Сучасна науково технічна документація на статистичні мето

[ виправити ] текст може містити помилки, будь ласка перевіряйте перш ніж використовувати.

скачати

«Сучасна НТД на статистичні методи аналізу прямих,
непрямих, спільних, одноразових та багаторазових вимірювань »

План
1. Забезпечення єдності вимірювань
2. Характеристики похибки вимірювань
3. Методи обробки результатів прямих одноразових вимірювань
4. Метод обробки результатів прямих вимірювань з багаторазовим наглядом
5. Методи обробки результатів непрямих вимірювань.
6. Обробка даних непрямих вимірювань вибірковим методом
Список використаної літератури

1. Забезпечення єдності вимірювань
Метрологія - галузь фізики, що вивчає одиниці виміру, що встановлює еталони і розробляє методи і засоби точних вимірювань, а також способи досягнення необхідної точності.
Практична метрологія займається вивченням питань практичного застосування в різних сферах діяльності розробок теоретичної метрології з обов'язковим застосуванням положень законодавчої метрології. Таким чином, сутність практичної метрології зводиться до вимірювання будь-якої заданої величини будь-якого об'єкта вимірювання та отримання результату вимірювання з максимально можливою точністю.
Отже, безпосередньою метою вимірювання (за визначенням МІ 1317 - 2004) є визначення істинних значень постійної або змінюється вимірюваної величини. Результат вимірювань є реалізацією випадкової величини, яка дорівнює сумі істинного значення вимірюваної величини та похибки вимірювання. В якості вимірюваних величин приймають параметри моделі об'єкта вимірювань.
З метою виключення різночитань різних методик проведення вимірювань, самодіяльності в обробці результатів вимірювань, і їх статистичного аналізу створена законодавча база, що усуває всі перераховані вище недоліки і на державному рівні створила систему забезпечення єдності вимірювань.
За даним розділу роботи можна вказати наступну НТД:
РМГ 29 - 99 Державна система забезпечення єдності вимірювань. Метрологія. Основні терміни та визначення.
ГОСТ Р 8. 563 - 96 Державна система забезпечення єдності вимірювань. Методика виконання вимірювань.
ГОСТ 8. 009 - 84 Державна система забезпечення єдності вимірювань. Нормовані метрологічні характеристики засобів вимірювання.
МІ 1317 - 2004 Рекомендація. Результати і характеристики похибок вимірювань. Форми подання. Способи використання при випробуваннях зразків продукції і контролі їх параметрів.
РД 50 - 453 - 84 Державна система забезпечення єдності вимірювань. Характеристики похибок засобів вимірювань в реальних умовах експлуатації. Методи розрахунку.
Незважаючи на те, що ряд НТД носить рекомендаційний характер, положення, викладені в них, є обов'язковими для виконання і поширюються на нормативні, методичні та технічні документи, технічну літературу, в якій вказують вимоги до вимірювань або описують вимірювання, що проводяться в наукових дослідженнях та ін .
Для зручності роботи з числовими значеннями результатів вимірювань і похибок вимірювань, МІ 1317 - 2004 рекомендує найменші розряди числових значень результатів вимірювань приймати такими ж, як і найменші розряди числових значень середнього квадратичного відхилення абсолютної похибки вимірювань або числових значень границь, в яких знаходиться абсолютна похибка вимірювань (або статистичних оцінок цих характеристик похибки).
Як функції щільності розподілу ймовірностей похибки виміру приймається закон, близький до нормального усеченному, якщо є підстави припускати, що реальна функція розподілу-функція симетрична, одномодальний, відмінна від нуля на кінцевому інтервалі значень аргументу, та інша інформація про щільність розподілу відсутня.
Як функції щільності розподілу ймовірностей складових похибки вимірювань, для яких відомі тільки межі допустимих значень, тобто межі інтервалу, в яких знаходиться відповідна складова похибки вимірювань з імовірністю 1, при розрахунках характеристик похибки вимірювань приймають закон рівномірної щільності, якщо відсутня інформація про іншому вигляді розподілу.
2. Характеристики похибки вимірювань
Рекомендація МІ 1317 - 2004 встановлює такі групи характеристик похибки вимірювань:
1. Задаються в якості вимагаються або що допускаються - норми характеристик похибки вимірювань (норми похибки вимірювань).
2. Приписувані будь-якого результату вимірювань з сукупності результатів вимірювань, які виконуються за однією і тією ж атестованої МВВ-приписані похибки вимірювань.
3. Відбивні близькість окремого, експериментально отриманого результату вимірювань до істинного значення вимірюваної величини - статистичні оцінки характеристик похибки вимірювань (статистичні оцінки похибки вимірювань).
Норми похибки вимірювань, а також приписані характеристики - представляють собою ймовірні характеристики (характеристики генеральної сукупності) випадкової величини - похибки вимірювань. Ці норми застосовують переважно при масових технічних вимірах, виконуваних, наприклад, при технологічній підготовці виробництва, у процесі розробки, випробувань і експлуатації продукції і т.п.
При вимірах, які виконуються при проведенні науково - дослідних та метрологічних робіт (визначення фізичних констант; властивостей і складу стандартних зразків тощо) переважно застосовують статистичні оцінки похибки вимірювань. Вони являють собою статистичні (вибіркові) характеристики випадкової величини - похибки вимірювання.
У теж час Рекомендація встановлює такі альтернативні імовірнісні та статистичні характеристики похибки вимірювань:
1. середнє квадратичне відхилення похибки вимірювань;
2. кордону, в межах яких похибка вимірів перебуває із заданою вірогідністю;
3. характеристики випадкової і систематичної складових похибки вимірювань.
Характеристики похибки вимірювань та їх статистична оцінка наведено в таблиці 1.
Таблиця 1.
Характеристики похибки вимірювань
Статистичні оцінки (по2.1.3)
Середнє квадратичне відхилення похибки вимірювань
Оцінка [Д] і (у разі необхідності) нижня у1 [Д] і верхня уh [Д] межі довірчого інтервалу, довірча ймовірність Pдов Д
Межі, в яких похибка вимірів перебуває із заданою вірогідністю
Оцінка нижньої і верхньої меж інтервалу, ймовірність Р
Характеристики випадкової складової похибки вимірювань: Середнє квадратичне відхилення нормалізована автокореляційна функція Характеристики нормалізованої автокореляційної функції (наприклад, інтервал кореляції)
Оцінка [ ] І (у разі необхідності) нижня у1 [ ] І верхня уh [ ] Межі довірчого інтервалу, довірча ймовірність Pдов Д
Оцінка функції (Ф)
Оцінка характеристики
Характеристики невиключену систематичної складової похибки вимірювань: середнє квадратичне відхилення невиключену систематичної складової межі, в яких невиключену систематична складова перебуває із заданою вірогідністю
Оцінка [Дs] і (у разі необхідності) нижня у1 [Дs] і верхня уh [Дs] межі довірчого інтервалу, довірча ймовірність Pдов s
Оцінка нижньої і верхньої меж інтервалу, ймовірність Рs
У таблиці 1 наведені позначення для характеристик абсолютної похибки вимірювань. Для позначення характеристик відносної похибки букву Δ замінюють на д.
Рекомендоване значення ймовірності (довірчої ймовірності) Р = 0,95.
В особливих випадках, наприклад при вимірах, які не можна повторити, допускається вказувати довірчі кордону або розширену невизначеність для рівня довіри Р і більш високих ймовірностей.
Статистичні оцінки характеристик похибки вимірювань представляють однієї або при необхідності декількома характеристиками і вказують їх в одиницях виміру (абсолютні) або відсотках (частках) від результату вимірювання (відносні).
3. Методи обробки результатів прямих одноразових вимірювань
У практичній діяльності більшість проведених вимірювань є прямими і однократними, в звичайних умовах їх точність цілком прийнятна.
Прямі одноразові вимірювання - процес, при якому шукане значення величини знаходять безпосередньо з досвідчених даних, причому сам процес вимірювання виконується тільки один раз.
За результат одноразового вимірювання А приймається значення величини, одержане при вимірюванні.
Виконання одноразових вимірювань обгрунтовують наступними чинниками:
- Виробничою необхідністю (неможливість повторення вимірювання, економічна доцільність і т. д.);
- Можливістю зневаги випадковими похибками;
- Випадкові похибки істотні, але довірча межа похибки результату вимірювання не перевищує допустимої похибки вимірювання.
Метрологічний аналіз одноразового вимірювання виявляє одне в ньому такі особливості:
1. З безлічі можливих значень відліку виходить і використовується тільки одне.
2. Подання про закон розподілу ймовірностей відліку і його середньому квадратичному відхиленні формується на основі інформації та досвіду раніше проведених аналогічних вимірювань.
При використанні цієї інформації уточнюється:
- Фізична сутність досліджуваного явища;
- Уточнюється його модель;
- Визначаються фактори, що впливають на точність вимірювання, і заходи, спрямовані на зменшення впливу цих факторів (екранування, компенсація електричних і магнітних полів та ін);
- Значення поправок;
- Вибір рішення на користь тієї або іншої методики вимірювання;
- Вибирається засіб вимірювання, вивчаються його метрологічні характеристики і досвід проведення подібних вимірів, проведених раніше.
Підсумком цієї роботи повинна стати тверда впевненість у тому, що точність одноразового вимірювання достатня для вирішення поставленого завдання.
Якщо ця умова виконується, то проводиться процес вимірювання з метою отримання одного значення відліку.
Але оскільки відлік (за основним постулату метрологи) є випадковим числом, а одне єдине значення відліку xi і отримання одного єдиного значення показань Xi засоби вимірювання, що має тугіше розмірність, що і вимірювана величина, це призводить до висновку - необхідно визначити похибка, яка допущена при вимірі, і провести оцінювання цієї похибки.
Існує дві методики оцінювання похибок і невизначеності результату вимірювань, які представлені в НД Р 50. 038 - 2004 «Виміри прямі одноразові» і поділяються на два типи: тип А і тип В згідно з вимогами РМГ 43 - 2001 (Державна система забезпечення єдності вимірювань. Застосування «Керівництва по виразу невизначеності вимірювань»).
Оцінювання похибки і невизначеності результату вимірювання за методикою типу А відповідає методиці вираження невизначеності вимірювань, прийнятих в основоположних документах (НД) з метрології, що застосовуються в країнах - учасницях Угоди.
При оцінюванні похибки і невизначеності результату вимірювання за методикою типу В, прийнятої «Керівництвом», враховується, що складовими похибки результату вимірювання є похибки СІ (засіб вимірювання), методу вимірювання, оператора, а також похибки, зумовлені зміною умов вимірювання. Похибка результату одноразового вимірювання найчастіше представлена ​​НВВ (невиключену систематична похибка) і випадковими похибками.
Характеристики НВВ у цьому випадку можуть бути представлені межами ± і і довірчими межами ± і (Р), а характеристикою випадкових похибок може бути - СКО S і довірчі границі ± е (Р).
Похибки СІ визначають на підставі їх метрологічних характеристик, які вказуються в нормативних і технічних документах; похибки методу вимірювання та оператора повинні бути визначені при розробці та атестації конкретної МВВ.
Оцінювання випадкової похибки і стандартної невизначеності, що оцінюється за типом А, результату вимірювання
Довірчі границі випадкової похибки і стандартну невизначеність результату вимірювання обчислюють у наступному порядку.
Якщо випадкові похибки представлені кількома СКО Si , То СКО результату одноразового вимірювання S (A) обчислюють за формулою:


1. Враховуючи те, що похибки представлені кількома СКО, тоді стандартну невизначеність результату одноразового вимірювання UA обчислюють за формулою:

Де m - число складових випадкових похибок;
UiA = Si.
Довірчу кордон випадкової похибки вимірювання е (P) обчислюють за формулою

де ZP / 2 - P / 2 точка нормованої функції Лапласа, що відповідає ймовірності P. При довірчій ймовірності P = 0,95 Z095 / 2 приймають рівним 2, при P = 0,99 Z0, 99 / 2 = 2,6.
Якщо випадкові похибки представлені довірчими межами еi (P), відповідними до однієї і тієї ж ймовірності, довірчу кордон випадкової похибки результату одноразового вимірювання обчислюють за формулою:


1.4. Якщо випадкові похибки представлені довірчими межами, відповідними різним ймовірностями, спочатку визначають СКО вимірювання за формулою:

А потім обчислюють довірчі межі випадкової похибки результату вимірювання за формулою

Оцінювання невиключену систематичної похибки і стандартної невизначеності, що оцінюється за типом В, результату вимірювання.
За умови, коли невиключену систематична похибка (НСП) виражена межами цієї похибки і якщо серед складових похибки результату вимірювання в наявності одна НВВ, то стандартну невизначеність UB, обумовлену невиключену систематичної похибкою, заданої своїми кордонами ± І оцінюють за формулою:

Довірчі границі НВВ результату вимірювання обчислюють наступним чином:
1.5. Довірчу кордон НВВ результату вимірювання (без урахування знака) за наявності кількох НВВ, заданих своїми кордонами , Довірчу кордон НВВ результату вимірювання (без урахування знака) обчислюють за формулою

де k - поправочний коефіцієнт, що визначається прийнятої довірчою ймовірністю і числом m складових
При довірчій ймовірності Р = 0,95 поправочний коефіцієнт k приймають рівним 1,1.
При довірчій ймовірності Р = 0,99 поправочний коефіцієнт k приймають рівним 1,45, якщо число сумовних складових m
Якщо число складових дорівнює чотирьом (m = 4), то поправочний коефіцієнт k ≈ 1,4; при m = 3 k ≈ 1,3; при m = 2 k ≈ 1,2.
Сумарну стандартну невизначеність Uc, B (за умови, зазначеному вище в п. 1.1) обчислюють за формулою

1. 6. За наявності декількох НВВ, заданих довірчими межами розрахованими за формулою п.1, 1. довірчу кордон НВВ результату одноразового вимірювання обчислюють за формулою

Сумарну стандартну невизначеність з урахуванням умов, зазначених вище, обчислюють за формулою


де - Довірча кордон j - й НВВ, відповідна довірчої ймовірності Рi;
k і ki - коефіцієнти, які відповідають довірчій ймовірності Р і Рi
Оцінювання похибки і розширеної невизначеності результату вимірювання.
1. 7. Якщо похибки методу вимірювання та оператора пренебрежимо малі в порівнянні з похибкою використовуваних СІ (не перевищує 15% похибки СІ), то за похибка результату вимірювання беруть похибка використовуваних СІ.
1.8. Якщо то НВВ або стандартною невизначеністю, що оцінюється за типом В, нехтують і приймають як помилка чи невизначеності результату вимірювання довірчі межі випадкової похибки або розширену невизначеність для рівня довіри Р, яка обчислюється за формулою
Якщо то випадковими похибками або стандартною невизначеністю, що оцінюється за типом А, нехтують і приймають як помилка чи невизначеності результату вимірювання кордону НВВ або розширену невизначеність для рівня довіри Р, яка обчислюється за формулою
1.9. Якщо то довірчу кордон похибки результату вимірювань ΔР обчислюють за формулою


де К - коефіцієнт, значення якого для довірчої імовірності 0,95 одно 0,76; для довірчої ймовірності 0,99 значення коефіцієнта К одно 0,83.
Розширену невизначеність для рівня довіри Р обчислюють за формулою

де до0 коефіцієнт охоплення (коефіцієнт, використовуваний як множник сумарної невизначеності для отримання розширеної невизначеності). Значення коефіцієнта охоплення для довірчої ймовірності Р = 0,95 вважають рівним 2, для довірчої ймовірності Р = 0,99 - рівним 3.
1.10. Форма представлення результатів однократних вимірювань повинна відповідати МІ1317.
1.11. При симетричній довірчої похибки результату одноразового вимірювання представляють у формі A; ± Δ (P); P або A ± Δ (P), або A, U (P).
4. Метод обробки результатів прямих вимірювань з багаторазовим наглядом
Метод обробки результатів прямих вимірювань з багаторазовим спостереженнями полягає в наступному. В основі будь-якого вимірювання лежать прямі вимірювання, в ході яких знаходять деяке числове значення фізичної величини. З математичної точки зору пряме вимірювання можна виразити рівнянням, яке має вигляд:
y = cx

де y - значення досліджуваної величини;
с - ціна поділки шкали приладу в одиницях вимірюваної величини;
x - відлік по індикаторному пристрою у поділках шкали.
Кожна вимірювальна операція (відлік, завмер) називається спостереженням.
Теоретично, для досягнення більш точних значень похибок вимірювань, необхідно провести нескінченну кількість спостережень, що нереально. На практиці обмежуються кінцевим числом спостережень (від одиниці до кількох десятків або сотень). Отриманий при цьому ряд значень фізичної величини x1, x2, x3 ... xi називають вибіркою, а
R = xmax - xmin - розмахом вибірки.
Методи обробки результатів прямих вимірювань з багаторазовими
Після проведення вимірювань і одержання результатів цих вимірів необхідно:
Усунути з вибірки очевидні промахи, тобто вид грубої похибки, що залежить від оператора і пов'язаний з неправильним поводженням із засобом виміру: невірними відліками показань приладів, описками при записі результатів, неуважністю експериментатора і т. п.
Промахи виявляють нестатистической методами; і результати спостережень, що містять промахи, як завідомо неправильні виключають з розгляду.
Виключити з результатів спостережень систематичні похибки, які є складовими похибки вимірювання і залишаються постійної або закономірно змінюються при повторних вимірах.
Упорядкувати вибірку в порядку зростання її елементів x ↑ I

Провести перевірку вибірки на наявність грубих похибок і її зв'язаність за розмахом вибірки

при i = 1 ... ... ... ... ... n-1
і перевірити, чи містить крайній елемент грубу похибку.
Грубі похибки крайніх елементів з розгляду виключити.
Якщо вибірка не є зв'язковий - експеримент необхідно повторити.
Результат вимірювання і оцінка його середнього квадратичного відхилення.
Після виключення грубих похибок з результатів вимірювань обчислюється середньоарифметичне виправлених результатів спостережень. Ця величина приймається за результат вимірювання.

де n - число виправлених спостережень.
Якщо в усіх результатах спостережень міститься постійна систематична похибка, допускається її виключати, але після обчислення середнього арифметичного виправлених результатів вимірювань.
Обчислюється оцінка середнього квадратичного відхилення результатів вимірювання за формулою

Ця величина дозволяє перевірити, чи не є деякі сумнівні результати спостережень помилковими.
Якщо виявиться, що сумнівні значення відрізняються від обчисленої величини більше, ніж на три, то їх слід виключити.
Обчислюється і оцінюється середнє квадратичне відхилення результату вимірювання за формулою

де - Оцінка середнього квадратичного відхилення результатів вимірювання.
Визначення довірчих меж випадкової похибки результату вимірювання.
Довірчі границі випадкової похибки результату вимірювання відповідно до вимог ГОСТ 8. 207 - 76 встановлюють для результатів спостережень, що належать нормальному розподілу.
Якщо ця умова не виконується, методи обчислення довірчих меж випадкової похибки повинні бути вказані в методиці виконання конкретних вимірювань.
Перевірку гіпотези про те, що результати спостережень належать нормальному розподілу, слід проводити з рівнем значущості q від 10 о 2%. Конкретні значення рівнів значимості повинні бути зазначені в конкретній методиці виконання вимірювань.
Для визначення довірчих меж похибки результату вимірювання довірчу ймовірність Р приймають рівною 0,95.
У тих випадках, коли вимірювання не можна повторити, крім кордонів, відповідних довірчої ймовірності Р = 0,95, допускається вказувати кордону для довірчої ймовірності Р = 0,99.
При числі результатів спостережень для перевірки належності їх до нормального розподілу використовується один з критеріїв К. Пірсона або Щ2 Мізеса - Смирнова.
При числі результатів спостережень 50> n> 16 для перевірки належності їх до нормального розподілу кращим є складовою критерій.
При числі результатів спостережень n <50 нормальність їх розподілу перевіряють за допомогою складеного критерію.
Критерій 1. Обчислюють ставлення

де - Зміщена оцінка середнього квадратичного відхилення, обчисленого за формулою

Результати спостережень групи можна вважати розподіленими нормально, якщо

де квантелі розподілу, які беруться з таблиці 1 (ГОСТ 8. 207 - 76, додаток 1) за n, і
q1 - заздалегідь обраний рівень значимості критерію.
Критерій 2. Можна вважати, що результати спостережень належать нормальному розподілу, якщо не більше m різниць перевершили значення


де S - оцінка середнього квадратичного відхилення, що обчислюється за формулою

де - Верхня квантиль розподілу нормованої функції Лапласа, що відповідає ймовірності .
Значення Р визначаються з таблиці 2 (ГОСТ 8. 207 - 76 додаток 1) та числа результатів спостережень n.
При різних прийнятих рівнях значимості q для критеріїв 1 і 2, то рівень значимості складеного критерію дорівнює сумі приватних рівнів значущості.
У випадку, якщо хоча б один з критеріїв не дотримується, то вважають, що розподіл результатів спостережень групи не відповідає нормальному.
При числі результатів спостережень n ≤ 15 приналежність їх до нормального розподілу не перевіряють.
Довірчі границі е (без урахування знака) випадкової похибки результату вимірювання знаходять за формулою

де t - коефіцієнт Стьюдента, який в залежності від довірчої ймовірності Р і числа спостережень n знаходять за таблицею довідкового додатка 2 ГОСТ 8. 207 - 76.
Визначення довірчих меж невиключену систематичної похибки результату вимірювання.
Невиключену систематична похибка результату утворюється з складових, як корторих можуть бути незвільнені систематичні похибки: методу вимірювання; засоби вимірювання; викликані іншими джерелами.
В якості кордонів складових невиключену систематичної похибки беруть межі допустимих основних і додаткових похибок засобів вимірювань, якщо випадкові складові похибки зневажливо малі.
При підсумовуванні складових невиключену систематичної похибки результату вимірювання незвільнені систематичні похибки засобів вимірювання кожного типу і похибки поправок розглядають як випадкові величини. При відсутності даних про вид розподілу випадкових величин їх розподіл приймають за рівномірний.
Межі невиключену систематичної похибки І результату вимірювання обчислюють шляхом побудови композиції незвільнені систематичних похибок засобів вимірювань, методу і похибок, викликаних іншими джерелами. При рівномірному розподілі незвільнені систематичних похибок ці межі (без урахування знака) можна обчислити за формулою

де СтІ - кордон i - й невиключену систематичної похибки;
k - коефіцієнт, що визначається прийнятої довірчою ймовірністю. Коефіцієнт k приймають рівним 1,1 при довірчій ймовірності Р = 0,95.
Довірчу ймовірність для обчислення меж невиключену систематичної похибки беруть тією ж, що при обчисленні довірчих меж випадкової похибки результату вимірювання.
Визначення меж похибки результату вимірювання.
У випадку , То незвільнені систематичними похибками в порівнянні з випадковими нехтують і приймають, що кордон похибки результату Δ = е. Якщо , То випадкової похибкою в порівнянні з систематичними нехтують і приймають, що кордон похибки результату Δ = І.
У випадку, якщо нерівності, зазначені у п. 2.7.1. не виконуються, кордон похибки результату вимірювання знаходять шляхом побудови композиції розподілу випадкових і незвільнені систематичних похибок, що розглядаються як випадкові величини відповідно до
Якщо довірчі межі випадкових похибок знайдені у відповідності до п. 2.4. допускається кордону похибки результату вимірювання Δ (без урахування знака) обчислювати за формулою

де К - коефіцієнт, що залежить від співвідношення випадковою і невиключену систематичної похибок;
Sу - оцінка сумарного середнього квадратичного відхилення результату вимірювання.
Оцінку сумарного середнього квадратичного відхилення результату вимірювання обчислюють за формулою


Коефіцієнт К обчислюють за емпіричною формулою

Форма запису результатів вимірювань.
Оформлення результатів вимірювань проводиться відповідно до МИ 1317 - 2001.
При симетричній довірчої похибки результати вимірювань представляють у формі

де - Результат вимірювання.
Числове значення результату вимірювання повинен закінчуватися цифрою того ж розряду, що і значення похибки Δ.
При відсутності даних про вид функцій розподілів складових похибки результату і необхідності подальшої обробки результатів або аналізу похибок, результати вимірювань представляють у формі

5. Методи обробки результатів непрямих вимірювань
Непрямі вимірювання - це вимірювання, результат яких визначають на підставі прямих вимірів величини, пов'язаної з вимірюваною величиною відомою залежністю (відомими математичними формулами).
Рівняння непрямих вимірів має вигляд
y = f (x1, x2, ... xn)
де y - шукана величина, яка є функцією величин x1, x2 ... xn, отриманих методом прямих вимірювань.
На практиці для визначення шуканої величини найчастіше необхідно мати результати декількох незалежних спостережень величин x, y, z, які утворюють функцію f = f (x, y, z).
Функція f передбачається диференційовною по всім змінним, а також передбачається, що на інтервалах, куди потрапляють значення x, y, z функції f не має нулів приватних похідних.
Позначення функції fi = f (xi, yi, zi)
Існують два методи обробки результатів непрямих вимірювань:
- Метод перенесення похибок;
- Вибірковий метод.
Обробка результатів вимірювань методом перенесення похибок.
Цей метод використовується у випадку, коли кожна з величин x, y, z, що представляють собою аргументи функцій, вимірюється незалежно від інших у своїй серії дослідів, і ці величини організують вибірку (або вони близькі один до одного). Число дослідів в серіях не обов'язково повинна бути однаково, але обов'язковою умовою залишається незмінність умов для прямого вимірювання величин в своїй серії, незмінність умов для f в усіх серіях і взаємна незалежність всіх дослідів.
Обробка отриманих даних вимірювань кожного досвіду проводиться за алгоритмом прямих вимірювань з багаторазовим спостереженням.
Розрахувати значення функції = F ( , , )
Обчислити приватні похідні від функцій
, ,
Або, для легко логаріфміруемой функції f, від її логарифма

Обчислити повну похибка функції

(Формула перенесення похибок) або за еквівалентної формулі для легко логаріфміруемой функції

Результати вимірювань подаються у формі
P%, n
6. Обробка даних непрямих вимірювань вибірковим методом
Цей метод застосовується в тому випадку, якщо спільно виміряні значення аргументу функції xi, yi, zi не утворюють вибірок, але можна створити вибірку значень функції {f}.
За кожного набору спільно виміряних значень аргументів розрахувати значення функції fi = f (xi, yi, zi).
Провести обробку отриманої вибірки {fi} згідно з алгоритмом обробки даних прямих вимірювань, знаходячи середнє значення і випадкову похибку Δf функції.
Провести висновок виразів для приватних похідних від функції

або для легко логаріфміруемой функції f - від її логарифма

За кожного набору спільно виміряних значень аргументів і похибки СІ розрахувати погрішність СІ функції

Передбачається, що похибки СІ вимірюваних величин можуть бути різними в різних дослідах або, якщо функція має зручний для логарифмування вид, по еквівалентної формулою

де fi - відповідне даному набору аргументів значення функції.
Обчислити середню помилку СІ функції


Якщо похибки СІ аргументів однакові у всіх дослідах або при знаходженні максимальних по всій серії дослідів значень похибок СІ иx = maxІxi, Іy = maxІyi, Іz = maxІzi, для визначення похибки СІ величини f можна використовувати вираз

де , , .
Обчислити повну похибка функції
Результати вимірювань подаються у формі
P%, n
Методи обробки результатів спільних вимірювань.
Спільними називають вироблені одночасно вимірювання двох або декількох неодноіменних величин для знаходження залежності між ними. Рівняння спільних вимірів має вигляд
yi = f (x1i, x2i, ..., xni; a, b, c, ...), i = 1, 2, ..., n,
де yi, x1i, x2i, ..., xni - значення величин, виміряних одночасно (прямо чи опосередковано) до i-ї вимірювальної операції; а, b, с, ... - Невідомі шукані величини. Якщо число рівнянь перевищує число невідомих, то ці рівняння на відміну від звичної системи рівнянь називають умовними. Для вирішення отриманої системи використовують метод найменших квадратів.
Задача знаходження найкращої аппроксімілірующей кривої в загальному випадку є досить складною і найбільш просто вирішується, якщо функціональна залежність має вигляд прямої лінії y = ax + b. Тому на практиці, якщо це можливо, складні функціональні залежності зводять до лінійних залежностях. При цьому завдання знаходження регресійної кривої зводиться до вирішення наступних завдань:
- Лінеаризація нелінійних залежностей, що виробляється шляхом відповідної заміни змінних з метою отримання нової функції,
- Знаходження найкращих значень коефіцієнтів a і b у лінійній залежності y = ax + b або коефіцієнта a в лінійній залежності
y = ax згідно з методом найменших квадратів (МНК),
- Знаходження випадкових похибок і похибок СІ цих коефіцієнтів,
- Знаходження за знайденим значенням коефіцієнтів a і b фізичних констант, що містяться в цих коефіцієнтах. Останнє завдання вирішується стандартним прийомом методу переносу похибок при непрямих вимірюваннях.
Метод обробки результатів вимірювань за методом найменших квадратів (МНК) для рівняння y = ax + b
Всі дані результатів вимірів звести в таблицю і зробити обробку цих даних за МНК для рівняння y = ax + b.
Обчислити середні значення x і y
,
Визначити середні значення ... ...

,
Розрахувати дисперсії і СКО
, , ,
Визначити випадкові похибки a і b. Для розрахунку необхідно брати коефіцієнт Стьюдента tp, n - 1, на відміну від прямих вимірювань, де використовувався tp, n:
,
Обчислити похибка СІ коефіцієнта b (похибка СІ коефіцієнта a дорівнює нулю)

Визначити повні похибки a і b
і
Результати вимірювань подаються у формі
, P
Метод обробки результатів вимірювань за методом найменших квадратів (МНК) для рівняння y = ax.
Всі дані результатів вимірів звести в таблицю і провести обробку цих даних за МНК для рівняння y = ax
Обчислити середнє значення a

Обчислити дисперсію та СКО
,
Обчислити випадкову похибку коефіцієнта a

Обчислити похибка СІ коефіцієнта a

Обчислити повну похибка коефіцієнта a

Результат вимірювання представляється по формі
, Р

Список використаної літератури
1. ГОСТ Р 8. 563 - 96 Державна система забезпечення єдності вимірювань. Методика виконання вимірювань.
2. МІ 1317 - 2001 Державна система забезпечення єдності вимірювань. При
Результати та характеристика похибок вимірювань.
3. РМГ 43 - 2001 Державна система забезпечення єдності вимірювань. Застосування «Керівництва по виразу невизначеності вимірювань».
4. Р 50. 2. 038 - 2004 Державна система забезпечення єдності вимірювань. Вимірювання прямі однократні. Оцінювання похибки і невизначеності результату вимірювання.
5 МІ 1552 - 1986 Методика виконання прямих одноразових вимірювань.
6. ГОСТ 8. 207 - 76 Державна система забезпечення єдності вимірювань.
Прямі вимірювання з багаторазовими спостереженнями, методи обробки результатів спостережень.
7. ГОСТ ИСО 5479 - 2002 Державна система забезпечення єдності вимірювань. Перевірка відхилення розподілу ймовірностей від нормального розподілу.
8. МІ 199 - 70 Державна система забезпечення єдності вимірювань. Методика встановлення виду математичної моделі розподілу похибок.
9. МІ 2083 - 90 СІ Вимірювання непрямі. Визначення результатів вимірювань і оцінювання їх похибок.
10. ДСТУ ISO 5725 - 4 - 2002 Точність (правильність і прецизійність) методів та результатів вимірювань. Частина 4. Основні методи визначення правильності стандартного методу вимірювання.
11. А. Г. Сергєєв, В. Г. Крохин. Метрологія: Учеб. посібник для студентів вузів. М.: Логос, 2001. 408 с.
12. І. Ф. Шишкін. Теоретична метрологія. М.: Видавництво стандартів, 1991.472 с.
13. І. Ф. Шишкін, В. М. Яншин. Прикладна метрологія. М.: РІЦ "Тетянин день", 1993. 150 с.
14. Артем'єв Б.Г., Лукашов Ю.Є. Довідковий посібник для фахівців метрологічних служб. - М.: ІПК Видавництво стандартів, 2004.
15. І. Ф. Шишкін. Основи метрології, стандартизації та контролю якості. М.: Стандарти, 1988.
Додати в блог або на сайт

Цей текст може містити помилки.

Фізика та енергетика | Курсова
87.8кб. | скачати


Схожі роботи:
Світ людини і людина в світі філософсько теоретичні та науково мето
Організація проектування електронної апаратури Технічна документація
Технічна документація на мережу ЕОМ локальну 9Б корпусу фізичного факультету ЧДУ
Науково-технічна революція
Науково-технічна революція ХХ століття
Науково-технічна революція і світове господарство
Науково-технічна революція прогрес чи трагедія
Державна і регіональна науково технічна політика
Науково-технічна творчість в системі технологічної підготовки
© Усі права захищені
написати до нас