Термодинамічний розрахунок газового циклу

Розрахунково-графічна робота № 1
Термодинамічний розрахунок газового циклу
1. Завдання
1.1. Загальні положення
Всі теплові машини (теплові двигуни, теплосилові установки, компресори, холодильні установки) працюють по кругових процесів або циклів.
Для термодинамічного аналізу роботи таких машин важливо знати умови, за яких здійснюється процес перетворення теплоти в роботу.
Циклом називають кругової замкнутий процес, що відбувається в тепловій машині. У термодинаміці цикли утворюють з термодинамічних процесів і графічно зображують у системі координат, наприклад, у системі або -, Де по осі абсцис відкладаються, в масштабі відповідно питома обсяг і ентропія, а по осі ординат - абсолютний тиск і температура.
Таким чином, термодинамічний цикл, зображений графічно, являє собою замкнуту фігуру, що складається з ряду ліній, кожна з яких відображає термодинамічний процес.
Точки перетину ліній процесів називають характерними точками циклу. Характерна точка графічно зображує кінцевий стан газу одного процесу і початковий стан наступного процесу.
Перед виконанням завдання необхідно вивчити теми: «Параметри стану газу», «Закони ідеальних газів», «Перший і другий закони термодинаміки». Студент повинен твердо знати фізичну сутність параметрів стану, одиниці вимірювання параметрів стану, їх зв'язок, зрозуміти сенс газових законів і вміти користуватися цими знаннями в термодинамічних розрахунках.
1.2. Зміст завдання
Для заданого термодинамічної газового циклу, в якому робочим тілом є 1кг ідеального газу, необхідно:
1.2.1. Визначити відсутні параметри в характерних точках циклу.
1.2.2. По заданих термодинамічних процесів циклу розрахувати зміни внутрішньої енергії , Роботу , Кількість тепла , Зміни ентальпії , Ентропії .
1.2.3. Для циклу визначити корисно використане тепло , Роботу циклу , Термічний к.п.д .
1.2.4. Зобразити у вибраному масштабі термодинамічний цикл в діаграмах.

2. Вихідні дані та варіанти до розрахунково-графічної роботи
Вихідні дані розрахунково-графічної роботи: зображення газового циклу в - Діаграмі; робоче тіло - 1кг ідеального газу; термодинамічні параметри стану (р, v, Т).
У методичних вказівках передбачено 52 варіанти, що розрізняються вищепереліченими вихідними даними, наведеними для всіх варіантів в додатку 1.

3. Розрахунок термодинамічної газового циклу
Методичні вказівки
3.1 Відсутні параметри стану в характерних точках циклу можна визначити, використовуючи основні закони ідеальних газів (Шарля, Гей-Люссака, Бойля Маріотта).
Рівняння стану для ідеальних газів - рівняння Клапейрона
,
де - Абсолютний тиск газу, Па; - Питомий об'єм газу, ; Т - абсолютна температура газу, К; - Індивідуальна газова стала, .
Індивідуальну газову постійну можна визначити за формулою:
,
де універсальна газова стала, = 8314 ;
m - молекулярна маса заданого газу, .
3.2. Результати визначення параметрів стану наводяться у вигляді табл. 1.
Таблиця 1
Параметри стану ідеального газу у характерних точках циклу

Параметр Характерна точка	, МПа	, М 3 / кг	, До	Примітка
1
2
3
4
5

3.3. Визначення масових ізобарно і ізохоричному теплоємностей.
Масові ізобарна і ізохоричному теплоємності (кДж / (кг · К)) визначається за формулою:

де - Молярний ізобарна і ізохоричному теплоємності, кДж / (кмоль · К).
Таблиця 2
Наближені значення мольних теплоємностей при постійному обсязі і постійному тиску ( ) [ ]

Гази	, КДж / (кмоль · К)	, КДж / (кмоль · К)
Одноатомні	12,56	20,93
Двохатомні	20,93	29,31
Трьохатомні	29,31	37,68

3.4. Процеси газового циклу.
Розглянуті процеси газу рівноважні, тобто складаються з рівноважних проміжних станів, які характеризуються однаковим тиском, питомим об'ємом і температурою. Розрахунок процесів газового циклу починається з процесу (1-2).
Рівняння першого закону термодинаміки дає можливість досліджувати явища, що відбуваються з газами при зміні його стану.
У загальному вигляді перший закон термодинаміки представляє собою математичний вираз закону збереження і перетворення енергії. Його можна представити в такому вигляді :
,
тобто підведений до газу тепло витрачається на зміну внутрішньої енергії газу і на здійснення роботи.
Зміна ентальпії для термодинамічних процесів визначається за формулою

Перетворення роботи в теплоту відбувається завжди повністю, зворотний же процес перетворення теплоти в роботу при безперервному переході можливий лише за певних умов. Другий закон термодинаміки встановлює умови перетворення теплової енергії в механічну, визначає напрям, у якому протікають процеси, а також максимальне значення роботи, яка може бути проведена тепловим двигуном.
Для вивчення процесів перетворення тепла в роботу в теплових двигунах використовують параметр стану газу - ентропію газу.
У даній роботі розглядається прямий оборотний цикл. Другий закон термодинаміки для оборотного процесу має вигляд :

Для обчислення зміни ентропії для термодинамічних процесів (крім адіабатні) використовують логарифмічні залежності. У адіабатно процесі зміни стану газу, в якому , Ентропія не змінюється.
Якщо у прямому циклі в процесі розширення до газу підводиться тепло в кількості , А в процесі стиснення від газу тепло відводиться в кількості , То різниця як теплота зникає протягом циклу в результаті перетворення її в механічну енергію. Так як газ повертається в початковий стан, зміна внутрішньої енергії немає , Тобто відповідно до першого закону термодинаміки:
,
так як протягом циклу здійснена корисна робота. Зникле тепло , Витрачений на здійснення корисної роботи, називається корисним теплом; кількості тепла називається підведеною теплом, а - Відведеним.
Для кількісної оцінки роботи ідеального теплового двигуна, в якому відсутні втрати на тертя, пропуски через не щільності, випромінювання вводиться відношення
,
зване термічним коефіцієнтом корисної дії. Цей коефіцієнт вимірює кількість корисної роботи на одиницю підведеного тепла.
3.4.1. Ізохоричний процес. Рівняння ізохорами - v = const.
Для цього процесу зв'язок між термічними параметрами початкового і кінцевого станів газу виражається законом Шарля
.
У цьому процесі все підводиться тепло витрачається на зміну внутрішньої енергії, так як газ роботи не виконує , КДж / кг
.
Зміна ентропії,
.
3.4.2. Ізобаричний процес. Рівняння ізобари - р = const.
Для цього процесу зв'язок між термічними параметрами початкового і кінцевого станів виражається законом Гей-Люссака :
.
Робота зміни обсягу газу, кДж / кг

Рівняння першого закону термодинаміки для процесу
.
У Ізобаричний процесі все підводиться тепло витрачається на зміну ентальпії газу, кДж / кг
.
Зміна ентропії, кДж / (кг · К)
.
3.4.3. Ізотермічний процес. Рівняння ізотерми - .
Для цього процесу справедливий закон Бойля - Маріотта . Залежність між початковими і кінцевими параметрами
.
Роботу 1 кг газу можна визначити, використовуючи рівняння

.
Внутрішня енергія в ізотермічному процесі не змінюється, тому
.
Кількість тепла, що повідомляється газу чи відступлять вони від нього:
.
Зміна ентальпії дорівнює нулю
.
Зміна ентропії

3.4.4. Адіабатний процес.
Адіабатних називається процес, що протікає без теплообміну між робочим тілом і навколишнім середовищем .
- Рівняння адіабати, де - Показник адіабати
.
Залежність між початковими і кінцевими параметрами процесу:
,

Кількість теплоти для даного процесу , Тоді рівняння першого закону термодинаміки для адіабатні процесу
,
отже, зміна внутрішньої енергії
.
Робота розширення відбувається через убутку внутрішньої енергії при стискуванні ж витрачається на підвищення внутрішньої енергії:
або
.
Зміна ентропії
.
3.4.5. Політропний процес
Політропними називаються процеси, в яких теплоємність має будь-яке, але постійне протягом всього процесу значення .
- Рівняння політропи, де n - показник політропи
,
де - Теплоємність політропний процесу,
.
Залежність між початковими і кінцевими параметрами процесу
,

Роботу в політропний процесі можна визначити, використовуючи рівняння:
або
,
.
Кількість теплоти, що повідомляється газу чи відступлять вони від нього, кДж / кг
.
Зміна внутрішньої енергії
або
.
Зміна ентропії в політропний процесі
.
У даній роботі Адіабатний і політропний процеси відсутні.

3.5. Результат розрахунку термодинамічних процесів газового циклу наводиться в табл. 3.
Таблиця 3
Розрахунок термодинамічних процесів газового циклу

Параметр Процеси
1 - 2
2 - 3
3 - 4
4 - 5
5 - 1

4. Аналіз ефективності циклу
4.1 Визначення роботи циклу
. (4.1.)
Підведене кількість теплоти ( ), Складається з позитивних чисельних значень кількості теплоти, а відведений кількість теплоти ( ) Навпаки, з негативних (табл. 3). У формулі (4.1.) потрібно брати за абсолютною величиною.
4.2. Визначення полезноіспользованного тепла (Див. п. 3.4.)
.
4.3. Визначення термічного ККД газового циклу
.

5. Перевірка правильності розрахунку газового циклу
Зміна внутрішньої енергії, ентальпії та ентропії є функціями стану і залежать тільки від початкового і кінцевого стану процесу, для кругового циклу в цілому вони будуть дорівнюють нулю. Тому підсумуйте по циклу. Робота ж є функцією процесу, і буде визначатися кількістю підведеного та відведеного тепла.

6. Побудова термодинамічного газового циклу в TS - діаграмі
По осі абсцис відкладаються в масштабі чисельні значення ентропії, а по осі ординат температури. Приймаючи точку 1 (початок) довільно на осі абсцис, але відповідну для даної точці 1 на осі ординат температурі, від неї відкладаємо вліво негативні значення зміна ентропії ( ), А праворуч - позитивні значення, відповідно до обраного масштабу. Температури повинні відповідати табл.1 для даної точки лінії процесу. Послідовно відкладаючи значення температур і, відповідно, для лінії процесу, будуємо замкнутий цикл, вважаючи, що кінець даного процесу, є початком наступного.

7. Побудова проміжних точок процесів циклу в рv-і Тs-діаграмах
Для побудови процесів криволінійної залежності ізотермічного процесу в рv-, ізобарного і ізохоричного в Тs-діаграмах потрібно задатися параметрами (тиском або об'ємом) проміжних точок циклу. Наприклад, тиском, і визначити питомий об'єм в цій точці.