1. Як співвідносяться зміст і форма думки?
Логічна форма і закони мислення є загальними для всіх людей. Внутрішня структура думки, як і синтаксичні правила мови, безпосередньо вплетені в конкретну діяльність людини, визначаються властивостями і відносинами об'єктивного світу.
Так, цілком очевидно, що в змістовному плані думки юриста відрізняються від думок біолога, музикант думає інакше, ніж економіст; вчений використовує у своїх дослідженнях такі поняття і терміни, які не вживаються в повсякденному мисленні.
Однак у багатьох різних за змістом думках можна виявити щось суттєво спільне. Загальне характеризується не конкретним змістом цих думок, а схемою, способом побудови. Справа в тому, що логічний спосіб мислення людини має найважливішою особливістю - яку б словесну оболонку не брали наші думки, якою б мовою вони не викладалися, вони обов'язково повинні взяти загальнолюдські форми. Без цього неможливі здійснення "обміну" думками людей різних поколінь і професій, а також взаємне розуміння представників різних країн і народів. Єдність людського мислення обумовлена єдністю матеріального світу і його законів, що відбиваються в закони людського мислення.
Великий російський письменник-мислитель Л.М. Толстой не небезпідставно вважав, що "думка - початок усього. І думками можна керувати. І тому головна справа вдосконалення: працювати над думками". Управляти думкою можна за наступними напрямками:
· З боку змісту, тобто гранично просто і всебічно відображати основні ознаки досліджуваного об'єкта;
· З боку логічної форми (структури) нашої думки, домагаючись її визначеності, несуперечності, послідовності та обгрунтованості.
Перший напрямок досліджується діалектичною логікою, а друге - логікою формальною. Але формальна логіка, хоча і відволікається від конкретного змісту думок, зовсім не нехтує питанням про те, є істинними або помилковими ті твердження, якими ми оперуємо в мисленні. У залежності від того, істинні або помилкові вихідні твердження, можна отримати істину або брехня у висновку. Тому формальна логіка, щоб бути засобом виявлення істини, повинна на основі вивчення формальних структур мислення виявляти закони залежності між істинними і хибними судженнями.
Логіка в найбільш широкому розумінні її предмета досліджує структуру мислення, розкриває лежать в його основі закономірності. При цьому абстрактне мислення, узагальнено, опосередковано і активно відображаючи дійсність, нерозривно пов'язане з мовою. Мовні вирази є тією реальністю, будова і спосіб вживання якої дає нам знання не тільки про зміст думок, а й про їх формах, про закони мислення.
2. Охарактеризуйте види понять за змістом.
Поняття являє собою відображення єдиної думки істотних ознак предмета. Воно може поширюватися на один, декілька груп (клас) однорідних предметів і явищ, які мають однаковими ознаками. Виходячи з цього, в структурі кожного поняття треба розділяти дві сторони: зміст і обсяг.
Зміст поняття - це сукупність істотних ознак предмета, мислимого в понятті. Так, змістом поняття "людина" є суспільна істота, здатне виробляти знаряддя праці. А змістом поняття "держава" виступає влада економічно панівних соціальних сил і т.д.
Для розкриття змісту необхідно шляхом порівняння встановити ознаки, які необхідні і достатні для виділення даного предмета і з'ясування його ставлення до інших предметів.
Залежно від змісту поняття поділяються на конкретні види. Для наочності представимо їх у вигляді схеми, а потім послідовно розглянемо кожен вид (за змістом, так як обсяг понять не входить в рамки питання) більш докладно.
Конкретні поняття - це поняття, в яких мислиться предмет або сукупність предметів як щось самостійно існуюче: "академія", "студент", "романс", "будинок", "поема О. Блока" Дванадцять "та ін
Абстрактні - це поняття, в яких мислиться не сам предмет, а будь-якої з ознак предмета, взятий окремо від самого предмета: "сміливість", "сумлінність", "хоробрість", "синява", "тотожність" і ін
Відносні - це такі поняття, в яких мисляться предмети, існування одного із яких передбачає існування іншого: "батьки" - "діти", "вчитель" - "учень", "начальник" - "підлеглий", "позивач" - "відповідач" та ін
Безвідносні - це такі поняття, в яких мисляться предмети, існуючі самостійно, незалежно від іншого предмета: "фермер", "правило", "село", "людина" та ін
Позитивні - це поняття, зміст яких складають властивості, притаманні предмету: "принциповість", "благородний вчинок", "що живе по коштам", "встигаючий студент" та ін
Негативними називаються поняття, у змісті яких вказується на відсутність у предмета певних властивостей (наприклад, "негарний вчинок", "нефарбований дім", "некошеном луг" та ін.) У російській мові негативні поняття виражаються зазвичай словами з негативними приставками "не" або "без" ("біс"): "неграмотний", "невіруючий", "беззаконня", "безлад" та ін У словах іноземного походження - найчастіше словами з негативною приставкою "а": "агностицизм", "аморальний" і ін
Колективними називаються поняття, у яких група однорідних предметів мислиться як єдине ціле: "ліс", "сузір'я", "гай", "студентський будівельний загін" та ін Зміст збірного поняття не можна віднести до кожного окремого елементу, що входить в обсяг цього поняття.
Несобірательное - це такі поняття, зміст яких можна віднести до кожного предмету даного класу, який охоплюється поняттям: "дерево", "зірка", "студент" і ін
3. Наведіть таблиці істинності тотожності і заперечення.
Істинність або хибність складного висловлювання визначається на підставі таблиць істинності.
Заперечення.
Два судження називаються заперечують або суперечать один одному, якщо одна з них истино, а інше брехливо (тобто вони не можуть бути одночасно істинними або одночасно хибними):
Тотожність.
Висловлювання, істинне при всіх значеннях змінних називається тотожно істинним. Тотожно-істинною формулою називається формула, яка за будь-яких комбінаціях значень для входять до неї змінних приймає значення «істина» (інакше вона називається законом логіки, або тавтологією). Тотожно-помилкова формула та, яка відповідно приймає тільки значення «брехня» (вона інакше називається протиріччям).
4. Які безпосередні умовиводи із складних суджень?
Складними називають судження, що складаються з декількох простих, пов'язаних логічними зв'язками. Відповідно до функцій логічних зв'язок розрізняють такі види складних суджень: з'єднувальні, розділові, умовні, еквівалентні. Істинність таких складних суджень визначається істинністю складових їх простих.
Безпосередніми умовиводами називаються дедуктивні умовиводи, робиться з однієї посилки. До них в традиційній логіці відносять наступні: перетворення, звернення, протиставлення предикату і умовиводи по «логічного квадрату».
Перетворення - вид безпосереднього умовиводу, при якому змінюється якість посилки без зміни її кількості, при цьому предикат висновку є запереченням предиката посилки.
Наприклад: S + S 1 є Р Перетворення: S + S 1 не є не-Р
(Саша і Маша ввічливі діти - Саша і Маша не є нечемними дітьми)
Зверненням називається таке безпосереднє умовивід, в якому в ув'язненні суб'єктом є предикат, а предикатом - суб'єкт вихідного судження.
S + S 1 є Р Звернення: Р є S + S 1
Дельфіни і кити - ссавці. Деякі ссавці є китами або дельфінами.
Протиставлення предикату - таке безпосереднє умовивід, при якому предикатом є суб'єкт, суб'єктом - поняття, що суперечить предикату вихідного судження, і свзка змінюється на протилежну.
S + S 1 є Р Протиставлення предикату: не-Р не є S + S 1
Всі леви і тигри - хижі тварини. Жодне нехижі тварина не є ні левом, ні тигром.
До безпосередніх умовиводів відносять і умовиводи по «логічного квадрату» AEIO.
Висловлювання А і Е перебувають у відношенні контрарності. Вони можуть одночасно бути хибними, але не можуть бути одночасно істинними. Тому з істинності одного з них можна зробити висновок про хибність іншого.
Отже, якщо судження А - істинно, то судження Е - помилково.
Пари висловлювань А, О і Е, I перебувають у відносинах контрадікторності. Вони не можуть бути одночасно істинними або одночасно хибними. Тому коли одна з них є істинним, інше - помилково, і навпаки.
Отже, якщо А - істинно, то О - помилково. Так як ми з'ясували, що при А істинному Е - помилково, то I - істинно.
Висловлення I і О перебувають у відношенні субконтрарності. Вони можуть бути одночасно істинними, але не можуть бути одночасно хибними.
Ми сказали, що при А істинному Про - помилково, а I - істинно. Це відповідає відношенню субконтрарності.
Пари висловлювань А, I і Е, О перебувають у відносинах підпорядкування: I підпорядковується А, і Про підпорядковується Є. з істинності А випливає істинності I, а їх істинності Е - істинність О (наприклад, з істинності «Всі кенгуру і слони є ссавцями» випливає істинність вислову «Деякі кенгуру і слони є ссавцями»).
Це підтверджує виведені нами твердження про те, що при А істинному I істинно, Е - помилково, О - помилково.
5. Охарактеризуйте прямі і непрямі докази.
Докази у формі діляться на прямі і непрямі (непрямі). Прямий доказ йде від розгляду аргументів до доказу тези, т. е. істинність тези безпосередньо обгрунтовується аргументами. Схема цього докази така: з даних аргументів (а, b, с, ...) необхідно слід доводити тезу q. З цього типу проводяться докази в судовій практиці, в науці, в полеміці, у творах школярів, при викладі матеріалу вчителем і т. д.
Широко використовується прямий доказ у статистичних звітах, в різного роду документах, в постановах, в художньої та іншої лі-тератури.
Непряме (непряме) доказ - це доказ, в якому істинність висунутого тези обгрунтовується шляхом докази помилковості антитези. Якщо теза позначити буквою а, то його заперечення (а) буде антитезою, тобто суперечить тезі судженням.
Апагогіческое непрямий доказ (або доказ "від противного") здійснюється шляхом встановлення хибності суперечить тезі судження. Цей метод часто використовується в математиці.
Прикладів докази "від протилежного" дуже багато в шкільному курсі математики. Так, наприклад, доводиться теорема про те, що з точки, що лежить поза прямою, на цю пряму можна опустити лише один перпендикуляр. Методом "від протилежного" доводиться і наступна теорема: "Якщо дві прямі перпендикулярні до однієї і тій же площині, то вони паралельні". Доказ цієї теореми прямо починається словами: "Припустимо гидке, тобто що прямі АВ і CD не паралельні".
Розділове доказ (методом виключення). Антитеза є одним з членів розділового судження, в якому мають бути обов'язково перераховані всі можливі альтернативи, наприклад:
Злочин міг скоїти або А, або В, або С.
Доведено, що вони не вчиняли злочин ні А, ні Д.
Злочин скоїв С.
Логічна форма і закони мислення є загальними для всіх людей. Внутрішня структура думки, як і синтаксичні правила мови, безпосередньо вплетені в конкретну діяльність людини, визначаються властивостями і відносинами об'єктивного світу.
Так, цілком очевидно, що в змістовному плані думки юриста відрізняються від думок біолога, музикант думає інакше, ніж економіст; вчений використовує у своїх дослідженнях такі поняття і терміни, які не вживаються в повсякденному мисленні.
Однак у багатьох різних за змістом думках можна виявити щось суттєво спільне. Загальне характеризується не конкретним змістом цих думок, а схемою, способом побудови. Справа в тому, що логічний спосіб мислення людини має найважливішою особливістю - яку б словесну оболонку не брали наші думки, якою б мовою вони не викладалися, вони обов'язково повинні взяти загальнолюдські форми. Без цього неможливі здійснення "обміну" думками людей різних поколінь і професій, а також взаємне розуміння представників різних країн і народів. Єдність людського мислення обумовлена єдністю матеріального світу і його законів, що відбиваються в закони людського мислення.
Великий російський письменник-мислитель Л.М. Толстой не небезпідставно вважав, що "думка - початок усього. І думками можна керувати. І тому головна справа вдосконалення: працювати над думками". Управляти думкою можна за наступними напрямками:
· З боку змісту, тобто гранично просто і всебічно відображати основні ознаки досліджуваного об'єкта;
· З боку логічної форми (структури) нашої думки, домагаючись її визначеності, несуперечності, послідовності та обгрунтованості.
Перший напрямок досліджується діалектичною логікою, а друге - логікою формальною. Але формальна логіка, хоча і відволікається від конкретного змісту думок, зовсім не нехтує питанням про те, є істинними або помилковими ті твердження, якими ми оперуємо в мисленні. У залежності від того, істинні або помилкові вихідні твердження, можна отримати істину або брехня у висновку. Тому формальна логіка, щоб бути засобом виявлення істини, повинна на основі вивчення формальних структур мислення виявляти закони залежності між істинними і хибними судженнями.
Логіка в найбільш широкому розумінні її предмета досліджує структуру мислення, розкриває лежать в його основі закономірності. При цьому абстрактне мислення, узагальнено, опосередковано і активно відображаючи дійсність, нерозривно пов'язане з мовою. Мовні вирази є тією реальністю, будова і спосіб вживання якої дає нам знання не тільки про зміст думок, а й про їх формах, про закони мислення.
2. Охарактеризуйте види понять за змістом.
Поняття являє собою відображення єдиної думки істотних ознак предмета. Воно може поширюватися на один, декілька груп (клас) однорідних предметів і явищ, які мають однаковими ознаками. Виходячи з цього, в структурі кожного поняття треба розділяти дві сторони: зміст і обсяг.
Зміст поняття - це сукупність істотних ознак предмета, мислимого в понятті. Так, змістом поняття "людина" є суспільна істота, здатне виробляти знаряддя праці. А змістом поняття "держава" виступає влада економічно панівних соціальних сил і т.д.
Для розкриття змісту необхідно шляхом порівняння встановити ознаки, які необхідні і достатні для виділення даного предмета і з'ясування його ставлення до інших предметів.
Залежно від змісту поняття поділяються на конкретні види. Для наочності представимо їх у вигляді схеми, а потім послідовно розглянемо кожен вид (за змістом, так як обсяг понять не входить в рамки питання) більш докладно.
Конкретні поняття - це поняття, в яких мислиться предмет або сукупність предметів як щось самостійно існуюче: "академія", "студент", "романс", "будинок", "поема О. Блока" Дванадцять "та ін
Абстрактні - це поняття, в яких мислиться не сам предмет, а будь-якої з ознак предмета, взятий окремо від самого предмета: "сміливість", "сумлінність", "хоробрість", "синява", "тотожність" і ін
Відносні - це такі поняття, в яких мисляться предмети, існування одного із яких передбачає існування іншого: "батьки" - "діти", "вчитель" - "учень", "начальник" - "підлеглий", "позивач" - "відповідач" та ін
Безвідносні - це такі поняття, в яких мисляться предмети, існуючі самостійно, незалежно від іншого предмета: "фермер", "правило", "село", "людина" та ін
Позитивні - це поняття, зміст яких складають властивості, притаманні предмету: "принциповість", "благородний вчинок", "що живе по коштам", "встигаючий студент" та ін
Негативними називаються поняття, у змісті яких вказується на відсутність у предмета певних властивостей (наприклад, "негарний вчинок", "нефарбований дім", "некошеном луг" та ін.) У російській мові негативні поняття виражаються зазвичай словами з негативними приставками "не" або "без" ("біс"): "неграмотний", "невіруючий", "беззаконня", "безлад" та ін У словах іноземного походження - найчастіше словами з негативною приставкою "а": "агностицизм", "аморальний" і ін
Колективними називаються поняття, у яких група однорідних предметів мислиться як єдине ціле: "ліс", "сузір'я", "гай", "студентський будівельний загін" та ін Зміст збірного поняття не можна віднести до кожного окремого елементу, що входить в обсяг цього поняття.
Несобірательное - це такі поняття, зміст яких можна віднести до кожного предмету даного класу, який охоплюється поняттям: "дерево", "зірка", "студент" і ін
3. Наведіть таблиці істинності тотожності і заперечення.
Істинність або хибність складного висловлювання визначається на підставі таблиць істинності.
Заперечення.
Два судження називаються заперечують або суперечать один одному, якщо одна з них истино, а інше брехливо (тобто вони не можуть бути одночасно істинними або одночасно хибними):
| а | в |
| І | Л |
| Л | І |
Висловлювання, істинне при всіх значеннях змінних називається тотожно істинним. Тотожно-істинною формулою називається формула, яка за будь-яких комбінаціях значень для входять до неї змінних приймає значення «істина» (інакше вона називається законом логіки, або тавтологією). Тотожно-помилкова формула та, яка відповідно приймає тільки значення «брехня» (вона інакше називається протиріччям).
| а | в |
| І | І |
| Л | Л |
Складними називають судження, що складаються з декількох простих, пов'язаних логічними зв'язками. Відповідно до функцій логічних зв'язок розрізняють такі види складних суджень: з'єднувальні, розділові, умовні, еквівалентні. Істинність таких складних суджень визначається істинністю складових їх простих.
Безпосередніми умовиводами називаються дедуктивні умовиводи, робиться з однієї посилки. До них в традиційній логіці відносять наступні: перетворення, звернення, протиставлення предикату і умовиводи по «логічного квадрату».
Перетворення - вид безпосереднього умовиводу, при якому змінюється якість посилки без зміни її кількості, при цьому предикат висновку є запереченням предиката посилки.
Наприклад: S + S 1 є Р Перетворення: S + S 1 не є не-Р
(Саша і Маша ввічливі діти - Саша і Маша не є нечемними дітьми)
Зверненням називається таке безпосереднє умовивід, в якому в ув'язненні суб'єктом є предикат, а предикатом - суб'єкт вихідного судження.
S + S 1 є Р Звернення: Р є S + S 1
Дельфіни і кити - ссавці. Деякі ссавці є китами або дельфінами.
Протиставлення предикату - таке безпосереднє умовивід, при якому предикатом є суб'єкт, суб'єктом - поняття, що суперечить предикату вихідного судження, і свзка змінюється на протилежну.
S + S 1 є Р Протиставлення предикату: не-Р не є S + S 1
Всі леви і тигри - хижі тварини. Жодне нехижі тварина не є ні левом, ні тигром.
До безпосередніх умовиводів відносять і умовиводи по «логічного квадрату» AEIO.
А - Всі дівчатка і хлопчики є школярами
E - Ні одна дівчинка і жоден хлопчик не є школярами
I - Деякі хлопчики і дівчатка є школярами
O - Деякі хлопчики і дівчатка не є школярами
З істинності загального судження слід істинність приватного підлеглого йому судження (тобто з істинності А слід істинність I (якщо Всі дівчатка і хлопчики є школярами, то Деякі хлопчики і дівчатка є школярами), з істинності Е слід істинність О (якщо Ні одна дівчинка і жоден хлопчик не є школярами, то Деякі хлопчики і дівчатка не є школярам)). щодо суперечать суджень А - О і Е - I можна робити висновки так: якщо одне з них істинне, то інше обов'язково помилково (якщо істинно, що Всі дівчатка і хлопчики є школярами, то помилково, що Деякі хлопчики і дівчатка не є школярами). Вони підпорядковуються закону виключення третього.Висловлювання А і Е перебувають у відношенні контрарності. Вони можуть одночасно бути хибними, але не можуть бути одночасно істинними. Тому з істинності одного з них можна зробити висновок про хибність іншого.
Отже, якщо судження А - істинно, то судження Е - помилково.
Пари висловлювань А, О і Е, I перебувають у відносинах контрадікторності. Вони не можуть бути одночасно істинними або одночасно хибними. Тому коли одна з них є істинним, інше - помилково, і навпаки.
Отже, якщо А - істинно, то О - помилково. Так як ми з'ясували, що при А істинному Е - помилково, то I - істинно.
Висловлення I і О перебувають у відношенні субконтрарності. Вони можуть бути одночасно істинними, але не можуть бути одночасно хибними.
Ми сказали, що при А істинному Про - помилково, а I - істинно. Це відповідає відношенню субконтрарності.
Пари висловлювань А, I і Е, О перебувають у відносинах підпорядкування: I підпорядковується А, і Про підпорядковується Є. з істинності А випливає істинності I, а їх істинності Е - істинність О (наприклад, з істинності «Всі кенгуру і слони є ссавцями» випливає істинність вислову «Деякі кенгуру і слони є ссавцями»).
Це підтверджує виведені нами твердження про те, що при А істинному I істинно, Е - помилково, О - помилково.
5. Охарактеризуйте прямі і непрямі докази.
Докази у формі діляться на прямі і непрямі (непрямі). Прямий доказ йде від розгляду аргументів до доказу тези, т. е. істинність тези безпосередньо обгрунтовується аргументами. Схема цього докази така: з даних аргументів (а, b, с, ...) необхідно слід доводити тезу q. З цього типу проводяться докази в судовій практиці, в науці, в полеміці, у творах школярів, при викладі матеріалу вчителем і т. д.
Широко використовується прямий доказ у статистичних звітах, в різного роду документах, в постановах, в художньої та іншої лі-тератури.
Непряме (непряме) доказ - це доказ, в якому істинність висунутого тези обгрунтовується шляхом докази помилковості антитези. Якщо теза позначити буквою а, то його заперечення (а) буде антитезою, тобто суперечить тезі судженням.
Апагогіческое непрямий доказ (або доказ "від противного") здійснюється шляхом встановлення хибності суперечить тезі судження. Цей метод часто використовується в математиці.
Прикладів докази "від протилежного" дуже багато в шкільному курсі математики. Так, наприклад, доводиться теорема про те, що з точки, що лежить поза прямою, на цю пряму можна опустити лише один перпендикуляр. Методом "від протилежного" доводиться і наступна теорема: "Якщо дві прямі перпендикулярні до однієї і тій же площині, то вони паралельні". Доказ цієї теореми прямо починається словами: "Припустимо гидке, тобто що прямі АВ і CD не паралельні".
Розділове доказ (методом виключення). Антитеза є одним з членів розділового судження, в якому мають бути обов'язково перераховані всі можливі альтернативи, наприклад:
Злочин міг скоїти або А, або В, або С.
Доведено, що вони не вчиняли злочин ні А, ні Д.
Злочин скоїв С.