позиції, як інформаційного забезпечення, так і алгоритмів розрахунку, тому вони рекомендуються до застосування в тематичному аналізі.
5. Методи теорії прийняття рішень
a. Метод побудови дерева рішень.Цей метод входить в систему методів ситуаційного аналізу і використовується у випадках, коли прогнозована ситуація може бути структурована таким чином, що виділяються ключові моменти, в яких або треба приймати рішення з певною ймовірністю (роль аналітика активна), або також з певною ймовірністю настає певне подія (роль аналітика пасивна, проте значущі деякі не залежні від його дій обставини). Саме для формалізованого опису подібних ситуацій і використовується так званий метод побудови дерева рішень. Цей метод досить корисний у різних областях діяльності менеджерів, наприклад, в управлінському обліку, при складанні бюджету капіталовкладень.
b. Лінійне програмування.
Метод лінійного програмування, найбільш поширений у прикладних економічних дослідженнях зважаючи на його досить наочної інтерпретації, дозволяє господарюючому суб'єкту дати обгрунтування найкращому рішенням в умовах більш-менш жорстких обмежень, що стосуються доступних для підприємства ресурсів. За допомогою лінійного програмування в аналізі фінансово-господарської діяльності вирішується цілий ряд завдань, в першу чергу відносяться до процесу планування діяльності, який він дозволяє відшукувати оптимальні параметри випуску та способи найкращого використання ресурсів.
Суть методу лінійного програмування полягає в пошуку максимуму чи мінімуму обраної відповідно до інтересів аналітика цільової функції при наявних обмеженнях.
Крім завдання оптимально випуску, не можна не згадати ще про два типи завдань, які вирішуються за допомогою методу лінійного програмування: це так звані транспортні завдання та задачі складання розкладу.
Метод лінійного програмування застосовується у випадках, коли залежності між факторами лінійні і характер їх не змінюється з часом. Цей метод передбачає наявність кількох альтернативних варіантів вирішення задачі, з числа яких і визначається найкращий (оптимальний). У загальному вигляді математичну модель оптимізаційної задачі виглядає наступним чином:
Рішення задач лінійного програмування здійснюється за допомогою симплексного методу. При цьому реалізуються наступні етапи:
w складання математичної моделі;
w присвоєння елементам моделі певних імен;
w складання матричної моделі з пойменованими елементами;
w введення вихідних даних в ЕОМ і (за необхідності) їх коригування;
w рішення задачі;
w економічний аналіз отриманого рішення.
За допомогою цього методу вирішуються задачі оптимального розкрою, оптимізації сумішей сировини, оптимального завантаження устаткування, транспортна задача та ін
c. Метод динамічного програмування
Метод динамічного програмування (ДП) застосовується, коли цільова функція або система обмежень характеризуються нелінійними залежностями, а досліджувані процеси розвиваються в часі. Метод полягає в тому, що замість пошуку оптимального рішення для всієї задачі, розрахунок ведеться покроково по окремих елементах (етапах) вихідної задачі. При цьому вибір оптимального рішення на кожному кроці повинен проводиться з урахуванням сприятливого використання цього рішення при оптимізації на наступному кроці. Вибір рішення при ДП здійснюється на основі так званого принцип оптимальності Беллмана. Суть його виражається в наступному: оптимальна стратегія має ті властивістю, що які б не були початковий стан і рішення, прийняте в початковий момент, наступні рішення повинні вести до поліпшення ситуації щодо стану, що є результатом первинного рішення. Оптимальне рішення, знайдене за умови, що попередній крок закінчився певним чином, називають умовно-оптимальним рішенням.
d. Аналіз чутливості.
В умовах невизначеності ніколи не можна точно визначити заздалегідь, які будуть фактичні значення тієї чи іншої величини через певний час. Однак для успішного планування виробничої діяльності слід передбачити і зміни, які можуть відбутися в майбутні ціни на сировину та кінцеву продукцію підприємства, на можливе падіння або збільшення попиту на товари, вироблені підприємством. Для цього виконується аналітична процедура, яка називається аналізом чутливості.
Аналіз чутливості полягає у визначенні того, що буде, якщо один або декілька факторів змінять свою величину. Аналіз чутливості дозволяє визначити силу реакції результативного фактора на зміну залежних.
6. Методи фінансових обчислень
Фінансові обчислення, базуються на понятті тимчасової вартості грошей, є одним із наріжних елементів фінансового аналізу і використовуються в різних його розділах.a. Тимчасова цінність грошей.
Перехід до ринкової економіки на підприємствах як реального, так і фінансового секторів супроводжується появою деяких нових видів діяльності, що мають для благополуччя підприємства принциповий характер. До їх числа відноситься задача ефективного вкладення грошових коштів. Можна виділити, як мінімум шість основних моментів:
ü Були скасовані багато обмежень, зокрема, нормування оборотних коштів, що автоматично виключило один з основних регуляторів величини фінансових ресурсів на підприємстві.
ü Кардинальним чином змінився порядок обчислення фінансових результатів та розподілу прибутку. З введенням нових форм власності стало неможливим вилучення прибутку до бюджету вольовим методом, як це робилося стосовно державних підприємств, завдяки чому у підприємств з'явилися вільні грошові кошти.
ü Виникла суттєва переоцінка ролі фінансових ресурсів.
ü З'явилися принципово нові види фінансових ресурсів, зокрема, зросла роль грошових еквівалентів, в управлінні якими тимчасової аспект має вирішальне значення.
ü Відбулися принципові зміни у варіантах інвестиційної політики.
ü В умовах властивої перехідному періоду фінансової нестабільності, що виявляється в стійко високих темпах інфляції і зниженні обсягів виробництва, стало невигідним зберігати свої гроші навіть у державному банку. Багато підприємств на своєму досвіді пізнали просту істину: в умовах інфляції грошові ресурси, повинні звертатися, і по можливості швидше.
Таким чином, гроші набувають ще одну характеристику-тимчасову цінність. Цей параметр можна розглядати у двох аспектах:
ü Пов'язаний з знеціненням грошової готівки в плином часу;
ü Пов'язаний з обігом капіталу.
b. Операції нарощування та дисконтування.
Логіка побудови основних алгоритмів досить проста і заснована на наступній ідеї. Найпростішим видом фінансової угоди є одноразове надання в борг деякої суми PV з умовою, що через деякий час t буде повернена велика сума FV. Як відомо, результативність подібної угоди може бути охарактеризована двояко: або за допомогою абсолютного показника-приросту (FV-PV), або шляхом розрахунку деякого відносного показника. Абсолютні показники найчастіше не підходять для такої оцінки з урахуванням їх непорівнянності а просторово-часовому аспекті. Тому користуються спеціальних коефіцієнтом-ставкою.
Процес, в якому задані початкова сума і ставка (процентна або облікова), у фінансових обчисленнях називається процесом нарощування, шукана величина - нарощеної сумою, а використовувана в операції ставка - ставкою нарощування. Процес, в якому задані очікувана в майбутньому до отримання сума і ставка, називається процесом дисконтування, шукана величина - наведеної сумою, а використовувана в операції ставка - ставкою дисконтування. У першому випадку йде русі грошового потоку від сьогодення до майбутнього, в другому - про рух від майбутнього до теперішнього.
c. Процентні ставки та методи їх нарахування.
Ссудозаемние операції, які становлять основу комерційних обчислень, мають давню історію. Саме в цих операціях і виявляється перш за все необхідність обліку тимчасової цінності грошей. Незважаючи на те, що в основі розрахунків при аналізі ефективності ссудозаемних операція закладені найпростіші на перший погляд схеми нарахування відсотків, ці розрахунки різноманітні зважаючи варіабельності умов фінансових контрактів щодо частоти і способів нарахування, а так само варіантів надання та погашення позик.
Поняття простого й складного відсотка.
Надаючи свої грошові кошти в борг, їх власник отримує певний дохід у вигляді відсотків, що нараховуються по деякому алгоритму протягом певного проміжку часу. Оскільки стандартним тимчасовим інтервалом у фінансових операціях є 1 рік, найбільш поширений варіант, коли відсоткова ставка встановлюється у вигляді річної ставки, що припускає одноразове нарахування відсотків після закінчення року після отримання позики. Відомі дві основні схеми дискретного нарахування:
ü Схема простих відсотків;
ü Схема складних відсотків.
Схема простих відсотків передбачає незмінність бази, з якої відбувається нарахування.
За схемою складного відсотка черговий річний дохід обчислюється не з вихідної величини інвестованого капіталу, а з загальної суми, що включає також і раніше нараховані і незатребувані інвестором відсотки. У цьому випадку відбувається капіталізація відсотків у міру їх нарахування, тобто база, з якої нараховуються відсотки, весь час зростає.
Таким чином, у разі щорічного нарахування відсотків для особи, що надає кредит:
ü Більш вигідною є схема простих відсотків, якщо термін позики менше одного року;
ü Більш вигідною є схема складних відсотків, якщо термін позики перевищує один рік;
ü Обидві схеми дають однакові результати при тривалості періоду 1 рік і одноразовому нарахуванні відсотків.
Внутрішньорічні відсоткові нарахування.
У практиці фінансових операцій нерідко обумовлюється не тільки величина річного відсотка, але й кількість періодів нарахування відсотків. У цьому випадку розрахунок ведеться за формулою складних відсотків за подинтервалам та за ставкою, що дорівнює пропорційної частці вихідної річної ставки. Одне з характерних властивостей нарощування за простими процентах полягає в тому, що нарощена сума не змінюється зі збільшенням частоти нарахувань простих відсотків.
Нарахування відсотків за дробове число років.
Досить буденними є фінансові контракти, укладені на період, що відрізняється від цілого числа років. У цьому випадку відсотки можуть нараховуватися одним з двох методів:
ü За схемою складних відсотків:
F n = P * (1 + r) w + f;
ü За змішаною схемою:
F n = P * (1 + r) w * (1 + f * r),
Де w-ціле число років;
f-дробова частина року.
Зустрічаються фінансові контракти, в яких нарахування відсотків здійснюється за внутрішньорічні підперіоди, а тривалість загального періоду дії контракту не дорівнює цілому числу підперіодів. У цьому випадку також можливе використання двох схем:
ü Схема складних відсотків:
ü Змішана схема:
де w-ціле число підперіодів в n роках;
f-дробова частина підперіоди;
m-кількість нарахувань на рік;
r-річна ставка.
Безперервне нарахування відсотків.
Усі розглянуті раніше нараховуються відсотки називаються дискретними, оскільки їх нарахування здійснюється за фіксований проміжок часу. Зменшуючи цей проміжок і збільшуючи частоту нарахування відсотків, в межі можна перейти до так званих безперервним відсоткам.
Щоб відрізнити безперервну ставку від звичайної (дискретної), вводять спеціальне позначення безперервної ставки - δ і називають її силою зростання. Таким чином, формула для знаходження нарощеної суми за n років при безперервному нарахуванні відсотків приймає вигляд:
F n = P * e δ * n
Ефективна річна процентна ставка.
Різними видами фінансових контрактів можуть передбачатися різні схеми нарахування відсотків. Як правило, в цих контрактах обумовлюється номінальна процентна ставка, звичайно річна. Ця ставка, по-перше, не відображає реальної ефективності угоди і, по-друге, не може бути використана для зіставлень. Для того щоб забезпечити порівняльний аналіз ефективності таких контрактів, необхідно вибрати якийсь показник, який був би універсальним для будь-якої схеми нарахування. Таким показником є ефективна річна ставка. Ефективна ставка залежить від кількості внутрішньорічних нарахувань, причому зі зростанням числа нарахувань складних відсотків вона збільшується. Крім того, для кожної номінальної ставки можна знайти відповідну їй ефективну ставку.
Розуміння ролі ефективної процентної ставки надзвичайно важливо для аналітика фінансової служби підприємства. справа в тому, що ухвалення рішення про залучення коштів, наприклад, банківської позички на тих чи інших умовах, робиться найчастіше з прийнятності запропонованої процентної ставки, яка в цьому випадку характеризує відносні витрати позичальника.
Висновок
До формалізованим методів відносять методи економічної кібернетики і оптимального програмування, класичні методи, математико-статистичні методи, економетричні методи, методи дослідження операцій і теорії прийняття рішень.Не всі з перерахованих методів можуть знайти безпосереднє застосування в рамках фінансового аналізу, тому що основні результати ефективного аналізу та управління фінансами досягаються за допомогою спеціальних фінансових інструментів. Деякі елементи такі як: метод дисконтування, кореляційний аналіз, регресійний аналіз, дисперсійний аналіз вже використовуються.
Характерна особливість інформаційно-керуючих систем реального часу, що дозволяють оцінювати, прогнозувати майбутні стани і керувати складними динамічними об'єктами, пов'язана з невизначеністю і великою розмірністю обслуговуваних об'єктів, неможливістю точного і повного вимірювання величин, вичерпного і чіткого опису ситуацій, що виникають, великими похибками вимірювань. Все це призводить до залучення експертних знань при проектуванні та експлуатації інформаційно-керуючих систем.
Список літератури
1. Баканов М.І., Шеремет А.Д. Теорія економічного аналізу: Підручник. - 4-е вид., Доп. і перераб.-М.: Фінанси і статистика, 2002.2. Єрмолович Л.Л., Сивчик Л.Г., Толкач Г.В., Щітнікова І.В. Аналіз господарської діяльності підприємства: Учеб. посібник / За заг. ред. Л.Л. Єрмолович .- Мн.: Інтерпрессервіс; Екоперспектіва, 2005.
3. Ковальов В.В. Фінансовий аналіз: методи й процедури. - М.: Фінанси і статистика, 2004.
4. Савицька Г.В. Аналіз господарської діяльності підприємств. - Мн.: Нове видання, 2002.
5. Теорія господарської діяльності: Учеб. / В.В. Осмоловський, Л.І. Кравченко, Н.А. Русак та ін, Поджо заг. ред. В.В. Осмоловського - Мн.: Нове знання, 2003.
6. В.В. Ковальов, О.Н. Волкова. Аналіз господарської діяльності підприємства. - М.: ПБОЮЛ М.А. Захаров, 2005.
7. Прокоф'єва А.Н. Аналіз господарської діяльності підприємств. - Мн.: Економіст, 2003.
8. Ромів Р.О. Господарська діяльність. Економіст, 2004.
9. Воронова. Аналіз господарської діяльності. - М.: Дашков і К., 2005.
10. Ковальова І.В. Методи прийняття рішень. - М.: Економіст, 2005.