Курсова робота
Міністерство науки і вищої освіти Республіки Казахстан
Алматинський інститут енергетики та зв'язку
Кафедра Автоматичного електрозв'язку
м. Алмати, 1999 р.
Завдання 1.
Побудувати огибающую розподілу ймовірності заняття лінії в пучку з V, на кожну з яких надходить інтенсивність навантаження а за умови, що:
а) N>> V; б) N V; в) N, V
Для кожного використовуваного розподілу розрахувати середнє число зайнятих ліній та їх дисперсію.
Для розрахунку число ліній в пучку визначити з наступного виразу:
V = ;
ціла частина отриманого числа, де NN - номер варіанта.
Середня інтенсивність навантаження, що надходить на одну лінію:
а = 0,2 +0,01 * NN
Примітки:
Для обвідної розподілу привести таблицю у вигляді:
Р (i) | ||||
i |
У розподілі Пуассона привести шість - вісім складових, включаючи значення ймовірності для i = (Ціла частина А)
А = а * V
Рішення:
Випадкової називають таку величину, яка в результаті експерименту приймає якесь то певне значення, заздалегідь не відоме і залежне від випадкових причин, які наперед передбачити неможливо. Розрізняють дискретні та неперервні випадкові величини. Дискретна випадкова величина визначається розподілом ймовірностей, безперервна випадкова величина - функцією розподілу, основними характеристиками випадкової величини є математичне сподівання і дисперсія.
Визначимо вихідні дані для розрахунку:
V =
a = 0.2 + 0.01 * 11 = 0.31 Ерл (середня інтенсивність навантаження)
А = а * V = 0,31 * 11 = 3,41 »4 Ерл (навантаження)
а) Визначимо ймовірності заняття ліній в пучку з V = 11, за умови N>> V (N - число джерел навантаження).
Для цього використовуємо розподіл Ерланга, що представляє собою усічене розподіл Пуассона, в якому взято першу V +1 значення та пронумеровані так, щоб сума ймовірностей була дорівнює одиниці.
Розподіл Ерланга має вигляд:
Pi (V) = , ,
де Pi (V) - ймовірність заняття будь-яких i ліній в пучку з V.
Для визначення складових розподілу Ерланга можна застосувати наступне реккурентное співвідношення:
Математичне сподівання і дисперсія числа зайнятих ліній відповідно рівні:
де Pv - ймовірність зайнятості всіх ліній в пучку з V.
Зробимо розрахунок:
Р0 =
Р1 = Р0 * = 0,072 Р2 = Р1 * = 0,144
Р3 = Р2 * = 0,192 Р4 = Р3 * = 0,192
Р5 = Р4 * = 0,153 Р6 = Р5 * = 0,102
Р7 = Р6 * = 0,058 Р8 = Р7 * = 0,029
Р9 = Р8 * = 0,012 Р10 = Р9 * = 4,8 * 10-3
Р11 = Р10 * = 1,7 * 10-3
M (i) = 4 * (1 - 1,7 * 10-3) = 3,99
D (i) = 3,99 - 4 * 1,7 * 10-3 * (11 - 3,99) = 3,94
Дані результати обчислень зведемо в таблицю 1:
Таблиця 1
P (i) | 0,018 | 0,072 | 0,144 | 0,192 | 0,192 | 0,153 | 0,102 | 0,058 | 0,029 | 0,012 | 0,0048 | 0,0017 |
i | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
б) Визначимо ймовірність заняття ліній в пучку з V = 11, за умови N @ V. Застосуємо розподіл Бернуллі (біномінальної розподіл), яке має вигляд:
де: Pi (V) - ймовірність заняття будь-яких i ліній в пучку з V;
- Число сполучень із V по i (i = 0, V)
,
а - середня інтенсивність надходить навантаження на одну лінію
V-лінійного пучка від N джерел.
Для обчислення ймовірностей можна скористатися наступною Рекурентні формулою:
Математичне сподівання і дисперсія числа зайнятих ліній відповідно рівні:
M (i) = V * a; D (i) = V * a * (1-a)
Зробимо розрахунок:
;
Р1 = 16,8 * 10-3 *
Р2 = 16,8 * 10-3 *
Р3 = 16,8 * 10-3 *
Р4 = 16,8 * 10-3 *
Р5 = 16,8 * 10-3 *
Р6 = 16,8 * 10-3 *
Р7 = 16,8 * 10-3 *
Р8 = 16,8 * 10-3 *
Р9 = 16,8 * 10-3 *
Р10 = 16,8 * 10-3 *
Р11 = 16,8 * 10-3 *
M (i) = 11 * 0,31 = 3,41; D (i) = 11 * 0,31 * (1 - 0,31) = 2,35
Результати обчислень зведемо в таблицю 2:
Таблиця 2
P (i) * 10-3 | 16,8 | 82,3 | 37,7 | 22,6 | 15 | 10 | 7,5 | 5,3 | 3,7 | 2,5 | 1,5 | 0,6 |
i | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
в) Визначимо ймовірність заняття ліній в пучку з V = 11, за умови N, V ® ¥.
Використовуємо розподіл Пуассона, як ймовірність заняття i ліній в нескінченному пучку ліній за проміжок часу t:
, ,
де: l - параметр потоку, дзв / год
lt - середня інтенсивність навантаження надходить на пучок ліній (А = lt).
Легко показати, що:
,
Зробимо розрахунок:
Р0 = * Е-4 = 0,018 Р1 = 0,018 * = 0,036
Р4 = * 0,018 = 0,192 Р6 = 0,018 * = 0,102
Р8 = 0,018 * = 0,029 Р10 = 0,018 * = 0,0052
Р12 = 0,018 * = 0,0006
M (i) = D (i) = 4
Результати обчислень зведемо в таблицю 3:
Таблиця 3
P (i) | 0.018 | 0.036 | 0.192 | 0.102 | 0.029 | 0.0052 | 0.0006 |
i | 0 | 1 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
За даними таблиць 1, 2, 3 побудуємо графіки обвідної ймовірності для трьох випадків: а) N>> V, б) N @ V, в) N, V ® ¥; рис. 1.
Завдання 2.
На комутаційну систему надходить найпростіший потік викликів з інтенсивністю А.
Розрахувати ймовірність надходження не менше до викликів за проміжок часу [0, t *]:
Рк (t *), де t * = 0,5, 1,0, 1,5; 2,0
Побудувати функцію розподілу проміжків часу між двома послідовними моментами надходження викликів:
F (t *), t * = 0; 0,1; 0,2; ...
Розрахувати ймовірність надходження не менше до викликів за інтервал часу [0, t *]:
Pi ³ k (t *), де t * = 1
Примітка: 1. Для розрахунку значень A і V взяти із завдання 1.
2.Чісло викликів до визначити з виразу: к = [V / 2] - ціла частина числа.
Для побудови графіка взяти не менше п'яти значень F (t *). Результати навести у вигляді таблиці:
F (t *) | ||||
t * |
Розрахунок Pi ³ k (t *) провести не менше ніж для восьми членів суми.
Рішення:
Потоком викликів називають послідовність однорідних подій, що надходять через випадкові інтервали часу. Потік викликів може бути заданий трьома еквівалентними способами:
Ймовірністю надходження до викликів за інтервал часу [0, t).
Функцією розподілу проміжків часу між двома послідовними моментами надходження викликів.
Імовірність надходження не менше до викликів за інтервал часу [0, t).
Властивості потоків: станціонарность, ординарність і повне або часткове відсутність післядії. Потоки класифікуються з точки зору наявності чи відсутності цих властивостей.
Основними характеристиками потоків викликів є: інтенсивність m і параметр l.
Найпростішим потоком називається ординарний стаціонарний потік без післядії.
Розрахуємо ймовірність надходження не менше до викликів за інтервал часу [0, t).
,
де: к = 0, 1, ...;
t * = t / `t; де` t - середня тривалість обслуговування виклику.
Визначимо дані для розрахунків:
К = 11 / 2 = 6; А = 4; V = 11;
Проводимо розрахунки для t * = 0,5 с.
P2 (0,5) = 0,13 P3 (0,5) = 0,18 P4 (0,5) = 0,09
P5 (0,5) = 0,03 P6 (0,5) = 0,012
Проводимо розрахунки для t * = 1,0 с.
P2 (1) = 0,14 P3 (1) = 0,19 P4 (1) = 0,19
P5 (1) = 0,15 P6 (1) = 0,1
Проводимо розрахунки для t * = 1,5 с.
P2 (1,5) = 0,044 P3 (1,5) = 0,089 P4 (1,5) = 0,13
P5 (1,5) = 0,16 P6 (1,5) = 0,16
Проводимо розрахунки для t * = 2 с.
P2 (2) = 0,01 P3 (2) = 0,028 P4 (2) = 0,057
P5 (2) = 0,91 P6 (2) = 0,122
Розрахуємо функцію розподілу проміжків часу між двома послідовними моментами надходження викликів:
де Zk - проміжок часу між (до-1)-м і к-м викликами.
F (0) = 1 - e-4 * 0 = 0 F (0,1) = 1 - e-4 * 0,1 = 0,32 F (0,2) = 1 - e-4 * 0,2 = 0,55
F (0,3) = 0,69 F (0,4) = 0,79 F (0,5) = 0,86
F (0,6) = 0,9 F (0,7) = 0,93
Результати обчислень занесемо в таблицю 4:
Таблиця 4
F (t *) | 0 | 0,32 | 0,55 | 0,69 | 0,79 | 0,86 | 0,9 | 0,93 |
t * | 0 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 |
Розрахуємо ймовірність надходження не менше до викликів за проміжок часу [0, t *):
, При t *= 1.
P6 ³ 6 (1) = 1 - 0,84 = 0,16 P10 ³ 6 (1) = 1 - 0,005 = 0,995
P7 ³ 6 (1) = 1 - 0,05 = 0,95 P11 ³ 6 (1) = 1 - 0,001 = 0,999
P8 ³ 6 (1) = 1 - 0,02 = 0,98 P12 ³ 6 (1) = 1 - 0,0006 = 0,9994
P9 ³ 6 (1) = 1 - 0,013 = 0,987 P13 ³ 6 (1) = 1 - 0,0001 = 0,9999
Інтенсивність найпростішого потоку викликів m чисельно дорівнює параметру l, а при t = `t = 1: m = l = А = 4.
Завдання 3.
Розрахувати інтенсивність надходить навантаження на входи I ГІ для АТСКУ - А вх. I ГІ.
Розрахувати середні інтенсивності питомих абонентських навантажень для абонентських лини народно-господарського та квартирного секторів: АНХ і АКВ, а так само середню питому інтенсивність навантаження на абонентську лінію АТС - АІСХ.
Перерахувати інтенсивність навантаження на вихід щаблі I ГІ.
Вихідні дані, таблиця 5:
Таблиця 5
Ємність N | NНХ | Nкв | СНХ | ТНХ | ВКВ | ТКВ | NI ГІ |
9000 | 5000 | 4000 | 3,8 | 100 | 1,5 | 130 | 1000 |
Рішення:
1. Основними параметрами інтенсивності навантаження є:
Ni - число джерел навантаження i-ї категорії.
Ci - середнє число викликів, що надходять від одного джерела i-ї категорії в ЧНН (годину найбільшого навантаження).
ti - середня тривалість одного заняття для виклику від джерела i-ї категорії.
Розрізняють такі категорії джерел навантаження: абонентські лінії народногосподарського сектора (НХ), абонентські лінії квартирного сектора індивідуального користування (кв.і.), абонентські лінії квартирного сектора колективного сектора (кв.к.), таксофони (т). Для розрахунку використовуємо дві категорії: абонентські лінії народногосподарського сектора (НХ) та абонентські лінії квартирного сектора (кв).
Інтенсивність надходить навантаження:
,
Середня тривалість одного заняття залежить від типу системи комутації і визначається виразом:
де: Рр - частка дзвінків із загального числа, для яких з'єднання закінчилися розмовою; Рз - частка дзвінків із загального числа, для яких з'єднання не закінчилися розмовою з-за зайнятості лінії абонента, що викликається; вірно - то ж через неответа абонента, що викликається; Рош - те ж з-за помилок в наборі номера; Ртехн - те ж з-за технічних несправностей у вузлах комутації (при розрахунках Ртехн = 0); tрi, tз, tно, tош, tтехн - середні тривалості занять відповідні цих випадків. Їх можна визначити з наступних виразів:
tPi = ty + tпв + Ti + t0
tз = ty + tсз + t0
tно = ty + tпвн + t0
tош = 18 с.
де: tу - середня тривалість встановлення з'єднання; tпв і tпвн середня тривалість слухання сигналу «КПВ» (tпв = 7 с. у разі розмови між абонентами; tпвн = 30 с. у разі неответа абонента);
Ti - тривалість розмови для виклику i-ї категорії;
tо - тривалість відбою;
tсз - тривалість слухання сигналу "Зайнято"
tу = 0,5 * tМАВІ + tМРІ + tМРІ + tСО + n * Tн + tIГІ + tМIГІ + tМСD + tМСD
де tj - час очікування обслуговування маркером j-го ступеня; tj = 0,1 с.
tМАВІ - час встановлення з'єднання маркером АВ на щаблі АІ при вихідного зв'язку; tМАВІ = 0,3 с.
tМРІ - час встановлення з'єднання маркером щаблі РІ; tМРІ = 0,2 с.
tМIГІ - час встановлення з'єднання маркером щаблі IГІ; tМIГІ = 0,65 с.
tМСD - час встановлення з'єднання маркером CD; tМСD = 1 С.
tСО - середня тривалість слухання сигналу «Відповідь станції»; tСО = 3 с.
tн - середня тривалість набору одного знаку номера; tн = 1,5 с.
n - значности номери.
Значення tо і tсз для АТСКУ наступні: tсз = 0,6 с., Tо = 0.
РР = 0,6; Рз = 0,2; вірно = 0,15; Рош = 0,05;
tу = 0,5 * 0,3 + 0,1 + 0,2 + 3 + 5 * 1,5 + 0,1 + 0,65 + 0,1 + 1 = 12,8 с.
tрнх = 12.8 + 7 + 100 + 0.6 = 120,4 с.
tркв = 12,8 + 7 + 130 + 0,6 = 150,4 с.
РР * tрнх = 0,6 * 120,4 = 72,24
РР * tркв = 0,6 * 150,4 = 90,24
tз = tу + tсз + tо = 12,8 +0 +0,6 = 13,4 с.
Рз * tз = 0,2 * 13,4 = 2,68
tно = tу + tпвн + tо = 12,8 +30 +0,6 = 43,4 с.
Рно * tно = 0,15 * 43,4 = 6,51
Рош * tош = 0,05 * 18 = 0,9
tнх = 72,24 +2,68 +6,51 +0,9 +0 = 82,33 с.
tкв = 90,24 +2,68 +6,51 +0,9 +0 = 100,33 с.
АВХIГІНХ = = 434,5 Ерл
АВХIГІКВ = = 167,2 Ерл
АВХIГІ = 434,5 + 167,2 = 601,7 Ерл
2. Розрахуємо середні інтенсивності питомих абонентських навантажень для абонентських ліній народногосподарського і квартирного секторів:
, Ерл
, Ерл
Середня питома інтенсивність навантаження на абонентську лінію АТС:
, Ерл
АНХ = = 0,087 Ерл АКВ = = 0,042 Ерл
АІСХ = = 0,07 Ерл
3. Перерахуємо навантаження з входу щаблі I ГІ на її вихід:
,
де tвхIГІ і tвихIГІ - відповідно середній час заняття входу щаблі I ГІ і середній час заняття виходу щаблі I ГІ:
tвихIГІ = tвхIГІ - Dt,
де Dt - різниця між часом заняття на вході і виході щаблі I ГІ. Для АТСКУ:
Dt = 0,5 * tМАВІ + tМРІ + tМРІ + tСО + n * Tн + tМIГІ + tМIГІ
tВХIГІ = АВХIГІ / Nнх * СНХ + Nкв * ВКВ
Dt = 0,5 * 0,3 + 0,1 + 0,2 + 3 + 5 * 1,5 + 0,1 + 0,65 = 11,7 з.
tВХIГІ = = 86,6 с.
tВИХIГІ = tВХIГІ - Dt = 86,6 - 11,7 = 74,9 с.
АВИХIГІ = 74,9 / 86,6 * 601,7 = 520,4 Ерл
Завдання 4.
Розрахувати і побудувати залежність числа ліній V і коефіцієнта використання h (пропускна здатність) від величини інтенсивності навантаження при величині втрат Р = 0,0 NВ, де NВ - номер варіанта.
Результати розрахунку представити у вигляді таблиці при Р = const (постійна).
N | А, Ерл | V | Р (табл) | Y | h |
1 2 3 4 . . . 10 | 1 3 5 10 . . . 50 |
Рішення:
Імовірність заняття будь-яких i ліній в повнодоступна пучку з V при обслуговуванні найпростішого потоку викликів визначається розподілом Ерланга:
Розрізняють такі види втрат: втрати від часу Pt, втрати за викликами Pв, втрати за навантаженням Pн. Втрати за часом Pt - частка часу, протягом якого зайняті всі V лінії пучка. Втрати з проблем визначаються відношенням числа втрачених викликів Спот до числа надійшли Спост:
Pв = Спот / Спост
Втрати по нагпрузке визначаються відношенням інтенсивності втраченої навантаження Yпот до інтенсивності надійшла А:
Pн = Yпот / А
При обслуговуванні найпростішого потоку викликів перераховані вище три види втрат збігаються Pt = Pв = Pн і рівні ймовірності заняття V ліній в пучку:
РV = Pt = Pв = Pн = EV, V (A) =
Обслуженное навантаженням називають навантаження на виході комутаційної схеми, її інтенсивність визначають з виразу:
Y = F - YПОТ = A * (1 - EV (A))
Середнє використання однієї лінії в пучку одно:
h = Y / V
При Р = 0,011 (11 варіант), з відомих А, використовуючи таблиці ймовірності втрат визначимо відповідні V і розрахуємо для кожного значення А інтенсивність Y і середнє використання h.
А = 1, Ерл V1 = 5 Y1 = 1 (1-0,011) = 0,989 h = 0,197
А = 3, Ерл V3 = 8 Y3 = 3 (1-0,011) = 2,96 h = 0,986
А = 5, Ерл V5 = 11 Y5 = 5 (1-0,011) = 4,94 h = 0,449
А = 10, Ерл V10 = 18 Y10 = 10 (1-0,011) = 9,89 h = 0,549
А = 15, Ерл V15 = 24 Y15 = 15 (1-0,011) = 14,83 h = 0,617
А = 20, Ерл V20 = 30 Y20 = 20 (1-0,011) = 19,78 h = 0,659
А = 25, Ерл V25 = 36 Y25 = 25 (1-0,011) = 24,73 h = 0,686
А = 30, Ерл V30 = 42 Y30 = 30 (1-0,011) = 29,67 h = 0,706
А = 40, Ерл V40 = 53 Y40 = 40 (1-0,011) = 39,56 h = 0,746
А = 50, Ерл V50 = 64 Y50 = 50 (1-0,011) = 49,45 h = 0,772
Результати розрахунків занесемо до таблиці 6:
Таблиця 6
N | А, Ерл | V | Р (табл) | Y | h |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | 1 3 5 10 15 20 25 30 40 50 | 5 8 11 18 24 30 36 42 53 64 | 0,011 0,011 0,011 0,011 0,011 0,011 0,011 0,011 0,011 0,011 | 0,989 2,96 4,94 9,89 14,83 19,78 24,73 29,67 39,56 49,45 | 0,197 0,986 0,449 0,549 0,617 0,659 0,686 0,706 0,746 0,772 |
Побудуємо графік залежності числа ліній V і коефіцієнта використання h від величини інтенсивності навантаження Y при величині Р = 0,011.
Завдання 5.
1. Побудувати оптимальну рівномірну неполнодоступную (НПД) схему, має такі параметри: V - ємність пучка, g - число навантажувальних груп, d - доступність. Привести матрицю зв'язності.
Вихідні дані:
V = 25 * Nгр + NВ
D = 10 * Nгр
де Nгр - номер групи, NВ - номер варіанта.
8, якщо N8 = 1-10;
g = 10, якщо N8 = 11-21
12, якщо N8 = 21 - ...
2. Розрахувати і побудувати залежність числа ліній V від величини втрат Р неполнодоступного пучка при значенні A і D = 10 за формулою Ерланга, Про Делла, Пальма-Якобеуса. Результати навести у вигляді таблиці і графіка:
Р | V | ||||
Формула Ерланга | Про Делла | Пальма-Якобеуса | МПЯ * | ||
1 2 3 |
*- Модифікована формула Пальма-Якобеуса.
Вихідні дані: А - яка надходить навантаження взяти в завданні 1.
Рішення:
Неполнодоступное включення це коли входу доступні не всі, а частина виходів (d-визначає кількостей