Міністерство освіти і науки України
Донбаська державна машинобудівна академія
Контрольна робота з дисципліни
«Статистика»
2009
Завдання № 1
Є такі дані про робітників одного з учасників механічного цеху:
Таблиця 1 - Вихідні дані
Для виявлення залежності між віком робітників і оплатою їх праці зробіть їх угруповання за віком, утворивши 5 груп з рівними інтервалами. По кожній групі і в цілому по сукупності робітників підрахуйте: 1) число робітників; 2) середню заробітну плату; 3) середній вік. Результати подайте у вигляді таблиці. Зробіть висновки.
Рішення
Для угруповання використовуємо наступний алгоритм:
1. Визначимо розмах варіації
.
2. Визначимо величину інтервалу
.
Таким чином, отримуємо такі інтервали: 19-25; 25-32; 32-39; 39-46, 46-54.
Угрупування за віком показана в таблиці 2.
Таблиця 2 - Групування робітників за віком
Таблиця 3 - Середня заробітна плата і середній вік за віковими групами
Середня заробітна плата по групах визначалася підсумовуванням заробітної плати окремих робітників (графа 4 таблиці 2) і діленням суми на кількість робітників, що потрапили в дану вікову підгрупу (графа 3 таблиці 2). Аналогічно визначався середній вік робітників по підгрупах.
Середня заробітна плата за сукупністю визначалася підсумовуванням заробітної плати окремих робітників (графа 5 таблиці 2) і діленням суми на загальну кількість робочих n = 20. Аналогічно визначався середній вік робітників по підгрупах.
Висновок.
Таким чином, як видно з таблиці 3, зі збільшенням віку робітників середня заробітна плата підвищується.
Таблиця 4
Обчислити: 1) середній розмір витрат на гривню товарної продукції; 2) середній обсяг товарної продукції на одне підприємство. Зробити висновки.
Рішення
Розраховується середина інтервалу для кожної групи підприємств. для чого визначається інтервал, який дорівнює 5. Серединні значення інтервалів представлені в табл.4.
Середній розмір витрат на гривню товарної продукції визначається за формулою середньої арифметичної зваженої.
,
Де
- Сумарні витрати по всіх групах підприємств;
- Кількість підприємств.
.
Т.ч. середній розмір витрат на гривню товарної продукції дорівнює 88,426.
Аналогічно визначаємо середній обсяг товарної продукції на одне підприємство у млн.грн. У цьому випадку
- Задана в умові товарна продукція за групами підприємств;
- Кількість підприємств, що потрапили в дану групу.
Обчислити аналітичні показники ряду динаміки продукції підприємства за 2004 - 2009 р.р.: абсолютні прирости, темпи росту і темпи приросту, абсолютне значення 1% приросту, а також середні узагальнюючі показники ряду динаміки.
Рішення
Таблиця 5 - Основні показники динаміки продукції підприємства
Показник абсолютного приросту визначається за формулою
- У порівнянні з попереднім роком (графа 3);
- У порівнянні з попереднім роком (графа 4),
де - Показник i-го року;
- Показник базового року
Темпи зростання визначаються за формулою
(Графа 5) або (Графа 6).
Темпи приросту визначаються за формулою
(Графа 7) або (Графа 8).
Показник абсолютного значення одного відсотка приросту
або (Графа 9).
Середній рівень ряду в разі рівновіддалених рівнів у часі визначається за формулою середньої зваженої простий
Середній абсолютний приріст
Середньорічний темп зростання
.
Середньорічний темп приросту
Таблиця 6 - Структура продажу молока
Обчислити: 1) індекс цін змінного складу; 2) індекс цін постійного складу; 3) індекс структурних зрушень. Покажіть залежність обчислених індексів. Поясніть отримані результати.
Рішення
Індекс цін змінного складу представляє собою відношення середніх цін у різних періодах
,
де , - Ціни на молоко відповідно у звітний і базисний період;
- Обсяги продажу відповідно у звітний і базисний період.
Індекс цін структурного зрушення служить для оцінки зміни структури реалізації продукції
.
Індекс цін постійного складу, не враховує зміну структури:
.
Зазначені індекси пов'язані співвідношенням
;
1,123 · 0,993 = 1,114.
З індексу змінного складу видно, що середня ціна піднялася у звітному періоді на 11,4% (111,4-100).
З індексу структури робимо висновок, що за рахунок структурних змін ціна знизилася на 0,7% (100-99,3).
З значення індексу постійного складу укладаємо, що якби не було структурних змін в реалізації продукції, то ціна підвищилася б на 11%.
Таблиця 7 - Норми витрати сировини на одиницю виробу
Визначити: 1) середня витрата сировини на один виріб; 2) середнє лінійне відхилення; 3) дисперсію і середнє квадратичне відхилення; 4) коефіцієнт варіації. Зробіть висновки.
Рішення
1) Середня витрата сировини на один виріб визначається за формулою середньої арифметичної зваженої
,
де - Значення середини інтервалу для кожного діапазону витрати сировини;
- Кількість виробів, виготовлених із зазначеним витратою сировини.
.
2) Середнє лінійне відхилення визначається за формулою
3) Дисперсія визначається за формулою
.
4) Середньоквадратичне відхилення визначаємо за формулою
.
5) Коефіцієнт варіації
.
Т.ч., можна зробити висновок про однорідність представленої сукупності даних.
Таблиця 8
Визначити: з імовірністю 0,997 граничну помилку вибірки і межі, в яких очікується середній термін служби металорізальних верстатів.
Рішення
Спочатку необхідно знайти середини інтервалів. Потім на підставі наявного розподілу визначимо вибіркові середню і дисперсію.
,
де - Значення середини інтервалу для кожного терміну служби;
- Кількість верстатів, які відпрацювали вказану кількість років.
Дисперсія визначається за формулою
.
При р = 0,997 t = 3.
Загальний обсяг вибірки
.
Тоді гранична помилка вибірки при бесповторном відборі визначається, як
.
Отже, межі генеральної середньої
.
Т.ч., з імовірністю 0,997 можна стверджувати лише те, що середній термін служби верстатів лежить від 2,3 до 10,9 року.
Рішення
Спираючись на дані таблиць 2 і 3 сформуємо таблицю 9.
Таблиця 9 - Середня заробітна плата за віковими групами
Коефіцієнт детермінації визначається за формулою:
,
де - Внутригрупповая дисперсія,
- Загальна дисперсія.
Середні значення за групами
;
;
;
.
Внутригрупповая дисперсія
51.7
Загальна дисперсія
.
.
Коефіцієнт детермінації
.
Емпіричне кореляційне відношення
.
Т.ч. можна говорити про досить сильній залежності віку працівників цеху та їх заробітною платою.
Список використаних джерел
1. Практикум з теорії статистики: Навч посібник / За ред. Р.А. Шмойловой. - М: Фінанси і статистика, 2001.-416с.
2. Теорія статистики: Навч посібник / За ред. Р.А. Шмойловой. - М: Фінанси і статистика, 2001 .- 560с.
Донбаська державна машинобудівна академія
Контрольна робота з дисципліни
«Статистика»
2009
Завдання № 1
Є такі дані про робітників одного з учасників механічного цеху:
Таблиця 1 - Вихідні дані
№ робочого | Вік, років | Місячна зарплата, грн | № робочого | Вік, років | Місячна зарплата, грн |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1 | 24 | 180,0 | 11 | 19 | 100,0 |
2 | 24 | 220,0 | 12 | 37 | 260,0 |
3 | 44 | 390,0 | 13 | 28 | 190,0 |
4 | 45 | 310,0 | 14 | 30 | 210,0 |
5 | 44 | 260,0 | 15 | 27 | 210,0 |
6 | 50 | 300,0 | 16 | 36 | 310,0 |
7 | 25 | 240,0 | 17 | 41 | 330,0 |
8 | 36 | 250,0 | 18 | 28 | 250,0 |
9 | 54 | 390,0 | 19 | 35 | 280,0 |
10 | 29 | 250,0 | 20 | 25 | 280,0 |
Рішення
Для угруповання використовуємо наступний алгоритм:
1. Визначимо розмах варіації
2. Визначимо величину інтервалу
Таким чином, отримуємо такі інтервали: 19-25; 25-32; 32-39; 39-46, 46-54.
Угрупування за віком показана в таблиці 2.
Таблиця 2 - Групування робітників за віком
№ підгрупи | Віковий інтервал, роки | № робітника в списку | Вік, років | Місячна зарплата, грн |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | 19-26 | 1 | 24 | 180,0 |
2 | 24 | 220,0 | ||
7 | 25 | 240,0 | ||
11 | 19 | 100,0 | ||
20 | 25 | 280,0 | ||
2 | 26-33 | 10 | 29 | 250,0 |
14 | 30 | 220,0 | ||
15 | 27 | 210,0 | ||
18 | 28 | 240,0 | ||
3 | 33-40 | 8 | 36 | 290,0 |
12 | 37 | 280,0 | ||
13 | 28 | 190,0 | ||
16 | 36 | 300,0 | ||
19 | 35 | 280,0 | ||
4 | 40-47 | 3 | 44 | 390,0 |
4 | 45 | 320,0 | ||
5 | 44 | 260,0 | ||
17 | 41 | 330,0 | ||
5 | 47-54 | 6 | 50 | 310,0 |
9 | 54 | 390,0 |
Таблиця 3 - Середня заробітна плата і середній вік за віковими групами
№ підгрупи | Віковий інтервал, роки | Число робочих, чол. | Середня заробітна плата, грн. | Середній вік, роки. |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | До 26 | 5 | 204,0 | 23,4 |
2 | 26-33 | 4 | 230,0 | 28,5 |
3 | 33-40 | 5 | 268,0 | 34,4 |
4 | 40-47 | 4 | 325,0 | 43,5 |
5 | Понад 47 | 2 | 350,0 | 52,0 |
Середня заробітна плата за сукупністю визначалася підсумовуванням заробітної плати окремих робітників (графа 5 таблиці 2) і діленням суми на загальну кількість робочих n = 20. Аналогічно визначався середній вік робітників по підгрупах.
Висновок.
Таким чином, як видно з таблиці 3, зі збільшенням віку робітників середня заробітна плата підвищується.
Завдання № 2
Є такі дані про розміри витрат на гривню товарної продукції на підприємствах міста:Таблиця 4
Витрати на гривню товарної продукції | Число підприємств, шт | Товарна продукція, млн. грн. | Середина інтервалу |
1 | 2 | 3 | 4 |
До 85 | 8 | 11 | 82,5 |
85-90 | 10 | 22 | 87,5 |
90-95 | 5 | 9 | 92,5 |
95-100 | 4 | 5 | 97,5 |
Разом | 27 | 47 |
Рішення
Розраховується середина інтервалу для кожної групи підприємств. для чого визначається інтервал, який дорівнює 5. Серединні значення інтервалів представлені в табл.4.
Середній розмір витрат на гривню товарної продукції визначається за формулою середньої арифметичної зваженої.
Де
Т.ч. середній розмір витрат на гривню товарної продукції дорівнює 88,426.
Аналогічно визначаємо середній обсяг товарної продукції на одне підприємство у млн.грн. У цьому випадку
Завдання № 3
Є такі дані про виробництво продукції промислового підприємства за 2004 - 2009 р.р. (У порівнянних цінах, млн. грн.): 2004 | 8,2 | 2007 | 9,7 |
2005 | 8,5 | 2008 | 10,5 |
2006 | 8,6 | 2009 | 10,8 |
Рішення
Таблиця 5 - Основні показники динаміки продукції підприємства
Роки | Виробництво продукції, млн.грн. | Абсолютні прирости, млн.грн. | Темпи зростання,% | Темпи приросту,% | Абсолютне значення 1% приросту, млн.грн. | |||
З попередн. роком | З 2004р. | З попередн. роком | З 2004р. | З попередн. роком | З 2004р. | |||
2004 | 8,2 | - | - | - | 100,00 | 0,00 | - | - |
2005 | 8,5 | 0,3 | 0,4 | 103,66 | 103,66 | 3,66 | 3,66 | 0,082 |
2006 | 8,6 | 0,1 | 0,9 | 101,18 | 104,88 | 1,18 | 4,88 | 0,085 |
2007 | 9,7 | 1,1 | 1,5 | 112,79 | 118,29 | 12,79 | 18,29 | 0,086 |
2008 | 10,5 | 0,8 | 2,1 | 108,25 | 128,05 | 8,25 | 28,05 | 0,097 |
2009 | 10,8 | 0,3 | 2,8 | 102,86 | 131,71 | 2,86 | 31,71 | 0,105 |
Разом | 56,3 | 2,6 | - | - | - | - | - | - |
де
Темпи зростання визначаються за формулою
Темпи приросту визначаються за формулою
Показник абсолютного значення одного відсотка приросту
Середній рівень ряду в разі рівновіддалених рівнів у часі визначається за формулою середньої зваженої простий
Середній абсолютний приріст
Середньорічний темп зростання
Середньорічний темп приросту
Завдання № 4
Є такі дані про продаж в місті молока на колгоспних ринках і в державній торгівлі:Таблиця 6 - Структура продажу молока
Місце продажу | Середня ціна за 1 л, коп | Продано, тис. л. | ||
Базисний період | Звітний період | Базисний період | Звітний період | |
У державній торгівлі | 80 | 90 | 450 | 840 |
На колгоспному ринку | 85 | 95 | 320 | 350 |
Разом | 770 | 1190 |
Рішення
Індекс цін змінного складу представляє собою відношення середніх цін у різних періодах
де
Індекс цін структурного зрушення служить для оцінки зміни структури реалізації продукції
Індекс цін постійного складу, не враховує зміну структури:
Зазначені індекси пов'язані співвідношенням
1,123 · 0,993 = 1,114.
З індексу змінного складу видно, що середня ціна піднялася у звітному періоді на 11,4% (111,4-100).
З індексу структури робимо висновок, що за рахунок структурних змін ціна знизилася на 0,7% (100-99,3).
З значення індексу постійного складу укладаємо, що якби не було структурних змін в реалізації продукції, то ціна підвищилася б на 11%.
Завдання № 5
Є такі дані про норму витрат сировини на одиницю виробу:Таблиця 7 - Норми витрати сировини на одиницю виробу
Витрата сировини, м | Виготовлено виробів, шт. | Середина інтервалу |
До 20 | 10 | 19 |
20-22 | 13 | 21 |
22-24 | 55 | 23 |
24-26 | 15 | 25 |
Понад 26 | 7 | 27 |
Разом | 100 |
Рішення
1) Середня витрата сировини на один виріб визначається за формулою середньої арифметичної зваженої
де
2) Середнє лінійне відхилення визначається за формулою
3) Дисперсія визначається за формулою
4) Середньоквадратичне відхилення визначаємо за формулою
5) Коефіцієнт варіації
Т.ч., можна зробити висновок про однорідність представленої сукупності даних.
Завдання № 6
Для визначення терміну служби металорізальних верстатів проведено 10%-е вибіркове обстеження за методом випадкового бесповторного відбору, в результаті якого були отримані наступні дані:Таблиця 8
Термін служби верстатів, років | Середина інтервалу, років | Число верстатів, шт. |
До 4 | 3 | 15 |
4-6 | 5 | 20 |
6-8 | 7 | 40 |
8-10 | 9 | 20 |
Понад 10 | 11 | 5 |
Разом | 100 |
Рішення
Спочатку необхідно знайти середини інтервалів. Потім на підставі наявного розподілу визначимо вибіркові середню і дисперсію.
де
Дисперсія визначається за формулою
При р = 0,997 t = 3.
Загальний обсяг вибірки
Тоді гранична помилка вибірки при бесповторном відборі визначається, як
Отже, межі генеральної середньої
Т.ч., з імовірністю 0,997 можна стверджувати лише те, що середній термін служби верстатів лежить від 2,3 до 10,9 року.
Завдання № 7
За даними задачі 1 для виявлення тісноти зв'язку між віком робітників і оплатою праці обчислити коефіцієнт детермінації.Рішення
Спираючись на дані таблиць 2 і 3 сформуємо таблицю 9.
Таблиця 9 - Середня заробітна плата за віковими групами
№ підгрупи | Віковий інтервал, роки | Кількість робітників, які отримують заробітну плату, чол. | Разом | Середина інтервалу | ||
До 200 грн. | 200-300 грн. | Понад 300 грн. | ||||
1 | До 25,2 | 2 | 3 | 0 | 5 | 22,5 |
2 | 25,2-32,4 | 0 | 4 | 0 | 4 | 29,5 |
3 | 32,4-39,6 | 0 | 4 | 1 | 5 | 36,5 |
4 | 39,6-46,8 | 0 | 1 | 3 | 4 | 43,5 |
5 | Понад 46,8 | 0 | 0 | 2 | 2 | 50,5 |
Разом | 2 | 12 | 6 | 20 |
де
Середні значення за групами
Внутригрупповая дисперсія
Загальна дисперсія
Коефіцієнт детермінації
Емпіричне кореляційне відношення
Т.ч. можна говорити про досить сильній залежності віку працівників цеху та їх заробітною платою.
Список використаних джерел
1. Практикум з теорії статистики: Навч посібник / За ред. Р.А. Шмойловой. - М: Фінанси і статистика, 2001.-416с.
2. Теорія статистики: Навч посібник / За ред. Р.А. Шмойловой. - М: Фінанси і статистика, 2001 .- 560с.