Купових Г.В. к. ф.-м. н.
Таганрозький державний радіотехнічний університет, м. Таганрог
У роботі обговорюється проблема моделювання електричних процесів у приземному шарі атмосфери. У залежності від метеорологічного режиму атмосфери розглядається два крайніх випадки: класичний (нетурбулентного) і турбулентний електродний ефект. Перший має місце при відсутності турбулентного перемішування в атмосфері. При цьому передбачається, що просторово-часовий розподіл аероіонів в приземному шарі обумовлено тільки електричними силами. У другому випадку передбачається, що перенесення аероіонів в атмосфері здійснюється, поряд з електричними силами, турбулентними потоками повітря, причому турбулентність може відігравати основну роль.
Загальна постановка задачі.
Приземний шар характеризується наявністю турбулентних процесів обміну, поверхневих джерел іонізації (радіоактивності), джерел аерозольних часток. Система рівнянь Максвелла, використовувана для моделювання електродного шару, має такий вигляд [2]:
(1) | |
де n -Об'ємна концентрація іонів i-ої групи, b -Їх рухливість, v-швидкість гідродинамічних течій у приземному шарі, D -Коефіцієнти молекулярної дифузії іонів, K -Члени, що описують взаємодію іонів i-ої групи з іонами інших груп і з аерозольними частками, q -Інтенсивність іонообразованія іонів i-ої групи, a -Їх коефіцієнти рекомбінації, Е, Н-напруженість електричного і магнітного полів, j-щільність електричного струму, r-щільність електричного заряду, е vелементарний заряд, e 0 vелектріческая постійна.
Електрична провідність атмосфери l і щільність електричного заряду r пов'язані з концентрацією іонів n співвідношеннями:
, | . | (2) |
Обмежимося розглядом процесів таких часових масштабів, що електричне поле можна вважати потенційним, тобто , Звідки випливає, що , Де j - потенціал електричного поля. Таким чином, отримаємо замість (1) наступну систему рівнянь:
(3) | |
Система рівнянь (3) з відповідними початковими і граничними умовами утворює повну систему рівнянь для знаходження розподілів E, r, j, у приземному шарі атмосфери.
Із системи (3) слід рівняння збереження електричного заряду:
, | (4) |
а з рівняння (4) випливає вираз для густини електричного струму :
, | (5) |
де щільності позитивного і негативного об'ємного заряду відповідно.
Система рівнянь (3) є вихідною для всіх випадків моделювання електричного стану приземного шару. При вирішенні конкретних завдань система перетворюється у відповідності з заданими умовами.
Відзначимо, що при дослідженні проблем в атмосферному електриці можна обмежитися рішенням одновимірних задач оскільки напруженість електричного поля спрямована по нормалі до земної поверхні, а масштаби горизонтального зміни електричних величин набагато більше вертикального зміни.
Аналіз рівнянь електродного ефекту.
Для горизонтально-однорідного вільного від аерозолю турбулентного приземного шару вихідна система рівнянь (1) може бути перетворена до виду [1]:
; | (2) |
, |
Для аналізу системи (2) перейдемо до безрозмірної формі запису рівнянь:
(3) |
де
Характерне час протікання гідродинамічних процесів (T) складає кілька годин, тоді як час протікання електричних процесів t = 250 с для q = 107 м-3с-1 і a = 1.6 × 10-12м3с-1. Тому стаціонарне наближення для рішення атмосферноvелектріческіх завдань правомірно. У цьому випадку , А граничні умови мають вигляд: для турбулентного електродного шару і в нетурбулентного випадку. Товщина електродного шару і коефіцієнт турбулентної дифузії відповідно рівні l1 = 2.5-25м і D1 = 0.01-0.1 м × с-1. Система рівнянь (2) характеризується двома безрозмірними параметрами:
(4) |
У випадку електричним полем, створюваним щільністю електричного об'ємного заряду поблизу поверхні землі можна знехтувати. Якщо x 1,2 <<1 має місце наближення сильного турбулентного перемішування, тобто перенесення іонів здійснюється тільки турбулентної дифузією. Коли параметр електричний стан приземного шару визначається класичним електродним ефектом.
Класичний електродний ефект.
Для дослідження нетурбулентного приземного шару, коли кількість ядер конденсації в атмосфері можна порівняти з кількістю аероіонів можна використовувати стаціонарну модель класичного електродного ефекту [1]. При цьому передбачається, що рухливість утворилися важких іонів на кілька порядків менше, ніж легенів. Передбачається також стаціонарність ядер і їх постійна концентрація. У цьому випадку система рівнянь має вигляд [1,2]:
Граничні умови:
; ; . (8)
Турбулентний електродний ефект.
У турбулентному приземному шарі на класичний електродний ефект накладається вплив турбулентної дифузії, яка визначається метеорологічним режимом атмосфери. Система рівнянь турбулентного електродного ефекту має вигляд [1,2]:
;
;
Граничні умови:
n1 (z = z0) = n2 (z = z0) = 0; | (9) |
Обговорення результатів розрахунків.
Чисельні рішення систем (8) і (9) були проведені для наступних значень параметрів: ; ; ; . Значення Е0 змінювалися від v100 до v500 У м-1, концентрації аерозольних частинок N = 108 ¸ 1010м-3. Функція іонообразованія: де перший член дорівнює постійної іонізації, створюваної космічними променями і g-випромінюванням поверхні землі, другий відбиває розподіл іонізації, створюваної радоном. Значення Q0 змінювалися від 4,8 × 106 до 80 × 106 м-3с-3.
Отримано такі результати [1,2]. У вільному від аерозолю приземному шарі посилення електричного поля призводить до збільшення товщини електродного шару. При цьому електродний ефект Е / Еμ на висоті 1-2 м збільшується на 40%, залишаючись у всьому шарі практично незмінним (Е0/Еμ »2,3). Збільшення інтенсивності іонообразованія до Q0 = 80м-3с-1 призводить до появи негативного об'ємного заряду у поверхні землі і реверсу електродного ефекту (Е0/Еμ »1,3). Посилення електричного поля призводить до його зникнення. Наявність аерозольних частинок починає впливати на електричні характеристики при концентрації N> 5 × 108 м-3, а при N ~ 1010 м-3 електрична структура визначається важкими іонами. Математична постановка задачі класичного електродного ефекту дозволяє звертати гранична умова для Е, тобто отримані результати можна інтерпретувати, вважаючи Е заданим на верхній межі електродного шару. Звідси випливає висновок про посилення електродним ефектом збурень поза приземного шару, причому цей вплив нелінійно.
У випадку турбулентного електродного ефекту негативний об'ємний заряд зберігається при швидкості вітру U £ 1мс-1, а масштаб його розподілу збільшується. Посилення електричного поля при турбулентної дифузії призводить до його зникнення. При слабкому турбулентному перемішуванні (U ~ 1мс-1) або сильному електричному полі (Е = 500 Вм-1) електродний ефект стає схожий на класичний.
Проведені розрахунки добре узгоджуються з відомими літературними даними [2,3]. Це підтверджує правомірність використовуваних моделей з прийнятими допущеннями і дозволяє їх рекомендувати для вирішення прикладних завдань.
Список літератури
Купових Г. В. Електрика приземного шару / / Звістки вищих навчальних закладів, Півн.-Кав. рег., Естест. науки, N4, 1995. С.32 - 34.
Купових Г.В., В.М. Морозов, Шварц Я.М. Теорія електродного ефекту в атмосфері. Таганрог. Вид-во ТРТУ .1998.
Чалмерс Дж. А. Атмосферна електрика. Л.: Гидрометеоиздат, 1974.