Конспект уроку з геометрії для 8 класу середньої загальноосвітньої школи
Тема уроку: Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника
Цілі:
освітня: 1) формування умінь і навичок у застосуванні співвідношень між сторонами і кутами прямокутного трикутника, 2) формування умінь працювати з завданням.
розвиваюча: розвиток пам'яті, мислення, спостережливості, уважності, розвиток пізнавального інтересу;
виховна: виховання самостійності, акуратності, уміння відстоювати свою точку зору, вміння вислухати інших.
Тип уроку: формування умінь і навичок.
Методи навчання: узагальнено-репродуктивний, евристичне узагальнення.
Вимоги до знань і вмінь учнів: знати, що таке синус, косинус, тангенс гострого кута прямокутного трикутника, основне тригонометричне тотожність, значення синуса, косинуса і тангенса табличних кутів; вміти вирішувати завдання по даній темі.
Обладнання: лінійка.
План уроку
Організаційний момент (2 хв)
Актуалізація опорних знань і умінь (15 хв)
Формування умінь застосовувати співвідношення між кутами і сторонами прямокутного трикутника (25 хв)
Підведення підсумків роботи на уроці (2 хв)
Завдання додому (1 хв)
Хід уроку
Організаційний момент
Привітання, перевірка відсутніх, збір зошитів з домашнім завданням.
Актуалізація опорних знань і умінь
Учитель: На сьогоднішньому уроці ми продовжимо рішення задач по темі "Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника". Але спочатку повторимо основні визначення.
Фронтальне опитування:
Що називається синусом гострого кута прямокутного трикутника?
(Синусів гострого кута прямокутного трикутника називається відношення протилежного катета до гіпотенузі.)
Що називається косинусом гострого кута прямокутного трикутника?
(Косинус гострого кута прямокутного трикутника називається відношення прилеглого катета до гіпотенузі.)
Що називається тангенсом гострого кута прямокутного трикутника?
(Тангенс гострого кута прямокутного трикутника називається відношення протилежного катета до прилежащем.)
Яке рівність пов'язує синус, косинус і тангенс гострого кута прямокутного трикутника?
( )
Чому дорівнює
(
)
Назвіть основне тригонометричне тотожність?
( )
Учитель: А тепер вирішимо одну усну завдання.
Запис на дошці: Знайдіть площу рівнобедреного прямокутного трикутника з підставою 10 см і кутом при основі .
Учитель: З чого почнемо вирішення цього завдання?
Учні: Для початку визначимо, за якою формулою будемо шукати площа трикутника.
Вчитель: Правильно. Звернемо увагу на те, що цей трикутник не звичайний, а по-перше, рівнобедрений, по-друге, прямокутний.
Учні: Площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку його катетів.
Учитель: Добре. Тепер будемо шукати катети.
Учні: Так як трикутник рівнобедрений, то досить знайти лише один катет, наприклад . Катет можна знайти із співвідношення між гострим кутом, катетом і гіпотенузою прямокутного трикутника.
Запис на дошці: .
Учні: Потім і даної формули виразимо катет .
Запис на дошці: .
Учні: Гіпотенуза
, А
.
Запис на дошці:
.
Учні: Площа трикутника дорівнює
.
Запис на дошці
.
Формування умінь застосовувати співвідношення між кутами і сторонами прямокутного трикутника
Учитель: А тепер приступимо до вирішення завдань. На дошці записані завдання, які необхідно вирішити в класі. Відкривайте зошити, записуйте число і тему уроку.
Запис на дошці: № 600, 601, 602.
Запис на дошці і в зошитах: Число.
Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника.
Учитель: Завдання будемо вирішувати близько дошки.
№ 600. Насип шосейної дороги має у верхній частині ширину 60 м. Яка ширина насипу в нижній її частині, якщо кут нахилу укосів до горизонту дорівнює , А висота насипу дорівнює 12 м (рис. 209).
Дано: - Рівнобедрена трапеція,
,
,
.
Знайти: .
Рішення:
1) Розглянемо прямокутний трикутник :
,
. Необхідно знайти катет
. Яке співвідношення зв'язує два катета і гострий кут?
;
.
2) . Так як трикутники
і
рівні, то
, Значить
.
Відповідь:
.
№ 601. Знайдіть кути ромба, якщо його діагоналі рівні і 2.
Дано: - Ромб,
,
.
Знайти:
Рішення:
1) У ромбі противолежащие кути рівні, значить
2) Оскільки ромб є параллелограммом, значить (Діагоналі паралелограма точкою перетину діляться навпіл),
.
3) Аналогічно,
.
4) .
5)
.
Відповідь: .
№ 602. Сторони прямокутника дорівнюють 3 см і см. Знайдіть кути, які утворює діагональ зі сторонами прямокутника.
Дано: .
Знайти: .
Рішення:
1)
.
2)
Відповідь:
Підведення підсумків роботи на уроці
Учитель: Отже, на сьогоднішньому уроці ми сформували вміння та навички в застосуванні співвідношень між сторонами і кутами прямокутного трикутника, закріпили вміння розв'язувати задачі з даної теми. На наступному уроці ми продовжимо вивчення теми: "Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника".
Завдання будинок
Учитель: Відкрийте щоденники і запишіть завдання додому. Воно записано на дошці.
Запис на дошці: § 4 п.66, 67, питання 15-18 стор 154; № 599.
Література
1) Атанасян Л.С. Геометрія 7-9
2) Саранцев Г.І. Методика навчання математики в середній школі
3) Мішин В.І. Приватна методика викладання математики в середній школі