Курсова робота
«Статистичні методи аналізу динаміки чисельності працівників»
Виконавець
Спеціальність:
Група:
№ залікової книжки:
Керівник: Пр. Р.Р.
2007
Зміст
Введення
I. Теоретична частина
1 Поняття статистики трудових ресурсів та її завдання
2 Показники чисельності та руху трудових ресурсів
3 Поняття про рядах динаміки
4 Правила побудови рядів динаміки
5 Показники аналізу ряду динаміки
6 Методи аналізу основної тенденції розвитку в рядах динаміки
7 Поняття кореляційного зв'язку
8 Екстраполяція в рядах динаміки та прогнозування
II.Практіческая частина
III. Аналітична частина
Висновок
Список використаної літератури
Введення
Статистична грамотність є невід'ємною складовою частиною професійної підготовки кожного менеджера, економіста, фінансиста, соціолога, політолога, а також будь-якого фахівця, що має справу з аналізом масових явищ, будь то соціально-суспільні, економічні, технічні, наукові та інші. Робота цих груп фахівців неминуче пов'язана зі збором, розробкою і аналізом даних статистичного (масового) характеру.
Зростаючий інтерес до статистики викликаний сучасним етапом розвитку економіки в країні, формування ринкових відносин. Це вимагає глибоких економічних знань в області збору, обробки та аналізу економічної інформації.
Статистика, у вузькому сенсі, являє собою кількісну сукупність, пов'язану з обробкою даних індивідуальних спостережень, властивих предметам, явищам, що становлять окремі параметри одиниці сукупності.
Тема даної курсової роботи статистичні методи аналізу динаміки чисельності працівників. Статистичні дослідження в галузі трудових ресурсів важливі, так як, це запорука успішності і процвітання.
Актуальність теми курсової роботи полягає в тому, що основою будь-якої організації - її головним багатством є люди. Людина в сучасній організації розглядається як цінний «ресурс», тобто вкладення грошей в ресурс, що приносить ще більшу прибуток При цьому людина стала не тільки найціннішим "ресурсом" організації, але і самим дорогим. Для цього ресурсу потрібно облік - кількість, якість і зміна в часі. Багато організацій, бажаючи підкреслити свою вагу і розмах діяльності, говорять не про розмір їхніх виробничих потужностей, обсязі виробництва або продажів, фінансовому потенціалі і т.п., а про число працівників в організації.
Мета курсової - вивчення динаміки і аналіз чисельності працівників підприємства.
Робота виконана на базі Intel Pentium 4, ОC Windows XP, в програмах Office (Word і табличний редактор Excel)
1. теоретична частина
Термін «статистика» походить від латинського слова status, що в Середні століття означало політичний стан держави. У науку цей термін введений німецьким вченим Готфрідом Ахен-Валем (1719 - 1772 рр..), І означав він тоді державознавство.
1. Поняття статистики трудових ресурсів та її завдання
Статистична грамотність є невід'ємною складовою частиною професійної підготовки кожного менеджера, економіста, фінансиста, соціолога, політолога, а також будь-якого фахівця, що має справу з аналізом масових явищ, будь то соціально-суспільні, економічні, технічні, наукові та інші.
Статистика праці (СП) вивчає масові явища і процеси у сфері трудової діяльності нерозривному зв'язку їх з кількісними та якісними характеристиками. Досліджувані масові явища і процеси є безліч окремих фактів і, що мають як індивідуальні, так і загальні ознаки.
Трудові ресурси - це та частина населення, яка за віковою ознакою і станом здоров'я фактично бере участь чи здатна брати участь у суспільно корисній праці. Чисельність трудових ресурсів визначається як чисельність працездатного населення у працездатному віці та працюючих осіб за межами працездатного віку (особи пенсійного віку та підлітки) .
Основну частину трудових ресурсів складає працездатне населення у працездатному віці. Працездатне населення визначається чинним законодавством за ознакою віку і статі людини. В даний час працездатним віком вважається: для чоловіків 16-60 років, для жінок 16-55 років.
Статистичні дослідження ТР передбачає проведення статистичного спостереження, організацію збору статистичної інформації про ТР, її систематизації та класифікації. Це дозволяє за допомогою статистичних методів отримати узагальнюючі характеристики і виявити закономірності, які існують в сфері трудової діяльності в конкретних умовах місця і часу.
Статистика ТР відображає кількісну сторону статистичних показників, які виражають як конкретну міру явищ, так схожість і відмінність окремих елементів.
Статистичні угруповання дозволяють виявити певні типи явищ.
Для безлічі одиниць утворюють досліджувану статистичну сукупність характерна масовість, однорідність, цілісність взаємозалежних станів наявність варіацій.
Для успішної роботи будь-якого підприємства, важливо знати, в якому стані знаходяться трудові ресурси, як вони розвиваються і яке їх якість, для цього, проводяться статистичні дослідження.
Завданнями статистики трудових ресурсів є:
Ø оцінка трудових ресурсів, з метою їх макроекономічного аналізу і планування розвитку економіки країни;
Ø визначення чисельності, складу, структури і динаміки трудових ресурсів;
Ø дослідження проблем зайнятості та безробіття;
Ø оцінка стану та розвитку ринку праці;
Ø вивчення природного відтворення трудових ресурсів;
Ø вивчення зайнятості та безробіття;
Ø аналіз інформації показників ринку праці.
Інформаційною базою трудових ресурсів є дані переписів населення, вибіркові обстеження, поточна звітність з праці та спеціально організовані спостереження.
2. Показники чисельності та руху трудових ресурсів
Чисельність трудових ресурсів розраховується 2ма методами:
1) демографічним (за джерелами формування);
2) економічним (за фактичної зайнятості).
Чисельність трудових ресурсів враховується за станом на певну дату, тому середня чисельність трудових ресурсів за період розраховується за формулами для моментного ряду динаміки (середньої арифметичної), так у практичній частині, для побудови ряду розподілу, необхідно визначити середини інтервалів розподілу середньооблікової чисельності працівників, використовуючи для цього дані таблиці.
Чисельність працівників окремих підприємств і організацій постійно змінюється в часі. Ці зміни відбуваються внаслідок прийому на роботу та звільнення з неї. Процес зміни чисельності працівників, що призводить до перерозподілу робочої сили, між окремими підприємствами, галузями і регіонами, називається рухом робочої сили. Рух робочої сили відбувається завжди, та причини таких
змін різноманітні. Одні з них викликані причинами демографічного характеру: вступ в працездатний вік й вихід на пенсію після досягнення пенсійного віку. При вивченні руху робочої сили визначається загальний обсяг руху, а також фактори, які впливають на нього. Для цього встановлюються абсолютні та відносні показники обороту робочої сили.
Абсолютними показниками є оборот по прийому працівників і оборот з вибуття.
Для оцінки інтенсивності руху трудових ресурсів використовуються також відносні показники.
Коефіцієнт обороту по прийому:
Число працівників, прийнятих за період
Kп = ____________________________________ * 100
Середньооблікова чисельність за період
Коефіцієнт обороту з вибуття:
Число працівників звільнених за період
По всіх причин
Кв = _____________________________________ * 100
Середньооблікова чисельність за період
Коефіцієнт плинності:
Число працівників, звільнених
З причин, які належать до плинності кадрів
Кт = __________________________________________ * 100
Середньооблікова чисельність за період
Для оцінки зайнятості використовується коефіцієнт заміщення робочої сили:
Число працівників, прийнятих за період Кп
Кз = ____________________________________ _____
Число працівників, звільнених за період Кв
У тому випадку, якщо коефіцієнт більше одиниці, відбувається не тільки відшкодування втрат робочої сили у зв'язку зі звільненням, а й з'являються нові робочі місця. Якщо цей показник менший одиниці, то це свідчить про те, що скорочуються робочі місця, і якщо при цьому мова йде не про окремому підприємстві або галузі, а про економіку в цілому, то ця ситуація приводить до збільшення безробіття.
3 Поняття про рядах динаміки
Однією з в ажнейшіх завдань статистики є вивчення змін аналізованих показників у часі, тобто їх динаміка. Це завдання вирішується за допомогою аналізу рядів динаміки (Або тимчасових рядів).
Ряд динаміки (або динамічний ряд) являє собою ряд розташованих у хронологічній послідовності числових значень статистичного показника, що характеризують зміну суспільних явищ у часі.
У кожному ряду динаміки є два основних елементи: час t і конкретне значення показника (рівень ряду) у.
Рівні ряду це показники, числові значення яких складають динамічний ряд. Час - це моменти або періоди, до яких відносяться рівні.
Побудова та аналіз рядів динаміки дозволяють виявити і і розмірах закономірності розвитку суспільних явищ у часі.
Ці закономірності не виявляються чітко на кожному конкретному рівні, а лише в тенденції, в досить тривалу динаміку. На основну закономірність динаміки накладаються інші, перш за все випадкові, іноді сезон впливу. Виявлення основної тенденції у зміні рівнів, іменованої трендом, є однією з головних задач аналізу рядів динаміки.
За часом, відображеному в динамічних рядах, вони поділяються на моментні та інтервальні.
Моментним називається ряд динаміки, рівні що характеризують стан явища на певні дати (моменти часу).
Прикладом моментного ряду можуть служити такі дані про чисельність працівників, представлені в таблиці завдання № 4 (стр 28)
Чисельність працівників за кожен квартал (осіб),.:
Цей ряд характеризує динаміку чисельності населення працівників підприємства в 2000-2002 рр..
Оскільки в кожному наступному рівні міститься повністю або частково значень попереднього рівня, підсумовувати рівні моментного ряду не слід, так як це призводить до повторного рахунку.
Інтервальним (періодичним) поруч динаміки називається такий ряд, рівні що характеризують розмір явища за конкретний період часу (рік, квартал, місяць).
Значення рівнів інтервального ряду на відміну від рівнів моментного ряду не містяться в попередніх чи після дмуть показниках, їх можна підсумувати, що дозволяє отримувати ряди динаміки більш укрупнених періодів.
Інтервальний ряд, де послідовні рівні можуть підсумовуватися, можна представити як ряд з наростаючими підсумками. При побудові таких рядів проводиться послідовне підсумовування суміжних рівнів. Цим досягається сумарне узагальнення результату розвитку досліджуваного явища з початку звітного періоду (місяця, кварталу, року і т.д.).
Рівні в динамічному ряду, можуть бути представлені абсолютними, середніми або відносними величинами. Так, розглянутих рядах динаміки рівні виражені абсолютними статистичними величинами. Середніми величинами можуть виражатися рівні, що характеризують динаміку середньої реальної заробітної плати в промисловості, динаміку врожайності зернових культур (ц / га). Відносними вели чинами характеризуються, наприклад, динаміка частки міського і сільського населення (%) та рівня безробіття.
По відстані між рівнями ряди динаміки підрозділяються на ряди з равностоящими і не равностоящими рівнями за часом. Наприклад, раніше наведені дані чисельності робітників за 2000-2002 рр.. являють собою ряд динаміку з равностоящими рівнями (чисельність працівників представлена через рівні, наступні один за одним інтервали часу).
Якщо в рядах динаміки перериваються або нерівномірні інтервали часу, то такі ряди є не равностоящими.
Ряди динаміки можуть бути зображені графічно. Графічне зображення дозволяє наочно уявити розвиток явища вo часу і сприяє проведенню аналізу рівнів.
Найбільш поширеним видом графічного зображення для аналітичних цілей є лінійна діаграма, яка будується в прямокутній системі координат: на осі абсцис зазначається час, а на осі ординат - рівні ряду. Поряд з лінійною діаграмою для графічного зображення рядів динаміки з метою популяризації широко використовуються столбиковой діаграма, секторна діаграма та інші види діаграм (фігурні, квадратні, смугові і т.п.)
4 Правила побудови рядів динаміки
При побудові динамічних рядів необхідно дотримуватись певних правил: основною умовою для отримання правильних висновків при аналізі рядів динаміки та прогнозування його рівнів є порівнянність рівнів динамічного ряду між собою.
Статистичні дані повинні бути порівнянні за територією, колі охоплюються об'єктів, одиницям вимірювання, часу реєстрації, цінами, методології розрахунку і ін
Порівнянність по території передбачає одні й ті ж межі території. Питання про те, чи є ця вимога неодмінною умовою порівнянності рівнів динамічного ряду може вирішуватися по-різному, в залежності від цілей дослідження. Так, при характеристиці зростання економічної могутності країни слід використовувати дані в наявних кордонах території, а при вивченні темпів економічного розвитку слід брати дані по території в одних і тих же межах. Пояснюється це тим, що зміна кордонів впливає на чисельність населення, обсяг продукції.
Порівнянність по колу охоплених об'єктів означає порівняння сукупностей з рівним числом елементів.
При цьому потрібно мати на увазі, що зіставляються показники динамічного ряду повинні бути однорідні за економічним змістом і кордонів об'єкту, який вони характеризують (однорідність може бути забезпечена однаковою повнотою охоплення різних частин явища). Наприклад, при характеристиці динаміки чисельності робітників по роках не можна в одні роки враховувати тільки чисельність робітників, а в інші-чисельність робітників від збільшення або зменшення ОПФ. Неспівмірність може виникнути внаслідок переходу ряду об'єктів (наприклад, підприємств галузі) з одного підпорядкування в інше.
Однак порівнянність не порушується, якщо в галузі в дію введені
нові підприємства або окремі підприємства або окремі підприємства припинили роботу.
Порівнянність за часом реєстрації для інтервальне забезпечується рівністю періодів часу, за які наводяться дані.
які наводяться дані. Не можна, наприклад, при вивченні ритмічності роботи підприємства порівнювати дані про питому вагу продукції з певних декадах, тому що число робочих днів окремих декад може виявитися істотно різним, що призводить до відмінностей в обсязі випуску продукції. Це відноситься і до рядів внутрішньорічної динаміки з місячними, квартальними рівнями. Для при ведення таких рядів динаміки до порівнянної увазі обчислюють середньоденні показники по декадах, місяцях, кварталах, які потім зіставляють, порівнюють.
Для моментних рядів динаміки показники слід при водити на одну і ту ж дату. Так, переоцінку в порівнянні ціни основних фондів по галузях економіки в умовах перехідного періоду потрібно виробляти щороку станом на 1 січня. Або інший приклад: якщо облік чисельності худоби протягом ряду років проводився за станом на 1 жовтня, а потім - на 1 січня, то з'єднання в один ряд показників (за кілька років) з різним датою обліку дасть непорівнянні рівні (чисельність худоби восени зазвичай більше , ніж узимку).
При проведенні до порівнянної виду продукції, яка вимірюється у вартісних (ціннісних) показниках, складність полягає в тому, що, по-перше, з плином часу відбувається безперервна зміна цін, а по-друге, існує кілька видів цін. Для характеристики зміни обсягу продукції має бути усунуто (елімінувати) вплив зміни цін. Тому на практиці кількість продукції, виробленої в різні періоди, оцінюють в цінах одного і того ж базисного періоду, які називають незмінними, або порівнянними цінами. «Статистичні методи аналізу динаміки чисельності працівників»
Виконавець
Спеціальність:
Група:
№ залікової книжки:
Керівник: Пр. Р.Р.
2007
Зміст
Введення
I. Теоретична частина
1 Поняття статистики трудових ресурсів та її завдання
2 Показники чисельності та руху трудових ресурсів
3 Поняття про рядах динаміки
4 Правила побудови рядів динаміки
5 Показники аналізу ряду динаміки
6 Методи аналізу основної тенденції розвитку в рядах динаміки
7 Поняття кореляційного зв'язку
8 Екстраполяція в рядах динаміки та прогнозування
II.Практіческая частина
III. Аналітична частина
Висновок
Список використаної літератури
Введення
Статистична грамотність є невід'ємною складовою частиною професійної підготовки кожного менеджера, економіста, фінансиста, соціолога, політолога, а також будь-якого фахівця, що має справу з аналізом масових явищ, будь то соціально-суспільні, економічні, технічні, наукові та інші. Робота цих груп фахівців неминуче пов'язана зі збором, розробкою і аналізом даних статистичного (масового) характеру.
Зростаючий інтерес до статистики викликаний сучасним етапом розвитку економіки в країні, формування ринкових відносин. Це вимагає глибоких економічних знань в області збору, обробки та аналізу економічної інформації.
Статистика, у вузькому сенсі, являє собою кількісну сукупність, пов'язану з обробкою даних індивідуальних спостережень, властивих предметам, явищам, що становлять окремі параметри одиниці сукупності.
Тема даної курсової роботи статистичні методи аналізу динаміки чисельності працівників. Статистичні дослідження в галузі трудових ресурсів важливі, так як, це запорука успішності і процвітання.
Актуальність теми курсової роботи полягає в тому, що основою будь-якої організації - її головним багатством є люди. Людина в сучасній організації розглядається як цінний «ресурс», тобто вкладення грошей в ресурс, що приносить ще більшу прибуток При цьому людина стала не тільки найціннішим "ресурсом" організації, але і самим дорогим. Для цього ресурсу потрібно облік - кількість, якість і зміна в часі. Багато організацій, бажаючи підкреслити свою вагу і розмах діяльності, говорять не про розмір їхніх виробничих потужностей, обсязі виробництва або продажів, фінансовому потенціалі і т.п., а про число працівників в організації.
Мета курсової - вивчення динаміки і аналіз чисельності працівників підприємства.
Робота виконана на базі Intel Pentium 4, ОC Windows XP, в програмах Office (Word і табличний редактор Excel)
1. теоретична частина
Термін «статистика» походить від латинського слова status, що в Середні століття означало політичний стан держави. У науку цей термін введений німецьким вченим Готфрідом Ахен-Валем (1719 - 1772 рр..), І означав він тоді державознавство.
1. Поняття статистики трудових ресурсів та її завдання
Статистична грамотність є невід'ємною складовою частиною професійної підготовки кожного менеджера, економіста, фінансиста, соціолога, політолога, а також будь-якого фахівця, що має справу з аналізом масових явищ, будь то соціально-суспільні, економічні, технічні, наукові та інші.
Статистика праці (СП) вивчає масові явища і процеси у сфері трудової діяльності нерозривному зв'язку їх з кількісними та якісними характеристиками. Досліджувані масові явища і процеси є безліч окремих фактів і, що мають як індивідуальні, так і загальні ознаки.
Трудові ресурси - це та частина населення, яка за віковою ознакою і станом здоров'я фактично бере участь чи здатна брати участь у суспільно корисній праці. Чисельність трудових ресурсів визначається як чисельність працездатного населення у працездатному віці та працюючих осіб за межами працездатного віку (особи пенсійного віку та підлітки) .
Основну частину трудових ресурсів складає працездатне населення у працездатному віці. Працездатне населення визначається чинним законодавством за ознакою віку і статі людини. В даний час працездатним віком вважається: для чоловіків 16-60 років, для жінок 16-55 років.
Статистичні дослідження ТР передбачає проведення статистичного спостереження, організацію збору статистичної інформації про ТР, її систематизації та класифікації. Це дозволяє за допомогою статистичних методів отримати узагальнюючі характеристики і виявити закономірності, які існують в сфері трудової діяльності в конкретних умовах місця і часу.
Статистика ТР відображає кількісну сторону статистичних показників, які виражають як конкретну міру явищ, так схожість і відмінність окремих елементів.
Статистичні угруповання дозволяють виявити певні типи явищ.
Для безлічі одиниць утворюють досліджувану статистичну сукупність характерна масовість, однорідність, цілісність взаємозалежних станів наявність варіацій.
Для успішної роботи будь-якого підприємства, важливо знати, в якому стані знаходяться трудові ресурси, як вони розвиваються і яке їх якість, для цього, проводяться статистичні дослідження.
Завданнями статистики трудових ресурсів є:
Ø оцінка трудових ресурсів, з метою їх макроекономічного аналізу і планування розвитку економіки країни;
Ø визначення чисельності, складу, структури і динаміки трудових ресурсів;
Ø дослідження проблем зайнятості та безробіття;
Ø оцінка стану та розвитку ринку праці;
Ø вивчення природного відтворення трудових ресурсів;
Ø вивчення зайнятості та безробіття;
Ø аналіз інформації показників ринку праці.
Інформаційною базою трудових ресурсів є дані переписів населення, вибіркові обстеження, поточна звітність з праці та спеціально організовані спостереження.
2. Показники чисельності та руху трудових ресурсів
Чисельність трудових ресурсів розраховується 2ма методами:
1) демографічним (за джерелами формування);
2) економічним (за фактичної зайнятості).
Чисельність трудових ресурсів враховується за станом на певну дату, тому середня чисельність трудових ресурсів за період розраховується за формулами для моментного ряду динаміки (середньої арифметичної), так у практичній частині, для побудови ряду розподілу, необхідно визначити середини інтервалів розподілу середньооблікової чисельності працівників, використовуючи для цього дані таблиці.
Чисельність працівників окремих підприємств і організацій постійно змінюється в часі. Ці зміни відбуваються внаслідок прийому на роботу та звільнення з неї. Процес зміни чисельності працівників, що призводить до перерозподілу робочої сили, між окремими підприємствами, галузями і регіонами, називається рухом робочої сили. Рух робочої сили відбувається завжди, та причини таких
змін різноманітні. Одні з них викликані причинами демографічного характеру: вступ в працездатний вік й вихід на пенсію після досягнення пенсійного віку. При вивченні руху робочої сили визначається загальний обсяг руху, а також фактори, які впливають на нього. Для цього встановлюються абсолютні та відносні показники обороту робочої сили.
Абсолютними показниками є оборот по прийому працівників і оборот з вибуття.
Для оцінки інтенсивності руху трудових ресурсів використовуються також відносні показники.
Коефіцієнт обороту по прийому:
Число працівників, прийнятих за період
Kп = ____________________________________ * 100
Середньооблікова чисельність за період
Коефіцієнт обороту з вибуття:
Число працівників звільнених за період
По всіх причин
Кв = _____________________________________ * 100
Середньооблікова чисельність за період
Коефіцієнт плинності:
Число працівників, звільнених
З причин, які належать до плинності кадрів
Кт = __________________________________________ * 100
Середньооблікова чисельність за період
Для оцінки зайнятості використовується коефіцієнт заміщення робочої сили:
Число працівників, прийнятих за період Кп
Кз = ____________________________________ _____
Число працівників, звільнених за період Кв
У тому випадку, якщо коефіцієнт більше одиниці, відбувається не тільки відшкодування втрат робочої сили у зв'язку зі звільненням, а й з'являються нові робочі місця. Якщо цей показник менший одиниці, то це свідчить про те, що скорочуються робочі місця, і якщо при цьому мова йде не про окремому підприємстві або галузі, а про економіку в цілому, то ця ситуація приводить до збільшення безробіття.
3 Поняття про рядах динаміки
Однією з в ажнейшіх завдань статистики є вивчення змін аналізованих показників у часі, тобто їх динаміка. Це завдання вирішується за допомогою аналізу рядів динаміки (Або тимчасових рядів).
Ряд динаміки (або динамічний ряд) являє собою ряд розташованих у хронологічній послідовності числових значень статистичного показника, що характеризують зміну суспільних явищ у часі.
У кожному ряду динаміки є два основних елементи: час t і конкретне значення показника (рівень ряду) у.
Рівні ряду це показники, числові значення яких складають динамічний ряд. Час - це моменти або періоди, до яких відносяться рівні.
Побудова та аналіз рядів динаміки дозволяють виявити і і розмірах закономірності розвитку суспільних явищ у часі.
Ці закономірності не виявляються чітко на кожному конкретному рівні, а лише в тенденції, в досить тривалу динаміку. На основну закономірність динаміки накладаються інші, перш за все випадкові, іноді сезон впливу. Виявлення основної тенденції у зміні рівнів, іменованої трендом, є однією з головних задач аналізу рядів динаміки.
За часом, відображеному в динамічних рядах, вони поділяються на моментні та інтервальні.
Моментним називається ряд динаміки, рівні що характеризують стан явища на певні дати (моменти часу).
Прикладом моментного ряду можуть служити такі дані про чисельність працівників, представлені в таблиці завдання № 4 (стр 28)
Чисельність працівників за кожен квартал (осіб),.:
Цей ряд характеризує динаміку чисельності населення працівників підприємства в 2000-2002 рр..
Оскільки в кожному наступному рівні міститься повністю або частково значень попереднього рівня, підсумовувати рівні моментного ряду не слід, так як це призводить до повторного рахунку.
Інтервальним (періодичним) поруч динаміки називається такий ряд, рівні що характеризують розмір явища за конкретний період часу (рік, квартал, місяць).
Значення рівнів інтервального ряду на відміну від рівнів моментного ряду не містяться в попередніх чи після дмуть показниках, їх можна підсумувати, що дозволяє отримувати ряди динаміки більш укрупнених періодів.
Інтервальний ряд, де послідовні рівні можуть підсумовуватися, можна представити як ряд з наростаючими підсумками. При побудові таких рядів проводиться послідовне підсумовування суміжних рівнів. Цим досягається сумарне узагальнення результату розвитку досліджуваного явища з початку звітного періоду (місяця, кварталу, року і т.д.).
Рівні в динамічному ряду, можуть бути представлені абсолютними, середніми або відносними величинами. Так, розглянутих рядах динаміки рівні виражені абсолютними статистичними величинами. Середніми величинами можуть виражатися рівні, що характеризують динаміку середньої реальної заробітної плати в промисловості, динаміку врожайності зернових культур (ц / га). Відносними вели чинами характеризуються, наприклад, динаміка частки міського і сільського населення (%) та рівня безробіття.
По відстані між рівнями ряди динаміки підрозділяються на ряди з равностоящими і не равностоящими рівнями за часом. Наприклад, раніше наведені дані чисельності робітників за 2000-2002 рр.. являють собою ряд динаміку з равностоящими рівнями (чисельність працівників представлена через рівні, наступні один за одним інтервали часу).
Якщо в рядах динаміки перериваються або нерівномірні інтервали часу, то такі ряди є не равностоящими.
Ряди динаміки можуть бути зображені графічно. Графічне зображення дозволяє наочно уявити розвиток явища вo часу і сприяє проведенню аналізу рівнів.
Найбільш поширеним видом графічного зображення для аналітичних цілей є лінійна діаграма, яка будується в прямокутній системі координат: на осі абсцис зазначається час, а на осі ординат - рівні ряду. Поряд з лінійною діаграмою для графічного зображення рядів динаміки з метою популяризації широко використовуються столбиковой діаграма, секторна діаграма та інші види діаграм (фігурні, квадратні, смугові і т.п.)
4 Правила побудови рядів динаміки
При побудові динамічних рядів необхідно дотримуватись певних правил: основною умовою для отримання правильних висновків при аналізі рядів динаміки та прогнозування його рівнів є порівнянність рівнів динамічного ряду між собою.
Статистичні дані повинні бути порівнянні за територією, колі охоплюються об'єктів, одиницям вимірювання, часу реєстрації, цінами, методології розрахунку і ін
Порівнянність по території передбачає одні й ті ж межі території. Питання про те, чи є ця вимога неодмінною умовою порівнянності рівнів динамічного ряду може вирішуватися по-різному, в залежності від цілей дослідження. Так, при характеристиці зростання економічної могутності країни слід використовувати дані в наявних кордонах території, а при вивченні темпів економічного розвитку слід брати дані по території в одних і тих же межах. Пояснюється це тим, що зміна кордонів впливає на чисельність населення, обсяг продукції.
Порівнянність по колу охоплених об'єктів означає порівняння сукупностей з рівним числом елементів.
При цьому потрібно мати на увазі, що зіставляються показники динамічного ряду повинні бути однорідні за економічним змістом і кордонів об'єкту, який вони характеризують (однорідність може бути забезпечена однаковою повнотою охоплення різних частин явища). Наприклад, при характеристиці динаміки чисельності робітників по роках не можна в одні роки враховувати тільки чисельність робітників, а в інші-чисельність робітників від збільшення або зменшення ОПФ. Неспівмірність може виникнути внаслідок переходу ряду об'єктів (наприклад, підприємств галузі) з одного підпорядкування в інше.
Однак порівнянність не порушується, якщо в галузі в дію введені
нові підприємства або окремі підприємства або окремі підприємства припинили роботу.
Порівнянність за часом реєстрації для інтервальне забезпечується рівністю періодів часу, за які наводяться дані.
які наводяться дані. Не можна, наприклад, при вивченні ритмічності роботи підприємства порівнювати дані про питому вагу продукції з певних декадах, тому що число робочих днів окремих декад може виявитися істотно різним, що призводить до відмінностей в обсязі випуску продукції. Це відноситься і до рядів внутрішньорічної динаміки з місячними, квартальними рівнями. Для при ведення таких рядів динаміки до порівнянної увазі обчислюють середньоденні показники по декадах, місяцях, кварталах, які потім зіставляють, порівнюють.
Для моментних рядів динаміки показники слід при водити на одну і ту ж дату. Так, переоцінку в порівнянні ціни основних фондів по галузях економіки в умовах перехідного періоду потрібно виробляти щороку станом на 1 січня. Або інший приклад: якщо облік чисельності худоби протягом ряду років проводився за станом на 1 жовтня, а потім - на 1 січня, то з'єднання в один ряд показників (за кілька років) з різним датою обліку дасть непорівнянні рівні (чисельність худоби восени зазвичай більше , ніж узимку).
При визначенні рівнів динамічного ряду необхідно використовувати єдину методологію їх розрахунку.
Нерідко статистичні дані виражаються в різних одиницях виміру. З цим часто доводиться стикатися при обліку продукції в натуральному вираженні. Наприклад, даних про кількість виробленого молока можуть бути виражені в літрах і кілограмах. Для того, щоб забезпечити порівнянність такого ряду даних, необхідно висловити їх в одних і тих же одиницях виміру, тобто або тільки в літрах, тільки в кілограмах (той же валовий збір зерна пуди)
Цілком очевидна неспівмірність грошових одиниць різних країн, неспівмірність грошових єдиним всередині однієї країни за різні періоди часу (при зміні курсу. Валюти).
У ряді випадків неспівмірність може бути усунута шляхом обробки рядів динаміки прийомом, який носить назву змикання рядів динаміки. Цей прийом дозволяє пре здолати неспівмірність даних, що виникає внаслідок зміни в часі кола охоплених об'єктів або методології розрахунку показників, і отримати єдиний порівнянний ряд за весь період часу . Якщо, наприклад, є два ряд показників, що характеризують динаміку одного і того самого явища в нових і старих межах по одному і тому ж колі об'єктів, то такі динамічні ряди можна зімкнути.
Таким чином, перш ніж аналізувати динамічні ряди, слід переконатися в порівнянності їх рівнів і, якщо порівнянність відсутня, домогтися її додатковими розрахунками, коли це можливо.
5 Показники аналізу ряду динаміки
При вивченні динаміки суспільних явищ виникає проблема опису інтенсивності зміни і розрахунку середніх показників динаміки.
Аналіз інтенсивності зміни в часі здійсниться за допомогою показників, одержуваних в результаті порівняння рівнів, до таких показників відносяться: абсолютний приріст, темп зростання, темп приросту, абсолютне значення одного відсотка приросту.
З истема середніх показників включає середній рівень ряду середній абсолютний приріст, середній темп зростання, середній темп приросту.
Показники аналізу динаміки можуть обчислюватися на постійній та змінних базах порівняння. При цьому прийнято називати порівнюваний рівень звітним, а рівень, з яким проводиться порівняння, - базисним.
Для розрахунку показників аналізу динаміки на постійній базі кожен рівень ряду порівнюється з одним і тим же базисним рівнем. Як базисний вибирається або початковий рівень ряду динаміки, або рівень, з якого починається якийсь новий етап розвитку явища. Числені при цьому показники називаються базисними.
Для розрахунку показників аналізу динаміки на змін ної базі кожний наступний рівень ряду порівнюється з попереднім. Обчислені таким чином показники аналізу динаміки називаються ланцюговими.
Найважливішим статистичним показником аналізу динаміки є абсолютна зміна - абсолютний приріст (скорочення).
Абсолютна зміна характеризує збільшення або зменшення рівня ряду за певний проміжок часу. Абсолютний приріст зі змінною базою називають швидкістю росту.
Абсолютний приріст Абсолютний приріст
|
Δyц = yі-yі-1
де yі - рівень порівнюваного періоду;
yі-1 - рівень попереднього періоду;
y0 - рівень базисного періоду. Ланцюгові і базисні абсолютні показують приріст (скорочення) чисельності працівників по роках.
Ланцюгові і базисні абсолютні прирости пов'язані між собою: сума послідовних ланцюгових абсолютних приростів дорівнює базисному, тобто загальному приросту за весь проміжок часу (ΣΔy = Δyб)
Для характеристики інтенсивності, тобто відносної зміни рівня динамічного ряду за будь-який період часу обчислюють темпи зростання (зниження).
Інтенсивність зміни рівня оцінюється відношенням звітного рівня до базисного.
Показник інтенсивності зміни рівня ряду, виражений в частках одиниці називається коефіцієнтом зростання, а у відсотках - темпом зростання. Ці показники інтенсивності зміни відрізняються тільки одиницями вимірювання.
Коефіцієнт зростання (зниження) показує, у скільки разів порівнюваний рівень більше рівня, з яким проводиться порівняння (якщо цей коефіцієнт більше одиниці) або яку частину рівня, з яким проводиться порівняння, становить порівнюваний рівень (якщо він менше одиниці). Темп зростання завжди являє собою поклади валий число.
Коефіцієнт зростання (ланцюговий): Коефіцієнт зростання (базисний):
|
Темп зростання (ланцюговий): Темп зростання (базисний):
|
Отже, Т р = К р * 100.
Ланцюгові і базисні коефіцієнти зростання, характеризують інтенсивність зміни чисельності робітників по роках. Між ланцюговими і базисними коефіцієнтами зростання існує взаємозв'язок (якщо базисні коефіцієнти обчислені по відношенню до початкового рівня ряду динаміки): твір послідовних ланцюгових коефіцієнтів росту одно базисному коефіцієнту зростання за весь період (ПКР = Кр), а частка від ділення наступного базисного темпу росту на попередній одно відповідному ланцюговому темпу зростання.
Відносну оцінку швидкості вимірювання рівня ряду в одиницю часу дають показники темпу приросту (скорочення).
Темп приросту (скорочення) показує, на скільки про центів порівнюваний рівень більше або менше рівня, прийнятого за базу порівняння і обчислюється як відношення абсолютного приросту до абсолютного рівню, прийнятому за базу порівняння.
Темп приросту може бути позитивним, негативним або рівним нулю, виражається він у відсотках і частка одиниці (коефіцієнти приросту).
|
Тпр = yі - 1 * 100
Темп приросту (скорочення) можна отримати і з темпу зростання, вираженого у відсотках, якщо з нього відняти 100%. Коефіцієнт приросту виходить вирахуванням одиниці з коефіцієнта зростання: Тпр = Тр - 100, Кпр = Кр-100
Ланцюгові і базисні темпи приросту чисельності працівників відображені на стор 33, вони розраховані за формулами в Excel.
При аналізі динаміки розвитку слід також знати які абсолютні значення ховаються за темпами росту і приросту. Порівняння абсолютного приросту і темпу приросту за одні й ті ж періоди часу показує, що при зниженні (уповільнення) темпів приросту абсолютний приріст не завжди зменшується, в окремих випадках він може зростати, тому, щоб правильно оцінити значення отриманого темпу приросту, його розглядають у зіставленні з показником абсолютного приросту
Результат виражають показником, який називають абсолютним значенням (змістом) одного про цента приросту і розраховують як відношення абсолютного приросту до темпу приросту за той же період часу,%:
Абсолютне значення одного відсотка приросту одно сотої частини попереднього (або базисного) рівня. Воно показує, яке абсолютне значення ховається за відносним показником - одним відсотком приросту. Розрахунки також показані на 33 стор
У тих випадках, коли порівняння проводиться з віддаленням періоду часу, прийнятого за базу порівняння, розраховують так звані пункти зростання, які представляють собою різницю базисних темпів зростання,%, двох суміжних періодів.
На відміну від темпів приросту, які не можна ні підсумувати, ні перемножувати, пункти зростання можна підсумувати, в результаті отримуємо темп приросту відповідного періоду порівняно з базисним. Для більш глибокого розуміння характеру явища необхідно показники динаміки аналізувати комплексно, спільно. Для узагальнюючої характеристики динаміки досліджуваного явища визначають середні показники: середні рівні низки і середні показники зміни рівнів ряду.
Середній рівень ряду характеризує узагальнену величину абсолютних рівнів. Він розраховується за середньою хронології чеський, тобто за середньою обчисленої з значень, що змінюються в часі.
Методи розрахунку середнього рівня інтервального та моментного рядів динаміки різні.
Для інтервальних рядів динаміки з абсолютних рівнів середній за період часу визначається за формулою середньої арифмет ическое, при рівних інтервалах, застосовується середня арифметична проста ая:
Yпр = n n
де У1, ... ... У n абсолютні рівні ряду; n-число рівнів ряду.
при нерівних інтервалах - середня арифметична зважена:
y 1 t 1 + y 2 t 2 +...+ yntn Σ yt
де У1, ... У n "- рівні ряду динаміки, що зберігаються без зміни протягом проміжку часу t; t 1, .... tn - ваги, тривалість інтервалів часу (днів, місяців) між суміжними датами.
Приклад в таблиці 2.5, де розраховані середини інтервалів розподілу середньооблікової чисельності працівників.
Узагальнюючий показник швидкості зміни рівнів у часі середній абсолютний приріст (убуток), що представляють собою узагальнену характеристику індивідуальних абсолютних приростів ряду динаміки. За ланцюговим даними про абсолютні-приростах за ряд років можна розрахувати середній річний абсолютний приріст як середню арифметичну просту:
де, n - число ланцюгових абсолютних приростів (Δyц) у досліджуваному періоді.
Середній абсолютний приріст визначимо через накопичений (базисний) абсолютний приріст (Δyб). Для випадку рівних інтервалів застосуємо наступну формулу:
де т - число рівнів ряду динаміки у досліджуваному періоді, включаючи базисний.
Зведеної узагальнюючої характеристикою інтенсивності зміни рівнів ряду динаміки служить середній темп зростання (зниження), що показує у скільки разів у середньому за одиницю часу змінюється рівень ряду динаміки.
Середній темп зростання (зниження) - узагальнена характеристика індивідуальних темпів зростання низки динаміки. В якості основи і критерію правильності обчислення середнього темпу зростання (зниження) застосовується визначальний показник - твір ланцюгових темпів зростання, рівне темпу зростання за весь аналізований період. Отже, якщо значення ознаки утворюється як добуток окремих варіантів, то потрібно застосовувати середню геометричну.
Середні темпи приросту (скорочення) розраховуються на основі середніх темпів зростання, відніманням з останніх 100% Відповідно при обчисленні середніх коефіцієнтів при росту зі значень коефіцієнтів росту віднімається одиниця:
де T пр - середній темп приросту.
Якщо рівні низки динаміки знижуються, то середній темп зростання буде менше 100%, а середній темп приросту - негативною величиною. Негативний темп приросту T пр представляє собою середній темп скорочення і характеризує середню відносну швидкість зниження рівня.
При аналізі розвитку явищ, що відображаються двома динамічними рядами, представляє інтерес порівняння інтенсивностей зміни в часі обох явищ. Таке зіставлення інтенсивностей зміни проводиться при порівнянні динамічних рядів однакового змісту, але відносяться до різних територіях (країнам, республікам, районах і т.п.), або до різних організаціям (міністерствам, підприємствам, установам), або при порівнянні рядів різного змісту, але характеризують один і той самий об'єкт. Наприклад, порівняння рядів динаміки, що характеризують чисельність робітників і вартість ОПФ.
Порівняльні характеристики напрямки та інтенсивності росту одночасно розвиваються у часі явищ визначаються приведенням рядів динаміки до загального (єдиного) підставі та розрахунком коефіцієнтів випередження (відставання).
Ряди динаміки (в яких виникають, наприклад, проблеми порівнянності цін порівнюваних країн, методики розрахунку порівнюваних показників тощо) зазвичай приводять до одного основи, якщо вони не можуть бути вирішені іншими методами. За вихідними рівнями декількох рядів динаміки визначають відносні величини - базисні темпи росту і чи приросту. Прийнятий при цьому за базу порівняння період часу (дата) виступає в якості постійної бази розрахунків темпів росту для кожного з досліджуваних рядів динаміки. Залежно від цілей дослідження базою може бути початковий, середній або інший рівень ряду.
6 Методи аналізу основної тенденції розвитку
в рядах динаміки
Однією з найважливіших завдань статистики є визначення в рядах динаміки загальної тенденції розвитку явища.
У деяких випадках закономірність зміни явища, загальна тенденція його розвитку явно і чітко відбивається рівнями динамічного ряду (рівні на досліджуваному періоді безперервно зростають або безперервно знижуються).
Однак часто доводиться зустрічатися з такими рядами динаміки, в яких рівні низки зазнають самі різні зміни (то зростають, то зменшуються), і загальна тенденція розвитку неясна.
На розвиток явища в часі впливають фактори, різні за характером і силою впливу. Одні з них роблять практично постійний вплив і формують у лавах динаміки певну тенденцію розвитку. Вплив же інших факторів може бути короткочасним або носити випадковий характер.
Тому при аналізі динаміки мова йде не просто про тенденції розвитку, а про основну тенденції, досить стабільною (стійкою) протягом вивченого етапу розвитку.
Основною тенденцією розвитку (трендом) називається плавне і стійка зміна рівня явища в часі, вільний від випадкових коливань.
Завдання полягає в тому, щоб виявити загальну тенденцію в зміні рівнів ряду, звільнену від дії різних випадкових факторів. З цією метою ряди динаміки піддаються обробці методами укрупнення інтервалів, ковзаючи щей середньої та аналітичного вирівнювання.
Одним з найбільш простих методів вивчення основ ної тенденції в рядах динаміки є укрупнення інтервалів. Він заснований на укрупненні періодів часу, до яких відносяться рівні ряду динаміки (одночасно зменшується кількість інтервалів). Наприклад, ряд щодобового випуску продукції замінюється поруч місячного випуску продукції і т.д. Середня, обчислена за укрупненими інтервалам, дозволяє виявляти напрям і характер (прискорення або уповільнення зростання) основної тенденції розвитку.
Виявлення основний тенденції може здійснюватися також методом ковзної (рухомого) середньої. Сутність його полягає в тому, що обчислюється середній рівень з певного числа, звичайно непарного (3, 5, 7 і т.д.), перших за рахунком рівнів ряду, потім - з такого ж числа рівнів,, але починаючи з другого по рахунку , далі - починаючи з третього і т.д.
таким чином, середня як би "ковзає" по ряду динаміки, пересуваючись на один термін.
Недоліком згладжування ряду є «укорочення» згладженого ряду в порівнянні з фактичним, а слідчий але, втрата інформації.
Розглянуті прийоми згладжування динамічних рядів (укрупнення інтервалів і метод ковзної середньої) дають можливість визначити лише загальну тенденцію розвитку явища, більш-менш звільнену від випадкових і хвилеподібних коливань. Однак отримати узагальнену статистичну модель тренду за допомогою цих методів не можна.
Для того щоб дати кількісну модель, яка має основну тенденцію зміни рівнів динамічного ряду в часі, використовується аналітичне вирівнювання ряду динаміки.
Основним змістом методу аналітичного вирівнювання в рядах динаміки є те, що загальна тенденція розвитку розраховується як функція часу:
ŷt = f (t)
де ŷ t - рівні динамічного ряду, обчислені по відповідному аналітичному рівняння на момент часу.
Визначення теоретичних (розрахункових) рівнів ŷ t виробляється на основі так званої адекватної математичної моделі, яка найкраще відображає (апроксимує) основну тенденцію ряду динаміки.
Вибір типу моделі залежить від мети дослідження та поділ дружин бути заснований на теоретичному аналізі, виявляють характер розвитку явища, а також на графічному зображенні ряду динаміки (лінійної діаграмі).
Наприклад, найпростішими моделями (формулами), виражають тенденцію розвитку, є:
лінійна функція - пряма ŷ t = А 0 + a 1 t,
де AО + a1 - параметри рівняння; t - час;
показова функція ŷ t = А 0 а1;
статечна функція - крива другого порядку (парабола)
ŷ t = А 0 + a 1 t + a 2 t І.
У тих випадках, коли потрібно особливо точне вивчення тенденції розвитку (наприклад, моделі тренду для прогнозування), при виборі виду адекватної функції можна використовувати спеціальні критерії математичної статистики.
Розрахунок параметрів функції зазвичай проводиться методом найменших квадратів, у якому як рішення приймається точка мінімуму суми квадратів відхилень між теоретичними та емпіричними рівнями:
Σ (ŷt - yi) ² → min
де yt -. вирівняні (розрахункові) рівні; yi фактичні рівні.
Параметри рівняння а, що задовольняють цій умові. можуть бути знайдені рішенням системи нормальних рівнянь. На основі знайденого рівняння тренду обчислюються вирівняні рівні. Таким чином, вирівнювання ряду динаміки полягає в заміні фактичних рівнів .... плавно змінюються рівнями ŷ t, найкращим чином апроксимуючими статистичні дані.
Вирівнювання по прямій використовується, як правило, в тих випадках, коли абсолютні прирости практично постійні, тобто коли рівні змінюються в арифметичній прогресії (або близько до неї).
Вирівнювання по показовою функції використовується в тих випадках, коли ряд відображає розвиток в геометричній прогресії, тобто коли ланцюгові коефіцієнти зростання практично постійні.
Розглянемо «техніку» вирівнювання ряду динаміки по прямій:
ŷ t = А 0 + a 1 t. Параметри. А 0, a 1 .. згідно з методом найменших квадратів, знаходяться рішенням наступної системи нормальних рівнянь, отриманої шляхом алгебраїчного перетворення умови Σ (ŷt - yi) ² → min:
а 0 n + a 1 Σt = Σy
а 0 Σt + a 1 Σt ² = Σyt,
де у - фактичні (емпіричні) рівні ряду; t - час (Порядковий номер періоду або моменту часу).
Розрахунок параметрів значно спрощується, якщо за початок відліку часу (t = 0) прийняти центральний інтервал (момент).
При парному числі рівнів (наприклад, 6), значення t-умовного позначення часу будуть такими (це рівнозначно виміру часу не в роках, а в півріччях):
1990 1991 1992 1993 1994 1995
- 5 -3 -1 +1 +3 +5
При непарному числі рівнів (наприклад, 7) значення встановлюються по-іншому:
1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995
-3 -2 -1 0 +1 +2 +3
В обох випадках Σt = 0, так що система нормальних рівнянь набуває вигляду:
Σy = n а 0;
Σyt = a 1 Σt ²
З першого рівняння а 0 = n
З другого рівняння: a 1 = Σt
7 Методи вивчення сезонних коливань
При порівнянні квартальних і місячних даних багатьох соціально - економічних явищ часто виявляються періодичні
коливання, що виникають під впливом зміни пір року. Вони є результатом впливу природно-кліматичних умов, загальних економічних факторів, а також численних і різноманітних факторів, які часто є регульованими.
У широкому розумінні до сезонних відносять всі явища, які виявляють у своєму розвитку чітко виражену закономірність внутрішньорічних змін, тобто більш-менш стійко повторюються з року в рік коливання рівнів.
У статистиці періодичні коливання, які мають певний і постійний період, що дорівнює річному проміжку, носять назву «сезонні коливання» або «сезонні хвилі», а динамічний ряд в цьому випадку називають сезонним поруч динаміки.
Сезонні коливання спостерігаються в різних галузях економіки: при виробництві більшості сільськогосподарських продуктів, їх переробки, в будівництві, транспорті, торгівлі і т.д. Значною колеблімості під внутрішньоміської Динаміці схильні грошовий обіг і товарообіг. Найбільші грошові доходи утворюються у населення в 3 і 4 кварталах, особливо це характерно для селян. Максимальний обсяг роздрібного товарообігу припадає на кінець кожного року. Попит на багато видів послуг, виробництво молока, м'яса, вовни, улов риби коливаються по сезонах.
Сезонні коливання зазвичай негативно впливають на результати виробничої діяльності, викликаючи порушення ритмічності виробництва. Тому господарські організації вживають заходів для пом'якшення сезонності за рахунок раціонального поєднання галузей, механізації трудомістких процесів, створення агропромислових фірм і т.д.
Комплексне регулювання сезонних змін по від
слушною галузям економіки має грунтуватися на дослідженні сезонних коливань.
У статистиці існує ряд методів вивчення і вимірювання сезонних коливань. Найпростіший полягає в побудові спеціальних показників, які називаються індексами сезонності Is. Сукупність цих показників відображає сезонну хвилю. Індексами сезонності є процентні відношення фактичних (емпіричних) внутрішньогрупових рівнів до теоретичних (розрахунковим) рівням, виступаючих, в якості бази порівняння.
Для того щоб виявити стійку сезонну хвилю, на якій не відображалися б випадкові умови одного року, індекси сезонності обчислюють за даними за кілька лог (не менше трьох), розподіленим по місяцях.
Якщо ряд динаміки не містить яскраво вираженої тенденції у розвитку, то індекси сезонності обчислюються безпосередньо за емпіричними даними без їх попереднього вирівнювання.
Для кожного місяця розраховується середня величина рівня, наприклад за три роки (уt), потім обчислюється середньомісячний рівень для всього ряду у. Після чого визначається показник сезонної хвилі - індекс сезонності Is як процентне відношення середніх для кожного місяця до загального середньомісячного рівня ряду,%:
Для наочного прикладу можна навести аналітичну частину курсової роботи, завдання 4
8 Екстраполяція в рядах динаміки та прогнозування
Необхідною умовою регулювання ринкових відносин є складання надійних прогнозів розвитку соціально-економічних явищ.
Виявлення і характеристика трендів і моделей взаємозв'язку створюють базу для прогнозування, тобто для визначення орієнтовних розмірів явищ у майбутньому. Для цього використовують метод екстраполяції.
Під екстраполяцією розуміють знаходження рівнів за межами досліджуваного ряду, тобто продовження в майбутнє тенденції, що спостерігалася в минулому (перспективна екстраполяція). Оскільки насправді тенденція розвитку не залишається незмінною, то дані, одержувані шляхом екстраполяції ряду, слід розглядати як імовірнісні оцінки.
Екстраполяцію рядів динаміки здійснюють різними способами, наприклад, екстраполюють ряди динаміки вирівнюванням за аналітичними формулами. Знаючи рівняння для теоретичних рівнів і підставляючи в нього значення t за межами дослідженого ряду, розраховують для t імовірнісні ŷ t.
На практиці результат екстраполяції прогнозованих явищ звичайно отримують не точковими (дискретними), а інтервальними оцінками.
Для визначення меж інтервалів використовують формулу:
ŷ t + TαSŷt
де tα-коефіцієнт довіри з розподілу Стьюдента;
Sŷt = √ Σ (yi-ŷt) ² / (nm)
залишкове середньоквадратичне відхилення від тренду, скоригована за кількістю-ступенів свободи * (nm); n - число рівнів ряду динаміки; т - число параметрів адекватної моделі тренду (для рівняння прямої m = 2).
Імовірнісні кордону інтервалу прогнозованого явища:
(ŶttαSŷt) ≤ yпр ≤ (ŷt + tαSŷt)
Потрібно мати на увазі, що екстраполяція в рядах динаміки носить не тільки наближений, але і умовний характер.
Тому її слід розглядати як попередній етап у розробці прогнозів. Для складання прогнозу повинна бути залучена додаткова інформація, що не міститься в самому динамічному ряді.
2. Практична частина
Завдання 1
За вихідними даними таблиці 1:
1. Побудуйте статистичний ряд розподілу організацій за ознакою середньооблікова чисельність працівників, утворивши п'ять груп з рівними інтервалами.
2. Побудуйте графіки отриманого ряду розподілу. Графічно визначте значення моди і медіани.
3. Розрахуйте характеристики ряду розподілу: середню арифметичну, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації.
4. Обчисліть середню арифметичну за вихідними даними (таблиця 1), порівняйте його з аналогічним показником, розрахованим у п. 3 цього завдання. Пояснити причину їх розбіжності.
Зробити висновки за результатами виконання завдання.
Завдання 2
За вихідними даними таблиці 1:
1. Встановіть наявність і характер зв'язку між ознаками середньорічна вартість основних виробничих фондів і середньооблікова чисельність працівників, утворивши п'ять груп з рівними інтервалами за обома ознаками, методами:
- Аналітичної угруповання;
- Кореляційної таблиці.
2. Вимірювача тісноту кореляційного зв'язку між названими ознаками з використанням коефіцієнта детермінації та емпіричного кореляційного відношення. Зробіть висновки.
Таблиця 1
| № п / п | Среднеспіс. чисельність чол. (У) | Вартість ОПФ млн.руб. (Х) |
| 1 | 162 | 34,714 |
| 2 | 156 | 24,375 |
| 3 | 179 | 41,554 |
| 4 | 194 | 50,212 |
| 5 | 165 | 38,347 |
| 6 | 158 | 27,408 |
| 7 | 220 | 60,923 |
| 8 | 190 | 47,172 |
| 9 | 163 | 37,957 |
| 10 | 159 | 30,210 |
| 11 | 167 | 38,562 |
| 12 | 205 | 52,500 |
| 13 | 187 | 45,674 |
| 14 | 161 | 34,388 |
| 15 | 120 | 16,000 |
| 16 | 162 | 34,845 |
| 17 | 188 | 46,428 |
| 18 | 164 | 38,318 |
| 19 | 192 | 47,590 |
| 20 | 130 | 19,362 |
| 21 | 159 | 31,176 |
| 22 | 162 | 36,985 |
| 23 | 193 | 48,414 |
| 24 | 158 | 28,727 |
| 25 | 168 | 39,404 |
| 26 | 208 | 55,250 |
| 27 | 166 | 38,378 |
| 28 | 207 | 55,476 |
| 29 | 161 | 34,522 |
| 30 | 186 | 44,839 |
Завдання 3
За результатами виконання завдання 1 з ймовірністю 0,954 визначте:
1. Помилку вибірки середньої чисельності працівників і межі, в яких буде перебувати середня чисельність працівників у генеральній сукупності.
2. Помилку вибірки частки організацій із середньообліковою чисельністю працівників 180 чол. і більше та межі, в яких буде перебувати генеральна частка.
Завдання 4
Є такі дані про внутрішньорічної динаміці чисельності працівників організації по кварталах за три роки, чол.:
| Квартали | 2000 | 2001 | 2002 |
| I | 150 | 145 | 140 |
| II | 138 | 124 | 112 |
| III | 144 | 130 | 124 |
| IV | 152 | 150 | 148 |
1. Визначте індекси сезонності методом постійної середньої.
2. Зобразіть на графіку сезонну хвилю зміни чисельності працівників. Зробіть висновки.
3. Здійсніть прогноз чисельності працівників організації на 2003 р. по кварталах на основі розрахованих індексів сезонності за умови, що середньорічна чисельність працівників у прогнозованому році складе 160 чоловік.
2.1. Дослідження структури сукупності
Для побудови ряду розподілу необхідно визначити ознаку - середньооблікова чисельність працівників (таблиця 2.1.).
Таблиця 2.1.: Вихідні дані
| № п / п | Среднеспіс. чисельність чол. (У) |
| 1 | 162 |
| 2 | 156 |
| 3 | 179 |
| 4 | 194 |
| 5 | 165 |
| 6 | 158 |
| 7 | 220 |
| 8 | 190 |
| 9 | 163 |
| 10 | 159 |
| 11 | 167 |
| 12 | 205 |
| 13 | 187 |
| 14 | 161 |
| 15 | 120 |
| 16 | 162 |
| 17 | 188 |
| 18 | 164 |
| 19 | 192 |
| 20 | 130 |
| 21 | 159 |
| 22 | 162 |
| 23 | 193 |
| 24 | 158 |
| 25 | 168 |
| 26 | 208 |
| 27 | 166 |
| 28 | 207 |
| 29 | 161 |
| 30 | 186 |
| № п / п | Среднеспіс. чисельність чол. (У) |
| 1 | 120 |
| 2 | 130 |
| 3 | 156 |
| 4 | 158 |
| 5 | 158 |
| 6 | 159 |
| 7 | 159 |
| 8 | 161 |
| 9 | 161 |
| 10 | 162 |
| 11 | 162 |
| 12 | 162 |
| 13 | 163 |
| 14 | 164 |
| 15 | 165 |
| 16 | 166 |
| 17 | 167 |
| 18 | 168 |
| 19 | 179 |
| 20 | 186 |
| 21 | 187 |
| 22 | 188 |
| 23 | 190 |
| 24 | 192 |
| 25 | 193 |
| 26 | 194 |
| 27 | 205 |
| 28 | 207 |
| 29 | 208 |
| 30 | 220 |
де y max і y min - максимальне та мінімальне значення ознаки.
Величина інтервалу дорівнює 20,0. Звідси шляхом додавання величини інтервалу до мінімального рівня ознаки в групі отримаємо такі групи організацій з середньоспискової чисельності (таблиця 2.3.).
Таблиця 2.3.
| № інтервалу | Група організацій | Число п / п | |
| в абсолютному вираженні | у відносному вираженні | ||
| 1 | 120 - 140 | 2 | 6,7% |
| 2 | 140 - 160 | 5 | 16,7% |
| 3 | 160 - 180 | 12 | 40,0% |
| 4 | 180 - 200 | 7 | 23,3% |
| 5 | 200 - 220 | 4 | 13,3% |
| Разом | 30 | 100,0% | |
Мода (Мо) - це значення випадкової величини, що зустрічається з найбільшою вірогідністю в дискретному варіаційному ряду - це варіант, який має найбільшу частоту. В інтервальному варіаційному ряду мода обчислюється за формулою:
де y 0 - нижня межа модального інтервалу;
h - розмір модального інтервалу;
f Mo - частота модального інтервалу;
f Mo -1 - частота інтервалу, що стоїть перед модальної частотою;
f Mo +1 - частота інтервалу, що стоїть після модальної частоти.
Звідси:
Графічне знаходження моди:
Медіана (Ме) - це величина ознаки, яка знаходиться в середині рангового ряду, тобто розташованого в порядку зростання чи зменшення.
Для інтервального варіаційного ряду Ме розраховується за формулою:
де y 0 - нижня межа медіанного інтервалу;
h - розмір медіанного інтервалу;
S Me -1 - сума спостережень, накопичена до початку медіанного інтервалу;
f Me - частота медіанного інтервалу.
Визначаємо медіанний інтервал, в якому знаходиться порядковий номер медіани (n).
У графі «Сума накопичених спостережень» таблиці 2.4. значення 15 відповідає інтервалу № 3, тобто 160 - 180. Це і є медіанний інтервал, в якому знаходиться медіана.
Звідси:
Таблиця 2.4.
| № інтервалу | Група п / п | Число п / п | Сума накопичених частот (S) | Середина інтервалу, Yi | |
| в абсолютному вираженні | у відносному вираженні | ||||
| 1 | 120 - 140 | 2 | 6,7% | 2 | 130 |
| 2 | 140 - 160 | 5 | 16,7% | 2 + 5 = 7 | 150 |
| 3 | 160 - 180 | 12 | 40,0% | 7 + 12 = 19 | 170 |
| 4 | 180 - 200 | 7 | 23,3% | 19 + 7 = 26 | 190 |
| 5 | 200 - 220 | 4 | 13,3% | 26 + 4 = 30 | 210 |
| Разом | 30 | 100,0% | |||
Розрахуємо характеристики ряду розподілу.
Для розрахунку необхідно визначити середини інтервалів розподілу середньооблікової чисельності працівників (таблиця 2.5.).
Таблиця 2.5.
| Група організацій | Середина інтервалу, Yi | Число п / п Ni | Yi * Ni | Yi - Ycp | (Yi - Ycp) 2 * Ni |
| 120 - 140 | 130 | 2 | 260 | -44 | 3872 |
| 140 - 160 | 150 | 5 | 750 | -24 | 2880 |
| 160 - 180 | 170 | 12 | 2040 | -4 | 192 |
| 180 - 200 | 190 | 7 | 1330 | 16 | 1792 |
| 200 - 220 | 210 | 4 | 840 | 36 | 5184 |
| Разом | 30 | 5220 | 13920 |
y - варіанти або середини інтервалів варіаційного ряду;
f - відповідна частота;
Середнє квадратичне відхилення являє собою корінь квадратний з дисперсії і дорівнює:
Тобто в середньому середньооблікова чисельність працівників по організаціях коливається в межах ± 21,514 чол. від його середнього значення 174,0 чол.
Коефіцієнт варіації є відсоткове відношення середнього квадратичного відхилення до середньої арифметичної:
На підставі отриманого коефіцієнта варіації можна зробити висновок, що за рівнем середньооблікової чисельності працівників організації є однорідними, так як коефіцієнт не перевищує 33%.
Обчислимо середню арифметичну за вихідними даними таблиці 1. Середня арифметична проста дорівнює сумі значень ознаки, поділеній на їх кількість:
де y - значення ознаки;
n - число одиниць ознаки.
Розбіжності між арифметичної середньої простий і зваженої виникли через те, що арифметична середня зважена вважалася за згрупованим даними.
2.2. Виявлення наявності кореляційного зв'язку між ознаками, встановлення напрямку зв'язку і вимір її тісноти
Необхідно визначити ознаку - середньорічна вартість ОПФ.
Таблиця 2.6.: Вихідні дані
| № п / п | Вартість ОПФ млн.руб. (Х) |
| 1 | 34,714 |
| 2 | 24,375 |
| 3 | 41,554 |
| 4 | 50,212 |
| 5 | 38,347 |
| 6 | 27,408 |
| 7 | 60,923 |
| 8 | 47,172 |
| 9 | 37,957 |
| 10 | 30,210 |
| 11 | 38,562 |
| 12 | 52,500 |
| 13 | 45,674 |
| 14 | 34,388 |
| 15 | 16,000 |
| 16 | 34,845 |
| 17 | 46,428 |
| 18 | 38,318 |
| 19 | 47,590 |
| 20 | 19,362 |
| 21 | 31,176 |
| 22 | 36,985 |
| 23 | 48,414 |
| 24 | 28,727 |
| 25 | 39,404 |
| 26 | 55,250 |
| 27 | 38,378 |
| 28 | 55,476 |
| 29 | 34,522 |
| 30 | 44,839 |
| № п / п | Вартість ОПФ млн.руб. (Х) |
| 1 | 16,000 |
| 2 | 19,362 |
| 3 | 24,375 |
| 4 | 27,408 |
| 5 | 28,727 |
| 6 | 30,210 |
| 7 | 31,176 |
| 8 | 34,388 |
| 9 | 34,522 |
| 10 | 34,714 |
| 11 | 34,845 |
| 12 | 36,985 |
| 13 | 37,957 |
| 14 | 38,318 |
| 15 | 38,347 |
| 16 | 38,378 |
| 17 | 38,562 |
| 18 | 39,404 |
| 19 | 41,554 |
| 20 | 44,839 |
| 21 | 45,674 |
| 22 | 46,428 |
| 23 | 47,172 |
| 24 | 47,590 |
| 25 | 48,414 |
| 26 | 50,212 |
| 27 | 52,500 |
| 28 | 55,250 |
| 29 | 55,476 |
| 30 | 60,923 |
Таблиця 2.8.
| Група організацій | Число п / п | |
| в абсолютному вираженні | у відносному вираженні | |
| 16,000 - 24,984 | 3 | 10,0% |
| 24,984 - 33,969 | 4 | 13,3% |
| 33,969 - 42,954 | 12 | 40,0% |
| 42,954 - 51,938 | 7 | 23,3% |
| 51,938 - 60,923 | 4 | 13,3% |
| Разом | 30 | 100,0% |
Поєднуючи дані по Х і Y отримаємо таку угруповання: «Аналітичне угруповання (за двома ознаками)».
Таблиця 2.9.
| Центр.значеніе, Ycp (j) | 130 | 150 | 170 | 190 | 210 | Nj | ||||||
| Групи по Х | Групи по У | 120 | 140 | 140 | 160 | 160 | 180 | 180 | 200 | 200 | 220 | |
| 16,000 | 24,985 | 2 | 1 | 3 | ||||||||
| 24,985 | 33,969 | 4 | 4 | |||||||||
| 33,969 | 42,954 | 12 | 12 | |||||||||
| 42,954 | 51,938 | 7 | 7 | |||||||||
| 51,938 | 60,923 | 4 | 4 | |||||||||
| 16,000 | 24,985 | 2 | 5 | 12 | 7 | 7 | 30 | |||||
Аналітична угруповання дозволяє вивчати взаємозв'язок факторного та результативного ознак. Встановимо наявність і характер зв'язку між середньорічною вартістю ОПФ і середньообліковою чисельністю працівників методом аналітичної угруповання (таблиця 2.10.).
Таблиця 2.10.
| Група п / п | Число п / п | Х | У | ||
| Всього по групі | У середньому | Всього по групі | У середньому | ||
| 16 - 24,985 | 3 | 59,737 | 19,912 | 406,000 | 135,333 |
| 24,985 - 33,969 | 4 | 117,521 | 29,380 | 634,000 | 158,500 |
| 33,969 - 42,954 | 12 | 447,974 | 37,331 | 1980,000 | 165,000 |
| 42,954 - 51,938 | 7 | 330,329 | 47,190 | 1330,000 | 190,000 |
| 51,938 - 60,923 | 4 | 224,149 | 56,037 | 840,000 | 210,000 |
| Разом | 30 | 1179,710 | 39,324 | 5190,000 | 173,000 |
Обчислимо коефіцієнт детермінації і емпіричне кореляційне відношення, для чого виконаємо деякі розрахунки.
Таблиця 8: Вихідні дані і розрахунок коефіцієнта детермінації
| № | Х | У | (У - У ср) 2 | (X - X ср) 2 | (У - У ср) * (X - Xср) | n | |
| 1 | 16,000 | 120 | 2809,0 | 544,0 | 1236,2 | ||
| 2 | 19,362 | 130 | 1849,0 | 398,5 | 858,4 | ||
| 3 | 24,375 | 156 | 289,0 | 223,5 | 254,1 | ||
| 1 група | 59,737 | 406,0 | 3 | ||||
| 19,912 | 135,3 | ||||||
| 4 | 27,408 | 158 | 225,0 | 142,0 | 178,7 | ||
| 5 | 28,727 | 158 | 225,0 | 112,3 | 159,0 | ||
| 6 | 30,210 | 159 | 196,0 | 83,1 | 127,6 | ||
| 7 | 31,176 | 159 | 196,0 | 66,4 | 114,1 | ||
| 2 група | 117,521 | 634,0 | 4 | ||||
| 29,380 | 158,5 | ||||||
| 8 | 34,388 | 161 | 144,0 | 24,4 | 59,2 | ||
| 9 | 34,522 | 161 | 144,0 | 23,1 | 57,6 | ||
| 10 | 34,714 | 162 | 121,0 | 21,2 | 50,7 | ||
| 11 | 34,845 | 162 | 121,0 | 20,1 | 49,3 | ||
| 12 | 36,985 | 162 | 121,0 | 5,5 | 25,7 | ||
| 13 | 37,957 | 163 | 100,0 | 1,9 | 13,7 | ||
| 14 | 38,318 | 164 | 81,0 | 1,0 | 9,1 | ||
| 15 | 38,347 | 165 | 64,0 | 1,0 | 7,8 | ||
| 16 | 38,378 | 166 | 49,0 | 0,9 | 6,6 | ||
| 17 | 38,562 | 167 | 36,0 | 0,6 | 4,6 | ||
| 18 | 39,404 | 168 | 25,0 | 0,0 | -0,4 | ||
| 19 | 41,554 | 179 | 36,0 | 5,0 | 13,4 | ||
| 3 група | 447,974 | 1980,0 | 12 | ||||
| 37,331 | 165,0 | ||||||
| 20 | 44,839 | 186 | 169,0 | 30,4 | 71,7 | ||
| 21 | 45,674 | 187 | 196,0 | 40,3 | 88,9 | ||
| 22 | 46,428 | 188 | 225,0 | 50,5 | 106,6 | ||
| 23 | 47,172 | 190 | 289,0 | 61,6 | 133,4 | ||
| 24 | 47,590 | 192 | 361,0 | 68,3 | 157,1 | ||
| 25 | 48,414 | 193 | 400,0 | 82,6 | 181,8 | ||
| 26 | 50,212 | 194 | 441,0 | 118,6 | 228,7 | ||
| 4 група | 330,329 | 1330,0 | 7 | ||||
| 47,190 | 190,0 | ||||||
| 27 | 52,500 | 205 | 1024,0 | 173,6 | 421,6 | ||
| 28 | 55,250 | 208 | 1225,0 | 253,6 | 557,4 | ||
| 29 | 55,476 | 207 | 1156,0 | 260,9 | 549,2 | ||
| 30 | 60,923 | 220 | 2209,0 | 466,5 | 1015,2 | ||
| 5 група | 224,149 | 840,0 | 4 | ||||
| 56,037 | 210,0 | ||||||
| Всі групи | 1179,710 | 5190,0 | 14526,0 | 3281,2 | 6736,7 | 30 | |
| 39,324 | 173,0 |
Таблиця 9: Вихідні дані і розрахунок емпіричного кореляційного відносини
| Група п / п | Число п / п, n j | Для розрахунку міжгруповий дисперсії | |||
| У срj | (У срj - У ср) 2 | (У срj - У ср) 2 * n j | |||
| 16 - 24,985 | 3 | 135,333 | 1418,778 | 4256,333 | = 1418,778 * 3 |
| 24,985 - 33,969 | 4 | 158,500 | 210,250 | 841,000 | = 210,25 * 4 |
| 33,969 - 42,954 | 12 | 165,000 | 64,000 | 768,000 | = 64 * 12 |
| 42,954 - 51,938 | 7 | 190,000 | 289,000 | 2023,000 | = 289 * 7 |
| 51,938 - 60,923 | 4 | 210,000 | 1369,000 | 5476,000 | = 1369 * 4 |
| Разом | 30 | 173,000 | 13364,333 | ||
Загальна дисперсія
Коефіцієнт детермінації показує, що на 97,6% фактор Х обумовлений чинником Y. Розрахункове показує сильну лінійну зв'язок між Х і Y. Емпіричне кореляційне відношення свідчить про загальну тісноту зв'язку між Х і Y. Розрахункове значення показує сильну тісноту зв'язку.
Завдання 3
Рішення
n / N = 0,20 (вибірка 20%-ва, бесповторного)
Середньоквадратичне відхилення
Оскільки р (ймовірність) = 0,954, то t = 2.
Гранична помилка бесповторного вибірки
Тоді шукані кордону для середнього значення ген сукупності:
Тоді гранична помилка вибірки для частки
Тоді шукані кордону для частки
Завдання 4
Є такі дані про внутрішньорічної динаміці чисельності працівників організації по кварталах за три роки, чол.
| Квартали | 2000 | 2001 | 2002 |
| I | 150 | 145 | 140 |
| II | 138 | 124 | 112 |
| III | 144 | 130 | 124 |
| IV | 152 | 150 | 148 |
4. Визначте індекси сезонності методом постійної середньої.
5. Зобразіть на графіку сезонну хвилю зміни чисельності працівників. Зробіть висновки.
6. Здійсніть прогноз чисельності працівників організації на 2003 р. по кварталах на основі розрахованих індексів сезонності за умови, що середньорічна чисельність працівників у прогнозованому році складе 160 чоловік.
Рішення
Розрахуємо середньо значення чисельності працівників, чол.
| 584,0 | ||||
| У середньому за 2000р. | I cp 2000 = | -------------- = | 146,0 | |
| 4 кв. | ||||
| 549,0 | ||||
| У середньому за 2001р. | I cp 2001 = | -------------- = | 137,3 | |
| 4 кв. | ||||
| 524,0 | ||||
| У середньому за 2002р. | I cp 2002 = | -------------- = | 131,0 | |
| 4 кв. | ||||
| 600,0 | ||||
| У середньому за 2003р. | I cp 2003 = | -------------- = | 150,0 | |
| 4 кв. | ||||
| 150,0 | ||||
| I кв. | I I 2000 = | -------------- = | 1,027 | |
| 146,0 | ||||
| 138,0 | ||||
| II кв. | I II 2000 = | -------------- = | 0,945 | |
| 146,0 | ||||
| 144,0 | ||||
| III кв. | I III 2000 = | -------------- = | 0,986 | |
| 146,0 | ||||
| 152,0 | ||||
| IV кв. | I IV 2000 = | -------------- = | 1,041 | |
| 146,0 |
| 1,027 + 1,056 + 1,069 | ||||
| I кв. | I cp I = | ---------------------------- = | 1,051 | |
| 3 | ||||
| 0,945 + 0,903 + 0,855 | ||||
| II кв. | I cp II = | ---------------------------- = | 0,901 | |
| 3 | ||||
| 0,986 + 0,947 + 0,947 | ||||
| III кв. | I cp III = | ---------------------------- = | 0,960 | |
| 3 | ||||
| 1,041 + 1,093 + 1,130 | ||||
| IV кв. | I cp IV = | ---------------------------- = | 1,088 | |
| 3 |
| I кв. | I I 2003 = | 150,0 | * 1,051 = | 157,6 | |
| II кв. | I II 2003 = | 150,0 | * 0,901 = | 135,2 | |
| III кв. | I III 2003 = | 150,0 | * 0,960 = | 144,0 | |
| IV кв. | I IV 2003 = | 150,0 | * 1,088 = | 163,2 | |
У результаті отримаємо таблицю індексів сезонності
| Квартал | Індекси сезонності | ||||
| 2000р. | 2001р. | 2002р. | У середньому за 3 роки | 2003р. (Прогноз) | |
| I | 1,027 | 1,056 | 1,069 | 1,051 | 1,051 |
| II | 0,945 | 0,903 | 0,855 | 0,901 | 0,901 |
| III | 0,986 | 0,947 | 0,947 | 0,960 | 0,960 |
| IV | 1,041 | 1,093 | 1,130 | 1,088 | 1,088 |
| Квартал | Динаміка чисельності працівників, чол. | ||||
| 2000р. | 2001р. | 2002р. | У середньому за 3 роки | 2003р. (Прогноз) | |
| I | 150 | 145 | 140 | 145,1 | 157,6 |
| II | 138 | 124 | 112 | 124,4 | 135,2 |
| III | 144 | 130 | 124 | 132,6 | 144,0 |
| IV | 152 | 150 | 148 | 150,2 | 163,2 |
| Разом | 584 | 549 | 524 | 552,3 | 600,0 |
| У середньому за квартал | 146,0 | 137,3 | 131,0 | 138,1 | 150,0 |
3. аналітична частина
Згідно даних статистичної звітності ЗАТ «Восход», є такі дані про середньооблікової чисельності працівників за період.
| Роки | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 |
| Чисельність працівників, чол | 5021,0 | 5013,0 | 5024,0 | 5029,0 | 5065,0 | 5087,0 |
| Середньорічна чисельність | ||||||||
| Абсолютний приріст | ||||||||
| Темп зростання | ||||||||
| Темп приросту | ||||||||
| Абсолютне значення 1% приросту | ||||||||
| Середньорічні значення: | ||||||||
| Абсолютного приросту | ||||||||
| Темпу зростання | ||||||||
| Темпу приросту | ||||||||
Рішення представимо у наступній таблиці.
Рішення в Excel:
Середньорічний приріст чисельності
Середньорічний темп зростання чисельності
Середньорічний темп приросту чисельності
За вказані роки спостерігається незначне зростання середньооблікової чисельності працівників: щорічне зростання складає 11,0 чол. (Середньорічне значення абсолютного приросту), або 0,3% (середньорічне значення темпу приросту). У підсумку, за період з 1999р. по 2004р. зростання чисельності працівників склав з 5021,0 чол. до 5067,0 чол. або 1,3%. Прогнозна чисельність працівників: у 2005р. складе 5100,3 чол. з урахуванням середньорічних значень абсолютного приросту, в 2006р. - 5113,6 чол.
Графічно зобразимо динаміку середньоспискової чисельності працівників:
Графічне зображення фактичного ряду і темпів зростання демонструє, що негативна тенденція спостерігалася лише у 1999р .- 2000р., Але з 2001р. спостерігається різка позитивна динаміка середньооблікової чисельності працівників: (бурхливе пожвавлення), тому прогнозування за середнім темпом приросту може бути неадекватною, потрібне швидше підбір кривої зростання для більш точного прогнозування чисельності.
Проведемо аналітичне вирівнювання рівнів ряду
| Роки | Чисельність, чол. | Роки |
| У | Х | |
| 1999 | 5021 | 1 |
| 2000 | 5013 | 2 |
| 2001 | 5024 | 3 |
| 2002 | 5029 | 4 |
| 2003 | 5065 | 5 |
| 2004 | 5087 | 6 |
Значення r = 0,991 показує, що зв'язок між Y і X досить тісний.
Значення r> 0 показує, що зв'язок між Y і X пряма: щорічно чисельність працівників збільшується, що говорить про динамічний розвиток підприємства.
Примітка: значення "r" можна взяти з РЕГРЕСІЙНИХ СТАТИСТИКИ рядок "Множинний R"
Побудуємо лінійну модель регресії: Y * = b 0 + b 1 * X
Примітка: значення "b 0" "b 1" можна взяти з таблиці № 3.
Отримаємо лінійний ряд виду:
| Y * = | 4990,7 | + | 14,029 | * X |
Здійснимо прогноз по даній моделі:
Прогноз на 2005р.: Х = 6 + 1 = 7,
| Y * = | 4990,7 | + | 14,029 | * 7 = | 5088,9 |
| Y * = | 4990,7 | + | 14,029 | * 8 = | 5103,0 |
| Регресійна статистика | Таблиця № 1 | ||||
| Множинний R | 0,8949 | ||||
| R-квадрат | 0,8008 | ||||
| Нормований R-квадрат | 0,7510 | ||||
| Стандартна помилка | 14,6357 | ||||
| Спостереження | 6 | ||||
| Таблиця № 2 | |||||
| Дисперсійний аналіз | df | SS | MS | F | |
| Регресія | 1 | 3444,01 | 3444,01 | 16,08 | 0,00 |
| Залишок | 4 | 856,82 | 214,20 | ||
| Разом | 5 | 4300,83 | |||
| Таблиця № 3 | |||||
| Коефіцієнти | Стандартна помилка | ||||
| Y-перетин | 4990,73 | 13,63 | 366,29 | ||
| Х1 | 14,03 | 3,50 | 4,01 |
| ВИСНОВОК ЗАЛИШКУ | Таблиця № 4 | ||||
| Спостереження | Передбачене Y | Залишки | |||
| 1 | 5004,76 | 16,24 | |||
| 2 | 5018,79 | -5,79 | |||
| 3 | 5032,82 | -8,82 | |||
| 4 | 5046,85 | -17,85 | |||
| 5 | 5060,88 | 4,12 | |||
| 6 | 5074,90 | 12,10 | |||
| 7 | 5088,93 | ||||
| 8 | 5102,96 |
У середовищі Excel це виглядає наступним чином:
Побудуємо графік фактичних і розрахункових даних:
\ S
Прогноз двома методами дав досить точні значення:
У 2005р. прогноз чисельності по 1-му методу - 5100,3 чол., по 2-му методу - 5088,9 чол.
У 2006р. прогноз чисельності по 1-му методу - 5113,6 чол., по 2-му методу - 5103,0 чол.
У продовження аналізу проведемо аналіз динаміки та структури чисельності:
Аналізуючи динаміку поелементно, відзначимо, що
зайнятих в основному виробництві збільшилася на 297,9 УРАХУВАННЯМ
зайнятих у допоміжному виробництві скоротилося на -231,9 т. р.
загальна чисельність працівників збільшилася на 68,0 УРАХУВАННЯМ
Аналізуючи динаміку структури, відзначимо, що
частка зайнятих у допоміжному виробництві скоротилася на 0,05
частка зайнятих в основному виробництві збільшилася на -0,05
Зобразимо це графічно:
\ S
Висновок
Вивчивши методи статистичного аналізу, а саме: метод угрупування і кореляційний аналіз у практичній частині, а також, аналіз рядів динаміки в аналітичній частині, можна зробити наступний висновок:
1) Коефіцієнт варіації рівний 33% показав, що рівень середньооблікової чисельності працівників однорідний.
2) Таблиця 2.9 показала пряму тісний кореляційний зв'язок між досліджуваними ознаками. Збільшення ознаки «Середньорічна вартість ОПФ» супроводжувалося збільшенням ознаки «Середньооблікова чисельність працівників».
3) Метод аналітичної угруповання в таблиці 2.10 показав, що зі зростанням середньоспискової чисельності працівників середньорічна вартість ОПФ збільшується. Отже, між досліджуваними ознаками існує прямий кореляційний зв'язок.
4) Коефіцієнт детермінації, що дорівнює 97,6%, показав що, фактор X обумовлений чинником Y, це також показує сильну тісноту зв'язку двох вивчених ознак.
5) Аналітична частина показала, що за вказані роки спостерігається незначне зростання середньооблікової чисельності працівників: щорічне зростання складає 11,0 чол. (Середньорічне значення абсолютного приросту), або 0,3% (середньорічне значення темпу приросту). У підсумку, за період з 1999р. по 2004р. зростання чисельності працівників склав з 5021,0 чол. до 5067,0 чол. або 1,3%. Прогнозна чисельність працівників: у 2005р. складе 5100,3 чол. з урахуванням середньорічних значень абсолютного приросту, в 2006р. - 5113,6 чол.
6) З усього вищесказаного можна зробити висновок, що підприємство розвивається рівномірно, зі збільшенням виробничих потужностей збільшується середньооблікова чисельність працівників.
Розглянувши основні методи статистичних розрахунків, стає чітко видно, що така наука, як статистика надає незамінну допомогу у вирішенні державних, економічних, соціологічних питань і багато в чому сприяє розвитку даних наук і сфер діяльності. Враховуючи той факт, що вплив статистики поширюється на управлінську та економічну діяльність підприємств і фірм, можна зробити висновок, що ця наука дуже важлива для функціонування, розвитку і успішності підприємств
список використаної літератури
1). Гусаров В. М. Статистика: Учеб. посібник для вузів. - М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2001.
2) Статистика: Учеб. посібник для вузів / під ред. В.М. Сімчери. - М.: Фінанси і статистика, 2005.
3) Статистика: Підручник / за ред. проф. І.І. Єлисєєвій. - М.: Вітрем, 2002.
4) Економіко-статистичний аналіз: Навчальний посібник для вузів / під. ред. проф. С.Д. Ильенковой. - М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2002.
5) Теорія статистики: Підручник / за ред. Шмойловой. - 3-е вид. перераб. і доп. - М.: Фінанси і статистика, 2001.
Побудуємо графік фактичних і розрахункових даних:
Прогноз двома методами дав досить точні значення:
У 2005р. прогноз чисельності по 1-му методу - 5100,3 чол., по 2-му методу - 5088,9 чол.
У 2006р. прогноз чисельності по 1-му методу - 5113,6 чол., по 2-му методу - 5103,0 чол.
У продовження аналізу проведемо аналіз динаміки та структури чисельності:
| 1999 | 2004 | |
| чол. | чол. | |
| Середньооблікова чисельність, чол. | 5021,0 | 5087,0 |
| в т.ч. зайнятих в осн. виробництві | 3313,9 | 3611,8 |
| в т.ч. зайнятих у допом. виробництві | 1707,1 | 1475,2 |
| 1999 | 2004 | Відхилення | 1999 | 2004 | Відхилення | |
| т.чел. | т.чел. | т.чел. | % | % | % | |
| Середньооблікова чисельність, чол. | 5021,0 | 5087,0 | 66,0 | 100,0% | 100,0% | 0,0% |
| в т.ч. зайнятих в осн. виробництві | 3313,9 | 3611,8 | 297,9 | 66,0% | 71,0% | 5,0% |
| в т.ч. зайнятих у допом. виробництві | 1707,1 | 1475,2 | -231,9 | 34,0% | 29,0% | -5,0% |
Аналізуючи динаміку поелементно, відзначимо, що
зайнятих в основному виробництві збільшилася на 297,9 УРАХУВАННЯМ
зайнятих у допоміжному виробництві скоротилося на -231,9 т. р.
загальна чисельність працівників збільшилася на 68,0 УРАХУВАННЯМ
Аналізуючи динаміку структури, відзначимо, що
частка зайнятих у допоміжному виробництві скоротилася на 0,05
частка зайнятих в основному виробництві збільшилася на -0,05
Зобразимо це графічно:
Висновок
Вивчивши методи статистичного аналізу, а саме: метод угрупування і кореляційний аналіз у практичній частині, а також, аналіз рядів динаміки в аналітичній частині, можна зробити наступний висновок:
1) Коефіцієнт варіації рівний 33% показав, що рівень середньооблікової чисельності працівників однорідний.
2) Таблиця 2.9 показала пряму тісний кореляційний зв'язок між досліджуваними ознаками. Збільшення ознаки «Середньорічна вартість ОПФ» супроводжувалося збільшенням ознаки «Середньооблікова чисельність працівників».
3) Метод аналітичної угруповання в таблиці 2.10 показав, що зі зростанням середньоспискової чисельності працівників середньорічна вартість ОПФ збільшується. Отже, між досліджуваними ознаками існує прямий кореляційний зв'язок.
4) Коефіцієнт детермінації, що дорівнює 97,6%, показав що, фактор X обумовлений чинником Y, це також показує сильну тісноту зв'язку двох вивчених ознак.
5) Аналітична частина показала, що за вказані роки спостерігається незначне зростання середньооблікової чисельності працівників: щорічне зростання складає 11,0 чол. (Середньорічне значення абсолютного приросту), або 0,3% (середньорічне значення темпу приросту). У підсумку, за період з 1999р. по 2004р. зростання чисельності працівників склав з 5021,0 чол. до 5067,0 чол. або 1,3%. Прогнозна чисельність працівників: у 2005р. складе 5100,3 чол. з урахуванням середньорічних значень абсолютного приросту, в 2006р. - 5113,6 чол.
6) З усього вищесказаного можна зробити висновок, що підприємство розвивається рівномірно, зі збільшенням виробничих потужностей збільшується середньооблікова чисельність працівників.
Розглянувши основні методи статистичних розрахунків, стає чітко видно, що така наука, як статистика надає незамінну допомогу у вирішенні державних, економічних, соціологічних питань і багато в чому сприяє розвитку даних наук і сфер діяльності. Враховуючи той факт, що вплив статистики поширюється на управлінську та економічну діяльність підприємств і фірм, можна зробити висновок, що ця наука дуже важлива для функціонування, розвитку і успішності підприємств
список використаної літератури
1). Гусаров В. М. Статистика: Учеб. посібник для вузів. - М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2001.
2) Статистика: Учеб. посібник для вузів / під ред. В.М. Сімчери. - М.: Фінанси і статистика, 2005.
3) Статистика: Підручник / за ред. проф. І.І. Єлисєєвій. - М.: Вітрем, 2002.
4) Економіко-статистичний аналіз: Навчальний посібник для вузів / під. ред. проф. С.Д. Ильенковой. - М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2002.
5) Теорія статистики: Підручник / за ред. Шмойловой. - 3-е вид. перераб. і доп. - М.: Фінанси і статистика, 2001.