Введення.
Статистичні дисципліни відіграють важливу роль у системі економічної освіти. Для загальноекономічних спеціальностей, статистика є основою для розробки та вдосконалення методів економічного аналізу. Сама ж статистика - самостійна суспільна наука, має свій предмет і метод дослідження. Поняття "статистика" походить від латинського слова "status", яке в перекладі, означає - положення, стан, порядок явищ. Ця наука, що вивчає стан справ у державі. Головне її завдання - це збір цифрових даних, їх узагальнення та переробка. Залежно від об'єкта вивчення статистика як наука поділяється на соціальну, демографічну, економічну, промислову, торговельну, банківську, фінансову, медичну і т.д. Загальні властивості статистичних даних, незалежно від їх природи та методи їх аналізу розглядаються математичною статистикою і загальною теорією статистики.
Під предметом статистики розуміється кількісна сторона масових суспільних явищ у постійному зв'язку з їх вмістом або кількісною стороною, а також кількісне вираження закономірностей суспільного розвитку в конкретних умовах місця і часу. Однією з характерних особливостей статистики є те, що при вивченні кількісної сторони суспільних явищ і процесів вона завжди відображає якісні особливості досліджуваних явищ, тобто вивчає кількість у нерозривному зв'язку, єдності з якістю (якість - це властивості, притаманні предмету чи явища, які відрізняють даний предмет чи явище від інших).
Предмет статистики досліджується за допомогою певних понять, таких як: статистична сукупність, одиниця сукупності, ознака, статистичний показник, система статистичних показників.
Глава 1. Середні величини і показники варіації
1.1.Средніе величини
Середня величина - це узагальнююча кількісна характеристика сукупності однотипних явищ по одному варьирующему ознакою.
Вона відображає об'єктивний рівень, досягнутий у процесі розвитку явища до певного моменту або періоду.
Найважливіша особливість середньої величини - в тому, що вона відноситься до одиниці досліджуваної сукупності і через характеристику одиниці характеризує всю сукупність у цілому.
Основні властивості середньої величини:
Вона має стійкість, що дозволяє виявляти закономірності розвитку явищ. Середня полегшує порівняння двох сукупностей, що володіють різною чисельністю.
Вона допомагає характеризувати розвиток рівня явища в часі.
Вона допомагає виявити та охарактеризувати зв'язок між явищами.
Середні дозволяють виключити вплив індивідуальних значень ознаки, тобто вони є абстрактними величинами. Тому середні повинні вживатися на основі згрупованих даних.
До розрахунку середньої пред'являються дві основні вимоги:
Середню потрібно розраховувати так, щоб вона погашала те, що заважає виявленню характерних рис і закономірностей у розвитку явища, а не затушовувала розвиток.
Середня може бути обчислена лише для однорідної сукупності. Середня, обчислена для неоднорідної сукупності, називається огульної.
Говорячи про методологію обчислення середніх, не треба забувати, що середня завжди дає узагальнену характеристику лише за однією ознакою.
1.2. Види середніх величин.
Середні величини поділяються на статечні і структурні.
А) До статечним відносяться:
"Середня арифметична проста - застосовується у випадках, коли відомо значення всіх показників по одиницях сукупності, при цьому дані не згруповані. І розраховується вона за формулою:
= 
=,
де n - число одиниць
"У випадку, коли дані згруповані, є інформація про індивідуальний значенні ознаки та кількість одиниць у кожній групі, використовують формулу середньої арифметичної зваженої
,
де - частота повторів,
n - індивідуальне значення ознак.
"Середня гармонійна зважена-застосовується у випадках, коли відомі індивідуальне значення ознаки і загальний обсяг явища, а частота повторів індивідуальних значень не задана.
,
де W - загальний обсяг значення;
Х - індивідуальне значення ознаки.
"Середня гармонійна проста - використовують у ситуаціях, коли загальний розмір явища однаковий для всіх індивідуальних значень ознаки.
"Середня хронологічна - застосовується у випадках, коли індивідуальне значення ознаки наводяться на кілька рівноцінних дат, а розглядати треба середню за період.
,
де n - число дат;
(N-1) - число періодів
"Середня геометрична - застосовується у випадках, коли індивідуальне значення ознаки задані темпами зростання (індексами)
В) Структурні середні
До структурних середнім відносяться:
медіана
квартиль
дециль
перцентиль
Основні з них - це мода і медіана
Мода
Це значення ознаки, що зустрічається в ряді розподілу частіше, ніж інші його значення.
У дискретному ряду розподілу значення моди визначаються візуально. Якщо ж ряд розподілу заданий як інтервальний, те значення моди розраховується за наступною формулою:
,
Хо - початкова межа модального інтервалу,
i - величина модального інтервалу,
- Частота модального інтервалу,
- Частота інтервалу, що передує модальному,
- Частота інтервалу, наступного за модальним.
Медіана
Це центральне значення ознаки, ним володіє центральний член рангового ряду. Визначення медіани у дискретному ряду проводиться таким чином:
Якщо ряд містить непарне число варіантів: медіана - це центральне значення
Якщо ряд містить парне число варіантів: медіана визначається як середнє з двох центральних місць.
Для інтервального ряду медіана розраховується за наступною формулою:
Хо - початкова межа медіанного інтервалу,
i - величина медіанного інтервалу,
- Накопичені частоти ряду,
- Накопичені частоти інтервалу, що передує медіанного
1.2. Показники варіації
Показники варіації використовуються для характеристики і впорядкування статистичних сукупностей.
Абсолютні показники варіації
Для вимірювання розміру варіації використовуються наступні абсолютні показники: розмах, середнє лінійне відхилення, дисперсія, середнє квадратичне відхилення.
Розмах - показує, на скільки велика відмінність між максимальним і мінімальним рівнем показника в досліджуваному ряду. Чим сильніше коливання, тим більше абсолютні розміри відхилень від середньої.
R = Хmax-Xmin
Дисперсія-це середній квадрат відхилень фактичних даних від середнього рівня по ряду
- Для середньої простий
- Для середньої зваженої
Середнє лінійне відхилення - відображає на скільки в середньому кожен показник досліджуваної сукупності варіює по відношенню до середнього рівня по ряду.
а) для середньої простий
, Де
- Окремі показники,
- Середнє по ряду
n - число показників по ряду
б) Для середньої зваженої
Середнє квадратичне (стандартне) відхилення - характеризує той же, що і лінійне відхилення, але в практиці зустрічається частіше.
а) для середньої простий:
б) для середньої зваженої
Коефіцієнт варіації - відображає середній розмір коливання ознаки у досліджуваній сукупності. Вимірюється у%.
Якщо V менше 33,3, то середня обчислена за рядом - типова, і може бути використана для характеристики сукупності.
Коефіцієнт осциляції.
Завдання 1.
Вироблення однойменних деталей за зміну робітниками трьох цехів заводу характеризується такими даними:
| Цех | Січень | Лютий | ||
| Середня вироблення деталей за зміну одним робочим, шт | Число робочих | Середня вироблення деталей за зміну одним робочим, шт | Вироблено всього деталей, шт | |
I II III | 30 40 35 | 70 80 50 | 33 41 36 | 2343 3280 1944 |
Обчисліть середню вироблення деталей на одного робітника за трьома цехах заводу: а) січень, б) лютий. Отримані показники порівняти.
Рішення.
1.1Определяем середній товарообіг на один магазин з торговою фірму 1. Орієнтуючись на характер вихідних даних, застосовуємо формулу середньої арифметичної зваженої.
,
млн. руб.
1.2.Определяем середній товарообіг на один магазин з торговою фірмі 2. Орієнтуючись на характер вихідних даних, застосовуємо формулу середньої гармонійної зваженої.
,
млн. руб.
1.3 Знайдемо відносну величину двох даних показників.
ВВ =,
ВВ = 35,25 / 36,91 * 100 = 95%
Отже, середня вироблення деталей за січень становить 95% по відношенню до лютого. У лютому рентабельно виробляти деталі, ніж в січні на 5%
Завдання 2.
Визначте середній відсоток виконання заданого обсягу робіт з вантаження на №-ському відділенні залізниці, показники його варіації, моду і медіану
| Відділення | Фактичний обсяг навантаження, ваг. | % Виконання завдання з навантаження |
1 2 3 4 5 | 5900 7200 12000 5000 4500 | 102 105 107 98 90 |
Рішення.
Табл. 1. Вихідні та розрахункові дані для аналізу тривалості ремонту одного вагона.
| % Виконання завдання з навантаження | Кількість відремонтованих вагонів | Розрахункові дані | ||||
| X * f | * F | * F | ||||
102 105 107 98 90 | 57,84 68,57 112,14 51,02 50 | 5900 7200 12000 5000 4500 | 0,12 3,12 5,12 3,88 11,88 | 6,94 213,93 574,15 197,95 594 | 0,0144 9,7344 26,2144 15,0544 141,1344 | 0,83 667,48 2939,68 768,07 7056,72 |
| Разом: | 339,58 | 1580 | 4,67 | 11432,75 | ||
| 101,88 | 5,8 |
2.1. Використовуючи формулу середньої гармонійної зваженої визначаємо середню обсяг навантаження.
,
ч
X * f * f
102 * 57,84 = 5900 / 102-101,88 / = 0,12 0,12 * 57,84 = 6,94
105 * 68,57 = 7200 / 105-101,88 / = 3,12 3,12 * 68,57 = 213,93
107 * 112,14 = 12000 / 107-101,88 / = 5,12 5,12 * 112,14 = 574,15
98 * 51,02 = 5000 / 98-101,88 / = 3,88 3,88 * 51,02 = 197,95
90 * 50 = 4500 / 90-101,88 / = 11,88 11,8 * 50 = 594
* F
0,122 = 0,0144 0,0144 * 57,84 = 0,83
3,122 = 9,7344 9,7344 * 68,57 = 667,48
5,122 = 26,2144 26,2144 * 112,14 = 2939,68
3,882 = 15,0544 15,0544 * 51,02 = 768,07
11,882 = 141,1344 141,1344 * 50 = 7056,72
2.2. Знаходимо середнє лінійне відхилення. Для середньої зваженої розрахунок будується за формулою:
,
2.3. Знайдемо розмах варіації за формулою:
R = Хmax-Xmin,
R = 107-90 = 17
2.4. Визначимо дисперсію для середньої зваженої за формулою:
,
,
2.5. Знаходимо середнє квадратичне відхилення за формулою:
= 
2.6. Визначаємо коефіцієнт варіації за формулою:
,
V =,
Глава 2. Ряди динаміки.
Завдання статистики в області рядів динаміки
визначити обсяг та інтенсивність розвитку явища за допомогою вимірювання рівняння ряду і середніх характеристик;
виявити тренд;
визначити величину коливання рівнів ряду навколо тренда;
виявити і виміряти сезонні коливання;
порівняти в часі розвиток окремих економічних показників;
виміряти зв'язок між явищами і процесами.
Поняття та види рядів динаміки
Ряд динаміки - це ряд послідовно розташованих статистичних показників (у хронологічному порядку), зміна яких показує хід розвитку досліджуваного явища.
Ряд динаміки складається з двох елементів: моменту (періоду) часу і відповідного йому статистичного показника, який називається рівнем ряду. Рівень ряду характеризує розмір явища за станом на зазначений у ньому момент (період) часу. У зв'язку зі сказаним розрізняють моментні та інтервальні ряди динаміки.
У залежності від способів вираження рівнів розрізняють ряди динаміки, задані:
а) поруч абсолютних величин;
б) поруч відносних величин;
в) поруч середніх величин.
Неспівмірність рівнів рядів динаміки
Рівні рядів динаміки повинні бути порівняні між собою. Для непорівнянних величин не можна вести розрахунки показників рядів динаміки.
Неспівмірність може бути:
по території,
по колу охоплених об'єктів,
з-за різних одиниць вимірювання,
з-за зміни рівня явища на різні дати,
через різного розуміння одиниці об'єкта,
за структурою.
Показники зміни рівнів ряду
Характеристика показників зміни рівнів ряду досягається шляхом порівняння рівнів ряду між собою.
Тут розрізняються базисний і поточний періоди і т.п.
Великою проблемою є вибір бази порівняння. Цей вибір повинен бути обумовлений теоретично. База порівняння - це найбільш характерний період у розвитку досліджуваного соціально-економічного явища.
1. Абсолютний приріст
Характеризує розмір збільшення (зменшення) рівнів ряду за окремий проміжок часу. Абсолютні прирости можуть бути ланцюговими або засадничими.
Ланцюговий: Ац = Уп-Уп-1 Базисний: Аб = Вул - Уо
2. Темп зростання
Показує, у скільки разів даний рівень ряду більше або менше базисного рівня. Являє собою співвідношення двох порівнюваних рівнів. Ланцюговий: Тр.цеп Базисний: Тр.баз =
Темпи зростання виражаються або у вигляді відсотків, або у вигляді коефіцієнтів. Якщо темп зростання більше одиниці (100%), то рівень ряду зростає, якщо менше - то убуває.
3. Темп приросту
Показує, на яку частку (відсоток) рівень даного періоду або моменту часу більше або менше базового рівня. Темп приросту може бути виміряно і як відношення абсолютного приросту до базового рівня.
Ланцюговий: Пц = ТРЦ - 100% Базисний: Пб = ТРБ-100%
4. Абсолютне значення одного відсотка приросту
Порівняння абсолютного приросту і темпу приросту за одні й ті ж проміжки часу показує, що уповільнення приросту часто не супроводжується зменшенням абсолютних приростів. При уповільненні темпів зростання абсолютний приріст може збільшуватися, і навпаки.
Р =
Середні характеристики ряду динаміки
Записані характеристики ряду динаміки відносяться до кожного члена динамічного ряду. Тільки базисні характеристики відносяться до всього періоду. Середні ж показники повністю охоплюють зміни за весь період, до якого належить динамічний ряд.
1. Середній рівень ряду.
Показує, яка середня величина рівня, характерного для всього періоду. Має сенс розраховувати, коли величина зміни ряду більш-менш стабільна.
Середній рівень ряду обчислюється за середньою хронологічною. Її розрахунок для інтервального та моментного ряду має свої особливості. Для інтервального ряду, рівні якого можна підсумувати, можна обчислювати за середньої арифметичної простої.
Для моментного ряду з рівновіддаленими рівнями:
Для моментного ряду з неравноотстоящімі інтервалами:
2. Середній абсолютний приріст
Показує швидкість розвитку явища в досліджуваному динамічному ряду. Він виходить з абсолютних приростів як їх середня арифметична. Може бути отриманий також як відношення абсолютного приросту за весь період до числа рівнів без одного.
або 
3. Середній темп зростання
Зміна (зростання) соціально-економічних явищ відбувається за правилом складних відсотків. Середня геометрична з річних темпів зростання дорівнює:
або 
4. Середній темп приросту
Відображає, скільки% в середньому приростають показники по періодах
5. Середнє абсолютне значення 1% приросту
Виявлення основної тенденції розвитку динамічних рядів
Існує два підходи: механічне та аналітичне вирівнювання.
Механічне вирівнювання:
Виявлення основний тенденції можна графічно.
Спосіб укрупнення інтервалів.
Метод ковзної середньої.
Розглянемо докладніше останній метод. Отже, сенс аналітичного вирівнювання методом ковзної середньої полягає в тому, що він дозволяє згладжувати випадкові коливання в рівнях розвитку явища в часі. Тому період охоплюваній середньої постійно змінюється.
Період осереднення як правило вибирається рівним тимчасового періоду, протягом якого починається і закінчується цикл розвитку якого-небудь явища.
У цього методу є ряд недоліків:
в залежності від періоду осереднення ми втрачаємо 1, 2, 3 і більше рівнів ряду;
підраховані нами показники не відносяться ні до якого конкретного періоду часу.
Через це не представляється можливим здійснювати прогнозування розвитку досліджуваних явищ.
Змінна середня може бути розрахована і як зважена.
Методи аналітичного вирівнювання
Це найбільш ефективні методи вирівнювання. Мають кінцевий вигляд функції часу (рівняння часу). Можливо вирівнювання по прямій, по гіперболі, по параболі 2-го або 3-го порядку.
Завдання полягає в тому, щоб підібрати для конкретного ряду динаміки таку логарифмічну криву, яка б найбільш точно відображала риси фактичної динаміки. Вирішення цієї задачі часто пов'язано з методом найменших квадратів, тому що найкращим вважається таке наближення вирівняних даних до емпіричних, при яких сума квадратів їх відхилень є мінімальною. Система рівнянь спрощується, якщо перенести початок відліку в середину розглянутого періоду.
Прогнозування (екстраполяція) - це визначення майбутніх розмірів економічного явища.
* 
* 