Статистичні методи аналізу якості

• за методами роботи: умови виробництва, прийоми роботи, послідовність операцій.
2.2.1 Метод побудови діаграми Парето
Етап 1:
1) Визначити проблему, яку треба дослідити.
2) Виділити фактори, які можуть вплинути на сформульовану проблему.
3) Перерахувати дані, які треба зібрати.
4) Встановити метод і період збору даних. Примітка. На цьому етапі корисно залучати експертів, у тому числі найбільш досвідчених працівників, які стикаються з даною проблемою
Етап 2: Розробити контрольні листки для реєстрації даних з переліком видів, що збирається.
Примітка Результати діяльності бажано пpедставлять в грошовому вираженні, так як витрати є важливим критерієм вимірі та управлінні
Етап 3: Заповнити листи реєстрації даних, зібрати всю отриману інформацію і підрахувати підсумки.
Етап 4: Скласти загальну таблицю даних, в якій відобразити всі перевіряються ознаки (фактори), підсумки за кожною ознакою окремо, накопичену суму, відсотки до загального підсумку для кожної ознаки і накопичені відсотки.
Приклад 2.2.1.
Типи Число Накопичена% числа дефект Накопичений
дефектів дефектів сума тов до загальної відсоток
Сумі
Деформація
Подряпини Раковини 104
42
20 104
146
166 52
21
Жовтень 1952
73
83
Тріщини Плями 10
6 176
182 5
Березень 1988
91
Розрив Інші 4
14 186
200 2
Липень 1993
100
Разом 200
100
При цьому досліджувані ознаки (фактори) розташовують у порядку вийшла значущості, тобто за спаданням загального числа зареєстрованих даних, але групу "інші" завжди записують в останній рядок.
Етап 5: Побудувати столбиковой діаграму, орієнтуючись на ліву вертикальну вісь (тобто над інтервалом, відповідним ознакою А, зобразити прямокутник (стовпчик), висота якого дорівнює числу появи цієї ознаки).
Етап 6: На вертикалях, відповідних правим кінцях кожного інтервалу, нанести точки накопичених сум відсотків, орієнтуючись на праву шкалу. З'єднати ці точки відрізками прямих. Отримана ламана називається кривою Парето (кумулятивної кривої).
Етап 7: Нанести на діаграму всі необхідні написи (назва, найменування контрольованого виробу, ім'я укладача діаграми, період збору інформації, об'єкт дослідження і місце його проведення, загальна кількість об'єктів контролю, а також розмітку числових значень на осях і розшифровку кодових позначень).
Діаграма Парето, відповідна наприклад 2.2.1, наведена на малюнку 2.2.1.
2.2.2 Аналіз діаграм Парето
Значимість чинника визначається частотою його реєстрації, найбільша частота вказує найбільш істотний фактор. Тому на діаграмі Парето висоти стовпців вказують ступінь впливу кожного чинника на всю проблему в цілому, а крива Парето дозволяє оцінити зміну результату при усуненні декількох найбільш істотних факторів.
Після виявлення проблеми шляхом складання діаграми Парето за результатами корисно скласти діаграму Парето але причин. Тоді з'являється можливість визначити причини виникнення проблеми і. отже, намітити шляхи усунення виявленої головної причини. Таким чином, виділяється найбільш ефективний шлях вирішення проблеми.
Слід зауважити, однак, що якщо який-небудь небажаний фактор можна усунути відразу за допомогою простого рішення, це треба зробити негайно (яким би незначним цей чинник не був). При цьому з розгляду виключається несуттєвий фактор, який просто перестає впливати.
Якщо група "інші" фактори складає великий відсоток, то треба спробувати використовувати будь-який інший спосіб класифікації (угруповання) ознак. При цьому може виникнути необхідність в додаткових дослідженнях. Цього не слід боятися. Взагалі для виявлення суті проблеми має сенс будувати багато різних діаграм Парето, досліджуючи різні фактори і способи їх взаємодії. Тільки в цьому випадку стає зрозуміло, які з факторів найбільш істотні і які можливі шляхи їх перетворення.
2.3 Діаграми Ісікава
Результат процесу залежить від численних чинників, причому деякі з них можуть впливати на інші, тобто бути пов'язаними відносинами "причина - результат". Знання структури цих відносин, тобто виявлення ланцюжка причин і результатів, дозволяє успішно вирішувати проблеми управління, в тому числі і проблеми управління якістю. Для зручності аналізу структури причин і результатів використовують діаграми Ісікави - діаграми причин і результатів.
В області контролю якості діаграма Ісікави - це діаграма, яка показує відношення між показником якості і впливають на нього чинниками.
Діаграму причин і результатів іноді називають діаграмою "риб'ячий скелет" в силу її специфічного виду (див. рис. 2.3.1). Досліджуючи певний показник якості, прагнуть сформулювати головні причини, що впливають на цей показник. Потім виділяють вторинні фактори, що впливають на головні причини, а також більш дрібні причини, що впливають на вторинні фактори, і т. д. Таким чином, для складання діаграми Ісікави треба проранжувати фактори за їх значимістю та встановити структуру взаємовпливів.
Діаграма причин і результатів графічно відображає встановлені зв'язки наступним чином: посередині листа проводиться горизонтальна пряма ("хребет"), що закінчується прямокутником, в якому зазначений розглянутий показник якості. Головні причини, що впливають на даний показник, записуються вище і нижче прямої і з'єднуються з хребтом стрілками. Вторинні причини записують між прямою і відповідної головною причиною і з'єднують з цією причиною стрілками. Потім на діаграмі показують чинники, що впливають на вторинні причини. Щоб діаграма була придатна для подальшого використання, на ній необхідно вказати всю супутню інформацію (назва, найменування виробу, процесу або групи процесів, учасників процесу і т. п.).
Після того, як всі фактори, що впливають на даний показник якості, виявилися відображеними на діаграмі, неважко встановити ступінь їх важливості. Найбільш значимі, які надають найсильнішу дію, слід зазначити, з тим, щоб саме їм приділити найбільшу увагу при подальшій роботі.
Часто діаграми Ісікави використовують для систематизації списку причин. У цьому випадку при дослідженні певного показника якості намагаються віднайти максимальну кількість причин, що впливають на цей показник, а вже потім розташовують їх у діаграму причин - результатів, зв'язуючи всі фактори в єдину ієрархічну структуру.
При побудові діаграм Ісікава важливо якомога точніше сформулювати показник, тоді діаграма буде більш конкретною. Щоб силу зв'язків причина - результат можна було оцінити об'єктивно, бажано формулювати показник якості і впливають на нього фактори так, що б їх можна було виміряти, тобто оцінити чисельно. У деяких випадках для цього доводиться вводити числові параметри, що характеризують досліджуваний показник. Наприклад, якість фарбування буде характеризуватися кількістю непрокрашенних місць, або товщиною фарбового шару, або засміченістю.
Після виявлення найбільш важливих причин треба постаратися знайти ті фактори, за якими можна вжити заходів. Якщо по виявленій причини не можна зробити ніяких дій, проблема нерозв'язна, і тому слід спробувати розбити її на подпрічіни. Використання діаграми допомагає виявити елементи, які потрібно перевірити, усунути або модифікувати, а також ті елементи, які треба додати. Якщо прагнути вдосконалити діаграму, то можна не тільки краще розібратися в досліджуваному процесі, але і знайти шляхи покращення технології виготовлення виробу.
2.4 Гістограми
Більшість факторів, що впливають на виробничий процес, не залишаються незмінними. Тому числові дані, зібрані в результаті спостереження, не можуть бути однаковими, але обов'язково підпорядковуються певним закономірностям, званим розподілом (див. гл. 6).
Якщо вимірювати контрольований параметр безперервно, можна побудувати його графік щільності розподілу (див. розділ 6.3). Однак на практиці проводять вимірювання тільки в певні проміжки часу і не всіх виробів, а тільки деяких. Тому за результатами вимірювань будують зазвичай гістограму - ступінчасту фігуру, контури якої дають приблизне уявлення про графік щільності, тобто про характер розподілу досліджуваного параметра.
Гістограма - це столбиковой діаграма, що служить для графічного представлення наявної кількісної інформації.
Зазвичай основою для побудови гістограми служить інтервальна таблиця частот, в якій весь діапазон вимірюваних значень випадкової величини розбитий на деяке число інтервалів, і для кожного інтервалу зазначена кількість значень, що потрапили на даний інтервал (частота).
2.4.1 Побудова гістограми
Відзначити на осі абсцис максимальне і мінімальне значення випадкової величини і межі інтервалів - точки a1, ..., an,. Для зручності розрахунків і подальшого аналізу можна трохи розширити діапазон значень випадкової величини, наприклад, до меж поля допуску.
Довжина кожного інтервалу h = (an +1 - an) / k.
Над кожним інтервалом побудувати прямокутник висотою n / h (його площа н,). Отримана ступінчаста фігура називається гістограмою частот. При цьому площа гістограми частот дорівнює обсягу вибірки n:
Відрізок [a, an,] назвемо підставою гістограми.
Аналогічно будується і гістограма відносних частот - ступенча ¬ тая фігура, що складається з прямокутників, площі яких дорівнюють n / h, тобто загальна площа гістограми відносних частот дорівнює 1.
2.4.2 Аналіз гістограм
При побудові гістограм можуть зустрітися наступні випадки (рис. 2.4.) -2.4.7):
1) Звичайний тип (симетричний або колоколообразний). Найвища частота виявляється в середині підстави гістограми (і поступово знижується до обох кінців). Форма симетрична (рис. 2.4.1). Така гістограма за зовнішнім виглядом наближається до нормальної (гауссовской) кривої, і можна припускати, що жоден з факторів, що впливають на досліджуваний процес, не переважає над іншими.
Примітка. Ця форма зустрічається найчастіше. У цьому випадку середнє значення випадкової величини (стосовно технологічної операції - це показник рівня налаштованості) близьке до середини підстави гістограми, а ступінь її розсіювання щодо середнього значення (для технологічних операцій - це показник точності) характеризується крутизною зниження стовпців
2) Гребінка (мультимодальний тип). Класи через один мають більш низькі частоти (рис. 2.4.2).
Примітка. Така форма зустрічається, коду число одиничних спостереженні, що потрапляють в клас, коливається від класу до класу або коли діє певне пра ¬ вило округлення даних Можливо потрібно здійснити розшарування даних, тобто визначити додаткові ознаки для групування спостережуваних значень
3) позитивно скошене розподіл (негативно скошене розподіл). Середнє значення гістограми локалізується праворуч (на ¬ ва) від середини підстави гістограми. Частоти досить різко спадають
при русі вліво (вправо) і, навпаки, повільно вправо (вліво). Форма асиметрична (рис. 2.4.3).
Примітка. Така форма зустрічається, коли нижня (верхня) межа регулюється або теоретично, або за значенням допуску або коли ліве (праве) значення недосяжно. У цьому випадку також можна припускати, що на процес надає переважний вплив який-небудь фактор, зокрема, подібна форма зустрічається, коли має місце уповільнений (прискорений) знос різального інструменту.
Подібна гістограма характерна також для розподілу Релея (розділ 6.3), яке характеризує форму або несиметричність вироби.
4) Розподіл з обривом ліворуч (розподіл з обривом праворуч). Середнє арифметичне гістограми локалізується далеко ліворуч (праворуч) від середини підстави. Частоти різко спадають при русі вліво (вправо) і, навпаки, повільно вправо (вліво). Форма асиметрична (рис. 2.4.4).
Примітка. Це одна з тих форм, які часто зустрічаються при 100%-ном просіюванні виробів через погану відтворюваності процесу, а також коли виявляється різко виражена позитивна (негативна) асиметрія.
5) Плато (рівномірне і прямокутне розподілу). Частоти в різних класах утворюють плато, оскільки всі класи мають більш-менш однакові очікувані частоти (рис. 2.4.5).
Примітка. Така форма зустрічається у суміші декількох розподілів, що мають різні середні, але може також вказувати на який-небудь переважний чинник, наприклад, рівномірний знос різального інструменту.
6) Двухпіковий тип (бімодальний тип). В околицях середини підстави частота низька, зате є по піку з кожної сторони (рис. 2.4.6).
Примітка. Така форма зустрічається, коли змішуються два розподіли з далеко віддаленими середніми значеннями, тобто має сенс провести розшарування даних. Таку ж форму гістограми можна спостерігати і в разі, коли який-небудь переважний чинник змінює свої характеристики, наприклад, якщо ріжучий інструмент має спочатку прискорений, а потім уповільнений знос.
7) Розподіл з ізольований піком. Поряд з розподілом звичайного типу з'являється маленький ізольований пік (рис. 2.4.7)
Примітка. Така форма з'являється за наявності малих включень даних з іншого розподілу або помилки вимірювання. При отриманні такої гістограми слід насамперед перевірити достовірність даних, а в тому випадку, коли результати вимірювань не викликають сумніву, продумати обгрунтованість обраного способу розбиття спостережуваних значень на інтервали
2.4.3 Оцінка процесу по гістограмі
При використанні гістограм для оцінки якості процесу на шкалі значень спостережуваного параметра відзначають нижню та верхню межі поля допуску (поля специфікації) і через ці точки проводять дві прямі паралельні стовпцях гістограми.
Якщо вся гістограма опиняється всередині меж поля допуску (рис. 2.4.8), процес статистично стійкий і не вимагає ніякого втручання.
Якщо ліва і права межі гістограми збігаються з межами поля допуску (рис. 2.4.9), то бажано зменшити розкид процесу, так як будь-який вплив може призвести до появи виробів, які не задовольняють допуском.
Якщо частина стовпців гістограми опиняється за межами поля допуску (рис. 2.4.10 - 2.4.12), то необхідно провести регулювання процесу так, щоб змістити середнє ближче до центру поля допуску (рис. 2.4.10,2.4.12) або зменшення варіації , щоб домогтися меншого розкиду (рис. 2.4.11, 2.4.12).
2.5 Діаграми розсіювання
Часто доводиться з'ясовувати, чи існує залежність між двома різними параметрами процесу. Наприклад, чи залежать зміни в діаметрі отвори від змін швидкості обертання свердла.
Звичайно передбачається, що досліджувані параметри відбивають характеристики якості та впливають на них фактори. Щоб зрозуміти, чи є який-небудь зв'язок між розглянутими параметрами, використовують діаграми розсіювання.
Діаграма розсіювання - це графічне представлення пар досліджуваних даних у вигляді безлічі точок на координатній площині.
Діаграма розсіювання дає можливість висунути гіпотезу про наявність чи відсутність кореляційного зв'язку (див. розділ 6.5) між двома випадковими величинами. При цьому вивчаються зазвичай величини, що описують
• характеристику якості і впливає на неї фактор;
• дві різні характеристики якості;
• два фактори, що впливають на одну характеристику якості.
2.5.1 Побудова діаграми розсіювання (поля кореляції)
1) Зібрати парні дані (х, у) про досліджуваних випадкових величинах. Для зручності ці дані записують у вигляді таблиці. Бажано, щоб число спостережень було не менше 30, тому що в противному випадку результати кореляційного і регресійного аналізу (див. розділ 6.5) недостатньо достовірні.
2) Ввести на площині систему координат Оху, причому шкали на горизонтальній і вертикальній осях підбираються таким чином, щоб обидві довжини робочих частин вийшли приблизно однаковими. У цьому випадку діаграма розсіювання більш зручна для візуального аналізу.
3) Кожну пару даних відзначити на координатній площині точкою з координатами (х, у). Якщо будь-які пари повторюються, то відповідні їм точки треба або ставити поруч, або використовувати умовні позначення, наприклад, концентричні гуртки.
4) Зробити написи, що пояснюють, тобто назва діаграми, інтервал часу, який відображається на діаграмі; число пар даних; назви й одиниці вимірювання для кожної осі; дані про укладача діаграми.
2.5.2 Аналіз діаграми розсіювання
Якщо на діаграмі розсіювання є далеко віддалені точки (викиди), необхідно дослідити причини їх появи (помилки виміру або запису даних, або зміни в умовах роботи). При цьому можна отримати несподівану, але іноді вельми корисну інформацію, проте з наступного кореляційного аналізу ці точки зазвичай виключають.
Якщо точки розташовані хаотично (рис. 2.5.3), то вважають, що між розглянутими випадковими величинами немає кореляції.
Якщо точки групуються таким чином, що явно виражена деяка тенденція (рис. 2.5.1, 2.5.2), то говорять про позитивну (рис. 2.5.1) або негативною (рис. 2.5.2) кореляції.
Якщо точки розташовані так, що можна припустити нелінійну залежність (рис. 2.5.4), то буває корисно здійснити розшарування (стратифікацію) даних, тобто поділ даних з будь-якого додаткового ознакою. (Наприклад, при дослідженні залежності рівномірності забарвлення від марки вживаного барвника можна окремо врахувати ступінь завантаження резервуара для фарби)
Так як завжди може виявитися, що потрібно провести розшарування або здійснити угруповання зібраних даних будь-яким іншим способом, то необхідно дуже ретельно підходити до вихідної інформації. Крім того, стає зрозумілим вимога повноти пояснювальних написів на діаграмі розсіювання. Будь-які висновки, зроблені на підставі діаграми розсіювання, повинні супроводжуватися детальним перерахуванням умов збору даних і складання цієї діаграми.
У всіх випадках після візуального аналізу діаграми розсіювання необхідно обчислити коефіцієнт кореляції за формулами (6.6.1) - (6.6.4). Це дозволить підтвердити або спростувати висунуту гіпотезу про наявність або відсутність кореляційного зв'язку і встановити силу цього зв'язку.
Якщо діаграма розсіювання дозволяє припустити лінійну кореляцію між досліджуваними величинами, то будуються лінії регресії, рівняння яких отримують за формулами (6.6.7) - (6.6.9).
Прямі регресії наносять зазвичай на діаграму розсіювання, що дозволяє більш наочно уявити собі тенденцію впливу однієї випадкової величини на іншу. При проведенні регресійного аналізу попереднє побудова діаграми розсіювання є необхідним етапом, тому що аналіз цієї діаграми дозволяє висунути гіпотезу про лінійної або нелінійної залежності, про ступінь довіри до оброблюваних результатів вимірювань і навіть про надійність методики проведення експериментів.
Наприклад, при обробці чотирьох різних множин вихідних даних, наведених на малюнку 2.5.5, формули (6.6.7) - (6.6.9) дають однакові прямі регресії. Однак по діаграмах розсіювання можна припустити, що у випадку а) дійсно має місце лінійна кореляція; у разі b) - нелінійна залежність, у випадку з) є одна випала точка, у разі d) спостерігається «дивна» угруповання точок. Звідси випливає, що у випадку з) треба повторити вимірювання або обгрунтувати можливість нехтування цим результатом, у випадку d) необхідно отримати додаткові дані.
2.6 Контрольні карти
2.6.1 Види контрольних карт і область їх застосування
Оскільки будь-який процес відчуває велике число незначних випадкових впливів, то результати вимірювань, отримані в ході нормального перебігу процесу, непостійні, тобто будь-який процес має деяку мінливість (розкид).
Вважається, що процес знаходиться в статистично керованому стані, якщо в ньому відсутні систематичні зрушення. У цьому стані можна передбачати хід процесу. Але як тільки на процес стануть впливати невипадкові (особливі) причини, він стане статистично некерованим, а результат процесу виявиться непередбачуваний. Якщо процес виведений з статистично керованого стану, то потрібно певне втручання, щоб зробити її знову статистично керованим.
Щоб судити про стан процесу, здійснюють відбір одиниць продукції і вимірюють контрольовані параметри. Сукупність відібраних об'єктів (спостережуваних значень) утворюють вибірку (див. розділ 6.1.).
Для порівняння інформації про поточний стан процесу, отриманої за вибіркою, з контрольними кордонами, які є межами власного розкиду, застосовують контрольні картки.
Контрольна карта - це графічне представлення характеристики процесу, що складається з центральної лінії, контрольних меж і конкретних значень наявних статистичних даних, що дозволяє оцінити ступінь статистичної керованості процесу.
Існує багато різних типів контрольних карток залежно від природи даних, виду статистичної обробки даних і методів прийняття рішень.
У залежності від сфери застосування виділяють три основних види контрольних карт (рис. 2.6.1):
• контрольні карти Шухарта і аналогічні їм, що дозволяють оцінити, чи знаходиться процес в статистично керованому стані;
• приймальні контрольні карти, призначені для визначення критерію приймання процесу;
• адаптивні контрольні картки, за допомогою яких регулюють процес за допомогою планування його тренда (тенденції зміни процесу з плином часу) і проведення упереджувальної коригування на підставі прогнозів.
Дані для контрольних карт поділяють на "кількісні" та "якісні".
Кількісні дані - це результати спостережень, проведених за допомогою вимірювання і запису числових значень даного показника (при цьому використовується безперервна шкала значень).
Якісні (альтернативні) дані - це результати спостережень наявності (або відсутності) певної ознаки. Зазвичай підраховують, скільки елементів вибірки мають дана ознака (наприклад, скільки деталей з контрольованої партії мають зовнішні дефекти). Іноді вважають число таких ознак, наявних у вибірці певного обсягу (наприклад, кількість різних дефектів, зазначених в одному виробі).
У залежності від видів даних і методів їх статистичної обробки виділяють різні типи контрольних карт, основні з яких представлені на рис. 2.6.2.
При використанні кількісних даних застосовують контрольні картки двох видів:
• контрольні карти розташування, що характеризують міру розташування (центр) досліджуваних даних, наприклад, вибіркове середнє х або медіану У;
• контрольні карти розкиду, що характеризують міру розкиду (розсіювання) окремих вибіркових даних у вибірці або підгрупі, наприклад, розмах R або вибіркове стандартне відхилення s.
Для аналізу та управління процесами, показники якості яких є безперервними величинами (довжина, вага, концентрація, температура і т.п.), зазвичай використовують парні контрольні картки, наприклад, карту для вибіркового середнього значення і карту розмаху: х - карту і R - карту.
Контрольні карти по якісному ознакою використовують, коли якість процесу оцінюють за кількістю невідповідностей.
Якщо враховується кількість невідповідних одиниць продукції у вибірці, то застосовують пр-карту (для вибірок постійного обсягу) або р-карту (для вибірок мінливого обсягу; в цьому випадку підраховують частку невідповідних одиниць); якщо враховується кількість невідповідностей у досліджуваному виробі або процесі, то зазвичай застосовують з-карту і і-карту.
Для вибору відповідної контрольної картки за альтернативною ознакою зручно використовувати таблицю 2.6.1.
Таблиця 2.6.1.
Число на одиницю вибірки (обсяг вибірки змінний *) Загальне число у вибірці (обсяг вибірки постійний)
Невідповідні одиниці Р "Р
Невідповідності та з
* 0б'еми вибірок відрізняються не більше ніж у 1.6 разів
У контрольних картах для кількісних даних припускають, що має місце нормальний розподіл. Параметри цього розподілу використовують для встановлення контрольних меж, які зазвичай фіксуються на рівні ± 3s від центральної лінії (тут х - вибіркове середнє досліджуваних даних).
У контрольних картах для альтернативних даних використовують або біноміальний (пр-карти, р-карти), або пуассоновском розподілу (з-карти, м-карти).
2.6.2 Побудова контрольних карт
Для початкового побудови X-і R - карт обчислюють середні значення і розмах для кожної вибірки R
X = (x1 + x2 + .... Xn) / n (2.6.1)
R = Xmax-Xmin (2.6.2) Потім обчислюють середнє процесу та середній розмах процесу
Xcp = (Xi + X2 +...+ Xk) / k (2.6.3)
Rcp = (R1 + R2 +...+ Rk) / k (2.6.4)
де x, Ri, - середнє і розмах i-ї (i = l ,..., k) вибірки. Ці величини визначають положення центральних ліній на Х-карті і R - карті відповідно.
Положення верхніх (ВКГ) і нижніх (НКГ) контрольних меж для розмахів і середніх розраховується за формулами:
ВКГr = DrRср (2.6.5)
НКГr = D1, R, p; (2.6.6) BKГ x = x + A2, Rcp; (2.6.7)
НКГ x = x-A2Rср (2.6.8)
де-А2, D1, D4-константи, що залежать від обсягу вибірки і наведені в таблиці 2.6.2.
n 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D4 3.27 2.57 2.28 2.11 2.00 1.92 1.86 1.82 1.78
Di * *. * * * 0.08 0.14 0.18 0.22
A2 1.88 1.02 0.73 0.58 0.48 0.42 0.37 0.34 0.31
Для обсягів вибірки менше 7 значення D "а також і значення НКГ є негативними. У таких випадках не будується.
Після цього готують бланки контрольних карток, на яких зліва наносять вертикальну вісь зі шкалою можливих значень вимірюваного параметра (x або R) суцільну горизонтальну лінію, що відповідає значенню обчисленому за формулами 2.6.3 або 2.6.4 та горизонтальні контрольні кордону, розраховані за формулами (2.6 .5 - 2.6.8). Якщо при розрахунку нижня контрольна межа виходить негативною, її зазвичай не розглядають, тобто не вказують на відповідній карті. На підготовлених таким чином бланках точками відзначають значення досліджуваної характеристики (показника якості), одержувані в результаті спостережень. Приклади контрольних карток наведено на рис. 2.6.3. Для зручності подальшого аналізу звичайно х-карту і R - карту будують одну під одною з однаковим масштабом горизонтальних осей.
Якщо показник якості представлений числом невідповідних виробів або відсотків (часток) невідповідностей застосовують пр - карти (для вибірок постійного обсягу) або р - карти (для вибірок мінливого обсягу). Ці карти засновані на біноміальний розподіл (див. розділ 6.3), яке визначається лише одним параметром р, тому тут немає необхідності будувати пару карт. На бланку р - карти відзначають горизонтальну вісь з номерами розглянутих підгруп і вертикальну вісь, де вказано можливі процентні значення невідповідностей, що зустрічаються в підгрупах (або кількість невідповідних виробів - для пр - карти). Обчислюють середнє значення частки невідповідностей р (або середнє число невідповідних виробів п ~ р) і відзначають його суцільною горизонтальною лінією.
Якщо аналіз і керування процесом ведуться за невідповідностей, але при цьому величина р мала, то застосовують з - карти (карти числа невідповідностей) або u = з / п - карти (карти числа невідповідностей, що припадають на одиницю продукції).
2.6.3 Аналіз контрольних карт
Кероване стан процесу - стан, коли процес стабільний, а його середній і розкид не змінюються. Визначити, чи вийшов процес з цього стану, можна по контрольним карткам на підставі наступних критеріїв:
1) Вихід за контрольні межі. На карті є точки, що лежать поза контрольних меж (рис 2.6.5).
2) Серія. Кілька (7 і більше) точок поспіль опиняються по один бік від центральної лінії (число таких точок називається довжиною серії); або 10 з 11 послідовних точок знаходяться по один бік від центру (ріс2.6.6).
3) Тренд. Точки утворюють безперервно підвищуються чи знижуються криву (ріс.2.6.7).
4) Наближення до контрольних меж. Є точки, які наближаються до контрольних кордонів, причому 2 або більше точок виявляються на відстані більше 2о від центральної лінії (ріс.2.6.8).
5) Наближення до центральної лінії. Більшість точок виявляється усередині центральної третини смуги між контрольними межами (ріс.2.6.9).
6) Періодичність Крива повторює структуру «то підйом, то спад» з приблизно однаковими інтервалами часу (ріс.2.6.10).
Порядок дослідження контрольних x-карти і R - карти задається наступним алгоритмом:
Якщо зустрілася одна з ситуацій, яка вказує на небезпеку виходу процесу з керованого стану (рис. 2.6.5 - 2.6.10), то необхідно
• перевірити координати «небезпечних точок»;
• перевірити розрахунок кордонів;
• провести аналіз вимірювальної системи;
• перевірити достовірність даних вимірів;
і, нарешті,
• приступити до пошуку особливих причин (тобто будь-яких невипадкових впливів на процес) з метою їх усунення.
У ситуаціях 4-6 (рис. 2.6.8 - 2.6.10) буває корисно побудувати гістограму і провести розшарування процесу на підгрупи.
Приклад 2.6.1. Для контролю процесу обробки зовнішнього валу коробки передач (модель 2108) на токарному верстаті одношпиндельні (фірми FISCHER) замірявся контрольний параметр (лінійний розмір) оброблених деталей (див. рис. 4.1.1). По специфікації процес повинен мати такі характеристики:
• лінійний розмір 274.5 ± 0.1
• верхня межа допуску 274.6
• нижня межа допуску 274.4
За результатами вимірювань 80 виробів були побудовані х-карта і R-карта (рис. 2.6.11) з следующ

х = 274.464; ВКГх = 274.493; НКГх = 274.435;
R = 0.016; ВКГR = 0.05; HKFR негативна, тому на малюнку не вказана Х-карта
При аналізі R-карти видно, що на ділянці 3-9 спостерігається понижуючий тренд, на ділянці 11 -24 - підвищує тренд, багато точок, що вийшли за контрольні кордону (9-15,17,27,30,36), а точки 9 -10 знаходяться на межі поля допуску. Таким чином, по-перше, процес не є статистично стійким. У силу того, що межі поля допуску в даному випадку ширше контрольних меж, може скластися враження, що на ділянці 25 - 36 процес є стабільним, однак вихід за контрольні кордону свідчить про наявність особливих (невипадкових) впливів. Необхідно провести технологічний аналіз умов протікання процесу обробки. Так, наприклад, знижуючий тренд може бути обумовлений утворенням наклепу на інструменті, або впливом температурних деформацій у кінематиці і гідравліці верстата.
Наближення до центральної лінії на R - карті може свідчити про систематичне (невипадковий) торцевому битті базового центру, рівному Rp = 0.016.
У результаті аналізу контрольних карт можна зробити висновок про те, що в даному випадку технологічна точність не забезпечується, технологічний процес потребує доопрацювання.
2.6.4 Використання контрольних карт для оцінки кореляції
Якщо потрібно встановити, чи є кореляційна залежність між двома досліджуваними параметрами Х і Y, замість побудови діаграми розсіювання можна використовувати контрольні картки.
Значення параметрів Х і Y заміряють в одні і ті ж моменти часу і будують R-карту і X-карту. Центральна лінія на цих картах відповідає значенню медіани, тобто Кількість точок на обох картах однаково.
Потім на кожній з цих карт точки, що знаходяться вище центральної лінії, відзначають знаком «-», точки нижче центральної лінії - знаком «-», точки, що потрапили на центральну лінію, - знаком «О». Після цього складають таблицю знаків, відповідних кожній парі (X, Y). До цієї таблиці додають ще один рядок, в якій ставиться «код» пари за такими правилами:
Х + - 0 + - 0 + -
Y + - 0 - + + - 0
Код (X, Y) + + + - - 0 0
В останньому рядку таблиці підраховують кількість «+» - М (+); число «-» - N (-); число «О» - М (0), а також загальне число кодів - К.
Далі обчислюють Р = М (+) + N (0) / 2; М = N (-) + N (0) / 2 і вибирають менше з чисел Р і М - min (min == min <P, M}) . У таблиці 2.6.3 знаходять К і відповідне йому значення kmin
Якщо min> kmin то кореляційної залежності немає, якщо min <kn, то кореляційна залежність есть, причому при Р> М - позитивна (пряма) кореляція, при Р <М - негативна (зворотнє) кореляція.
Таблиця 2.6.3.
K
Kmin 8
про 9-11
1 12-14
2 15-16
3 17-22
5 23-25
6 25-27
7 28-29
8 30-32
9 33-34
10
До
Kmin 35-36
11 37-39 12 40-41
13 42-43
14 44-46
15 47-48
16 49-50
17 51-53
18 54-55
19 56-57
20
K
Kmin 58-60
21
61-62 22 63-64
23 65-66
24 67-69
25 70-7)
26 72-73
27 74-76
28 77-78
29 79-80
30
2.7 Розшарування
При аналізі стану процесу за допомогою контрольних карт або гістограм може виявитися, що потрібні будь-які дії, що управляють з метою усунення причин статистичної нестійкості процесу. Однак, якщо на процес впливають кілька різних чинників, то буває корисно розглянути дію кожного з цих факторів окремо. Наприклад, якщо збірка виробу проводиться на кількох потокових лініях, то має сенс згрупувати дані за відповідними лініях і будувати контрольні карти (або гістограми) для кожної групи даних окремо.
Розшарування - це поділ і групування досліджуваних даних у відповідності з різними чинниками.
Зазвичай при дослідженні виробничої проблеми виробляють угруповання даних за наступними ознаками:
• окремо по кожному верстата;
• по різним типам вихідної сировини;
• за денною та нічну зміну;
• за різними бригадам і т.д.
При проведенні розшарування за верстатів звичайно з кожного верстата здійснюють вибірку (обсягом не менше 30 деталей), за отриманими даними будують для кожного верстата гістограму, потім порівнюють ці гістограми і виявляють верстат, продукція якого має підвищену дефектність.
Приклад 2.7.1. Обробка валиків відбувається на двох шліфувальних верстатах. Технологічний процес повинен бути налаштований на діаметр 8.5 ± .0.25 (мм). За результатами контрольних замірів валиків після йшли ¬ фовкі була отримана гістограма, зображена на рис. 2.7.1. Так як ця гістограма має явно виражений двухпіковий тип (див. розділ 2.4.2), було проведено розшарування, тобто розгляд даних по кожному верстата окремо. У результаті отримані гістограми, представлені на рис. 2.7.2, 2.7.3. Таким чином було виявлено, що на першому верстаті середнє значення і розкид менше, ніж на другому. З рис. 2.7.2 і 2.7.3 видно, що на другому верстаті необхідна переналагодження, так як процес вийшов за праву межу поля допуску. Тут потрібно провести настройку на центр поля допуску і постаратися зменшити розкид. На другому верстаті результати задовільні, але при налаштуванні бажано змістити середнє ближче до центру поля допуску.
Розшарування застосовують і при оцінці якості процесу виробництва за допомогою контрольних карт. Так, у разі виготовлення продукції на багатошпиндельних верстатів виробляють розшарування по кожному шпинделя. Для кожного шпинделя будують х-карту або х-карту; по них відстежують зміна настроювання у часі, виявляють правильність налаштування кожного шпинделя, будують криві розподілу і роблять висновок. Див також приклад 4.1.2.

3. ОЦІНКА відтворюваність процесу
3.1 Поняття відтворюваності процесу
Метою системи управління процесом є прийняття економічно правильних рішень, пов'язаних з виробленням оптимальних впливів. Це вимагає введення критеріїв, що дозволяють кількісно оцінити корисність заходів.
На рис. 3.1.а процес знаходиться в статистично некерованому стані (послідовним тимчасовим відліках відповідають розподілу випадкової величини з різними параметрами). У результаті організаційних заходів (усунення особливих причин) процес наведено в статистично кероване стан (рис. 3.1.b). Однак продукція не відповідає запитам споживача, так як частина виробів лежить поза полем допуску. Положення процесу, показане на рис. 3.1.с має задовольнити і виробника, і споживача: процес статистично управляємо і знаходиться у полі допуску.
Кількісно охарактеризувати якість виробництва в загальному випадку можливо шляхом розрахунку за допомогою формул для обчислення ймовірності відсотка невідповідностей, які опинилися поза полем допуску.
Досить часто у виробництві спостерігаються процеси, статистичні властивості яких відповідають нормальному закону розподілу випадкових величин.
Однак на практиці для оцінки якості виробництва користуються поняттям відтворюваність. Так як 99,7% значень нормальної випадкової величини потрапляє в інтервал 6σ, то частка невідповідних виробів тісно пов'язана з взаємним розташуванням цього інтервалу і поля допуску. Коефіцієнти, що характеризують це розташування, називаються індексами відтворюваності.
Відтворюваність процесу визначається як повний розмах властивою стабільному процесу мінливості, оцінюваної як інтервал, довжиною шість стандартних відхилень (6s). Кількісно прив'язка даного поняття до конкретних умов налаштування процесу (розкид і центрованість щодо поля допуску) оцінюється індексами відтворюваності Ср, Cpk.
При інтерпретації відтворюваності процесу за допомогою зазначених індексів приймемо такі припущення:
• індивідуальні вимірювання відповідають нормальному розподілу;
• процес статистично управляємо;
• конструкторської метою є центр поля допуску (тут розглядається варіант двостороннього симетричного допуску).
3.2 Розрахунок індексів відтворюваності
Визначимо структуру індексів і порядок їх обчислення.
Індекс відтворюваності Ср показує, як співвідносяться ширина поля допуску і мінливість статистично стійкого процесу, тобто, чи можна очікувати, що розкид контрольованого параметра опиниться в межах поля допуску.
Індекс Ср дорівнює відношенню ширини поля допуску до повного розмаху властивою стабільному процесу мінливості.
Введемо позначення:
Нгд - нижня межа поля допуску,
ВГД - верхня межа поля допуску,
Д - ширина поля допуску.
Обчислення індексу відтворюваності Ср проводиться за формулою:
Ср = Д/6σ. Тут А = ВГД - нгд.
Ілюстрація введених позначень показана на рис. 3.3.
Випадок 1 (базовий). Показано на рис. 3.3.а. У фіксоване поле допуску укладається 6s процесу, тобто Д = 6s (Ср = 1). При цьому налаштований на центр поля допуску процес містить 0,27% невідповідностей.
Випадок 2 (рис. З.З.Ь). Нехай 6s, <Д. Тоді Ср> 1 і число невідповідностей виявиться досить малим.
Випадок 3 (рис. З.З.Ь). Нехай 6s,> Д, відповідно З <1. Мінливість процесу велика і число невідповідностей перевершить поріг 0,27%.
а) З, = 1; Ь) Ср <1, Ср> 1
Отже, при зафіксованому поле допуску ефективність дій з управління процесом, спрямованих на зниження мінливості (зменшення s), ясно і зрозуміло характеризується зростанням індексу СР Вважаються загальноприйнятими такі оцінки процесу за допомогою СР: 1) Ср <1 - незадовільно,
2) 1,00 <Ср <1,33 - задовільно,
3) Ср> 1,33 - добре.
Індекс відтворюваності СРК характеризує налаштованість процесу на центр поля допуску.
Індекс дорівнює відношенню різниці між середнім процесу і найближчим межею поля допуску до половини властивою стабільному процесу мінливості.
Введемо позначення:
Dвгд = ВГД-(Хср) ср
Dнгд = (Хср) ср-нгд
Dmin = min (Dвгд, Dнгд)
Zвгд = Dвгд / s
Zнгд = Dнгд / s
Zmin = min (Zвгд, Zнгд)
Тоді індекс відтворюваності СРК обчислюється за формулою:
Cp = Z / 3.
Зауважимо, що для одностороннього поля допуску формули визначення індексу подібні, але при цьому Zmin одно Zвгд або Zнгд в залежності від випадку розташування межі поля допуску.
Проміжний розрахунок величин Z при обчисленні Срk зручний тим, що дозволяє при необхідності оперативно оцінити за таблицями стандартного нормального розподілу кількість одиниць продукції, які можуть виявитися поза полем допуску.
Найпростіший аналіз формули для обчислення Cpk, показує, що при постійному стандартному відхиленні процесу якість процесу покращується з зростанням індексу. Тим часом для управління процесом недостатня оцінка тільки одного цього індексу.
На рис. 3.4 показані варіанти розташування керованого процесу в полі симетричного допуску.
Введемо в розгляд параметр , що зв'язує відхилення центру налаштування процесу від центру поля допуску і характеризує цим ефективність управління налаштуванням. Згідно зі схемою на рис. 3.4
d = 0,5 D - d.
Управління процесом повинно бути спрямоване на зменшення 5. При цьому число невідповідних виробів зменшиться, якість процесу покращиться, досягаючи оптимального значення при  = 0.
Індекси Ср і Cpк зручно розглянути спільно, враховуючи їх зв'язок за допомогою відношення Cpк = Cp--D/3s. З виразу видно:
• величина Срk не перевершує величини Ср
• при d == Про отримаємо Cpk = Ср
Область можливих значень Срk лежить нижче прямої Срk = СР Звідси випливають прості міркування. При оптимальній налаштованості процесу на середину допуску число примірників невідповідної продукції пов'язується з величиною Ср і не може бути зменшена.
Таким чином, загальний алгоритм управління процесом при заданому полі допуску реалізується у вигляді ітераційного процесу, що складається з послідовно реалізованих кроків, які відповідають напрямку:
s → 0, Cpk -> СР

4. ВИКОРИСТАННЯ СТАТИСТИЧНИХ МЕТОДІВ АНАЛІЗУ ВИРОБНИЧИХ ПРОЦЕСІВ
Розглянемо застосування вище статистичних методів контролю якості виробничих процесів на кількох прикладах.
4.1 Контроль технологічної точності
Приклад 4.1.1. Проводиться контроль технологічної точності верстата після середнього ремонту.
Тип верстата: токарські одношпиндельні верстат (фірми FICSHER).
Вид обробки деталі: обробка зовнішнього діаметра вала коробки передач (модель 2108).
Ескіз, що пояснює схему обробки: див. рис. 4.1.1.
Особливості протікання технологічного процесу з точки зору особливих причин: стабільний ділянку роботи.
Конкретні числові характеристики технологічного процесу (за специфікацією):
• діаметр 25.3;
• допуск на обробку 0.1;
• верхня межа допуску 25.35;
• нижня межа допуску 25.25.
Первинне представлення результатів: таблиця, яка містить масив даних, отриманих в результаті вимірювання 70 оброблених деталей.
Результати вимірів:
25.297 25.300 25.279 25.282 25.294 25.300 25.301 25.304 25.282 25.292 25.292 25.298 25.294 25.300 25.284 25.290 25.285 25.290 25.284 25.290 25.286 25.292 25.288 25.296 25.290 25.300 25.298 25.303 25.292 25.300 25.289 25.300 25.282 25.288 25.290 25.294 25.287 25.292 25.283 25.288 25.290 25.294 25.280 25.288 25.279 25.282 25.300 25.301 25.274 25.285 25.290 25.280 25.292 25.294 25.300 25.290 25.296 25.280 25.283 25.278 25.288 25.280 25.288 25.284 25.296 25.280 25.290 25.288 25.302 25.284
n = 70; max = 25.304; min = 25.274; R = 0.03.
Вторинне представлення результатів: інтервальна таблиця частот (у верхньому рядку вказані ліві межі інтервалів, в нижньому рядку - кількість деталей, діаметр яких потрапляє в даний інтервал):

25.272	25.276	25.280	25.284	25.288	25.292	25.296	25.300	25.304	25.308
0	2	11	9	9	15	9	12	3	0

Розрахунок статистичних характеристик процесу:
х = 25.2902; σ = 0.0073; поле розсіяння '0.0469. Контрольна Х-карта: див. рис. 4.1.3: НКГ = 25.268; ВКГ = 25.312.
Розрахунок індексів відтворюваності: Ср = 2.13.
Поле розсіювання значень згідно СТП 37.101.9504 3-96 приймається рівним w = kxs,
де х, - результат вимірювань. s - стандартне відхилення.
k - поправочний коефіцієнт залежить від обсягу вибірки причому його величина така, що поле розсіювання виявляється в більшості випадків трохи ширше, ніж 6s
Аналіз експериментального та розрахункового матеріалу:
• контрольна х-карта діаметра оброблених деталей, розташування гістограми показують, що процес статистично управляємо; це ж підтверджує і значення індексу відтворюваності Ср = 2.13, що свідчить про практичну відсутність невідповідностей при обробці продукції;
• контрольна х-карта і розташування гістограми щодо поля допуску показують, що процес зміщений від центру поля допуску в напрямку нижньої межі допуску, отже, є можливість поліпшення процесу за допомогою зсуву наладки на 0.0098 до середини поля допуску.
Висновки: ймовірний шлюб дорівнює 0%; технологічна точність забезпечується; потрібно зсув налагодження, рівне 0.0098.
Висновок: верстат в роботу затверджується з умовою підналагодження. Примітка. Так як контрольна картка не показує критичної ситуації, можна обійтися без підналагодження. Змістовний аналіз технологічного процесу показує, що в результаті зносу інструменту відбудеться необхідна корекція розміру.
Приклад 4.1.2. Проводиться контроль технологічної точності верстата з метою аудиту.
Тип верстата: спеціальний круглошліфувальний однокамневий верстат (фірми TOYOТA).
Вид обробки деталі: обробка зовнішніх діаметрів шатунних шийок коленвала (модель 2108).
Ескіз, що пояснює схему обробки: див ріс.4.1.4.
Особливості протікання технологічного процесу з точки зору особливих причин: стабільний ділянку роботи.
Конкретні числові характеристики технологічного процесу (за специфікацією):
• хід (шатунной шийки колінвалу) 71 мм ;
• допуск на обробку 0.15 мм ;
• верхня межа допуску 71.05;
• нижня межа допуску 70.90.
Первинне представлення результатів: таблиця, яка містить загальний масив даних, отриманих в результаті 80 вимірів чотирьох шатунних шийок за параметром ходу.
Результати вимірів:
70.900 70.900 70.880 70.880 70.900 70.900 70.870 70.880 70.900 70.880
70.880 70.900 70.890 70.870 70.900 70.910 70.890 70.880 70.880 70.900
70.940 70.930 70.900 70.930 70.900 70.890 70.900 70.940 70.950 70.930
70.900 70.930 70.940 70.900 70.930 70.940 70.920 70.900 70.910 70.930
70.950 70.960 70.930 70.940 70.940 70.930 70.940 70.930 70.980 70.960
70.930 70.950 70.970 70.940 70.960 70.940 70.930 70.940 70.930 70.970
70.960 70.920 70.890 70.910 70.910 70.920 70.910 70.900 70.870 70.890
70.870 70.910 70.900 70.890 70.920 70.930 70.900 70.900 70.890 70.940
n = 80; max = 70.98; min = 70.87; R = 0.11
Вторинне представлення результатів: інтервальна таблиця частот (у верхньому рядку вказані ліві межі інтервалів, в нижньому рядку - кількість виміряних значень, що потрапляють в даний інтервал):

70.860	70.870	70.880	70.890	70.900	70.910	70.920
0	4	7	7	18	6	4
70.930	70.940	70.950	70.960	70.970	70.980	70.990
13	11	3	4	2	1	0

Розрахунок статистичних характеристик процесу:
к = 70.916; поле розсіяння 0.117; зсув налагодження 0.059. У даному випадку не розраховується про, так як розглядаються відразу 4 параметри ходу чотирьох шатунних шийок.
Розрахунок індексів відтворюваності: Ср = 1.28; Ср, = 0.27. Контрольна х-карта: див. рис. 4.1.6: НКГ = 70.857; ВКГ = 70.975.
Аналіз експериментального та розрахункового матеріалу:
• Контрольна карта, а також розташування гістограми показують, що процес не є статистично керованим, оскільки є вихід за верхню контрольну кордон (49-а точка). Крім того, має місце вихід процесу за межі поля допуску, що говорить про велику ймовірність шлюбу (22.5%). Двухпіковий тип гістограми, а особливо вид контрольної карти вказують на необхідність розшарування даних, тобто розгляду ходу кожної шийки окремо.
• Велика різниця в індексах відтворюваності процесу (Ср «= 0.27 <Ср = 1.28) свідчить про те, що процес зміщений щодо центру поля допуску (за розрахунками на 0.059 мм у напрямку нижньої межі допуску) і, отже, може бути покращений.
Розшарування даних дало наступні результати.
1-а шийка:
Інтервальна таблиця

70.86	70.87	70.88	70.89	70.90	70.91	7092
0	9	0	2	8	1	0