Точність систем автоматичного управління

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

Точність систем автоматичного управління

1. Точність САУ
Точність САУ оцінюється в усталеному режимі за величиною сталою помилки при типових впливах. При аналізі точності систем розглядається сталий режим, так як поточне значення помилки різко змінюється внаслідок наявності перехідних процесів і не може бути мірою точності.
Розглянемо систему представлену на рис. 1.
f
x + y
-
Рис. 1
K у (p)
K о (p)


На схемі прийняті наступні позначення: K у (p) - передатна функція пристрою керування; K 0 (p) - передатна функція об'єкта управління; f - рівноваги вплив; x - задає вплив; y - регульована величина.
Помилка по задающему впливу дорівнює e (t) = x (t) - y (t).
Зображення помилки одно
(1)
Стале значення помилки визначається за допомогою теореми про кінцевий значенні функції

(2)
Помилка за збуренням впливу дорівнює e (t) = - y (t), тобто дорівнює зміні регульованої величини під дією збурення при відсутності вхідного впливу.
У загальному випадку як задає, так і виводить із рівноваги впливу є складними функціями часу. При визначенні помилок користуються типовими впливами, які з одного боку відповідають найбільш важким режимам роботи системи і, разом з тим, досить прості для аналітичних досліджень.
Крім того, типові впливу зручні для порівняльного аналізу різних систем, і відповідають найбільш часто вживаним законам зміни керуючих і збурюючих впливів.
2. Типи помилок
Розрізняють такі типи помилок:
- Статична помилка (помилка за становищем) - помилка, що виникає в системі при відпрацюванні одиничного впливу;
- Кінетична помилка (помилка за швидкістю) - помилка, що виникає в системі при відпрацюванні лінійно - зростаючого впливу;
- Інерційна помилка (помилка щодо прискорення) - помилка, що виникає в системі при відпрацюванні квадратичного впливу.
З точки зору помилок, системи можна класифікувати на статичні і астатические.
Передавальна функція статичної системи має вигляд
(3)

Передавальна функція астатичними системи має вигляд
(4)
де K * (p) - передатна функція, яка не містить інтегруючих ланок а s - порядок астатизма.
Розглянемо статичну систему (s = 0). Визначимо вирази для відповідних помилок.
1. Статична помилка визначається наступним співвідношенням
(5)
2. Кінетична помилка визначається наступним співвідношенням
(6)
3. Інерційна помилка визначається наступним співвідношенням
(7)
Ця система не може бути використана як синхронно - стежить, оскільки кінетична помилка прагне до нескінченності.
Приклад 1. Для заданої системи (рис. 2) визначити встановилися помилки
xy
-

Рис. 2
k
(T 1 ​​p +1) (T 2 p +1)


Рішення: Визначимо встановилися помилки.
1. Статична помилка визначається наступним співвідношенням

2. Кінетична помилка визначається наступним співвідношенням

3. Інерційна помилка визначається наступним співвідношенням

На графіках це можна зобразити наступним чином (рис. 3)

x (t) y (t)
e (t)
x (t) y (t)
e c (t)
e c (t)
0 t
x (t), y (t), e (t)
x (t), y (t), e (t)
x (t), y (t), e (t)
0 t
0 t
x (t) y (t)
e (t)
e (t)
a) b) c)
Рис. 3


Розглянемо астатичну систему першого порядку (s = 1).

Визначимо вирази для сталих помилок.
1. Статична помилка визначається наступним співвідношенням
(8)
2. Кінетична помилка визначається наступним співвідношенням
(9)
3. Інерційна помилка визначається наступним співвідношенням
(10)

Ця система може бути використана як синхронно - стежить, оскільки кінетична помилка дорівнює нулю.
Приклад 2. Для заданої системи (рис. 4) визначити помилки

xy
-
Рис. 4
k v
p (T 1 p +1) 2


Рішення: Визначимо вирази для помилок.
1. Статична помилка визначається наступним співвідношенням

2. Кінетична помилка визначається наступним співвідношенням

Тобто помилка є функцією швидкості зміни вхідного впливу і коефіцієнта посилення системи.
3. Інерційна помилка визначається наступним співвідношенням


Графіки зміни помилок наведено на рис. 5.
x (t) y (t)
x (t), y (t), e (t)
e k (t)
e c (t)
x (t), y (t), e (t)
0 t
0 t
x (t) y (t)



а) b) c)
Рис. 5
Розглянемо астатичну систему другого порядку (s = 2).
Визначимо вирази для помилок.
1. Статична помилка визначається наступним співвідношенням
(11)
2. Кінетична помилка визначається наступним співвідношенням
(12)
3. Інерційна помилка визначається наступним співвідношенням
(13)

Інерційна помилка є функцією прискорення зміни вхідного впливу і коефіцієнта посилення системи.
Ця система може бути використана як синхронно - стежить, оскільки кінетична помилка дорівнює нулю.
Приклад 3. Для заданої системи (рис. 6) визначити встановилися помилки

xy
-
Рис. 6
k a (T 2 p +1)
p 2 (T 1 p +1) 2


Рішення: Визначимо вирази для помилок.
1. Статична помилка визначається наступним співвідношенням

2. Кінетична помилка визначається наступним співвідношенням

3. Інерційна помилка визначається наступним співвідношенням


На графіках це можна зобразити наступним чином (рис. 7)
e k (t)
e c (t)
x (t) y (t)
x (t), y (t), e (t)
x (t), y (t), e (t)
0 t
0 t
x (t) y (t)
b) b) c)
Рис. 7



Для підвищення точності САУ необхідно збільшувати коефіцієнт посилення системи і порядок астатизма, але це може призвести до нестійкості, тобто вимоги по точності і стійкості суперечливі.
Визначення помилок за видом частотних характеристик САУ
Про характер помилок можна судити з низькочастотної гілки будь-частотної характеристики (АФХ, ЛАЧХ, ФЧХ), так як низькочастотна гілку характеризує статику системи. Частотні характеристики систем з різним порядком астатизма наведені в таблиці 1.
Таблиця 1
АФХ
ЛАЧХ
ФЧХ
s = 0;
e c = X 0 / (1 ​​+ k);
e до = ¥;
e і = ¥.
+ J
-1 +
s = 1;
e c = 0;
e до = V / k v;
e і = ¥.
+ J
-1 +
s = 1;
e c = 0;
e к = 0;
e і = a / k a.
+ J
-1 +
3. Помилки за збуренням
Встановлена ​​помилка за збуренням дорівнює
(14)
Розглянемо приклади
Приклад 4. Для заданої системи (рис. 9) зі статичним регулятором визначити помилку за збуренням.
f
x + y
-
Рис. 9
до 1
T 1 p +1
k 2
p


Рішення: Нехай f (p) = f 0 / p, при цьому помилка дорівнює


При статичному регуляторі встановилася помилка за збуренням залежить від амплітуди впливу і коефіцієнта посилення регулятора тобто e f = f (f 0, k 1).
Приклад 5. Для заданої системи (рис. 10) з астатическим регулятором, визначити помилку за збуренням.
f
x + y
-
Рис. 10
k 2
T 1 p +1
k 1
p


Рішення: Нехай f (p) = f 0 / p, при цьому помилка дорівнює

При астатическим регуляторі помилка за збуренням дорівнює нулю.

Література
1. Імовірнісні методи в обчислювальній техніці. Під ред. О.М. Лебедєва і Є.А. Чернявського - М.: Вищ. Шк., 1986. -312 С.
2. Зайцев Г.Ф. Теорія автоматичного управління і регулювання. - 2-е вид., Перераб. і доп. Київ, Видавництво Вища школа Головне видавництво, 198
3. Довідник з теорії автоматичного управління. / Под ред. А.А. Красовського - М.: Наука, 1987. - 712 с.
4. Теорія автоматичного керування: Підручник для вузів. Ч1 / Под ред. А.А. Воронова - М.: Вищ. Шк., 1986. - 367 с.
5. Теорія автоматичного керування: Підручник для вузів. Ч2 / Под ред. А.А. Воронова - М.: Вищ. Шк., 1986. -504 С.
6. Шандрою Б.В. Технічні засоби автоматизації: підручник для студентів вищих навчальних закладів. Москва, Видавничий центр «Академія», 2007.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Програмування, комп'ютери, інформатика і кібернетика | Реферат
36.2кб. | скачати


Схожі роботи:
Характеристики систем автоматичного управління
Корекція систем автоматичного управління
Принципи побудови систем автоматичного управління
Характеристика дискретних систем автоматичного управління
Стійкість лінійних систем автоматичного управління
Дослідження систем автоматичного управління САУ
Побудова структурних схем систем автоматичного управління
Математичне моделювання в задачах розрахунку і проектування систем автоматичного управління
Дослідження динамічних властивостей моделей типових ланок систем автоматичного управління
© Усі права захищені
написати до нас