Теоретичні основи електротехніки

Міністерство освіти і науки України
Донбаський державний технічний університет
Кафедра "Теоретичні основи електротехніки"
КОНТРОЛЬНЕ ЗАВДАННЯ № 2
за курсом: "Теоретичні основи електротехніки"

Варіант № 25

Виконав:

студент гр.

Перевірив:

старший викладач

Алчевськ 2009

КОНТРОЛЬНЕ ЗАВДАННЯ № 2

Визначити струми в гілках і напруга на конденсаторі під час перехідного процесу в даній схемі (схема 1). Побудувати графіки залежності цих величин від часу.

Перехідний процес розрахувати двома методами: класичним і операторних.
Дано:






РІШЕННЯ:
До комутації :


Змушені значення (після закінчення перехідного процесу):


КЛАСИЧНИЙ МЕТОД
Вхідний опір:

Характеристичне рівняння:




;
Знаходимо струм :

Постійні знаходимо за початковим умовам:
1. , Звідси
2. За другим законом Кірхгофа:
, Звідси
,
отже


Отримуємо систему рівнянь:

Звідси ,

Напруга на конденсаторі знаходимо за другий законом Кірхгофа:




По 1-ому законом Кірхгофа:


Операторні методи

Складемо систему рівнянь за законами Кірхгофа:

Головний визначник системи:





Зображення струму:

По таблиці перетворень Лапласа знаходимо оригінал струму у вигляді:




Відповіді двома способами вийшли однаковими.
Розраховуємо залежності , , і від часу. Розрахунок зводимо в таблицю:

t, c	, А	, А	, А	, У
0	0,45	0,45	0	22,73
0,002	2,62	1,22	1,4	61,2
0,004	2,65	2,08	0,57	103,9
0,006	1,86	2,14	-0,28	107,1
0,008	1,53	1,86	-0,32	92,8
0,01	1,69	1,71	-0,02	85,7
0,012	1,87	1,76	0,11	88,1
0,014	1,89	1,83	0,06	91,7
0,016	1,83	1,85	-0,02	92,3
0,018	1,8	1,82	-0,02	91,2
0,02	1,81	1,81	0	90,5

КОНТРОЛЬНЕ ЗАВДАННЯ № 5
Визначити магнітний потік і індукцію в ділянках магнітного ланцюга. Числа витків .
РІШЕННЯ

;
;
;
;
;
;
;
.
Застосовуємо метод двох вузлів. Показуємо магнітні потоки. Приймаються напрямок вузлового напруги від вузла «а» до вузла «б». Рівняння за законами Кірхгофа:




Висловлюємо з цих рівнянь:



Будуємо залежності , , .
Задаємо значення струмів і знаходимо індукції на всіх ділянках:
; ;
по кривій намагнічування знаходимо напруженості.
Результати обчислень представлені в таблиці. Будуємо також допоміжну криву .
Точка перетину допоміжної кривої і графіка дає рішення задачі.

,	, Тл	, А / м	, А	, А	,	, Тл	, А / м	, А / м
0	0	0	0	960	0	0	0	0
0,48	0,4	53	-5,3	955	0,6	0,4	53	318310
0,96	0,8	135	-13,5	946	1,2	0,8	135	636620
1,2	1,0	200	-20	940	1,5	1,0	200	795775
1,44	1,2	475	-47,5	913	1,8	1,2	475	954930
1,68	1,4	1060	-106	854
1,8	1,5	2000	-200	760
1,92	1,6	5000	-500	460
2,04	1,7	9000	-900	60
2,16	1,8	14000	-1400	-440

При цьому А. По графіками визначаємо магнітні потоки:
Вб;
Вб;
Вб.
Схема складається з джерела синусоїдального струму , Лінійного активного опору, лінійної ємності (індуктивності), і нелінійної індуктивності (ємності), вебер-амперна (кулон-вольтна) характеристика якої наведена. Потрібно розрахувати і побудувати залежності , , , , , у функції . Значення вихідних величин для відповідного варіанту.

;
;
;
.
РІШЕННЯ
Вебер-амперна характеристика нелінійної індуктивності ( Вб):

В інтервалі часу відбувається перемагнічування котушки. При цьому , Весь струм проходить через резистор:

Амплітуда напружень на конденсаторі і резистори

Напруга на конденсаторі на 90 ° випереджає струм:

Напруга на резисторі збігається за фазою із струмом:


Знаходимо потокозчеплення:
, Звідси отримуємо,
інтегруючи рівняння:

Постійну З знаходимо з умови:
при t = 0 , Звідси ,

Час визначаємо з умови, що при цьому :


В інтервалі часу потокозчеплення котушки , Напруга не котушки , , Весь струм проходить через котушку:


В інтервалах і процеси протікають аналогічно.
За отриманими формулами будуємо графіки.